2025高考物理總復習靜電場中能的性質

第九章靜電場第2課時目標要求1.理解電勢、電勢能、電勢差的概念，電勢差與電場強度的關系，靜電力做功與電勢能變化的關系。2.會解決電場線、等勢面及運動軌跡的綜合問題。靜電場中能的性質內容索引考點一

描述電場能的性質的物理量考點二

電勢差與電場強度的關系考點三

等勢面、電場線與粒子運動軌跡問題課時精練><考點一描述電場能的性質的物理量1.靜電力做功的特點靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置

，但與電荷經過的路徑

。2.電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能。(2)說明：電勢能具有相對性，通常把

或

的電勢能規(guī)定為零。有關無關無限遠處大地表面(3)靜電力做功與電勢能變化的關系①靜電力做的功等于電荷電勢能的

，即WAB＝

。靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就

多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就

多少。②電勢能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個電荷在電場中某點具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功。變化量EpA－EpB減少增加3.電勢(1)定義：電荷在電場中某一點的

與它的電荷量之比叫作電場在這一點的電勢。(2)定義式：φ＝____。(3)標矢性：電勢是

量，有正負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低)。(4)相對性：電勢具有

，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。電勢能標相對性4.電勢差電場中兩點間的電勢的差值，也叫

。公式表示為UAB＝

，UAB＝－UBA，還可以推導出靜電力做功與電勢差的關系：UAB＝______。電壓φA－φB思考電勢能和電勢都具有相對性，其正、負值表示什么含義？電勢差的大小與零電勢點的選取有關系嗎？答案電勢能和電勢的正、負值表示大?。浑妱莶畹拇笮∨c零電勢點選取無關。5.等勢面(1)定義：電場中

的各點構成的面。(2)四個特點：①在同一等勢面上移動電荷時靜電力

。②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢

的等勢面指向電勢

的等勢面。③等差等勢面越密的地方電場強度

，電場線越

，反之

。④任意兩個等勢面都不相交。電勢相同不做功高低越大密集越小(3)幾種常見的電場的等勢面的特點電場等勢面(虛線)圖樣特點勻強電場

垂直于電場線的一簇平面電場等勢面(虛線)圖樣特點點電荷的電場

以點電荷為球心的一簇球面電場等勢面(虛線)圖樣特點等量異種點電荷的電場

兩電荷連線的中垂面為等勢面電場等勢面(虛線)圖樣特點等量正點電荷的電場

在電荷連線上，中點電勢最低；在中垂線上，中點電勢最高1.電場強度為零的點，電勢一定為零。(

)2.沿電場線的方向電場強度越來越小，電勢逐漸降低。(

)3.電勢差UAB與WAB成正比，與q成反比。(

)4.等差等勢線越密的地方，電場線越密，電場強度越大。(

)5.電場線與等勢面互相垂直，電場線從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。(

)××√×√例1

(2024·江蘇南通市統(tǒng)考)如圖所示為一正四棱錐，底面四個頂點A、B、C、D上依次固定電荷量為＋q、＋q、－q、－q的點電荷，O點為底面中心，規(guī)定無窮遠處電勢為零，則A.E點處電場強度為零，電勢不為零B.O點處電場強度方向由O指向BC.將一電子從O點沿直線移動到CD邊中點，其電

勢能逐漸減小D.將一電子從O點沿直線移動到E點，其電勢能不變√根據(jù)等量異種點電荷連線中垂線上的電場及電勢特點可知，O點電勢為零，OE為一條等勢線，故E點的電勢為零；由電場強度疊加原理可知，E點處電場強度不為零，故A錯誤；由電場強度疊加原理可知A、C兩等量異種點電荷在O點的電場強度方向垂直于BD指向C；B、D兩等量異種點電荷在O點的電場強度方向垂直AC指向D，則O點處的電場強度方向水平向右，且與CD邊垂直，故B錯誤；由于CD邊中點的電勢為負值，則將一電子從O點沿直線移動到CD邊中點，電勢降低，根據(jù)Ep＝qφ可知，電子的電勢能逐漸增加，故C錯誤；由于OE為一條等勢線，所以將一電子從O點沿直線移動到E點，靜電力不做功，其電勢能不變，故D正確。例2

(2024·江蘇省高郵中學期中)如圖所示為避雷針周圍的等勢面分布情況，電場中有M、N、P三點，則A.P點的電勢比M點的高B.M、N兩點的電場強度相同C.P點的電場強度大小比M點的大D.電子在P點的電勢能大于其在M點的電勢能√由題圖知，P點的電勢為6kV，M點的電勢為8kV，所以P點的電勢比M點的低，A錯誤；電場強度的方向與等勢面垂直，所以M、N兩點的電場強度方向不同，B錯誤；等差等勢面密的地方電場強度大，結合題圖可知，P點附近的等勢面較稀疏，所以P點的電場強度小于M點的電場強度，C錯誤；電勢能Ep＝qφ，電子帶負電，所以電勢越高，電勢能越低，因為P點的電勢比M點的低，所以電子在P點的電勢能大于其在M點的電勢能，D正確。電勢高低的四種判斷方法1.電場線法：沿電場線方向電勢逐漸降低。2.電勢差與電勢的關系：根據(jù)UAB＝

＝φA－φB，將WAB、q的正負號代入，計算出UAB，再由UAB的正負判斷φA、φB的高低。3.Ep與φ的關系：由φ＝

知正電荷在電勢能大處電勢較高，負電荷在電勢能大處電勢較低。4.場源電荷的正負：取離場源電荷無限遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低。空間中有多個點電荷時，某點的電勢可以代數(shù)求和。返回電勢差與電場強度的關系><考點二1.勻強電場中電勢差與電場強度的關系(1)電勢差與電場強度的關系式：U＝

，其中d為電場中兩點間沿____

的距離。(2)電場強度的方向和大小：電場中，電場強度方向是指

的方向。在勻強電場中，電場強度在數(shù)值上等于沿

單位距離上降低的

。Ed電場方向電勢降低最快電場方向電勢推論1：如圖甲所示，勻強電場中任一線段AB的中點C的電勢，φC＝推論2：如圖乙所示，若勻強電場中兩線段AB＝CD且AB∥CD，則φA－φB＝φC－φD。例3

(2023·江蘇蘇州市期中)如圖甲所示，在平行于紙面的勻強電場中，有一個半徑為0.2m的圓形區(qū)域ABCD，圓心為O。P為圓弧上的一個動點，從A點出發(fā)沿逆時針方向運動，θ為PO連線旋轉的角度，P點電勢φ隨θ變化情況如圖乙所示，則A.電場強度大小為10V/mB.電子在A點時的電勢能為2eVC.電子在A點時所受靜電力指向O點D.電子沿圓弧運動過程中靜電力不做功√電子在A點時的電勢能為EpA＝－eφA＝－2eV，故B錯誤；由A選項中分析可知，電子在A點時所受靜電力平行于EF斜向左下方，C錯誤；由A選項中分析可知，圓弧不是電場的一個等勢面，所以電子沿圓弧運動過程中靜電力做功，故D錯誤。等分法確定電場線及電勢高低的解題思路例4電子焊接機中的電場線如圖中虛線所示。圓弧形極板K為陰極，A為陽極，兩極之間的距離為d，在兩極之間加上高壓U，有一電子在K極由靜止被加速；不考慮電子重力，元電荷為e，則下列說法正確的是A.由K到A電勢逐漸降低√D.電子由K運動到A的過程中，其電勢能增加了eU沿著電場線的方向電勢降低，由K到A為逆著電場線方向，因此電勢升高，A錯誤；A和K之間的電場為非勻強電場，B錯誤；從A到K電勢降低，若KA之間為勻強電場，則A點與KA中點的電勢差為U1＝

由題圖可知，越靠近A端電場線密度越大，即越靠近A端電場強度越大，則A點與KA中點的電勢差大于

C正確；電子由K運動到A的過程中，靜電力做正功，電勢能減少了eU，D錯誤。1.判斷電場強度大?。旱炔畹葎菝嬖矫?，電場強度越大。2.判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進而判斷電勢的高低。3.利用φ－x圖像的斜率判斷電場強度隨位置變化的規(guī)律：k＝斜率的絕對值表示電場強度的大小，正負表示電場強度的方向。返回等勢面、電場線與粒子運動軌跡問題><考點三帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法1.判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向。2.判斷靜電力(或電場強度)的方向：僅受靜電力作用時，帶電粒子所受靜電力方向指向軌跡曲線的凹側且與電場線相切，再根據(jù)粒子的正負判斷電場強度的方向。3.判斷靜電力做功的正負及電勢能的增減：若靜電力與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減少；若靜電力與速度方向成鈍角，則靜電力做負功，電勢能增加。例5

(2021·天津卷·8改編)兩個位于紙面內的點電荷產生電場的等勢面如圖中實線所示，相鄰等勢面間的電勢差相等。虛線MPN是一個電子在該電場中的運動軌跡，軌跡與某等勢面相切于P點。下列說法正確的是A.兩點電荷可能是異種點電荷B.A點的電場強度比B點的大C.A點的電勢高于B點的電勢D.電子運動到P點時動能最大√根據(jù)電荷間等勢面的分布情況可知兩點電荷是同種電荷，又根據(jù)電子在該電場中的運動軌跡可判斷電子一直受到排斥的力，故可知兩點電荷為負電荷，故A錯誤；根據(jù)等勢面的疏密程度可以判斷A點的電場強度比B點的小，故B錯誤；因為兩點電荷是負電荷，電場線由無窮遠處指向負電荷，故可知A點的電勢高于B點的電勢，故C正確；根據(jù)電子的運動軌跡和電場線的方向可知由M到P靜電力做負功，由P到N靜電力做正功，則由M到P動能減小，由P到N動能增加，故電子運動到P點時動能最小，故D錯誤。例6如圖所示，實線為方向未知的三條電場線，虛線1、2、3分別為三條等勢線，三條等勢線與其中一條電場線的交點依次為M、N、Q點，已知MN＝NQ，電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢線2上的O點以相同的初速度飛出，僅在靜電力作用下，兩粒子的運動軌跡如圖中虛線a′、b′所示，則A.a粒子一定帶正電，b粒子一定帶負電B.MN兩點電勢差大小|UMN|等于NQ兩點電勢差大小|UNQ|C.a粒子的加速度逐漸增大，b粒子的加速度逐漸減小D.a粒子從出發(fā)到等勢線3過程的動能變化量比b粒子從出發(fā)到等勢線1過程的動

能變化量小√由題圖可知，a粒子的軌跡方向向右彎曲，a粒子所受靜電力方向向右，b粒子的軌跡向左彎曲，b粒子所受靜電力方向向左，由于電場線方向未知，無法判斷粒子的電性，故A錯誤；由題可知，a所受靜電力逐漸減小，加速度逐漸減小，b所受靜電力逐漸增大，加速度增大，故C錯誤；已知MN＝NQ，由于MN段電場強度大于NQ段電場強度，所以MN兩點電勢差大小|UMN|大于NQ兩點電勢差大小|UNQ|，故B錯誤；根據(jù)靜電力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子從等勢線2到3靜電力做的功小于b粒子從等勢線2到1靜電力做的功，所以a粒子到達等勢線3的動能變化量比b粒子到達等勢線1的動能變化量小，故D正確。返回課時精練1.關于靜電場，下列說法中正確的是A.將負電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定增加B.無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做

的正功越多，電荷在該點的電勢能越大C.在同一個等勢面上的各點，電場強度的大小必然是相等的D.電勢降低的方向就是電場強度的方向√123456789101112將負電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定減少，選項A錯誤；無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做的正功越多，電荷在該點的電勢能越大，選項B正確；在同一個等勢面上的各點，電場強度的大小不一定相等，例如等量異種點電荷連線的中垂線上各點，選項C錯誤；沿電場強度的方向電勢一定降低，但是電勢降低的方向不一定是電場強度的方向，選項D錯誤.1234567891011122.電鰻是放電能力極強的淡水魚類，具有“水中高壓線”的稱號。電鰻體內從頭到尾都有一些類似小型電池的細胞，這些細胞就像許多疊在一起的疊層電池，這些電池(每個電池電壓約0.15伏)串聯(lián)起來后，在電鰻的頭和尾之間就產生了很高的電壓，此時在電鰻的頭和尾的周圍空間產生了類似于等量異種點電荷(O為連線的中點)的強電場。如圖所示，虛線為該強電場的等勢線分布，實線ABCD為以O點為中心的正方形，點A和點D、點B和點C分別在同一等勢線上。則下列說法正確的是123456789101112A.電鰻的頭部帶正電B.A點與B點的電場強度相同C.B點與D點的電場強度相同D.負電荷沿正方形對角線從C點向A點運動

過程中，電勢能減小√123456789101112根據(jù)等量異種點電荷的電場線由正點電荷發(fā)出，終止于負點電荷，沿電場線方向電勢降低，電場線與等勢線垂直，可知電鰻尾部帶正電，故A錯誤；A點與B點關于中垂線左右對稱，電場強度大小相等，方向不同，故B錯誤；B點與D點關于O點對稱，B點與D點的電場強度相同，故C正確；負電荷從C點沿對角線運動到A點過程中，靜電力做負功，電勢能增大，故D錯誤。1234567891011123.(2023·江蘇揚州市模擬)一電荷量為1×10－9C的負電荷從電場中的A點移至B點克服靜電力做功為2×10－6J，從A點移至C點靜電力做功為3×10－6J，則B、C間的電勢差UBC為A.1000V B.－1000VC.5000V D.－5000V123456789101112√123456789101112因負電荷從A到B靜電力做功為－2×10－6J，則可知，從B到A，靜電力做功為2×10－6J；而從A到C靜電力做功為3×10－6J，故從B到C靜電力做功W＝2×10－6J＋3×10－6J＝5×10－6J，由W＝Uq可知，B、C間的電勢差UBC＝

＝－5000V，故選D。4.(2023·湖北卷·3)在正點電荷Q產生的電場中有M、N兩點，其電勢分別為φM、φN，電場強度大小分別為EM、EN。下列說法正確的是A.若φM>φN，則M點到電荷Q的距離比N點的遠B.若EM<EN，則M點到電荷Q的距離比N點的近C.若把帶負電的試探電荷從M點移到N點，電場力做正功，則φM<φND.若把帶正電的試探電荷從M點移到N點，電場力做負功，則EM>EN√123456789101112沿著電場線的方向電勢降低，根據(jù)正點電荷產生的電場特點可知若φM>φN，則M點到電荷Q的距離比N點的近，故A錯誤；電場線的疏密程度表示電場強度的大小，根據(jù)正點電荷產生的電場特點可知若EM<EN，則M點到電荷Q的距離比N點的遠，故B錯誤；若把帶負電的試探電荷從M點移到N點，電場力做正功，則是逆著電場線運動，電勢增加，故有φM<φN，故C正確；若把帶正電的試探電荷從M點移到N點，電場力做負功，則是逆著電場線運動，根據(jù)正點電荷產生的電場特點可知EM<EN，故D錯誤。1234567891011125.(2023·江蘇揚州市模擬)真空中A、B、C為一等邊三角形的三個頂點，在A、B兩點分別放等量同種電荷后，三角形中心O點的電場強度為E，電勢為φ；若再在C點放一等量異種電荷，取無窮遠處電勢為0，則O點的電場強度大小和電勢分別為√123456789101112在A、B兩點分別放等量同種電荷后，三角形中心O點的電場強度為E,2E1sin30°＝E，得E1＝E，則再在C點放一等量異種電荷后O點的電場強度大小EO＝E＋E1＝2E，三角形中心O點的1234567891011126.(2023·北京市模擬)一個帶電粒子(不計重力)射入一點電荷的電場中，粒子運動的軌跡如圖實線abc所示，圖中虛線是同心圓弧，表示電場中的等勢面，下列判斷正確的是A.粒子在a點的電勢能一定大于在b點的電勢能B.粒子在b點的速率一定大于在a點的速率C.粒子在a點和c點的動能相等D.粒子在b點所受的靜電力小于在a點所受的靜電力√123456789101112從等勢面形狀可知，該電場為點電荷的電場，b點距離點電荷更近，因此粒子在b點所受的靜電力大于在a點所受的靜電力，D錯誤；粒子運動軌跡為曲線，受力的方向指向凹側，因此該粒子受到向外的斥力，從a到b的運動過程中，靜電力做負功，電勢能增加，動能減小，A、B錯誤；由于a、c處于同一等勢面上，從a到c過程中，靜電力做功為零，因此粒子在a點和c點的動能相等，C正確。1234567891011127.(2023·江蘇南京市階段練習)圖(a)為金屬四極桿帶電粒子質量分析器的局部結構示意圖，圖(b)為四極桿內垂直于x軸的任意截面內的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面間電勢差相等，下列說法錯誤的是A.P點電勢比M點的高B.P點電場強度大小比M點的小C.M點電場強度方向沿z軸正方向D.帶正電的粒子沿x軸正方向運動

時，電勢能減少123456789101112√P點離正電荷較近，M點離負電荷較近，P點電勢比M點的高，故A正確，不符合題意；M點等勢面比P點等勢面密集，則P點電場強度大小比M點的小，故B正確，不符合題意；根據(jù)電場強度的疊加，M點電場強度方向沿z軸正方向，故C正確，不符合題意；由對稱性可知x軸上的電場強度等于零，所以帶正電的粒子沿x軸正方向運動時，靜電力不做功，電勢能不變，故D錯誤，符合題意。1234567891011128.(2024·江蘇無錫市階段練習)如圖，在電荷量為Q的負點電荷的電場中，A、B、C為直角三角形的三個頂點，D為AC的中點，∠A＝30°，A、B、C、D四點的電勢滿足φA＝φC

，φB＝φD，點電荷Q在A、B、C三點所在平面內，則下列說法正確的是A.φA＝φB

B.φC>φD

C.Q在AC連線中點

D.Q在BD連線中點√123456789101112負點電荷Q的等勢線是以該點電荷為圓心的圓，A、B、C、D四點的電勢滿足φA＝φC，φB＝φD，可知負點電荷Q在AC的中垂線上，也在DB的中垂線上，如圖所示。由圖可知，Q既不在AC連線中點，也不在BD連線中點。由幾何關系知，Q到A的距離大于Q到B的距離，由于越靠近負點電荷電勢越低，則有φA>φB，所以有φA＝φC>φB＝φD，故選B。1234567891011129.(2024·江蘇省高郵中學期中)如圖所示，空間有一圓錐OBB′，點A、A′分別是兩母線的中點?，F(xiàn)在頂點O處固定一帶正電的點電荷，下列說法中正確的是A.A、A′兩點的電場強度相同B.將一帶負電的試探電荷從B點沿直徑移到B′點，

其電勢能先減小后增大C.平行于底面且圓心為O1的截面為等勢面D.若B′點的電勢為φB′，A′點的電勢為φA′，則BA連線中點C處的電

勢φC等于123456789101112√A、A′兩點的電場強度大小相同，方向不同，A錯誤；將帶負電的試探電荷從B點沿直徑移到B′點過程中，靜電力先做正功，后做負功，電勢能先減小后增大，B正確；O處固定的帶正電的點電荷產生的等勢面是以O為圓心的一系列同心球面，因此平行于底面且圓心為O1的截面不是等勢面，C錯誤；12345678910111212345678910111210.(2024·江蘇省鎮(zhèn)江一中校考)如圖，ABC為正三角形的三個頂點，A、B兩點固定電荷量為＋q的點電荷，C點固定電荷量為－q的點電荷，O為三角形的中心，D、E為直線BO上的兩點，DO＝EO。則A.O點的電場強度為零B.D、E兩點的電場強度相同C.D點的電勢高于E點的電勢D.電子在D點的電勢能大于在E點的電勢能123456789101112√A、B兩點的正電荷在O點的合電場強度沿OC方向，C點的負電荷在O點的電場強度也是沿OC方向，則O點的電場強度不為零，選項A錯誤；D、E兩點在AC連線的垂直平分線上，則A、C兩點的電荷在E點的合電場強度大于在D點的合電場強度，方向垂直DE斜向下；而B處電荷在D點的電場強度大于在E點的電場強度，方向沿DE方向，則D點和E點電場強度大小關系不能確定，選項B錯誤；123456789101112因D、E兩點在AC連線的垂直平分線上，可知A、C兩處的電荷在D、E兩點的合電勢均為零；而B點的正電荷在D點的電勢高于E點電勢，可知D點的電勢高于E點的電勢，由Ep＝φq可知，電子在D點的電勢能小于在E點的電勢能，選項C正確，D錯誤。12345678910111211.(2023·江蘇南京市六合高級中學階段練習)如圖所示，豎直平面內一絕緣細圓環(huán)的左、右半圓均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)豎直直徑上兩點，c、d