高考數(shù)一輪復(fù)習(xí) 10.1 隨機(jī)抽樣限時集訓(xùn) 理

限時集訓(xùn)(六十三)隨機(jī)抽樣(限時：50分鐘滿分：106分)一、選擇題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分)1．下列抽取樣本的方式是簡單隨機(jī)抽樣的有()①從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本；②箱子里有100支鉛筆，今從中選取10支進(jìn)行檢驗．在抽樣操作時，從中任意拿出一支檢測后再放回箱子里；③從50個個體中一次性抽取5個個體作為樣本．A．0個B．1個C．2個D．3個2．某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是()A．簡單隨機(jī)抽樣法 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法 D．分層抽樣法3．(·浙江高考改編)某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為()A．80 B．120C．160 D．2404．甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生．為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90人的樣本，應(yīng)該在這三校分別抽取學(xué)生人數(shù)是()A．30,30,30 B．30,45,15C．20,30,10 D．30,50,155．800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)k＝eq\f(800,50)＝16，即每16人抽取一個人．在1～16中隨機(jī)抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從33～48這16個數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是()A．40B．39C6．某工廠有A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，這三種產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣從中抽出一個容量為n的樣本，該樣本中A種型號產(chǎn)品有8件，那么這次樣本的容量n是()A．12B．16C．20 7．延遲退休年齡的問題，近期引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注．我國延遲退休年齡將借鑒國外經(jīng)驗，擬對不同群體采取差別措施，并以“小步慢走”的方式實施．某單位有職工600人，其中青年職工有300人，中年職工有200人，老年職工有100人，為了了解該單位職工對于此問題的看法，采用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為15人，則樣本容量為()A．10B．30C．208．(·武威模擬)在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本：①采用隨機(jī)抽樣法，將零件編號為00,01,02，…，99，抽出20個；②采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個，然后每組中隨機(jī)抽取1個；③采用分層抽樣法，隨機(jī)從一級品中抽取4個，二級品中抽取6個，三級品中抽取10個，則()A．不論采取哪種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是eq\f(1,5)B．①②兩種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是eq\f(1,5)，③并非如此C．①③兩種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是eq\f(1,5)，②并非如此D．采用不同的抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率各不相同二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)9．用分層抽樣的方法從某學(xué)校的高中學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽取20人，高三年級抽取10人，又已知該校高二年級共有學(xué)生300人，則該校高中學(xué)生的總?cè)藬?shù)為________．10．(·佛山模擬)某學(xué)校三個社團(tuán)的人員分布如下表(每名同學(xué)只參加一個社團(tuán))合唱社粵曲社書法社高一4530a高二151020學(xué)校要對這三個社團(tuán)的活動效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取30人，結(jié)果合唱社被抽出12人，則a＝________.11．(·烏魯木齊模擬)某高中共有學(xué)生2000名，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高三年級男生的概率是0.1，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取若干名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)，相關(guān)信息如下表：年級高一高二高三男生(人數(shù))a310b女生(人數(shù))cd200抽樣人數(shù)x1510則x＝________.12．一個總體中的1000個個體編號為0,1,2，…，999，并依次將其分為10個小組，組號為0,1,2，…，9，要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機(jī)抽取的號碼為x，則第k組中抽取的號碼的后兩位數(shù)為x＋33k的后兩位數(shù)，當(dāng)x＝24時，所抽取樣本的10個號碼是________，若所抽樣本的10個號碼中有一個的后兩位數(shù)是87，則x的取值集合是________．13．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量(件)130由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是________．14．某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是______．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取______人．三、解答題(本大題共3個小題，每小題14分，共42分)15．(·東北三校聯(lián)考)一次數(shù)學(xué)模擬考試，共12道選擇題，每題5分，共計60分，每道題有四個可供選擇的答案，僅有一個是正確的．學(xué)生小張只能確定其中10道題的正確答案，其余2道題完全靠猜測回答．小張所在班級共有40人，此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計表：得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析．(1)應(yīng)抽取多少張選擇題得60分的試卷？(2)若小張選擇題得60分，求他的試卷被抽到的概率．16．(·天津高考)某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，①列出所有可能的抽取結(jié)果；②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．17．(·北京高考)近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率；(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a>0，a＋b＋eq\a\vs4\al(c＝)600.當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時，寫出a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時s2的值．注：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，其中eq\x\to(x)為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)答案[限時集訓(xùn)(六十三)]1．A2.D3.C4.B5.B6.D7.B8．A9．90010.3011.2512.24,157,290,323,456,589,622,755,888,921{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}13．80014.372015．解：(1)得60分的人數(shù)40×10%＝4.設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷，則eq\f(40,20)＝eq\f(4,x)，即x＝2.故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷．(2)設(shè)小張的試卷為a1，另三名得60分的同學(xué)的試卷為a2，a3，a4，所有抽取60分試卷的方法為：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)共6種，其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種，故小張的試卷被抽到的概率為P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).16．解：(1)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.(2)①在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3,2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種，所以P(B)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).17．解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為eq\f(“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量,廚余垃圾總量)＝eq\f(400,400＋100＋100)＝eq\f(2,3).(2)設(shè)“生活垃圾投放錯誤”為事件A，則事件eq\x\to(A)表示“生活垃圾投放正確”．事件eq\x\to(A)的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”