2025年高考數(shù)學一輪復習 第八章 -第一節(jié) -第1課時 空間幾何體的認識【課件】

第一節(jié)

空間幾何體第1課時

空間幾何體的認識11

強基礎

知識回歸22

研考點

題型突破課標解讀1.能用斜二測畫法畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱及其簡單組合體）的直觀圖.2.利用實物、計算機軟件等觀察空間圖形,認識柱、錐、臺、球及簡單組合體的結構特征,能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構.01強基礎

知識回歸知識梳理一、空間幾何體的結構特征1.多面體的結構特征名稱棱柱棱錐棱臺圖形名稱棱柱棱錐棱臺底面________________多邊形________________側棱平行且相等相交于一點,但不一定相等延長線交于一點側面形狀__________________________互相平行且全等互相平行且相似平行四邊形三角形梯形續(xù)表說明:1.側棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱,底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多邊形,側棱垂直于底面,側面是矩形.2.正棱錐:底面是正多邊形,頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫作正棱錐.反過來,正棱錐的底面是正多邊形,且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心.特別地,各棱長均相等的正三棱錐叫正四面體.2.旋轉體的結構特征名稱圓柱圓錐圓臺球圖形母線互相平行且相等,垂直于底面相交于一點延長線交于一點軸截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圓側面展開圖____________________________________________________矩形扇形扇環(huán)（大扇形減去小扇形剩余的部分）二、直觀圖

知識拓展常見的幾種四棱柱的結構特征及其之間的關系自測診斷1.（多選題）關于斜二測畫法所得直觀圖,以下說法正確的有(

)

BCA.等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形

B.正方形的直觀圖為平行四邊形C.梯形的直觀圖仍是梯形

D.正三角形的直觀圖一定為等腰三角形[解析]

由斜二測畫法規(guī)則知只有B,C正確,其他都錯誤.2.有下列命題:①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點,則這兩點的直線距離是圓柱的母線長；②圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線的長度都是圓錐的母線長；③圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的.其中正確的命題是(

)

BA.①②

B.②③

C.①③

D.①②③[解析]

對于①,在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，所得直線與旋轉軸不一定平行,故錯誤；對于②,圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線都是圓錐的母線長,故正確；對于③,圓柱的母線均與旋轉軸平行,故圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的,故正確.所以正確的命題是②③.3.有下列命題,其中錯誤命題的個數(shù)是(

)

①圓柱是將矩形旋轉一周所得的幾何體；②過圓錐頂點的截面是等腰三角形；③以直角三角形一邊為旋轉軸,旋轉所得的旋轉體是圓錐；④用平行于母線的平面截圓錐,截面是等腰三角形.CA.1

B.2

C.3

D.4

4.有下列四種敘述:①用一個平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面互相平行,其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺；④棱臺的各側棱延長后必交于一點.其中正確的有(

)

BA.0個

B.1個

C.2個

D.3個[解析]

對于①，當截面不平行于底面時,棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺,①錯；對于②③，如圖所示的幾何體滿足條件,但各側棱延長線不能相交于一點,不是棱臺,②③錯；對于④，由棱臺結構特征知，各側棱延長后必交于一點,④正確.

D

02研考點

題型突破題型一

空間幾何體的結構特征典例1（1）

給出下列命題:其中正確的命題是(

)

D①底面是等邊三角形,側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；②若有兩個側面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱；③一個棱錐可以有兩條側棱和底面垂直；④一個棱錐可以有兩個側面和底面垂直；⑤所有側面都是正方形的四棱柱一定是正方體.A.①②③

B.①③⑤

C.②③④

D.④[解析]

對于①,底面是等邊三角形,側面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐,如圖所示,

（2）（多選題）下列說法不正確的有(

)

ABDA.將正方形旋轉不可能形成圓柱B.夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉體C.將圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺D.通過圓臺側面上一點,有無數(shù)條母線[解析]

對于A,將正方形繞其一邊所在直線旋轉可以形成圓柱,所以A錯誤.對于B,當這兩個平行截面與底面平行時,滿足選項；當這兩個平行截面不與圓柱的底面平行時,夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體就不是旋轉體.所以B錯誤.對于C,將圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺,所以C正確.對于D,通過圓臺側面上一點,只有一條母線,所以D錯誤.［對點訓練1］

給出下列命題:①棱柱的側棱都相等,側面都是全等的平行四邊形；②在四棱柱中,若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱；③存在每個面都是直角三角形的四面體；④過球面上任意兩不同點的大圓有且只有一個.其中正確命題的序號是______.②③

規(guī)律方法（1）關于空間幾何體的結構特征辨析，關鍵是緊扣各種空間幾何體的概念,要善于通過舉反例對概念進行辨析,即要說明一個命題是錯誤的,只需舉一個反例.（2）圓柱、圓錐、圓臺的有關元素都集中在軸截面上,解題時要注意用好軸截面中各元素的關系.題型二

空間幾何體中的有關計算典例2（1）

如圖,埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形狀可視為一個正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長的正方形的面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積,則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為(

)

C

B

［對點訓練2］

（1）已知圓臺形水泥花盆的盆口與盆底的直徑分別為4,3（邊緣忽略不計）,母線長為4,則該花盆的高為(

)

B

D

規(guī)律方法（1）巧用軸截面實現(xiàn)空間圖形平面化:旋轉體中有關底面半徑、母線、高以及有關球的問題的計算,可巧用軸截面求解,即將立體問題轉化為平面問題.（2）在軸截面中借助直角三角形或三角形的相似關系求解.（3）既然棱（圓）臺是由棱（圓）錐定義的,那么在解決棱（圓）臺問題時,要注意“還臺為錐”的解題策略.題型三

空間幾何體