高考物理一輪復(fù)習(xí)

目錄

1、摩擦力專題.................................2

2、牛頓運(yùn)動(dòng)定律總結(jié)...........................8

3、萬(wàn)有引力定律專題..........................23

4、動(dòng)量守恒定律..............................29

5、機(jī)械能守恒定律............................36

6、功和能....................................43

7、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)....................50

8、電場(chǎng)力的性質(zhì)，能的性質(zhì)....................58

9、電容器專題................................62

10、電學(xué)圖像專題..............................68

1、摩擦力專題

一、明確摩擦力產(chǎn)生的條件

（1）物體間直接接觸

（2）接觸面粗糙

（3）接觸面間有彈力存在

（4）物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)

這四個(gè)條件緊密相連，缺一不可.顯然，兩物體不接觸，或雖接觸但接觸面是

光滑的，則肯定不存在摩擦力.但滿足（1）、（2）而缺少（3）、（4）中的任意一條，

也不會(huì)有摩擦力.如一塊磚緊靠在豎直墻，放手后讓其沿墻壁下滑，它滿足條件

（1）、（2）、（4）,卻不具備條件（3）,即相互間無(wú)壓力，故磚不可能受到摩擦力作

用.又如，靜止在粗糙水平面上的物體它滿足了條件（1）、（2）、（3）,缺少條件

（4）,當(dāng)然也不存在摩擦力.

由于不明確摩擦力產(chǎn)生的條件，導(dǎo)致答題錯(cuò)誤的

事是經(jīng)常發(fā)生的.

例1（1994年全國(guó)考題）如圖1所示，C是水平地

面，A、8是兩個(gè)長(zhǎng)方形物塊，F(xiàn)是作用在物塊上沿水

平方向的力，物體A和8以相同的速度作勻速直^運(yùn)圖1

動(dòng)，由此可知，A、8間的動(dòng)摩擦因數(shù)從和8、C間

的動(dòng)摩擦因數(shù)出有可能是

（A）從=0,%=0（B）=0，〃2工0

（C）。0,%=°⑻。0

解析：本題中選4、8整體為研究對(duì)象，由于受推力的作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

可知地面對(duì)的摩擦力一定水平向左，故42H0，對(duì)A受力分析可知，水平方向不

受力，從可能為0，可能不為0。正確答案為（B）、（D）.

二、了解摩擦力的特點(diǎn)

摩擦力具有兩個(gè)顯著特點(diǎn)：（1）接觸性；（2）被動(dòng)性.所謂接觸性，即指物

體受摩擦力作用物體間必直接接觸（反之不一定成立）。這種特點(diǎn)已經(jīng)包括在摩擦

力產(chǎn)生的條件里，這里不贅述。對(duì)于摩擦力的被動(dòng)性，現(xiàn)仔細(xì)闡述。所謂被動(dòng)性

是指摩擦力隨外界約束因素變化而變化.熟知的是靜摩擦力隨外力的變化而變

化。

例2（1992年全國(guó)考題）如圖2所示，一木塊放在水平桌面上，在水平方向共

受到三個(gè)力，即入、8和摩擦力作用，木塊圖2處于靜

止?fàn)顟B(tài)，其中尸i=10N、F2=2N,若撤去力巳，則木塊F

在水平方向受到的合力為——?

（A）10N,方向向左（B）6N,方向向右J-L

（O2N,方向向左（D）零

圖2

解析；K沒(méi)有撤去時(shí)，物體所受合外力為零，此時(shí)靜

摩擦力大小為8N,方向向左.撤去乙以后，物體在用作用下不可能沿水平方向

發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變，物體仍保擰靜止.此時(shí)地面對(duì)物體的靜摩擦力大小為2N,

方向向右.從上述分析可見(jiàn)靜摩擦力是被動(dòng)力.答案應(yīng)為（D）.對(duì)于滑動(dòng)摩擦力

同樣具有被動(dòng)性.

三、把握摩擦力大小和方向的計(jì)算和判斷

中學(xué)物理只談靜摩擦和滑動(dòng)摩擦兩種（滾動(dòng)摩擦不講）.其中/靜沒(méi)有具體的計(jì)

算公式，是隨外力變化的范圍值。＜篩W九2一般根據(jù)（1）平衡條件求；（2）根

據(jù)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求.而/的不但可根據(jù)上述的（1）、（2）方法求，

還可以用公式篇=〃V計(jì)算

例3如圖3所示，質(zhì)量為機(jī)、帶電量為+q的小物體，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)中，粗糙擋板ab的寬度略大于小物體厚度.現(xiàn)給帶電體一個(gè)水平?jīng)_量/,

試分析帶電體所受摩擦力的情況.，，

解析：帶電體獲得水平初速%=//m它在.它在：：：：：

XXp<XYXXX

磁場(chǎng)中受洛侖茲力/洛=qvnB-qBI/機(jī)和重力G=mg,若,xx匚

/洛=G,則帶電體作勻速直線運(yùn)動(dòng)，不受摩擦力作用.圖3

若/洛〉G,則帶電體貼著a板前進(jìn)，滑動(dòng)摩擦力

f^=fjN=MqvB-mg），速度越來(lái)越小，/滑變小，當(dāng)v減小到%,又有qv0B=mg,

它又不受摩擦力作用而勻速前進(jìn).

若/洛<G,則帶電體貼著b板前逆?；瑒?dòng)摩擦力；源="V=〃（機(jī)g—qvB）,

它減速運(yùn)動(dòng)動(dòng)直至靜止，而/滑卻是變大的.

這充分說(shuō)明/滑也是具有被動(dòng)性，所以摩擦力是被動(dòng)力.了解觸擦力的上述

特點(diǎn)在解題時(shí)就能因題致宜，靈活地思考，少走彎路，避免出錯(cuò).

對(duì)于滑動(dòng)摩擦力的大小，還必須了解其與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，與接觸面積

大小無(wú)關(guān)的特點(diǎn).

例4如圖4所示，一質(zhì)量為m的貨物放在傾角為a的傳送帶上

隨傳送帶一起向上或向下做加速運(yùn)動(dòng).設(shè)加速度大小為a,試求兩種

情況下貨物所受的摩擦力.<

解析：物體m向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于沿斜面向下有重力的分力，所一一

以要使物體隨傳送帶向上加速運(yùn)動(dòng)，傳送帶對(duì)物體的摩擦力必定沿傳向，

送帶向上.物體沿斜面向下加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力的方向要視加速度的

大小而定，當(dāng)加速度為某一合適值時(shí)，重力沿斜面方向的分力恰好提供了所需的合外力，則

摩擦力為零；當(dāng)加速度大于此值時(shí)，摩擦力應(yīng)沿斜面向下；當(dāng)加速度小于此值時(shí)，摩擦力應(yīng)

沿斜面向上.

向上加速運(yùn)動(dòng)忖，由牛頓第二定律，得：所以F-mgsina=ma,方向沿斜面向上

向下加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律，得：mgsina—F=ma（設(shè)F沿斜面向上）

所以F=mgsina-ma

當(dāng)a<gsina時(shí)，F(xiàn)>0.與所設(shè)方向相同----沿斜面向上.

時(shí)，F(xiàn)=0.即貨物與傳送帶間無(wú)摩擦力作用.

當(dāng)a>gsina時(shí)，F(xiàn)<0.與所設(shè)方向相反----沿斜面向下.

小結(jié)：當(dāng)物體加速運(yùn)動(dòng)而摩擦力方向不明確時(shí)，可先假設(shè)摩擦力向某一方向，

然后應(yīng)用牛頓第二定律導(dǎo)出表達(dá)式，再結(jié)合具體情況進(jìn)行討論

例5如圖5所示，質(zhì)量M=10Kg的木楔ABC靜止于水平地面上，動(dòng)摩擦因數(shù)口

=0.02,在木楔的傾角。為30°的斜面上有一質(zhì)量m=l.0kg的物塊由靜止開(kāi)始沿

斜面下滑.當(dāng)滑行路程S=l.4m時(shí)，其速度s=l.4m/s,在此過(guò)程中木楔沒(méi)

有動(dòng).求地面對(duì)木楔的摩擦力的大小和方向（g取10m/s'）

解析：地面對(duì)木楔的摩擦力為靜摩擦力，但不一定為最大靜摩擦力，所以不

能由F“=UFN,來(lái)計(jì)算求得，只能根據(jù)物體勻運(yùn)動(dòng)情況和受力情況來(lái)確定.

物塊沿斜面勻加速下滑，由匕2一說(shuō)=2成可求得物塊下滑的加速度

2

V2?9

a=—=0.7m/s<gsin0=5m/s

2s

可知物塊受到摩塔力的作用.

此條件下，物塊與木楔受力情況分別如圖6.7所示.

圖6mg圖7

物塊沿斜面以加速度Q下滑，對(duì)它沿斜面方向和垂直于斜面方向由牛頓第二

定律有mgsin6-FMI=mamgcos0-FNI=0.

木楔靜止，對(duì)它沿水平方向和豎直方向由牛頓第二定律，

并注意Fw'與FwF'NI與FNI，等值反向,有F.+Fjacos8—Fwsin0=0

FN2-Mg-F^COSe-FfASin0=0

由上面各式解得地面對(duì)木楔的摩擦力

F"2=FNXs\nO-F^COSO=mgcossin6?-(mgsin0-ma)sin0

-macos6=1.0x0.7x—N=0.6IN

2

此力方向與所設(shè)方向相同，由C指向B。

另外由以上幾式聯(lián)立還可以求出地面對(duì)木楔的支持力

2

FN2-Mg+mgcos0+(mgsin0-ma}sin0=Mg+mg-masin0

=11X10N-L0X0.7X；N=109.65N<(M+m)g

顯然，這是由于物塊和木楔系統(tǒng)有向下的加速度而產(chǎn)生了失重現(xiàn)象。

對(duì)此題也可以系統(tǒng)為研究對(duì)象。在水平方向，木楔靜止，加速度為零，物塊加速

度水平分量為4=acos。。對(duì)系統(tǒng)在水平方向由牛頓第二定律，有

F=wcos8=0.61N

答案：0.61N方向由C—B

小結(jié)：(1)靜摩擦力的大小是個(gè)變量，它的大小常需要根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及

摩擦力與物體所受其他力的關(guān)系來(lái)確定.

(2)由此題可看出，研究對(duì)象的選取對(duì)解題步驟的簡(jiǎn)繁程度有很大的影響。

練習(xí)

1、如圖8所示，位于斜面上的物塊m在沿斜面向上的力F作用下，處于靜止?fàn)顟B(tài),

則斜面作用于物塊的靜摩擦力①方向可能沿斜面向上②方向可能沿斜面向

下③大小可能為零④大小可能等于F以上判斷正確

的是............................(D)

A.只有①②B.只有③④C.只有①②③D.①②

③④都正確

2、(2004年連云港第二次調(diào)研題)某人在乎直公路上騎自行車(chē)，見(jiàn)到前方較遠(yuǎn)處紅色交

通信號(hào)燈亮起，他便停止蹬車(chē)，此后的一段時(shí)間內(nèi)，自行車(chē)前輪和后輪受到地面的摩

擦力分別為了前和/后，則…（C）

A.九向后，/后后向前B./前向前，/后向后

c-7前向后，/后向后D./須向前，/后向前-------------

3、如圖9所示，重6N的木塊靜止在傾角為30°的斜面上，若用平/e1

行于斜面沿水平方向，大小等于4N的力F推木塊，木塊仍保持靜止，/

/0

則木塊所受的摩擦力大小為........................（C）/X

A.4NB.3NC.5ND.6N圖9

4、（2004年樂(lè)山調(diào)研題）如圖10所示，質(zhì)量為m的木塊P在質(zhì)

量為M的長(zhǎng)木板A上滑行，長(zhǎng)木板放在水平地面上，?直處于靜止?fàn)顟B(tài).若長(zhǎng)木板A

與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃一木塊P與長(zhǎng)板A間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.

?總

〃2，則長(zhǎng)木板ab受到地面的摩擦力大小為（C）/）//////》/）/

圖10

A〃|MgB.^（m+M）gC42mgD

5、（2004年黃岡調(diào)研題）如圖11所示，在粗糙水平面上有一個(gè)三角形木塊，

在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放兩個(gè)質(zhì)量為m和叱的小木塊，叫＞叫已知三角形木

塊和兩個(gè)小木塊均靜止，則粗糙水平面對(duì)三角形木塊（A

A.沒(méi)有摩擦力作用

B.有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右圖11

C.有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左

D.有摩擦力作用，但其方向無(wú)法確定，因?yàn)閙、nh、〃和名的數(shù)值并未給出

6、（2004年寧波期末試題）某空間存在著如圖12所示的水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

A、B兩個(gè)物塊疊放在一起，并置于光滑的絕緣水平地面上，物塊A帶正電，物塊B

為不帶電的絕緣塊；水平恒力F作用在物塊B上，使A、B一起由靜止開(kāi)始水平向左

運(yùn)動(dòng).在A、B一起水平向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，關(guān)于A、B受力情況的

X,XVA]XK

以下說(shuō)法，正確的是……（B）xf^ryjxx

A.A對(duì)B的壓力變小B.B對(duì)A的摩擦力保持不變

C。A對(duì)B的摩擦力變大D.B對(duì)地面的壓力保持不變圖“

7、如圖13所示，一直角斜槽（兩槽面夾角為90°）,對(duì)水平面夾角為30°,一個(gè)橫截面

為正方形的物塊恰能沿此槽勻速下滑，假定兩槽面的材料和表面情況

相同，問(wèn)物塊和槽面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？

解析：因?yàn)槲飰K對(duì)直角斜槽每一面的正壓力為mgcosacos45°,

所以當(dāng)物體勻速下滑時(shí)，有平衡方程：mgsina=2nmgcosacos45°=

41umgcosa,所以u(píng)=J_tana=，（3）=揖，

如圖13

8、質(zhì)量m=1.5Kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力F的作用下，從水平面上A點(diǎn)由

靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段距離撤去該力，物體繼續(xù)滑行t=2.0s停在B點(diǎn).已知AB兩點(diǎn)

間的距離S=5.0m,物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.20,求恒力F為多

大？（g=10m/s2）

解析：設(shè)撤去力月前物塊的位移為號(hào)，撤去力產(chǎn)時(shí)物塊的速度為v,物塊受

到的滑動(dòng)摩擦力F、=卬ig

對(duì)撤去力后物塊滑動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理得-6/=0-mv

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得5=5]=上，

12

對(duì)物塊運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理/加-6S=0

由以上各式得F=2即1、

2s-/Llgt

代入數(shù)據(jù)解得尸=15N

9.如圖14所示，靜止在水平面上的紙帶上放一質(zhì)量.v

m為的小金屬塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），金屬塊離紙帶右端距離二^7

為L(zhǎng),金屬塊與紙帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為u.現(xiàn)用力向左將人,

紙帶從金屬塊下水平抽出，設(shè)紙帶加速過(guò)程極短，可認(rèn)—LH—

為紙帶在抽動(dòng)過(guò)程中一直做勻速運(yùn)動(dòng).求：圖14

（1）屬塊剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力的大小和方向；

（2）要將紙帶從金屬塊下水平抽出，紙帶的速度v應(yīng)滿足的條件.

解析：（1）金屬塊與紙帶達(dá)到共同速度前，金屬塊受到的摩擦力為：fjtng

,方向向左。

（2）出紙帶的最小速度為「即紙帶從金屬塊卜抽出時(shí)金屬塊速度恰好等于均。

對(duì)金屬塊：f=mav0=at

金屬塊位移：S]二—a/紙帶位移：$2=%/

兩者相對(duì)位移：S2-S1=/解得：v0=7w

故要抽出紙帶，紙帶速度u>J而

10.如圖15所示，物塊和斜面體的質(zhì)量分別為m.M,物塊

圖15

在平行于斜面的推力F作用下沿斜面加速度a向上滑動(dòng)時(shí)，斜面體仍保持靜止.斜面

傾角為。，試求地面對(duì)斜面體的支持力和摩擦力.

解析：由于小物塊沿斜面加速上升，所以物塊與斜面不能看成一個(gè)整體，應(yīng)分

別對(duì)物塊與斜面進(jìn)行研究。

（1）取物塊為研究對(duì)象，受力分析如圖16所示：

由題意得：FNI=mgcos8①

F-mgsin0-Ffl=ma?

由②得：F-F-mgsin^-ma③

nmg

（2）取斜面為研究對(duì)象，受力分析如圖17得：

圖

FN2+F；isin0=Mg+cos0④

Ff2=%cos。+%sin6⑤

又因?yàn)槭ㄅc耳?是作用力與反作用力，即與用是作用

力與反作用力

由牛頓第三定律得：F；（=FZ1=F-mgsmO-ma?

圖17

=%=mgcos8⑦

由④⑤⑥⑦解得：

FN2+m)g-(F-ma)sin0

Ff2=(F-ing)cos0

2、牛頓運(yùn)動(dòng)定律總結(jié)

（-）牛頓第一定律（即慣性定律）

一切物體總保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。

(I)理解要點(diǎn)：

①運(yùn)動(dòng)是物體的一種屬性，物體的運(yùn)動(dòng)不需要力來(lái)維持。

②它定性地揭示了運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系：力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，是使物體產(chǎn)生加速

度的原因。

③第一定律是牛頓以伽俐略的理想斜面實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，總結(jié)前人的研究成果加以豐富的想

象而提出來(lái)的；定律成立的條件是物體不受外力，不能用實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證。

④牛頓第一定律是牛頓第二定律的基礎(chǔ)，不能認(rèn)為它是牛頓第二定律合外力為零時(shí)的特

例，第一定律定性地給出了力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，第二定律定量地給出力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。

(2)慣性：物體保持原來(lái)的勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)叫做慣性。

①慣性是物體的固有屬性，與物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。

②質(zhì)量是物體慣性大小的量度。

③由牛頓第二定律定義的慣性質(zhì)量m=F/a和由萬(wàn)有引力定律定義的引力質(zhì)量

m=Fr2/GM嚴(yán)格相等。

④慣性不是力，慣性是物體具有的保持勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)、力是物體對(duì)物

體的作用，慣性和力是兩個(gè)不同的概念。

(-)牛頓第二定律

1.定律內(nèi)容

物體的加速度a跟物體所受的合外力尸合成正比，跟物體的質(zhì)量m成反比。

2.公式：F令=ma

理解要點(diǎn)：

①因果性：嚷是產(chǎn)生加速度a的原因，它們同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)存在，同時(shí)消

失；

②方向性：a與七都是矢量，方向嚴(yán)格相同；

③瞬時(shí)性和對(duì)應(yīng)性：a為某時(shí)刻某物體的加速度，心是該時(shí)刻作用在該物體上的合外

力。

(三)力的平衡

1.平衡狀態(tài)

指的是靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。特點(diǎn)：a=0o

2.平衡條件

共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是所受合外力為零，即ZP=o。

3.平衡條件的推論

(1)物體在多個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中的一個(gè)力與余下的力的合力等大

反向；

(2)物體在同一平面內(nèi)的三個(gè)不平行的力作用下，處于平衡狀態(tài)，這三個(gè)力必為共點(diǎn)

力;

(3)物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，圖示這三個(gè)力的有向線段必構(gòu)成閉合

三角形。

(四)牛頓第三定律

兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上，公式

可寫(xiě)為尸=一尸。

(五)力學(xué)基本單位制：kg、m、s(在國(guó)際制單位中)

1.作用力與反作用力的二力平衡的區(qū)別

內(nèi)容作用力和反作用力二力平衡

受力物體作用在兩個(gè)相互作用的物體上作用在同一物體上

依賴關(guān)系同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消失相互依存，不可無(wú)依賴關(guān)系，撤除一個(gè)、另一個(gè)可依

單獨(dú)存在然存在，只是不再平衡

疊加性兩力作用效果不可抵消，不可疊加，兩力運(yùn)動(dòng)效果可相互抵消，可疊加，

不可求合力可求合力，合力為零；形變效果不能

抵消

力的性質(zhì)一定是同性質(zhì)的力可以是同性質(zhì)的力也可以不是同性質(zhì)

的力

2.應(yīng)用牛頓第二定律解題的一般步驟

①確定研究對(duì)象；

②分析研究對(duì)象的受力情況畫(huà)出受力分析圖并找出加速度方向；

③建立直角坐標(biāo)系，使盡可能多的力或加速度落在坐標(biāo)軸上，并將其余分解到兩坐標(biāo)軸

上；

④分別沿x軸方向和y軸方向應(yīng)用牛頓第二定律列出方程；

⑤統(tǒng)一單位，計(jì)算數(shù)值。

3.解決共點(diǎn)力作用下物體的平衡問(wèn)題思路

(1)確定研究對(duì)象：若是相連接的幾個(gè)物體處于平衡狀態(tài)，要注意“整體法”和“隔

離法”的綜合運(yùn)用：

(2)對(duì)研究對(duì)象受力分析，畫(huà)好受力圖；

(3)恰當(dāng)建立正交坐標(biāo)系，把不在坐標(biāo)軸上的力分解到坐標(biāo)軸上。建立正交坐標(biāo)系的

原則是讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上。

(4)列平衡方程，求解未知量。

4.求解共點(diǎn)力作用下物體的平衡問(wèn)題常用的方法

(1)有不少三力平衡問(wèn)題，既可從平衡的觀點(diǎn)(根據(jù)平衡條件建立方程求解)——平

衡法，也可從力的分解的觀點(diǎn)求解——分解法。兩種方法可視具體問(wèn)題靈活運(yùn)用。

(2)相似三角形法：通過(guò)力三角形與兒何三角形相似求未知力。對(duì)解斜三角形的情況

更顯優(yōu)勢(shì)。

(3)力三角形圖解法，當(dāng)物體所受的力變化時(shí)，通過(guò)對(duì)兒個(gè)特殊狀態(tài)畫(huà)出力圖(在同

一圖上)對(duì)比分析，使動(dòng)態(tài)問(wèn)題靜態(tài)化，抽象問(wèn)題形象化，問(wèn)題將變得易于分析處理。

5.處理臨界問(wèn)題和極值問(wèn)題的常用方法

涉及臨界狀態(tài)的問(wèn)題叫臨界問(wèn)題。臨界狀態(tài)常指某種物理現(xiàn)象由量變到質(zhì)變過(guò)渡到另一

種物理現(xiàn)象的連接狀態(tài)，常伴有極值問(wèn)題出現(xiàn)。如：相互擠壓的物體脫離的臨界條件是壓力

減為零；存在摩擦的物體產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是靜摩擦力取最大靜摩擦力，彈簧上的彈

力由斥力變?yōu)槔Φ呐R界條件為彈力為零等。

臨界問(wèn)題常伴有特征字眼出現(xiàn)，如“恰好”、“剛剛”等，找準(zhǔn)臨界條件與極值條件，是

解決臨界問(wèn)題與極值問(wèn)題的關(guān)鍵。

例1.如圖1所示，一細(xì)線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細(xì)線

另一端拴一質(zhì)量為m的小球。當(dāng)滑塊以2g加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，線中拉力T等于多少？

解析：當(dāng)小球和斜面接觸，但兩者之間無(wú)壓力時(shí)，設(shè)滑塊的加速度為a，

此時(shí)小球受力如圖2,由水平和豎直方向狀態(tài)可列方程分別為:

Tcos45°=ma'

Tsin45°-njg=0

解得：a'=g

由滑塊A的加速度a=2g>",所以小球?qū)h離滑塊A,其受力如圖3所示，設(shè)線和

豎直方向成，角，由小球水平豎直方向狀態(tài)可列方程

Tsin/?=ma'

[FcosJ3-mg=0

解得：T'=J?！薄＃?+（〃zg）2=y[5mg

例2.如圖4甲、乙所示，圖中細(xì)線均不可伸長(zhǎng)，物體均處于平衡狀態(tài)。如果突然把兩水

平細(xì)線剪斷，求剪斷瞬間小球A、B的加速度各是多少？（6角已知）

甲乙

圖4

解析：水平細(xì)線剪斷瞬間拉力突變?yōu)榱?，圖甲中0A繩拉力由T突變?yōu)門(mén),但是圖乙

中0B彈簧要發(fā)生形變需要一定時(shí)間，彈力不能突變。

J1%

mgmg

⑷⑶

圖5

(1)對(duì)A球受力分析，如圖5(a),剪斷水平細(xì)線后，球A將做圓周運(yùn)動(dòng)，剪斷瞬間，

小球的加速度為方向沿圓周的切線方向。

F[=mgsin8=ma1,ai=gsin0

(2)水平細(xì)線剪斷瞬間，B球受重力G和彈簧彈力心不變，如圖5(b)所示，則

F2=mBgtan0,a2=gtan0

小結(jié)：(1)牛頓第二定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律，加速度和力同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)

消失。分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析該瞬時(shí)前后的受力情況及其變化。

(2)明確兩種基本模型的特點(diǎn)：

A.輕繩的形變可瞬時(shí)產(chǎn)生或恢復(fù)，故繩的彈力可以瞬時(shí)突變。

B.輕彈簧(或橡皮繩)在兩端均聯(lián)有物體時(shí)，形變恢復(fù)需較長(zhǎng)時(shí)間，其彈力的大小與

方向均不能突變。

例3.傳送帶與水平面夾角37°,皮帶以10m/s的速率運(yùn)動(dòng)，皮帶輪沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，

如圖6所示。今在傳送帶上端A處無(wú)初速地放上一個(gè)質(zhì)量為機(jī)=0.5依的小物塊，它與傳送

帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,若傳送帶A到B的長(zhǎng)度為16m,g取lOm/sz,則物體從A運(yùn)動(dòng)

到B的時(shí)間為多少？

解析：由于〃=0.5<tan。=0.75,物體一定沿傳送帶對(duì)地下移，且不會(huì)與傳送帶相對(duì)

靜止。

設(shè)從物塊剛放上到皮帶速度達(dá)10m/s,物體位移為加速度小,時(shí)間乙，因物速小于

m

皮帶速率，根據(jù)牛頓第二定律，=8^0+/jmgcosd=Wm/s2f方向沿斜面向下。

m

。=—=Is,s,==5m<皮帶長(zhǎng)度。

2

設(shè)從物塊速率為10m/s2到B端所用時(shí)間為12,加速度的，位移52,物塊速度大于皮

帶速度，物塊受滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，有：

mesin-umgcos0..

a=-------------------=2m/s"2

2m

12

S2=Vt2+'。2,2

1,

即16—5=I0f,d—x2/7,t2-1$（G=—10s舍去）

所用總時(shí)間，=。+G=2s

例4.如圖7,質(zhì)量M=8口的小車(chē)停放在光滑水平面上，在小車(chē)右端施加?水平恒力

F=8N?當(dāng)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到3m/s時(shí)，在小車(chē)的右端輕放?質(zhì)量m=2kg的小物塊，物

塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,假定小車(chē)足夠長(zhǎng)，問(wèn)：

（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間物塊停止與小車(chē)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)？

（2）小物塊從放在車(chē)上開(kāi)始經(jīng)過(guò)=3.0s所通過(guò)的位移是多少？（g取10機(jī)/$2）

圖7

解析：（1）依據(jù)題意，物塊在小車(chē)上停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊與小車(chē)保持相對(duì)靜止，應(yīng)具有共

同的速度。設(shè)物塊在小車(chē)上相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,物塊、小車(chē)受力分析如圖8：

圖8

物塊放上小車(chē)后做初速度為零加速度為4的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小車(chē)做加速度為由勻加

速運(yùn)動(dòng)。

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：

物塊放上小車(chē)后加速度：%=4g=2m/s2

2

小車(chē)加速度：a2=(F-/.ung)IM-0.5m/s

v2=3+a2t

由匕=叱得：f=2s

(2)物塊在前2s內(nèi)做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，后1s同小車(chē)一起做加速度為出的勻

加速運(yùn)動(dòng)。

以系統(tǒng)為研究對(duì)象：

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，由尸=(M+〃?)/得：

2

a3=F/(M+m)=0.8m/s

物塊位移S=S]+5,

M=(1/2)卯2=4m

s2=v/+(1/=4.4/72

s=S]+$2=8.4機(jī)

例5.將金屬塊m用壓縮的輕彈簧卡在-一個(gè)矩形的箱中，如圖9所示，在箱的上頂板和下

底板裝有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)。當(dāng)箱以a=20〃/$2的加速度豎直向上做勻

減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，上頂板的傳感器顯示的壓力為6.0N,下底板的傳感器顯示的壓力為10.0N。

(取g=10m/s2)

(1)若上頂板傳感器的示數(shù)是下底板傳感器的示數(shù)的一半，試判斷箱的運(yùn)動(dòng)情況。

(2)若上頂板傳感器的示數(shù)為零，箱沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的情況可能是怎樣的？

圖9

啟迪：題中上下傳感器的讀數(shù)，實(shí)際上是告訴我們頂板和彈簧對(duì)m的作用力的大小。

對(duì)m受力分析求出合外力，即可求出m的加速度，并進(jìn)一步確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，但必須

先由題意求出m的值。

解析：當(dāng)％=2.0加//減速上升時(shí)，m受力情況如圖10所示：

mg

圖io

mg+N「N?=ma[

N「N、10-6,...

=----------=——-kg=05kg

g-/10-2

N，

(1)收=N?=10N,5N

故箱體將作勻速運(yùn)動(dòng)或保持靜止?fàn)顟B(tài)。

(2)若NJ=0,則

~合="-，〃gN(10-5)N=5N

a=—>10ZM/s2(向上)

m

即箱體將向上勻加速或向下勻減速運(yùn)動(dòng)，且加速度大小大于、等于10小/X。

例6.測(cè)定病人的血沉有助于對(duì)病情的判斷。血液由紅血球和血漿組成，將血液放在豎直

的玻璃管內(nèi)，紅血球會(huì)勻速下沉，其下沉的速度稱為血沉，某人血沉為V,若把紅血球看成

半徑為R的小球，它在血漿中下沉?xí)r所受阻力f=6兀叭,rj為常數(shù),則紅血球半徑R=

o（設(shè)血漿密度為00,紅血球密度為月）

解析：紅血球受到重力、阻力、浮力三個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，由于這三個(gè)力位于同?

豎直線上，故可得

>ng=pogV+f

得：R

W實(shí)戰(zhàn)模擬

1.如圖1所示，在原來(lái)靜止的木箱內(nèi)，放有A物體，A被一伸長(zhǎng)的彈簧拉住且恰好靜止,

現(xiàn)突然發(fā)現(xiàn)A被彈簧拉動(dòng)，則木箱的運(yùn)動(dòng)情況可能是（）

A.加速下降B.減速上升

C.勻速向右運(yùn)動(dòng)D.加速向左運(yùn)動(dòng)

2.如圖2所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個(gè)小定滑輪，細(xì)繩

一端拴一小球，小球置于半球面上的A點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪，如圖所示。今緩慢拉繩使

小球從A點(diǎn)滑到半球頂點(diǎn)，則此過(guò)程中，小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮及細(xì)繩的拉力T大小的

變化情況是（）

A.N變大，T變大B.N變小，T變大

C.N不變，T變小D.N變大，T變小

3.一個(gè)物塊與豎直墻壁接觸，受到水平推力F的作用。力F隨時(shí)間變化的規(guī)律為尸=胸

（常量k>0）。設(shè)物塊從f=0時(shí)刻起由靜止開(kāi)始沿墻壁豎直向下滑動(dòng)，物塊與墻壁間的動(dòng)摩

擦因數(shù)為得到物塊與豎直墻壁間的摩擦力f隨時(shí)間t變化的圖象，如圖3所示，

從圖線可以得出（）

A.在0?乙時(shí)間內(nèi)，物塊在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.在0?。時(shí)間內(nèi)，物塊在豎直方向做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)

C.物塊的重力等于a

D.物塊受到的最大靜摩擦力總等于b

圖3

4.如圖4所示，幾個(gè)傾角不同的光滑斜面具有共同的底邊AB,當(dāng)物體由靜止沿不同的傾

角從頂端滑到底端，下面哪些說(shuō)法是正確的？（）

A.傾角為30°時(shí)所需時(shí)間最短

B.傾角為45°所需時(shí)間最短

C.傾角為60°所需時(shí)間最短

D.所需時(shí)間均相等

5.如圖5所示，質(zhì)量為M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一質(zhì)量為

m的物塊，物塊與木板及木板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃，若要以水平外力F將木板抽

出，則力F的大小至少為（）

A./MngB.M+ni）g

C.〃（m+2M）gD.2//（M+m）g

圖5

6.一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，豎直固定在水平桌面上，一個(gè)小球從彈簧的正上方豎直落下,

從小球與彈簧接觸開(kāi)始直到彈簧被壓縮到最短的過(guò)程中，小球的速度和加速度的大小變化情

況是()

A.加速度越來(lái)越小，速度也越來(lái)越小

B.加速度先變小后變大，速度一直是越來(lái)越小

C.加速度先變小，后又增大，速度先變大，后又變小

D,加速度越來(lái)越大，速度越來(lái)越小

7.質(zhì)量〃?=1攵g的物體在拉力F作用下沿傾角為30°的斜面斜向上勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度

的大小為a=3〃z/s2,力F的方向沿斜面向上，大小為10No運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若突然撤去拉

力F,在撤去拉力F的瞬間物體的加速度的大小是；方向是。

8.如圖6所示，傾斜的索道與水平方向的夾角為37°,當(dāng)載物車(chē)廂加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物

對(duì)車(chē)廂底板的壓力為物重的1.25倍，這時(shí)物與車(chē)廂仍然相對(duì)靜止，則車(chē)廂對(duì)物的摩擦力的

大小是物重的倍。

9.如圖7所示，傳送帶AB段是水平的，長(zhǎng)20m,傳送帶上各點(diǎn)相對(duì)地面的速度大小是

2m/s,某物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1?，F(xiàn)將該物塊輕輕地放在傳送帶上的A點(diǎn)后，

經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)B點(diǎn)？(g4X10m/?)

圖7

10.鴕鳥(niǎo)是當(dāng)今世界上最大的鳥(niǎo)。有人說(shuō)它不會(huì)飛是因?yàn)槌岚蛲嘶耍绻r鳥(niǎo)長(zhǎng)了一副

與身體大小成比例的翅膀，它是否就能飛起來(lái)呢？這是一個(gè)使人極感興趣的問(wèn)題，試閱讀下

列材料并填寫(xiě)其中的空白處。

鳥(niǎo)飛翔的必要條件是空氣的上舉力F至少與體重G=mg平衡，鳥(niǎo)扇動(dòng)翅膀獲得的上舉

力可表示為E=cS，2,式中S為鳥(niǎo)翅膀的面積，v為鳥(niǎo)飛行的速度，c是恒量，鳥(niǎo)類(lèi)能飛起

的條件是F2G,即vN,取等號(hào)時(shí)的速率為臨界速率。

我們作一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何相似性假設(shè)。設(shè)鳥(niǎo)的幾何線度為/，質(zhì)量〃?8體積oc1,Soc/2,

于是起飛的臨界速率vocJ7。燕子的滑翔速率最小大約為20km/h,而鴕鳥(niǎo)的體長(zhǎng)大約是燕

子的25倍，從而跑動(dòng)起飛的臨界速率為km/h,而實(shí)際上鴕鳥(niǎo)的奔跑速度大約只有

40km/h,可見(jiàn)，鴕鳥(niǎo)是K不起來(lái)的，我們?cè)谏钪羞€可以看到，像麻雀這樣的小鳥(niǎo)，只需

從枝頭跳到空中，用翅膀拍打一兩下，就可以飛起來(lái)。而像天鵝這樣大的飛禽，則首先要沿

著地面或水面奔跑一段才能起飛，這是因?yàn)樾▲B(niǎo)的,而天鵝的。

11.如圖8所示，A、B兩個(gè)物體靠在一起放在光滑水平面上，它們的質(zhì)量分別為

MA=3kg,MB=6kgo今用水平力FA推A,用水平力弓拉B，F(xiàn)A和FB隨時(shí)間變化的

關(guān)系是尸A=9—2f（N）、EB=3+2*N）。求從t=0到A、B脫離，它們的位移是多少？

工|A|B/

圖8

12.如圖9所示，在傾角為。的長(zhǎng)斜面上有一帶風(fēng)帆的滑塊，從靜止開(kāi)始沿斜面下滑，滑

塊質(zhì)量為m,它與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，帆受到的空氣阻力與滑塊下滑速度的大小成

正比，即/=加。

（1）寫(xiě)出滑塊卜滑加速度的表達(dá)式。

（2）寫(xiě)出滑塊下滑的最大速度的表達(dá)式。

（3）若m=2.0依，6=30。，g=10〃?/S2,從靜止下滑的速度圖象如圖所示的曲線,

圖中直線是t=0時(shí)的速度圖線的切線，由此求出〃和k的值。

圖9

13.如圖10所示，?個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤(pán)和彈簧質(zhì)量均不計(jì)，盤(pán)內(nèi)放一個(gè)質(zhì)量m=12kg的

靜止物體P,彈簧的勁度系數(shù)k=800N/m?，F(xiàn)施加給P一個(gè)豎直向上的拉力F,使P從

靜止開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)。已知在頭0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后，F(xiàn)是恒力，取

g-10m/s2,求拉力F的最大值和最小值。

圖10

【試題答案】

1.ABD

解析：木箱未運(yùn)動(dòng)前，A物體處于受力平衡狀態(tài)，受力情況：重力mg、箱底的支持力

N、彈簧拉力F和最大的靜摩擦力7m（向左），由平衡條件知：

mg=N，F(xiàn)=f,n

物體A被彈簧向右拉動(dòng)（已知），可能有兩種原因，一種是彈簧拉力F〉/,,'（新情況

下的最大靜摩擦力），可見(jiàn)即最大靜摩擦力減小了，由力“=〃N知正壓力N減

小了，即發(fā)生了失重現(xiàn)象，故物體運(yùn)動(dòng)的加速度必然豎直向下，由于物體原來(lái)靜止，所以木

箱運(yùn)動(dòng)的情況可能是加速下降，也可能是減速上升，A對(duì)B也對(duì)。

另一種原因是木箱向左加速運(yùn)動(dòng)，最大靜摩擦力不足使A物體產(chǎn)生同木箱等大的加速

度，即+區(qū)=加。＞〃”2g的情形，D正確。

勻速向右運(yùn)動(dòng)的情形中A的受力情況與原來(lái)靜止時(shí)A的受力情況相同，且不會(huì)出現(xiàn)直

接山靜止改做勻速運(yùn)動(dòng)的情形，C錯(cuò)。

2.C

小球受力如圖11（甲），T、N、G構(gòu)成一封閉三角形。

由圖11（乙）可見(jiàn)，\AOB-\ANT

:.TIAB=NIOA=GIOB

T^GxAB/OB

N=GxOA/OB

AB變短，OB不變，OA不變，故T變小，N不變。

3.BC

在0?乙時(shí)間內(nèi)，物塊受到的摩擦力小于物塊受到的重力，物塊向下做加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)。

滑動(dòng)摩擦力隨正壓力的增大而逐漸增大，合外力逐漸減小，加速度逐漸減小，B對(duì)。當(dāng)摩擦

力不再隨正壓力的變化而變化時(shí)，一定是靜摩擦力了。靜摩擦力的大小恰好與重力平衡，所

以物塊受的重力等于a,C對(duì):最大靜摩擦力隨正壓力的增大而增大，不會(huì)總等于b,D錯(cuò)。

4.B

解析：設(shè)沿-一般斜面下滑，傾角為<9,長(zhǎng)為/,物體沿斜面做初速為零加速度為

a=gsin6的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滑到底端的時(shí)間為t,則有:

1,