新教材人教A版必修第二冊向量的減法運(yùn)算作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版必修其次冊向量的減法運(yùn)算

作業(yè)

一、選擇題

1、平行四邊形對角線AC與BO交于點(diǎn)°,設(shè)A3=a,BC=b，那么

A.3B.OBc.OCD.0。

2、向量。，力，且48二〃+2〃，BC=5d+6Z?,CQ=7。2〃，那么肯定共線的三點(diǎn)

是()

A.A、B、DB.A、CC.C、DD.A、C、D

3、如圖，在平行六面體ABCD-A[B]C]D]中，E為AR的中點(diǎn)，設(shè)AB二，AD=b,AAi=c,

那么&=()

-1--二1一一一1一一一1一二

-a——b+ca——b+ca——b-ca+-b-c

A.2B.2C.2D.2

4、

等差數(shù)列例｝的公差為d,前n項(xiàng)和為S%0人-3。8+2]006。＜：且人8=￡18"工那么?08=

()o

A.2017B.1009c.504D.2018

5、

假設(shè)3x-2(x-a)=0,那么x=()o

22

A.2aB.2aC.-aD.-a

55

-1-3.

AD=—AB+-AC

6、設(shè)D為AABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),22假設(shè)BC二人CDQER),那么人等于

（）

A.-2B.Tc.2D.3

7、△ABC的三個(gè)頂點(diǎn):A,B,C及所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿意PA+PB+無=AB,那么點(diǎn);P與△ABC

的關(guān)系（）

A.P在△ABC內(nèi)部B.P在△ABC外部C.P在邊AB上D,P在邊AC上

8、

直角梯形ABCD中，AB±AD,AB=2AD=2CD.假設(shè)P為AABC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，且

AP=mAB+nAD,那么以下說法正確的選項(xiàng)是（）。

1

m-n

B.2的最大值不存在

3

[0-]

C.m+n的取值范圍是2D.滿意m+n=l的點(diǎn)P有很多個(gè)

9、

向量a,b,c中任意兩個(gè)都不共線,且a+b與c共線,b+c與a共線,那么向量a+b+c

等于（）。

A.aB.bC.cD.0

10、

設(shè)P是^ABC所在平面上的一點(diǎn)，假設(shè)|2AP-BP-CP|=2,|BP-CP|=4,那么ABAC=

()o

A.-1B.-3c.3D.1

11、

6

P是AABC所在平面上的一點(diǎn),滿意PA+PB+PC=2AB,假設(shè)$AABC=,那么"AB的面積為

（）o

A.2B.3C.4D.8

12、在aABC中，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿意EB=4EC,那么ED=

5-4.4.5-

-AB—AC-AB—AC

A.63B.36

5-4-4-5-

-AB+-AC-AB+-AC

C.63D.36

二、填空題

13、等邊A6C的邊長為2,點(diǎn)G是A5C內(nèi)的一點(diǎn)，且Ad+8G+cC=°,點(diǎn)

p在Abe所在的平面內(nèi)且滿意那么IP4的最大值為.

14、如圖，在A48C中，。是AB邊上的點(diǎn)，且滿意AO=3BD,設(shè)CA=a,CO=8,

那么向量C8用a/表示為一

15、在AABC中，點(diǎn)G滿意G4+G3+GC=°,假設(shè)存在點(diǎn)。,使得

0G="BC（”>0）,且。A=mOB+nOC（mn>0^那么％的取值范圍是.

16、點(diǎn)P為，內(nèi)一點(diǎn)，2必+3依+5PC=0,那么qAPB,_APC,_BPC

的面積之比為_____.

三、解答題

17、（本小題總分值10分）如圖，平行四邊形ABCD中，E,F分別是BC,DC的中點(diǎn)，

IIIIIII

G為BF,DE交點(diǎn)，假設(shè)AB=a,AD=b,試以a,b為基底表示DE、CG.

18、（本小題總分值12分〕如圖，4WC,。？￡分別為邊AB?BC上的點(diǎn)，且

AD:DB=BE:EC=2:T,AE與CD交于p,設(shè)存在a和〃使

AP=AAE,PD=pCD,BA=a,BC=b

BrC

（1）求％和〃的值

(2)用a”表示BP.

19、(本小題總分值12分)如圖，平行四邊形A5S的對角線AC與3。相交于點(diǎn)

UUU114,UUU

o,且AO=a,AD^b,用“，A分別表示向量C8,CO,0D,OB.

參考答案

1、答案B

解析依據(jù)向量減法的三角形法那么和數(shù)乘運(yùn)算直接可得結(jié)果.

詳解

:.-(a-b]=-DB=OB

a—b=AB—BC=AB—AD=DB2、)2

此題正確選項(xiàng)：B

點(diǎn)睛

此題考查向量的線性運(yùn)算問題，涉及到向量的減法和數(shù)乘運(yùn)算的應(yīng)用，屬于根底題.

2、答案A

解析由向量的加法原理知

BD=BC+CD=—5a+6b+7。—2Z?=2a+4/?=2AB.

又兩線段過同點(diǎn)B,故三點(diǎn)A,B,D肯定共線。

應(yīng)選：A.

點(diǎn)睛：(1)證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線解決，但應(yīng)留意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)

分與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線.

(2)向量a,b共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù)X,,入2,使人出+人山=0成立.

3、答案A

解析依據(jù)空間向量的幾何運(yùn)算可得結(jié)果.

詳解

依據(jù)向量的三角形法那么得到

一一一一一__

CE=AE-AC=AAr+A^E-(AB+BC)=c+-b-a-b=-a--b+c

應(yīng)選：A.

點(diǎn)睛

此題考查空間向量以及線性運(yùn)算，屬于根底題.

4、答案C

詳解：由于AB=dBC,所以A,B,C三點(diǎn)共線，

又由于0A二%08+3^^0^,所以33+31006二1,

1008

==

匚匚.^1008一二一(%+aioo8)504x(a3+a1006)=504

所以2.

故答案為：C.

點(diǎn)睛：(1)此題主要考查平面對量的運(yùn)算和等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查同學(xué)對這些學(xué)問

的把握水平和分析轉(zhuǎn)化力量.⑵解答此題的關(guān)鍵是化簡°A=a30B+aioo6℃且AB=dBC得

到23+a1006=1

5、答案B

解析假設(shè)3x-2（x-a）=0,那么元=一次.

應(yīng)選B.

6、答案C

詳解：假設(shè)BC=入CD（入eR）,AC-AB=XAD-AAC,

-1-入+1-

AD=—AB+——AC

化為人入，

-1-3-

AD=—AB+-AC

又由于22,

11A+13

————-----------二一

所以可得入2,入2,

解得人=2,應(yīng)選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查向量的幾何運(yùn)算及向量相等的性質(zhì)，屬于難題.向量的運(yùn)算有兩種

方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何學(xué)問和三角函數(shù)學(xué)問解答，運(yùn)算法那么是：（1〕

平行四邊形法那么（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（2）三角形法那么

（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解

析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比擬簡潔）.

7、答案D

解析分析

利用向量的運(yùn)算法那么將等式變形，得到無=2而，據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件得出結(jié)論.

詳解

由于PA+PB+PC=AB,所以PA+PB+PC=PB-PA,

所以PC=-2PA=2AP,

所以P是AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，

應(yīng)選D.

點(diǎn)睛

該題考查的是有關(guān)點(diǎn)的位置的問題，涉及到的學(xué)問點(diǎn)有向量的減法運(yùn)算法那么，向量共

線的條件等，屬于簡潔題目.

8、答案C

3

詳解：C中，P與A重合m+n有最小值0,P與C重合m+n有最大值2,C對；

1

m=-

A中，P與C重合時(shí)，P為AB的中點(diǎn)時(shí)，滿意2的P點(diǎn)有兩個(gè)，/昔；

B中，連接BD交AC于E,P與E、B重合時(shí)，滿意m+n=1的點(diǎn)P有兩個(gè)，B錯；

1

m——n

D中，P與B重合時(shí)2的最大值為1,D錯，應(yīng)選c.

點(diǎn)睛：此題主要通過對多個(gè)命題真假的推斷，主要綜合考查平面對量根本定理，以及平

面對量的加法法那么，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們

往往由于某一處學(xué)問點(diǎn)把握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀

題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要留意從簡潔的自己已經(jīng)把握的學(xué)問點(diǎn)入手,

然后集中精力突破較難的命題.

9、答案D

解析由于a+b與c共線，

所以有a+b=z?c(zwGR).

又b+c與a共線，

所以有b+c=/7a(z?6R),

即b=mca且b=c+na.

由于a,b,c中任意兩個(gè)都不共線,那么有｛

n=-1,

所以b=mca=ca,

即a+b+c=0,應(yīng)選D.

10、答案B

詳解:?:吁-=2麻+觸+叫=+At|=2,

.-.Afe2+At2+2Afe-At=2.①

又|嶺一齡|=喬+啊=|昵=|At-幽=4,

/.Ab2+At2-2Afc-At=ie.②

①-②得4岫?R=-12,

???Afe-Afc=-3?

應(yīng)選B.

點(diǎn)睛：數(shù)量積的運(yùn)算有兩種方式，一是運(yùn)用定義計(jì)算，二是利用向量的坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算.在

此題中由于不滿意以上兩種方式的條件,故要考慮其他的方法了.將條件變?yōu)?岫+=2

和|您-笈|=4成了解題的關(guān)鍵，對于此種類型的問題一般采納兩邊平方的方法.

11、答案A

解析；PA+PB+PC=2AB=2(PB-PA),

,-.3PA=PB-PC=CB,

.?.PAIICB,且方向相同。

SAABCBC|CB|

------—————=3

SAPABAP|PA|,

SAABC

12、答案A

4--1-

--CBBD="BA

解析依據(jù)向量共線的性質(zhì)可得EB=3,2，再由平面對量運(yùn)算的“三角形法那

么〃可得結(jié)果.

詳解

由于D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿意EB=4EC,

4__1

--CBBD=-BA

所以EB=3,2,

可得ED=EB+BD

4141R4

-CB+-BA=-（CA+AB）--AB=-AB--AC

=323263

應(yīng)選A.

點(diǎn)睛

向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何學(xué)問和三角函數(shù)學(xué)問解答，運(yùn)

算法那么是：（1）平行四邊形法那么（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；

（2）三角形法那么（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：

建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比擬簡

潔）.

13、答案組+1

3

解析由AG+BG+CG=°,可知點(diǎn)G為?ABC的重心，以AB所在的直線為x軸，中

垂線為y軸建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，表示出48,G的坐標(biāo)，設(shè)P(x,y),由

|PGI=1可知在以G為圓心，1為半徑的圓上，依據(jù)點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離最值求出

的最大值.

詳解

解：由AG+BG+CG=°,可知點(diǎn)G為CC的重心.

以AB所在的直線為x軸，中垂線為y軸建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，

A

ABx

G,用

那么A(-1,O),8(1,0),I3J.

x4-y------=1

設(shè)P(x,y),由|PG|=1可知p為圓(3)

上的動點(diǎn)，

|AG|+1=J%惇]碧3+1

所以1PAl的最大值為V11

空+1

故答案為：3

點(diǎn)睛

此題考查平面對量的線性運(yùn)算、三角形重心的性質(zhì)、圓的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)

算求解力量.

14

14、答案——a+-b

33

解析由題可得：

CB^CD+DB=CD+-AD=b+-(b-a]^--a+-b

33k>33

解析由GA+G5+GC=0,可得出OA+OB+OC^3OG=3WC-3WB,

從而可得出°A=(3"T)℃—(3X+I)°巴由此可將〃？、〃利用實(shí)數(shù)/l表示，由研＞0

得出關(guān)于實(shí)數(shù)4的不等式，解出即可.

詳解

由平面對量的減法法那么可得GA+GB+GC=OA-OG+OB-OG+OC-OG=0,

一OA+OB-VOC=3OG=^BC=3Z(OC-OB\=3WC-3WB

所以，\7,

/?:=—(32+1)

???°A=_(34+1)OB+(32_1)OC,又OA^mOB+nOC,[n=3A-\,

，加＞0,即一(34+1)(31)〉。，即(34+1)(34-1)＜0,解得V

r.i,n

故答案為：I33人

點(diǎn)睛

此題考查平面對量的線性運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是將加、〃利用實(shí)數(shù)X表示，依據(jù)條件構(gòu)

建不等式來求解，考查計(jì)算力量，屬于中等題.

16、答案5:3:2

詳解：由于2PA+3PB+5PC=0,所以2(PA+PC)=-3(PB+PC),

設(shè)F為AC中點(diǎn)，G為8c中點(diǎn)，由于PA+PC=2P￡P(guān)5+PC=2PG,

3

—.PF=-PG

可得2Pp=—3PG,所以只P、G三點(diǎn)共線，且2,

G尸為三角形ABC的中位線

-XPCx/?,

Sc.APC_2/二PDJ/?a3

SBPCIxPCx/i,bPG2

所以2-，

而S-=yS*,所以AAPB,.APC,.BPC的面積之比等于5:3:2

故答案為：5:3:2

￡

點(diǎn)睛

此題主要考查了向量的運(yùn)算法那么，向量的加法的平行四邊形法，向量的數(shù)乘的幾何意

義等學(xué)問點(diǎn)的綜合應(yīng)用，其中解答中充分利用共線是解答此題的關(guān)鍵，著重考查了推理

與運(yùn)算力量.

17、答案見解析.

詳解

IIIII_U_1L

DE=AE-AD=AB+BE-AD=a