高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)練習(xí)題含答案

高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)練習(xí)題含答案

一、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=xlnx-o￥+a.

⑴若xNl時，/(x)NO恒成立，求a的取值范圍；

(2)當(dāng)a=l,0cAe1時，方程/。)=匕有兩個不相等的實(shí)數(shù)根占，%，求證：中2<1.

2.函數(shù)/.(x)=ar'-e”，a>0.

⑴討論函數(shù)/(x)的極值點(diǎn)個數(shù)；

(2)已知函數(shù)g(x)的定義域?yàn)椋?,+8),且Vxe［0,+e)滿足g(x)+xg〈x)>xg(x)若

滿足不等式e2%2-x)g(2-x)Ve2*g(x),且x0是函數(shù)/(x)的極值點(diǎn),

求。的取值范圍.

3.已知函數(shù)f(x)=x-lnx,g(x)=4/-3x2-6flnx-l.

⑴若/(x)2ax+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

⑵若且g&)+g(w)=0,試比較/&)與/(天)的大小，并說明理

由.

4.已知函數(shù)/(x)=e*-fcr,g(x)=2x-2-81nx(aeR).

⑴當(dāng)％=1時，求函數(shù)“X)在區(qū)間卜1』的最大值和最小值；

⑵當(dāng)〃力=0在［；，2］有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

⑶當(dāng)函數(shù)g(x)有兩個極值點(diǎn)為，毛(與<々)，且占"時，是否存在實(shí)數(shù)m,總有

瞥>〃?(5*2-芯)成立，若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明

1—A.

理由.

5.已知函數(shù)/(x)=S+lnMa為常數(shù))，且函數(shù)f(x)的圖象在x=2處的切線斜率小

⑴求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

⑵試判斷(a-l)lne與(e-l)ln”的大小，并說明理由.

6.已知函數(shù)/(x)=e*+aln(-x)+l,/(x)是其導(dǎo)函數(shù)，其中aeR.

⑴若/(幻在(F,0)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

⑵若不等式f(x)vr(x)對Txe(FO)恒成立，求。的取值范圍.

7.設(shè)函數(shù)/(*)=叱-f，其中aeR且awO,e是自然對數(shù)的底數(shù).

ax

⑴設(shè)/(X)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若/'(X)在(2,3)上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍;

4

⑵若證明：f(x)<0.

8.已知函數(shù)/。)=片(小7+1).

⑴求曲線y=f(x)在點(diǎn)(oj(o))處的切線的方程；

⑵若函數(shù)/(x)在x=0處取得極大值，求”的取值范圍；

⑶若函數(shù)/(x)存在最小值，直接寫出”的取值范圍.

9.已知函數(shù)f(x)=adnx-2x.

⑴若/⑴在X=1處取得極值，求/(X)的單調(diào)區(qū)間；

⑵若函數(shù)〃(幻=區(qū)也-/+2有1個零點(diǎn)，求a的取值范圍.

X

10.已知函數(shù)/(x)=gx3+ar2_6x+2在x=2處取得極值.

⑴求/(X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求“X)在[T3]上的最小值和最大值.

【參考答案】

一、解答題

1.(1)(-81].

(2)證明見解析

【解析】

【分析】

⑴xNl,/(x)>0<=>lnx-a+->0,設(shè)g(x)=lnx-a+q(x21),求導(dǎo)得

XX

^)=1-4=^,分與兩類討論，即可求得a的取值范圍；⑵當(dāng)。=1

時，方程八》=人有兩個不相等的實(shí)數(shù)根X],X”,不妨設(shè)西<電，則

要證只需證而/(西)=/*2)，只需證明再構(gòu)造

xlx\

函數(shù)，設(shè)“x)=f(x)-f(3(0<x<l),通過求導(dǎo)分析即可證得結(jié)論成立.

X

(1)

.x>\,/(x)>0,gp\nx-a+—>Q,

x

設(shè)g(x)=lnx-a+"(xNl),==,當(dāng)aWl時，g\x)>0,

xxxx~

???g(x)在U,+oo)上單調(diào)遞增，.?.g(x)2g(l)=0,滿足條件；

當(dāng)a>l時，令9(*)=0,得x=a,當(dāng)IWxca時，g'(x)<0；

當(dāng)時，g'(x)>0,..g(x)在區(qū)間口⑷上單調(diào)遞減，在區(qū)間值”)上單調(diào)遞增，

5Wmin=8(a)=Ina-a+1,g(a)<g(l)=0,與已知矛盾.

綜上所述，a的取值范圍是(3，〕

⑵

證明：當(dāng)”=1時，f'(x)=lnx,則/(x)在區(qū)間(0,1］上單調(diào)遞減，

在區(qū)間U,”)上單調(diào)遞增，由方程/。)=方有兩個不相等的實(shí)數(shù)根芭，毛，

不妨設(shè)則()<玉<1<三，要證為飛<1,只需證,

X】

f(X)在區(qū)間口,”)上單調(diào)遞增，只需證f。2)</(-)

又/(%)=/(々)，.??只需證明,設(shè)F(x)=f(x)-/(L)(0<x<l),

X］X

則F\x)=Inx-與Inx=A-1Inx>0,F(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，

xx~

.?.F(x)<F(l)=0,.-./(x)-/(-)<0,即/(%)</(')成立，

x%

二原不等式成立，即士仔<1成立.

【點(diǎn)睛】

導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中

重要的知識點(diǎn)，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)

的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系.(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)

間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù).(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極

值)，解決生活中的優(yōu)化問題.(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2.(1)答案見解析

⑵［/出2_-

【解析】

【分析】

(1)求出/'(X),由廣(x)=0知XH0,分離參數(shù)得引入函數(shù)G(x)=S，

3廠3廠

由G(x)的導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性與極值，可作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象分類討論

得出零點(diǎn)個數(shù)，根據(jù)極值定義得極值點(diǎn)個數(shù)；

(2)令〃(力=莖學(xué)，求導(dǎo)后得人(幻是增函數(shù)，不等式

e2'（2-x）g（2-x）＜e2x^（x）,

整理得（2-x）出一%坐,即〃（2-x）4/?（x）,由單調(diào)性得》的范圍，從而得出

ee

工的范圍，結(jié)合極值點(diǎn)的要求得X。11,2）,然后由（1）的函數(shù)G（X）的性質(zhì)得〃的

范圍.

⑴

f（x）=a^-e,則/（*）=3加-6*,

函數(shù)的極值點(diǎn)為導(dǎo)函數(shù)的變號零點(diǎn)，顯然x=0不是/'（x）=0的解，

當(dāng)xwO時，令G（x）=?y,

[Hii\1e'-x2-2x-e'e'x—2

則G(X)=§.—7一=T-

故G(x)的單調(diào)性如表格所示：

X（-8,。）(0,2)2(2,+8)

G(x)>0<0=0>0

G(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

在々兩側(cè)，/（X）不變號，f（x）有1個極值點(diǎn)；

當(dāng)“e,+8）時，。=皋有三個解不々,不，在這三個解兩側(cè)/'（X）均變號，“X）

有3個極值點(diǎn).

⑵

令力(力)等，則,(x)=(k位師空區(qū)，

因?yàn)閂xw［0,+8)滿足g(x)+xg，(x)>xg(x),故(l-x)g(x)+xg，(x)>0,

則"(x)>0,故函數(shù)〃(x)是一個在定義域上單調(diào)遞增的函數(shù)；

又現(xiàn)w［(),+00),滿足不等式e"(2-x)g(2-x)Ve2xg(x),

jt>0,

整理得(27)邛7)?坐,即〃(2-x)W〃(x),結(jié)合定義域有<2—x20,

ee

2-x<x,

故％的取值范圍是［1，2］,又%是函數(shù)/(x)的極值點(diǎn)，即函數(shù)〃x)的變號零點(diǎn)，二

X。二2，

由(1)知，函數(shù)G(x)在區(qū)間［1,2)上單調(diào)遞減，故。｛巳，|?

【點(diǎn)睛】

本題考查用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的極值點(diǎn)，研究不等式恒成立問題，解題關(guān)系是問題

的轉(zhuǎn)化，極值點(diǎn)的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程的根的個數(shù)，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個

數(shù).不等式問題通過引入函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性化簡得出參數(shù)范圍，本題屬于

困難題，對學(xué)生的邏輯思維能力，運(yùn)算求解能力要求較高.

3.(1)?<0

⑵〃々)<“與)，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)分離參變量，得到“4土也二^口〉。)恒成立，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求

X

函數(shù)的最值問題;

I3

(2)由(1)可得x-lNlnx,從而判斷g(x)的單調(diào)性，確定］<用<1<々<］，再

通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，最終推出用+當(dāng)<2；再次構(gòu)造函數(shù)

產(chǎn)。)=二-孚，判斷其單調(diào)性，由此推出々7”<占-1小，可得結(jié)論.

Z+12

⑴

/(X)21恒成立，即〃4-ln—1,(x>0)恒成立,

X

令心)=*二1,〃，⑴=嗎，

XX

當(dāng)xe(0,l)時,h'(x)<0,函數(shù)力⑴遞減；

當(dāng)X€(l,+8)時，h\x)>0,函數(shù)"(X)遞增，

故爪=〃⑴=0,

所以“MO.

⑵

g'(x)=12x2—12x—12xlnx=12x(x—1—Inx),

由(1)知x-lNlnx,所以在、,|[上g[x)20,

所以g(x)在(；，之上單調(diào)遞增，且g(D=O.所以3<為<1<々<|，

m(x)=12x(%-1-Inx),fnr(x)-12(2x-2-Inx),

^n(x)=12(2x-2-lnx),則"(x)=口②一I),n\x)>0,

x122)

所以加(x)在上單調(diào)遞增，且加⑴=0,

所以，"⑶在上單調(diào)遞減，在]{|上單調(diào)遞增，

令H(x)=g(x)+g(2-x),H\x)=g'(x)-g'(2—x)=12[2x-2-xlnx+(2-x)ln(2-x)],

令G(x)=〃'(x),Gr(x)=-121n(2x-x2),G(x)>0,

所以“'(x)在(1。上單調(diào)遞增，所以“'(幻>"'⑴=0,

所以"(x)在(6)上單調(diào)遞增，所以，⑴=0,

所以“(&)=g(W)+g(2-W)>0,g(2f)>-g(±)=g(xj,

而g(x)在上單調(diào)遞增，所以2-*2>x，xt+x2<2;

設(shè)麗左竽4)=舒肛

所以F⑺單調(diào)遞減，且以1)=0,F(/)<0,

/\

/、三—1In強(qiáng)..

所以尸上<。，即口<—皿，哇

⑴三+12/+占2

%

所以」!二_<上土土<1

加"lnw-lnX|2'

所以乙一MvIn%—In%,即占一In9v為一Inxi.

所以/(%)</&).

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立時求參數(shù)范圍問題以及利用導(dǎo)數(shù)比較函

數(shù)值大小問題，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解答的關(guān)鍵是要合理地構(gòu)造函數(shù)，利

用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性以及確定極值或最值，其中要注意解答問題的思路要清

晰明確.

4.⑴最大值為e-l,最小值為1；

(2)堂;

【解析】

【分析】

(1)求得利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求其最

值即可；

(2)分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)〃(x)=F，求其在區(qū)間上的值域即可求得參數(shù)的范

圍；

(3)根據(jù)不々是g(x)的極值點(diǎn)，求得不法〃的等量關(guān)系以及取值范圍，等價轉(zhuǎn)

化目標(biāo)不等式，且構(gòu)造函數(shù)Mx)=21nx+'”(,T),0<x<2,對參數(shù)進(jìn)行分類討

論，利用導(dǎo)數(shù)研究其值域，即可求得參數(shù)范圍.

⑴

當(dāng)左=1時，〃x)=e*-x,/(X)=e*-1,令人x)=0,解得x=0,

當(dāng)xe(T,,0)時，單調(diào)遞減，當(dāng)x?0,l)時,“X)單調(diào)遞增；

X/(-l)=l+l,/(O)=l,/(l)=e-l,且

故〃力在卜1,1］上的最大值為e-1,最小值為1.

(2)

1X

令/(x)=e*=0,因?yàn)閤w-,2,則x#0,故氏=一，

-2」x

令/z(x)=7,xe；,2

X

故當(dāng)》叫，［，〃(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xe(l,2),/z(x)單調(diào)遞增，

又八⑴=e，(與=2五,〃(2)=；e2,且人⑵>

故用力的值域?yàn)閑,1e2,則要滿足題意，只需丘e；l2.

即人(x)的取值范圍為:eie2.

⑶

/ci/、八。82x2-3x+a

因?yàn)間(x)=2x--;-8O11nx,g(x)=2+———=-------------，

XXXX

因?yàn)間(x)有兩個極值點(diǎn)片，W，故可得64-8a>0,玉+々=4,中2=]>0,

也即0<"8,且％+/=4,XJX2=—.

因?yàn)檗k<々，故不￡(0,1)D(L2)，

則晉“畫一項(xiàng)，即當(dāng)/>中(4一用)一(…)[,

因?yàn)?-%>0,故上式等價于當(dāng)^+即R21n再+“』二I>0,

1-玉1-x,西

又當(dāng)xe(O,l)時，人>。，當(dāng)xe(l,2)時，氏<。，

22

A/、ni(x-1)m.|、/、nvc+2x+/z?

令〃7(x)=21nx+—------^,0<xv2，貝U機(jī)(幻=----己-------，

XX

當(dāng)加20時，*(x)>0,故而(x)在(0,2)單調(diào)遞增,又，〃⑴=0,

故當(dāng)XG(0,1)時,w(x)<0,當(dāng)XG(1,2)時,w(x)>0,故不滿足題意;

當(dāng)"?<0時，令〃(％)=蛆2+2x+m,

若方程〃(x)=0對應(yīng)的*=4-4帆240時，即mV-1時，加(x)4的加(力單調(diào)遞減,

又加(1)=0,故當(dāng)xe(O,l)時，m(x)>0,當(dāng)xe(l,2)時，/n(x)<0,滿足題意;

若?=4-4/>0,即-1<加<0時，又^=〃(力的對稱軸》=-■->1,且開口向下，

又〃⑴=2加+2>0,不妨取Z>=min},金，

故當(dāng)xe(l,/?),m'(x)>0,m(x)單調(diào)遞增,又二⑴=0,

故此時〃?(x)>0,不滿足題意，舍去；

綜上所述：，"的取值范圍為(-T.

【點(diǎn)睛】

本題考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)值域，有解問題，以及利用導(dǎo)數(shù)處理恒成立問題；

其中第三問中，合理的處理當(dāng)，々，。以及m多變量問題，以及構(gòu)造函數(shù)，是解決

本題的關(guān)鍵，屬綜合困難題.

5.(1)(1,+<?)

(2)答案見解析

【解析】

【分析】

(1)求導(dǎo)后根據(jù)題意解不等式

(2)化為相同形式，構(gòu)造函數(shù)根據(jù)單調(diào)性判斷

⑴

El3f(x)=I"+%+1,且函數(shù)f(x)在x=2處的切線斜率小于-)，

知八2)=2：：；“\)+1<彳,解得。>1.

故。的取值范圍為。，”)

⑵

由⑴可知(a-l)lne與(e-l)lna均為正數(shù).

要比較(a-Dlne與(e-l)ln。的大小，可轉(zhuǎn)化為比較萼與半的大小.

e-1a-\

構(gòu)造函數(shù)9(幻=如：(％>1),則_1-x一巾,再設(shè)，"(x)=l-'-lnx,則

xT*⑺一(xf)2x

m'(x)=A,

x~

從而機(jī)(x)在(1,-HO)上單調(diào)遞減，此時加(x)<加⑴=0,

故0(x)<0在(1,+8)上恒成立，則<p(x)=處B在(1,+<?)上單調(diào)遞減.

X-I

綜上可得，

當(dāng)a￡(l,e)時，m_l)lne<(e_l)ln〃

當(dāng)o=e時，(t?-l)lne=(e-l)lntz

當(dāng)qw(e,+co)時，(a-l)lne>(e_1)lna

6.(1)g+8)

(2)(-00，-1]

【解析】

【分析】

(1)求出導(dǎo)函數(shù)r(x)=e，+?根據(jù)〃*)在(-8,0)上單調(diào)遞減，可得

_f(x)=e,+}0在E0)上恒成立，分類參數(shù)可得心-x?在(』0)上恒成立，令

g(x)=-x-e',(x<0),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g(x)的最大值即可得解；

(2)將已知不等式轉(zhuǎn)化為aln(-x){+lW0對Vxe(y,0)恒成立，令

〃(x)=aln(r)-，+l,(x<0),在對。分類討論，求出人(另的最大值小于等于0,即

可求出答案.

⑴

解：r(x)=e'+q,

因?yàn)?(X)在(-?,0)上單調(diào)遞減，

所以廣(x)=e'+240在(f,0)上恒成立,

即aW-x-ev在(-8,0)上恒成立,

令g(x)=_x-e\(尤<0),

貝Ug，(x)=-et-xeA=-(x+l)ev,

當(dāng)x<-l時，g'(x)>0,當(dāng)-l<x<0時，g<x)<0,

所以函數(shù)g(x)在(e，-l)上遞增，在(TO)上遞減，

所以g(xLx=g(T)=:，

所以。的取值范圍為

⑵

解：由/(幻4/'(可得aln(-x)+142,

即aIn(-x)-2+140對Vxw(—8,0)，恒成立，

令Mx)=aln(-x)-@+l,(x<0),

xaaa(x+l),，八

h(x)=-+-^-=―丁，,(x<0),

當(dāng)a=0時,〃(x)=l,不滿足/i(x)40；

當(dāng)a>0時，x<-l時，"(x)<0,-1<x<0時，//(x)>0,

所以函數(shù)Mx)在(F，-l)上遞減，在(TO)上遞增，

所以〃(4n=M-l)=a+l>0,不符合題意；

當(dāng)a<0時，x<-l時，///(%)>0,-l<x<0時，〃(x)<0,

所以函數(shù)［7(x)在(―，-1)上遞增，在(T0)上遞減，

所以Mx)胸=〃(T)=a+14。，解得。4一1，

綜上所述，a的取值范圍(7>,-小

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了不等式恒成立問

題，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，考查了學(xué)生的計(jì)算能力.

(2)證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)求出函數(shù)“X)的導(dǎo)數(shù)，由/'(司=()分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)，求解其值域作答.

(2)將不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造兩個函數(shù)，并分別探討它們的最大、最小值即可

推理作答.

⑴

依題意，/(x)=，-空左，由/'3=0得：_1="空=1=任*,

cixxaxxax

令g(x)=任二"，2Vx<3,貝l」d(x)=(『一:+1時>0,即火劃在(2,3)上單調(diào)遞

XX

增，

2)3

當(dāng)2。<3時，夕⑵<夕(幻<奴3),即/〈Mx)〈年，

由/(X)在(2,3)上存在零點(diǎn)，則方程_L=攵七在(2,3)上有根，因此有

ax

e212e3々萬夕曰32

>解倚力<。<￥，

2。32ee

32

所以O(shè)的取值范圍是：

(2)

函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?。收)，當(dāng)。冷時，/(x)<0?—>0,

eaxxx

令g(x)=^-，x>o,求導(dǎo)得：g，(x)="e(：-2),當(dāng)0<x<2時，g\x)<0,當(dāng)

xX'

x>2時，g'(x)>0,

即函數(shù)g(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+◎上單調(diào)遞增，當(dāng)x=2時，

ae24e21

g(x)min=^(2)=-，

4c4e

令〃(?=電二x>0,求導(dǎo)得：h\x)=--9，當(dāng)0<x<e時，/iz(x)>0,當(dāng)x>e

xx~

時，如)<0,

即函數(shù)〃⑴在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+8)上單調(diào)遞減，當(dāng)X=e時，

〃(為max=〃(e)=L

e

因此，Vx>0,g(x)>g(.x)>-=/z(x)>h(x),而g(x)的最大值與〃(x)的最小值

minenra

不同時取得，

即上述不等式中不能同時取等號，于是得：vx>o,g(x)>a(x)成立，即

aexInx八*

------>0成乂，

x~x

所以/(x)<0.

【點(diǎn)睛】

思路點(diǎn)睛：證明不等式常需構(gòu)造輔助函數(shù)，將不等式證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究

函數(shù)的單調(diào)性、求最值等解決.

8.(1”=1

(2)(-8$

⑶/

【解析】

【分析】

(1)先求導(dǎo)后求出切線的斜率，(0)=0,然后求出直線上該點(diǎn)的坐標(biāo)即可寫出

直線方程；

(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最值分類討論；

(3)分情況討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極限求解.

⑴

解：由題意得：

f(x)=e'(ax2-x+\+2ax-\)-e'(^2+2ax-x)

/(0)=0,/(0)=l

故曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線的方程y=1.

⑵

由(l)得要使得/(X)在x=0處取得極大值，/a)在X<O時應(yīng)該/(x)>0,/(X)

在x>0時應(yīng)該f(x)<0,

f(x)=xe*(ar+2a-l)

故①a<0且口<0,解得a<0

a

—>0,解得0<":

a2

當(dāng)a=0時，f\x)=-xex,滿足題意；

當(dāng)〃=；時，/(x)=lx2e\不滿足題意；

綜上：。的取值范圍為(-8,；).

⑶

11

-->-

可以分三種情況討論：①②（）<。22

1-2〃一2〃

若avo,/（X）在（-8,j）上單調(diào)遞減，在（一￡,0）單調(diào)遞增，在（（）,+?））上單調(diào)遞

aa

減，無最小值；

若0<a<g時，當(dāng)x<0時，x趨向-oo時，/（x）趨向于0；當(dāng)x>0,要使函數(shù)取得

存在最小值/（j）=e『a（曰尸-口+l]=ae『4a-l）V0,解得Ova?,故

aaa4

%=上必處取得最小值，故。的取值范圍（01.

若“2；時，/（X）在x趨向-00時，/（X）趨向于0,又/（0）=1故無最小值；

綜上所述函數(shù)/（X）存在最小值，a的取值范圍（0，；.

9.（1）單調(diào)減區(qū)間為（0,1）,單調(diào)增區(qū)間為（1,內(nèi)）

（2）a<0或a=2e

【解析】

【分析】

（1）求導(dǎo)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）再X=1處取得極值，所以/'（1）=0,解得“，進(jìn)而

可得函數(shù)/⑴的解析式，再求導(dǎo)，分析函數(shù)f（x）的單調(diào)性.

（2）分類討論，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，確定函數(shù)

的最值情況，從而求得答案.

⑴

/（x）=arlnx—2x,（x>0）,

f\x）=a\nx+a-2,

因?yàn)楹瘮?shù)/（x）在x=l處取得極值，

所以r（l）=alnl+a-2=0,

所以4=2,

所以/（x）=2xlnx-2x,f\x）=2\nx,

故當(dāng)o<x<i時，所以ra）<o,函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)x>l時，/WX）,函數(shù)單調(diào)遞增，

所以函數(shù)Ax）在x=l處取得極小值，所以實(shí)數(shù)”的值為2,

函數(shù)/⑴的單調(diào)減區(qū)間為（0,1）,單調(diào)增區(qū)間為（1,內(nèi)）.

⑵

當(dāng)。=0