八年級(jí)數(shù)學(xué)第十五章分式單元檢測(cè)題

八年級(jí)數(shù)學(xué)第十五章分式單元檢測(cè)題

一、選擇題（本大題共9小題，共27.0分）

1.在式吟"工，駕】，3黑中，分式有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

化簡(jiǎn)工+工的結(jié)果為（）

2.x-yy-x、,

A.x-yB.x+yC?霆D.

已知;TH?+：九2=九--2,則工一工的值等于（）

3.447nmn、'

A.1B.0C.-1D.一；

4

若=今+V,則K的值為（）

4.x2-3x+2x-1x-2、/

A.-2B.-1C.0D.1

5.已知b>a>0,則分式去與篙的大小關(guān)系是（）

A.￡＜寢B.E"C.?＞寢D.不能確定

bb+1bb+1bb+1

6.把分式高、中的x,y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，則分式的值（）

A.不變B.擴(kuò)大為原來(lái)的10倍

C.縮小為原來(lái)的總D.縮小為原來(lái)的總

7.已知關(guān)于x的分式方程券+2=-士的解為非負(fù)數(shù)，則正整數(shù)m的所有個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

8.對(duì)于非零實(shí)數(shù)a,b,規(guī)定：。*。=±-右.若（2%—1）*2=2,則%的值為（）

A.-2B.1C.D.不存在

9.已知點(diǎn)P（12）在第三象限內(nèi)，且m為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程衛(wèi)=2的

X—771

解是（）

A.%=5B.x=1C.x=3D.不能確定的

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

10.當(dāng)X時(shí)，分式當(dāng)有意義.

11.若關(guān)于x的分式方程裳+急=3的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是—.

12.小穎在解分式方程三=^^+2時(shí)，—處被污染，看不清，但正確答案是此

方程無(wú)解，請(qǐng)你幫小穎猜測(cè)一下■一處的數(shù)應(yīng)是

13.猜數(shù)游戲中，小明寫(xiě)出如下一組數(shù)：|,5，熱H，…，小亮猜想出第六個(gè)數(shù)是

算根據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)數(shù)是____.

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三、計(jì)算題（本大題共2小題，共12.0分）

14.先化簡(jiǎn)，再求值

其中x=8,y=11.

15.先化簡(jiǎn)，再求值:----其中x=2.

X2-2X+1X+1x

四、解答題（本大題共5小題，共40.0分）

16.觀察以下等式:

第1個(gè)等式：ix（l+p=2-p

第2頁(yè)，共12頁(yè)

第2個(gè)等式：(1+|)=2-1,

第3個(gè)等式：|x(l+|)=2-i,

第4個(gè)等式：(x(l+}=2-[.

第5個(gè)等式：^X(l+1)=2-i.

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出第6個(gè)等式：;

(2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：(用含n的等式表示)，并證明.

17.若x+：=3,求名的值?

18.當(dāng)％為何值時(shí)，分式產(chǎn)的值比分式上的值大3-

19.已知x+%=3.

X

(1)式子/+或的值為(提示：可將X+:平方后尋找解題思路);

(2)式子4*：的值為多少?

x4+x2+l

張家界到長(zhǎng)沙市的總路程約為320km,大貨車、小轎車同時(shí)從張家界去長(zhǎng)沙市，已知小

轎車的平均速度是大貨車的1.25倍，且比大貨車早到1小時(shí)，求大貨車和小轎車的平均

速度各是多少。

第4頁(yè)，共12頁(yè)

1.【答案】B

【解析】解：義，品7是分式，共3個(gè)，

txz+23m+l

故選：B.

根據(jù)分式定義：A,B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子三叫做分式可得答案.

D

此題主要考查了分式，關(guān)鍵是掌握分式定義.

2.【答案】B

X2y2_X2

【解析】解:t=x+y；

x-yy-xx-yx-yx-yx-y

故選：B.

先把y-X變成-y),再利用同分母分式的加減法求解即可.

本題主要考查了分式的加減，熟記平方差公式公式是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：由;瓶2+：九2=九一7n一2,得

44

1/2八

-(mz+nz)=n—m—2

m2+n2=4n—4m—8

m2+4m+44-n2-4n4-4=0

(m+2)2+(ri-2)2=0,

則?n=-2,n=2,

1111?

:.----=------=-1.

mn22

故選：c.

把所給等式整理為2個(gè)完全平方式的和為0的形式，得到n的值，代入求值即可.

考查分式的化簡(jiǎn)求值，把所給等式整理為2個(gè)完全平方式的和為0的形式是解決本題的突

破點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：2個(gè)完全平方式的和為0,這2個(gè)完全平方式的底數(shù)為0.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了通分和分式的值知識(shí)點(diǎn)；

將等式后面的式子進(jìn)行通分，根據(jù)等式前后相等，分母相同，則分子也相同，進(jìn)而求出

K的值.

【解答】

解：原式變形，得

3X-4_3KX-4K

(X-l)(Z-2)-(X-1XX-2),

?-3K=3,4K=4,

解得K=1.

故選D.

5.【答案】A

【解析】解：,?*-祟

bo+l

a(b+1)-b(a4-1)

=b(b+1)

a-b

-b(b+l)'

b>a>0,

??a—b<0,b>0,h+1>0,

a,a+1

/?—V------,

bb+1

故選：A.

利用作差法，與0比較大小，從而得到藍(lán)與冷的大小.

第6頁(yè)，共12頁(yè)

本題考查了分式的加減，利用作差法比較大小是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，注意分母擴(kuò)大了100倍，分子擴(kuò)大了10倍.根據(jù)分式

的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的結(jié)果不變，可得答案.

【解答】

解：分式毒吃的X、y均擴(kuò)大為原來(lái)的1。倍后為，通蒜懸荻=HM=巳x

x+y

2xy-y2，

所所以分式的值變?yōu)樵质降目矗?/p>

故選C.

7.【答案】B

【解析】解：去分母，得：m+2(x-1)=3,

移項(xiàng)、合并，得：%

???分式方程的解為非負(fù)數(shù)，

5-m>0且s2'41,

解得：m<5且m*3,

???正整數(shù)解有1,2,4,5共4個(gè)，

故選：B.

根據(jù)解分式方程，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為負(fù)數(shù)，可得不等式，解不等

式，可得答案.

本題考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出不等式的解.

8.【答案】C

【解析】略

9.【答案】C

【解析】???點(diǎn)2(1-2犯771-2)在第三象限內(nèi)，且771為整數(shù),

??,m為整數(shù)，??.m=1,

當(dāng)皿=1時(shí)，原方程為￡=2,

去分母，得x+1=2x—2,

解得x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是分式方程的解，

則方程的解為％=3.

故選C.

10.【答案】豐-|

【解析】解：由題意得：2%+340,

解得:x豐-|,

故答案為：*-1?

根據(jù)分式有意義的條件可得2x+3*0,再解即可.

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

11.【答案】m<6且mH2

【解析】解：警+#=3,

X—ZZ-X

方程兩邊同乘(％-2)得，%4-m-2m=3%-6,

第8頁(yè)，共12頁(yè)

解得，x=^,

2

:?m豐2,

由題意得，等>0,

解得，m<6,

故答案為：m<6且m*2.

利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可.

本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟是解

題的關(guān)鍵.

12.【答案】1

【解析】略

13.【答案】懸

【解析】略

14.【答案】解：。）原式=啥哈2?空祟=3%,

當(dāng)％=一1時(shí)，原式二一1；

（2）原式=（x+y）（；k+yz）.（/+V）=表，

當(dāng)x=8,y=llUt，原式=—g

【解析】（1）原式約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值；

（2）原式利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：原式

11

-％-1X

XX—1

x(x—1)%(%—1)

1

-x(x-l)f

當(dāng)x=2時(shí)，原式=a=土

【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將工的值代入計(jì)算可得.

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

16.【答案】解：⑴］義(1+今=2-；.

OOO

/c、2n-l7a2、31

(2)k(3)=2-/

證明：?.?左邊=以、叱=吧=2-工=右邊，

n+2nnn

???等式成立.

【解析】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn),

寫(xiě)出相應(yīng)的等式，并證明猜想的正確性.

(1)根據(jù)題目中前5個(gè)等式，可以發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，從而可以寫(xiě)出第6個(gè)等式；

(2)把上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母n表示出來(lái)，并運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算等號(hào)的右邊的

值，進(jìn)而得到左右相等即可.

17.【答案】解：-：x+X-=3,

X0.

X2_1

42-

"x+x+lx2+1+^

1

"7

(x+i)2-2+l

1

=32—2+1

第10頁(yè)，共12頁(yè)

【解析】見(jiàn)答案

18.【答案】解：根據(jù)題意得：尹-2=3,

L~XX—￡.

方程兩邊同乘以2-X,

得：3—%+1=3(2—%),

解得％=1.

檢驗(yàn)：當(dāng)％=1時(shí)，2-％=1。0,即％=1是原方程的解，

即當(dāng)x=1時(shí)，分式爐的值比分式上的值大3.

L-XX-L

【解析】此題考查了分式方程的應(yīng)用.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意

解分式方程一定要驗(yàn)根.首先根據(jù)