高二數(shù)學(xué)選修21知識(shí)點(diǎn)及高考真題

高二數(shù)學(xué)選修2—1復(fù)習(xí)

第一章常用邏輯用語(yǔ)

第一節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

（1）最新考綱：（杠桿開(kāi)門(mén)，以輕撥重）

①理解命題的概念；

②了解“若P，則q”形式的命題的逆命題，否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系；

③理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。

（2）基礎(chǔ)熱身：（熟識(shí)結(jié)構(gòu)，駕馭基礎(chǔ)）

***基礎(chǔ)梳理：

1、命題：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以推斷真假的陳述句.

真命題：推斷為真的語(yǔ)句.假命題：推斷為假的語(yǔ)句.

2、“若,,則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.

3、對(duì)于兩個(gè)命題，假如一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其

中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題.

若原命題為“若p,則q"，它的逆命題為“若q,則p”.

4、對(duì)于兩個(gè)命題，假如一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱為

互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的否命題.

若原命題為“若p，則q"，則它的否命題為“若，則「q”.

5、對(duì)于兩個(gè)命題，假如一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱為

互為逆否命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題.

若原命題為“若p,則q”,則它的否命題為“若［4,則.

6、四種命題的真假性：

原命題逆命題否命題逆否命題

真真真真

真假假真

假真真真

假假假假

四種命題的真假性之間的關(guān)系：

（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性:

（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.

7、若p=>q,則p是q的充分條件，q是p的必要條件.

若poq,則p是夕的充要條件（充分必要條件）.

***基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：

I.選擇題：

1、一個(gè)命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中（）

A.真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同B.真命題的個(gè)數(shù)肯定是奇數(shù)

C.真命題的個(gè)數(shù)肯定是偶數(shù)D.真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)

2、下列命題中正確的是（）

①“若x2+/W0,則X,y不全為零”的否命題②“邊數(shù)相同的正多邊形都相像”的逆命題

③“若m>0,則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題④“若x—3^是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題

A.①②@④B.①③④C.②③④D.①④

3、“若xWa且xWb,則一一（a+b）x+ab關(guān)0”的否命題（）

A.若*=@且*=1）,則x"—（a+b）x+ab=0B.若x=a或x=b,則x’一（a+b）x+abKO

C.若x=a且x=b,則x°—（a+b）x+abNOD.若x=a或x=b,則x?—（a+b）x+ab=O

4、設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要非充分條件，則甲是丁的（）

A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要

5、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）

①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也肯定為真；②若一個(gè)命題的否命題為假，則它本身肯定為真；③是

y>2

+的充要條件；④&=新與。=人是等價(jià)的；⑤“xW3”是“|x|W3”成立的充分條件。

［孫>2

A.2B.3C.4D.5

II.填空題

1、已知p,q都是r的必要條件，s是r的充分條件,q是s的充分條件，則s是q的條件，r是q的條件，p是s

的條件.

2、“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的

否定形式是否命題是

3、推斷下列命題的真假性：①、若m>0,則方程X?—x+m=O有實(shí)根

②、若x>l,y>l,則x+y〉2的逆命題

③、對(duì)隨意的xG{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式

④、A>0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件

m.解答題：

1、分別寫(xiě)出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，并推斷其真假.

（1）矩形的對(duì)角線相等且相互平分；（2）正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù).

2、已知命題P:“若acNO,則二次方程"2+"+c=0沒(méi)有實(shí)根”.

（1）寫(xiě)出命題P的否命題；（2）推斷命題P的否命題的真假，并證明你的結(jié)論.

3、已知命題p:|4—X46,4:一2x+1—a?N0（。>0）,若非〃是q的充分不必要條件，求a的取值范圍。

4、已知。萬(wàn)工（）,求證。+人=1的充要條件是a'+/+Rj—一/=。

（3）真題實(shí)訓(xùn)（舉一反三，觸類旁通）

1、（福建2010文科）12.設(shè)非空集合S=|%|機(jī)滿意：當(dāng)/wS時(shí)，有％2eS。給出如下三個(gè)命題工：①若

加=1,則S=|l|；②若機(jī)=一,，則③若/=!，則-Y24加40。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

2422

A.0B.1C.2D.3

2、（北京2010理科）（6）a、b為非零向量。是“函數(shù)f（x）=（xa+b）.（xb-a）為一次函數(shù)”的（）

A.充分而不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3、（福建2010文科）8.若向量a=（%,3）（%eR）,則“Z=4”是“|。|=5"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件

4、（廣東2010理科）5.um<-"是"一元二次方程x2+x+m=0”有實(shí)數(shù)解“的（）

4

A.充分非必要條件B.充分必要條件C,必要非充分條件D.非充分必要條件

5、（廣東2010文科）8.“x〉0”是“正'XT’成立的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.非充分非必要條件D.充要條件

6、（湖北2010理科）10.記實(shí)數(shù)x2,-??,中的最大數(shù)為max{%,孫…,毛},最小數(shù)為min{x，%2,…，毛}?

已知AABC的三邊長(zhǎng)為a/,c(a?Ec),定義它的傾斜度為：1=max[f,"1?min[f,空，則“1=1”是“△

Ioca\[bca]

ABC為等邊三角形”（）

A.必要而不充分的條件B.充分而不必要的條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件

7、（陜西2010理科）9.對(duì)于數(shù)列{a〃},“a-1>\a?\（〃=1,2…）”是“{a?}為遞增數(shù)列”的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.必要條件D.既不充分也不必要條件

8、（天津2010理科）（3）命題“若/（力）是奇函數(shù)，則/（-力）是奇函數(shù)”的否命題是（）

A?若/（%）是偶函數(shù)，則/（一力）是偶函數(shù)B.若/（力）是奇數(shù)，則/（一力）不是奇函數(shù)

C?若/（一力）是奇函數(shù)，則/（%）是奇函數(shù)D.若/（一是奇函數(shù)，則/（%）不是奇函數(shù)

jr

9、（浙江2010文科）（6）設(shè)（）.X--，則“xsin%。”是“xsinx<l"的（）

2

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

其次節(jié)、簡(jiǎn)潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

（1）最新考綱：（杠桿開(kāi)門(mén)，以輕撥重）

①了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；

②理解全稱量詞與存在量詞的意義；

③能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。

（2）基礎(chǔ)熱身：（熟識(shí)結(jié)構(gòu)，駕馭基礎(chǔ)）

***基礎(chǔ)梳理：

1、用聯(lián)結(jié)詞''且"把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作

當(dāng)p、q都是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，是假命題.

用聯(lián)結(jié)詞''或"把命題p和命題g聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作〃vq.

當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)〃、q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，pvq是假命題.

對(duì)一個(gè)命題p全盤(pán)否定，得到一個(gè)新命題，記作「p.

若p是真命題，則可必是假命題；若p是假命題，則必是真命題.

2、短語(yǔ)“對(duì)全部的”、“對(duì)隨意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“V”表示.

含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.

全稱命題“對(duì)M中隨意一個(gè)x,有p(x)成立“，記作"VxeM,p(x)”.

短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“三”表示.

含有存在量詞的命題稱為特稱命題.

特稱命題“存在M中的一個(gè)x,使p(x)成立"，記作“HxeM,p(x)”.

3、全稱命題p：VxeM,p(x),它的否定一1p：3xeM,—.全稱命題的否定是特稱命題.

***基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：

I.選擇題：

1、若命題"pW為假，且“「p”為假，貝()

A.p或q為假B.q假C.q真D.不能推斷q的真假

2、命題p:{2}e{l,2,3},g:{2}u{1,2,3},則在下述推斷:①p或q為真;②p或q為假；③p且q為真；④p且q為假;

⑤非P為真；⑥非q為假.其中正確的的個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

3、命題p：存在實(shí)數(shù)m,使方程x2+mx+l=0有實(shí)數(shù)根，則“非p”形式的命題是()

A.存在實(shí)數(shù)m,使得方程x2+mx+l=0無(wú)實(shí)根B.不存在實(shí)數(shù)m,使得方程x2+mx+l=0有實(shí)根

C.對(duì)隨意的實(shí)數(shù)m,使得方程x2+mx+l=0有實(shí)根D.至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m,使得方程/+11?+1=0有實(shí)根

4.命題p：若則同+網(wǎng)>1是卜+可>1的充分而不必要條件；

命題4：函數(shù)y=)上一1|一2的定義域是(-8,-1][3,+x>),則()

A."p或q”為假B.“p且q”為真C.p真q假D.p假q真

5、有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.命題“若——3x+2=0,貝k=l”的逆否命題為“若xwl,則/一3%+2/0”；

B.命題“sinx》l”是一個(gè)復(fù)合命題，而且是個(gè)真命題；

C.若([p)V(rq)為真命題，則命題P、q至少有一個(gè)為真命題；

D.對(duì)于命題pTxeR,使得x2+x+l<0,則-)P：VxeR,+x+l>0o

H.填空題

1、用“充分、必要、充要”填空：

①為真命題是p八q為真命題的一條件；

②一1〃為假命題是〃為真命題的.一條件；

③A:|x-2|<3,B:X2-4X-15<0,則A是B的條件。

2、用符號(hào)“V”與“三”表示含有量詞的命題：

(1)實(shí)數(shù)的平方大于等于0

(2)存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使2x+3y+3>0成立

m.解答題：

1、對(duì)于下述命題p,寫(xiě)出“”形式的命題，并推斷“〃”與“”的真假：

(1)p:9Ie(AB)(其中全集U=N*,A={x|x是質(zhì)數(shù)},3={x|提正奇數(shù)}).

(2)p：有一個(gè)素?cái)?shù)是偶數(shù)；.

（3）p：隨意正整數(shù)都是質(zhì)數(shù)或合數(shù)；

（4）〃：三角形有且僅有一個(gè)外接圓.

2、推斷下列命題的真假：

（1）已知a,b,c,deR,若aHc,或bHd,貝+b*c+d.

（2）VXGN,x3>x2

（3）若機(jī)>1,則方程2x+m=0無(wú)實(shí)數(shù)根。

（4）存在一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓。

3、寫(xiě)出由下述各命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的復(fù)合命題，并指出所構(gòu)成的這些復(fù)合命題的真假.

（1）p：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被2整除，q：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被3整除；

（2）p：對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形，q：對(duì)角線相互平分的四邊形是菱形

4、若p:Y-2x-3>Oq:—；~---->0,試推斷-y?是的什么條件。

x_一x_6

（3）真題實(shí)訓(xùn)（舉一反三，觸類旁通）

1、（湖南2010理科）2.下列命題中的假命題是（）

A.Vxe/?,2X-'>02xH>0B.VxeN\（x-1）2>0C.3xe/?,lgx<lD.3xeR,tan%=2

2、（天津2010文科）（5）下列命題中，真命題的是（）

A./?,使函數(shù)=/+，nx（xeR）是偶函數(shù)B.三%€R,使函數(shù)+/nr（xeR）是奇函數(shù)

C.V/?ZGR,函數(shù)/■（》）=犬2+九￥（%€氏）都是偶函數(shù)D.VmGR,函數(shù)R）都是奇函數(shù)

其次章圓錐曲線

第一節(jié)、橢圓

（1）最新考綱：（杠桿開(kāi)門(mén)，以輕撥重）

駕馭橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)。

（2）基礎(chǔ)熱身：（熟識(shí)結(jié)構(gòu)，駕馭基礎(chǔ)）

***基礎(chǔ)梳理

1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)月，生的距離之和等于常數(shù)（大于|丹名|）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓

的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距.

2、橢圓的幾何性質(zhì)：

焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在X軸上焦點(diǎn)在y軸上

圖形

元2v222

標(biāo)準(zhǔn)方程_+2_=i(a>z,>0)

范圍一。且一人人且一44y〈Q

A1(-a,O)、A2(a,O)A"。,-q)、A?(O,a)

頂點(diǎn)

B[O,-b)、B(O,fc)

2B2(b,O)

軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng)=26長(zhǎng)軸的長(zhǎng)二2。

焦點(diǎn)片(-c,())、鳥(niǎo)(c,O)耳(O,-c)、.(0,c)

焦距比用=2c(c2=a2-/72)

對(duì)稱性關(guān)于X軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱

離心率(0<e<l)

a2

準(zhǔn)線方程x=±—y=±——

3、設(shè)M是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M到l對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為4,點(diǎn)M到F2對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為&，則

幽」M閭

——C

（3）真題實(shí)訓(xùn)（舉一反三，觸類旁通）

I.選擇題：

1、（福建2010文科）11.若點(diǎn)。和點(diǎn)尸分別為橢圓工■十二=1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的隨意一點(diǎn)，則OP-FP

43

的最大值為（）

A.2B.3C.6D.8

2、（廣東2010文科）7.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）

3、（湖北2010理科）9若直線＞=x+8與曲線y=3-而干■有公共點(diǎn)，則6的取值范圍是（）

A.[-1,1+2何B.[1一20,1+2血卜.[1-272,3]D.[1-72,3]

4、(全國(guó)二2010文科)(12)已知橢圓G—+^y=l(a>b>0)的離心率為二，過(guò)右焦點(diǎn)尸且斜率4(4>0)的

2

a2b2

直線與C相交于A、B亮點(diǎn)，若而=3而，則A=()

A.1B.y/2C.73D.2

22

5、(四川2010文科)(10)橢圓「+二=l(o>b>0)的右焦點(diǎn)為尤其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A.在橢圓上存在

ab~

點(diǎn)夕滿意線段1P的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F,則橢圓離心率的取值范圍是

A.(0,——]B.(0,—]C.[y/o.-1,1)D.[―>1)

222

n.填空題：

1-2工2

6、(湖北2010文科)15.己知橢圓C：y+y2=l的兩焦點(diǎn)為內(nèi)，尾點(diǎn)X%,%)滿意0(寸+巾<1,則歸用+|尸用

的取值范圍為，直線與+y0y=l與橢圓，的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

7、(全國(guó)一2010文科)(16)己知尸是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，6是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段即的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)"且BF

=2FD,則C的離心率為.

8、(全國(guó)一2010理科)(16)已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D,且

BF=2FD,則C的離心率為。

m.解答題：

9、(福建2010理科)17.已知在坐標(biāo)原點(diǎn)0的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)。

(I)求橢圓C的方程；

(II)是否存在平行于OA的直線L,使得直線L與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于4?若存在，求出

直線L的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

10、(安微2010理科)(19)已知橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2.,3),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)6，鳥(niǎo)在x軸上，離心率c=g

(I)求橢圓E的方程;(II)求ZF}AF2的角平分線所在直線1的方程

(III)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線1對(duì)稱的相交兩點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出，若不存在，說(shuō)明理由。

11、(安微2010文科)橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F”F?在x軸上，離心率2.

⑴求橢圓E的方程；

(2)求NFiAF2的角平分線所在直線的方程.

12、(北京2010理科)(19)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A

(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等

于」.

3

(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;

(II)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N,問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得4PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)

P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

22

13、(海南2010理科)(20)設(shè)耳，居分別是橢圓E:=+與=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)耳斜率為1的直線.1與E

ab~

相較于A,B兩點(diǎn)，且閭，|A3|,忸用成等差數(shù)列.

(I)求E的離心率;(II)設(shè)點(diǎn)P(0,-1)滿意|P4|=|PB|,求E的方程.

14、(海南2010文科)(20)(12分)設(shè)片，F(xiàn)2分別是橢圓E：/+方=1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)后的直線

/與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|整|,|叫|成等差數(shù)列。

(I)求(II)若直線/的斜率為1,求b的值。

一X2V2

15、(江蘇2010理科)18.(16分)在平面直角坐標(biāo)系尢oy中，如圖，已知橢圓§?+1-=1的左右頂點(diǎn)為A,B,右

頂點(diǎn)為F,設(shè)過(guò)點(diǎn)T(f,m)的直線TA,TB與橢圓分別交于點(diǎn)M(X]，M),N(x2,y2),其中m＞0,必＞0,%＜。

①設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿意PF2-PB2=4,求點(diǎn)P的軌跡;

②設(shè)X]=2,X2=g,求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

③設(shè)，=9,求證：直線MN必過(guò)x軸上的肯定點(diǎn)(其坐標(biāo)與

16、(江西2010理科)21.設(shè)橢圓G:￡+方=1(。＞匕＞0),拋物線C2：/+/?y=/.

(1)若C2經(jīng)過(guò)G的兩個(gè)焦點(diǎn)，求G的離心率；

(2)設(shè)A(0,6),Q(3百,』份，又M、N為G與。2不在V軸上的兩

個(gè)

4

交點(diǎn)，若A4MV得垂心為8(0,3)),且AQA/N的重心在C2上，

求

4

橢圓G和拋物線c2的方程?

22

17、(遼寧2010理科)(20)設(shè)橢圓C：=+?^=l(a>6>0)的左焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A,B兩

a"b，

點(diǎn)，直線1的傾斜角為60°,AF=2FB.

(2)假如|AB|="，求橢圓C的方程.

(1)求橢圓C的離心率;

4

18、(遼寧2010文科)(20)設(shè)￡,“分別為橢圓，:二+4同心乂>。)的左右焦點(diǎn)，過(guò)內(nèi)的直線/與橢圓C相交于

ab~

45兩點(diǎn)，直線/的傾斜角為60°到直線/的距離為2G.

(1)求橢圓C的焦距；(II)假如伍=2五B,求橢圓。的方程.

19、(山東2010文科)(22)如圖，已知橢圓二+：=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(1,

ab

J?J?

),離心率為--->左右焦點(diǎn)分別為F1.F2.點(diǎn)P為直線L：x+y=2上且不在

2------------2

X軸上的隨意一點(diǎn)，直線PFi和PFz與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D?

0為坐標(biāo)原點(diǎn)。

(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)設(shè)直線PFi、PFz斜率分別為ki、kz.

(i)證明：l/k「3/k：,=2;

(ii)問(wèn)直線上是否存在一點(diǎn)，使直線OA、OB、OC、OD的斜率3,k,?,koc,正滿意直+kOH+UA^O?若存在,求出

全部滿意條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，說(shuō)明理由。

22

20.（陜西2010理科）如圖，橢圓C：「+2r=1（a>b>0）的頂點(diǎn)為4,&8,昆,焦點(diǎn)為|A,B,\=J7,

a~b~

一乙。8的研2

（I）求橢圓。的方程；

（H）設(shè)〃是過(guò)原點(diǎn)的直線，/是與〃垂直相交于P點(diǎn)、與橢圓相交于

兩點(diǎn)的直線，「^=1I/1二】，，是否存在上述直線1使

儂?前=1成立？若存在，求出直線1的方程；若不存在，

明理由。

（上海2010文科）23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8

分.

22

XV

已知橢圓「的方程為/十萬(wàn)=1(6Z>Z?>0),A（O,。）、8（0,—。）和Q（4,O）為r的三個(gè)頂點(diǎn).

（1）若點(diǎn)M滿意AM=；（AQ+AB）,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

°?

（2）設(shè)直線4:y=￡x+p交橢圓「于C、。兩點(diǎn)，交直線4：y=Nx于點(diǎn)E.若&/,=一一,證明：E為8的

a-r

中點(diǎn);

（3）設(shè)點(diǎn)P在橢圓「內(nèi)且不在x軸上，如何構(gòu)作過(guò)P。中點(diǎn)尸的直線/,使得/與橢圓「的兩個(gè)交點(diǎn)《、鳥(niǎo)滿意

PR=Pg=PQ?令a=10,。=5,點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-8,T）,若橢圓「上的點(diǎn)6、￡滿意P[=PR=PQ,求點(diǎn)

6、鳥(niǎo)的坐標(biāo).

（天津2010理科）（20）（本小題滿分12分）

已知橢圓5+￡=1（4>6>0）的離心率e=Y3,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。

a-b-2

（I）求橢圓的方程：

（II）設(shè)直線/與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)AB。已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-〃，0）,點(diǎn)Q（0,%）在線段AB的垂直平分線上,

且04。8=4。求光的值。

（天津2010文科）（21）（本小題滿分14分）

已知橢圓--+=1(a>b>0)的離心率e=——連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。

a2h22

(I)求橢圓的方程

(II)設(shè)直線1與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-a.O).

、歷

(1)若|AB|==4—,求直線1的傾斜角；

(2)若點(diǎn)Q(0,y。)在線段AB的垂直平分線上，且QA—QB=4,求y。的值。

(浙江2010理科)(21)(本小題滿分15分)已知m>l,直線-2=0,

2

Y

橢圓C：(一)?+y2=4，屋，F(xiàn)z分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)。

m

(I)當(dāng)直線1過(guò)右焦點(diǎn)國(guó)時(shí)，求直線1的方程；

(II)設(shè)直線1與橢圓C交與A,B兩點(diǎn)，AAFFaABFFz的重心分別為G,H.若原點(diǎn)0在以線段GH為直徑的的圓內(nèi)，求

實(shí)數(shù)m的取值范圍。(第21題)

4、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)巴，入的距離之差的肯定值等于常數(shù)(小于|石名|)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線.這兩個(gè)定

點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距.

5、雙曲線的幾何性質(zhì)：

焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在X軸上焦點(diǎn)在y軸上

圖形(?*

zt\

標(biāo)準(zhǔn)方程0—?=l(a>0,6>0)

為告=l（a〉。力>0）

范圍或XNQ,ye/?y<-as^y>afxe/?

頂點(diǎn)A(一兄0)、A2(?,o)A1（0,-a）>A2（0,6f）

軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng)=2b實(shí)軸的長(zhǎng)二2〃

焦點(diǎn)耳(一c,0)、6(c,0)￡（0,-c）、6（0,c）

22

焦距\F{F2\=2C^C=a+/)

對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

離心率2=二=\1+=(2>1)

22

準(zhǔn)線方程x=±—y=±—

cc

漸近線方程y^±-xy=±fx

ab

6、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線.

7、設(shè)M是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)M到石對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為4,點(diǎn)M到乙對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為則

|M用」MK|

——&?

4d2

(福建2010文科)13.若雙曲線上-二=l(b>0)的漸近線方程式為y=±'x,則b等于。

4b22

(安微2010理科)(5).雙曲線方程為X?-2y2=l,則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為

(A)(W，0)(B)(。,0)(C)(￥，0)(D)(石,0)

2222

(北京2010理科)13)已知雙曲線4-4=1的離心率為2,焦點(diǎn)與橢圓％-+乙=1的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的焦點(diǎn)

a2b2259

坐標(biāo)為；漸近線方程為。

(廣東2010理科)20.(本小題滿分為14分)

足?_?

始終雙曲線=I的左、右頂點(diǎn)分別為由,反，點(diǎn)P(Xi,Y),Q(Xi,-Y。是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)

(1)求直線A與&Q交點(diǎn)的軌跡E的方程式；

(2)若點(diǎn)H(0,h)(h>l)的兩條直線L和L與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn)，且1工'乙，,求h的值。

(海南2010理科)(12)已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線1與E相交于A,B兩點(diǎn)，且AB

的中點(diǎn)為N(-12,-15),則E的方程為

222222

(A)---匕v=1(B)----^-=1(C)--一工=1(D)——匕=1

36456354

(海南2010理科)(5)中心在遠(yuǎn)點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2),則它的離心率

為

(A)y/6(B)V5

(C)T(D)T

(江蘇2010理科)6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線±-±=1上一點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3,則M到雙曲線右焦

412

點(diǎn)的距離是▲

(江西2010理科)15.點(diǎn)A(%,%)在雙曲線喜=1的右支上，若點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離等于2%,則x°=.

(遼寧2010理科)(9)設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F；虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,假如直線FB與該雙曲線的一條漸

近線垂直，則此雙曲線的離心率為

(A)&⑻6(0立以(D)立里

22

(遼寧2010文科)(9)設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為用假如直線圈與該雙曲線的一條近線垂直,

則此雙曲線的離心率為

(A)V2(B)V3(C).(D).

22

(全國(guó)一2010文科)(8)已知￡、人為雙曲線。:產(chǎn)一/二1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)夕在。上，/￡傷二60°,則

陷I?附1=

(A)2(B)4(C)6(D)8

(全國(guó)一2010理科)(9)已知丹、"為雙曲線C：/一/=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在p在C上，/尸/乙=60°,則尸

到力軸的距離為

(A)—(B)—(C)百(D)V6

22

(全國(guó)二2010理科)(21)(本小題滿分12分)

己知斜率為1的直線/與雙曲線C：?—?！?l(a>0,6>0)相交于反〃兩點(diǎn)，且劭的中點(diǎn)為M(l,3).

(I)求。的離.心率;

(II)設(shè)，的右頂點(diǎn)為4.右焦點(diǎn)為尸，|￡>耳忸耳=17,證明：過(guò)/、B、。三點(diǎn)的圓與x軸相切.

13、如圖所示，直線x=2與雙曲線「：臼-丁=1的漸近線交于用，4兩點(diǎn),

OE}=勺，OE2=e2o任取雙曲線「上的點(diǎn)P,若OP=ae\+be2(。、

beR),則。、b滿意的一個(gè)等式是4ab=1。

(四川2010理科)(20)(本小題滿分12分)

已知定點(diǎn)4一1,0),F(2,0),定直線/:x=：,不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線/的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的

軌跡為E,過(guò)點(diǎn)F的直線交E于8、C兩點(diǎn)，直線A3、AC分別交/于點(diǎn)M、N

(I)求E的方程；

(II)試推斷以線段為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)尸，并說(shuō)明理由.

(天津2010理科)(5).已知雙曲線，-方=l(a>0]>0)的一條漸近線方程式是y=它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物

線丁=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為

/2-I'F=1工_E=|

（A）----=1（B）927（C）H>836（D）279

36108

22

（天津2010文科）（13）已知雙曲線的一條漸近線方程是7=百/，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線

a~b~

尸=16力的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程為。

（浙江2010理科）（8）設(shè)勺，F(xiàn),分別為雙曲線二-鼻=1（。>0）>0）的左，右焦點(diǎn)。若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P,

ab

滿意IPE|=IF,F2I，且F?到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近方程為

（A）3x±4y=0（B）3x±5y=0（C）4x±3y=0（D）5x±4y=0

x2y2

（浙江2010文科）（10）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A,K是雙曲線二一二=1（a>0,b>0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在

a"b'

點(diǎn)P,滿意/月夕月二60°,|OP|二不小則該雙曲線的漸近線方程為

(A)x土V3尸0（B）班牙士片0

（C）x±5/2y=0⑻0X±尸0

（重慶2010理科）（20）（本小題滿分12分，（I）小問(wèn)5分，（II）小問(wèn)7分）

已知以原點(diǎn)o為中心，/（、/5,0）為右焦點(diǎn)的雙曲線c的離心率6=乎。

（1）求雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；

⑵如題（20）圖，己知過(guò)點(diǎn)M（不，x）的直線4：%x+4xy=4與過(guò)點(diǎn)%（/,%）（其中*2*工）的直線

4：X2X+4y2y=4的交點(diǎn)E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近線分別交與G、H兩點(diǎn)，求AOG”的面積。

（重慶2010文科）（21）（本下體滿分12分，（I）小問(wèn)5分，（H）小問(wèn)7分）

住

已知以原點(diǎn)。為中心，F(xiàn)（6,0）為右焦點(diǎn)的雙曲線C的離心率e=，2'

（I）求雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程及漸近線方程；

（II）如題（21）圖，已知過(guò)點(diǎn)M（xi,y）的直線11：xix+4yly=4與過(guò)點(diǎn)N（x】，y）（其中X2Wx（的直線k：

xzx+4yzy=4的交點(diǎn)E在曲線C上，直線MN與雙曲線西安的兩條漸近線分別交于G、H兩點(diǎn)，求屈尊；丹。I的值。

8、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)戶和一條定直線/的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.定點(diǎn)廠稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線

/稱為拋物線的準(zhǔn)線.

（福建2010理科）2.以拋物線V=4%的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為

A./+/+2%=0B.+y2+^=0

c.x2+y2-x=oD.z2+y2-2/=O

9、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于A、B兩點(diǎn)的線段AB,稱為拋物線的“通徑”，即|AB|=2〃.

（安微2010文科）（12）拋物線y、8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

10、焦半徑公式：

若點(diǎn)P（Ao，%）在拋物線y2=2px（p>0）上，焦點(diǎn)為F，則|PH=Xo+^；

若點(diǎn)P（Ao，%）在拋物線丁=一2內(nèi)（p>0）上，焦點(diǎn)為尸，則呼|=一七+個(gè)

若點(diǎn)PE，%）在拋物線/=2期（p>0）上，焦點(diǎn)為F，則|PF|=y0+g

若點(diǎn)P（毛,%）在拋物線f=-20，（p>O）上,焦點(diǎn)為F,則|PF|=-%+g

11、拋物線的幾何性質(zhì)：

y2=2pxy~=—2pxx2=2pyx2=-2py

標(biāo)準(zhǔn)方程

（〃>。）（〃>。）（〃>。）（〃>。）

憶4/壬

圖形7/TIV\\

頂點(diǎn)(0,0)

對(duì)稱軸X軸y軸

嗚，。）｛一多。）戶（。⑥尸9，-￡|

焦點(diǎn)

x=-Px=P

準(zhǔn)線方程y=-2y=2

22

離心率e=l

范圍x>0x<0y