等差數(shù)列(中下)講義-高二年級下冊數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

《數(shù)列》專題4.1等差中下

(8套，8頁，含答案)

知識點：

等差前后對應:

(如果羅列法換算比較復雜，就用前后對應的方法，簡化計算)

若tn、〃、p、qWN",且"？+〃=p+q,則a?i+an=aP+aq

例：%+%=a2+=/+%=+。6=。5+。5=2%

一般前后數(shù)字顯對稱性，我們都從這個方面考慮。題目已知條件中，數(shù)列羅列得比較長，也適用

此法。

典型例題：

1.在等差數(shù)列｛為｝中，“3+47=37,則。2+。4+。6+。8=__'_____.

2.已知等差數(shù)列｛/｝,滿足/+4=8,則此數(shù)列的前11項的和S“=(")

A.44B.33C.22D.11

3.已知等差數(shù)列｛4｝的前”項和為S“，若4+%+4=12,則S7的值為()

A.56B.42C.28D.14

隨堂練習：

1.在等差數(shù)列仿“｝中，已知〃4+a8=16,則G+GO=(")

(A)12(B)16(C)20(D)24

2.在等差數(shù)列｛4｝中，6+4+4=3,48+49+。3。=165,則此數(shù)列前30項和等于

(v)

A.810B.840C.870D.900

3.等差數(shù)列｛a,｝的公差是正數(shù),且a3al=-12,a4+4=-4,求它的前20項的和.”

隨堂練習(應用)：

1.美國某公司給員工加工資有兩個方案：一是每年年末加1000美元；二是每半年結束時

加300美元.問：

⑴從第幾年開始，第二種方案比第一種方案總共加的工資多？

⑵如果在該公司干10年，問選擇第二種方案比選擇第一種方案多加工資多少美元？

⑶如果第二種方案中每半年加300美元改為每半年加a美元.

問a取何值時，總是選擇第二種方案比第一種方案多加工資？*

專題44答案|：74；答：A；答：C；答：B；答：B；答：S20=180；答：⑴第3年.⑵

8000美元.⑶華；

《數(shù)列》專題4-2等差中下

1.已知數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，加p,q為正整數(shù)，則“p+q=2加”是“%,+/=24.”的

（viii）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

2.已知等差數(shù)列｛aj中，a?+a9=16,a4=l,則a12的值是（ix）

3.現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余

鋼管的根數(shù)為（*）

A.9B.10C.19D.29

4.假設某市2004年新建住房400萬平方米,其中有250萬平方米是中低價房.預計在今后的

若干年內,該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價房

的面積均比上一年增加50萬平方米.那么，到哪一年底，

（1）該市歷年所建中低價房的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4750萬

平方米？

（2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%?xi

5.用火柴棒按下圖的方法搭三角形:

按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)即與所搭三角形的個數(shù)n之間的關系式可以是

6.已知等差數(shù)列｛aj的前n項和為Sn，且a2=-45,a4=-41,則S0取得最小值時n的值

為（由）

A.23B.24或25C.24D.25

7.在首項為81,公差為一7的等差數(shù)列｛4｝中，最接近零的是第（xi'，）項.

8.已知等差數(shù)列｛%｝中，屈十點+2“3俄=9,且如<0,則510為（xv）

A.-9B.-11C.-13D.-15

9.設等差數(shù)列｛”“｝的前“項和為S”己知G=12,且Sn>0，5i3<0.

（1）求公差d的范圍；

（2）問前幾項的和最大，并說明理由.xvi

專題4-2答案：答案：A；答案：15；答案：B；答案：到2013年底，到2009年底;

=

答案：an2n+1；

24

答案：C；答案：13；答案：D；答案：一萬＜衣一3,前6項和最大;

《數(shù)列》專題4.3等差中下

1.等差數(shù)列｛?！埃那?1項和為5“,若。2+%+42=30，則513的值是（xvii）

A.130B.65C.70D.75

2.在等差數(shù)列｛4｝中，q+4=12,4=7,求為及前〃項和5“；仆淅）

3.夏季高山上氣溫從山腳起每升高100m降低0.7°C,已知山頂?shù)臍鉁厥?4.1C,山腳

的氣溫是26°C.那么，此山相對于山腳的高度是（小）

A.1500mB.1600mC.1700mD.1800m

4.為保護我國的稀土資源，國家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過80噸,該礦區(qū)計劃從2010

年開始出口，

當年出口a噸，以后每年出口量均比上一年減少10%.

（1）以2010年為第一年，設第〃年出口量為為噸，試求知的表達式；

（2）因稀土資源不能再生，國家計劃10年后終止該礦區(qū)的出口，問2010年最多出口多

少噸？（保留一位小數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：09瞑0.35產(chǎn)

5.傳說古希臘畢達哥拉斯（Pythagoras,約公元前570年一公元前500年）學派的數(shù)學家經(jīng)

常在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù).比如，他們將石子

擺成如圖所示的三角形狀，就將其所對應石子個數(shù)稱為三角形數(shù)，則第10個三角形數(shù)

是_xxi.

6.在等差數(shù)列｛?！埃校?+%+。5=1°5,+。4+。6=99，以S”表示｛4“｝的前〃項

和，則使S,,達到最大值的〃是（田）A.21B.20C.19

D.18

7.首項為-24的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是（）_

888

A.d>-B.d<3C.-Wd<3D.-Vd<3

333

8.在小于100的自然數(shù)中，所有被7除余2的數(shù)之和為（xxiv）

A.765B.665C.763D.663

9.等差數(shù)列｛斯｝中，首項G>0,公差d<0,S“為其前”項和，則點（〃，S“）可能在下列哪條

曲線上（XXV）.

10.在等差數(shù)列｛%｝和｛?。?%=25,"=75,aioo+仇00=數(shù)0,則數(shù)列+兒｝的前100

項的和為一.

專題4-3答案I：A；答案：a產(chǎn)2n-l,?"="；答案：C；答案：斯=“。9門（心1）,12.3

噸；

答案：55；答案：B；答案：D；答案：B；答案：C；答案：10000；

《數(shù)列》專題4.4等差中下

1.已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,若Si2=21,則a2+a5+a8+au=吧____.

2.在等差數(shù)列｛斯｝中，若的+。9+05+助=8,則02等于(**淅)

A.1B.-1C.2D.-2

3.《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，

上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升

4.某市2008年共有1萬輛燃油型公交車，有關部門計劃于2009年投入128輛電力型公交

車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%,試問：

(1)該市在2015年應該投入多少輛電力型公交車？

(2)到哪一年底，電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的g?(1g657=2.82,1g2

=0.30,lg3=0.48)xx、

5.根據(jù)下列5個圖形及相應點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第〃個圖中有多少個點.xxxi

(1)(2)(3)&)(5)

6.等差數(shù)列｛a0｝中，已知a5>0,a4+a7<0,則｛aj的前n項和Sn的最大值為(皿“)

A.S?B.S6C.S5D.S4

7.若兩個數(shù)列x,〃2，的，y和x，也,歷，仇，y都是等差數(shù)列，則

xxxiii

8.一個等差數(shù)列的項數(shù)為2n,若的+“3H-H“2"-I=90,z+n4H---Fa2“=72,且a\—

布=33,則該數(shù)列的公差是（xxxiv）A.3B.-3C.-2D.-1

9.已知等差數(shù)列｛%｝中，032+?82+2?308=9,且斯<0,則No為（XXXV）.

A.-9B.-11C.-13D.-15

10.等差數(shù)列｛斯｝的前"項和為S”已知a,/=0,S2"Li=38,則，"等于（xxxvi）.

A.38B.20C.10D.9

專題4-4答案:7；答案：C；答案：—；答案：1458(輛)，到2016年底;

-5

案

答案

.答B(yǎng)

答案：〃2一+［；答案：c；答案:D；答案:C；

4'

《數(shù)列》專題4-5等差中下

1.在等差數(shù)列｛的｝中，若〃2+〃4+。6+痣+00=80,則的一%8的值為（xxx'"i）.

A.4B.6C.8D.10

2.在等差數(shù)列｛%｝中，已知％+%+。3+%+。5=20，則。3等于（'"""）

A.4B.5C.6D.7

3.植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米.開

始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返

所走的路程總和最小，這個最小值

為（米）.5x）

4.現(xiàn)在有某企業(yè)進行技術改造，有兩種方案，甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可

獲利1萬元，以后每年比前一年增加30%的利潤；乙方案：每年貸款1萬元，第一年

可獲利1萬元，以后每年比前一年增加5千元，兩方案使用期都是10年，到期后一次

性歸還本息，若銀行貸款利息均按本息10%的復利計算，試比較兩種方案誰獲利更多？

（精確到千元，數(shù)據(jù)l.l10s?2.594,1.310^13.79）xI

5.把自然數(shù)1,2,3,4,…按下列方式排成一個數(shù)陣.

1

23

456

78910

1112131415

根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第〃523）行從左至右的第3個數(shù)是1

6.設｛斯｝是等差數(shù)列，S”是其前〃項和，且S5<S6，S6=S7>&，則下列結論錯誤的是（xlii）

A.d<0B.6Z7=0C.S9>SsD.S6與S7均為S.的最大值

7.由公差d#o的等差數(shù)列“1，”2，…，斯組成一個新的數(shù)列“1+。3，他+“4，的+小，…

下列說法正確的是（xliii）.A.新數(shù)列不是等差數(shù)列B.新數(shù)列

是公差為d的等差數(shù)列

C.新數(shù)列是公差為2d的等差數(shù)列D.新數(shù)列是公差為3d的等差

數(shù)列

8.在項數(shù)為2〃+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165,所有偶數(shù)項的和為150,則〃

的值為一aw.

9.已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15,偶數(shù)項之和為30,則其公差是（xlv）

A.5B.4C.3D.2

10.已知數(shù)列｛凡｝、｛2｝都是公差為1的等差數(shù)列,其首項分別為％，、以，且q+4=5,

4也eN*.

設c,=4(nwN*),則數(shù)列｛c,｝的前10項和等于(.)

A.55B.70C.85D.100

------------n2n

專題4-5答案I：C；A；2000米；甲方案凈獲利多；2一］+3；答案：C；C；10；

C；C；

《數(shù)列》專題4.6等差中下

1.已知等差數(shù)列｛%｝的公差為d("WO),且的+。6+00+03=32,若斯,=8,則，〃為(xlvii)

A.12B.8C.6D.4

2.在等差數(shù)列｛““｝中，前15項之和品=90,則［=(xMii)

3.有純酒精aL(〃>l),從中取出1L,再用水加滿，然后再取出1L,再用水加滿，如此

反復進行，則第九次和第十次共倒出純酒精—xlix—L.

4.甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時相向運動，甲第1分鐘走2m,以后每分鐘

比前1分鐘多走1m,乙每分鐘走5m.

(1)甲、乙開始運動后幾分鐘相遇？

(2)如果甲、乙到達對方起點后立即返回，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m,乙繼續(xù)每

分鐘走5m,那么開始運動幾分鐘后第二次相遇？?

5.“中國剩余定理”又稱‘‘孫子定理1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中

“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年

由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中

國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2017這2016

個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構成數(shù)列｛斯｝,則

此數(shù)列的項數(shù)為二.

6.已知數(shù)列｛%｝滿足為=26—2",則使其前〃項和S“取最大值的"的值為(而).

A.II或12B.12C.13D.12或13

7.首項為-24的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是_冏

8.等差數(shù)列｛%｝的前m項和為30,前2m項和為100,則數(shù)列｛冊｝的前3m項的和S3,,,的值

是liv.

9.一個三角形的三個內角A,B,C的度數(shù)成等差數(shù)列，則B的度數(shù)為(N)

A.30"B.45°C.60°D..90°

10.數(shù)列｛斯｝是等差數(shù)列，它的前n項和可以表示為(.lvi)

22

A.Sn=An+Bn+C,B.Sn=An+Bn

22

C.Sn=An+Bn+C(aN0)D.Sn=An+Bn(a豐0)

專題44答案I：B；6；(1—抓2—5)：7分鐘，15分鐘；134；答案：D；與3:210：C；

B；

《數(shù)列》專題4-7等差中下

1.設公差為一2的等差數(shù)列｛斯｝,如果ai+tu+sH-F497=50,那么43+。6+。9H----H

499等于(I、'")

A.-182B.-78C.-148D.-82

2.等差數(shù)列｛4｝中,q+4+…+%>=20。，?5i+a52+……+.oo=2700,則q為

(Iviii)

A.-12.21B.-21.5C.-20.5D.-20

3.植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米,

開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現(xiàn)將樹坑從1到20依次編號，為使各位同

學從各自樹坑前來領取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的吧個填俵坑位的編號

為（Hx）

（A）①和?（B）⑨和⑩（C）⑨和?（D）⑩和?

4.如圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（簡稱ICME-7）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如

圖2的一連串直角三角形演化而成的，其中04=442=443=3=474=1，如果把

圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，記。4,042,…，04”，…的長度構成數(shù)列｛%｝,

則此數(shù)列的通項公式為為=—lx—.

5.在等差數(shù)列｛斯｝中，0>0,公差d<0,“5=3S，前〃項和為S“，若S,取得最大值，則〃

——Ixi

6.在等差數(shù)列｛m｝中，m=8,怒=2,若在每相鄰兩項間各插入一個數(shù)，使之成等差數(shù)列，

36

-C-

那么新的等差數(shù)列的公差為（lxii）.A]B.-47

D.-1

7.已知兩個等差數(shù)列｛斯｝與｛5｝的前〃項和分別為4和瓦，且今="署，則使得點為整

力〃n~\j5]

數(shù)的正整數(shù)〃的個數(shù)是（,xiii）A.2B.3C.4D.5

8.設｛4｝是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若卬+的+。3=15嗎42。3=80，則

。11+。12+63=（）

A.120B.105C.90D.75

9.已知數(shù)列｛a,J為等差數(shù)列，前30項的和為50,前50項的和為30,求前80項的和。

專題4?7答案:D；答：C；答：D；答：y[n；答：7或8；答：B；答：D；答：B；答：-80；

《數(shù)列》專題4-8等差中下

1.設｛風｝是等差數(shù)列，且4+/+%=15,則這個數(shù)列的前5項和S5=（以，）

A.10B.15C.20D.25

2.等差數(shù)列｛《,｝中，4+g+。3=-24,48+49+生0=78,則此數(shù)列前20項和等于

（Ixvii）

A.160B.180C.200D.220

3.在100內所有能被3整除但不能被7整除的正整數(shù)之和是一lxviii—.

4.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：

他們研究過圖1中的1,3,6,10,…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；

類似地，稱圖2中的1,4,9,16,…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正

方形數(shù)的是（）.

A.289B.1024C.1225D.1378

5.等差數(shù)列｛&｝中，悶=㈤，公差6/<0,則使前〃項和S,取得最大值的自然數(shù)〃是一網(wǎng)—.

6.已知方程（X2—Zr+%）（x2—2x+〃）=0的四個根組成一個首項為:的等差數(shù)列，則依一川

—Ixxi

7.設數(shù)列｛4｝是遞增的等差數(shù)列，前三項之和為12,前三項的積為48,則它的首項是

（Ixxii）

A.1B.2C.4D.8

8.設正項數(shù)列｛斯｝的前〃項和為S”并且對于任意“GN*,如與1的等差中項等于低，

求數(shù)列｛a”｝的通項公式.-Hi

9.已知某等差數(shù)列共20項，其所有項和為75,偶數(shù)項和為25,則公差為（ixxiv）.

A.5B.-5C.一2.5D.2.5

專題4-8答案I：D；答：B；答：1473；答：C；答：5或6；答：|；答：B；答：a”=2n

-1:答：C；

i答案：74

【解析】由a3+a7=37,得(。1+2m+(ai+6d)=37,即2cn+8d=37.。2+a4+46+“8=

(a,+J)+(“i+3J)+(ai+5J)+(“i+7</)=2(2“i+8</)=74.

"答案：A

出答案：C

iv答案：B

【解析】v?4+as=(?j+3d)+(?,+74)=2a}+104

4+%o=(%+d)+(q+9d)=20I+10",:.%+%()=%+為=16，故選B

v答案：B

"答案：520=180；

vii答案：⑴設工作年數(shù)為n(nCN*),第一種方案總共加的工資為Si，第二種方案總共加

的工資為S2.則:

Si=l000x1+1000x2+1000x3+...+1000n

=500(n+l)n

S2=300x1+300x2+300x3+...+300x2n

=300(2n+l)n

由S2>Si，即：300(2n+l)n>500(n+l)n

解得:n>2

從第3年開始，第二種方案比第一種方案總共加的工資,多.

⑵當n=10時，由⑴得:Si=500x10x11=55000

S2=300x10x21=63000

S2-S!=8000

/.在該公司干10年，選第二種方案比選第一種方案多加工資8000美元.

⑶若第二種方案中的300美元改成a美元.

則S；=an(2n+1).nGN*

...a>500(n+l)=250+^->250+—

2n+l2n+l-3

_1000

3

viii答案：A；

ix答案：15；

*答案：B；

解析鋼管排列方式是從上到下各層鋼管數(shù)組成了一個等差數(shù)列，最上面一層鋼管數(shù)為

1,逐層增加1個.

.,.鋼管總數(shù)為：1+2+3H------\-n="2~

當”=19時，519=190.

當”=20時，S2O=21O>2OO.

...”=19時，剩余鋼管根數(shù)最少，為10根.

看答案：(1)設中低價房面積形成數(shù)歹U｛a0｝,由題意可知｛a”｝是等差數(shù)列，

x2

其中ai=250,d=50,則Sn=250n+'"2"--50=25n+225n,

令25n2+225*4750,.即n2+9n-190>0,iinn是正整數(shù)，.,.nNlO.

到2013年底,該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.

(2)設新建住房面積形成數(shù)列｛%｝,由題意可知｛、｝是等比數(shù)列，

其中bi=400,q=1.08,則bn=400.(1.08)n-'-0.85.

n

由題意可知an>0.85bn,有250+(n-l)-50>400-(1.08).10.85.

由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6.

.到2009年底，當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.

*"答案:斯=2"+1；

=

解析“1=3,42=3+2=5,”3=3+2+2=7,44=3+2+2+2=9,…，an1n-\-1.

xiii答案：C；

【解答】解：???等差數(shù)列｛aj的前n項和為Sn，且a2=-45,a?=-41,

aj+d=-45

解得a〕=-47,d=2,

a1+3d=-41

1,I12

Sn=-47n+-''-x-48n=(n-24)-576.

???S”取得最小值時n的值為24.

故選：C.

xiv答案：13；

*'答案：D；

解析由屈+原+2a3a8=9得

(。3+。8)2=9,'.'an<0,

/.俏+。8=-3,

,10(0+mo)10僅3+念)10X(-3)

??Sio2-22—15.

xvi

答案：解⑴???〃3=12,：.ai=12-2df

VS|2>0,S13<O,

12ai+66〃>0,(24+7。>0,

：.\即‘

[13m+78d<0,[3+d<0f

/-一^<d<-3.

(2)VSi2>0,5I3<0,

..卜6+。7>0

41+a13Vo.l/77<0

??。6>0，

又由⑴知d<0.

數(shù)列前6項為正，從第7項起為負.

，數(shù)列前6項和最大.

xv"答案：A

xvm答案：4,=2n-l,S"=n；

山答案：C

“答案:解(1)由題意知每年的出口量構成等比數(shù)列，且首項0=4,公比(7=1—10%=0.9,

nl

/.an=a-0.9(〃21).

(2)10年的出口總量Sio=--；?。=10。(1-09。).

V5io<8O,.?.10a(l—09°)W80,

8

即d€?QQTO?..aW12.3.

故2010年最多出口12.3噸.

x，i答案：55；

解析三角形數(shù)依次為：1,3,6,10,15,…，第10個三角形數(shù)為：1+2+3+4+…+10=55.

XX"答案：B;

*加答案：D;

答案：B;

解析Va,=2,</=7,2+(?-l)X7<100,：.n<l5,

：.n=\4,Si4=14X2+1x14X13X7=665.

如答案：C；

解析由S“=〃G+%(〃-l)d=，/+(ai—標，及d<0,G>0知，^<0,功一00,排除A、

4

-2

d—2al...

B.對稱軸〃=-d—^->0,排除D.

xxvi答案10000；

解析由已知得｛%+兒｝為等差數(shù)列，故其前100項的和為5ioo=

100［伍］+加)+(〃ioo+/?ioo)］

——~~—―=50X(25+75+100)=10000.

xxvii答案：7

xxviii答案：Q.

答案：—

33

”,答案：京一(1)該市逐年投入的電力型公交車的數(shù)量組成等比數(shù)列｛斯｝,其中?.=128,q

=1.5,則在2015年應該投入的電力型公交車為G=mq6=128X1$6=1458(輛).

=

(2)記SHa\+a2~\----卜斯,

依據(jù)題意，得而就奇用

于是*=128]3；")>5000(輛),即1.5"翟.

兩邊取常用對數(shù)，則n-lg1.5>lg曙，

1g657_51g2e“、

即〃>I2、大[7.3,又〃6N+,因此"28.

1g3-1g2

所以到2016年底，電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的;.

xxxi答案：解圖(1)只有1個點，無分支；圖(2)除中間1個點外，有兩個分支，每個分支有

1個點；圖(3)除中間1個點外，有三個分支，每個分支有2個點；圖(4)除中間1個點外，

有四個分支，每個分支有3個點；…；猜測第〃個圖中除中間一個點外，有k個分支，每個

分支有(〃一1)個點，故第幾個圖中點的個數(shù)為1)=/—〃+1.

答案：C

xxxiii分女工

[y-x=4d],

解析設兩個數(shù)列的公差分別為4,〃2,則…

[y-x=5d2,

45

-.Cl2—Cl\6/15

N-4

—匕3必4,

XXXIV答案：B;

,n(n—1)

+。3H----=〃〃i+~—X(2J)=90,

,n(n—\).

{々2+04+…+。2”=〃。2+2XQd)=72,

得nd=-18.

又〃1—〃2〃=—(2〃-l)d=33,所以d=—3.

X3答案：D：

解析由。32+。82+2的。8=9得(。3+。8)2=9,?.Z〃VO,，④+俏二一3,

._1()(0+〃加」0伍3+恁)_10X(-3)_

,*<310222

xxxvi答案：C；

解析因為｛〃〃｝是等差數(shù)列，所以am-i+am+\=2am9由而-1+斯葉1一。/=0,得：2am

.,4，”…I)(?i+a2m-i)

—dm~-0,由S2m-1—38知即#0,所以dm~2,又S2m-1=38,即7.=38,

即(2,77-1)X2=38,解得加=10,故選C.

…答案：c；

解析由。2+。4+46+〃8+410=5“6=80,

df>~16,/.a~1—148=](2。7—。8)='(。6+—。8)=]“6=8.

xxxviii答案：A；

xxxix答案：2000米

*'答案：解甲方案10年中每年獲利數(shù)組成首項為1,公比為1+30%的等比數(shù)列，其和為

1310—1

1+(1+30%)+(1+3O%)2+???+(!+30%)9=-i-;-7^42.63(萬元)，

1.3—1

到期時銀行貸款的本息為

10（1+0.1嚴心10X2.594=25.94（萬元），

二甲方案扣除貸款本息后，凈獲利約為

42.63-25.94^16.7（萬元）.

乙方案10年中逐年獲利數(shù)組成等差數(shù)列，

,,,10（1+5.5）十一

1+1.5H---F（1+9X0.5）=-^-J32.50（萬兀）,

而貸款本利和為

1l10—1

1.lX[l+（l+10%）+...+（l+10%）9]=l.lXj[_[]17.53（萬元）.

.??乙方案扣除貸款本息后，凈獲利約為

32.50—17.53-15.0（萬元），比較得，甲方案凈獲利多于乙方案凈獲利.

答案：y-^+3；

解析該數(shù)陣的第1行有1個數(shù)，第2行有2個數(shù)，…，第”行有〃個數(shù)，則第〃一1（〃》3）

。2-1）（1+〃一]）層2

行的最后一個數(shù)為今則第"行從左至右的第3個數(shù)為,g+3.

22

答案：C；

解析由S5Vs6,得〃6=S6—S5>0.又S6=S7=a7=0,所以d<0.

由S7>S8=〃8<0,因此，59—35=。6+。7+。8+。9

=2（。7+。8）<0即S9Vs5.

xliii答案：C；

解析:（。”+1+斯+3）—（?！?〃〃+2）=（即+1-?！ǎ?（斯+3—?！?2）=2d,

，數(shù)列。1+。3,公+即劣+的，…是公差為2d的等差數(shù)列.

x，iv答案：10;

（〃+1）（。1+〃2〃1）

S奇==165,S^=~^~2~~-=150.

解析2

.?飛+儂+i2+如，二審一皎」

150=10,"n10.

xlv答案：C；

xlvi答案：C：

xlvii答案：B；

解析由等差數(shù)列性質43+。6+。10+。13=（。3+413）+（。6+。10）=2。8+248=4。8=32,

/.678=8,又dWO,

/.zn=8.

xlviii答案：6；

xlix答案：04N2T

5，a2=T加

解析用｛斯｝表示每次取出的純酒精，0=1,加水后濃度為a

?答案：解（1）設八分鐘后第1次相遇，依題意,

有2〃+“。、1'+5"=70,整理得"+13”-140=0.

解之得〃=7,〃=—20（舍去）.第1次相遇是在開始運動后7分鐘.

（2）設"分鐘后第2次相遇，依題意，有

2〃+“（"”+5〃=3X70,整理得層+13"—420=0.

解之得〃=15,〃=-28（舍去）.第2次相遇是在開始運動后15分鐘.

“答案：134；

答案：D

解析????！?26—2〃，...斯―〃〃—]=-2,

n(n—1)

二數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列.又ai=24,d=-2,.?.S“=24〃+-5T‘X(-2)=-/+25〃=

_(〃一舒+啜

,.."CN*,.?.當"=12或13時，S,最大，故選D.

""答案：g31；

解析設斯=-24+("-1)4,

伍9=一24+8代08

由彳,解得：5cdW3.

Mo=-24+9辦03

liv答案：210；

解析方法一在等差數(shù)列中，5??S2mf,S3,"-S2〃,成等差數(shù)列.

/.30,70,S3,“一100成等差數(shù)列.

.,.2X70=30+(S3,"-100),；.$3小=210.

方法二在等差數(shù)列中，知，當成等差數(shù)列，...染=品+制,

'm2m3/w2mm3m

即S3,,,=3(52,S”)=3X(100—30)=210.

Iv答案：C；

lvi答案：B；

hii答案：D；

解析“3+46+a9H----H499

—(ai+2t/)+(a4+2J)+(47+2(/)H-----F(097+2d)

=(0+44+…+i/97)+2dX33

=50+2X(—2)X33

=-82.

lviii答案：C；

"X答案:D

lx答案：血；

解析VOAi=l,0A2=6，043=事，…,OA“=g,…，

=

??S=1,a3=y[^,…，cinyl'n.

Ixi答案7或8

解析在等差數(shù)列｛斯｝中，”1>0,公差d<0,

?「。5=3。7,.,.ai+4d=3(。]+6J),

d

,n(n—\)-