高中數(shù)學(xué)必修3第2章：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差-1-3人教A版

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2020年03月23日高中數(shù)學(xué)的高中數(shù)學(xué)組卷

試卷副標(biāo)題

考試范圍：XXX；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：XXX

題號(hào)一二三總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上

第I卷（選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明

評(píng)卷人得分

選擇題（共35小題）

1.（2017秋?齊河縣校級(jí)月考）已知一組數(shù)據(jù)相，4,2,5,3的平均數(shù)為%且優(yōu),〃

是方程?-4x+3=0的兩根，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.10B.A/10C.2D.加

2.（2017春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.數(shù)據(jù)3,3,4,5,4,6的眾數(shù)是4

B.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方

C.頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)

D.數(shù)據(jù)1,2,3,4的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)2,4,6,8的標(biāo)準(zhǔn)差的一半

3.（2017?延吉市校級(jí)模擬）某省為全運(yùn)會(huì)選拔跳水運(yùn)動(dòng)員，對(duì)某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行測(cè)試，在

運(yùn)動(dòng)員跳完一個(gè)動(dòng)作之后由7名裁判打分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為平均分9.5分，方差為°,為

體現(xiàn)公平，裁判委員會(huì)決定去掉一個(gè)最高分10分，一個(gè)最低分9分，則（）

A.平均分變大，方差變大B.平均分變小，方差變小

C.平均分變小，方差變大D.平均分不變，方差變小

4.（2017秋?福建月考）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.8,方差是0.96,若將這組數(shù)據(jù)中的每

一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以10再加1,得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是

（）

A.39,96B.38,96C.39,9.6D.38,9.6

5.（2017秋?鄱陽(yáng)縣校級(jí)期中）若Xi,X2,…為。其平均數(shù)和方差為工片則XI+2,X2+2,…

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

Xio+2的平均數(shù)和方差為（）

2222

A.7,S+2B.7+2,S+2

2

C.7,sD.7+2,s2

6.（2017秋?田家庵區(qū)校級(jí)期中）若ai,。2,。3,…，及1這21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為彳，

方差為0.22,則a_t，a?，…，七1，彳這22個(gè)數(shù)據(jù)的方差為（）

A.0.19B.0.20C.0.21D.0.22

7.（2017秋?興慶區(qū)校級(jí)期中）某人5次上班途中所花時(shí)間分別為10,11,9,x,y.已

知這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為10,方差為4則|x-y|的值為（）

A.0B.2C.4D.6

8.（2017秋?西陵區(qū)校級(jí)月考）已知第=2?+1（i=L2,?-?n）,若yi,yi,―,加的平

均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都是2,則尤1,暇，…，物的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）

A.5,5B.5,4C.1D.L,L

222

9.（2017秋?正定縣校級(jí)月考）若樣本數(shù)據(jù)XI,X2,…，尤2017的標(biāo)準(zhǔn)差為3,則數(shù)據(jù)4尤1

-1,4X2-1,…，4X2017-1的方差為（）

A.11B.12C.143D.144

10.（2017秋?岳陽(yáng)期中）已知某9個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8,方差為3,現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)

8,此時(shí)這10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為彳，方差為s?,貝。（）

A,x=8,S2<C3B.X=8,S?〉3C.X>8,S2<3

D.x〉8,S2>3

11.（2017秋?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）已知一組數(shù)據(jù)XI,XI,X3,X4,X5的平均數(shù)是2,標(biāo)準(zhǔn)

差是1，則另一組數(shù)據(jù)2n+l,2x2+1,2x3+1,2尤4+1,2x5+1的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別

為（）

A.5,1B.2,2C.5,2D.2,1

22

12.（2016秋?迎澤區(qū)校級(jí)期末）如圖，樣本A和8分別取自?xún)蓚€(gè)不同的總體，它們的

樣本平均數(shù)分別為彳；和短，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為S4和SB,則（）

XAXB

試卷第2頁(yè)，總10頁(yè)

A.>,SA>S3B.>,SA>SB

XvAXvBvXBXvA

C.>,SB>SAD.>,SB>SA

vXBXvAvXAvXB

13.（2017秋?龍泉驛區(qū)校級(jí)月考）甲、乙兩人在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，如圖分

別是這兩人命中環(huán)數(shù)的直方圖,若他們的成績(jī)平均數(shù)分別為XI和X2,成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差

分另1J為SI和S2,則）

柒率

A.X\=X2,Sl>S2B.Xl=X2fS1<S2

C.Xl>X2fS1=S2D.X1<X2,S1=S2

14.（2017春?盧龍縣校級(jí)月考）已知樣本數(shù)據(jù)xi,地，…，物的均值x=5,則樣本數(shù)據(jù)

2x1+1,2x2+1,…，2x^+1的均值為（）

A.5B.10C.11D.21

15.（2017春?香洲區(qū)校級(jí)月考）如果數(shù)據(jù)XI,尤2,X3…%的平均值為q,方差為$2,則

3x1+5,3x2+5,3x3+5…3%”+5的平均值和方差分別為（）

A.彳和$2B.3-5和9s2

C.3^4-5和$2D.3*5和9s2+30S+25

16.（2017春?聊城期末）能反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度大小的數(shù)字特征是（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差

17.（2017春?瓦房店市校級(jí)期末）設(shè)xi,X2,…，X”的平均數(shù)為彳，標(biāo)準(zhǔn)差是s,則另

一組數(shù)2xi-3,2尤2-3,…，2尤”-3的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是（）

A.2x，4sB.2x_3,4^C.2x-3,2sD.2x，s

18.（2017春?周口期末）射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示：

甲乙丙丁

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

平均環(huán)數(shù)q8.38.88.88.7

方差S23.53.62.25.4

從這四個(gè)人中選擇一人參加該射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（)

A.甲B.乙C.丙D.T

19.（2017春?眉山期末）某公司10位員工的月工資（單位：元）為尤1,Xi,…xio,其

均值和方差分別為W和孔若從下月起每位員工的月工次增加200元，則這10位員

工下月工資的均值和方差分別為（）

A.X，s?B.肝200,

C.x-2002?D.汁200,S2+2002

20.（2017春?珠海期末）一組數(shù)羽y,4,5,6的均值是5,方差是2,則初=（）

A.25B.24C.21D.30

21.（2017?桃城區(qū)校級(jí)模擬）某樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其中四個(gè)值分別為0,1,2,3,

第五個(gè)值丟失，但該樣本的平均值為1,則樣本方差為（)

A.2BC.V2

-iD?陪

22.（2017春?巨鹿縣校級(jí)月考）已知兩組數(shù)A：xi,X2,X4,%5，X6，X7,B：yi,

yi,y4,y5,y6,yi,其中竺=2羽+3,(力=1,2,3,4,5,6,7）,A組數(shù)的平均

數(shù)與方差分別記為彳，5A2,5組數(shù)的平均數(shù)與方差分別記為v，Sj,則下面關(guān)系式

正確的是（）

A.y=2肝3,SB1=2s/+3B.y=2x+3,532=45/

C.y=2x，532=45/D.y=2xSB2=4S/+3

23.（2017?民樂(lè)縣校級(jí)模擬）等差數(shù)列",X2,%3,??，的公差為1,若以上述數(shù)據(jù)

XI,X2,X3,???,XII為樣本，則此樣本的方差為()

A.10B.20C.55D.5

24.（2017?新華區(qū)校級(jí)三模）在一次實(shí)驗(yàn)中，同時(shí)拋擲4枚均勻的硬幣16次，設(shè)4枚

硬幣正好出現(xiàn)3枚正面向上，1枚反面向上的次數(shù)為方則？的方差是（）

A.3B.4C.1D.A5.

16

25.（2017春?鄂爾多斯期中）以下是某樣本數(shù)據(jù)，則該樣本的中位數(shù)、極差分別是（）

數(shù)據(jù)31,12,22,15,20,45,47,32,34,23,28

A.23、32B.34、35C.28、32D.28、35

26.（2017?新課標(biāo)I）為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了〃塊地作試驗(yàn)田.這〃塊地

的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別是XI,無(wú)2,…，X”，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種

試卷第4頁(yè)，總10頁(yè)

農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）

A.XI,X2,…，%的平均數(shù)B.XI,尤2,…，X〃的標(biāo)準(zhǔn)差

C.XI,X2,…，物的最大值D.XI,X2,…，物的中位數(shù)

27.（2017秋?博興縣期中）某數(shù)據(jù)由大到小為10,5,羽2,2,1,其中x不是5,該

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是中位數(shù)的2,該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）

3

A.3B.4C.5D.6

28.（2017?山東模擬）若xi,X2,…，X2017的平均數(shù)為4,標(biāo)準(zhǔn)差為3,且山=-3（劉

-2）,i=Xl,X2,…，X2017,則新數(shù)據(jù)"，"，…，＞2017的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為

（）

A.-69B.-627C.-129D.-1227

29.（2017春?通渭縣校級(jí)期中）設(shè)xi=4,X2=5,招=6,則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為（）

A.返B.逅C.遮D.近

3333

30.（2017春?凱里市校級(jí)月考）一個(gè)樣本a,3,4,5,6的平均數(shù)為b,且方程/-6x+c

=0的兩個(gè)根為a,b,則該樣本的方差為（）

A.1B.2C.A/2D.A/3

31.（2017春?東坡區(qū)校級(jí)月考）已知總體中各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,

b,12,15,18,20（a,beN*）,且總體的中位數(shù)為10,若要使該總體的方差最小，

則a,b的取值分別是（）

A.9,11B.10,10C.8,10D.10,11

32.（2017?冀州市校級(jí)模擬）一個(gè)樣本a,3,5,7的平均數(shù)是6,且a,匕分別是數(shù)列

{2?2}（n￡N*）的第2項(xiàng)和第4項(xiàng)，則這個(gè)樣本的方差是（）

A.3B.4C.5D.6

33.（2016秋?馬山縣校級(jí)期末）有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶7次，每

次命中的環(huán)數(shù)如下：

甲78109886

乙91078778

則下列判斷正確的是（）

A.甲射擊的平均成績(jī)比乙好

B.乙射擊的平均成績(jī)比甲好

C.甲射擊的成績(jī)的眾數(shù)小于乙射擊的成績(jī)的眾數(shù)

D.甲射擊的成績(jī)的極差大于乙射擊的成績(jī)的極差

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

34.（2017?江門(mén)一模）己知一組數(shù)據(jù)。、b、9、10、11的平均數(shù)為10,方差為2,則|a

-b\=（.）

A.2B.4C.8D.12

35.（2016秋?華安縣校級(jí)期末）在某項(xiàng)體育比賽中，五位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如

下：

9289959193

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)的平均值和方差分別為（）

A.92,4B.93,5C.93,4D.92,2

3

試卷第6頁(yè)，總10頁(yè)

第II卷（非選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第n卷的文字說(shuō)明

評(píng)卷人得分

二.填空題（共12小題）

36.（2018春?南昌期末）己知一組正數(shù)xi,xi,毛的方差（x；+x]+x、12），

312J

則數(shù)據(jù)X1+2,X2+2,尤3+2的平均數(shù)為

37.（2018春?無(wú)錫期末）己知某人連續(xù)5次射擊的環(huán)數(shù)分別是8,9,10,x,8,若這

組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是9,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

38.（2018春?連云港期末）一名射箭運(yùn)動(dòng)員5次射箭命中環(huán)數(shù)的“莖葉圖”如圖，則

他5次射箭命中環(huán)數(shù)的方差為.

0I677

1I00

39.（2018春?連云港期末）已知一組數(shù)據(jù)：5.7,5.8,6.1,6.4,6.5,則該數(shù)據(jù)的方差

是.

40.（2018春?贛榆區(qū)期中）若一組樣本數(shù)據(jù)2,3,7,8,。的平均數(shù)為6,則該組數(shù)據(jù)

的方差?=.

41.（2018春?棗莊期末）一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：-1,0,4,尤，y,

14,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)均為5,則其方差為.

42.（2018春?徐州期末）已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那

么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的方差為.

179

2013

43.（2018?鹽城三模）設(shè)數(shù)據(jù)ai,<23,04,。5的方差為1,則數(shù)據(jù)2m,2a2,2a3,

2a4,2a5的方差為.

44.（2018?江蘇二模）一次考試后，從高三（1）班抽取5人進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，其莖葉圖

如圖所示，則這五人成績(jī)的方差為.

78

8244

92

45.（2018?江蘇三模）己知一組數(shù)據(jù)82,91,89,88,90,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

46.（2018?常州一模）若一組樣本數(shù)據(jù)2015,2017,無(wú)，2018,2016的平均數(shù)為2017,

則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為.

47.（2017秋?啟東市校級(jí)期末）已知一組數(shù)據(jù)4.8,4.9,5.2,5.5,5.6,則該組數(shù)據(jù)的

方差是.

評(píng)卷人得分

三.解答題（共3小題）

48.（2017秋?滁州期末）甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.41相機(jī)的一種零件，為了對(duì)兩人

的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出5件（單位：〃加），

甲：25.44,25.43,25.41,25.39,25.38

乙：25.41,25.42,25.41,25.39,25.42.

從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看、誰(shuí)生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高.

49.（2017秋?福州期末）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車(chē)”在很

多城市相繼出現(xiàn).某運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶(hù)對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度，隨

機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶(hù)，得到用戶(hù)的滿意度評(píng)分如下：

用戶(hù)編號(hào)評(píng)分用戶(hù)編號(hào)評(píng)分用戶(hù)編號(hào)評(píng)分用戶(hù)編號(hào)評(píng)分

178118821793193

273128622833278

381139523723375

492147624743481

595159725913584

685167826663677

779178827803781

884188228833876

963197629743985

1086208930824089

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶(hù)中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)

分?jǐn)?shù)據(jù)為92.

（1）請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；

（2）計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值彳和方差s2；

（3）在（2）條件下，若用戶(hù)的滿意度評(píng)分在（W-s,彳+s）之間，則滿意度等級(jí)為

“A級(jí)”.試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“A級(jí)”的用戶(hù)所

占的百分比是多少？（精確到0.1%）

參考數(shù)據(jù)：730^5.48,//=5.74,，而比5.92.

50.（2018春?高安市校級(jí)期末）某廠準(zhǔn)備在甲、乙兩位工人中派一名工人參加省活動(dòng)

試卷第8頁(yè)，總10頁(yè)

技能大賽，為此安排甲、乙兩位工人在廠實(shí)習(xí)基地現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行加工直徑為30mm的零

件測(cè)試，他倆各加工10個(gè)零件，甲、乙兩個(gè)人加工這10個(gè)零件的數(shù)據(jù)(單位：mm}

用如下的數(shù)表所示：

零件數(shù)12345678910

尺寸

人員

甲30.030.030.029.930.030.029.929.930.130.2

乙30.229.830.230.229.829.830.129.930.030.0

注：表格中第一列表示的意義是：甲、乙現(xiàn)場(chǎng)加工第一個(gè)零件的數(shù)據(jù)分別是30.0和

30.2,第二列表示的意義是：甲、乙現(xiàn)場(chǎng)加工第二個(gè)零件的數(shù)據(jù)分別是30.0和29.8,…，

其它列，以此類(lèi)推.

(1)若考慮平均數(shù)與完全符合要求的個(gè)數(shù)，你認(rèn)為誰(shuí)的成績(jī)好些？

(2)計(jì)算甲、乙兩個(gè)人的方差，考慮平均數(shù)與方差，說(shuō)明誰(shuí)的成績(jī)好一些？

(3)根據(jù)上表，在給出的坐標(biāo)紙(詳見(jiàn)答題卡)上畫(huà)出甲、乙兩個(gè)人加工零件的數(shù)

據(jù)的折線圖.若競(jìng)賽時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)10個(gè)，請(qǐng)根據(jù)折線圖的趨勢(shì)，你認(rèn)

為派誰(shuí)去更合適？簡(jiǎn)述理由.

考點(diǎn)突破-備戰(zhàn)高考

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考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

2020年03月23日高中數(shù)學(xué)的高中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

—.選擇題(共35小題)

1.(2017秋?齊河縣校級(jí)月考)已知一組數(shù)據(jù)4,2,5,3的平均數(shù)為小且加，w

是方程x2-4x+3=0的兩根，則這組數(shù)據(jù)的方差為()

A.10B.V10C.2D.A/2

【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；34：方程思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】先求出m=1,〃=3,由此能求出這組數(shù)據(jù)的方差.

【解答】解：???一組數(shù)據(jù)4,2,5,3的平均數(shù)為力且根，〃是方程/-4x+3

=0的兩根，

?*1,3,

這組數(shù)據(jù)的方差為：

$2=L[(1-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2+(3-3)2]=2.

5

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)

算求解能力，是基礎(chǔ)題.

2.(2017春?浦東新區(qū)校級(jí)期末)下列說(shuō)法中，正確的是()

A.數(shù)據(jù)3,3,4,5,4,6的眾數(shù)是4

B.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方

C.頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)

D.數(shù)據(jù)1,2,3,4的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)2,4,6,8的標(biāo)準(zhǔn)差的一半

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】利用眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、頻率分布直方圖的定義、性質(zhì)直接求解.

【解答】解：在A中，數(shù)據(jù)3,3,4,5,4,6的眾數(shù)是3和4,故A錯(cuò)誤；

在B中，一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的開(kāi)方，故B錯(cuò)誤；

在C中，頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，故C錯(cuò)誤；

在。中，數(shù)據(jù)1,2,3,4的平均數(shù)為：1+2+：3+4=￡

42

方差為：X[(1-2+(2-9)2+(3-5)2+(4-5)2]=旦

422224

1

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

標(biāo)準(zhǔn)差為返，

2

是數(shù)據(jù)2,4,6,8的平均數(shù)為：2+介6+8=5,

4

方差為：—[(2-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(8-5)2]=5,

4

標(biāo)準(zhǔn)差為：

數(shù)據(jù)1,2,3,4的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)2,4,6,8的標(biāo)準(zhǔn)差的一半，故。正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、頻率分布直方圖等

基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

3.(2017?延吉市校級(jí)模擬)某省為全運(yùn)會(huì)選拔跳水運(yùn)動(dòng)員，對(duì)某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行測(cè)試，在

運(yùn)動(dòng)員跳完一個(gè)動(dòng)作之后由7名裁判打分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為平均分9.5分，方差為a,為

體現(xiàn)公平，裁判委員會(huì)決定去掉一個(gè)最高分10分，一個(gè)最低分9分，則()

A.平均分變大，方差變大B.平均分變小，方差變小

C.平均分變小，方差變大D.平均分不變，方差變小

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；34：方程思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】裁判委員會(huì)決定去掉一個(gè)最高分10分，一個(gè)最低分9分，則平均數(shù)為：9.5,

剩下的5個(gè)數(shù)更加集中，從而平均分不變，方差變小.

【解答】解：對(duì)某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行測(cè)試，在運(yùn)動(dòng)員跳完一個(gè)動(dòng)作之后由7名裁判打分，

統(tǒng)計(jì)結(jié)果為平均分9.5分，方差為m為體現(xiàn)公平，

裁判委員會(huì)決定去掉一個(gè)最高分10分，一個(gè)最低分9分，

則平均數(shù)為：9.5,剩下的5個(gè)數(shù)更加集中，

二平均分不變，方差變小.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差、平均數(shù)的求法，考查平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算

求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

4.(2017秋?福建月考)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.8,方差是0.96,若將這組數(shù)據(jù)中的每

一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以10再加1，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是

()

A.39,96B.38,96C.39,9.6D.38,9.6

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專(zhuān)題】38：對(duì)應(yīng)思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

2

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的計(jì)算公式與性質(zhì)，得出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差.

【解答】解：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是彳=3.8,方差是$2=0.96,

將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以10再加1,得到一組新數(shù)據(jù)，

則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10^1=39,

方差是102s2=96.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差計(jì)算公式和性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

5.（2017秋?鄱陽(yáng)縣校級(jí)期中）若Xi,X2,…Xio其平均數(shù)和方差為彳,$2則XI+2,X2+2,…

Xio+2的平均數(shù)和方差為（）

2222

A-7,s+2B.7+2,S+2

c22

-x,sD.x+2,s

【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差寫(xiě)出表示它們的公式，把要求方差的這組

數(shù)據(jù)先求出平均數(shù)，再用方差的公式表示出來(lái)，首先合并同類(lèi)項(xiàng)，再提公因式，同

原來(lái)的方差的表示式進(jìn)行比較，得到結(jié)果.

【解答】解：..?數(shù)據(jù)Xi,X2,…Xio的平均數(shù)是彳，方差是$2,

X

數(shù)據(jù)Xi+2,X2+2,…Xio+2的平均數(shù)（X1+2）=+2,

l°i=l1

i10_

，數(shù)據(jù)Xi+2,X2+2,…Xio+2的方差是」-￡（X廿2-X-2）2=$2,

l°i=l1

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)的變化特點(diǎn)和方差的變化特點(diǎn)，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)

題，解題的關(guān)鍵是熟練平均數(shù)和方差的公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題.

6.（2017秋?田家庵區(qū)校級(jí)期中）若m,。2,如，…，及1這21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為彳，

方差為0.22,則a2，a3）???,a2i，彳這22個(gè)數(shù)據(jù)的方差為（）

A.0.19B.0.20C.0.21D.0.22

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；34：方程思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

3

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

【分析】利用方差的計(jì)算公式直接求解.

【解答】解：：小，。2,。3,…，及1這21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為G，方差為0.22,

??ai，a2,a3,-,a21,溟22個(gè)數(shù)據(jù)的方差為：

$2=蚩(0.22X21+GG)2)=0.21.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，

考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

7.(2017秋?興慶區(qū)校級(jí)期中)某人5次上班途中所花時(shí)間分別為10,11,9,x,j.已

知這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為10,方差為4則|x-y|的值為()

A.0B.2C.4D.6

【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；34：方程思想；4L：消元法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】由某人5次上班途中所花時(shí)間分別為10,11,9,x,y.這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為

10,方差為4,列出方程組，能求出|尤-y|.

【解答】解：某人5次上班途中所花時(shí)間分別為10,11,9,x,y.

這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為10,方差為4,

fi

7-(10+ll+9+x+y)=10

.5

??,f

7-[(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2+(x-10)2+(y-10)2]=4

5

解得％=13,y=7或x=7,y=13,

.?-y|=6.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩數(shù)差的絕對(duì)值的求法，考查平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)

算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

8.(2017秋?西陵區(qū)校級(jí)月考)已知》=2y+1(z—1,2,…九)，若yi,如的平

均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都是2,則加，我，…，物的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為()

A.5,5B.5,4C.1D.L,L

222

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；34：方程思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】設(shè)xi,…，物的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為b,由％=2無(wú)i+1(力=1,2,,,,

〃)，>1,>2,…，》的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都是2,列出方程組，能求出XI,XI,…，Xn

4

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差.

【解答】解：設(shè)XI,X2,…，物的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為。，b,

'."yi=2xi+l（z=l,2,?????）,yi,yi,?-,?的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都是2,

<"a?2,解得a=L,b=l.

Ub2=42

.??XI,X2,…，物的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為L(zhǎng)和1.

2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的求法，考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),

考查運(yùn)算求解能力考查函數(shù)與方程思想.

9.（2017秋?正定縣校級(jí)月考）若樣本數(shù)據(jù)xi,尤2,…，X2017的標(biāo)準(zhǔn)差為3,則數(shù)據(jù)4xi

-1,4x2-1,4x2017-1的方差為（）

A.HB.12C.143D.144

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；34：方程思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】先求出樣本數(shù)據(jù)XI,X2,…，尤2017的方差為9,由此能求出數(shù)據(jù)4尤1-1,4X2

-1,…，4X2017-1的方差.

【解答】解：：樣本數(shù)據(jù)XI,X2,…，X2017的標(biāo)準(zhǔn)差為3,

.,.樣本數(shù)據(jù)XI,XI,X2017的方差為9,

，數(shù)據(jù)4X1-1,4x2-1,…，4X2017-1的方差為：42X9=144.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差性質(zhì)的合

理運(yùn)用.

10.（2017秋?岳陽(yáng)期中）已知某9個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8,方差為3,現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)

8,此時(shí)這10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為彳，方差為則（）

A-x=8,S2<C3B.乂=8,S?〉3C.X〉8,S?<3

D.x>8,s2>3

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專(zhuān)題】38：對(duì)應(yīng)思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】利用平均數(shù)、方差的定義直接求解.

【解答】解：9個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8,方差為3,現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)8,

5

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

此時(shí)這10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為q=9*8+8=8,

10

方差為52,

.,.?=-l-X[9X3+（8-8）2]=2.7<3.

10

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、方差的定義與計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

11.（2017秋?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）已知一組數(shù)據(jù)XI,雙，X3,X4,X5的平均數(shù)是2,標(biāo)準(zhǔn)

差是1,則另一組數(shù)據(jù)2x1+1,2X2+1,2X3+1,2X4+1,2X5+1的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別

為（）

A.5,-LB.2,2C.5,2D.2,X

22

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；34：方程思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】利用平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的定義及性質(zhì)直接求解.

【解答】解：???一組數(shù)據(jù)XI,XI,X3,尤4,X5的平均數(shù)是2,標(biāo)準(zhǔn)差是1,

.?.另一組數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,2x3+1,2x4+1,2x5+1的平均數(shù)為2X2+1=5,

標(biāo)準(zhǔn)差為1qx]2=2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的求法，考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的定義及性質(zhì)等基

礎(chǔ)知識(shí)，考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化能力、數(shù)據(jù)處理能力，是

基礎(chǔ)題.

12.（2016秋?迎澤區(qū)校級(jí)期末）如圖，樣本A和8分別取自?xún)蓚€(gè)不同的總體，它們的

樣本平均數(shù)分別為『和『，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為SA和SB,則（）

XAXB

A.,S\>SBB.,SA>SB

vXAXvBvXBXA

C.SB>SA

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

6

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

【專(zhuān)題】31：數(shù)形結(jié)合；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】從圖形中可以看出樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10,而樣本8的數(shù)據(jù)均不小于10,

A中數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大，8中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，由此得到結(jié)論.

【解答】解：:?樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10,

而樣本8的數(shù)據(jù)均不小于10,

XAXB

由圖可知A中數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大，

B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，

??SA>SB.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

13.（2017秋?龍泉驛區(qū)校級(jí)月考）甲、乙兩人在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，如圖分

別是這兩人命中環(huán)數(shù)的直方圖，若他們的成績(jī)平均數(shù)分別為XI和豆，成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差

分另（]為S1和S2,貝1]（）

A.X\=X2,S1>S2B.Xl=X2,511<52

C.X1>X2,S1=S2D.X1<X2,S1=S2

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】由這兩人命中環(huán)數(shù)的直方圖，推導(dǎo)出X1=X2,S1>S2.

【解答】解：由這兩人命中環(huán)數(shù)的直方圖，得：

XI=4X0.2+5X0.1+7X0.3+8X0.1+9X0.2+10X0.1=7,

222

s/=(4-7)2*0.2+(5-7)2x0.1+(7-7)X0.3+(8-7)X0.1+(9-7)X

0.2+(10-7)2X0.1=4,

SI=2,

X2=5X0.1+6X0.2+7X0.4+8義0.2+9*0.1=7,

sR=(5-7)2X0.1+(6-7)2x0.2+(7-7)2X0.4+(8-7)2X0.2+(9-7)2X

0.1=12

7

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

S2=VT2

.".XI—X2,S1>S2.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解

能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

14.(2017春?盧龍縣校級(jí)月考)已知樣本數(shù)據(jù)xi,也，…，切的均值彳=5,則樣本數(shù)據(jù)

2x1+1,2x2+1,…，2xn+l的均值為()

A.5B.10C.11D.21

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；34：方程思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】利用樣本數(shù)據(jù)平均值的性質(zhì)直接求解.

【解答】解：：樣本數(shù)據(jù)劉，也，…，物的均值彳=5，

.,.樣本數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,…，2%+1的均值為：

2^+l=2X5+1=11.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本數(shù)據(jù)的平均值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意

樣本數(shù)據(jù)平均值的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

15.(2017春?香洲區(qū)校級(jí)月考)如果數(shù)據(jù)尤1,X2,尤3…尤〃的平均值為彳，方差為審，則

3尤1+5,3x2+5,3尤3+5…3初+5的平均值和方差分別為()

A.彳和$2B.3彳+5和9C

C.3呂5和eD.3^4-5和9S2+30S+25

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專(zhuān)題】38：對(duì)應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】先根據(jù)平均值和方差的定義表示出數(shù)據(jù)可、琛、…、坳的平均值彳和方差s",

然后分別表示出3處+5、3無(wú)2+5、…、3切+5的平均值和方差，整體代入可得值.

【解答】解：由定義知：X=—(.X\+X2+--+Xn),

n

2+2,,，+

(X]-X)(x2-x)+(xn-x)2,

A3xi+5>3X2+5、…、3%+5的平均值是：

—(3XI+5+3X2+5+,**+3XW+5)=3肝5；

n

2++2=2

方差=曰(3叼+5-3x-5)(3,+5-3x-5)***(3xn+5)-(3x+5)^-

故選：B.

8

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均值和方差，會(huì)利用整體代入的數(shù)學(xué)思想解決

數(shù)學(xué)問(wèn)題.

16.（2017春?聊城期末）能反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度大小的數(shù)字特征是（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的定義直接求解.

【解答】解：在A中，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中占比例最多的那個(gè)數(shù)，它不能能反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度大小，

故A錯(cuò)誤；

在8中，平均數(shù)表示一組數(shù)