人教版九年級上冊數(shù)學(xué)訓(xùn)練100題含答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練100題含答案

(單選、多選、判斷、填空、解答題)

一、單選題

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

2.將方程3r+l=5x化成ad+fov+c=0的形式，則mb,c的值分別為()

A.3,5,1B.3,5,?1C.3,-5,-1D.3,-5,1

3.下列命題中，假命題是()

A.兩條弧的長度相等，它們是等弧

B.等弧所對的圓周角相等

C.直徑所對的圓周角是直角

D.一條弧所對的圓心角等于它所對圓周角的2倍.

4.已知二次函數(shù)y=—f-2x+&的圖象經(jīng)過點42,乂)，B(-2,%),C(-5,y3),則下

列結(jié)論正確的是().

A.凹<%<為B.%<%<%C.力<%<必D.

5.已知關(guān)于x的一元二次方程f+px+q=0的兩根分別為為=-2,々=3,則原方程

可化為()

A.(x-2)(x-3)=OB.(x+2)(x+3)=O

C.(x-2)(x+3)=0D.(x+2)(x-3)=O

6.下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

7.隨著人民生活水平不斷提高，汽車越來越普及，在下面的汽車標(biāo)志圖形中，是中心

對稱圖形但不是軸對稱圖形有（）

8.將拋物線的圖象向上平移2個單位后得到y(tǒng)=x2的圖象，那么原圖象的表達(dá)式是

()

A.y=(x-2)2B.y=(x+2)2C.y=x2+2D.y=x2-2

9.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=W+2x+3繞著原點旋轉(zhuǎn)180。，所得拋物線的

解析式是()

A.|j=-(x-1)*-2B.|x=-(x-1)*-2

C.y=-(x-l)2+2D.y=-(x+l)2+2

10.如圖，AB是。O的直徑，CD是弦，若/ABO=50。，則/C的度數(shù)是()

A.20°B.30°C.40°D.50°

H.某縣為大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校“信息化”建設(shè)，計劃用三年時間對

全縣學(xué)校的信息化設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造和更新.2016年縣政府已投資2.5億元人民

幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)設(shè)2018年投資3.6億元人民幣，那么每年投資的增

長率為（）

A.30%B.40%C.-220%D.20%

12.下列語句中正確的有兒個（)

①關(guān)于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合；②兩個能重合的圖形一定關(guān)于某條直線

對稱；③兩個軸對稱圖形的對應(yīng)點一定在對稱軸的兩側(cè)；④一個圓有無數(shù)條對稱軸.

A.1B.2C.3D.4

13.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得創(chuàng)作的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《幾何原本》曾記

載形如/+以=按的方程的圖解法：畫Rt43c.使NAC8=90。，BC=j,AC=

b,再在斜邊AB上截取=則該方程的一個正根為A。的長，這種解法體現(xiàn)的數(shù)

學(xué)思想是（）

￡

兒

何

原兒何原本

木

b

A.公理化思想B.分類討論思想

C.數(shù)形結(jié)合思想D.函數(shù)思想

14.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

15.圓。的半徑為5cm，點A到圓心。的距離。4=4cm,則點A與圓。的位置關(guān)系

為（）

A.點4在圓上B.點A在圓內(nèi)C.點A在圓外D.無法確定

16.拋物線丫=〃/-云-5經(jīng)過點（2,3）,則2a-6+l的值是（）

A.6B.5C.4D.3

17.下列現(xiàn)象：（1）鐘表鐘擺的擺動；（2）氣球的升空運動；（3）摩天輪的轉(zhuǎn)動.其中屬

于旋轉(zhuǎn)的是（）

A.⑴⑵B.⑴⑶C.⑵（3）D.只有⑶

18.如圖，圓錐的底面半徑r=6,高〃=8,則圓錐的側(cè)面積是（）

A.36兀B.60兀C.64KD.48K

19.做重復(fù)試驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計得“凹面向上”的頻率約為

0.53,則可以估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為（）

A.0.53B.0.51C.0.50D.0.47

20.如圖，△ABC中，AB=AC,NABC=70。，點O是△ABC的外心，則NBOC的度

數(shù)為（）

A.40°B.60°C.70°D.80°

21.如圖，有一張矩形紙片，長10cm,寬6cm,在它的四角各剪去一個同樣的小正方

形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是

32cm2,求剪去的小正方形的邊長.設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm,根據(jù)題意可列方程

為（）

A.10x6-4x6x=32B.(10-2x)(6-2x)=32

C.(10-x)(6-x)=32D.10x6-4/=32

22.如圖，在。。中，NA=10。，/B=30。，則NACB等于()

A.15°B.20°C.25°D.40°

23.下列說法中，不正確的是（）

A.直徑是弦，弦是直徑

B.半圓周是弧

C.圓上的點到圓心的距離都相等

D.在同圓或等圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長

24.如圖，在EIABC中，0ABC=9O°,13A=30°,將13ABe繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到EIA'BC',

連結(jié)CC',若點C在邊A，B上，則ISA'C'C的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

25.如圖，已知點A,B的坐標(biāo)分別為（0,0）,（4,0）,將AABC繞點A按逆時針方

A.4cmB.5cmC.8cmD.10cm

27.已知拋物線y=/+（3/n-l）x-3鞏相>0）的最低點的縱坐標(biāo)為T,則拋物線的表

達(dá)式是（）

A.y=—6X+5B.y=x2+2x-3C.y=x2+5x-6D.y=x2+4x-5

28.已知二次函數(shù)y二ax?+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=-l,給出下列結(jié)果①b?>

4ac②abc>0③2a+b=0④a+b+c>0@a-b+c<0,貝ij正確的結(jié)論的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

29.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（T,m2+l）關(guān)于y軸的對稱點P2一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

30.現(xiàn)有如下命題：

①若+=貝??；

②若x>0,則魯1=?

b+2xh

③若某正六邊形是圓內(nèi)接正六邊形，則其邊心距與邊長之比為6:2；

④若把拋物線y=〃2+公+c圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長

度，所得的圖象的解析式是y=/+5x+6,貝伊-b+c的值3.

其中真命題的個數(shù)是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、多選題

31.請觀察下列美麗的圖案，你認(rèn)為既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

32.在圖所示的4個圖案中不包含圖形的旋轉(zhuǎn)的是（

33.已知點A是。外一點，且。4=3,則。的半徑可能是（）

A.2B.3C.4D.1

34.下列生活中的做法與其背后的數(shù)學(xué)原理對應(yīng)正確的是（）

A.砌墻時，在兩端釘釘子，沿中間的拉線砌墻（兩點確定一條直線）

B.在景區(qū)兩景點之間設(shè)計“曲橋”（垂線段最短）

C.工人師傅砌門時，常用一根木條固定長方形門框（三角形具有穩(wěn)定性）

D.車粘轆設(shè)計為圓形（圓上的點到圓心的距離相等）

35.如圖，A8是半圓的直徑，C是半圓弧的中點，。是4c的中點，下列結(jié)論中正確

的是（）

C.BC=2ADD.AD2+GD2=BG2

36.對于拋物線y=2（x+3）2+l,下列說法錯誤的是（）

A.開口向上B.對稱軸是直線x=-3

C.當(dāng)》＞一3時，y隨x的增大而減小D.當(dāng)x=3時，函數(shù)值有最小值是1

37.在下列圖形中，只是中心對稱圖形不是軸對稱圖形的是（）

38.如圖所示，拋物線y=ox2+6x+c的頂點為（-1,3）,以下結(jié)論中不正確的是

()

C.2c-b=3D.a+3=c

39.下列命題正確的是（）

A.垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧B.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心

C.平分弦的直徑垂直于弦D.平分弦所對的兩條弧的直線垂直于弦

40.已知拋物線y=ax?+hx+c（a=0）上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表所

示，對于下列結(jié)論：

X-10123

y30-1tn3

①拋物線y=ax?+bx+c（a片0）開口向下；②拋物線y=ax2+bx+c（"0）的對稱軸為直

線4-1;③方程?！?+法+。=0（。工0）的兩根為0和2；④當(dāng)y>0時，X的取值范圍是

xvO或x>2.正確的是()A.①B.②C.③D.(4)

41.如圖，AB是。。的直徑，CQ為弦,CDLAB且相交于點區(qū)則下列結(jié)論中成立的

CB=BDC.ZACB=90°D.ZC0B=3ZD

42.二次函數(shù)y=方?+—+。（。工0）的圖像如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

y

A.2a+b=0B.a+ob

C.拋物線與x軸的另一個交點為（3,0）D.abc>0

43.運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物

線.不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度力（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間

?（單位：s）之間的關(guān)系如下表：

t01234567

h08141820201814

下列結(jié)論正確的是（）A.足球距離地面的最大高度為20m

B.足球飛行路線的對稱軸是直線r=59

C.足球被踢出9s時落地

D.足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m

44.如圖是二次函數(shù)y=ar2+bx+c（“翔）圖象的一部分，對稱軸為直線x=g,且經(jīng)過

點（2,0）.下列說法正確的是（）

A.-2b+c—0

B.4a+2h+c<0

c.若（-|方），（永必）是拋物線上的兩點，則y/V”

D.若相彳;，則;人>〃?（。〃2+8）

45.如圖在四邊形ABCD中，ZBAD=25°,ZC=90°,ZADC=\\5°,。為AB的中

點，以點。為圓心、4。長為半徑作圓，恰好使得點。在圓。上，連接。。，若

ZEAD=25°,則下列說法中正確的是（

A.。是劣弧BE的中點B.CD是圓。的切線

C.AE//ODD.ZOBC=120°

46.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（存0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的有（）

C.4a-2b+c>0D.a+c>0

47.已知拋物線y=（x-1）2經(jīng)過點An,yi),B(n+2,”)，若〉/<”，則〃的值

可以為（）

A.-1B.-0.5C.0D.0.5

48.如圖，在，。中，A8為直徑，點。為弦AC的中點，點E為BC上任意

一點，則NCED的大小不可能是（

C.10°D.40

49.二次函數(shù)丫=〃/+瓜+。（存0）圖象的一部分如圖所示，頂點坐標(biāo)為（-1,機(jī)）,

與x軸的一個交點的坐標(biāo)為（-3,0）,則以下結(jié)論中正確的為（）

A.abc>0

B.4a-2b+c>0

C.若8（-yi\C（-I，”）為函數(shù)圖象上的兩點，則y/V”

D.當(dāng)-3<x<0時方程or?+瓜+s=/有實數(shù)根，則r的取值范圍是0<江川

50.已知二次函數(shù)y=or2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點的坐標(biāo)分別為

（-1,0）,（3,0）.則下列結(jié)論中正確的有（）

A.ahc>0B.h2-4ac>0C.當(dāng)尤/<X2<0時，yi>y2D.當(dāng)-l<x

V3時，y>0.

51.二次函數(shù)產(chǎn)ax2+fev+c（存0）的部分圖象如圖，圖象過點（-1,0）,對稱軸為

直線產(chǎn)2,下列結(jié)論中正確的有（）

A.拋物線與x軸的另一個交點是（5,0）；

B.4a+c>2b；

C.4。+〃=0；

D.當(dāng)x>-l時，y的值隨x值的增大而增大.

52.關(guān)于二次函數(shù)>=以2+-+。的圖象有下列命題，其中正確的命題是（）

A.當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點；

B.當(dāng)c>0,且函數(shù)的圖象開口向下時，方程以2+版+°=0必有兩個不相等的實根;

C.函數(shù)圖象最高點的縱坐標(biāo)是然-"b~；

^a

D.當(dāng)匕=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.

53.如圖，48是：。的直徑，AB^AC,AC交C。于點E,BC交。于點。，F(xiàn)

是CE的中點，連接。尸.則下列結(jié)論正確的是（)

A.ZA=ZABEB.BD=DEC.BD=DCD.DF是.O的

切線

54.用配方法解下列方程，配方錯誤的是)

A.2一—7%-4=0化為[-（）

B.2/一4/+2=0化為。-1)2=3

C.4y2+4y—l=0化為[y+￡]59

D.-x2-九―4=0化為

3T

55.若關(guān)于x的一元二次方程f+丘+4公-3=0的兩個實數(shù)根分別是巧，々且滿足

x1+x2=x]x2,則&的值不可能為（）

33

A.-1或—B.—1C.—D.不存在

44

56.在二次函數(shù)），=以2+版+C,x與），的部分對應(yīng)值如下表：則下列說法中正確的是

（）

X-2023

y8003

A.圖象經(jīng)過原點;

B.圖象開口向下；

C.圖象經(jīng)過點（-1,3）；

D.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大；

E.方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.

57.古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其

步驟是：①在。。上任取一點A,連接AO并延長交。。于點B；②以點B為圓心，

8。為半徑作圓弧分別交。。于C,。兩點；③連接C。，。。并延長分別交。。于點

E,F；④順次連接8C,CF,FA,AE,ED,DB,得到六邊形4FCBDE.連接A。，

EF,交于點G,則下列結(jié)論正確的是.

A.△AOE的內(nèi)心與外心都是點GB.ZFGA^ZFOA

C.點G是線段EF的三等分點D.EF=梃AF

58.如圖，己知拋物線y=--l.將該拋物線在x軸及x軸下方的部分記作。，將。

沿x軸翻折構(gòu)成的圖形記作C2,將。和C2構(gòu)成的圖形記作C3.關(guān)于圖形C3,給出的

下列四個結(jié)論，正確的是（）

A.圖形Cj恰好經(jīng)過4個擎，卓（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）

B.圖形Cj上任意一點到原點的最大距離是1

C.圖形C;的周長大于2兀

D.圖形C3所圍成區(qū)域的面積大于2且小于兀

三、判斷題

59.某種彩票的中獎率為高而，那么買100000張彩票一定能中獎（）.

60.判斷正誤：

（1）可以把半徑相等的兩個圓中的一個看成是由另一個平移得到的。（）

（2）可以把兩個全等圖形中的一個看成是由另一個平移得到的。（）

（3）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段平行且相等。（）

（4）中心對稱圖形上每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中心平分。（）

61.判斷題（正確的畫錯誤的畫“x”）.

（1）各邊相等的多邊形是正多邊形；（）

（2）圓內(nèi)接菱形是正方形；（）

（3）各個角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；（）

（4）正多邊形都是中心對稱圖形.（）

62.園林公司在林州大道旁種植了120棵樹，有116棵成活，后來又補(bǔ)栽4棵，全部

成活，這124棵樹苗的成活率為100%（）

63.判斷對錯：

在“國際禁煙日”當(dāng)天，某學(xué)習(xí)小組為了了解某社區(qū)6000個成年人中大約有多少人吸

煙，隨機(jī)抽查了200個成年人，結(jié)果其中有10個成年人吸煙.

（1）調(diào)查的方式是全面調(diào)查.（）

（2）樣本容量是200.（）

（3）該小區(qū)成年人的吸煙率是5%.（）

（4）該小區(qū)一定有300人吸煙.（）

四、填空題

64.方程f=-4x的根是.

65.任意打開一本200頁的數(shù)學(xué)書，正好是第35頁，這是事件（選填“隨機(jī)”或

“必然

66.筆簡中有10支型號、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標(biāo)上1-10的號碼，若從

筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號是3的倍數(shù)的概率是.

67.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（4,3）,動圓D經(jīng)過A、O,分別與

兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點E、F.當(dāng)EFLOA時，此時EF=.

68.如圖，點A為。上一點，AB為。的切線，ZC4B=30°,直徑必=2,則劣弧

69.拋物線y=5x-5x2+m的頂點在x軸上，則m=.

70.如圖，在半徑為2的。。中，弦42=2,上存在點C,若AC=2正，則

NBAC的度數(shù)為一.

71.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如下

表：

X-5-4-3-2-1

y0-2-5-6-5

則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是.

72.關(guān)于x的一元二次方程(;〃-1)/+5*+/-1=0的常數(shù)項為0,m=_.

73.二次函數(shù)y=V-4x-2的最小值為.

74.若一個圓錐的底面半徑為2,母線長為6,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是

O

75.點A的坐標(biāo)為(-3,4),把點A繞著坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)90。到點B,那么點B

的坐標(biāo)是.

76.如圖，在RSABC中，NC=90。，NABC=30。，AC=2,將RsABC繞點A逆時

針旋轉(zhuǎn)60。得到AAOE,則BC邊掃過圖形的面積為.

77.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表:

X…01234??.

y…3430-5???

則此二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線_；當(dāng)y>0時，x的取值范圍是

78.如圖，點4,點B,點C在。。上，分別連接AB,BC,OC.若AB=BC,NB=

40°,則NOCB=

79.對于任意實數(shù)ab,定義：a<b=a2+ab+b2,若方程(x*2)-6=0的兩根記為m、n,

貝l]m2-mn+n2=.

80.二次函數(shù)丫=以2+法的圖象如圖，若一元二次方程五+版+k=0有實數(shù)解，則&的

最小值為.

81.如圖，在RtAAfiC中，ZACB=90。，ZA=30°,AB=8,將RtAAfiC繞點C順時

針旋轉(zhuǎn)，使斜邊ATT過8點，則線段C4掃過的面積為

82.如圖，當(dāng)y<0時，x的取值范圍是，對稱軸是

83.若拋物線y=x2+2x+c與x軸沒有交點，寫出一個滿足條件的c的值：.

84.如圖，點A是丫軸正半軸上一點，直線AC平行于x軸，分別交拋物線

2

M20)與%=5020)于&C兩點，過點c作y軸的平行線交％的圖像于點

DE

D,直線上〃AC,交丫2的圖像于點E,則大=.

85.在平面直角坐標(biāo)系中，將點A(3,4)繞點8(1,0)旋轉(zhuǎn)90。，得到點A的對應(yīng)點4

的坐標(biāo)為.

86.如圖，△ABC為等腰直角三角形，/B=90°,AB=2,把△4BC繞點A逆時針旋

轉(zhuǎn)60°得到△AB/G,連接CB/,則點a到直線AC的距離為.

87.如圖，PA.切。于點43,PA=10cm,CD切Q于點、E,交PA、PB于點

aD,則的周長是.

oE

88.如圖，矩形A2C￡）中，A2=6,BC=8,E為3c上一點，且8E=2,F為AB邊上

的一個動點，連接EF,將EF繞著點E順時針旋轉(zhuǎn)45。到EG的位置，連接FG和

CG,則CG的最小值為

五、解答題

89.某農(nóng)戶種植有圖1所示蔬菜大棚，其截面示意圖如圖2所示，其橫截面塑料頂棚

可以近似看作是拋物線，其中。4是地面所在的水平線，點。是塑料頂棚與地面的交

點，A8是保溫墻，并且塑料頂棚最高點到點。的水平距離是6米，到地面。4的高度

是3米.現(xiàn)以。4所在直線為x軸，過點0垂直于04的直線為y軸，建立平面直角坐

標(biāo)系.若保溫墻AB到點。的距離04=8米.請你求出保溫墻AB的高度.

圖1

90.如圖，四邊形ABCO是一塊邊長為6米的正方形花圃，現(xiàn)將它改造為矩形AEFG

的形狀，其中點E在邊上（不與點B重合），點G在AO的延長線上,

DG=3BE,設(shè)BE的長為x米，改造后花圃AEFG的面積為y平方米.

D

AG

B

(1)當(dāng)改造后花圃AE尸G的面積與原正方形ABC?；ㄆ缘拿娣e相等時，求6E的長；

(2)當(dāng)x為何值時，改造后的花圃AEFG的面積最大?并求出最大面積.

91.已知關(guān)于x的一元二次方程f+(2-"2+1-加=0.

(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若〃?<0,且此方程的兩個實數(shù)根的差為3,求小的值.

92.如圖，在A4BC中，AB=AC,AH1.BC于點、H,HE1,AB于點E,以H為圓

心，“E為半徑作半圓，交AH于點F.

(1)求證：AC是〃的切線；

(2)若點F是A4的中點，HE=6,求圖中陰影部分的面積.

93.方程(k-l)x2+24x+l=o有兩個不相等的實數(shù)根，求左的取值范圍.

94.如圖，拋物線y=a(x-h)?+k經(jīng)過點A(0,1),且頂點坐標(biāo)為B(1,2),它的

對稱軸與x軸交于點C.

(2)在第一象限內(nèi)的拋物線上求點P,使得AACP是以AC為底的等腰三角形，請求

出此時點P的坐標(biāo).

(3)上述點是否是第一象限內(nèi)此拋物線上與AC距離最遠(yuǎn)的點？若是，請說明理由；

若不是，請求出第一象限內(nèi)此拋物線上與AC距離最遠(yuǎn)的點的坐標(biāo).

95.已知，點。是等邊ABC內(nèi)的任一點，連接。4,OB,OC.

(I)如圖1所示，已知NAO3=150。,ZBOC=120°,將.8OC繞點C按順時針方

向旋轉(zhuǎn)60。得△AZJC.

①求ND4O的度數(shù)：

②用等式表示線段04,OB,0C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(II)設(shè)ZAO8=a,ZBOC=0.

①當(dāng)a,夕滿足什么關(guān)系時，04+O8+OC有最小值？并說明理由;

②若等邊的邊長為1,請你直接寫出。4+O8+OC的最小值.

96.己知拋物線L：y=x2-4x+2,其頂點為C.

(1)求點C的坐標(biāo)；

(2)若M為拋物線L上一點，拋物線L關(guān)于點M所在直線犬=機(jī)對稱的拋物線為，，點

C的對應(yīng)點為C,在拋物線L上是否存在點M,使得△CMC為等腰直角三角形？若存

在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

97.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為1,對于。O和。O外的點P,給出如

下的定義：若在JQ上存在一點Q,使得P、Q兩點間的距離小于或等于1,則稱P為

OO的近距點.

⑴在點6(1,1),44，乎J，舄(2,1)中，。0的近距點是—.

(2)若直線/：y=x+&上存在。。的近距點，求b的取值范圍；

(3)若點P在直線y=x+i上，且點p是。o的近距點，求點P橫坐標(biāo)?的取值范

圍.

98.如圖，將拋物線W,：y=-/+3平移后得到也，拋物線的經(jīng)過拋物線W/的頂

點C,且與x軸相交于A、B兩點，其中8Q,0),拋物線卬2頂點是D

(1)求拋物線牝的關(guān)系式；

(2)設(shè)點E在拋物線牝上，連接AC、DC,如果CE平分NDCA,求點E的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，將拋物線M沿x軸方向平移，點C的對應(yīng)點為F,當(dāng)ADEF與

△A2C相似時，請求出平移后拋物線的表達(dá)式.

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

夙是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故此選項不符合題意；

。、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題主要考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念問題.如果一個圖形沿著一條直

線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸時稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，

這個點叫做對稱中心.結(jié)合概念正確判斷圖形是解題關(guān)鍵.

2.D

【分析】將一元二次方程化成一般式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：3/+l=5x可化為3d-5x+l=0,

.".a=3,b=-5,c=l.

故選：D.

【點睛】本題考查一元二次方程的一般式，熟練掌握其形式是解決問題的關(guān)鍵.

3.B

【詳解】試題分析：同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等，故B錯誤.

故選B.

考點：命題.

4.C

【詳解】試題分析：該二次函數(shù)圖像的對稱軸為x=-==-l,且開口朝下，故離對稱軸

越近的點，函數(shù)值越大，所以見＜乂＜必.

考點：二次函數(shù)圖像的性質(zhì).

5.D

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，直接代入計算即可.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為芭=-2,X2=3,

答案第1頁，共56頁

—p=-2+3=1,4=—2x3=-6,

...原方程為/_*_6=0

方程/-x-6=0可化為*+2)(x-3)=0.

；?方程f+px+g：?？苫癁?x+2)(x—3)=0.

故選：D.

【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的字母表達(dá)式.

6.B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對

稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分

重合.

7.B

【詳解】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義依次分析各選項即可判斷.

A既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，B是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，C、D是軸對

稱圖形但不是中心對稱圖形，故選B.

考點：軸對稱圖形，中心對稱圖形

點評：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋

找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

8.D

【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：將拋物線y=V的圖象向下平移2個單位后可得到原拋物線的

圖象，那么原圖象的表達(dá)式是y=x?-2,

故選：D.

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題

答案第2頁，共56頁

的關(guān)鍵.

9.A

【詳解】試題分析：解:y=x2+2x+3=(x+1)2+2,拋物線y=x2+2x+3的頂點坐標(biāo)為(-1,

2),點(-1,2)關(guān)于原點的對稱點為(1,-2),

所以拋物線y=x2+2x+3繞著原點旋轉(zhuǎn)180°,所得拋物線的解析式是y=-(x-1)2-2.

故選A.

考點：二次函數(shù)圖象與兒何變換.

10.C

【分析】先根據(jù)AB是。。的直徑得出乙4￡>8=90。，可得出/A的度數(shù)，再由圓周角定理即

可求得結(jié)果.

【詳解】解：是。。的直徑，

NAOB=90。，

ZABD=50°,

：.乙4=40。，

AZC=ZA=40°.

故選：C.

【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相

等，都等于這條弧所對的圓心角度數(shù)的一半是解答此題的關(guān)鍵.

11.D

【分析】首先設(shè)每年投資的增長率為x.根據(jù)2016年縣政府已投資2.5億元人民幣，若每

年投資的增長率相同，預(yù)設(shè)2018年投資3.6億元人民幣，列方程求解.

【詳解】設(shè)每年投資的增長率為x,

根據(jù)題意，得：2.5(1+"=3.6,

解得：X,=0.2=20%,X2=-2.2(舍去)，

故每年投資的增長率為為20%.

故選D.

【點睛】考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程.

12.B

【分析】利用軸對稱的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的判斷.

答案第3頁，共56頁

【詳解】①關(guān)于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合，正確；

②兩個能重合的圖形不一定關(guān)于某條直線對稱，故錯誤；

③兩個軸對稱圖形的對應(yīng)點不一定在對稱軸的兩側(cè)，還有可能在對稱軸上，故錯誤：

④一個圓有無數(shù)條對稱軸，正確；

正確的有2個.

故選B

【點睛】考查軸對稱圖形的性質(zhì)，掌握軸對稱圖形的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.C

【分析】在Rl-ABC中，由勾股定理可得AC2+BC?=A),結(jié)合A5=A￡>+Q,

AC=b,BD=BC=~,即可得出=進(jìn)而得出AD的長是方程

X?+OT的一個正根.

【詳解】由題意可知：設(shè)AD=x,根據(jù)勾股定理得：

">+目，

整理得：x2+ax=b2,

則該方程的一個正根是的長，

通過畫直角三角形借助于勾股定理求得一元二次方程的根，所以這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想

是數(shù)形結(jié)合思想.

故選：C.

【點睛】本題考查了一元二次方程的根、勾股定理，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

14.A

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可求得，中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著

某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖

形.

【詳解】A.是中心對稱圖形，符合題意；

B.是軸對稱圖形，不符合題意；

C.是軸對稱圖形，不符合題意；

D.是軸對稱圖形，不符合題意：

故選A.

答案第4頁，共56頁

【點睛】本題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的特征是解題的關(guān)鍵，中心對稱圖

形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

15.B

【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷.

【詳解】解：的半徑為5cm,點A到圓心。的距離為4cm,

即點A到圓心O的距離小于圓的半徑，

，點A在。。內(nèi).

故選：B.

【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)OO的半徑為r,點P到圓心的距離OP=d,則

有點P在圓外點尸在圓上0點P在圓內(nèi)

16.B

【分析】將已知點代入拋物線表達(dá)式得等式4小2兒5=3,變形后代入所求代數(shù)式計算即可，

【詳解】解：將（2,3）代入拋物線y=a/一法-5

得4a-26-5=3

化簡變形得2a-b=4

將2ad=4代入2a-b+\

2a-b+1=4+1=5

故選：B.

【點睛】這類題主要是根據(jù)已知條件求出一個式子的值，然后把要求的式子化成與已知式

子相關(guān)的形式，把已知式子整體代入即可求解，由點在二次函數(shù)上代入得出等式4a-265=3

是解題的關(guān)鍵.

17.B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)是在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，可得

答案.

【詳解】解：（1）鐘表鐘擺的擺動；（3）摩天輪的轉(zhuǎn)動屬于旋轉(zhuǎn).

故選B.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)，判斷旋轉(zhuǎn)的方法是：在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某

個方向轉(zhuǎn)動一個角度.

18.B

【分析】先利用勾股定理計算出圓錐的母線長，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇

答案第5頁，共56頁

形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，所以利用扇形的面積公式

可計算出圓錐的側(cè)面積.

【詳解】解：???圓錐的底面半徑r=6,高〃=8,

二圓錐的母線長為：行而'=10，

/?圓錐的側(cè)面積=LX2IX6X10=60兀,

2

故選：B.

【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐

底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

19.D

【分析】由于事件“凸面向上''和"凹面向上''是對立事件，根據(jù)對立事件的概率和為1計算

即可.

【詳解】解：瓶蓋只有兩面，“凹面向上”的頻率約為0.53,

則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上''的概率約為1-0.53=0.47.

故選：D.

【點睛】本題考查了由頻率估計概率，解答此題關(guān)鍵是要明白瓶蓋只有兩面，即凸面和凹

面.

20.D

【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NA的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得NO=

2ZA,進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：VAB=AC,

二NABC=NACB=70。，

.,.NA=180°-70°x2=40°,

?.?點0是4ABC的外心，

/.ZBOC=40ox2=80°,

故選：D.

【點睛】此題主要考查了三角形的外接圓和外心，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓

中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.

21.B

【分析】設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm,則紙盒底面的長為（10-2x）cm,寬為（6-2x）

答案第6頁，共56頁

cm,根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2,即可得出關(guān)

于x的一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm,則紙盒底面的長為（10-2x）cm,寬為

（6-2x）cm,

根據(jù)題意得：（10-2x）（6-2x）=32.

故選B.

【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方

程是解題的關(guān)鍵.

22.B

【分析】由題意NAOB=2NACB,設(shè)NACB=x,則NAOB=2x,根據(jù)NA+NAOB=

B+NACB,構(gòu)建方程求出x即可；

【詳解】VZAOB=2ZACB,設(shè)NACB=x,則NAOB=2x,

由題意/A+NAOB=NB+/ACB,

10°+2x=300+x,

x=20。，

故選B.

【點睛】本題考查圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)

建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.A

【詳解】試題分析：因為直徑是圓中最大的弦，所以A錯誤；因為圓上任意兩點間的部分

是弧，所以B正確；因為圓上的點到圓心的距離都等于半徑，所以C正確；在同圓或等圓

中，優(yōu)弧一定比劣弧長，D正確；故選A.

考點：圓的基礎(chǔ)知識.

24.B

【詳解】?.,在AABC中,ZABC=90°,ZA=30°,

ZACB=180o-90°-30o=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，ZA,BC=ZABC=90°,BC，=BC,ZA,C'B=ZACB=60°,

，NCCB=NCCB=45。，

.?.NAC'C=NA'C'B-NCC'B=60°-45°=15°.

故選B.

答案第7頁，共56頁

25.D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)定義作出圖形即可解題.

【詳解】解：原來點C的坐標(biāo)為（5,2）,逆時針旋轉(zhuǎn)90。后就到了第二象限，旋轉(zhuǎn)前后的

三角形全等，如下圖，

從而得點坐標(biāo)為（-2,5）,故選￡>.

【點睛】本題考查了圖形和坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)，屬于簡單題，熟悉旋轉(zhuǎn)的定義是解題關(guān)鍵.

26.D

【分析】根據(jù)垂徑定理即可求得AC的長，連接OC,在直角△AOC中根據(jù)勾股定理即可

求得半徑OA的長，則直徑即可求解.

【詳解】解：連接OC,

AC=；AB=4cm,

在直角△AOC中，

OA=y/AC2+OC2=>/42+32=5cm

所以直徑為10,

故選D

【點睛】本題考查了直角三角形的基本知識.此類試題屬于難度較大的試題，考生在解答此

類試題時一定要對直角三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)牢牢把握.

27.B

【分析】根據(jù)頂點的縱坐標(biāo)求出〃?的值，再代入計算即可.

答案第8頁，共56頁

【詳解】解：：拋物線y=f+(36-1?-3皿加>0)的最低點的縱坐標(biāo)為T,

.4ac-b2.

..----------=-4，

4a

即4xlx(-3m)-(3m-l)2=_4

、4x1

(3m—I)2+12m=16

(3w+1產(chǎn)=16

3/72+1=±4

/.W]=1,g=-§(舍去)

當(dāng)機(jī)=1時，拋物線為y=/+2x-3.

故選：B.

【點睛】本題考查拋物線>=依2+法+。(。工0)的頂點坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握拋物線

y=ax2+bx+c(a^0)的頂點坐標(biāo)為(~.

la4a

28.B

【分析】利用判別式的意義對①進(jìn)行判斷；拋物線開口方向得到a>0,利用拋物線的對稱

軸得到b=2a>0,利用拋物線與y軸的交點位置得到c<0,則可對②進(jìn)行判斷；利用拋物

線的對稱軸方程可對③進(jìn)行判斷；利用x=l,y>0可對④進(jìn)行判斷；利用x=-l,yVO可

對⑤進(jìn)行判斷.

【詳解】解：???拋物線與x軸有2個交點，

Ab2-4ac>0,所以①正確；

???拋物線開口向上，

，a>0,

:拋物線的對稱軸為直線x=-^-=-i.

2a

/.b=2a>0,EPb-2a=0,所以③錯誤；

;拋物線與y軸的交點在x軸下方，

Ac<0,

Aabc<0,所以②錯誤；

Vx=l時，y>0,

答案第9頁，共56頁

/.a+b+c>0,所以④正確；

Vx=-1時，y<0,

.-.a-b+c<0,所以⑤正確.

故選B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/)),二次

項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物

線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(即

ab>0),對稱軸在y軸左：當(dāng)a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定

拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于(0,c)；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：

△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交

點；△=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

29.A

【詳解】因為點(-1,m2+l)橫坐標(biāo)<0,縱坐標(biāo)nP+l一定>0,所以滿足點在第二象限

的條件，其關(guān)于y軸的對稱點在第一象限.故選A.

30.C

【分析】逐項分析判斷即可得出答案.

【詳