浙江省浙南名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析

Page16浙江省浙南名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題一、單選題1.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算法則即可求解.【詳解】，，，又，故選：B.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域只須要真數(shù)大于0，解出即可【詳解】由，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋汗蔬x：A.3.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的值為（）A. B.3 C.或3 D.不存在【答案】B【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)定義得到，解方程并驗(yàn)證單調(diào)性得到答案.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得或，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，不滿意，所以故選：B.4.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算，冪函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】，，，，，又，故選：C.5.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)圖象的運(yùn)用，先依據(jù)函數(shù)的奇偶性，解除選項(xiàng)，在利用特別值解除選項(xiàng)C即可求解.【詳解】依題意可知：函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，故解除;又當(dāng)時(shí)，，故解除C，故選：A.6.已知，則滿意關(guān)于x方程的充要條件是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】由題可知，構(gòu)造函數(shù)，依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，進(jìn)而即得.【詳解】由于，令函數(shù)，此時(shí)函數(shù)對(duì)應(yīng)的開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，取得最大值，因?yàn)闈M意關(guān)于x的方程，即，所以，所以，.故選：D.7.如圖（俯視圖），學(xué)校確定投資12000元在風(fēng)雨操場(chǎng)建一長(zhǎng)方體狀體育器材倉(cāng)庫(kù)，利用圍墻靠墻角（直角）而建節(jié)約成本（長(zhǎng)方體一條長(zhǎng)和一條寬靠墻角而建），由于要求器材倉(cāng)庫(kù)高度恒定，不靠墻的長(zhǎng)和寬所在的面的建立材料造價(jià)每米100元（不計(jì)高度，按長(zhǎng)度計(jì)算），頂部材料每平方米造價(jià)300元.在預(yù)算允許的范圍內(nèi)，倉(cāng)庫(kù)占地面積最大能達(dá)到平方米（）A.32 B.36 C.38 D.40【答案】B【解析】【分析】設(shè)出倉(cāng)庫(kù)不靠墻的長(zhǎng)為x米，寬為y米，得到，由基本不等式求出，從而得到，得到正確答案.【詳解】設(shè)倉(cāng)庫(kù)不靠墻的長(zhǎng)為x米，寬為y米，，，則，整理得，，，∴由基本不等式可得，，，解得：，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以倉(cāng)庫(kù)占地面積最大能達(dá)到平方米.故選：B8.已知a，b，，函數(shù)，，對(duì)隨意的，，，兩兩相乘都不小于0，且，則肯定有（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意得到，，的零點(diǎn)相同，再推斷，，恒成立得到，依據(jù)條件依次推斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】對(duì)隨意的，，，兩兩相乘都不小于0，故，，的零點(diǎn)相同，設(shè)為，恒成立，，故，解得，故，即，，故，，，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤，，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題參考了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的綜合，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，轉(zhuǎn)化實(shí)力和綜合應(yīng)用實(shí)力，其中確定函數(shù)有相同的零點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算放縮是解題的關(guān)鍵.二、多選題9.已知a，b，，若，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】依據(jù)得到，從而推斷AB選項(xiàng)；作差法比較大小，得到C正確；D選項(xiàng)可舉出反例.【詳解】對(duì)于A，由，得，，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，故，C正確，對(duì)于D，當(dāng)為0時(shí)，，D錯(cuò)誤.故選：AC10.對(duì)于集合，定義，且，下列命題正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，，或，則D.若，，則，或【答案】ABC【解析】【分析】依據(jù)集合新定義即，且，一一推斷各選項(xiàng)，可得答案.【詳解】因?yàn)?，且，所以若，則，故A正確，若，則,則，故B正確;，，或，則，故C正確，若，，則，，或，故D錯(cuò)誤.故選：ABC11.已知函數(shù)，，下列成立的是（）A.若是偶函數(shù)，則B.的值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞減D.當(dāng)時(shí)，方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，由偶函數(shù)定義可得答案.對(duì)于B選項(xiàng)，因，則.對(duì)于C選項(xiàng)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得答案.對(duì)于D選項(xiàng)，結(jié)合單調(diào)性可畫(huà)出大致圖像，方程根的個(gè)數(shù)即是與圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由于是偶函數(shù)，則即可得，故A正確.對(duì)于B選項(xiàng)，留意到，又在R上單調(diào)遞增，則值域?yàn)椋蔅錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)可知，在上單調(diào)遞減，又在R上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”可知，在上單調(diào)遞減，故C正確.對(duì)于D選項(xiàng)，由選項(xiàng)B，C可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，據(jù)此可畫(huà)出大致圖像如下，由圖可知圖像最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為.則當(dāng)時(shí)，與圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，即方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故D正確.故選：ACD12.存在函數(shù)滿意：對(duì)于隨意都有（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的定義推斷各選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).【詳解】對(duì)于A，令，得，令，得，不符合函數(shù)的定義，故A錯(cuò)誤;對(duì)于B，符合題意，故B正確;對(duì)于C，令，則，故C正確;對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)意義，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題13.__________【答案】2【解析】【分析】依據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】故答案為：2.14.不等式的解集是__________【答案】【解析】【分析】不等式轉(zhuǎn)化為，再解不等式得到答案?！驹斀狻吭坏仁娇苫癁?，即，解得故答案為：15.若，則的最小值是__________【答案】【解析】【分析】將變形，得到，利用基本不等式“1”的妙用，求解最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故答案為：.16.函數(shù)，，最大值為，則的最小值是__________【答案】4【解析】【分析】變換得到，計(jì)算，，考慮，，，四種狀況，依據(jù)函數(shù)單調(diào)性分別函數(shù)最值得到答案.【詳解】，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，設(shè)，，，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，則，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，則；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，則；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，則；綜上可知故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，雙勾函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，轉(zhuǎn)化實(shí)力和綜合應(yīng)用實(shí)力，其中分類(lèi)探討求最值是解題的關(guān)鍵.四、解答題17.已知集合，（1）若，求（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出集合，代入得出集合，依據(jù)集合的并集運(yùn)算即可；（2）依據(jù)，可得，結(jié)合子集關(guān)系分類(lèi)探討即可求得實(shí)數(shù)m取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：若，則【小問(wèn)2詳解】解：若，則，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，可得，解得，綜上所述，m的取值范圍是.18.已知函數(shù)（1）推斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并用定義證明;（2）若對(duì)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【答案】（1）在R上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)定義證明單調(diào)性步驟證明即可；（2）分別函數(shù)得，，由此可確定恒成立，即可得實(shí)數(shù)t的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：在上單調(diào)遞增.證明：，x2∈R，且，，，，，所以，因此，在R上單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】解：，當(dāng)時(shí)恒成立，19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)（1）求函數(shù)的解析式;（2）解不等式【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由是奇函數(shù)，，以及，求解即可；（2）轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)定義域，列出不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】由題意當(dāng)時(shí)，，故又是奇函數(shù)，所以，所以【小問(wèn)2詳解】又是奇函數(shù)，所以由都為上的增函數(shù)，故在上遞增，又是奇函數(shù)，，故是上的增函數(shù)不等式的解集為20.平陽(yáng)木偶戲又稱(chēng)傀偏戲、木頭戲，是浙江省溫州市的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.平陽(yáng)木偶戲是以提線木偶為主，活躍于集鎮(zhèn)鄉(xiāng)村、廣場(chǎng)廟會(huì)，演繹著古今生活百態(tài).其表演形式獨(dú)特，活潑多樣，具有深厚的地方色調(diào)和很高的欣賞性與探討價(jià)值.現(xiàn)有一位木偶制作傳人想要把一塊長(zhǎng)為4dm（dm是分米符號(hào)，寬為3dm的矩形木料沿一條直線MN切割成兩部分來(lái)制作不同的木偶部位.若割痕線段將木料分為面積比為的兩部分含點(diǎn)A的部分面積不大于含點(diǎn)C的部分面積，M，N可以和矩形頂點(diǎn)重合，有如下三種切割方式如圖：①點(diǎn)在線段AB上，N點(diǎn)在線段AD上;②點(diǎn)在線段AB上，N點(diǎn)在線段DC上;③點(diǎn)在線段AD上點(diǎn)在線段BC上.設(shè)dm，割痕線段的長(zhǎng)度為ydm，（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)從以上三種方式中隨意選擇一種，寫(xiě)出割痕MN的取值范圍無(wú)需求解過(guò)程，若寫(xiě)出多種以第一個(gè)答案為準(zhǔn)（2）當(dāng)時(shí)，推斷以上三種方式中哪一種割痕MN的最大值較小，并說(shuō)明理由.【答案】（1）選①：，選②：，選③：（2）方式②割痕MN的最大值較小，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）依據(jù)題干要求，無(wú)需求解過(guò)程，故當(dāng)時(shí)，干脆對(duì)其中的某一個(gè)求解即可；（2）當(dāng)時(shí)，逐個(gè)對(duì)以上三種切割方式進(jìn)行計(jì)算，方能判別三種切割方式中哪一種割痕MN的最大值較小.【小問(wèn)1詳解】選①：，選②：，選③：【小問(wèn)2詳解】選①：令，則，，，，時(shí)，為減函數(shù)，時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，選②：令，則，，，，時(shí)，為減函數(shù)，時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)或時(shí)，選③：令，則，，，，時(shí)，為減函數(shù)，時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)或時(shí)，，綜上所述，方式②割痕MN的最大值較小，值為21.已知，函數(shù)（1）若關(guān)于x的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求a的值;（2）設(shè)，若對(duì)隨意，函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值的差不超過(guò)1，求a的取值范圍.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）代入解析式表示出方程并化簡(jiǎn)，對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類(lèi)探討與，即可確定只有一個(gè)元素時(shí)的值；（2）由題可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得，然后通過(guò)換元法及函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，即得．【小問(wèn)1詳解】由題可知有且僅有一解，所以有且僅有一解，等價(jià)于有且僅有一解，當(dāng)時(shí)，可得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得，再代入方程可解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；綜上所述，或；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞增，因此在上單調(diào)遞增，故只需滿意，即，所以，即，設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又對(duì)勾函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，故，所以，，所以a的取值范圍為22.已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)在上的最小值的解析式;（2）若對(duì)隨意，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）依據(jù)題意可得，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)探討，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性即可得函數(shù)在上的最小值的解析式；（2）由題可得，則可確定為上的奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與二次函數(shù)的性質(zhì)即可求對(duì)隨意恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍..【小問(wèn)1詳解】若，則，①當(dāng)時(shí)，在單