廣西專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章計(jì)數(shù)原理6.2第4課時(shí)組合的應(yīng)用訓(xùn)練提升新人教版選擇性必修第三冊(cè)

第4課時(shí)組合的應(yīng)用課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.某乒乓球隊(duì)有9名隊(duì)員,其中2名是種子選手,現(xiàn)在選擇5名選手參與競(jìng)賽,種子選手必需在內(nèi),那么不同選法共有()A.26種 B.84種 C.35種 D.21種答案:C解析:因?yàn)榉N子選手必需在內(nèi),所以還需從剩下的7名隊(duì)員中選出3人有C73=2.身高各不相同的7名同學(xué)排成一排照相,要求正中間的同學(xué)最高,左右兩邊分別順次一個(gè)比一個(gè)低,這樣的排法種數(shù)是()A.5040 B.36 C.18 D.20答案:D解析:最高的同學(xué)站中間,從余下6人中選3人在一側(cè)只有一種站法,另3人在另一側(cè)也只有一種站法,因此排法有C63=3.從乒乓球運(yùn)動(dòng)員男5名、女6名中選擇兩對(duì)男女運(yùn)動(dòng)員組織一場(chǎng)混合雙打競(jìng)賽,不同的組合方法有()A.C52CC.C52A答案:B解析:先從5名男選手中隨意選取2名,有C52種選法,再?gòu)?名女選手中隨意選擇2名與選出的男選手組合打競(jìng)賽,有C62A22,即4.某單位舉辦某活動(dòng)時(shí)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作,若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作,其余三人均能從事這四項(xiàng)工作,則不同的選派方案的種數(shù)為()A.12 B.24 C.36 D.48答案:C解析:依據(jù)題意,分兩類完成:第一類,若小張、小趙只有一人入選,則有選法C21其次類,若小張、小趙都入選,則有選法A22A依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有選法12+24=36種.故選C.5.某地招募了20名志愿者,他們編號(hào)分別為1號(hào),2號(hào),…,19號(hào),20號(hào),假如要從中隨意選取4人再按編號(hào)大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作,其中兩個(gè)編號(hào)較小的人在一組,兩個(gè)編號(hào)較大的人在另一組,那么確保5號(hào)與14號(hào)入選并被安排到同一組的選取種數(shù)是()A.16 B.21 C.24 D.90答案:B解析:分兩類:第1類,5號(hào)與14號(hào)為編號(hào)較大的一組,則另一組編號(hào)較小的有C42=第2類,5號(hào)與14號(hào)為編號(hào)較小的一組,則編號(hào)較大的一組有C62=依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有C42+C62=6.連接正方體6個(gè)面的中心并向兩個(gè)方向延長(zhǎng)形成15條直線,從這15條直線中任取兩條,則它們異面的概率為()A.235 B.8C.1235 D.答案:C解析:從15條直線中任取兩條共有C152=15×142=105種取法,其中是異面直線的取法有4×12÷2+4×3=36種7.某省高考改革方案中,要求每名考生必需在物理、化學(xué)、生物學(xué)、思想政治、歷史、地理6門學(xué)科中選擇3門學(xué)科參與等級(jí)考試.小明同學(xué)確定在生物學(xué)、思想政治、歷史三門中至多選擇一門,那么小明同學(xué)的選擇方案有種.

答案:10解析:分兩類:第1類,在生物學(xué)、思想政治、歷史3門中選擇1門,則在物理、化學(xué)、地理中選2門,有C31C32=依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有選擇方案9+1=10種.8.如圖所示,該幾何體是由一個(gè)正三棱錐P-ABC與正三棱柱ABC-A1B1C1組合而成,現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的表面涂色(底面A1B1C1不涂色),要求相鄰的面均不同色,則不同的涂色方案共有種.

答案:12解析:分兩步:第一步,先涂三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面,有C31C21種涂法;其次步,涂三棱柱的三個(gè)側(cè)面,有C11C29.8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張,其余5張無(wú)獎(jiǎng).將這8張獎(jiǎng)券安排給4個(gè)人,每人2張,不同的獲獎(jiǎng)狀況有種.答案:60解析:分兩類:第1類,一、二、三等獎(jiǎng),三個(gè)人獲得,有A43第2類,一、二、三等獎(jiǎng),有一個(gè)人獲得2張,一個(gè)人獲得1張,共有C32A依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有24+36=60種不同的獲獎(jiǎng)狀況.10.現(xiàn)有8名青年,其中有5名能勝任英語(yǔ)翻譯工作,有4名能勝任德語(yǔ)翻譯工作(其中有1名青年兩項(xiàng)工作都能勝任).現(xiàn)在要從中選擇5名青年擔(dān)當(dāng)一項(xiàng)任務(wù),其中3名從事英語(yǔ)翻譯工作,2名從事德語(yǔ)翻譯工作,則有多少種不同的選法?解分三類:第1類,讓兩項(xiàng)工作都能勝任的青年從事英語(yǔ)翻譯工作,有C4第2類,讓兩項(xiàng)工作都能勝任的青年從事德語(yǔ)翻譯工作,有C4第3類,讓兩項(xiàng)工作都能勝任的青年不從事任何工作,有C43依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有C42C實(shí)力提升1.有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的七盞路燈,晚上用時(shí)只亮三盞燈,且隨意兩盞亮燈不相鄰,則不同的開燈方案有()A.60種 B.20種 C.10種 D.8種答案:C解析:在四盞熄滅的燈產(chǎn)生的5個(gè)空中放入三盞亮燈,即C53=2.某外商支配在4個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè),則該外商不同的投資方案有()A.16種 B.36種 C.42種 D.60種答案:D解析:分兩類:第1類,每城不超過1個(gè)項(xiàng)目,有A43=24種;第2類,有1個(gè)城市投資2個(gè)項(xiàng)目,有C4依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有24+36=60種方案.3.全運(yùn)會(huì)期間,某高校有14名志愿者參與接待工作,若每天早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為()A.C1412CC.C1412答案:A解析:首先從14人中選出12人,有C1412種方法,然后將12人平均分為3組,有C124C84C44.(多選題)為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝文化”,某夏令營(yíng)主辦單位支配利用暑期開設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗(yàn)課程,每周一門,連續(xù)開設(shè)六周,則()A.某學(xué)生從中選3門,共有30種選法B.課程“射”“御”排在不相鄰兩周,共有240種排法C.課程“禮”“書”“數(shù)”排在相鄰三周,共有144種排法D.甲、乙、丙、丁、戊五名老師在教這6門課程時(shí),每名老師至少教一門,且甲不教“數(shù)”,則不同的課程支配方案種數(shù)是1440答案:CD解析:對(duì)于選項(xiàng)A,某學(xué)生從6門課程中選3門,共有C63對(duì)于選項(xiàng)B,課程“射”“御”排在不相鄰兩周,先排好其他的4門課程,有5個(gè)空位可選,在其中任選2個(gè),支配“射”“御”,共有A44對(duì)于選項(xiàng)C,課程“禮”“書”“數(shù)”排在相鄰三周,由捆綁法分析,將“禮”“書”“數(shù)”看成一個(gè)整體,與其他3門課程全排列,共有A33對(duì)于選項(xiàng)D,當(dāng)甲只教一門時(shí),不同的支配方案有C51×C51C41C31C25.20個(gè)完全相同的小球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子中,要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號(hào)數(shù),則不同的放法種數(shù)為.

答案:120解析:先在編號(hào)為2,3的盒內(nèi)分別放入1,2個(gè)球,還剩17個(gè)小球,三個(gè)盒內(nèi)分別至少再放入1個(gè)球,將17個(gè)球排成一排,有16個(gè)空隙,插入2塊擋板分為三堆放入三個(gè)盒中即可,共C162=6.某科技小組有六名學(xué)生,現(xiàn)從中選出三人去參觀展覽,至少有一名女生入選的不同選法有16種,則該小組中的女生人數(shù)為.

答案:2解析:設(shè)男生人數(shù)為x,則女生有(6-x)人.依題意C63-Cx3=16,即x(x-1)(x-2)=2×3×4,因?yàn)?≤x≤6,x∈7.已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品,現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測(cè)試,直至找出全部次品為止.(1)若恰在第5次測(cè)試,才測(cè)試到第一件次品,第10次才找到最終一件次品,則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少?(2)若恰在第5次測(cè)試后,就找出了全部4件次品,則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少?解(1)分三步完成:第一步,先排前4次測(cè)試,只能取正品,有A64種測(cè)法;其次步,再?gòu)?件次品中選2件排在第5和第10的位置上測(cè)試,有C42A22=A(2)第5次測(cè)試恰為最終一件次品,另3件在前4次中出現(xiàn),從而前4次有一件正品出現(xiàn),故共有不同測(cè)試方法C61C8.某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴賑災(zāi)前線,其中這10名醫(yī)療專家中有4名是外科專家.問:(1)抽調(diào)的6名專家中恰有2名是外科專家的抽調(diào)方法有多少種?(2)至少有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種?(3)至多有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種?解(1)分兩步:第一步,首先從4名外科專家中任選2名,有C42種選法;其次步,再?gòu)某饪茖＜业?人中選取4人,有C依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有C42C(2)(方法一干脆法)按選取的外科專家的人數(shù)分三類:第1類,選2名外科專家,共有C4第2類,選3名外科專家,共有C4第3類,選4名外科專家