高一數(shù)學(xué)必修4第一章集體備課全章導(dǎo)學(xué)案(四)

高一數(shù)學(xué)必修4第一章集體備課全章導(dǎo)學(xué)案（4）

課題：1.1.1任意角

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）推廣角的概念，理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義：

（2）理解任意角以及象限角的概念；

（3）掌握所有與角a終邊相同的角（包括角a）的表示方法；

教學(xué)重點(diǎn)：理解正角、負(fù)角和零角和象限角的定義，掌握終邊相同角的表示方法及判斷。

教學(xué)難點(diǎn)：把終邊相同的角用集合和數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示出來。

二、問題導(dǎo)學(xué)

1、角的定義：；

2、角的概念的推廣：；

3、正角;負(fù)角；

零角概念.

4、象限角o

5.終邊相同的角的表示o

三、問題探究

例1.例1在0°?360°范圍內(nèi)，找出與一950。12'角終邊相同的角，并判定它是第幾

象限角.（注：0°—360°是指0°4尸＜360°）

例2.寫出終邊在y軸上的角的集合.

例3.寫出終邊直線在y=x上的角的集合S,并把S中適合不等式-360°＜。

＜720°的元素夕寫出來.

四、課堂練習(xí)

（1）教材4第3、4、5題.

（2）補(bǔ)充:時(shí)針經(jīng)過3小時(shí)20分,則時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為，分針轉(zhuǎn)過的角度為。

注意：（1）keZ；（2）a是任意角（正角、負(fù)角、零角）；（3）終邊相同的角不一定

相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍.

五、自主小結(jié)

六、當(dāng)堂檢測(cè)

1.設(shè)E=｛小于90。的角｝F=｛銳角｝,G=｛第一象限的角｝,

M=｛小于90?但不小于。■的角｝,那么有（）.

A.F^G^EB.F導(dǎo)E導(dǎo)Gc.（EUlG）D.GC\M=F

2.用集合表示：

（1）各象限的角組成的集合.（2）終邊落在y軸右側(cè)的角的集合.

3.在0??360■間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角

（1）-120';（2）660°;（3）-950-08\

參考答案

1.D

2.解：⑴第一冢限角：｛ct|k360：nVoiVk360：W0\kEZ｝

第二象限角：｛a|k360：-^0:k360:+1801,kEZ｝

第三象限角：｛a|k360：+180：Vo：Vk360'+270\kEZ｝

!355

第四冢眼角：｛ak360-270<a<k360-360:kGZ）

（2）在-180°?180°中，V軸右側(cè)的角可記為-90°<a<90°,同樣把該范圍“旋

轉(zhuǎn)”占360°后，得-90?+占360°〈夕<90°+如360°,化&Z,故h軸右側(cè)角的集合

為（a|A:■360*-90,<a<?360'+90",kez]

3.解：（1）v-120'=240--360-

.?.與720?角終邊相同的角是240?角，它是第三象限的角；

（2）:660*=300"+360°

.?.與660?終邊相同的角是30CT,它是第四象限的角；

（3）-950*08z=129,52/-3x360,

所以與-95CT08'角終邊相同的角是129-52',它是第二象限角.

課后練習(xí)與提高

1.若時(shí)針走過2小時(shí)40分，則分針走過的角是多少？

2.下列命題正確的是：（）

（A）終邊相同的角一定相等。（B）第一象限的角都是銳角。

（C）銳角都是第一象限的角。（D）小于90°的角都是銳角。

3.若a是第一象限的角，則，是第象限角。

4.一角為30°,其終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為一

5.集合M={a=k-90",kGZ}中，各角的終邊都在()

A.X軸正半軸上,B.丁軸正半軸上,

C.X軸或V軸上,D.x軸正半軸或丁軸正半軸上

6設(shè)工={耳4=氏360、4夕，keZ)>B=[a\a=k'36QT+225°,kez}

D=(a|c?=^'360'-135",k&Z\

C={a|a=kl80°+45°.keZ),

E=[a\a=公360"+45-或&=3360"+225",k&z)

則相等的角集合為.

參考答案

1.解：2小時(shí)40分=§小時(shí)，.T80*=-480

33

故分針走過的角為480

2.C3.一或三4.1110'5.C6.B=D,C=E

課題：1.1.2弧度制

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解弧度制的意義；

2.能正確的應(yīng)用弧度與角度之間的換算；

3.記住公式|a|=，（/為以.a作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r為圓半徑）；

r

4.熟練掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式及其應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：弧度與角度之間的換算；

教學(xué)難點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的應(yīng)用。

二、問題導(dǎo)學(xué)

（-）1、復(fù)習(xí)：初中時(shí)所學(xué)的角度制;

規(guī)定］角方法;

2、角度制的單位有;是進(jìn)制。

（二）、自學(xué)課本第7、8頁.通過自學(xué)回答以下問題：

1、角的弧度制：叫做1弧度的角，用符號(hào)表示，

讀作。

2、平角、周角的弧度數(shù);

3、角的弧度與角所在圓的半徑、角所對(duì)的弧長(zhǎng)的關(guān)系;

4、圓的半徑為r,圓弧長(zhǎng)為2八3r>2的弧所對(duì)的圓心角分別為

2

5、如果半徑為r的園的圓心角。所對(duì)的弧長(zhǎng)為/,那么，角a的弧度數(shù)的絕對(duì)值是：

，a的正負(fù)由_______________________決定。正角的弧度數(shù)是一

個(gè),負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè),零角的弧度數(shù)是「例如：當(dāng)弧長(zhǎng)

/4乃尸

/=4%，且所對(duì)的圓心角表示負(fù)角時(shí)，這個(gè)圓心角的弧度數(shù)是一|a|=--=-----=一4萬

〈說明〉：我們用弧度制表示角的時(shí)候，“弧度”或rad經(jīng)常省略，即只寫一實(shí)數(shù)表示角

的度量。

（三）角度與弧度的換算

360=21rad180=乃rad

1°=—rad?0.01745rad1=）°?5718'

1807i

歸納：把角從弧度化為度的方法是：把角從度化為弧度的方法是：

〈試一試〉：一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的互相轉(zhuǎn)化，請(qǐng)補(bǔ)充完整

30°90°120°150°270°

717134

07712萬

(四)弧度數(shù)表示弧長(zhǎng)與半徑的比，是一個(gè)實(shí)數(shù)，這樣在角集合與實(shí)數(shù)集之間就建立了一個(gè)一

一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

(五)、弧度下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式

弧長(zhǎng)公式：l=\a\'K

因?yàn)?幻=，(其中/表示a所對(duì)的弧長(zhǎng))，所以，弧長(zhǎng)公式為/=1”|.廠.

r

扇形面積公式：次

說明：以上公式中的a必須為弧度單位.

三、問題探究

例1、把下列各角從度化為弧度：

(1)252°(2)(3)30°(4)67°30'

例2、把下列各角從弧度化為度:

3,冗

(1)-7T(2)3.5(3)2(4)-

4

例3、知扇形的周長(zhǎng)為8cm,圓心角a為2rad,,求該扇形的面積。

四、課堂練習(xí)：

1、把下列各角從度化為弧度：(1)22°30'(2)—210°(3)1200°

jr47r3乃

2、把下列各角從弧度化為度：(1)—(2)-----(3)——

12310

3、半徑為120mm的圓上，有一條弧的長(zhǎng)是144mm,求該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)。

4、半徑變?yōu)樵瓉淼?，而弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)的圓心角是原來的_____________倍。

2

5、若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是4cm,則這個(gè)圓心角所在的扇形面積

是.

6、以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓中，一條弦的長(zhǎng)度為G，AB所對(duì)的圓心角a

的弧度數(shù)為.

五、自主小結(jié)：

課后練習(xí)與提高

1.在AA8C中，若NA:NB:NC=3:5:7,求A,B,C弧度數(shù)。

2.直徑為20cm的滑輪，每秒鐘旋轉(zhuǎn)45,則滑輪上一點(diǎn)經(jīng)過5秒鐘轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是多少？

3.選做題

如圖，扇形OAB的面積是4。/?,它的周長(zhǎng)是8c〃?，求扇形的中心角及弦AB的

長(zhǎng)。

課題：1.2.1任意角的三角函數(shù)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在

各象限的符號(hào)）；

（2）理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；

（3）了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角a的正弦、余弦、正切函數(shù)值分

別用正弦線、余弦線、正切線表示出來；

（4）掌握并能初步運(yùn)用公式一；

（5）樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).

教學(xué)重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各

象限的符號(hào)）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）.

教學(xué)難點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各

象限的符號(hào)）；三角函數(shù)線的正確理解.

二、問題導(dǎo)學(xué)

（-）復(fù)習(xí)：1、初中銳角的三角函數(shù)

2、在RtaABC中，設(shè)A對(duì)邊為a,B對(duì)邊區(qū)b,C對(duì)邊為c,銳角A的正弦、余弦、

正切依次為_________________________________________________

（二）新課：

1.三角函數(shù)定義

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)a是一個(gè)任意角，a終邊上任意一點(diǎn)尸（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為

（x,y）,它與原點(diǎn)的距離為十="|4+|討=舊+y2那么

（1）比值叫做a的正弦，記作，即一

（2）比值叫做a的余弦，記作，即一

（3）比值叫做a的正切，記作，即

2.三角函數(shù)的定義域、值域

函值

定義域

數(shù)域

y=sina

y=cosa

y=tana

號(hào)由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知：

①正弦值十對(duì)于第一、二象限為(y>0,r>0),對(duì)于第三、四象限為一

(y<0,r>0)；

x

②余弦值上對(duì)于第一、四象限為_____(x>0,r>0),對(duì)于第二、三象限為—

r

(jv<0,r>0)；

③正切值上對(duì)于第一、三象限為_______(羽y同號(hào))，對(duì)于第二、四象限為(x,y

x

異號(hào)).

4.誘導(dǎo)公式

由三角函數(shù)的定義，就可知道：即有：

5.當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、

正切值的幾何表示一一三角函數(shù)線。

設(shè)任意角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)

PQ,y)過P作％軸的垂線，垂足為M；過點(diǎn)A(l,0)作單位圓的切線，它與角a的終邊或

其反向延長(zhǎng)線交與點(diǎn)T.

zM

yo\Mix

(11)(I)

(Ill)(IV)

由四個(gè)圖看出：

當(dāng)角a的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段OM=x,MP=y,于是有

sina=--—-y——_vy—_icosa

r1

_MPAT_

tancc—~

XOMOA

我們就分別稱有向線段AT為正弦線、余弦線、正切線。

三、問題探究：

例1.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3),求a的三個(gè)函數(shù)制值。

變式訓(xùn)練］:已知角a的終邊過點(diǎn)功(-3,-4)，求角a的正弦、余弦和正切值.

例2.求下列各角的三個(gè)三角函數(shù)值：(1)0；(2)%;(3)T

變式訓(xùn)練2?求W的正弦、余弦和正切值.

例3.已知角a的終邊過點(diǎn)(4,24)(4。0),求a的三個(gè)三角函數(shù)值。

47板|cosx|tanx

變式訓(xùn)練3：求函數(shù)丁=嬴7+喃的值域

例4.?利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大小：

.2乃一.4乃八2乃一4乃

1.sun—與sin—2.tan—與tan—

3535

四、自主小結(jié)

課后練習(xí)與提高

一、選擇題

&

憶costz=——X.

1.a是第二象限角，P(x,V5)為其終邊上一點(diǎn)，且4,則sma的值為

()

VioV6V2VTo

A.4B.4C.4D.4

a

cos—=-cos—a—a

2.。是第二象限角，且22,則2是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

3、如果42’那么下列各式中正確的是（）

A.cos0<tan0<sin0B.sin0<cos0<tan0

C,tan0<sin0<cos0D.COS0<sin0<tan0

二、填空題

4.已知。的終邊過（3a-9,a+2）且asa<0,sin?>0,則a的取值范圍是

5.函數(shù)丁usinx+tanx的定義域?yàn)椤?/p>

6.sin2-cos3-tan4的值為（正數(shù)，負(fù)數(shù)，0,不存在）

三、解答題

7.已知角a的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（—'3，y）（y0°）,且4，求

cosa和tanx

參考答案

一、選擇題：

1.A2.C3.D

二、填空題

7T、

>

,仁f<x|友hMdrkeZ

4.（一2，引512J6,負(fù)數(shù)

三、解答題

yV2

?.解：由題意，得：J3+-4

+氏003?=-^^?=±^

解得：y=±V5,所以43

課題：1.2.2同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；

2.通過運(yùn)用公式的訓(xùn)練過程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、恒等式證明的解題

技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；

3.注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問題；在解決三角函數(shù)化簡(jiǎn)問題過程中，注

意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問

題的能力，從而提高邏輯推理能力

教學(xué)重點(diǎn)：掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；

教學(xué)難點(diǎn)通過運(yùn)用公式的訓(xùn)練過程，培養(yǎng)學(xué)生解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；

二、問題導(dǎo)學(xué)

1、復(fù)習(xí)回顧三角函數(shù)定義和單位圓中的三角函數(shù)線：J

2、以正弦線兒〃）,余弦線和半徑OP三者的長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，而且OP=1.由勾股定

理由MP?+=1,因此/卡>2=],即

根據(jù)三角函數(shù)的定義，當(dāng)。工％%+；TT伙62）時(shí),有.

這就是說，同一個(gè)角a的正弦、余弦的平方等于1,商等于角a的正切.

三、問題探究：

【例題講評(píng)】

例］化簡(jiǎn)：71-sin24400

1+sina1-sina

例2已知a是第三象限角，化簡(jiǎn)

1-sina1+sina

cosa_1+sina

例3求證:

1-sinacosa

例4已知方程2/一（g+i）x+m=0的兩根分別是sin0,cos6?，

sin。cos。

求---------F的值。

1一cot。1-tan6?

例5已知sina=2cosa,求血。~及疝2a+2sinacosa的值。

5sina+2cosa

四、課堂練習(xí)

化簡(jiǎn)下列各式

1-COS。+J1+C0S。6e（（萬）

1.

1+COS。V1-cos^

sinxtanx-sinx

1-cosxvtanx+sinx

sing71-cos20

~/—-------------------

Vl-sin2^cos，

課題：1.3.1三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的

三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和恒等式證明問題

2、通過公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，

以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的記憶、理解、運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、記憶及符號(hào)的判斷

二、問題導(dǎo)學(xué)

1、30度、45度、60度角的正弦余弦

正切值:

2、在平面直角坐標(biāo)系中做出單位圓，并分別找出任意角的正弦線、余弦線、正切線。

3、任一角。都可以轉(zhuǎn)化為終邊在［0,2幻內(nèi)的角，求它的三角函數(shù)值方法：

4、誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)

由三角函數(shù)定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即有公式一：

sin(c+2%%)=sina(fceZ)

cos(a+2k7t)-cosa(keZ)（公式一）

tan(a+2%))=tana(keZ)

誘導(dǎo)公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為［0,2萬）之間角的正弦、余弦、

正切。

【注意】：運(yùn)用公式時(shí)，注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用，如寫成

JIJI

sin（80°+2k兀）=sin80°,cos（§+h360°）=cosy是不對(duì)的

5、由單位圓性質(zhì)可以推得：（公式二）

___________（公式三）

角%+a與角a的終邊關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，故有（公式四）

所以，我們只需研究乃-a,乃+a,2乃-a的同名三角函數(shù)的關(guān)系即研究了，與a的關(guān)系

了。

【說明】：①公式中的a指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；

③記憶方法：“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”；

【方法小結(jié)】：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般方向是:

①：

②；

③“

可概括為：“”（有時(shí)也直接化到銳角求值）。

三、問題探究

43萬

例1求下列三角函數(shù)值：(1)sin960；(2)cos(—).

6

cota?cos^+a)?sin2(3萬+a)

例2化簡(jiǎn)

tanacos'(一萬一a)

四、課堂練習(xí)：

7T

(1).若sin^+a)=cos例■一a),則a的取值集合為)

A.{a\a=2k7r+—keZ}B.{a\a=2k7c--keZ}

44

C.{a\a=k7TkeZ}D.[a\a=k7v+^keZ}

14

(2).已知tan(-百])=a,那么sin1992°=

()

A.尸1B.aC.__°D.__1

Vl+a2Vl+a2Jl+/J1+.2

(3).設(shè)角a=-三萬，則2sing+a)cos(*a)-cos3+a)的值等于()

61+sin2a+sin(4-a)-cos2(4+a)

A.2B.—3

C.A/3D.—y/3

33

(4).當(dāng)左￡Z時(shí)，_sin(br-a),cos(1++a)_的值為)

sin[(k+1)乃+a]cos[(k+1)乃+a]

A.-1B.1C.±1D.與a取值有關(guān)

(5).設(shè)/(x)=asin(玄+2)+〃cos(玄+/?)+4(a,b,a,(3為常數(shù))，且

/(2000)=5,

那么/(2004)=A.1B.3C.5D.7()

(6).已知sina+3cosa=0,則sina3Posa

sina+cosa

課后練習(xí)與提高

一、選擇題

1.已知sin(?+a)=等，

則sin（：--a）值為（）

在D.—顯

A.-B.---C.

2222

2.cos(^+a)=--,—<a<2乃，sin(2乃-a)值為()

61r,V3

A.---D.一C.土----D

222--T

3.化簡(jiǎn)：Jl+2sin(7r-2)?cos(r-2)得()

A.sin24-cos2B.cos2-sin2C.sin2—cos2D.±cos2-sin2

i-JTT

4.已知tana='3,兀<a<二—，那么cosa—sin。的值是().

1+V3-1+A/31-V31+V3

A-------D---------C------L)-----

2222

二、填空題

5.如果tanasina<0,且0vsina+cosa<1,那么a的終邊在第象限

6.求值：2sin(—HlOo)—sin960o+V2cos(—225°)+cos(—210°)=

三、解答題

3

2cos6-sin2(6+乃)-2cos(-。一乃)+1求/（§的值.

7.設(shè)/（e）=

2+2cos2(J71+8)+cosj。)

「j上sin(〃-a)+5cos(27r—。)…?

8.已矢口方程sin(a-3K)=2cos(a-4K),求------------------------的值。

37r

2sin(c-a)-sin(—a)

課堂練習(xí)答案：

(l)^D(2)^C（3）、C（4）、A（5）、C（6）^2

課后練習(xí)與提高參考答案

一、選擇題

1.C2.A3.C4.B

二、填空題

5.—

6.—2

三、解答題

r的2cos3S-sin29+2cos6+1

7.腫：j{&)=----------------弓-------------------

2+2cos26+cos8

_2cos'6-(1-cos26)+2CQS6+1

2+2cos20+cos&

_2cos3^4-cos26+2cos6

24-2cos26+cos6

cos5(2cos26+cos6+2).

=------------7------------------------=COS&

2cos26+cos6+2

課題：1.3.2三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（二）

一、教學(xué)目標(biāo)

i.通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握四組正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式,

并能正確地運(yùn)用這些公式進(jìn)行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)

與三角恒等式的證明；

2.通過公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能

力；

教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式及誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用.

教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)和對(duì)稱變換思想在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的滲透

二、問題導(dǎo)學(xué)

復(fù)習(xí)：1.利用單位圓表示任意角a的正弦值和余弦值；.

2.誘導(dǎo)公式一及其用途：

3、對(duì)于任何一個(gè)［0,360）內(nèi)的角夕，以下四種情況有且只有一種成立（其中a為銳角）：

a,當(dāng)月e[0,90)

180—a,當(dāng)￡e[90,180)

180+a,當(dāng)夕e[180,270)

360-a,當(dāng)月e[270,360)

4、誘導(dǎo)公式二：

5、誘導(dǎo)公式三：

6、誘導(dǎo)公式四：一

7、誘導(dǎo)公式五：

8、誘導(dǎo)公式六：____________________________________________

三、問題探究

問題1：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下前一節(jié)我們學(xué)習(xí)的a與一1、2開-）、開士&的三角函數(shù)關(guān)

系。

問題2：如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，它們的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于

y軸對(duì)稱呢？

探究新知：

問題1：如圖：設(shè)&的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P,則P點(diǎn)坐標(biāo)為一，點(diǎn)P關(guān)于直線y=x

的軸對(duì)稱點(diǎn)為M,則M點(diǎn)坐標(biāo)為—，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N,則N的坐標(biāo)為—，

ZXON的大小與&的關(guān)系是什么呢？點(diǎn)N的坐標(biāo)又可以怎么表示呢？

問題2：觀察點(diǎn)N的坐標(biāo)，你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？

例1利用上面所學(xué)公式求下列各式的值:

2不.19斤、

nntan—cos(-----)

(1)sin120°(2)cos135°(3)3(4)4

變式訓(xùn)練1：將下列三角函數(shù)化為0°到45°之間的三角函數(shù):

（1）sin68°（2）cos75°（3）tan126°

7T7T

a+——一a

思考：我們學(xué)習(xí)了2的誘導(dǎo)公式，還知道2的誘導(dǎo)公式，那么對(duì)于2

3TT

—+a

2又有怎樣的誘導(dǎo)公式呢？

sin(;r—a)+5cos(2)一a)

例2己知方程sin(a-3TC)=2cos(a-例),求的值

2sin(j--a)-sin(-a)

、/開、

cos（/—4+&）=——sin（--a）

變式訓(xùn)練2：已知63,求3的值。

四、課堂練習(xí)

1.利用上面所學(xué)公式求下列各式的值:

(1)cosl20°(2)sin135°

2.將下列三角函數(shù)化為0°到45°之間的三角函數(shù):

(1)sin72°(2)cos850

五、自主小結(jié):

課后練習(xí)與提圖

已知sin（工+a）=正，則sin（W-a）值為（）

1.

424

A.

2.cos(萬+a尸----,一<a<2%,sin(2乃-a)值為()

22

61mD6

A.---D.一C.±--U.-----

2222

3.化簡(jiǎn)：Jl+2sin(;r-2)?cosS-2)得()

A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±cos2-sin2

i—3TC

4.已知tana=V3,7r<a<-—，那么cosa—sina的值是

2

5.如果tanasina<0,且0<sina+cosa<1,那么a的終邊在第象限，

6.求值：2sin(—1110。)-sin960o+V2cos(-225°)+cos(-210°)=.

sin(^-df)+5cos(2^-a)

7.已知方程sin(a-3TC)=2cos(a-4TC),求------------------------的值。

34

2sin(一一a)—sin(-a)

參考答案:

-14-V3

1.C2.A3.C4..........—5.二6?一2

2

彳解：sin(a-3工)=2cos(a-4TC)

sin(3^-a)=2cos(4TT-a)

sin(^-a)=2cos(-a)

sina=-2cosa且cosah0

.百十—sina+5cosa_-2cos&+5cosa_3cosa_3

-2cosa+sina-2cosa-2cosa-4cosa:4

課題：1.4.1正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象

一、教學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y=sinx,xeR的圖象，明確圖象的形狀；

(2)根據(jù)關(guān)系cosx=sin(x+2)，作出y=cosx,xeR的圖象；

(3)用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題；

教學(xué)重點(diǎn)：“五點(diǎn)法”畫長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象；

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用幾何法畫正弦函數(shù)圖象。

二、問題導(dǎo)學(xué)：

1.正、余弦函數(shù)定義：___________________

2.正弦線、余弦線：_____________________________

3.1°.正弦函數(shù)丫=$行*尸6[0,2口]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：_、_、_、—、—.

2。.作y=cosx在[0,2加上的圖象時(shí)，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是_、_、—、—、—.

步驟：>，.

三、問題探究

問題1：三角函數(shù)的定義及實(shí)質(zhì)？三角函數(shù)線的作法和作用？

問題2：根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你準(zhǔn)備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過

程中有什么困難？

2.探究新知：?jiǎn)栴}一：如何作出丁=$也心xe[0,2司的圖像呢？

問題二：如何得到丁=sinx,xeR的圖象？

問題三：這個(gè)方法作圖象，雖然比較精確，但不太實(shí)用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢?

組織學(xué)生描出這五個(gè)點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，稱為“五點(diǎn)法”

作圖。

“五點(diǎn)法”作圖可由師生共同完成小結(jié)作圖步驟：

例1、畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：y=l+sinx,xG(0,2滅)

解析：利用五點(diǎn)作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點(diǎn)3、連線

四、課堂練習(xí)練：

1、畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：(1)y=|sinx\,(2)y=s力

(3)y=-cosx,xG(0,2it)

思考：可用什么方法得到丁二卜1nxi的圖像

五、自主小結(jié)

課后練習(xí)與提高

1.用五點(diǎn)法作y=2sinx,xe[0,2%]的圖象.

2.結(jié)合圖象，判斷方程sinx=x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).

3.分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合:

i5乃

(l)sinx>—;(2)cosx<—,(0<x<——).

222

課題：1.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)根據(jù)圖象觀察得出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)；

2、會(huì)求含有sinx,cosx的三角式的性質(zhì);

3、會(huì)應(yīng)用正、余弦的值域來求函數(shù)y=asixt+b(a0)和函數(shù)

y=aco2sc+bc0型+c(a工0)的值域

教學(xué)重難點(diǎn)：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。

二、問題導(dǎo)學(xué)

1.___________________________________________________________________

叫做周期函數(shù)，叫這個(gè)函數(shù)的周期.

2.叫做函數(shù)的最小正周期.

3.正弦函數(shù)，余弦函數(shù)都是周期函數(shù),周期是，最小正周期是.

4.由誘導(dǎo)公式可知正弦函數(shù)是奇函數(shù).由誘導(dǎo)公式

__________________________可知，余弦函數(shù)是偶函數(shù).

5.正弦函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，正弦函數(shù)是.余弦函數(shù)

圖象關(guān)于對(duì)稱，余弦函數(shù)是.

6.正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間_______________上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1；在

每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減少到一L

7.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1；在

每一個(gè)閉區(qū)間______________上都是減函數(shù)，其值從1減少到一1.

8.正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，取得最大值1,當(dāng)且僅當(dāng)下

時(shí)取得最小值一1.

9.余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)戶—時(shí)

取得最小值一L

]0.正弦函數(shù)y=3sinx的周期是.

11.余弦函數(shù)y=cos2x的周期是.

12.函數(shù)y=sinx+\的最大值是，最小值是，尸-3cos2x的最

大值是，最小值是.

13.產(chǎn)-3cos2x取得最大值時(shí)的自變量x的集合是.

14.把下列三角函數(shù)值從小到大排列起來為：

.45.325

sin一乃，一cos-萬，sin—mcos-n

54512

三、問題探究

例1、求函數(shù)y=sin（2x+?）的單調(diào)增區(qū)間.

解：

萬

例2：判斷函數(shù)/。）=$嗚3%+學(xué)3）的奇偶性

解：

例3.比較sin250°、sin260°的大小

解：

四、課堂練習(xí)

（一）、選擇題

1.函數(shù)y=J5sin2x的奇偶數(shù)性為（）.

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

TT

2.下列函數(shù)在劃上是增函數(shù)的是（）

A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.產(chǎn)cos2x

3.下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以乃為周期的偶函數(shù)的是（）.

A.y=|SHIA|B.y=|sin2x|C.y=|cosx|D.y=|cos2x|

（二）、填空題

4.把下列各等式成立的序號(hào)寫在后面的橫線上。

①cosx=&②2sinx=3（§）sin*2x-5sinx+6=0（4）cos2x=0.5

5.不等式sinx、-變的解集是_______________________.

2

三、答案

6.求函數(shù)y=sin(-2x+g)的單調(diào)增區(qū)間

解：

7./(%)=lg(sinx+vl+sin2x)

解：

15萬14乃

Oo?COS-----、COS------

89

解：

9.?求出數(shù)y=sinx(q—2肛2句的單調(diào)遞增區(qū)間.

課后練習(xí)與提高

一、選擇題

1.y=sin(x-^)的單調(diào)增區(qū)間是()

A.伙兀若火兀+朗](AWZ)7T5冗

B.[2kn-^,2左兀+不](左￡Z)

7兀717K兀

C.[E-不，①-5[(k￡Z)D.[2E-石，2而彳](jtez)

2.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是()

A.y=-|sin.r|B.)=sin(-|x|)C.y=sin|x|D.y=/sin|x|

3.在(0,2K)內(nèi)，使siii￥>cosx成立的x取值范圍是()

A.(n)U(7t,芋)B.(1,;t)

c,兀5兀、-兀、…，5兀3兀

C.(4-T)D.(4，兀)U(1,y)

二、填空題

4.Cosl,cos2,cos3的大小關(guān)系是.

TT

5.y=sin(3x-2)的周期是.

三、解答題

6.求函數(shù)y=cos2x-4cosx+3的最值

課題：1.4.3正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)：會(huì)用單位圓內(nèi)的正切線畫正切曲線，并根據(jù)正切函數(shù)圖象掌握正切函數(shù)的性

質(zhì)，用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理問題。

教學(xué)重難點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì)。

二、問題導(dǎo)學(xué)

1.畫出下列各角的正切線:

4.觀察正切曲線，回答正切函數(shù)的性質(zhì)：

定義域：