概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（慕課版第2版）課件 第2章 第1講 隨機(jī)變量與分布函數(shù)+1

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（慕課版）第1講隨機(jī)變量與分布函數(shù)第2章隨機(jī)變量及其分布本講內(nèi)容01隨機(jī)變量02分布函數(shù)在實(shí)際問題中，3為更好地揭示隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性并利用數(shù)學(xué)工具描述有必要引入隨機(jī)變量來描述隨機(jī)試驗(yàn)的不同結(jié)果.其規(guī)律，由此就產(chǎn)生了隨機(jī)變量的概念.隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用數(shù)量來表示，01

隨機(jī)變量設(shè)S是試驗(yàn)E的樣本空間，按一定法則ω.X(ω)R4若??隨機(jī)變量

(randomvariable)則稱為S上的隨機(jī)變量.

01

隨機(jī)變量某人每天使用移動(dòng)支付的次數(shù)——隨機(jī)變量X

{某天至少使用1次移動(dòng)支付}

{某天1次也沒有使用}5X,Y,Z或

,,等表示變量的關(guān)系式表達(dá)出來隨機(jī)事件可以通過隨機(jī)隨機(jī)變量通常用??例101

隨機(jī)變量某品牌電腦的使用壽命——隨機(jī)變量Y{電腦的壽命大于2萬(wàn)小時(shí)}{電腦的壽命最多10萬(wàn)小時(shí)}6X,Y,Z或

,,等表示變量的關(guān)系式表達(dá)出來隨機(jī)事件可以通過隨機(jī)隨機(jī)變量通常用??例201

隨機(jī)變量離散型非離散型隨機(jī)變量7連續(xù)型其他類型??隨機(jī)變量的分類??注所有取值可以一一列舉概率可用積分體現(xiàn)??注取值充滿某個(gè)區(qū)間01

隨機(jī)變量無(wú)論是離散型隨機(jī)變量，對(duì)一個(gè)樣本空間，8為此給出分布函數(shù)的概念.興趣的隨機(jī)變量落在某區(qū)間或等于某特定值的概率.我們感當(dāng)建立了隨機(jī)變量后，都需要一種統(tǒng)一的描述工具.及其他類型的隨機(jī)變量，還是連續(xù)型隨機(jī)變量以??隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律01

隨機(jī)變量本講內(nèi)容01隨機(jī)變量02分布函數(shù)為X的分布函數(shù).

設(shè)X為隨機(jī)變量，如果將X看作數(shù)軸上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，x10的概率.F(x)的值就表示X落在區(qū)間那么分布函數(shù)稱函數(shù)x是任意實(shí)數(shù)，??分布函數(shù)02

分布函數(shù)用分布函數(shù)計(jì)算X落在(a,b]里的概率：因此，分布函數(shù)是一個(gè)普通的函數(shù)，11性就可以得到全面的描述.它的統(tǒng)計(jì)特只要知道了隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，可以用數(shù)學(xué)分析的工具來研究隨機(jī)變量.我們正是通過它，??結(jié)論02

分布函數(shù)F(x)單調(diào)不減，F(xiàn)(x)右連續(xù)，12(2)(1)(3)即即如果一個(gè)函數(shù)具有上述性質(zhì)，是否是某隨機(jī)變量的分布函數(shù)的充分必要條件.性質(zhì)(1)--(3)是鑒別一個(gè)函數(shù)也就是說，的分布函數(shù).則一定是某個(gè)隨機(jī)變量X??分布函數(shù)的性質(zhì)02

分布函數(shù)13如下四個(gè)函數(shù)，哪個(gè)是隨機(jī)變量的分布函數(shù)：??例302

分布函數(shù)(1)(3)(2)(4)1402

分布函數(shù)(1)解因故不是分布函數(shù).(2)當(dāng)故不是分布函數(shù).是單調(diào)遞減的，判斷F(x)是否為分布函數(shù)，要看F(x)是否滿足分布函數(shù)的三條性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、有界性和右連續(xù)性.1502

分布函數(shù)因是單調(diào)不減的；且(3)是右連續(xù)的；故是分布函數(shù).1602

分布函數(shù)在處，續(xù)，故不是分布函數(shù).(4)不滿足右連17數(shù)，??例4解02

分布函數(shù)設(shè)與分別為隨機(jī)變量與的分布函為使是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給頂?shù)母鹘M數(shù)值中應(yīng)取由可得由可得18設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求a，b.由F(+∞)=1及F(x)右連續(xù)，可得可得??例5解02

分布函數(shù)19求常數(shù)a，b，c的值？設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為根據(jù)分布函數(shù)F(x)的三條基本性質(zhì)，又因?yàn)镕(x)是右連續(xù)的，即因此，可得：??例6解，即，即，故02

分布函數(shù)常數(shù)a，b，c的值分別為1，和0.20

??例7解

02

分布函數(shù)2102

分布函數(shù)在半徑為R，22由幾何概率模型可以求得：的長(zhǎng)度，令X為OP球心為O的球內(nèi)任取一點(diǎn)P，球X的分布函數(shù)F(x)=P{X≤x}表示點(diǎn)P落入以O(shè)為球x為半徑的球內(nèi)的概率.綜上所述，X的分布函數(shù)為求X的分布函數(shù).??例8解當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，02

分布函數(shù)心、通過某公交站牌的汽車每10分鐘一輛，23其分布函數(shù)為為乘客的候車時(shí)間，隨機(jī)變量X??例9解求02

分布函數(shù)24??用分布函數(shù)表示概率

離散型

連續(xù)型02

分布函數(shù)已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為25??例10解02

分布函數(shù)則

.(A)0(B)(C)(D)一個(gè)靶子是半徑為2米的圓盤，26??例11解02

分布函數(shù)設(shè)集中靶上任一同心圓盤上的點(diǎn)的概率與該圓盤的面積成正比，并設(shè)射擊都能中靶，以X

表示彈這點(diǎn)與圓心的距離，試求隨機(jī)變量X的分布函數(shù).若則是不可能事件,于是若由題意，k是某一常數(shù),為了確定k的值，取x=2，有但已知故得即2702

分布函數(shù)于是若由題意是必然事件，于是綜上所述，