蘭州工業(yè)學院《線性代數(shù)》2016-2017學年期末試卷

2=A2(b)A2B2=(AB)(A+B)(c)(AB)A=A2AB(d)(AB)T=ATBT(a)kA(b)kA(c)knA(d)knA4.設A為n階方陣，且A=0，則()。(a)A中兩行(列)對應元素成比例(b)A中任意一行為其它行的線性組合(c)A中至少有一行元素全為零(d)A中必有一行為其它行的線性組合5.設A，B為n階可逆矩陣,下面各式恒正確的是()。(a)(A+B)1=A1+B1(b)(AB)T=AB(c)(A1+B)T=A1+B(d)(A+B)1=A1+B16.設A為n階方陣,A*為A的伴隨矩陣,則()。(a)(a)A*=A1(b)A*=A(c)A*=An+1(d)A*=An17.若一方陣A，設A為3階方陣,行列式A=1,A*為A的伴隨矩陣,則行列式(2A)12A*=()。 8 B為n階方矩陣,A2=B2,則下列各式成立的是()。0)0)3210)10)29.設A，B均為n階方矩陣,則必有()。10.設A為n階可逆矩陣，則下面各式恒正確的是。（a）2A=2AT(b)(2A)-1=2A-1(c)[(A-1)-1]T=[(AT)T]-1(d)[(AT)T]-1=[(A-1)T]Ta(a|a(aaa11.如果A|aa|（-30|（-30|12.已知A=|（a）AT=A(a11(a13(a11(aaa33)-3a31aaaa(0(c)|0|a12(0(c)|0|aa13a13-3a33)a33)0-3)(10a33)0-3)(100)0)1)1)(1(10-3)1)1)1)1)0000（c）A0)0)10)1013)3)00001013)3)（a）ACB=I（b）CAB=I（c）CBA=I（d）BAC=I14.設A為n階方陣，且|A|產(chǎn)0，則。（a）A經(jīng)列初等變換可變?yōu)閱挝魂嘔（c）當(A|I)經(jīng)有限次初等變換變?yōu)?I|B)時，有A-1=B（a）A中r階子式不全為零（b）A中階數(shù)小于r的子式全為零（c）A經(jīng)行初等變換可化為(||d）A為滿秩矩陣(a)秩(A)>秩(B)(b)秩(A)=秩(B)(c)秩(A)<秩(B)(d)秩(A)與秩(B)的關(guān)系依C而定17.A，B為n階非零矩陣，且AB=0，則秩(A)和秩(B)()。n18.n階方陣A可逆的充分必要條件是()。19.n階矩陣A可逆的充要條件是()。(c)A的行向量中有一個向量可由其它向量線二、填空題（每題3分，共36分）1.設A為n階方陣,I為n階單位陣,且A2=I,則行列式A=-b-c0-b-c03.設2A=|020|，則行列式(A+3I)-1(A2(1)66.設4階方陣A的秩為2，則其伴隨矩陣A*的秩為8.設A為100階矩陣，且對任何100維非零列向量X，均有AX豐0，則A的秩9.若A=(aij)為15階矩陣，則ATA的第4行第8列的元素是10.若方陣A與4I相似，則A=11.(1)n|2-(1