專題05 圓周運(yùn)動(dòng)2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)知識(shí)清單含解析

專題05圓周運(yùn)動(dòng)2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)知識(shí)清單專題05圓周運(yùn)動(dòng)常考考點(diǎn)真題舉例判斷哪些力提供向心力以及向心力的計(jì)算2024·廣東·高考真題勻速圓周運(yùn)動(dòng)2024·甘肅·高考真題通過(guò)牛頓第二定律求解向心力2024·江西·高考真題傳動(dòng)問(wèn)題2024·遼寧·高考真題①掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的分析方法，各物理量之間的關(guān)系；②學(xué)會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，掌握臨界問(wèn)題分析；③學(xué)會(huì)三種不同平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的分析；④能解釋生活中與圓周運(yùn)動(dòng)有關(guān)的問(wèn)題，會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。。TOC\o"1-2"\h\u核心考點(diǎn)01圓周運(yùn)動(dòng) 一、圓周運(yùn)動(dòng) 3二、向心力 3三、向心加速度 4四、勻速圓周運(yùn)動(dòng) 5五、變速圓周運(yùn)動(dòng) 5六、不同的傳動(dòng)模式 6七、解題思路 7核心考點(diǎn)02三種平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析 8一、水平平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 8二、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 9三、斜面平面上的圓周運(yùn)動(dòng) 11核心考點(diǎn)03生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 12一、火車(chē)轉(zhuǎn)彎問(wèn)題 12二、汽車(chē)過(guò)拱形橋 13三、航天器失重現(xiàn)象 13四、離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng) 14核心考點(diǎn)01圓周運(yùn)動(dòng)一、圓周運(yùn)動(dòng)1、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量物理量定義/物理意義表達(dá)式線速度質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的與所用時(shí)間t的比值。描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢。v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)角速度質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的與所用時(shí)間t的比值。描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢。ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)周期物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的。描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢T＝eq\f(2πr,v)頻率單位時(shí)間內(nèi)完成的次數(shù)。描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢f=1/T轉(zhuǎn)速做圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過(guò)的。描述物體做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。n=f=1/T【注意】圓周運(yùn)動(dòng)物理量之間的關(guān)系如下二、向心力1、作用效果產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的，不改變速度的。【注意】向心力的作用效果是改變速度方向，不改變速度大小。向心力不是作為具有某種性質(zhì)的力來(lái)命名的，而是根據(jù)力的作用效果命名的，它可以由某個(gè)力或幾個(gè)力的合力提供。2、大小F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r。3、方向方向時(shí)刻與運(yùn)動(dòng)（v）方向垂直，始終沿半徑方向指向，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力?！咀⒁狻坎皇琴|(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)才產(chǎn)生向心力，而是由于向心力的存在，才使質(zhì)點(diǎn)不斷改變其速度方向而做圓周運(yùn)動(dòng)。4、來(lái)源：向心力是按力的作用效果命名的，不是某種性質(zhì)的力，既可能是重力、彈力、摩擦力，也可能是電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他性質(zhì)的力。也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力。如果物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則所受合力一定全部用來(lái)提供向心力?！咀⒁狻繋追N常見(jiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源如下：實(shí)例分析圖例向心力來(lái)源在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未發(fā)生滑動(dòng)彈力提供向心力用細(xì)繩拴住小球在光滑的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)繩的拉力(彈力)提供向心力物體隨轉(zhuǎn)盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且物體相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)靜止靜摩擦力提供向心力用細(xì)繩拴住小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)拉力和重力的合力提供向心力小球在細(xì)繩作用下，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)繩的拉力的水平分力(或拉力與重力的合力)提供向心力三、向心加速度1、定義由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻改變，因此做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)一定具有。這種加速度只改變速度的，不改變速度的，方向始終指向圓心，因此叫做向心加速度。2、物理意義描述速度方向變化的快慢（向心加速度只改變速度方向，不改變速度大?。?。3、大小。4、方向總是沿半徑指向圓心，始終與線速度方向，時(shí)刻變化，是變量。5、適用范圍心。6、向心加速度與半徑的關(guān)系角速度一定時(shí)，向心加速度與半徑成正比，如下圖所示：線速度一定時(shí)，向心加速度與半徑成反比，如下圖所示：四、勻速圓周運(yùn)動(dòng)1、定義做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2、性質(zhì)一種變加速的運(yùn)動(dòng)。【注意】在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大小（速率）不變、方向時(shí)刻改變，不是恒矢量，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)。向心加速度大小不變、方向始終指向圓心，時(shí)刻改變，是變加速（非勻變速）曲線運(yùn)動(dòng)（加速度是變化的）。角速度、周期、轉(zhuǎn)速都恒定不變。向心力大小恒不變，但方向時(shí)刻改變，是變力。勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的“勻速”是“勻速率”的意思。3、周期性由于圓具有中心對(duì)稱的特點(diǎn)，故物體每轉(zhuǎn)一周，該物體又回到原處，所以物體在某處出現(xiàn)所需的時(shí)間應(yīng)為周期的整數(shù)倍，解題時(shí)，應(yīng)注意圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題。4、條件當(dāng)物體所受的合外力大小恒定、方向始終與速度方向垂直且指向圓心（是變力）時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)向心力由物體所受合外力提供。當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力就是向心力?！咀⒁狻縿蛩賵A周運(yùn)動(dòng)是加速度變化的變加速曲線運(yùn)動(dòng)（非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)）。因?yàn)閷?duì)某一確定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，m、r、v、ω、T的大小都是不變的，所以向心力和向心加速度的大小不變，但方向卻時(shí)刻改變。五、變速圓周運(yùn)動(dòng)1、受力特點(diǎn)當(dāng)物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力指向圓心的分力就是。合外力不等于向心力，合外力一般產(chǎn)生兩個(gè)效果。下圖表示小物體加速轉(zhuǎn)動(dòng)的情況。O是軌跡的圓心，F(xiàn)是繩子對(duì)小物體的拉力?？梢园袴分解為與圓周相切的Ft和指向圓心的Fn：跟圓周相切的分力Ft，只改變線速度的大小，F(xiàn)t＝mat，產(chǎn)生加速度，此加速度描述線速度大小變化的快慢；跟圓周切線垂直而指向圓心的分力Fn，只改變線速度方向，F(xiàn)n＝man，產(chǎn)生加速度。此加速度描述線速度方向變化快慢?！咀⒁狻孔兯賵A周運(yùn)動(dòng)的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個(gè)分量：一是向心加速度，二是切向加速度。2、一般的曲線運(yùn)動(dòng)求解方法曲線軌跡上每一小段看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，在分析其速度大小與合力關(guān)系時(shí)，可采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來(lái)處理：合力方向與速度方向夾角為銳角時(shí)，力為動(dòng)力，速率越來(lái)越大；合力方向與速度方向夾角為鈍角時(shí)，力為阻力，速率越來(lái)越小。六、不同的傳動(dòng)模式方式同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)裝置A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤(pán)上，到圓心的距離不同。兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)。兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)。圖例特點(diǎn)A、B兩點(diǎn)角速度、周期相同A、B兩點(diǎn)線速度相同A、B兩點(diǎn)線速度相同轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：角速度與半徑成反比：，周期與半徑成正比：角速度與半徑成反比與齒輪齒數(shù)成反比∶，周期與半徑成正比，與齒輪齒數(shù)成正比：七、解題思路基本思想：凡是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體一定需要向心力。而物體所受外力的合力充當(dāng)向心力。①明確研究對(duì)象，即做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，找到圓心的位置和半徑。②分析研究對(duì)象在某個(gè)位置所處的狀態(tài)，進(jìn)行具體的受力分析，并作出受力圖，分析哪些力提供了向心力，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。③列方程：沿徑向，垂直于徑向建軸，正交分解，沿徑向列牛頓第二定律方程Fn＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝eq\f(4π2mr,T2)，垂直于徑向列平衡方程。④解方程，對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要討論。求解向心力問(wèn)題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)向心力的來(lái)源。【注意】受力分析，目的是利用力的合成與分解知識(shí)，表示出外界所提供的向心力；運(yùn)動(dòng)分析，目的是表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力公式（用運(yùn)動(dòng)學(xué)量來(lái)表示）；幾何關(guān)系的分析，目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等。圖（a）為流水線上的水平皮帶轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)，其俯視圖如圖（b）所示，虛線圖（a）為流水線上的水平皮帶轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)，其俯視圖如圖（b）所示，虛線ABC是皮帶的中線。中線上各處的速度大小均為v=1.0m/s；AB段為直線，長(zhǎng)度L=4m，BC段為圓弧，半徑R=2.0m，現(xiàn)將一質(zhì)量m=1.0kg的小物件輕放于起點(diǎn)A處后，小物件沿皮帶中線運(yùn)動(dòng)到C處，已知小物件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（）

A．小物件自A點(diǎn)一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)B．小物件運(yùn)動(dòng)到圓弧皮帶上時(shí)滑動(dòng)摩擦力提供向心力C．小物件運(yùn)動(dòng)到圓弧皮帶上時(shí)所受到的摩擦力大小為0.5ND．若將中線上速度增大至3m/s，則小物件運(yùn)動(dòng)到圓弧皮帶上時(shí)會(huì)滑離虛線核心考點(diǎn)2三種平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析一、水平平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1、描述此類(lèi)問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單，物體所受合外力充當(dāng)向心力，合外力大小，方向總是指向。2、求解方法①選擇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象；②分析物體受力情況，其合外力提供向心力；③由Fn＝meq\f(v2,r)=mrω2列方程求解。3、水平平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題問(wèn)題的描述：在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，物體的受力可能發(fā)生變化，轉(zhuǎn)速繼續(xù)變化，會(huì)出現(xiàn)繩子張緊、繩子突然斷裂、靜摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而逐漸達(dá)到最大值、彈簧彈力大小方向發(fā)生變化等，從而出現(xiàn)臨界問(wèn)題，確定臨界狀態(tài)是分析臨界問(wèn)題的關(guān)鍵【注意】繩子的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：①繩恰好拉直意味著繩上無(wú)彈力；②繩上拉力恰好為最大承受力等。物體間恰好分離的臨界條件是：物體間的彈力恰好為零。水平轉(zhuǎn)盤(pán)上的物體恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是：物體與轉(zhuǎn)盤(pán)間恰好達(dá)到最大靜摩擦力。分析方法：當(dāng)確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別針對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程或現(xiàn)象，選擇相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解。如圖所示，一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩，一端固定在如圖所示，一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端掛接小球，用手把小球拉離最低點(diǎn)，保持細(xì)繩拉直，給小球初速度，第一次小球在甲水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)繩與豎直軸線夾角為，第二次小球在乙水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)繩與豎直軸線夾角為，重力加速度為g，小球兩次做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比等于（）A． B． C． D．二、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1、拱橋模型受力特征：下有支撐，上無(wú)約束。臨界特征：FN＝0，mg＝mv2max，即vmax＝eq\r(gR)。過(guò)最高點(diǎn)條件：v≤eq\r(gr)。討論分析：v≤eq\r(gr)時(shí)：mg－FN＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N＝mg－meq\f(v2,r)<mg（失重）v>eq\r(gr)時(shí)：到達(dá)最高點(diǎn)前做斜上拋運(yùn)動(dòng)飛離橋面。2、輕繩模型受力特征：除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零。臨界特征：FN＝0，mg＝meq\f(v\o\al(2,min),R)即vmin＝eq\r(gR)。過(guò)最高點(diǎn)條件：在最高點(diǎn)的速度v≥eq\r(gR)。討論分析：過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、圓軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN；不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道。3、輕桿模型受力特征：除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上。臨界特征：v＝0即F向＝0FN＝mg。過(guò)最高點(diǎn)條件：在最高點(diǎn)的速度v≥0。討論分析：當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心；當(dāng)0<v<eq\r(gr)時(shí)，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減??；當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0；當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大。4、兩種模型的比較兩種模型的對(duì)比如下表所示：模型繩子模型桿模型圖例受力分析F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件小球恰好通過(guò)軌道最高點(diǎn)、恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，隱含著小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩或軌道對(duì)小球的作用力恰好為零。由mg＝meq\f(v2,r)得v?。絜q\r(gr)由小球恰能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)得v臨＝0。討論分析若通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)v>eq\r(gr)，則繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生一個(gè)向下的彈力F，由F＋mg＝meq\f(v2,r)可得F隨v的增大而增大；不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道。當(dāng)mg＝meq\f(v2,r)即v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0此時(shí)桿或管道對(duì)小球恰好沒(méi)有作用力；當(dāng)0<v<eq\r(gr)時(shí)，球受到向上的支持力，由mg－FN＝meq\f(v2,r)可得FN隨v的增大而減小；當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，球受到向下的拉力，由FN＋mg＝meq\f(v2,r)可得FN隨v的增大而增大；當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心。5、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路確定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件不同，其原因主要是“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體。確定臨界點(diǎn)：v臨＝eq\r(gr)，對(duì)輕繩模型來(lái)說(shuō)是能否通過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對(duì)輕桿模型來(lái)說(shuō)FN表現(xiàn)為支持力或者是拉力的臨界點(diǎn)。確定研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。進(jìn)行受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程F合=F向。進(jìn)行過(guò)程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程。6、小球的不脫軌問(wèn)題如下圖所示，該問(wèn)題包含兩種情景：①小球沒(méi)有通過(guò)最高點(diǎn)，但沒(méi)有脫離圓軌道，這種情況下小球最高上升到與圓心等高位置處然后原路返回；②小球通過(guò)最高點(diǎn)并完成圓周運(yùn)動(dòng)，這種情況下最高點(diǎn)的速度要滿足v>eq\r(gr)。某名同學(xué)看過(guò)“水流星”表演后，用一次性杯子和繩子也制作了一個(gè)“水流星”如圖所示，他掄動(dòng)繩子讓杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若杯子和水能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）某名同學(xué)看過(guò)“水流星”表演后，用一次性杯子和繩子也制作了一個(gè)“水流星”如圖所示，他掄動(dòng)繩子讓杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若杯子和水能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．杯子和水經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài)B．杯子和水經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)C．在最低點(diǎn)時(shí)放開(kāi)繩子，杯子和水做斜上拋運(yùn)動(dòng)D．在最高點(diǎn)時(shí)放開(kāi)繩子，杯子和水做平拋運(yùn)動(dòng)三、斜面平面上的圓周運(yùn)動(dòng)1、分類(lèi)靜摩擦力控制下的圓周運(yùn)動(dòng)；輕桿控制下的圓周運(yùn)動(dòng)；輕繩控制下的圓周運(yùn)動(dòng)。2、問(wèn)題描述在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。3、分析方法物體在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖所示，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力相等，物體運(yùn)動(dòng)到斜面任意位置時(shí)由斜面內(nèi)指向圓心方向的合力提供向心力?！咀⒁狻啃泵鎯?nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)類(lèi)似，斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)也是集中分析物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況，列牛頓運(yùn)動(dòng)定律方程來(lái)解題。只是在受力分析時(shí)，一般需要進(jìn)行立體圖到平面圖的轉(zhuǎn)化，這是解斜面上圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的難點(diǎn)。如圖所示，在傾角為30°的光滑固定斜面上，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)線將兩個(gè)質(zhì)量均為如圖所示，在傾角為30°的光滑固定斜面上，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)線將兩個(gè)質(zhì)量均為kg的小球A、B（均看做質(zhì)點(diǎn)）系在點(diǎn)，兩個(gè)小球之間連著一根勁度系數(shù)為50N/m的輕彈簧，兩球靜止時(shí)兩根細(xì)線之間的夾角為60°，，則（

）A．系在小球上細(xì)線的拉力為NB．斜面對(duì)小球的支持力為15NC．彈簧的形變量為0.2mD．若將彈簧撤去，則撤去瞬間小球的加速度大小為核心考點(diǎn)3生活中的圓周運(yùn)動(dòng)一、火車(chē)轉(zhuǎn)彎問(wèn)題1、向心力問(wèn)題鐵路的彎道為內(nèi)軌道和外軌道一樣高，外軌對(duì)輪緣的彈力提供，由于該彈力是由輪緣和外軌的擠壓產(chǎn)生的,且由于火車(chē)質(zhì)量很大,故輪緣和外軌間的相互作用力很大,易損壞鐵軌。鐵路的彎道為外軌道高于內(nèi)軌道，則和的合力提供向心力，則有：mgtanθ＝meq\f(v02,R)，則v0＝eq\r(gRtanθ)?！咀⒁狻慨?dāng)火車(chē)行駛速度v等于規(guī)定速度v0時(shí)，所需向心力僅由重力和支持力的合力提供，此時(shí)內(nèi)外軌道對(duì)火車(chē)輪緣無(wú)擠壓作用。二、汽車(chē)過(guò)拱形橋1、汽車(chē)過(guò)拱形橋受力分析：在最高點(diǎn)時(shí)，汽車(chē)在豎直方向受到重力G和橋的支持力FN，它們的合力就是使汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F。動(dòng)力學(xué)方程：根據(jù)牛頓第二定律F＝ma，有F＝mvr2，所以G－FN＝mvr2。對(duì)橋(路面)的壓力：F’N＝G－mvr2。結(jié)論：汽車(chē)對(duì)橋的壓力F’N小于汽車(chē)所受的重力G，而且汽車(chē)的速度越大，汽車(chē)對(duì)橋的壓力越小?！咀⒁狻科?chē)在最高點(diǎn)滿足關(guān)系：mg－FN＝meq\f(v2,R)，即FN＝mg－meq\f(v2,R)，F(xiàn)N<mg，汽車(chē)處于失重狀態(tài)。當(dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)，F(xiàn)N＝0；當(dāng)0≤v<eq\r(gR)時(shí)，0<FN≤mg；當(dāng)v>eq\r(gR)時(shí)，汽車(chē)將脫離橋面做平拋運(yùn)動(dòng)，易發(fā)生危險(xiǎn)。2、汽車(chē)過(guò)凹形橋受力分析：在最高點(diǎn)時(shí)，汽車(chē)在豎直方向受到重力G和橋的支持力FN，它們的合力就是使汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F。動(dòng)力學(xué)方程：根據(jù)牛頓第二定律F＝ma，有F＝mvr2，所以FN－G＝mvr2。對(duì)橋(路面)的壓力：F’N＝G+mvr2。結(jié)論：汽車(chē)對(duì)橋的壓力F’N大于汽車(chē)所受的重力G，而且汽車(chē)的速度越大，汽車(chē)對(duì)橋的壓力越大?！咀⒁狻科?chē)在最低點(diǎn)滿足關(guān)系：FN－mg＝eq\f(mv2,R)，即FN＝mg＋eq\f(mv2,R).此時(shí)FN>mg，汽車(chē)處于超重狀態(tài)。三、航天器失重現(xiàn)象除了地球引力外，航天員還可能受到飛船座艙對(duì)他的支持力FN。引力與支持力的合力為他提供了繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，即mg－FN＝meq\f(v2,R)，也就是FN＝mg－meq\f(v2,R)，由此可以解出，當(dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)座艙對(duì)航天員的支持力FN＝0，航天員處于完全失重狀態(tài)。在近地圓形軌道上，航天器(包括衛(wèi)星、飛船空間站)的重力提供向心力，滿足關(guān)系：Mg＝Meq\f(v2,R)，則v＝eq\r(gR)。質(zhì)量為m的航天員，受到的座艙的支持力為FN，則mg－FN＝eq\f(mv2,R)。當(dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)，F(xiàn)N＝0，即航天員處于完全失重狀態(tài)。航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)。四、離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)1、離心運(yùn)動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然或提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。2、原因向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。【注意】離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力。3、受力特點(diǎn)如下圖所示：當(dāng)F＝mrω2時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出。當(dāng)F<mrω2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力，做離心運(yùn)動(dòng)。當(dāng)F>mrω2時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做向心運(yùn)動(dòng)。專題05圓周運(yùn)動(dòng)?？伎键c(diǎn)真題舉例判斷哪些力提供向心力以及向心力的計(jì)算2024·廣東·高考真題勻速圓周運(yùn)動(dòng)2024·甘肅·高考真題通過(guò)牛頓第二定律求解向心力2024·江西·高考真題傳動(dòng)問(wèn)題2024·遼寧·高考真題①掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的分析方法，各物理量之間的關(guān)系；②學(xué)會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，掌握臨界問(wèn)題分析；③學(xué)會(huì)三種不同平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的分析；④能解釋生活中與圓周運(yùn)動(dòng)有關(guān)的問(wèn)題，會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。。TOC\o"1-2"\h\u核心考點(diǎn)01圓周運(yùn)動(dòng) 一、圓周運(yùn)動(dòng) 3二、向心力 3三、向心加速度 4四、勻速圓周運(yùn)動(dòng) 5五、變速圓周運(yùn)動(dòng) 5六、不同的傳動(dòng)模式 6七、解題思路 7核心考點(diǎn)02三種平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析 8一、水平平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 8二、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 9三、斜面平面上的圓周運(yùn)動(dòng) 12核心考點(diǎn)03生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 13一、火車(chē)轉(zhuǎn)彎問(wèn)題 13二、汽車(chē)過(guò)拱形橋 14三、航天器失重現(xiàn)象 14四、離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng) 15核心考點(diǎn)01圓周運(yùn)動(dòng)一、圓周運(yùn)動(dòng)1、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量物理量定義/物理意義表達(dá)式線速度質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的弧長(zhǎng)s與所用時(shí)間t的比值。描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢。v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)角速度質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的角度θ與所用時(shí)間t的比值。描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢。ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)周期物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間。描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢T＝eq\f(2πr,v)頻率單位時(shí)間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢f=1/T轉(zhuǎn)速做圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。描述物體做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。n=f=1/T【注意】圓周運(yùn)動(dòng)物理量之間的關(guān)系如下二、向心力1、作用效果產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小?！咀⒁狻肯蛐牧Φ淖饔眯Ч歉淖兯俣确较颍桓淖兯俣却笮　Ｏ蛐牧Σ皇亲鳛榫哂心撤N性質(zhì)的力來(lái)命名的，而是根據(jù)力的作用效果命名的，它可以由某個(gè)力或幾個(gè)力的合力提供。2、大小F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r。3、方向方向時(shí)刻與運(yùn)動(dòng)（v）方向垂直，始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力?！咀⒁狻坎皇琴|(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)才產(chǎn)生向心力，而是由于向心力的存在，才使質(zhì)點(diǎn)不斷改變其速度方向而做圓周運(yùn)動(dòng)。4、來(lái)源：向心力是按力的作用效果命名的，不是某種性質(zhì)的力，既可能是重力、彈力、摩擦力，也可能是電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他性質(zhì)的力。也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力。如果物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則所受合力一定全部用來(lái)提供向心力?！咀⒁狻繋追N常見(jiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源如下：實(shí)例分析圖例向心力來(lái)源在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未發(fā)生滑動(dòng)彈力提供向心力用細(xì)繩拴住小球在光滑的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)繩的拉力(彈力)提供向心力物體隨轉(zhuǎn)盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且物體相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)靜止靜摩擦力提供向心力用細(xì)繩拴住小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)拉力和重力的合力提供向心力小球在細(xì)繩作用下，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)繩的拉力的水平分力(或拉力與重力的合力)提供向心力三、向心加速度1、定義由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻改變，因此做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)一定具有加速度。這種加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小，方向始終指向圓心，因此叫做向心加速度。2、物理意義描述速度方向變化的快慢（向心加速度只改變速度方向，不改變速度大?。?。3、大小。4、方向總是沿半徑指向圓心，始終與線速度方向垂直，時(shí)刻變化，是變量。5、適用范圍心。6、向心加速度與半徑的關(guān)系角速度一定時(shí)，向心加速度與半徑成正比，如下圖所示：線速度一定時(shí)，向心加速度與半徑成反比，如下圖所示：四、勻速圓周運(yùn)動(dòng)1、定義做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2、性質(zhì)一種變加速的變速運(yùn)動(dòng)。【注意】在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大?。ㄋ俾剩┎蛔?、方向時(shí)刻改變，不是恒矢量，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)。向心加速度大小不變、方向始終指向圓心，時(shí)刻改變，是變加速（非勻變速）曲線運(yùn)動(dòng)（加速度是變化的）。角速度、周期、轉(zhuǎn)速都恒定不變。向心力大小恒不變，但方向時(shí)刻改變，是變力。勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的“勻速”是“勻速率”的意思。3、周期性由于圓具有中心對(duì)稱的特點(diǎn)，故物體每轉(zhuǎn)一周，該物體又回到原處，所以物體在某處出現(xiàn)所需的時(shí)間應(yīng)為周期的整數(shù)倍，解題時(shí)，應(yīng)注意圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題。4、條件當(dāng)物體所受的合外力大小恒定、方向始終與速度方向垂直且指向圓心（是變力）時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)向心力由物體所受合外力提供。當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力就是向心力。【注意】勻速圓周運(yùn)動(dòng)是加速度變化的變加速曲線運(yùn)動(dòng)（非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)）。因?yàn)閷?duì)某一確定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，m、r、v、ω、T的大小都是不變的，所以向心力和向心加速度的大小不變，但方向卻時(shí)刻改變。五、變速圓周運(yùn)動(dòng)1、受力特點(diǎn)當(dāng)物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力指向圓心的分力就是向心力。合外力不等于向心力，合外力一般產(chǎn)生兩個(gè)效果。下圖表示小物體加速轉(zhuǎn)動(dòng)的情況。O是軌跡的圓心，F(xiàn)是繩子對(duì)小物體的拉力?？梢园袴分解為與圓周相切的Ft和指向圓心的Fn：跟圓周相切的分力Ft，只改變線速度的大小，F(xiàn)t＝mat，產(chǎn)生切向加速度，此加速度描述線速度大小變化的快慢；跟圓周切線垂直而指向圓心的分力Fn，只改變線速度方向，F(xiàn)n＝man，產(chǎn)生向心加速度。此加速度描述線速度方向變化快慢?！咀⒁狻孔兯賵A周運(yùn)動(dòng)的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個(gè)分量：一是向心加速度，二是切向加速度。2、一般的曲線運(yùn)動(dòng)求解方法曲線軌跡上每一小段看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，在分析其速度大小與合力關(guān)系時(shí)，可采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來(lái)處理：合力方向與速度方向夾角為銳角時(shí)，力為動(dòng)力，速率越來(lái)越大；合力方向與速度方向夾角為鈍角時(shí)，力為阻力，速率越來(lái)越小。六、不同的傳動(dòng)模式方式同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)裝置A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤(pán)上，到圓心的距離不同。兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)。兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)。圖例特點(diǎn)A、B兩點(diǎn)角速度、周期相同A、B兩點(diǎn)線速度相同A、B兩點(diǎn)線速度相同轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：角速度與半徑成反比：，周期與半徑成正比：角速度與半徑成反比與齒輪齒數(shù)成反比∶，周期與半徑成正比，與齒輪齒數(shù)成正比：七、解題思路基本思想：凡是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體一定需要向心力。而物體所受外力的合力充當(dāng)向心力。①明確研究對(duì)象，即做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，找到圓心的位置和半徑。②分析研究對(duì)象在某個(gè)位置所處的狀態(tài)，進(jìn)行具體的受力分析，并作出受力圖，分析哪些力提供了向心力，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。③列方程：沿徑向，垂直于徑向建軸，正交分解，沿徑向列牛頓第二定律方程Fn＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝eq\f(4π2mr,T2)，垂直于徑向列平衡方程。④解方程，對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要討論。求解向心力問(wèn)題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)向心力的來(lái)源。【注意】受力分析，目的是利用力的合成與分解知識(shí)，表示出外界所提供的向心力；運(yùn)動(dòng)分析，目的是表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力公式（用運(yùn)動(dòng)學(xué)量來(lái)表示）；幾何關(guān)系的分析，目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等。圖（a）為流水線上的水平皮帶轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)，其俯視圖如圖（b）所示，虛線圖（a）為流水線上的水平皮帶轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)，其俯視圖如圖（b）所示，虛線ABC是皮帶的中線。中線上各處的速度大小均為v=1.0m/s；AB段為直線，長(zhǎng)度L=4m，BC段為圓弧，半徑R=2.0m，現(xiàn)將一質(zhì)量m=1.0kg的小物件輕放于起點(diǎn)A處后，小物件沿皮帶中線運(yùn)動(dòng)到C處，已知小物件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（）

A．小物件自A點(diǎn)一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)B．小物件運(yùn)動(dòng)到圓弧皮帶上時(shí)滑動(dòng)摩擦力提供向心力C．小物件運(yùn)動(dòng)到圓弧皮帶上時(shí)所受到的摩擦力大小為0.5ND．若將中線上速度增大至3m/s，則小物件運(yùn)動(dòng)到圓弧皮帶上時(shí)會(huì)滑離虛線【答案】C【詳解】A．設(shè)小物件自A點(diǎn)開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為x，則說(shuō)明小物件自A點(diǎn)先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；BC．當(dāng)小物件運(yùn)動(dòng)到圓弧皮帶上時(shí)，有：說(shuō)明小物件運(yùn)動(dòng)到圓弧皮帶上時(shí)靜摩擦力提供向心力，其所受到的摩擦力大小為0.5N，故B錯(cuò)誤，C正確；D．若將中線上速度增大至3m/s，則：說(shuō)明小物件運(yùn)動(dòng)到圓弧皮帶上時(shí)仍然是靜摩擦力提供向心力，不會(huì)滑離虛線，故D錯(cuò)誤。故選C。核心考點(diǎn)2三種平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析一、水平平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1、描述此類(lèi)問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單，物體所受合外力充當(dāng)向心力，合外力大小不變，方向總是指向圓心。2、求解方法①選擇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象；②分析物體受力情況，其合外力提供向心力；③由Fn＝meq\f(v2,r)=mrω2列方程求解。3、水平平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題問(wèn)題的描述：在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，物體的受力可能發(fā)生變化，轉(zhuǎn)速繼續(xù)變化，會(huì)出現(xiàn)繩子張緊、繩子突然斷裂、靜摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而逐漸達(dá)到最大值、彈簧彈力大小方向發(fā)生變化等，從而出現(xiàn)臨界問(wèn)題，確定臨界狀態(tài)是分析臨界問(wèn)題的關(guān)鍵【注意】繩子的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：①繩恰好拉直意味著繩上無(wú)彈力；②繩上拉力恰好為最大承受力等。物體間恰好分離的臨界條件是：物體間的彈力恰好為零。水平轉(zhuǎn)盤(pán)上的物體恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是：物體與轉(zhuǎn)盤(pán)間恰好達(dá)到最大靜摩擦力。分析方法：當(dāng)確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別針對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程或現(xiàn)象，選擇相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解。如圖所示，一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩，一端固定在如圖所示，一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端掛接小球，用手把小球拉離最低點(diǎn)，保持細(xì)繩拉直，給小球初速度，第一次小球在甲水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)繩與豎直軸線夾角為，第二次小球在乙水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)繩與豎直軸線夾角為，重力加速度為g，小球兩次做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比等于（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】對(duì)運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行受力分析，其受到小球的重力以及細(xì)繩的拉力，小球在這兩個(gè)力的合力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其細(xì)繩與豎直方向的夾角為，細(xì)繩的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，對(duì)其由牛頓第二定定律有整理有：由題意可知，第一次其夾角為，第二次其夾角為，將角度數(shù)據(jù)帶入，整理有：，故選D。二、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1、拱橋模型受力特征：下有支撐，上無(wú)約束。臨界特征：FN＝0，mg＝mv2max，即vmax＝eq\r(gR)。過(guò)最高點(diǎn)條件：v≤eq\r(gr)。討論分析：v≤eq\r(gr)時(shí)：mg－FN＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N＝mg－meq\f(v2,r)<mg（失重）v>eq\r(gr)時(shí)：到達(dá)最高點(diǎn)前做斜上拋運(yùn)動(dòng)飛離橋面。2、輕繩模型受力特征：除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零。臨界特征：FN＝0，mg＝meq\f(v\o\al(2,min),R)即vmin＝eq\r(gR)。過(guò)最高點(diǎn)條件：在最高點(diǎn)的速度v≥eq\r(gR)。討論分析：過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、圓軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN；不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道。3、輕桿模型受力特征：除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上。臨界特征：v＝0即F向＝0FN＝mg。過(guò)最高點(diǎn)條件：在最高點(diǎn)的速度v≥0。討論分析：當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心；當(dāng)0<v<eq\r(gr)時(shí)，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減??；當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0；當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大。4、兩種模型的比較兩種模型的對(duì)比如下表所示：模型繩子模型桿模型圖例受力分析F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件小球恰好通過(guò)軌道最高點(diǎn)、恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，隱含著小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩或軌道對(duì)小球的作用力恰好為零。由mg＝meq\f(v2,r)得v?。絜q\r(gr)由小球恰能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)得v臨＝0。討論分析若通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)v>eq\r(gr)，則繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生一個(gè)向下的彈力F，由F＋mg＝meq\f(v2,r)可得F隨v的增大而增大；不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道。當(dāng)mg＝meq\f(v2,r)即v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0此時(shí)桿或管道對(duì)小球恰好沒(méi)有作用力；當(dāng)0<v<eq\r(gr)時(shí)，球受到向上的支持力，由mg－FN＝meq\f(v2,r)可得FN隨v的增大而減??；當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，球受到向下的拉力，由FN＋mg＝meq\f(v2,r)可得FN隨v的增大而增大；當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心。5、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路確定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件不同，其原因主要是“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體。確定臨界點(diǎn)：v臨＝eq\r(gr)，對(duì)輕繩模型來(lái)說(shuō)是能否通過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對(duì)輕桿模型來(lái)說(shuō)FN表現(xiàn)為支持力或者是拉力的臨界點(diǎn)。確定研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。進(jìn)行受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程F合=F向。進(jìn)行過(guò)程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程。6、小球的不脫軌問(wèn)題如下圖所示，該問(wèn)題包含兩種情景：①小球沒(méi)有通過(guò)最高點(diǎn)，但沒(méi)有脫離圓軌道，這種情況下小球最高上升到與圓心等高位置處然后原路返回；②小球通過(guò)最高點(diǎn)并完成圓周運(yùn)動(dòng)，這種情況下最高點(diǎn)的速度要滿足v>eq\r(gr)。某名同學(xué)看過(guò)“水流星”表演后，用一次性杯子和繩子也制作了一個(gè)“水流星”如圖所示，他掄動(dòng)繩子讓杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若杯子和水能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）某名同學(xué)看過(guò)“水流星”表演后，用一次性杯子和繩子也制作了一個(gè)“水流星”如圖所示，他掄動(dòng)繩子讓杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若杯子和水能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．杯子和水經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài)B．杯子和水經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)C．在最低點(diǎn)時(shí)放開(kāi)繩子，杯子和水做斜上拋運(yùn)動(dòng)D．在最高點(diǎn)時(shí)放開(kāi)繩子，杯子和水做平拋運(yùn)動(dòng)【答案】D【詳解】AB．杯子和水經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài)，故AB錯(cuò)誤；CD．在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)放開(kāi)繩子，杯子和水均做平拋運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。三、斜面平面上的圓周運(yùn)動(dòng)1、分類(lèi)靜摩擦力控制下的圓周運(yùn)動(dòng)；輕桿控制下的圓周運(yùn)動(dòng)；輕繩控制下的圓周運(yùn)動(dòng)。2、問(wèn)題描述在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。3、分析方法物體在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖所示，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力相等，物體運(yùn)動(dòng)到斜面任意位置時(shí)由斜面內(nèi)指向圓心方向的合力提供向心力?！咀⒁狻啃泵鎯?nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)類(lèi)似，斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)也是集中分析物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況，列牛頓運(yùn)動(dòng)定律方程來(lái)解題。只是在受力分析時(shí)，一般需要進(jìn)行立體圖到平面圖的轉(zhuǎn)化，這是解斜面上圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的難點(diǎn)。如圖所示，在傾角為30°的光滑固定斜面上，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)線將兩個(gè)質(zhì)量均為如圖所示，在傾角為30°的光滑固定斜面上，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)線將兩個(gè)質(zhì)量均為kg的小球A、B（均看做質(zhì)點(diǎn)）系在點(diǎn)，兩個(gè)小球之間連著一根勁度系數(shù)為50N/m的輕彈簧，兩球靜止時(shí)兩根細(xì)線