素養(yǎng)提升7⇒動力學中的傳送帶模型

動力學中的傳送帶模型類型一水平傳送帶（精品微信公眾號：偷著學）情境滑塊的運動情況傳送帶不足夠長傳送帶足夠長一直加速先加速后勻速v0＜v時，一直加速v0＜v時，先加速再勻速v0＞v時，一直減速v0＞v時，先減速再勻速情境滑塊的運動情況傳送帶不足夠長傳送帶足夠長滑塊一直減速到右端滑塊先減速到速度為0，后被傳送帶傳回左端。若v0＜v返回到左端時速度為v0，若v0＞v返回到左端時速度為v【例1】（多選）（2024·安徽蚌埠期末）圖甲為機場和火車站的安全檢查儀，其傳送裝置可簡化為如圖乙所示的模型，緊繃的傳送帶以1m/s的恒定速率運行。旅客把行李無初速度地放在A處，設行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.1，A、B間的距離為2m，g取10m/s2。行李從A到B的過程中（）A.行李一直受到摩擦力作用，方向先水平向左，再水平向右B.行李到達B處時速率為1m/sC.行李到達B處所需的時間為2.5sD.行李與傳送帶間的相對位移為2m答案：BC解析：由牛頓第二定律得μmg＝ma，設行李與傳送帶共速所需的時間為t，則有v＝at，代入數(shù)值得t＝1s，勻加速運動的位移大小為x＝12at2＝0.5m＜2m，所以行李先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動，故A錯誤，B正確；勻速運動的時間為t'＝L－xv＝1.5s，行李從A到B的時間為t總＝1s＋1.5s＝2.5s，傳送帶在t時間內的位移為x'＝vt＝1m，行李與傳送帶間的相對位移為Δx＝x'－x＝0.5m，故C【例2】（多選）快遞分揀站利用傳送帶可以大幅提高分揀效率，其過程可以簡化為如圖所示的裝置，水平傳送帶長為L，以一定的速度v2＝8m/s順時針勻速運動，工作人員可以一定的初速度v1將快遞箱推放到傳送帶左端。若快遞箱從左端由靜止釋放，到達右端過程中加速時間和勻速時間相等，快遞箱可視為質點，快遞箱與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，g取10m/s2，則（）A.傳送帶長L為24mB.若v1＝0，全程快遞箱在傳送帶上留下的痕跡長為4mC.若v1＝12v2，則全程快遞箱的路程與傳送帶的路程之比為D.若僅將傳送帶速度增大為原來的2倍，則快遞箱先勻加速運動再勻速運動答案：AC解析：快遞箱加速時加速度a＝μmgm＝μg＝4m/s2快遞箱加速位移x1＝v222a＝8m，快遞箱勻速位移x2＝v2×v2a＝16m，所以傳送帶總長L＝24m，故A正確；若v1＝0，快遞箱全程位移為L＝x1＋x2＝24m，則傳送帶路程為x＝v2×v2a×2＝32m，痕跡長s＝x－L＝8m，故B錯誤；如果v1＝12v2，快遞箱加速時間t1＝v2－v1a＝1s，加速位移x1'＝v22－v122a＝6m，勻速時間t2＝L－x1'v2＝2.25s，在此期間傳送帶勻速運動的位移x＝v2（t1＋t2）＝26m，所以兩者路程之比為12∶13，故C正確傳送帶問題的破解之道（1）抓好一個力的分析——摩擦力對于傳送帶問題，分析物體受到的是滑動摩擦力還是靜摩擦力，以及摩擦力的方向，是解題的關鍵。分析摩擦力時，先要明確“相對運動”，而不是“絕對運動”。二者達到“共速”的瞬間，是摩擦力發(fā)生“突變”的“臨界狀態(tài)”。如果遇到水平勻變速的傳送帶，還要根據(jù)牛頓第二定律判斷“共速”后的下一時刻物體受到的是滑動摩擦力還是靜摩擦力。（2）注意三個狀態(tài)的分析——初態(tài)、共速、末態(tài)類型二傾斜傳送帶情境滑塊的運動情況傳送帶不足夠長傳送帶足夠長一直加速（一定滿足關系gsinθ＜μgcosθ）先加速后勻速一直加速（加速度為gsinθ＋μgcosθ）若μ≥tanθ，先加速后勻速；若μ＜tanθ，先以a1加速，后以a2加速情境滑塊的運動情況傳送帶不足夠長傳送帶足夠長v0＜v時，一直加速（加速度為gsinθ＋μgcosθ）v0＜v時，若μ≥tanθ，先加速后勻速；若μ＜tanθ，先以a1加速，后以a2加速v0＞v時，若μ＞tanθ，一直減速（加速度為μgcosθ－gsinθ）；若μ＝tanθ，一直勻速（速度為v0）；若μ＜tanθ，一直加速（加速度為gsinθ－μgcosθ）若v0＞v時，若μ＞tanθ，先減速后勻速；若μ＝tanθ，一直勻速（速度為v0），若μ＜tanθ，一直加速（加速度為gsinθ－μgcosθ）情境滑塊的運動情況傳送帶不足夠長傳送帶足夠長（摩擦力方向一定沿斜面向上）gsinθ＞μgcosθ，一直加速；gsinθ＝μgcosθ，一直勻速gsinθ＜μgcosθ，一直減速先減速到速度為0后反向加速到原位置時速度大小為v0（類豎直上拋運動）【例3】（多選）（2024·山西大同模擬）如圖所示，有一條傳送帶與水平面的夾角θ＝37°，傳送帶以v＝4m/s的速度勻速運動?，F(xiàn)將一小物塊輕放在最高點A，經(jīng)過時間t小物塊運動到最低點B。已知A、B之間的距離為5.8m，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，小物塊可看作質點，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則小物塊從A到B的時間可能是（）A.1s B.1.4sC.3.2s D.答案：BD解析：沒有明確傳送帶的運動方向，因此，傳送帶可能沿順時針方向轉動，也可能沿逆時針方向轉動。若傳送帶沿順時針轉動，則物塊從A到B一直勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得a＝gsinθ－μgcosθ＝2m/s2，則有L＝12at2，代入數(shù)據(jù)解得t＝5.8s，若傳送帶逆時針轉動，物塊加速至4m/s前的加速度a1＝gsinθ＋μgcosθ＝10m/s2，物塊加速至與傳送帶速度相等需要的時間為t1＝va1＝0.4s，發(fā)生的位移為L1＝12a1t12＝0.8m，可知物塊加速到4m/s時仍未到達B點，設此后物塊加速度為a2，則mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，解得a2＝2m/s2，則有L－L1＝vt2＋12a2t22，解得t2＝1s，故物塊從A運動到B所用的總時間t'＝t1【例4】（多選）（2024·河北邯鄲模擬）如圖所示，傾角為37°的傳送帶以速度v0逆時針勻速傳動，小滑塊（視為質點）以平行于傳送帶的初速度v＝2m/s從頂端滑上傳送帶，經(jīng)過t0＝4s滑塊滑到傳送帶的底端，在此過程中，滑塊的平均速度為v＝1m/s，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6、cos37°＝0.8，下列說法正確的是（）A.傳送帶轉軸中心間的距離為4mB.滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.8C.若滑塊向上運動到兩輪間的中點位置時速度大小正好為v0，則滑塊在上升過程中經(jīng)歷的總時間為32sD.若v0＝v，則滑塊在傳送帶上運動的整個過程中，滑塊與傳送帶的相對位移為8m答案：AC解析：由勻變速直線運動的規(guī)律可得L＝vt0，L＝vt0－12at02，滑塊下滑過程，受到的滑動摩擦力斜向上，由牛頓第二定律可得μmgcos37°－mgsin37°＝ma，聯(lián)立解得L＝4m，a＝0.5m/s2，μ＝0.8125，A正確，B錯誤；設滑塊運動到傳送帶的底端時速度為v1，則有v＝v1＋v2，解得v1＝0，滑塊剛向上運動的受力與向下運動的受力情況相同，說明滑塊先向上做初速度為0、加速度為a＝0.5m/s2的勻加速直線運動，由題意可得v02＝2aL2，v0＝at1，L2＝v0t2，t上＝t1＋t2，聯(lián)立解得t上＝32s，C正確；若v0＝v，分析可知，滑塊在傳送帶上做雙向可逆運動，返回到頂端時速度正好為－v，根據(jù)對稱性，滑塊在傳送帶上運動的整個過程中的時間為t＝2t0，傳送帶的位移為x帶＝－v0t，滑塊的位移為x塊＝0，則滑塊與傳送帶的相對位移為s相對＝｜x帶－x跟蹤訓練·鞏固提升（精品微信公眾號：偷著學）1.（2024·山東棗莊模擬）某工廠檢查立方體工件表面光滑程度的裝置如圖所示，用彈簧將工件彈射到反向轉動的水平皮帶傳送帶上，恰好能傳送到另一端是合格的最低標準。假設皮帶傳送帶兩轉軸中心間的距離為10m、運行速度是8m/s，工件剛被彈射到傳送帶左端時的速度是10m/s，取重力加速度g＝10m/s2。下列說法正確的是（）A.工件與皮帶間動摩擦因數(shù)不大于0.32才為合格B.工件被傳送到另一端的最長時間是2sC.若工件不被傳送過去，返回的時間與正向運動的時間相等D.若工件不被傳送過去，返回到出發(fā)點的速度為10m/s解析：B若工件恰好傳送到右端，有0－v02＝－2μgL，代入數(shù)據(jù)解得μ＝0.5，即工件與皮帶間動摩擦因數(shù)不大于0.5為合格，此過程用時t＝v0μg＝2s，故A錯誤，B正確；若工件不被傳送過去，當反向運動時，最大速度與傳送帶共速，由于傳送帶的速度小于工件的初速度，根據(jù)勻變速運動速度與時間關系可知，返回的時間與正向運動的時間不相等，故2.（多選）如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運行，初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊在傳送帶上運動的v－t圖像（以地面為參考系）如圖乙所示，已知v2＞v1，則（）A.t2時刻，小物塊離A處的距離達到最大B.t2時刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大C.0～t2時間內，小物塊受到的摩擦力方向一直向右D.0～t3時間內，小物塊始終受到大小不變的摩擦力解析：BC相對地面而言，小物塊在0～t1時間內向左做勻減速運動，t1時刻之后反向向右運動，故小物塊在t1時刻離A處距離最大，A錯誤；小物塊在0～t1時間內向左做勻減速運動，相對傳送帶也是向左運動，t1～t2時間內反向向右做勻加速運動，但速度小于傳送帶向右的速度，仍是相對傳送帶向左運動，t2時刻兩者同速，在t2～t3時間內，小物塊與傳送帶相對靜止，一起向右勻速運動，所以t2時刻小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大，B正確；由于0～t2時間內，小物塊相對傳送帶一直向左運動，所以受到的摩擦力方向一直向右，C正確；在0～t2時間內，小物塊相對傳送帶一直向左運動，則小物塊一直受向右的滑動摩擦力，在t2～t3時間內，小物塊相對于傳送帶靜止，則小物塊不受摩擦力作用，故D錯誤。3.（多選）如圖甲所示，水平放置的傳送帶在電機的作用下以v2＝4m/s的速度順時針轉動，兩輪軸心間距為L＝5m。質量為m＝0.5kg的物塊（視為質點），從左輪的正上方以速度v1水平向右滑上傳送帶后物塊與傳送帶的v－t圖像如圖乙所示，經(jīng)過時間t0從右輪的正上方離開傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，重力加速度取g＝10m/s2，物塊在傳送帶上運動的過程中，下列說法正確的是（）A.物塊在傳送帶上運動時先受滑動摩擦力再受靜摩擦力B.物塊在傳送帶上運動的時間為t0＝1sC.物塊滑上傳送帶的速度v1＝6m/sD.物塊與傳送帶之間的相對位移為Δx＝1m解析：BCD由圖像可知物塊在傳送帶上運動的過程中，始終做減速運動，對其受力分析可知，物塊在傳送帶上運動時始終受滑動摩擦力的作用，故A錯誤；物塊在傳送帶上運動的過程中，以初速度方向為正反向，由牛頓第二定律可得－μmg＝ma，物塊在傳送帶上運動的過程中，由勻變速直線運動的規(guī)律可得v22－v12＝2aL，L＝v1＋v22t0，解得v1＝6m/s，t0＝1s，故B、C正確；傳送帶的位移為x＝v2t0＝4m，物塊與傳送帶之間的相對位移為Δx＝4.（多選）（2024·貴州黔南模擬）如圖所示，機場地勤工作人員利用傳送帶從飛機上卸行李。以恒定速率v1＝0.6m/s運行的傳送帶與水平面間的夾角α＝37°，轉軸間距L＝3.95m。工作人員沿傳送方向以速度v2＝1.6m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹（可視為質點）。包裹與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.8。重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則該小包裹（）A.相對傳送帶滑動時加速度的大小為0.4m/s2B.通過傳送帶的時間為4.5sC.在傳送帶上滑動的距離為2.75mD.到達傳送帶底端時的速度為0解析：ABC小包裹的速度v2大于傳送帶的速度v1，所以小包裹受到傳送帶的摩擦力沿傳送帶向上，根據(jù)牛頓第二定律可知μmgcosθ－mgsinθ＝ma，解得a＝0.4m/s2，故A正確；小包裹開始階段在傳送帶上做勻減速直線運動，用時t1＝v2－v1a＝1.6－0.60.4s＝2.5s，在傳送帶上滑動的距離為x1＝v1＋v22t1＝1.6+0.62×2.5m＝2.75m，因為小包裹所受滑動摩擦力大于重力沿傳送帶方向上的分力，即μmgcosθ＞mgsinθ，所以小包裹與傳送帶共速后做勻速直線運動至傳送帶底端，勻速運動的時間為t2＝L－5.（2024·遼寧阜新模擬）如圖甲所示，足夠長的傳送帶的傾角為θ，在傳送帶上某位置輕輕放置一物塊，結果物塊的速度隨時間變化的關系如圖乙所示，其中v0、t0已知。重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A.物塊可能沿傳送帶向上運動B.物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)大于tanθC.t0時間后物塊的加速度大小為2gsinθ－vD.若傳送帶反轉，則物塊將一直以大小為gsinθ－2v解析：Cv－t圖像的斜率表示加速度，根據(jù)圖乙可知，t0時刻之前的加速度大于t0時刻之后的加速度，可知物塊t0時刻之前受到的滑動摩擦力沿傳送帶向下，即開始時物塊相對傳送帶向上運動，傳送帶逆時針轉動，根據(jù)圖乙可知，物塊始終向下做加速直線運動，A錯誤；根據(jù)上述，t0時刻之后物塊向下做加速度較小的勻加速直線運動，則有mgsinθ＞μmgcosθ，解得μ＜tanθ，B錯誤；根據(jù)上述，t0時刻之前有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，a1＝v0t0，t0時刻之后有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，解得a2＝2gsinθ－v0t0，C正確；由于mgsinθ＞μmgcosθ，若傳送帶反轉，物塊始終相對傳送帶向下運動，摩擦力始終沿傳送帶向上，對物塊始終有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，即若傳送帶反轉，則物塊將一直以大小為2gsinθ6.（2024·河南鄭州模擬）如圖為地鐵入口安檢裝置簡易圖，水平傳送帶AB長度為l，傳送帶右端B與水平平臺等高且平滑連接，物品探測區(qū)域長度為d，其右端與傳送帶右端B重合。已知：傳送帶勻速運動的速度大小為v，方向如圖，物品（可視為質點）由A端無初速度釋放，加速到傳送帶速度一半時恰好進入探測區(qū)域，最后勻速通過B端進入平臺并減速至0，物品與傳送帶及平臺間的動摩擦因數(shù)均相同，空氣阻力忽略不計，重力加速度為g。求：（1）物品與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ；（2）物品運動的總時間t。答案：（1）v28（l－解析：（1）設物品做勻加速直線運動的加速度大小為a，則v22＝2a（l－又μmg＝ma聯(lián)立解得a＝v28（l－（2）設物品勻加速到v時運動的位移為x。由v2＝2ax得x＝4（l－d）故勻速運動的位移為l－x＝4d－3l又勻速部分4d－3l＝vt1在傳送帶上勻加速及在平臺上勻減速的總時間為t2＝2·v故物品運動的總時間t＝t1＋t2＝13l7.（2024·廣東模擬）快遞物流已經(jīng)深入我們的生活，準確迅速分揀是一個重要環(huán)節(jié)，圖1是快遞分揀傳送裝置。它由兩臺傳