2023-2024學(xué)年陜西省西安交大附中航天學(xué)校八年級（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年陜西省西安交大附中航天學(xué)校八年級（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.矩形2.下列從左到右的變形中，是因式分解的是(

)A.(a+1)(a?1)=a2?1 B.2ab2?43.等腰三角形的一角為100°，則另一角為(

)A.100° B.40° C.100°或40° D.50°4.若m>n，則下列不等式中正確的是(

)A.n?m>0 B.m?2<n?2 C.m+3<n+3 D.1?2m<1?2n5.如圖，在?ABCD中，AD=5，對角線AC與BD相交于點O，AC+BD=12，則△BOC的周長為(

)A.10

B.11

C.12

D.176.如果將分式2xx+y中的字母x與y的值分別擴大為原來的5倍，那么這個分式的值(

)A.擴大為原來的5倍 B.擴大為原來的10倍 C.縮小為原來的15 D.7.下列說法正確的是(

)A.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B.有一個角是直角的平行四邊形是菱形

C.對角線相等的平行四邊形是菱形 D.對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形8.勞動節(jié)放假期間，小明準(zhǔn)備打出租車去離家15千米的高鐵站，由于恰逢打車高峰期，他決定騎共享單車前往高鐵站，結(jié)果比打出租車要多花30分鐘，已知出租車的平均速度是騎共享單車的平均速度的1.5倍，若設(shè)騎共享單車的平均速度為x千米∕時，則可列方程為(

)A.15x?151.5x=30 B.151.5x9.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AB于點D，垂足為點E，CD平分∠ACB，若∠A=50°，則∠B的度數(shù)為(

)

A.25° B.30° C.35° D.40°10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點A的坐標(biāo)為(0,6)，點B的坐標(biāo)為(?32,5)，將△AOB沿x軸向左平移得到△A′O′B′，若點B′的坐標(biāo)為(?192,5)，點A′落在直線y=kxA.?43 B.?34 C.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：a3?2a12.如圖，點F為正五邊形ABCDE的邊CD的中點，連接AC、AF，則∠CAF的度數(shù)為______°.13.直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2

14.如圖，在面積是12的平行四邊形ABCD中，對角線AC繞著它的中點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，其所在直線分別交AD、BC于點E、F，若BF=2CF，則圖中陰影部分的面積是______．15.若關(guān)于x的一元一次不等式組x?12?2x?13>?1x?m<0的解集是x<m.16.如圖，已知在Rt△ABC(AC>BC)中，∠BCA=90°，BC=6，D為AB邊上的中點，過點D的直線DF將△ABC的周長平分且交AC于點F，則DF的長為______．三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題5分)

解不等式組：4(x+1)≤7x+13x?4<x?8318.(本小題5分)

先化簡，再求值：(x?2?4x?2)÷x?4x19.(本小題6分)

如圖，在?ABCD中，∠ABC=70°，請用尺規(guī)作圖：在?ABCD內(nèi)找一點P使得∠PBC=35°，∠BPC=90°.(不寫作法，保留作圖痕跡)20.(本小題8分)

如圖，在菱形ABCD中，延長AD到點E，使DE=AD，延長CD到點F，使DF=CD，連接AC、CE、EF、AF．

(1)求證：四邊形ACEF是矩形；

(2)若∠B=60°，AB=1，求四邊形ACEF的周長．21.(本小題8分)

某商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若每個甲商品的進(jìn)價比每個乙商品的進(jìn)價少2元，且用80元購進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙商品的數(shù)量相同．

(1)求每個甲、乙兩種商品的進(jìn)價分別是多少元？

(2)若該商場購進(jìn)甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個，且購進(jìn)甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超過96個，則商場購進(jìn)乙商品最多多少個？22.(本小題8分)

材料1：將一個形如x2+px+q的二次三項式因式分解時，如果能滿足q=mn且p=m+n，則可以把x2+px+q因式分解成(x+m)(x+n)．

(1)x2+4x+3=(x+1)(x+3)；

(2)x2?4x?12=(x?6)(x+2)．

材料2：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1

解：將“x+y”看成一個整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=(A+1)2再將“A”還原，

得：原式=(x+y+1)2

上述解題用到“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的思想方法，請你解答下列問題：

(1)根據(jù)材料1，把23.(本小題12分)

問題提出

(1)如圖1，在△ABC中，AB=AC，點M為△ABC內(nèi)一點，將線段AM繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠BAC的度數(shù)得到AN，連接NC，BM，則∠NCA與∠MBA的數(shù)量關(guān)系為______，MB與CN的數(shù)量關(guān)系為______．

問題解決

(2)如圖2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點M為△ABC內(nèi)一點，連接AM，BM，其中BM=7，將AM逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AN，交BM的延長線于點N，連接CN，求BN的長度．

拓展探究

(3)如圖3，矩形ABCD中，CD=4，∠DAC=30°，E為直線AC上一動點.將DE繞D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到DF，連接BF，則BF的最小值為多少．

參考答案1.D

2.B

3.B

4.D

5.B

6.D

7.A

8.C

9.B

10.B

11.a(a?b)12.18

13.x<?1

14.2

15.m≤5

16.317.解：4(x+1)≤7x+13①x?4<x?83②，

由①得：x≥?3，

由②得：x<2，

∴18.解：原式=(x?2)2?4x?2?(x+2)(x?2)x?4

=x(x?4)x?2?(x+2)(x?2)x?419.解：如圖，

①以點B為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交AB，BC于點M、N，

②分別以M、N為圓心，大于12MN長度為半徑畫弧，兩弧交于點E，

③以點C為圓心，任意長度為半徑畫弧，交BQ于點G、H，

④分別以G、H為圓心，CG長度為半徑畫弧，兩弧交于點F，

⑤連接CF交BQ于點P，

∴點P即為所求．

證明：由作圖可得，BQ平分∠ABC，F(xiàn)C平分∠BCD，

∵∠ABC=70°，

∴∠PBC=120.(1)證明：∵DE=AD，DF=CD，

∴四邊形ACEF是平行四邊形，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD=CD，

∴AE=CF，

∴四邊形ACEF是矩形；

(2)解：∵△ACD是等邊三角形，

∴AC=AB=1，

∵四邊形ACEF為矩形，

∴EF=AC=1，

過點D作DG⊥AF于點G，

∴AG=FG=AD×cos30°=32，

∴AF=CE=2AG=3，

∴四邊形ACEF21.解：(1)設(shè)每個甲種商品的進(jìn)價是x元，則每個乙種商品的進(jìn)價是(x+2)元，

根據(jù)題意得：80x=100x+2，

解得：x=8，

經(jīng)檢驗，x=8是原方程的解，且符合題意，

∴x+2=10，

答：每個甲種商品的進(jìn)價是8元，每個乙種商品件的進(jìn)價是10元；

(2)設(shè)商場購進(jìn)乙商品y個，則購進(jìn)甲商品(3y?5)個，

根據(jù)題意得：y+3y?5≤96，

解得：y≤25.25，

∵y為正整數(shù)，

∴y的最大值是25，

22.解：(1)x2?x?2=(x?2)(x+1)；

(2)①(x?y)223.(1)∠NCA=∠MBA，MB=CN；

(2)如圖所示，

∵AB=AC=4，∠BAC=90°，

∴BC=AB2+AC2=42，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AM=AN，∠BAC=∠NAM，

∴∠BAC?∠CAM=∠NAM?∠CAM，即∠MAB=∠NAC，

∵AB=AC，

∴△BAM≌△CAN(SAS)，

∴∠ABM=∠ACN，BM=CN=7，

∵∠ADB=∠NDC，

∴∠BAD=∠CND=90°，

∴BN=BC2?CN2=5；

(3)如圖，作DM⊥AC，F(xiàn)H⊥AC，DN⊥FH，

∴四邊形DMHN為矩形，

∴∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，

∵∠EDF=90°，

∴∠MDE=∠NDF，

∵DE=DF，

∴△MDE≌△NDF(AAS)，