高中數(shù)學(xué)：3-1-2函數(shù)的表示法（第2課時(shí)）（分層作業(yè)）

3.1.2函數(shù)的表示法（第2課時(shí)）（分層作業(yè)）

（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）

【夯實(shí)基礎(chǔ)】

一、單選題

x+2,x<-l,

1.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)式幻=，/,-1<》<2,若人外=2,則x的值是（）

2x,x>2,

A.V2B.±72C.0或1D.6

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)值為2,分類(lèi)討論即可.

【詳解】若兀0=2,

①立一I時(shí)，x+2=2,解得x=0（不符合，舍去）；

②一l〈xV2時(shí)，%2=2,解得五=&（符合）或工=一血（不符，舍去）；

③於2時(shí)，2x=2,解得x=1（不符，舍去）.

綜上，x=&.

故選：A.

x2,x>0

2.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)/（'）=若/（。）+/（1）=0,則實(shí)數(shù)。的值等于

x+l,x<0

()

A.-1B.-2

C.1D.3

【答案】B

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合代入法，分類(lèi)討論進(jìn)行求解即可.

【詳解】當(dāng)a>0時(shí)，由/（。）+/（1）=0=/+1=0,該方程無(wú)實(shí)根;

當(dāng)“V0時(shí)，/(a)+/(l)=0=>a+l+l=0=>a=-2,顯然符合“VO,

故選：B

3.（2022?江西省銅鼓中學(xué)高一期末）已知圖①中的圖象是函數(shù)y=〃x）的圖象，則圖②中的圖象對(duì)應(yīng)的函

數(shù)可能是（）

C.y=/(-|x|)D.y=-/(-1A-I)

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的翻折變換，結(jié)合題中條件，即可直接得出結(jié)果.

【詳解】圖②中的圖象是在圖①的基礎(chǔ)上，去掉函數(shù)y=/。）的圖象在y軸右側(cè)的部分,

然后將y軸左側(cè)圖象翻折到y(tǒng)軸右側(cè)，y軸左側(cè)圖象不變得來(lái)的，

.?.圖②中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是y=/（-1%1）.

故選：c.

4.（2021?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)y=/（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=/（x）的解析式為（)

A.f(x)=(x-a)2(b-x)B.f(x)=(x-a)2(x+b)

C.f(x)=-(x-a)2(x+b)D.f(x)=(x-a)2(x-b)

【答案】A

【分析】根據(jù)圖象得到函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用排除法，即可確定正確函數(shù)解析式.

【詳解】由圖象知，當(dāng)x=t，時(shí)，fM=0,故排除B,C；又當(dāng)時(shí)，/W<0,故排除D.

故選：A.

2x2+1,x<1,

5.（2022?全國(guó)?高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，。）=3則〃/（3））=（）

一>1.

{,X

A.—B.3C.1D.19

19

【答案】B

【分析】根據(jù)解析式代入求解即可

【詳解】./■(〃3))=噌>〃1)=2+1=3

故選：B

/、fx+2,xK—1

6.(2022?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí))己知函數(shù)，(x)={2,,關(guān)于函數(shù).f(x)的結(jié)論正確的是

IX,-1<X<2

()

A."0)=2B.”0的值域?yàn)?F,4)

C.〃x)<l的解集為(-L1)D.若〃x)=3,則x的值是1或6

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象一一判斷即可；

/、fx+2,x<-l,一

【詳解】解：因?yàn)?(x)=2,°,函數(shù)圖象如下所示：

IX,-1<X<2

由圖可知/⑼=0，故A錯(cuò)誤；

/(X)的值域?yàn)?—,4),故B正確；

山〃6<1解得(3,-1)(-1,1),故C錯(cuò)誤;

?。?3,叫*3故D錯(cuò)誤;

故選：B

7.（2022?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)P從8點(diǎn)開(kāi)始沿折線(xiàn)8CD4向A點(diǎn)運(yùn)

動(dòng).設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為x,A/WP的面積為S,則函數(shù)S=/（x的圖象是（).

【答案】D

【分析】先求得函數(shù)S=〃x）的解析式，即可選出函數(shù)S=〃x）的圖象.

2x,0<x<4

【詳解】依據(jù)題意，有S=〃x)=.8,4<x48

24-2x,8<x<12

則函數(shù)S=/（x）的圖象是由三段折線(xiàn)段構(gòu)成，故排除選項(xiàng)ABC.

故選：D

8.（2022.全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）定義運(yùn)算“十則函數(shù)〃x）=（f-3,十4的部分圖象大致是

【答案】B

【分析】根據(jù)運(yùn)算得到函數(shù)解析式作圖判斷.

x2-3x,-\<x<4

【詳解】/(同=卜2-3犬仲4=,

4H-1或x〉4

其圖象如圖所示:

9.(2022?浙江?紹興市教育教學(xué)研究院高一期末)函數(shù)/(x)的部分圖象如圖所示，則.f(x)的解析式可能是

X

B.〃力=

x2+1

6小)號(hào)

【答案】C

【分析】由函數(shù)/（X）的奇偶性以及定義域判斷BD,由/（2）=匚0=-8<0判斷AC.

【詳解】由圖可知，函數(shù)“X）為奇函數(shù)，且定義域不是R

對(duì)于B,=3的定義域?yàn)镽,故B錯(cuò)誤；

X+1

2.1

對(duì)于D,〃一元）=沿r=〃力，即該函數(shù)為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；

23

對(duì)于AC,兩個(gè)函數(shù)的定義域都為{xlx*±l},因?yàn)?（2）=:丙=-8<0,所以A錯(cuò)誤，C正確;

故選：C

二、多選題

10.（2021?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）下列給出的式子是分段函數(shù)的是（)

_\x2+1,1<x<5X+1,X￡R

A.f(x)B.f(x)=

2x,x<1X2,X>2

2x+3,l<x<5|X2+3,X<0

C./(x)=D./(x)

x2,x<1[x-l,x>5

【答案】AD

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義一一判斷即可；

I1]<x<5

【詳解】解：對(duì)于A：〃x）=2；1J，定義域?yàn)镮可」（r，1）=（3，句，且[1,5]（…,1）=0,符

合函數(shù)定義，且在定義域的不同區(qū)間，有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，故A正確；

fx+1x￡R

對(duì)于B：=J、2；>2，定義域?yàn)?[2,M）=R，但/?[2,包）=[2,包）不滿(mǎn)足函數(shù)的定義，如

當(dāng)x=2時(shí)，/（2）=3和4,故不是函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：定義域?yàn)閇l,5]u（9,l]=（-w,5],且[1,5]（Y,1）={1},且〃1）=5和1,

故不是函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

r+3，X<

對(duì)于D：/W=[1<0.定義域?yàn)椋èD,。）[5,4W）,且（—0）[5,—）=0,符合函數(shù)定義，且在定

x-I,無(wú)N5

義域的不同區(qū)間，有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，故D正確;

故選：AD

三、填空題

]—工2—0rr>0

"?(2。22?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí))已知函數(shù)次)=x、2x,；<Z'則.⑴戶(hù)

【答案】15

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求出/■⑴=-3,再求出/(-3)即可得解.

-x2-2x,x>0

【詳解】因?yàn)?(》)=

x2-2x,x<0

所以/(D=-1-2=-3,所以/(/(I))=/(-3)=(一3>-2x(-3)=15.

故答案為：15

x>1

12.(2022?浙江臺(tái)州?高一期末)設(shè)函數(shù),f(x)=-,若/(.“-2))=9,則實(shí)數(shù)。的值為.

【答案】5

【分析】先求"-2)=2,再求”2),列出方程，求出a的值.

【詳解】/(-2)=2,/(/(-2))=/(2)=4+?=9,解得:a=5.

故答案為：5

|x-l(x>0)

13.(2022?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí))設(shè)函數(shù)f(x)=；,若f(a)=a,則實(shí)數(shù)“的值為.

—(x<0)

【答案】-1

【分析】根據(jù)已知條件及分段函數(shù)分段處理的原則即可求解.

【詳解】由題意知,/(?)=?；

當(dāng)。之。時(shí)，有=解得。=—2(舍去)；

當(dāng)avO時(shí)，有一=〃，解得々=1(舍去)或〃=—].

a

所以實(shí)數(shù)。的值是：a=—l.

故答案為：T.

fr</7

14.(2022?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí))設(shè)函數(shù)/(力=若/(x)有最小值，則。的取值范圍是

【答案】［T，w)

【分析】根據(jù)一、二次函數(shù)的性質(zhì)，分析即可得答案.

【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=x+2在3收)無(wú)最小值，二次函數(shù)y=d在對(duì)稱(chēng)軸x=0處或x=a有最小值，

令X2=X+2,解得尤=一1或42,

所以要使“X)有最小值，則aN-1,

所以”的取值范圍是

故答案為：［T，")

2x24-1x<0

15.(2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)/(x)='-則〃4)=___________.

/(x-3),x>0

【答案】9

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式直接求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，/(4)=/(4-3)=/(1)=/(1-3)=/(-2)=2X(-2)2+1=9

故答案為：9

xx>0

；一，則/(/(-4))=______.

{X,XU

【答案】16

1xX>0

【詳解】因?yàn)镕(x)=J1<0,所以〃/(Y))=/(16)=16,

故答案為：16

四、解答題

17.(2021?甘肅武威?高一期末)當(dāng)xNO,函數(shù)/(x)為a?+2,經(jīng)過(guò)(2,6),當(dāng)x<0時(shí)f(x)為ar+6,

且過(guò)(-2,-2).

(1)求/(X)的解析式；

⑵求〃5);

【答案】(1)人力=1+2丁°

［x,x<0

⑵27

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求得F(x).

(2)根據(jù)/(x)的解析式求得“5).

"2)=44+2=6a=1

(1)依題意>

f[-2)=-2a+h=-2^b=U

x2+2,x>0

所以〃x)=,

x,x<0

(2)由(1)得45)=52+2=27.

3x+5,x<0

18.(2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)/(x)的解析式〃x)=,x+5,0<x<l.

—2%+8,x21

⑴求“即

⑵若”")=2,求。的值；

⑶畫(huà)出〃司的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)f(x)的值域(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

【答案】(1)一3

⑵a=-1或a=3

(3)圖象見(jiàn)解析，(Y>,6]

【分析】(1)根據(jù)解析式直接求解可得；

(2)根據(jù)a的范圍分段解方程可得；

(3)根據(jù)解析式直接描點(diǎn)作圖即可.

3x+5,x<0

(1):函數(shù)f(X)的解析式〃x)=，x+5,0<x<l,

—2.x+8,x21

3x+5,x<0

(2)：f(x)=r+5,0<x<l,/(a)=2,

—2.x+8,x之1

67<00<。<1a>\

或

3a+5=2674-5=2—2a+8=2

解得a=—1或。=3.

（3）畫(huà)出函數(shù)〃x）的圖象如圖所示:

由圖可知，f（x）的最大值為*1）=6,函數(shù)“X）的值域?yàn)椋‵,6].

2

一,x<0

x

已知函數(shù)/(x)=1—x,04x<2.

19.（2022?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）

—x—3,x22

2

⑴求“0）,/（/（2））；

⑵若/（m）=T，求/的值；

（3）作出函數(shù)“X）的圖象.

【答案】（D/（0）=0，/（〃2））=—1

⑵一2或1或4

（3）答案見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；

（2）根據(jù)分段函數(shù)解析式，分類(lèi)討論，分別計(jì)算可得;

（3）根據(jù)函數(shù)解析式，畫(huà)出函數(shù)圖象即可；

2

-,x<0

x

(1)解：因?yàn)?(1)=■r,0Wx<2

—x—3,XN2

12

所以〃0)=0,〃2)=gx2-3=-2,

???/(/(2))=/(-2)=^=-l.

2

(2)解：當(dāng)mvO時(shí),f(m)=—=-1,/.m--2,

nt

當(dāng)0,,m<2時(shí)，f(7?z)=-m=-1,m=1,

當(dāng)機(jī).2時(shí)，/(m)=gm-3=-l,.?.機(jī)=4,

綜上所述，加的值為-2或1或4.

(3)解：函數(shù)/(x)的圖象，如圖所示：

'【能力提升】

一、單選題

Y~+x0<xv2

1.(2022?遼寧?東港市第二中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)f(x)={-若

-2x+8,x>2

/3)=/3+2),“￡(0,+8),則/(：)=()

517

A.2B.—C.6D.—

162

【答案】A

【分析】根據(jù)分段函數(shù),分0vav2,。之2,由/（。）=/3+2）求解.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)〃加A七"2+x*0<?<2'且/⑷”（2"。+孫

當(dāng)0<QV2時(shí)，，廠+〃=—2(。+2)+8,即〃+3。-4=0,

解得。=T或。=1,

當(dāng)Q之2時(shí)，—2。+8=—2（。+2）+8,無(wú)解,

綜上：a=l,

所以/（￡|=/（I）=2,

故選：A

?全國(guó)?高一）函數(shù)〃力=/￡的圖象如圖，則〃的解集為（

2.（2022-2)

A.(-oo,-2)

D.

【答案】D

【分析】根據(jù)圖象可得〃x）的定義域及函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0,-1），可求出相，”的值，

進(jìn)而得出了（x）的解析式，然后解絕對(duì)值不等式即可二

【詳解】由圖可知，=的定義域的定義域?yàn)椴凡范?},且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-1）,

而|乂-/77/0,解得兇X加，所以“7=1.

nn

所以/（0）=上~===一1,解得〃=1.

-tn-1

所以/（X）=7~\=j-i~~7，

\x\-m國(guó)一1

所以不等式”X）4〃L2〃，得信■Kl-2xl=-l,

1Ixl⑶一IwO

即E+I=R（O,等價(jià)于“I

k|T|x|T［玳兇T）<°

解得-1vxvl,

綜上，所求不等式的解集為

故選：D.

3.(2022.江蘇省響水中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)=若存在實(shí)數(shù)修，使得對(duì)于任

[-x+2(x>a)

意的實(shí)數(shù)X都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.[b+oo)B.(2,+00)C.(l,+a>)D.[2,+oo)

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，得到函數(shù)存在最大值，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解結(jié)論.

【詳解】解：?函數(shù)若存在實(shí)數(shù)%,

一x+2(x>a)

使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)X都有/(力4/(不)成立，

即函數(shù)有最大值/(%),

又因?yàn)楫?dāng)x>a時(shí)，/(x)=—x+2,單調(diào)遞減，且/(x)<—。+2,

故當(dāng)X44時(shí)，/(X)=—%2—2x=—(x+1)*-+1,

12—ci+2且ClN—1,故421,

故選：A.

%2+k,X<-1口戈X>1

'C,'-"'-,函數(shù)8(耳=&+笈+￡：,左，b,c為

{2kx,-1<x<1

實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是()

A.若/(g(x))的值域?yàn)閇0,+8),則心-；

B.若/(g(x))的值域?yàn)閇0，+8),則41

C.存在實(shí)數(shù)左，b,c,且使/(g(x))的值域?yàn)?―,0]

D.存在實(shí)數(shù)后6,c,且&31,使〃g(x))的值域?yàn)閇0,+8)

【答案】D

【分析】直接利用賦值法和函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用判定A、B、C、D的結(jié)論.

x2+1,x<-\^x>\2

【詳解】解：對(duì)于A：?。?1,b=c=O,/(x)h，g(x)-X,

2x,-Kx<l

X4+1,X<-1^U>1

所以/(g(x))=，

2X2,-KX<1

所以/(g(x))的值域?yàn)閇0,+8).不滿(mǎn)足故A錯(cuò)誤,同時(shí)該例也說(shuō)明D正確.

2

對(duì)于B：取k=-g,b=c=0,/(x)="xxK-l或xNlg(x)=-#

2

-x,-Kx<l

—x4——，x<>V2

42，的值域?yàn)椋?/p>

/(g(x))=/(g(x))0,+8),不滿(mǎn)足人20,

-X2,-y/2<X<y/2

2

對(duì)于C：顯然f(g(x))的函數(shù)值不可能無(wú)限小，即不可能為(-8,0].

故選：D.

n

5.(2022?江西?贛州市贛縣第三中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試)設(shè)加，〃eR,定義運(yùn)算“△”和“V”如下：m..n=

n,m>n

n/%n

nNn=.右正數(shù)加，〃，p,q滿(mǎn)足〃?幾.4,p+q,,4,則()

mjn>n

A.m△n..2,Pxq,,2B.nNn..2,p^q..2

C.加△九.2,1Nq..2D.nNn..2,P△2

【答案】D

【分析】根據(jù)所給運(yùn)算，取特殊值檢驗(yàn)即可排除ACB,得到答案.

【詳解】令〃?=1,〃=4,

滿(mǎn)足條件帆*4,

則帆.〃=1,,用〃=4,可排除A,C；

令p=l,q=l,滿(mǎn)足。+”4.

貝lj=1,pVq=1,排除B;

故選：D

二、多選題

X：?關(guān)于函數(shù)〃x)的結(jié)論正確的是

6.(2022.全國(guó)?高一單元測(cè)試)已知函數(shù)〃x)=<

-x+2,x>1

A.的定義域?yàn)镽B.的值域?yàn)?-8,4]

C.若/(x)=2,則x的值是-夜D./(X)<1的解集為(-L1)

【答案】BC

【分析】求出分段函數(shù)的定義域可判斷A；求出分段函數(shù)的值域可判斷B；分xWl、-2?x1兩種情況令

/(x)=2求出x可判斷C；分X21、-2?x1兩種情況解不等式可判斷D.

_2<X<]

【詳解】函數(shù)f(x)='-的定義域是[-2內(nèi))，故A錯(cuò)誤；

-x+2,x>1

當(dāng)-2?x1時(shí)，〃》)一，值域?yàn)閇0,4],當(dāng)Ml時(shí)，f(x)=-x+2,值域?yàn)?7,1],故/(x)的值域?yàn)?y,4],

故B正確；

當(dāng)xNl時(shí)，令〃X)=T+2=2,無(wú)解，當(dāng)-2?x1時(shí)，令〃力=』=2,得到》=_&,故C正確；

當(dāng)-2?x1時(shí)，令〃力=/<1,解得xe(-Ll),當(dāng)Ml時(shí)，令"x)=—x+2<l,解得xe(l,田)，故〃x)<l

的解集為(-1/).(1,+8)，故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

7.(2021.江蘇?徐州市第七中學(xué)高一期中)在下列四組函數(shù)中，/5)與g(x)不表示同一函數(shù)的是

()

X+1,X>-1

A.f(x)-x-1,B./(x)=|x+l|,g(x)=

x+1

C.f(x)=l,g(x)=(x+l)°D.f(x)=X,g(x)=(4)2

【答案】ACD

【分析】根據(jù)同一函數(shù)的要求，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則應(yīng)相同，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)分別進(jìn)行

判斷，得到答案.

【詳解】A選項(xiàng)，“X)定義域?yàn)镽,g(x)的定義域?yàn)?—,-1)1(-1,物)，所以二者不是同一函數(shù)，故A

符合題意；

/\IIfx+1X之一1/、

B選項(xiàng)，/(x)=|x+l|=與g(x)定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，所以二者是同一函數(shù)，故B

—1—XX<—1

不符合題意;

C選項(xiàng)，f(x)定義域?yàn)镽,g(x)的定義域?yàn)樗远卟皇峭缓瘮?shù)，故C符合題意;

D選項(xiàng)，“X)定義域?yàn)镽,8(》)的定義域?yàn)閇0,內(nèi))，所以二者不是同一函數(shù)，故D符合題意；

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的三要素是定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系(解析式)，值域，而定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定值域,

所以判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同只需要判斷兩個(gè)要素：定義域，對(duì)應(yīng)法則是否相同即可.

[l,xeQ

8.(2022?湖南?益陽(yáng)市箴言中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試)若函數(shù)/")=八:二，則()

[04務(wù)。

A.對(duì)任意xGR,都有/(5)=於)

B.對(duì)任意xGR,都有欣明=1

C.對(duì)任意X/6R,都存在X2GQ有/(占%)=/(3)

D.對(duì)于給定非零常數(shù)m對(duì)任意xGR,都有f(x+“)可巨)

【答案】ABC

【分析】根據(jù)題意，分別對(duì)XV。和》€(wěn)自。進(jìn)行討論，一判斷即可.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)xeQ時(shí)，-xe。，則f(x)=f(一》)=1,

當(dāng)xe'Q時(shí)，_x€5Q,則/(x)=/(_x)=0,

綜上可知，對(duì)任意xeR，都有/(x)=〃-x),故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)xe。時(shí)，/(x)=l,則/=

當(dāng)xe'Q時(shí)，f(x)=。，則/[，(切=1,

綜上可知，對(duì)任意xeR,都有f[/(x)]=l,故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)X”。時(shí)，因?yàn)椤﹚Q,所以再々6。，因此〃X|W)=〃％)=1，

當(dāng)為€。。時(shí)，若且9eQ，則再々6OQ，此時(shí)/(為/)=/(玉)=0，

綜上可知，對(duì)任意都存在々eQ有/(59)=/(與)，故C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D,當(dāng)。=血，》=_&時(shí)，/(x+a)=/(O)=l,/(x)=0,故D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

9.(2022?江西?九江一中高一期中)已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)閇0,茁)，當(dāng)xe[0,2]時(shí)，

之當(dāng)">2,5為非零常數(shù)).則下列說(shuō)法正確的是

/U)="

)

A.當(dāng)機(jī)=2時(shí)，/(5.5)=2

B.當(dāng)機(jī)>1時(shí)，函數(shù)〃x)的值域?yàn)椋?,+oo)

C.當(dāng)機(jī)=；時(shí)，y=(x)的圖象與曲線(xiàn)yfogdx的圖象有3個(gè)交點(diǎn)

D.當(dāng)0<〃?<l,〃eN*時(shí)，y=/(x)的圖象與直線(xiàn)y=2加-在［0,2〃］內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2〃-1

【答案】BCD

【分析】當(dāng)加=2時(shí)，則/(x)=2/(x-2)可轉(zhuǎn)化為/(x+2)=2/(x),從而可求出f(5.5)=4〃1.5),求出結(jié)果

后即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)題意，依次求出xe［0,2］,xe(2,4］,x?4,6］的值域，從而得出函數(shù)/⑺的值域,

即可判斷B選項(xiàng)；當(dāng)機(jī)=；時(shí)，當(dāng)x>2,/(x)=l/(x-2),從而得出x?2,4］和無(wú)?4,6］時(shí)的函數(shù)解析式,

畫(huà)出y=/(x)的圖象與曲線(xiàn)y=log4》的圖象，即可判斷C選項(xiàng)；結(jié)合函數(shù)的圖象，確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判

斷D選項(xiàng).

【詳解】解：A選項(xiàng)：己知當(dāng)x>2,f(x)=〃礦(x-2)(〃?為非零常數(shù))

當(dāng)機(jī)=2時(shí)，則/(%)=2/(x-2)可轉(zhuǎn)化為f{x+2)=2/(x)

則F(5.5)=f(3.5+2)=2/(3.5)=2/(L5+2)=4f(L5)=4x(4-2xl.5)=4,故A錯(cuò)誤：

B選項(xiàng)：當(dāng)機(jī)>1時(shí)，/(x)=znf(x-2)

故當(dāng)xe［0,2］時(shí)，Ax)的值域?yàn)椋?,2］；

當(dāng)xe(2,4］時(shí)，f(x)的值域?yàn)椋?,2同；

當(dāng)xe(4,6］時(shí)，f(x)的值域?yàn)椋?,2/］.

隨著x的依次取值，值域?qū)⒆優(yōu)椋?,k)，故B正確;

C選項(xiàng)：當(dāng)機(jī)=g時(shí)，當(dāng)x>2,f(x)=g/(x—2),

-1X2+5X-12,XG[4,5J

-x2+6X-8,XG[2,3]

則/(x)=<fM=<

4-X,XG(3,4]

3--(5,61

2

則y=/(x)的圖象與曲線(xiàn)y=bg/的圖象如圖所示:

由圖可知，>=f(x)的圖象與曲線(xiàn)y=log4x的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故C正確；

D選項(xiàng)：當(dāng)xw[0,2)時(shí),/(x)e[0,2];當(dāng)x?2,4)時(shí),/(x)e[0,2m]；

當(dāng)xe[4,6)時(shí)，/'0)€[0,2，??21..當(dāng)工￡[2〃一4,2〃一2"寸，/(x)e[o,2m"~2]：

當(dāng)X€[2"-2,2n|時(shí)，f(x)e[0,2加i]：當(dāng)xe(2〃,2w+2]時(shí)，/(x)G[0,2m"]；

若0<〃?<1,則2mn<2m"-'<2m'-2<2”<...<2m<2,

結(jié)合函數(shù)圖象可知，直線(xiàn)y=2布-1與y=f(x)的圖象在區(qū)間[0,2),[2,4)--[2〃-4,2〃-2)均有兩個(gè)交點(diǎn)，在

[2〃-2,2〃]上有一個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間(2〃,+oo)上無(wú)交點(diǎn)，

所以N=/(x)的圖象與直線(xiàn)y=2m-'在[0,2n]內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2〃-1,故D正確.

故選：BCD.

/、fx+2,1

10.(2021?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=/關(guān)于函數(shù)“X)的結(jié)論正確的是

()

A.“X)的定義域?yàn)镽B.“X)的值域?yàn)?f,4)

C./⑴=3D.若〃x)=3,則x的值是G

E.f(x)<l的解集為(-1,(

【答案】BD

【解析】根據(jù)解析式判斷定義域，結(jié)合單調(diào)性求出值域，分段代值即可求解方程，分段解不等式，得出不

等式解集.

【詳解】由題意知函數(shù).“X)的定義域?yàn)?—,2),故A錯(cuò)誤；

當(dāng)X4-1時(shí)，〃x)的取值范圍是(—』，當(dāng)-l<x<2時(shí)，“X)的取值范圍是[0,4),因此〃x)的值域?yàn)?/p>

(f0,4),故B正確；

當(dāng)x=l時(shí)，/(1)=12=1,故C錯(cuò)誤；

當(dāng)X4-1時(shí)，x+2=3,解得x=l(舍去)，當(dāng)一l<x<2時(shí)，x2=3,解得工=正

或x=-6(舍去)，故。正確；

當(dāng)x4-l時(shí)，x+2<l,解得x<-l,當(dāng)-l<x<2時(shí)，x2<1,解得因此的解集為

(―,一1)(―1,1)；故E錯(cuò)誤.

故選：BD.

【點(diǎn)睛】此題考查分段函數(shù)，涉及定義域，值域，根據(jù)函數(shù)值求自變量取值，解不等式，關(guān)鍵在于分段依

次求解.

三、解答題

11.(2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí))作出下列函數(shù)的圖象：

⑴/(司=卜-1葉+1|；

—x~+4x—3,x>0

⑵，(x)=-x,x=0；

x2+4x+3,x<0

⑶/(x)=[x](xw[-l,3)),其中國(guó)表示不大于x的最大整數(shù).

【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出分段函數(shù)的解析式，然后作圖即得.

—2.x,xW—1

(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=k-l|+|x+l|=.2,-\<x<\,

2x,x>1

畫(huà)出其圖象如圖所示:

(2)函數(shù)的圖象是兩段拋物線(xiàn)與一個(gè)點(diǎn)，畫(huà)出其圖象如圖所示.

(3)

-l(-l<x<0)

0(0<x<l)

由題可得/(x)h畫(huà)出其圖象如圖所示:

l(l<x<2)

2(2<x<3)

x+l,x＜-2

12.(2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)“切=3+2%-2＜》＜2

2x-2,x＞2

⑴求/(一5),八一石)，fj/卜m)的值；

⑵若”“)=3,求實(shí)數(shù)〃的值；

(3)若/(〃?)＞加，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

【答案】⑴〃-5)=-4；4-哈=3-26；(一=

(2)a=1或a=2；

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的解析式即得；

(2)分類(lèi)討論，解方程即得；

(3)分類(lèi)討論，解不等式組即得.

(1)由題可得/(—5)=—5+l=Y,

/卜@=卜可+2x卜上)=3-2也,

因?yàn)?卜｛)=告1=-1，

(2)①當(dāng)2時(shí)，,f(〃)=a+l=3,

解得。=2,不合題意，舍去；

②當(dāng)一2vav2時(shí)，，+勿=3,即a?+2〃一3=0,

解得a=1或a=-3,

因?yàn)??-2,2),-30(-2,2),所以a=l符合題意；

③當(dāng)a22時(shí)，f^d)=2a-\=3,

解得。=2,符合題意;

綜合①②③知，節(jié)/（。）=3時(shí)，。=1或。=2：

(3)由/(〃?)>/%,

m<-2-2<m<2m>2

得或2或

m+\>mm~+2m>m2m-1>m

解得〃?<一1或/?>0,

故所求m的取值范圍是（F,T）50，E）.

2x,0<x<—

2

13.（2021?江西?景德鎮(zhèn)一中高一期中）設(shè)函數(shù)7（幻二

2(1—x),一WxW1

2

⑴求函數(shù)y=）和y=[T（x）]2的解析式;

（2）是否存在實(shí)數(shù)。，使得T（x