江蘇省無(wú)錫市2018年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2018年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）

1.（3分）下列等式正確的是（）

A.（我）2=3B.{（一3產(chǎn)-3C.石至3D.（-t）2=-3

2.（3分）函數(shù)y=-組中自變量x的取值范圍是（）

4-x

A.xW-4B.x#4C?xW-4D.xW4

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.（a2）3=a5C.a4-a3=aD.a44-a3=a

4.（3分）下面每個(gè)圖形都是由6個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊

成正方體的是（）

5.（3分）下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對(duì)稱圖

形有（）

七Q一

ABABABAB

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.（3分）已知點(diǎn)P（a,m）,Q（b,n）都在反比例函數(shù)y=N?的圖象上，且a

X

<0<b,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n

7.（3分）某商場(chǎng)為了解產(chǎn)品A的銷售情況，在上個(gè)月的銷售記錄中，隨機(jī)抽取

了5天A產(chǎn)品的銷售記錄，其售價(jià)x（元/件）與對(duì)應(yīng)銷量y（件）的全部數(shù)據(jù)如

下表：

售價(jià)X（元/9095100105110

件）

銷量y（件）110100806050

則這5天中，A產(chǎn)品平均每件的售價(jià)為（）

A.100元B.957GC.98元D.97.5元

8.（3分）如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點(diǎn)，過(guò)A、D、G三點(diǎn)的圓。與邊

AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,給出下列說(shuō)法：（1）AC與BD的交點(diǎn)是圓0的圓

心；（2）AF與DE的交點(diǎn)是圓。的圓心；（3）BC與圓0相切，其中正確說(shuō)法的

9.（3分）如圖，已知點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，正方形EFGH

的頂點(diǎn)G、H都在邊AD上，若AB=3,BC=4,則tan/AFE的值（）

A.等于WB.等于返

73

C.等于反D.隨點(diǎn)E位置的變化而變化

4

10.（3分）如圖是一個(gè)沿3X3正方形方格紙的對(duì)角線AB剪下的圖形，一質(zhì)點(diǎn)

P由A點(diǎn)出發(fā)，沿格點(diǎn)線每次向右或向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

到B點(diǎn)的不同路徑共有（）

B

A.4條B.5條C.6條D.7條

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只

需把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置）

11.（2分）-2的相反數(shù)的值等于.

12.（2分）今年"五一"節(jié)日期間，我市四個(gè)旅游景區(qū)共接待游客約303000多人

次，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可記為.

13.（2分）方程三心=上的解是.

xx+1

14.（2分）方程組卜于2的解是______.

{x+2y=5

15.（2分）命題"四邊相等的四邊形是菱形"的逆命題是.

16.（2分）如圖，點(diǎn)A、B、C都在。。上，OC_LOB,點(diǎn)A在劣弧標(biāo)上，且OA=AB,

則NABC=

17.（2分）已知4ABC中，AB=1O,AC=2J7,NB=30。，則4ABC的面積等于.

18.（2分）如圖，已知NXOY=60。，點(diǎn)A在邊OX上，0A=2.過(guò)點(diǎn)A作AC_LOY

于點(diǎn)C,以AC為一邊在/XOY內(nèi)作等邊三角形ABC,點(diǎn)P是4ABC圍成的區(qū)域（包

括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD〃。丫交0X于點(diǎn)D,作PE〃OX交0Y于點(diǎn)E.設(shè)

OD=a,OE=b,則a+2b的取值范圍是

三、解答題（本大題共10小題，共84分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答

時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（8分）計(jì)算：

（1）（-2）2X-3|-（V6）0

（2）（x+1）2-（x2-x）

20.（8分）（1）分解因式：3x3-27x

‘2x+l>x-l…①

（2）解不等式組:1

x-l《w（2x-l）…②

O

21.（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，求證:

NABF=NCDE.

22.（6分）某汽車交易市場(chǎng)為了解二手轎車的交易情況，將本市場(chǎng)去年成交的

二手轎車的全部數(shù)據(jù)，以二手轎車交易前的使用時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)分為A、B、C、D、E

五類，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲，乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（圖都不完整）.

各類二手轎車交易輛數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）該汽車交易市場(chǎng)去年共交易二手轎車輛.

（2）把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度.

23.（8分）某校組織一項(xiàng)公益知識(shí)競(jìng)賽，比賽規(guī)定：每個(gè)班級(jí)由2名男生、2

名女生及1名班主任老師組成代表隊(duì).但參賽時(shí)，每班只能有3名隊(duì)員上場(chǎng)參賽,

班主任老師必須參加，另外2名隊(duì)員分別在2名男生和2名女生中各隨機(jī)抽出1

名.初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表

隊(duì)，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的概率.（請(qǐng)用"畫(huà)

樹(shù)狀圖"或"列表"或"列舉"等方法給出分析過(guò)程）

24.（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,AB=17,CD=10,ZA=90°,cosB=A,

5

求AD的長(zhǎng).

25.（8分）一水果店是A酒店某種水果的唯一供貨商，水果店根據(jù)該酒店以往

每月的需求情況，本月初專門為他們準(zhǔn)備了2600kg的這種水果.已知水果店每

售出1kg該水果可獲利潤(rùn)10元，未售出的部分每1kg將虧損6元，以x（單位：

kg,2000^x^3000）表示A酒店本月對(duì)這種水果的需求量，y（元）表示水果店

銷售這批水果所獲得的利潤(rùn).

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）問(wèn)：當(dāng)A酒店本月對(duì)這種水果的需求量如何時(shí)，該水果店銷售這批水果所

獲的利潤(rùn)不少于22000元？

26.（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,4）.

（1）請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線AC,它與x軸和y軸的正半軸分

別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C,且使NABC=90。，^ABC與△AOC的面積相等.（作圖不必寫(xiě)

作法，但要保留作圖痕跡.）

（2）問(wèn)：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不唯一,

請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出所有這樣的直線AC,并寫(xiě)出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

27.（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=m,BC=n,將此矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)。（0°<0<90°）得到矩形AiBCiDi，點(diǎn)Ai在邊CD上.

（1）若m=2,n=l,求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)D到點(diǎn)Di所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度；

（2）將矩形AiBCiDi繼續(xù)繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2,點(diǎn)D2在BC

的延長(zhǎng)線上，設(shè)邊A2B與CD交于點(diǎn)E,若處=代-1,求2的值.

28.（10分）已知：如圖，一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3遙，m）（m>0）,

與y軸交于點(diǎn)B.點(diǎn)C在線段AB上，且BC=2AC,過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為

點(diǎn)D.若AC=CD.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知一開(kāi)口向下、以直線CD為對(duì)稱軸的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,它的頂點(diǎn)為P,

若過(guò)點(diǎn)P且垂直于AP的直線與x軸的交點(diǎn)為Q（-3后，0）,求這條拋物線的

5

函數(shù)表達(dá)式.

2018年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分共30分）

1.下列等式正確的是（A）

A.（V3）2=3B.7（-3）2=-3C.直=3D.（-V3）r=-3

2.函數(shù)y=士2一r中自變量x的取值范圍是（B）

.4-x

A.xw-4B.xw4C.x<—4D.x<4

3.下列運(yùn)算正確的是（D）

A.a1+a，=a5B.（a，）=C.a4-a，=aD.a4=a

4.下面每個(gè)圖形都是由6個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是

ABABABAB

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2

6.已知點(diǎn)P（a,m）、Q（b,n）都在反比例函數(shù)>=一一的圖像上，且a<O<b,則下列結(jié)論

x

一定成立的是（D）

A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n

7.某商場(chǎng)為了解產(chǎn)品A的銷售情況，在上個(gè)月的銷售記錄中，隨機(jī)抽取了5天A產(chǎn)品的銷

售記錄，其售價(jià)x（元/件）與對(duì)應(yīng)的銷售量y（件）的全部數(shù)據(jù)如下表：

售價(jià)X（元/件）9095100105110

銷量y（件）110100806050

則這5天中，A產(chǎn)品平均每件的售價(jià)為（C）

A.100元B.95元C.98元D.97.5元

8.如圖，矩形ABCD中，G是BC中點(diǎn)，過(guò)A、D、G三點(diǎn)的圓。與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、

點(diǎn)F,給出下列說(shuō)法：（1）AC與BD的交點(diǎn)是圓。的圓心；（2）AF與DE的交點(diǎn)是圓。的圓

心；BC與圓。相切。其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（C）

A.0B.1C.2D.3

Q廠~~~、?

AB

9.如圖，已知點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，正方形EFGH的頂點(diǎn)G、H都在邊

AD上，若AB=3,BC=4,貝ijtan/AFE的值（A）

A.等于二B.等于JC.等于士D.隨點(diǎn)E位置的變化而變化

734

【解答】

???EF〃AD

，ZAFE=ZFAG

?/AAEH^AACD

.EH3

??——

AH4

設(shè)EH=3x,AH=4x

AHG=GF=3x

GF3x3

/.tanZAFE=tanZFAG=---=-------=—

AG3x+4x7

10.如圖是一個(gè)沿3x3正方形格紙的對(duì)角線AB剪下的圖形，一質(zhì)點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā)，沿格點(diǎn)

線每次向右或向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度則點(diǎn)P由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的不同路徑共有(B)

A.4條B.5條C.6條D.7條

工

【解答】

一向上---向右----向上

向上(A'")<

向右(A")/

向右---向上----向上

A-----向右/

向右---向上----向上----向上

'向上(A')、

一向上---向右----向上

向右《

、、向右---向上----向上

B

/m

AAlAl"C

.?.有5條路徑，選B

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

11、-2的相反數(shù)的值等于,

【解答】2

12、今年‘‘五一”節(jié)日期間，我市四個(gè)旅游景區(qū)共接待游客約303000多人次，這個(gè)數(shù)據(jù)用

科學(xué)記數(shù)法可記為.

【解答】3.03X105

x—3x

13、方程二上==匚的解是,

xx+1

3

【解答】%=--

2

14、iX~y~2的解是_______

（x+2y=5

x=3

【解答M

[y=l

15、命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是.

【解答】菱形的四邊相等

16、如圖，點(diǎn)A、B、C都在圓0上，0C±0B,點(diǎn)A在劣弧BC上，且0A=AB,則NABC=

【解答】15°

17.已知aABC中，AB=10,AC=2>/7,ZB=30°,則aABC的面積等于

【解答】10G或156

18、如圖，己知NX0Y=60°,點(diǎn)A在邊0X上，0A=2,過(guò)點(diǎn)A作AC_LOY于點(diǎn)C,以AC為一邊

在NXOY內(nèi)作等邊三角形ABC,點(diǎn)P是AABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作

PD//OY交0X于點(diǎn)D,作PE//OX交0Y于點(diǎn)E,設(shè)OD=a,OE=b,則a+2b的取值范圍是

B

E/P

X

ODA

【解答】過(guò)P作PHLOY交于點(diǎn)H,易證EH=,EP='a

22

.,.a+2b=2(ga+b)=2(EH+EO)-2OH

當(dāng)P在AC邊上時(shí)，H與C重合，此時(shí)OHmin=OC=1，(a+20)min=2

35

當(dāng)P在點(diǎn)B時(shí)，0Hg*=1+三=—，(a+2&)niax=5

max'/IIUIA

2W(a+20)W5

19、(本題滿分8分)計(jì)算：

(1)(—2)"x|-3|—(V6)°；(2)(x+1)--(A"—x)

【解答】(1)11

(2)3x+l

20、(本題滿分8分)

2x+l>x-1,....①

(1)分解因式：3X3-27X(2)解不等式：J1

x-l<-(2x-l),.....②

<3

【解答】(1)3x(%+3)(%-3)

(2)-2<xW2

21、（本題滿分8分）

如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，求證：ZABF=ZCDE

【解答】

?.?ABCD為平行四邊形AD=AB,CE=AF,ZC=ZA

易證AABF會(huì)4CDE(SAS)

ZABF=ZCDE

22、（本題滿分6分）

某汽車交易市場(chǎng)為了解二手轎車的交易情況，將本市去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù)，以二

手轎車交易前的使用時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)分為A、B、C、D、E五類，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲、乙令人分

別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（圖都不完整）

各類二手轎車交易輛數(shù)分布的扇的統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

(1)該汽車交易市場(chǎng)去年共交易二手車3000輛

(2)把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。(畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為54度

【解答】

23、某校組織一項(xiàng)公益知識(shí)競(jìng)賽，比賽規(guī)定：每個(gè)班級(jí)由2名男生、2名女生及1名班主任

老師組成代表隊(duì)。但參賽時(shí)，每班只能有3名隊(duì)員上場(chǎng)參賽，班主任老師必須參加，另外2

名隊(duì)員分別在2名男生和2名女生中各隨機(jī)抽出1名。初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、

丁2名女生及1名班主任組成了代表隊(duì)，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上

場(chǎng)參賽的概率。(請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過(guò)程)

【解答】-

4

方法一：

開(kāi)始

/\

男甲乙

1\1\

女丙丁丙丁

總共的個(gè)數(shù)是4,符合條件的個(gè)數(shù)是1

：.P=-

4

方法二：

男生

女生、^^甲乙

丙（甲，丙）（丙，乙）

T（甲，?。ㄒ?，?。?/p>

結(jié)果共有四種，男甲女丙的概率為1

4

24、（本題滿分8分）

3

如圖，四邊形四CD內(nèi)接于圓心0,AB=17,CD=10,ZA=90°,cosL求AD的長(zhǎng)。

5

【解答】

DA±AB

ZDAB=90°

?.?在圓0中

ZDCB=90°

延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)E,易證NB=NEDC

DC3

ED5

ED=—

3

3

,/cosS=-

5

4

/.tanB=—

3

在aEAB中，EA=17x-=—

33

6850

DA=EA-ED=-------------=6

33

E

25、(本題滿分8分)

一水果店是A酒店某種水果的唯一供貨商，水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情況，本月初

專門為他們準(zhǔn)備了2600kg的這種水果，已知水果店每售出1kg該水果可獲利潤(rùn)10元，未售

出的部分每1kg將虧損6元。以x(單位：kg,2000WXW3000)表示A酒店本月對(duì)這種

水果的需求量，y(元)表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤(rùn)。

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)問(wèn)：當(dāng)A酒店本月對(duì)這種水果的需求量如何時(shí)，該水果店銷售這批水果所獲的利潤(rùn)不

少于22000元？

【解答】解：(1)當(dāng)20004X，2600時(shí),y=10x-6(2600-x)=16x-15600

當(dāng)2600<x<3000時(shí)，y=2600X10=26000

._J16x-15600(2000<x<2600)

,?y"26000(2600<^<3000)

(3)①當(dāng)2000WxW2600時(shí)y=16x-15600>22000

x22350；.2350WxW2600

②當(dāng)2600<x〈3000時(shí)，y=26000>22000,成立

綜上所述：2350^x^3000不少于22000

26、(本題滿分10分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4)

(1)請(qǐng)用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)作一條直線AC,它與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A

和點(diǎn)C,且使/ABC=90°,AABC與AAOC的面積相等。(作圖不必寫(xiě)作法，但要保留作圖

痕跡。)

(2)問(wèn)：(1)中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不唯一，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)

出所有這樣的直線AC,并寫(xiě)出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。

y

B

O

【解答】解：(1)過(guò)B作BA，x軸，過(guò)B作區(qū),丫軸

(2)不唯一，VAA(2C=MBC,設(shè)A(a,0)

0A=BAa=-J(6-a)2+42a=—

13

AA(—,0)

3

設(shè)C(0,c)

C0=CB,c=-y/(c-4)2+62g

13

C(0,—)

2

,313T2,

兒：〉=-5工+彳或y=_§x+4

27、(本題滿分10分)

如圖，矩形ABCD中,AB=m,BC=n,將此矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)0(0°<0<90°)的到

矩形ABC1D,點(diǎn)&在邊CD上,

(1)若m=2,n=l,求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)D到點(diǎn)工所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度；

(2)將矩形AiBCD繼續(xù)繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形AeBCD,點(diǎn)D?在BC的延長(zhǎng)線上，

設(shè)邊A?B與CD交于點(diǎn)E,若任=后一1,求二的值。

ECm

D2

【解答】(1)作A|HJ_AB,

且得Sin/ABH=l/2

AZA1BH=3O°,AZDBD,=30°

.?.點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為而2nV5==n

(2)易證△BCES^BAZD?

.CE_A2D2n

CBA2Btn

?.,生+]=新

EC

EC

2

AC=V6—

m

_________2

/.BH二AC二個(gè)后-n2=瓜

m

m2-n2=6-^y

m"

m4-77t2n2=6/74

n2n4

—二6版

l-t=6Z2

解得t=§

?〃-百

m3

28、已知；如圖，一次函數(shù)丁=依-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3括，m）（m〉0）,與y軸交于點(diǎn)B,

點(diǎn)C,在線段AB上，且BC=2AC,過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D,若AC=CD,

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知一開(kāi)口向下，以直線CD為對(duì)稱軸的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,它的頂點(diǎn)為P,若過(guò)點(diǎn)P且

475

垂直于AP的直線與x軸的交點(diǎn)為Q（--?，0）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式。

.BCBE

VBC=2AC,A(275,m)

BE_2

yj5~3

；.BE=2后

C(2>/5,275k-1)

又<y=kx-\

易得AC=囪?〃2+I

,--AC=CD,/.A/5.JX+I=25/5k-1

n/c

所以得到k二囁

(3)設(shè)y=〃(工一26)2+〃A(3>/5,5)

hX(h—5)=(2>/54—

h=7

y=?(X-2A/5)2+7

5a+7=5a=-]即y=-](1-2逐)?+7

2018年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）

1.（3分）下列等式正確的是（）

A.（?）2=3B.｛（一3）2=-3C.^3=3D.（-73）2=-3

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，判斷即可.

【解答】解：（E）2=3,A正確；

花示=3，B錯(cuò)誤；

石及揚(yáng)=3正，C錯(cuò)誤；

（-V3）2=3,D錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)："=|a|是解題

的關(guān)鍵.

2.（3分）函數(shù)y=2中自變量x的取值范圍是（）

4-x

A.xW-4B.xW4c.xW-4D.xW4

【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得，4-xWO,

解得xW4.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)

式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分

母不能為0;（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.（a2）3=a5C.a4-a3=aD.a44-a3=a

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母

和字母的指數(shù)不變；事的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)基相除，底數(shù)不變指

數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、a?、a3不是同類項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤；

（a2）3=a6）x5*x5=x10,故B錯(cuò)誤；

C、a\a3不是同類項(xiàng)不能合并，故C錯(cuò)誤；

D、a4-?a3=a,故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、幕的乘方、同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)

和法則是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）下面每個(gè)圖形都是由6個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊

成正方體的是（）

【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.能組成正方體的"一，四,

一”“三，三”“二，二，二，〃，一，三，二”的基本形態(tài)要記牢.

【解答】解：能折疊成正方體的是

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查展開(kāi)圖折疊成幾何體的知識(shí)點(diǎn)，熟練正方體的展開(kāi)圖是解

題的關(guān)鍵.

5.(3分)下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對(duì)稱圖

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫(huà)出對(duì)稱軸得出答案.

【解答】解：如圖所示：直線I即為各圖形的對(duì)稱軸.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，正確把握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

6.(3分)已知點(diǎn)P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=上的圖象上，且a

X

<0<b,則下列結(jié)論一定正確的是()

A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：y=工的k=-2V0,圖象位于二四象限，

x

Va<0,

：.P(a,m)在第二象限,

/.m>0；

Vb>0,

???Q(b,n)在第四象限，

.\n<0.

.\n<O<m,

即m>n,

故D正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k<0時(shí)，圖

象位于二四象限是解題關(guān)鍵.

7.（3分）某商場(chǎng)為了解產(chǎn)品A的銷售情況，在上個(gè)月的銷售記錄中，隨機(jī)抽取

了5天A產(chǎn)品的銷售記錄，其售價(jià)x（元/件）與對(duì)應(yīng)銷量y（件）的全部數(shù)據(jù)如

下表：

售價(jià)X（元/9095100105110

件）

銷量y（件）110100806050

則這5天中，A產(chǎn)品平均每件的售價(jià)為（）

A.100元B.957GC.98元D.97.5元

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)列式計(jì)算可得.

【解答】解：由表可知，這5天中，A產(chǎn)品平均每件的售價(jià)為

90X110+95X100+100X80+105X60+110X5（=子（元/件）,

110+100+80+60+50，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義及其計(jì)

算公式.

8.（3分）如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點(diǎn)，過(guò)A、D、G三點(diǎn)的圓。與邊

AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,給出下列說(shuō)法：（1）AC與BD的交點(diǎn)是圓0的圓

心；（2）AF與DE的交點(diǎn)是圓。的圓心；（3）BC與圓。相切，其中正確說(shuō)法的

個(gè)數(shù)是（）

【分析】連接DG、AG,作GHLAD于H,連接0D,如圖，先確定AG=DG,則

GH垂直平分AD,則可判斷點(diǎn)。在HG上，再根據(jù)HG_LBC可判定BC與圓。相

切；接著利用OG=OG可判斷圓心。不是AC與BD的交點(diǎn)；然后根據(jù)四邊形AEFD

為。0的內(nèi)接矩形可判斷AF與DE的交點(diǎn)是圓。的圓心.

【解答】解：連接DG、AG,作GH_LAD于H,連接0D,如圖，

?.?G是BC的中點(diǎn)，

，AG=DG,

AGH垂直平分AD,

.?.點(diǎn)。在HG上，

?.?AD〃BC,

.,.HG1BC,

，BC與圓。相切；

VOG=OG,

二點(diǎn)0不是HG的中點(diǎn)，

圓心0不是AC與BD的交點(diǎn)；

而四邊形AEFD為。0的內(nèi)接矩形，

AAF與DE的交點(diǎn)是圓0的圓心；

(1)錯(cuò)誤，(2)(3)正確.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相

等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角.也考查了矩形的性質(zhì).

9.（3分）如圖，已知點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，正方形EFGH

的頂點(diǎn)G、H都在邊AD上，若AB=3,BC=4,則tanNAFE的值（）

A.等于WB.等于近

73

C.等于WD.隨點(diǎn)E位置的變化而變化

4

【分析】根據(jù)題意推知EF〃AD,由該平行線的性質(zhì)推知△AEHsaACD,結(jié)合該

相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例和銳角三角函數(shù)的定義解答.

【解答】M：VEF^AD,

/.ZAFE=ZFAG,

/.△AEH^AACD,

?-?EH_—CD―_3.

AHAD4

設(shè)EH=3x,AH=4x,

AHG=GF=3x,

/.tanZAFE=tanZFAG=—=———=—.

AG3x+4x7

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及解直角三角形，此題將求NAFE

的正切值轉(zhuǎn)化為求/FAG的正切值來(lái)解答的.

10.（3分）如圖是一個(gè)沿3義3正方形方格紙的對(duì)角線AB剪下的圖形，一質(zhì)點(diǎn)

P由A點(diǎn)出發(fā)，沿格點(diǎn)線每次向右或向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

到B點(diǎn)的不同路徑共有（）

B

A.4條B.5條C.6條D.7條

【分析】將各格點(diǎn)分別記為1、2、3、4、5、6、7,利用樹(shù)狀圖可得所有路徑.

【解答】解：如圖，將各格點(diǎn)分別記為1、2、3、4、5、6、7,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

77777

由樹(shù)狀圖可知點(diǎn)P由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的不同路徑共有5種，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列表法與樹(shù)狀圖，列舉法（樹(shù)形圖法）求概率的關(guān)鍵在于

列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，

為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖.

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只

需把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置）

11.（2分）-2的相反數(shù)的值等于2.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義作答.

【解答】解：-2的相反數(shù)的值等于2.

故答案是：2.

【點(diǎn)評(píng)】考查了相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

12.（2分）今年"五一"節(jié)日期間，我市四個(gè)旅游景區(qū)共接待游客約303000多人

次，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可記為3.03X105.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX1011的形式，其中|a|V10,n為整數(shù).確

定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于303000有6位整數(shù)，所以可以確定n=6-1=5.

【解答】解:303000=3.03X105,

故答案為:3.03X105.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n的值是解題

的關(guān)鍵.

13.（2分）方程區(qū)至=上的解是x=-3.

xx+12_

【分析】方程兩邊都乘以x（x+1）化分式方程為整式方程，解整式方程得出X

的值，再檢驗(yàn)即可得出方程的解.

【解答】解：方程兩邊都乘以x（x+1）,得：（x-3）（x+1）=x2,

解得：x=-W,

2

檢驗(yàn)：x二-0時(shí)，x（x+1）=a#。,

24

所以分式方程的解為X=-W,

2

故答案為：x=-旦.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：①去

分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論.

14.（2分）方程組卜Z2的解是」x二3一

\x+2y=5|y=l

【分析】利用加減消元法求解可得.

【解答】解：卜Z2①，

Ix+2y=5②

②-①，得：3y=3,

解得：y=l,

將y=l代入①，得：x-1=2,

解得:x=3,

所以方程組的解為x=3

y=l

故答案為：（x=3.

Iy=l

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入法和

加減法的應(yīng)用.

15.（2分）命題"四邊相等的四邊形是菱形"的逆命題是菱形的四條邊相等.

【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.

【解答】解：命題"四邊相等的四邊形是菱形"的逆命題是菱形的四條邊相等，

故答案為：菱形的四條邊相等.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題和定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二

個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫

做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.

16.（2分）如圖，點(diǎn)A、B、C都在。。上，OC_LOB,點(diǎn)A在劣弧史上，且OA=AB,

則ZABC=15°.

CA

【分析】根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，再利用圓周角定理解答即可.

【解答】解：VOA=OB,OA=AB,

，OA=OB=AB,

即AOAB是等邊三角形，

/.ZAOB=60°,

VOC1OB,

，NCOB=90°,

/.ZCOA=90°-60°=30°,

，ZABC=15°,

故答案為：15。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓

周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

17.（2分）已知aABC中，AB=10,AC=2j7,ZB=30°,則4ABC的面積等于15立

或1。點(diǎn)一?

【分析】作ADLBC交BC（或BC延長(zhǎng)線）于點(diǎn)D,分AB、AC位于AD異側(cè)和同

側(cè)兩種情況，先在RtZ\ABD中求得AD、BD的值，再在RtZ^ACD中利用勾股定理

求得CD的長(zhǎng)，繼而就兩種情況分別求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式求解

可得.

【解答】解：作ADLBC交BC（或BC延長(zhǎng)線）于點(diǎn)D,

①如圖1,當(dāng)AB、AC位于AD異側(cè)時(shí)，

在RtZ\ABD中,VZB=30°,AB=10,

AD=ABsinB=5,BD=ABcosB=5、/^,

在Rtz^ACD中，：AC=2行，

WA,2-AD可(25)2-產(chǎn)仁

貝UBC=BD+CD=6b，

??SAABC=LBC?AD="673X5=15^3；

22

②如圖2,當(dāng)AB、AC在AD的同側(cè)時(shí),

A

由①知，BD=5?,CD=遙，

貝ljBC=BD-CD=4?,

??.S/\ABC=LBC?AD」X4FX5=10?.

22

綜上，^ABC的面積是15丁5或:L0?,

故答案為15y或10?.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的運(yùn)用、

分類討論思想的運(yùn)算及勾股定理.

18.（2分）如圖，已知/XOY=60。，點(diǎn)A在邊OX上，0A=2.過(guò)點(diǎn)A作AC_LOY

于點(diǎn)C,以AC為一邊在NXOY內(nèi)作等邊三角形ABC,點(diǎn)P是4ABC圍成的區(qū)域（包

括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD〃。丫交0X于點(diǎn)D,作PE〃OX交0Y于點(diǎn)E.設(shè)

OD=a,OE=b,則a+2b的取值范圍是2Wa+2bW5.

形，得EP=OD=a,在Rt^HEP中，ZEPH=30°,可得EH的長(zhǎng)，計(jì)算a+2b=20H,

確認(rèn)OH最大和最小值的位置，可得結(jié)論.

【解答】解：過(guò)P作PH±OY交于點(diǎn)H,

；PD〃。丫，PE〃OX,

，四邊形EODP是平行四邊形，ZHEP=ZXOY=60°,

EP=OD=a,

RtaHEP中，ZEPH=30°,

，EHJEP」a,

22

，a+2b=2(la+b)=2(EH+EO)=2OH,

2

當(dāng)P在AC邊上時(shí)，H與C重合，此時(shí)OH的最小值=OC」OA=1,即a+2b的最小

2

值是2；

當(dāng)P在點(diǎn)B時(shí)，0H的最大值是：1+2=1,即(a+2b)的最大值是5,

22

，2Wa+2bW5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、平行四邊

形的判定和性質(zhì)，有難度，掌握確認(rèn)a+2b的最值就是確認(rèn)0H最值的范圍.

三、解答題(本大題共10小題，共84分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答

時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

19.(8分)計(jì)算:

(1)(-2)2X|-3|-(V6)0

(2)(x+1)2-(x2-x)

【分析】(1)本題涉及零指數(shù)暴、乘方、絕對(duì)值3個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)

每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

(2)根據(jù)完全平方公式和去括號(hào)法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可求解.

【解答】解：(1)(-2)2X|-3|-(V6)0

=4X3-1

=12-1

=11;

(2)(x+1)2-(x2-x)

=x2+2x+l-x2+x

=3x+l.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題

型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)幕、乘方、絕對(duì)值、完全平方公式、

去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)等考點(diǎn)的運(yùn)算.

20.（8分）（1）分解因式：3x3-27x

'2x+l〉xT,?①

（2）解不等式組:1

x-l<w(2x-l)…②

O

【分析】（1）先提取公因式3x,再利用平方差公式分解可得;

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集.

【解答】解：（1）原式=3x（x2-9）

=3x(x+3)(x-3)；

（2）解不等式①，得：x>-2,

解不等式②，得：xW2,

則不等式組的解集為-2<xW3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解和解一元一次不等式組，熟知"同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，求證：

ZABF=ZCDE.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：在%BCD中，

AD=BC,ZA=ZC,

???E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，

，AF=CE,

在AABF與4CDE中，

'AB=CD

<ZA=ZC

,AF=CE

/.△ABF^ACDE(SAS)

/.ZABF=ZCDE

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)

以及全等三角形，本題屬于中等題型

22.（6分）某汽車交易市場(chǎng)為了解二手轎車的交易情況，將本市場(chǎng)去年成交的

二手轎車的全部數(shù)據(jù)，以二手轎車交易前的使用時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)分為A、B、C、D、E

五類，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲，乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（圖都不完整）.

各類二手轎車交易輛數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

（1）該汽車交易市場(chǎng)去年共交易二手轎車3000輛.

（2）把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為^度.

【分析】（1）根據(jù)B類別車輛的數(shù)量及其所占百分比可得總數(shù)量;

（2）用總數(shù)量乘以C類別的百分比求得其數(shù)量，據(jù)此即可補(bǔ)全條形圖;

（3）用360。乘以D類車輛占總數(shù)量的比例即可得出答案.

【解答】解：（1）該汽車交易市場(chǎng)去年共交易二手轎車1080?36%=3000輛,

故答案為：3000；

（2）C類別車輛人數(shù)為3000X25%=750輛,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

各類二手轎車交易物的條形統(tǒng)計(jì)圖各類二手轎車交易輛數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°X

450=54。,

3000

故答案為：54.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題時(shí)注意：條形統(tǒng)計(jì)圖能

清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23.（8分）某校組織一項(xiàng)公益知識(shí)競(jìng)賽，比賽規(guī)定：每個(gè)班級(jí)由2名男生、2

名女生及1名班主任老師組成代表隊(duì).但參賽時(shí)，每班只能有3名隊(duì)員上場(chǎng)參賽,

班主任老師必須參加，另外2名隊(duì)員分別在2名男生和2名女生中各隨機(jī)抽出1

名.初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表

隊(duì)，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的概率.（請(qǐng)用"畫(huà)

樹(shù)狀圖"或"列表"或"列舉"等方法給出分析過(guò)程）

【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽到由男生甲、女生丙和這位班主

任一起上場(chǎng)參賽的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【解答】設(shè)男同學(xué)標(biāo)記為A、B；女學(xué)生標(biāo)記為1、2,可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表

如下：

甲乙丙丁

甲/（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）/（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）/（丁，丙）

T（甲，?。ㄒ?，丁）（丙，?。?

共有12種可能的結(jié)果，且每種的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙

和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的結(jié)果有2種，

所以恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的概率為2=工.

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【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,AB=17,CD=10,ZA=90°,cosB=2,

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求AD的長(zhǎng).

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得出NC=90。，ZABC+ZADC=180°.作AE

±BC于E,DF±AE于F,則CDFE是矩形，EF=CD=10.解RtAAEB,得