【第2部分暑期銜接】第一單元第1課《整數(shù)乘分?jǐn)?shù)》（新課銜接站）-數(shù)學(xué)五升六暑期專(zhuān)項(xiàng)講義（教師版）人教版

人教版數(shù)學(xué)五升六暑期精編專(zhuān)項(xiàng)講義—新課銜接站第一單元《分?jǐn)?shù)乘法》第1課《分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)》教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。2.能夠應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則，比較熟練地進(jìn)行計(jì)算。知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航【典例引入】看圖列式

（1）（

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）=（

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）（2）（

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）+（

）=（

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）典例分析典例分析【典例分析01】（2021六上·隆回期末）4千克的（）1千克的。A．小于 B．大于 C．等于【答案】C【完整解答】解：4×=千克，1×=千克，所以4千克的等于1千克的。

故答案為：C?！舅悸芬龑?dǎo)】求一個(gè)量的幾分之幾是多少，用這個(gè)量×幾分之幾?！镜淅治?2】（2022六上·揭陽(yáng)期末）實(shí)驗(yàn)學(xué)校合唱組有120人，美術(shù)組的人數(shù)是合唱組的，科技組人數(shù)是美術(shù)組的，科技組有人?！敬鸢浮?8【完整解答】解：120××

=72×

=48（人）

故答案為：48。

【思路引導(dǎo)】合唱隊(duì)人數(shù)×=美術(shù)組人數(shù)，美術(shù)組人數(shù)×=科技組人數(shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列式解答即可?！镜淅治?3】（2021六上·澄江期末）一本故事書(shū)有100頁(yè)，看了后還剩頁(yè)，看了頁(yè)?！敬鸢浮?0；60【完整解答】解：看了：100×=60（頁(yè)），還剩：100-60=40（頁(yè)）。

故答案為：40；60?！舅悸芬龑?dǎo)】看了的意思就是把總頁(yè)數(shù)平均分成5份，看了3份。用總頁(yè)數(shù)乘即可求出看了的頁(yè)數(shù)；用總頁(yè)數(shù)減去看了的頁(yè)數(shù)即可求出還剩的頁(yè)數(shù)。變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練01】（2021六上·偃師期末）人的血液大約占體重的，血液里大約是水，人的血液里的水約占體重的。張老師的體重65千克。他的血液里大約含水千克?！敬鸢浮浚弧就暾獯稹拷猓骸?；

65×=（千克）。

故答案為：；?！舅悸芬龑?dǎo)】人的血液大約占體重的幾分之幾×血液里水占血液的幾分之幾=人的血液里的水約占體重的幾分之幾；張老師的體重×人的血液里的水約占體重的幾分之幾=他的血液里大約含水的質(zhì)量。【變式訓(xùn)練02】（2021六上·菏澤期中）買(mǎi)藍(lán)布80m，買(mǎi)的花布長(zhǎng)度是藍(lán)布的。買(mǎi)的花布長(zhǎng)度有多少米【答案】解：80×=20（米）

答：買(mǎi)的花布長(zhǎng)度有20米?！舅悸芬龑?dǎo)】買(mǎi)的花布的長(zhǎng)度=買(mǎi)藍(lán)布的長(zhǎng)度×買(mǎi)的花布長(zhǎng)度是藍(lán)布的幾分之幾，據(jù)此代入數(shù)值作答即可?！咀兪接?xùn)練03】（2021六上·太倉(cāng)期中）一本書(shū)240頁(yè)，第一天看了，第二天看了第一天的。（1）這本書(shū)還剩下多少頁(yè)？（2）第三天從第幾頁(yè)開(kāi)始看？【答案】（1）解：第一天：240×=60（頁(yè)）

第二天：60×=50（頁(yè)）

還剩：240-60-50=130（頁(yè)）

答：這本書(shū)還剩下130頁(yè)。（2）解：60+50+1=111（頁(yè)）

答：第三天從第111頁(yè)開(kāi)始看?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）用總頁(yè)數(shù)乘第一天看的分率求出第一天看的頁(yè)數(shù)，用第一天看的頁(yè)數(shù)乘求出第二天看的頁(yè)數(shù)，然后用總頁(yè)數(shù)減去第一天看的頁(yè)數(shù)，再減去第二天看的頁(yè)數(shù)即可求出還剩下的頁(yè)數(shù)；（2）把兩天看的頁(yè)數(shù)相加，再加上1頁(yè)就是第三天開(kāi)始看的頁(yè)數(shù)。知識(shí)總結(jié)知識(shí)總結(jié)（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?！耙粋€(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個(gè)因數(shù)是什么都可以）（二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。（1）為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。（整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）。課堂基礎(chǔ)夯實(shí)課堂基礎(chǔ)夯實(shí)一、選擇題1．（2020六上·鼓樓期中）把改寫(xiě)成乘法算式，下面改寫(xiě)錯(cuò)誤的是（）。A． B． C． D．【答案】B【完整解答】把改寫(xiě)成乘法算式，下面改寫(xiě)錯(cuò)誤的是×5。

故答案為：B。

【思路引導(dǎo)】根據(jù)乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算用乘法計(jì)算，用相同的加數(shù)與相同加數(shù)的個(gè)數(shù)相乘，據(jù)此列式解答。2．（2021六上·上海月考）下列說(shuō)法正確的是（）。A．3個(gè)與9個(gè)是相等的B．表示5÷3的商C．米和一樣大D．約分就是將原分?jǐn)?shù)變成較小的分?jǐn)?shù)【答案】A【完整解答】解：A：3×=，9×=，原題說(shuō)法正確；

B：表示3÷5的商，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

C：米表示長(zhǎng)度，表示分率，兩者無(wú)法進(jìn)行比較，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

D：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：A。

【思路引導(dǎo)】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法；分?jǐn)?shù)表示分子除以分母；單位相同的分?jǐn)?shù)可以比較大?。患s分后的分?jǐn)?shù)大小不變。3．（2020六上·朝陽(yáng)期中）杯中原來(lái)有400毫升水（如圖1），小明將杯中的水倒出一些后（如圖2），從杯中倒出了多少室升水？正確的列式是（）。A．400× B．400×C．400×（1-） D．400-400×【答案】B【完整解答】解：正確的列式是：400×。

故答案為：B。

【思路引導(dǎo)】看圖可知，倒出的占原來(lái)的，用原來(lái)的水量乘倒出的分率即可求出倒出水的量。4．（2021六上·武昌期中）如果☆代表一個(gè)相同的非零的自然數(shù)，那么下例各式中，得數(shù)最大的是（）。A．÷☆ B．☆÷ C．×☆【答案】B【完整解答】解：A項(xiàng)中，÷☆=×；

B項(xiàng)中，☆÷=☆×；

☆×>☆×>×，所以得數(shù)最大的是☆÷。

故答案為：B?！舅悸芬龑?dǎo)】把每個(gè)選項(xiàng)中的算式改寫(xiě)成乘法算式，在乘法計(jì)算中，一個(gè)數(shù)乘的數(shù)越大，積就越大，據(jù)此作答即可。二、判斷題5．分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則與整數(shù)乘法的計(jì)算法則相同。（）【答案】（1）正【完整解答】分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則與整數(shù)乘法的計(jì)算法則相同，此題說(shuō)法正確。

故答案為：正確。

【思路引導(dǎo)】分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，整數(shù)與分子相乘的乘積作分子，分母不變，能約分的要先約分，再計(jì)算；

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，能約分的先約分，然后用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，據(jù)此解答；

分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則與整數(shù)乘法的計(jì)算法則相同。6．（2020六上·紅花崗期末）2千克的食鹽，吃去，還剩1千克。（）【答案】（1）正【完整解答】解：2千克的食鹽，吃去，還剩1千克。原題正確。

故答案為：正確。

【思路引導(dǎo)】吃去，就是吃去了一半，2千克的一半是1千克。吃去了1千克，還剩1千克。三、填空題7．（2021六上·無(wú)為期末）立方米=立方分米0.06升=毫升【答案】400；60【完整解答】解：×1000=400，所以立方米=400立方分米；0.06×1000=60，所以0.06升=60毫升。

故答案為：400；60?！舅悸芬龑?dǎo)】1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升，由此結(jié)合分?jǐn)?shù)、小數(shù)與整數(shù)的乘法換算單位即可。8．（2021六上·金昌期中）++=×。【答案】；3【完整解答】解：++=×3

故答案為：；3?！舅悸芬龑?dǎo)】分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。根據(jù)意義寫(xiě)出乘法算式即可。9．（2020六上·濱海期末）米=厘米平方米=平方分米35立方厘米=升【答案】45；40；0.035【完整解答】解：×100=45，所以米=45厘米；×100=40，所以平方米=40平方分米；35÷1000=0.035，所以35立方厘米=0.035升。

故答案為：45；40；0.035?！舅悸芬龑?dǎo)】1米=100厘米，1平方米=100平方分米，1升=1000立方厘米，根據(jù)這些單位之間的進(jìn)率結(jié)合分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法換算單位即可。10．（2021六上·興化期中）1噸大豆可以榨油噸，140噸大豆可以榨油噸；要榨140噸油需大豆噸?！敬鸢浮?9；400【完整解答】解：140×=49噸，所以140噸大豆可以榨油49噸；140÷=400噸，所以要榨140噸油需大豆400噸。

故答案為：49；400。

【思路引導(dǎo)】140噸大豆可以榨油的噸數(shù)=1噸大豆可以榨油的噸數(shù)×140；要榨140噸油需大豆的噸數(shù)=140÷1噸大豆可以榨油的噸數(shù)。據(jù)此代入數(shù)值作答即可。11．（2021六上·金昌期中）8噸煤，用去，用去噸煤，還剩噸煤?！敬鸢浮?；6【完整解答】解：用去：8×=2（噸）；還剩：8-2=6（噸）。

故答案為：2；6。【思路引導(dǎo)】用煤的總重量乘用去的分率求出用去的重量，用總重量減去用去的重量求出還剩的重量。四、計(jì)算題12．計(jì)算?！?=×6=×=×=×7=×=×=×=【答案】×5=×6=4×=×=

×7=1×=×=6×=1【思路引導(dǎo)】分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘作分子，分母不變，能約分的先約分后計(jì)算，不能約分的直接計(jì)算。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。為了簡(jiǎn)便計(jì)算，能約分的先約分再乘。13．先判斷下面的計(jì)算是否正確，再改正錯(cuò)的地方。（1）（2）【答案】（1）解：錯(cuò)誤，改正為：

（2）解：錯(cuò)誤，改正為：

【思路引導(dǎo)】（1）錯(cuò)的原因：分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，分子和整數(shù)不能約分；（2）34是17的2倍，他們還可以約分，錯(cuò)的原因是，答案不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。五、解答題14．（2020六上·鼓樓期中）用涂色的方式表示出?！敬鸢浮俊舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意可知，把長(zhǎng)方形平均分成9份，其中的2份是它的，×2表示要涂?jī)蓚€(gè)，據(jù)此作圖。15．小學(xué)生科技創(chuàng)新大賽組委會(huì)共收到180件作品，獲獎(jiǎng)作品占參賽作品總量的。獲獎(jiǎng)作品有多少件？【答案】解：180×=80（件）

答：獲獎(jiǎng)作品有80件?！舅悸芬龑?dǎo)】參賽作品總量×=獲獎(jiǎng)作品件數(shù)。16．（2019六上·常熟期末）陜西省的秦始皇兵馬俑是我國(guó)的珍貴歷史文物。據(jù)統(tǒng)計(jì)，8000件兵馬俑中，步兵俑占，步兵俑有多少件？【答案】解：8000×＝3200（件）答：步兵傭有3200件?！舅悸芬龑?dǎo)】以兵馬俑總數(shù)為單位“1”，兵馬俑總數(shù)×=步兵俑件數(shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義計(jì)算即可。17．（2021六上·大埔期中）公園的園丁新種植了540盆花，其中杜鵑花占，月季花占。新種植的這兩種花各有多少盆？【答案】解：540×=90（盆）

540×=360（盆）

答：新種植的杜鵑花有90盆，月季花有360盆。【思路引導(dǎo)】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法。18．（2021六上·左云期末）污水處理工廠原計(jì)劃投資1500萬(wàn)元改造污水處理系統(tǒng)，實(shí)際投資比原計(jì)劃節(jié)約了，實(shí)際比原計(jì)劃節(jié)約了多少萬(wàn)元？【答案】解：1500×＝150（萬(wàn)元）答：實(shí)際比計(jì)劃節(jié)約了150萬(wàn)元?！舅悸芬龑?dǎo)】實(shí)際比原計(jì)劃節(jié)約的錢(qián)數(shù)=計(jì)劃投資的錢(qián)數(shù)×實(shí)際投資比原計(jì)劃節(jié)約的分率。課后提優(yōu)訓(xùn)練課后提優(yōu)訓(xùn)練一、選擇題1．（2021六上·昌黎期中）1m的與3m的比較，結(jié)果是（）。A．1米的長(zhǎng) B．3米的長(zhǎng) C．一樣長(zhǎng) D．無(wú)法比較【答案】C【完整解答】解：1×=（米）

3×=（米）

米=米

故答案為：C。

【思路引導(dǎo)】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。2．（2020六上·南寧期末）人在火星上能舉起的質(zhì)量約是在月球上能舉起質(zhì)量的，如果玲玲在月球上能舉起54千克的物品，她在火星上能舉起的物品的質(zhì)量約是（）千克。A．30 B．36 C．24 D．6【答案】C【完整解答】解：54×=24千克，所以她在火星上能舉起的物品的質(zhì)量約是24千克。

故答案為：C。

【思路引導(dǎo)】玲玲在火星上能舉起的物品的質(zhì)量=玲玲在月球上能舉起的物品的質(zhì)量×人在火星上能舉起的質(zhì)量約是在月球上能舉起質(zhì)量的幾分之幾，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。3．（2020六上·巧家期末）一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)、養(yǎng)鴨1500只，養(yǎng)的雞比鴨多，養(yǎng)的雞比鴨多多少只?正確的列式是（）。A．1500× B．1500+1500×C．1500-1500× D．1500÷【答案】A【完整解答】解：正確的列式是1500×。

故答案為：A。

【思路引導(dǎo)】養(yǎng)的雞比鴨多的只數(shù)=鴨的只數(shù)×。4．（2020六上·微山期中）兩根3米長(zhǎng)的繩子，第一根用去米，第二根用去，兩根繩子剩余的部分相比（）。A．第一根長(zhǎng) B．第二根長(zhǎng) C．兩根同樣長(zhǎng) D．無(wú)法比較【答案】A【完整解答】解：第二根用去的長(zhǎng)度，3×=（米），＜，所以第一根剩余的長(zhǎng)。

故答案為：A。

【思路引導(dǎo)】用繩子的總長(zhǎng)度乘求出第二根用去的實(shí)際長(zhǎng)度，比較用去的長(zhǎng)度即可確定哪一根剩余的長(zhǎng)。二、判斷題5．（2021六上·德城期中）7噸的和8噸的同樣重。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【完整解答】解：7×=噸和8×=噸，所以7噸的和8噸的不同樣重。

故答案為：錯(cuò)誤。【思路引導(dǎo)】求一個(gè)量的幾分之幾是多少，用這個(gè)量×幾分之幾。6．（2021六上·邕寧期中）如果A×＝B（A、B都不等于0），那么A<B。（）【答案】（1）正【完整解答】解：如果A×＝B（A、B都不等于0），那么A<B。原題說(shuō)法正確。

故答案為：正確。

【思路引導(dǎo)】假如A=5，那么B就等于6，由此判斷兩個(gè)數(shù)的大小即可。7．（2020六上·紅塔期末）5米的和4米的一樣長(zhǎng)。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【完整解答】解：5×=米，4×=米，>，所以5米的比4米的長(zhǎng)。

故答案為：錯(cuò)誤?！舅悸芬龑?dǎo)】求一個(gè)量的幾分之幾是多少，用這個(gè)量×幾分之幾。三、填空題8．（2021六上·合肥期中）是40的，比40千克多千克是千克?！敬鸢浮?2；【完整解答】解：40×=32；

40+=（千克）。

故答案為：32；?！舅悸芬龑?dǎo)】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法；求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)是多少用加法。9．（2021六上·興縣期中）如圖，陰影部分是3m2的，是m2?！敬鸢浮浚弧就暾獯稹拷猓宏幱安糠质?m2的，是：3×=（m2）。

故答案為：；?！舅悸芬龑?dǎo)】把整個(gè)圖形平均分成4份，陰影部分是其中的一份，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義確定陰影部分是3平方米的幾分之幾；用3平方米乘陰影部分占的分率即可求出陰影部分的面積是多少平方米。10．（2021六上·泗陽(yáng)期中）一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比是2：3：5，最小的內(nèi)角是度，這個(gè)三角形是三角形?！敬鸢浮?6；直角【完整解答】解：180×=180×=36（度）

180×=180×=90（度）

故答案為：36；直角。

【思路引導(dǎo)】三角形的內(nèi)角和是180度，最小的內(nèi)角占180度的，最大的內(nèi)角占180度的，三角形內(nèi)角和×所對(duì)應(yīng)的分率=對(duì)應(yīng)的角的度數(shù)；有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。四、計(jì)算題11．（2020六上·宿遷期中）看線段圖，列式計(jì)算。（1）（2）【答案】（1）解：120××=40（只）（2）解：48×=40（顆）【思路引導(dǎo)】（1）從圖中可以看出，鴨的只數(shù)是雞的，鵝的只數(shù)是鴨的，所以鵝的只數(shù)=雞的只數(shù)×鴨的只數(shù)是雞的幾分之幾×鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾，據(jù)此列式作答即可；

（2）從圖中可以看出，楊樹(shù)的棵數(shù)是柳樹(shù)的，所以楊樹(shù)的棵數(shù)=柳樹(shù)的棵數(shù)×楊樹(shù)的棵數(shù)是柳樹(shù)的幾分之幾，據(jù)此列式作答即可。五、解答題12．甲乙兩地相距42千米，一輛汽車(chē)行駛了全程的，行駛了多少千米？【答案】解：42×＝30（千米）答：行駛了30千米。【思路引導(dǎo)】行駛的路程=甲乙兩地的總路程×行駛的分率。13．（2