2024年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

巴中市2024年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷(全卷滿分150分,120分鐘完卷)姓名:

_____________座位號(hào):□□準(zhǔn)考證號(hào):□□□□□□□□注意事項(xiàng):1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)分別填寫在試卷、答題卡規(guī)定的位置上.2.選擇題填涂時(shí)，必須使用2B鉛筆按規(guī)范填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆作答;作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用05毫米黑色墨跡簽字筆描清楚3、必須在題目所指示的答題卡的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效，在試題卷上答題無(wú)效，考試結(jié)束后，考生將本試券和答題卡一并交回.4.不允許使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，凡無(wú)精確度要求的題目，結(jié)果均保留準(zhǔn)確值第I卷選擇題(共48分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答案標(biāo)號(hào)涂黑)1.在0,1,—1,π中最小的實(shí)數(shù)是()A.0B.-1C.1D.π2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是()ABCD3.函數(shù)y=x+2A.x＞0B.x＞-2C.x≥-2D.x≠-24.下列運(yùn)算正確的是()A.3a+b=3abBC.a?÷a2=a?a≠05.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是()A.ab＞0B.a+b＜0C.|a|＞|b|D.a-b＜06.如圖，直線m∥n，一塊含有30°的直角三角板按如圖所示放置.若∠1=40°,則∠2的大小為()A.70°B.60°C.50°D.40°7.如圖,∠ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),AC=4.若∠ABCD的周長(zhǎng)為12,則△COE的周長(zhǎng)為()A.4B.5C.6D.88.某班學(xué)生乘汽車從學(xué)校出發(fā)去參加活動(dòng)，目的地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘慢車先行0.5h，另一部分學(xué)生再乘快車前往，他們同時(shí)到達(dá).已知快車的速度比慢車的速度每小時(shí)快20km,求慢車的速度?設(shè)慢車的速度為xkm/h,則可列方程為()A.60x-60x+20C.60x+20-60x=129.一組數(shù)據(jù)-10,0,11,17,17,31,若去掉數(shù)據(jù)11，下列會(huì)發(fā)生變化的是()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.極差10.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)：水深幾何?”這是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的“葭生池中”問(wèn)題.即AC=5,DC=1,BD=BA,則BC=()A.8B.10C.12D.1311.如圖，是用12個(gè)相似的直角三角形組成的圖案.若OA=1，則OG=()A.125B.C.D.12.如圖,在△ABC中,D是AC的中點(diǎn),CE⊥AB,BD與CE交于點(diǎn)O,且BE=CD.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.BD的垂直平分線一定與AB相交于點(diǎn)EB.∠BDC=3∠ABDC.當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí),△ABC是等邊三角形D.當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí),S第Ⅱ卷非選擇題(共102分)二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，將正確案直接寫在題卡相應(yīng)的位置上)13.27的立方根是14.從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線.15.已知方程x2-2x+k=0的一個(gè)根為-2，則方程的另一個(gè)根為16.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形.若四邊形ABCO為菱形,則∠ADC的大小為.17.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,DE⊥AC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DE與BC交于點(diǎn)F.若AB=3,BC=4,則點(diǎn)F到BD的距離為.18.若二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱.則下列說(shuō)法正確的序號(hào)為.(少選得1分，錯(cuò)選得①ba=2②當(dāng)32≤a≤5③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，不等式(am2+bm-a+b≥0一定成立④P(x?,y?),Q(x?,y?)為該二次函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn),且:x?＜x?.當(dāng)x?+x?+2＞三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共84分.請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)的位置上)19.(1)(5分)計(jì)算:2(2)(5分)求不等式組2x-6＜(3)(6分)先化簡(jiǎn),再求值:1-3x+2÷20.(10分)為了解全校學(xué)生對(duì)籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況，在全校隨機(jī)抽取了m名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，每名學(xué)生只選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)填寫問(wèn)卷.將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題.(1)求m=，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名?(3)學(xué)校羽毛球隊(duì)計(jì)劃從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)加入球隊(duì).請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.21.(10分)某興趣小組開展了測(cè)量電線塔高度的實(shí)踐活動(dòng).如圖所示，斜坡BE的坡度i=1:3,BE=6m,在B處測(cè)得電線塔CD頂部D的仰角為45°，在E處測(cè)得電線塔CD頂部D的仰角為(1)求點(diǎn)B離水平地面的高度AB.(2)求電線塔CD的高度(結(jié)果保留根號(hào)).22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M在直線OB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)S△BPO=23.(12分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),連接AD、BD,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:DF是⊙O的切線.(2)求證:BD=ED.(3)若DE=5,CF=4,求AB的長(zhǎng).24.(12分)綜合與實(shí)踐(1)操作與發(fā)現(xiàn)平行四邊形和梯形都可以剪開拼成一個(gè)矩形，拼接示意圖如圖1、圖2.在圖2中,四邊形ABCD為梯形,AB∥CD,E、F是AD、BC邊上的點(diǎn).經(jīng)過(guò)剪拼,四邊形GHJK為矩形.則△EDK≌(2)探究與證明探究將任意一個(gè)四邊形剪開拼成一個(gè)平行四邊形，拼接示意圖如圖3、圖4、圖5.在圖5中，E、F、G、H是四邊形ABCD邊上的點(diǎn).OJKL是拼接之后形成的四邊形.①通過(guò)操作得出：AE與EB的比值為。②證明：四邊形OJKL為平行四邊形.(3)實(shí)踐與應(yīng)用任意一個(gè)四邊形能不能剪開拼成一個(gè)矩形?若能，請(qǐng)將四邊形ABCD剪成4塊，按圖5的方式補(bǔ)全圖6，并簡(jiǎn)單說(shuō)明剪開和拼接過(guò)程.若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.25.(14分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3a≠0經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方.(1)求拋物線的表達(dá)式.(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸,交直線BC于點(diǎn)E,若PE=2ED,求點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)如圖2,連接AC、PC、AP,AP與BC交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)P作PF∥AC交BC于點(diǎn)F.記△ACG、△PCG、△PGF的面積分別為S?、S?、S?.當(dāng)S3S2+S答案解析一、選擇題1．（3分）在0，1，﹣1，π中最小的實(shí)數(shù)是（）A．0

B．﹣1

C．1

D．π【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜π，∴在0，1，﹣1，π中最小的實(shí)數(shù)是﹣1．故選：B．2．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C的圖形均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；選項(xiàng)D的圖形能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．3．（3分）函數(shù)自變量的取值范圍是（）A．x＞0

B．x＞﹣2

C．x≥﹣2

D．x≠﹣2【解答】解：由題意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2，

故選：C．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+b＝3ab

B．a(chǎn)3?a2＝a5

C．a(chǎn)8÷a2＝a4（a≠0）

D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：3a與b不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，則A不符合題意；a3?a2＝a5，則B符合題意；a8÷a2＝a6（a≠0），則C不符合題意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，則D不符合題意；故選：B．5．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b＞0

B．a(chǎn)+b＜0

C．|a|＞|b|

D．a(chǎn)﹣b＜0【解答】解：由數(shù)軸得，﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴ab＜0，a+b＞0，|a|＜|b|，a﹣b＜0，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，故選：D．6．（3分）如圖，直線m∥n，一塊含有30°的直角三角板按如圖所示放置．若∠1＝40°，則∠2的大小為（）A．70°

B．60°

C．50°

D．40°【解答】解：由題意，如圖，過(guò)A作n∥p，

∴∠1＝∠3＝40°．∵m∥n，n∥p，∴m∥p．∴∠2＝∠BAC＝30°+∠3＝30°+40°＝70°．故選：A．7．（3分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AC＝4．若?ABCD的周長(zhǎng)為12，則△COE的周長(zhǎng)為（）A．4

B．5

C．6

D．8【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝4，∴AB＝CD，BC＝AD，OC＝OA＝AC＝2，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BE＝BC，OE＝AB，∴CE+OE＝（BC+AB），∵?ABCD的周長(zhǎng)為12，∴2BC+2AB＝12，

∴（BC+AB）＝3，∴CE+OE＝3，∴CE+OE+OC＝3+2＝5，∴△COE的周長(zhǎng)為5，故選：B．8．（3分）某班學(xué)生乘汽車從學(xué)校出發(fā)去參加活動(dòng)，目的地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘慢車先行0.5h，另一部分學(xué)生再乘快車前往，他們同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度比慢車的速度每小時(shí)快20km，求慢車的速度？設(shè)慢車的速度為x

km/h，則可列方程為（）A．

B．

C．

D．【解答】解：設(shè)慢車的速度為x

km/h，則快車的速度為（x+20）km/h，根據(jù)題意可得：﹣＝．故選：A．9．（3分）一組數(shù)據(jù)﹣10，0，11，17，17，31，若去掉數(shù)據(jù)11，下列會(huì)發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù)

B．中位數(shù)

C．眾數(shù)

D．極差【解答】解：一組數(shù)據(jù)﹣10，0，11，17，17，31的平均數(shù)為＝11，中位數(shù)為＝14，眾數(shù)為17，極差為：31﹣（﹣10）＝41；若去掉數(shù)據(jù)11，則平均數(shù)為＝11，中位數(shù)為＝17，眾數(shù)為17，極差為：31﹣（﹣10）＝41；所以會(huì)發(fā)生變化的是中位數(shù)．故選：B．10．（3分）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)：水深幾何？”這是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的“葭生池中”問(wèn)題．即AC＝5，DC＝1，BD＝BA，則BC＝（）

A．8

B．10

C．12

D．13【解答】解：設(shè)BC＝x，則BD＝BA＝x+1，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即（x+1）2＝52+x2，解得x＝12，即BC＝12，故選：C．11．（3分）如圖，是用12個(gè)相似的直角三角形組成的圖案．若OA＝1，則OG＝（）A．

B．

C．

D．【解答】解：因?yàn)閳D中12個(gè)直角三角形都相似，所以360°÷12＝30°，

即直角三角形中較小的銳角為30°．在Rt△OAB中，cos∠AOB＝因?yàn)椤螦OB＝30°，所以同理可得，所以．又因?yàn)镺A＝1，所以O(shè)G＝．故選：C．12．（3分）如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，CE⊥AB，BD與CE交于點(diǎn)O，且BE＝CD．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．BD的垂直平分線一定與AB相交于點(diǎn)E

B．∠BDC＝3∠ABD

C．當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，△ABC是等邊三角形

D．當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，連接DE，如圖1所示：

∵CE⊥AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴DE為Rt△AEC斜邊上的中線，∴DE＝AD＝CD＝AC，∵BE＝CD，∴BE＝DE，∴點(diǎn)D在線段BD的垂直平分線上，即線段BD的垂直平分線一定與AB相交于點(diǎn)E，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)∠ABD＝α，∵BE＝DE，∴∠EDB＝∠ABD＝α，∴∠AED＝∠EDB+∠ABD＝2α，∵DE＝AD，∴∠A＝∠AED＝2α，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝3α，即∠BDC＝3∠ABD，故選B正確，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，

當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，則BE＝1/2AB，∵CE⊥AB，∴CE是線段AB的垂直平分線，∴AC＝BC，∵BE＝AB，CD＝AC，BE＝CD，∴AB＝AC，∴AC＝BC＝AB，∴△ABC是等邊三角形，故選C正確，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D，連接AO，并延長(zhǎng)交BC于F，如圖2所示：當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴根據(jù)三角形三條中線交于一點(diǎn)得：點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，∵當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AF⊥BC，AF平分∠OAC，BD平分∠ABC，∴∠OBC＝∠OAC＝30°，∴OA＝OB，在Rt△OBF中，OB＝2OF，∴OA＝OB＝2OF，

∴AF＝OA+OF＝3OF，∴S△OBC＝BC?OF，S△ABC＝BC?AF＝BC?OF，∴故選項(xiàng)D不正確，符合題意．故選：D．二、填空題13．（3分）27的立方根是

3．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案為：3．14．（3分）從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引

2條對(duì)角線．【解答】解：從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引的對(duì)角線條數(shù)為5﹣3＝2（條），故答案為：2．15．（3分）已知方程x2﹣2x+k＝0的一個(gè)根為﹣2，則方程的另一個(gè)根為

4．【解答】解：令方程的另一個(gè)根為m，因?yàn)榉匠痰囊粋€(gè)根為﹣2，所以﹣2+m＝2，解得m＝4，所以方程的另一個(gè)根為4．故答案為：4．16．（3分）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形．若四邊形ABCO為菱形，則∠ADC的大小為

60°．

【解答】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠D＝180°，由圓周角定理得：∠D＝∠AOC，∵四邊形ABCO為菱形，∴∠B＝∠AOC，∴∠AOC+∠AOC＝180°，解得：∠AOC＝120°，∴∠ADC＝60°，故答案為：60°．17．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，DE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE與BC交于點(diǎn)F．若AB＝3，BC＝4，則點(diǎn)F到BD的距離為

．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥DB，垂足為H，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，AC＝BD，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝BD＝＝＝5，∴S△ADC＝AD?DC＝AC?DE，即×4×3＝×5×DE，

解得：DE＝∴cos∠EDC＝＝，即＝解得：DF＝∴FC＝＝＝∴BF＝BC?FC＝4?＝∴S△BDF＝BD?FH＝BF?DC，即×5×FH＝××3，解得：FH＝故答案為：．18．（3分）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱．則下列說(shuō)法正確的序號(hào)為

①③④．①；②當(dāng)時(shí)，代數(shù)式a2+b2﹣5b+8的最小值為3；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，不等式am2+bm﹣a+b≥0一定成立；④P（x1，y1），Q（x2，y2）為該二次函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且x1＜x2，當(dāng)x1+x2+2＞0時(shí)，一定有y1＜y2．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1．∴﹣＝﹣1．

∴b＝2a．∴＝2，故①正確．將b＝2a代入a2+b2﹣5b+8，∴a2+b2﹣5b+8＝a2+4a2﹣5×2a+8＝5（a2﹣2a+1）+3＝5（a﹣1）2+3．∵∴當(dāng)a＝時(shí)，a2+b2﹣5b+8取最小值為5×（﹣1）2+3＝，故②錯(cuò)誤．∵b＝2a，∴am2+bm﹣a+b＝am2+2am﹣a+2a＝am2+2am+a＝a（m2+2m+1）＝a（m+1）2．∵a＞0，（m+1）2≥0，∴am2+bm﹣a+b＝a（m+1）2≥0，即am2+bm﹣a+b≥0，故③正確．∵x1+x2+2＞0，∴＞﹣1．∴x1，x2的中點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)．∵x1＜x2，∴點(diǎn)P離對(duì)稱軸的距離比Q離對(duì)稱軸的距離近．∵拋物線開口向上，∴y1＜y2，故④正確．

故答案為：①③④．三、解答題19．（16分）（1）計(jì)算：．（2）求不等式組的解集．（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【解答】解：（1）原式＝2×+2+5﹣1＝1+2+5﹣1＝2+5；（2）解不等式①，得x＞﹣6，解不等式②，得x≤13，∴不等式組的解集為﹣6＜x≤13；（3）原式＝（﹣）?＝?＝當(dāng)x＝+1時(shí)，原式＝＝．20．（10分）為了解全校學(xué)生對(duì)籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況，在全校隨機(jī)抽取了m名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，每名學(xué)生只選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)填寫問(wèn)卷．將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題．

（1）求m＝200，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名？（3）學(xué)校羽毛球隊(duì)計(jì)劃從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)加入球隊(duì)．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率．【解答】解：（1）m＝44÷22%＝200（名），喜歡乒乓球的人數(shù)；200﹣44﹣16﹣88＝52（名），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：故答案為：200；（2）1200×＝336（名），答：估計(jì)喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有336名；（3）畫樹狀圖得：

∵一共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為．21．（10分）某興趣小組開展了測(cè)量電線塔高度的實(shí)踐活動(dòng)．如圖所示，斜坡BE的坡度＝6m，在B處測(cè)得電線塔CD頂部D的仰角為45°，在E處測(cè)得電線塔CD頂部D的仰角為60°．（1）求點(diǎn)B離水平地面的高度AB．（2）求電線塔CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．【解答】解：（1）由題意得：BA⊥AE，∵斜坡BE的坡度∴＝＝在Rt△ABE中，tan∠BEA＝＝∴∠BEA＝30°，∵BE＝6m，∴AB＝BE＝3（m），AE＝AB＝3（m），∴點(diǎn)B離水平地面的高度AB為3m；（2）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD，垂足為F，

由題意得：AB＝CF＝3m，BF＝AC，設(shè)EC＝x米，∵AE＝3米，∴BF＝AC＝AE+CE＝（x+3）米，在Rt△CDE中，∠DEC＝60°，∴CD＝CE?tan60°＝x（米），在Rt△BDF中，∠DBF＝45°，∴DF＝BF?tan45°＝（x+3）米，∵DF+CF＝CD，∴x+3+3＝x，解得：x＝6+3∴CD＝x＝（6+9）米，∴電線塔CD的高度為（6+9）米．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M在直線OB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求PM的最小值．

【解答】解：（1）把x＝1代入y＝x+2，得出y＝3，∴A（1，3），∴k＝1×3＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝聯(lián)立解析式得解得或∴B（﹣3，﹣1）；（2）∵∴P是AB的中點(diǎn)，∴P（﹣1，1），∴OB的解析式為y＝x，當(dāng)PM取得最小值時(shí)，PM⊥OB，∴設(shè)直線PM的解析式為y＝﹣3x+b，代入p（﹣1，1）得3+b＝1，解得b＝﹣2，∴直線PM為y＝﹣3x﹣2，聯(lián)立解析式得

解得∴M（﹣，﹣），∴PM的最小值為：＝．23．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，連接AD、BD，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：DF是⊙O的切線．（2）求證：BD＝ED．（3）若DE＝5，CF＝4，求AB的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：如圖，連接OD，∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，O為圓心，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∵OD為⊙O的半徑，∴DF是⊙O的切線；

（2）證明：∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴∴∠DBC＝∠BAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠DEB是△ABE的外角，∴∠DEB＝∠BAE+∠ABE，∵∠DBE＝∠CBE+DBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴BD＝ED；（3）解：如圖，連接CD，∵四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∵∠DCF+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠DCF，∵DF∥BC，∴∠ACB＝∠F，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠F，

∴△ABD∽△DCF，∴∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴∴BD＝CD，由（2）知BD＝ED，∴CD＝BD＝DE＝5，∵CF＝4，∴∴AB＝．24．（12分）綜合與實(shí)踐（1）操作與發(fā)現(xiàn)平行四邊形和梯形都可以剪開拼成一個(gè)矩形，拼接示意圖如圖1、圖2．在圖2中，四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，E、F是AD、BC邊上的點(diǎn)．經(jīng)過(guò)剪拼，四邊形GHK為矩形．則△EDK≌△EAG．（2）探究與證明探究將任意一個(gè)四邊形剪開拼成一個(gè)平行四邊形，拼接示意圖如圖3、圖4、圖5．在圖5中，E、F、G、H是四邊形ABCD邊上的點(diǎn)．OJKL是拼接之后形成的四邊形．①通過(guò)操作得出：AE與EB的比值為

1．②證明：四邊形OJKL為平行四邊形．（3）實(shí)踐與應(yīng)用任意一個(gè)四邊形能不能剪開拼成一個(gè)矩形？若能，請(qǐng)將四邊形ABCD剪成4塊，按圖5的方式補(bǔ)全圖6，并簡(jiǎn)單說(shuō)明剪開和拼接過(guò)程．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【解答】（1）解：如圖2，∵AB∥CD，∴∠GAE＝∠D，由題意得E為AD中點(diǎn)，∴EA＝ED°，∵∠AEG＝∠DEK，∴△EDK≌△EAG，故答案為：△EAG；（2）①解：如圖5，由操作知，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，將四邊形EBFO繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到四邊形EAQL，

∴AE＝BE，，故答案為：1；②證明：如圖5，由題意得，E、F、G、H是AB、BC，CD，DA的中點(diǎn)，操作為將四邊形EBFO繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到四邊形EAQL，將四邊形OHDG繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)180°得到四邊形JHAP，將四邊形OGCF放在左上方，則AQ＝BF＝CF，AP＝DG＝CG，∠BFO＝∠AQL，∵∠DAB+∠B+∠C+∠D＝360°，∠QAE＝∠B，∠PAH＝∠D，∠DAB+∠QAE+∠PAH+∠PAQ＝360°，∴∠PAQ＝∠C，∵∠BFO+∠CFO＝180°，∴∠AQL+∠AQK＝180°，∴K，Q、L三點(diǎn)共線，同理K，P，J三點(diǎn)共線，由操作得∠2＝∠L，∠3＝∠J，∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，∴∠1+∠L＝180°，∠1+∠J＝180°，∴OJ∥KL，OL∥KJ，∴四邊形OJKL為平行四邊形；

（3）解：如圖，取AB、BC、CD，DA為中點(diǎn)為E、H、G、F，連接FH，過(guò)點(diǎn)E，點(diǎn)G分別作EM⊥FH，GN⊥FH，垂足為點(diǎn)M，N，將四邊形EBHM繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°至四邊形EAH′M′，將四邊形FDGN繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°至四邊形FAG′N′，將四邊形NGCH放置左上方，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，CG與AG′重合，CH與AH′重合，點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N″，則四邊形MM′N″N′即為所求矩形．由題意得∠EMF＝∠EMH＝∠M′＝90°，∠GNH＝∠GNF＝∠N'＝90°，∴∠N'＝∠M′MH＝90°，H′M′∥N′M，∴N′G′∥MM′，由操作得，∠1＝∠4，∠2＝∠3，∵∠1+∠2＝180°，∴∠3+∠4＝180°，∴N″，H′，M′三點(diǎn)共線，同理N′，G′，N″三點(diǎn)共線，∵∠N'＝∠EMF＝∠M'＝90°，∴四邊形MM′N″N為′矩形，如圖，連接AC，EF，F(xiàn)G，GH，EH，∵E，H為BA，BC中點(diǎn)，

∴EH∥AC，EH＝AC，同理FG∥AC，F(xiàn)G＝AC，∴FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，∴∠EHM＝∠GFN，∵∠EMF＝∠GNH＝90°，∴△EHM≌△GFN（AAS），∴EM＝GN，MH＝NF，∴FM＝NH，由操作得，AH′＝BH，而BH＝CH，∴AH′