小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下教案

小學(xué)集體學(xué)案（備課）用表

編寫時(shí)間：2013年2月28日

教學(xué)課題五下第一單元圖形的變換

學(xué)案編寫者教學(xué)用課時(shí)

學(xué)案運(yùn)用者第周星期用

1.使學(xué)生進(jìn)一步相識(shí)圖形的軸對(duì)稱，探究圖形成軸對(duì)

稱的特征和性質(zhì)?并能在方格紙上畫出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱

教

圖形。

學(xué)課（章節(jié)）

2.進(jìn)一步相識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)，探究圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性

目教學(xué)

質(zhì)■能在方格紙上把簡(jiǎn)潔圖形旋轉(zhuǎn)90o。

的目的

3.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的方法在方

格紙上設(shè)計(jì)圖案,進(jìn)一步增加空間觀念。

教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)開展空間觀念。培育學(xué)生的空間想像力和思維實(shí)力。

教學(xué)打算及手段課件

1?重視學(xué)生已有的學(xué)問根底，探究?jī)蓚€(gè)圖形成軸對(duì)稱

的特征和性質(zhì)。

集體備課

在二年級(jí)學(xué)生已經(jīng)相識(shí)了日常生活中的對(duì)稱現(xiàn)象，有了

共性意見

軸對(duì)稱圖形的概念?并能畫出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸和

它的另一半，這里是進(jìn)一步相識(shí)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念?

探究圖形成軸對(duì)稱的特征和性質(zhì)，并學(xué)習(xí)在方格紙上畫出

一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形。本單元教材先設(shè)計(jì)了畫對(duì)稱軸，

視察軸對(duì)稱圖形的特征和畫出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半的

活動(dòng)，加深對(duì)軸對(duì)稱圖形特征的相識(shí)■從而讓學(xué)生在已有的

學(xué)問根底上探究新學(xué)問。

2.留意聯(lián)絡(luò)生活實(shí)際?讓學(xué)生在詳細(xì)情境中相識(shí)圖形

的旋轉(zhuǎn)。

本單元聯(lián)絡(luò)詳細(xì)情境，讓學(xué)生視察鐘表的表針和風(fēng)車旋

轉(zhuǎn)的過程，分別相識(shí)這些實(shí)物怎樣根據(jù)順時(shí)針和逆時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)，明確旋轉(zhuǎn)的含義，探究圖形的旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，

再讓學(xué)生學(xué)會(huì)在方格史上把簡(jiǎn)潔圖形旋轉(zhuǎn)90o。

3?通過大量的活動(dòng)，扶植學(xué)生理解圖形的對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)

變換，增加空間觀念。

本單元不僅設(shè)計(jì)了看一看、畫一畫、剪一剪等操作活動(dòng)■

而且留意設(shè)計(jì)須要學(xué)生進(jìn)展想像、揣測(cè)和推理進(jìn)展探究的

活動(dòng)?培育學(xué)生的空間想像力和思維實(shí)力。例如，讓學(xué)生

推斷幾個(gè)圖案分別是由哪種方法剪出來(lái)的。這就要求學(xué)生

要根據(jù)圖案的特征，不斷在頭腦中對(duì)這個(gè)圖案進(jìn)展"折

疊"，并將最終的結(jié)果及下面的剪法對(duì)應(yīng)起來(lái)。而且還讓

學(xué)生思索"還有什么剪法"，從而使學(xué)生的空間想像力和

思維實(shí)力得到充分的熬煉。

4?留意讓學(xué)生真正地、充分地進(jìn)展活動(dòng)和探究。

由于本單元學(xué)問是在學(xué)生已有的父于對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的學(xué)

問根底上，并結(jié)合學(xué)生熟識(shí)的生活情境進(jìn)展支配的，學(xué)生

完全可以通過視察、想像、分析和推理等過程，獨(dú)立探究

出來(lái)。因此，教師要實(shí)在組織好學(xué)生的課堂活動(dòng)，為學(xué)生

創(chuàng)建進(jìn)展探究的時(shí)間和空間。不要讓教師的演示或少數(shù)學(xué)

生的活動(dòng)和答復(fù)代替每一位學(xué)生的親自動(dòng)手、親自體驗(yàn)和

獨(dú)立思索。這樣學(xué)生的空間想像力和思維實(shí)力才能得以熬

煉，空間觀念才能得到開展。

5?恰當(dāng)把握教學(xué)目的。

這一局部?jī)?nèi)容教學(xué)須要特殊留意的是，我們不要求學(xué)生

說出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，只要學(xué)生能用自己的語(yǔ)言描繪出他

發(fā)覺的特征和性質(zhì)就可以了。

6?留意學(xué)問的科學(xué)性。

這局部學(xué)問雖然不要求用準(zhǔn)確的語(yǔ)言描繪變換的特征?

但也要留意學(xué)問的科學(xué)性?避開學(xué)生在操作和畫圖時(shí)出現(xiàn)

不標(biāo)準(zhǔn)的狀況。

第一課時(shí)：軸對(duì)稱圖形

教學(xué)過程

教學(xué)運(yùn)用者再創(chuàng)

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

環(huán)節(jié)及反思記錄

、-、視察圖形，分析圖形特點(diǎn)學(xué)生視察，可

視察能會(huì)根據(jù)圖形

師出示主題圖：大家看這些美麗

圖形，的變換把這些

的圖案，你知道它們是怎么設(shè)計(jì)出

分析圖形分成幾類

來(lái)的嗎？看一下這些圖案有什么特-

圖形占?教師引出本單

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特點(diǎn)元內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

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二、探究相識(shí)軸對(duì)稱圖形，駕馭

軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)

師：同學(xué)們視察的都很細(xì)致?教

、

師這里就有很多軸對(duì)稱圖形，想一

探究活動(dòng)：大家試

想，你們還能說出哪些對(duì)稱圖形

相識(shí)一試畫出其它

呢？

軸對(duì)圖形的對(duì)稱軸！

稱圖（學(xué)生自己在

形，駕書上畫出圖案

馭軸的對(duì)稱軸?教師

問題：這些圖形的對(duì)稱軸是什

對(duì)稱巡察，給出指

么？大家還記得嗎？（讓學(xué)生回憶

圖形導(dǎo)）

并獨(dú)立畫出蜻蜓的對(duì)稱軸，教師在

的性

前面做示范。）

質(zhì)

索發(fā)覺圖形成軸對(duì)稱的性質(zhì)

師：我們畫出了這些圖形的對(duì)稱

軸，教師這里有一個(gè)對(duì)稱圖形，

上面畫的是什么？細(xì)致看看-虛

線是？（圖形的對(duì)稱軸）A和A'，

B和B'，C和C'字母對(duì)應(yīng)的位置

有什么特點(diǎn)呢？（引導(dǎo)學(xué)生從整

體上概括出軸對(duì)稱的特征）

學(xué)生獨(dú)立完

演示：沿虛線折疊-兩個(gè)"小草"成?教師巡察?

圖案?也將完全重合。假設(shè)學(xué)生有困

1難?提示學(xué)生只

A?

-要找到左邊圖

1

形的幾個(gè)關(guān)鍵

總結(jié)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的間隔

點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)'再

相等。

1.活動(dòng)：畫出對(duì)稱圖形連線就可以了

師：我們看了這么多美麗的圖

案，也駕馭了軸對(duì)稱圖形的特征

——

下面?我們就來(lái)畫一畫。你能畫

'折一

出小房子的另一半嗎？怎樣能又

折、剪

快又準(zhǔn)確的畫出來(lái)呢？學(xué)生自己在下

一剪°

面活動(dòng)?并展示

出示例題2，畫出下面圖形的對(duì)

自己的作品，大

稱圖形！看哪位同學(xué)畫的又快又好！

家共同討論。

總結(jié)：利用圖形成軸對(duì)稱的特征

和性質(zhì)找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。

三、折一折、剪一剪。

師：我們把一張紙連續(xù)對(duì)折三次?

畫上一個(gè)圖形，想一想，剪出的會(huì)

是什么圖案？（學(xué)生思索并給出答

案?教師引導(dǎo)）

師：下面我們就自己來(lái)試一試!

自己設(shè)計(jì)一個(gè)圖形，想一下，剪一

剪-是自己想要的圖案嗎？

學(xué)生自己在下面活動(dòng)?并展示自

己的作品?大家共同討論。

第二課時(shí)：旋轉(zhuǎn)

教學(xué)過程

教學(xué)運(yùn)用者再創(chuàng)

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

環(huán)節(jié)及反思記錄

-、相識(shí)旋轉(zhuǎn)，探究旋轉(zhuǎn)圖形的視察鐘表的表針旋

S

特征和性質(zhì)轉(zhuǎn)的過程，思索并理

相識(shí)

解相應(yīng)的問題：

相識(shí)旋轉(zhuǎn)，探究旋轉(zhuǎn)圖形

旋1?

的特征和性質(zhì)指針從

轉(zhuǎn)，(1)"12"

到是怎樣旋轉(zhuǎn)

探究師：我們已經(jīng)相識(shí)的軸對(duì)稱"1"

的？

旋轉(zhuǎn)圖形，還有一些圖案是利用某個(gè)

圖形圖形旋轉(zhuǎn)得來(lái)的，就似乎時(shí)鐘的(2)指針是繞哪

的特指針?(出示教具鐘表)你們能個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)？

征和說出時(shí)鐘的指針是怎么運(yùn)行的

(3)向什么方向

性質(zhì)嗎？

旋轉(zhuǎn)？轉(zhuǎn)動(dòng)了多少

師：教師這里就有一個(gè)風(fēng)車-度？

它是由四個(gè)顏色的三角形組成

的，在風(fēng)的吹動(dòng)下，風(fēng)車是如何

旋轉(zhuǎn)的。（學(xué)生可以說清晰風(fēng)車

發(fā)生了怎樣的變換）

不-卓-華

問題：風(fēng)車旋轉(zhuǎn)后，每個(gè)三角形

有什么變更？

學(xué)生分小組合作完成

（學(xué)生會(huì)發(fā)覺風(fēng)車上的每個(gè)三

角形都繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了

90°;旋轉(zhuǎn)后的三角形的形態(tài)、

大小都沒有發(fā)生變更?只是

位置變了。）

留意：進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生視察?

學(xué)生可能會(huì)發(fā)覺每個(gè)三角形的

邊都繞0點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°;

每個(gè)頂點(diǎn)都繞0點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

了90°;對(duì)應(yīng)點(diǎn)到0點(diǎn)的間隔

都相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)及0點(diǎn)所連線

段的夾角都是90°等。必要時(shí)-學(xué)生利用根本圖

可借助學(xué)具操作扶植學(xué)生理解。形繞旋轉(zhuǎn)中心。旋轉(zhuǎn)

畫出圖形。題中沒有

2?活動(dòng)：畫一畫

師：(出示例題4)在方格紙給出旋轉(zhuǎn)的角度和方

多種上把一個(gè)圖形按順時(shí)針或逆時(shí)向?學(xué)生完全可以根

方法針方向旋轉(zhuǎn)90°據(jù)所設(shè)計(jì)圖案的須要

運(yùn)用自行確定?？梢赃M(jìn)展

提示：只要找到三角形AOB溝通。在設(shè)計(jì)圖案的

的幾個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連線就過程中，要讓學(xué)生在

可以了；動(dòng)手理論中?進(jìn)一步

理解旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)和性

在確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置的時(shí)

—、

質(zhì)，體會(huì)旋轉(zhuǎn)所創(chuàng)建

候，可以利用已經(jīng)駕馭的圖形旋

數(shù)學(xué)

的美

轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)方面的學(xué)問。如

嬉

"對(duì)應(yīng)點(diǎn)及0點(diǎn)所連線段的夾

戲：

角都是90°;對(duì)應(yīng)點(diǎn)到。點(diǎn)的

設(shè)計(jì)

間隔都相等"等■再借助方格

鑲嵌

紙、三角板等，來(lái)確定頂點(diǎn)的對(duì)

圖

應(yīng)點(diǎn)的位置。無(wú)論學(xué)生用哪種方

案。

法只要能按要求畫出旋轉(zhuǎn)后的

本活動(dòng)可放手讓

圖形，都是可以的。必要時(shí)?可

學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)，再進(jìn)

借助學(xué)具操作扶植學(xué)生理解。

展溝通。分析溝通豐

觀賞并設(shè)計(jì)

3?富多彩的鑲嵌圖案

(1)觀賞并分析時(shí)?不管運(yùn)用了什么

變換其本質(zhì)都是把

師:我們已經(jīng)知道了什么是旋?

轉(zhuǎn)，下面這些美麗的圖案就是利可鑲嵌的根本幾何圖

用圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出來(lái)的，你能形進(jìn)展分割后再經(jīng)過

說一說它們是利用什么圖形經(jīng)圖形變換拼組而成的

過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的嗎？鑲嵌圖形。

留意：分析時(shí)要讓學(xué)生說清：

是哪個(gè)圖形繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，是向

什么方向旋轉(zhuǎn)。

(2)自己畫一畫：利用旋轉(zhuǎn)

設(shè)計(jì)一朵小花

二、多種方法運(yùn)用

師：通過前面的學(xué)習(xí)，我們已

經(jīng)駕馭了在方格史上將圖形平

移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的方法。我們可

以利用這些方法設(shè)計(jì)各種美麗

的圖案。

此時(shí)教師應(yīng)鼓勵(lì)獨(dú)立完成設(shè)

計(jì)圖案的任務(wù)，再在全班展示溝

通。學(xué)生可能分別運(yùn)用平移'對(duì)

稱和旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計(jì)圖案；也可能

綜合運(yùn)用不同方法設(shè)計(jì)圖案。教

師不必作統(tǒng)一要求同時(shí)留意對(duì)

學(xué)生的設(shè)計(jì)要多賜予確定和贊

許。

三數(shù)學(xué)嬉戲設(shè)計(jì)鑲嵌圖案。

年級(jí)學(xué)生初步理解了圖形的

密鋪（鑲嵌）現(xiàn)象，本單元在此

根底上，通過數(shù)學(xué)嬉戲拓展鑲嵌

圖形的范圍，讓學(xué)生用圖形變換

設(shè)計(jì)鑲嵌圖案，進(jìn)一步感受圖形

變換帶來(lái)的美感以及在生活中

的應(yīng)用。

第三課時(shí)：觀賞設(shè)計(jì)

教學(xué)過程

教學(xué)運(yùn)用者再創(chuàng)

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

環(huán)節(jié)及反思記錄

-、情境導(dǎo)入

—、情

利用課件顯示課本

境導(dǎo)讓學(xué)生盡情發(fā)表自己

第7頁(yè)四幅美麗的圖

入的感受。

案，配音樂?讓學(xué)生觀

二、學(xué)賞。

習(xí)新

二、學(xué)習(xí)新

(一)圖案觀賞：

1、伴著好聽的音樂?

我們觀賞了這四幅美麗

的圖案，你有什么感

溝通并觀賞

受？

2、讓學(xué)生盡情發(fā)表

自己的感受。

(二)說一說：作業(yè)設(shè)計(jì)

1'上面每幅圖的圖1、如圖：

案是由哪個(gè)圖形平移或

?

旋轉(zhuǎn)得到的？

2?上面哪幅圖是

對(duì)稱的？先讓學(xué)生邊視

察討論再進(jìn)展溝通。

?(1)指針從"1"繞點(diǎn)

穩(wěn)固練習(xí)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后指向

"()"。

(—)反響練習(xí)：

(2)指針從"1"繞點(diǎn)

完成第8頁(yè)3題。

。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后指向

1、這個(gè)圖案我們應(yīng)

"(廠’。

當(dāng)怎樣畫？

(3)指針從"1"繞點(diǎn)

2、細(xì)致視察這幾個(gè)

二多圖案是由哪個(gè)圖形經(jīng)過0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(80°后指

種方什么變換得到的？向"(廠’。

法運(yùn)(二)拓展練習(xí)：

2'畫出圖形的另一半-

用

1'分別利用對(duì)稱'平使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖

移和旋轉(zhuǎn)創(chuàng)作一個(gè)圖

形。

案。

2、溝通并觀賞。說一

說好在哪里？

四、數(shù)

對(duì)稱'平移和旋轉(zhuǎn)學(xué)

學(xué)嬉

問廣泛地應(yīng)用于平面、

戲：設(shè)

立體的建筑藝術(shù)和幾何

3、畫一畫

計(jì)圖

圖像上，而且還涉及到

繞。點(diǎn)順時(shí)針旋

案。(1)

其它領(lǐng)域?盼望同學(xué)們

轉(zhuǎn)90°

平常留意視察，都成為

出色的設(shè)計(jì)師。

布置作業(yè)：

教材第9頁(yè)第5題。

板書設(shè)計(jì)：

觀賞和設(shè)計(jì)

(2)繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋

圖案1圖案2

轉(zhuǎn)90°

圖案3圖案4

一

對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)學(xué)

問有廣泛的應(yīng)用。一))

嘗試創(chuàng)建：—

讓學(xué)生做第8頁(yè)第1、2一

題。

1、鼓勵(lì)學(xué)生用學(xué)過的

圖形設(shè)計(jì)圖案，對(duì)不同

的學(xué)生提出不同的要

求。

2、溝通時(shí)?教師對(duì)有

創(chuàng)意、繪圖美觀的同學(xué)

賜予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)。

(二)設(shè)計(jì)圖案：

做第10頁(yè)"理論活

動(dòng)"7題。

1、提出三個(gè)步驟：

(1)先選擇一個(gè)寵爰

的圖形；

(2)再確定你選用的

對(duì)稱'平移和旋轉(zhuǎn)的方

法；

(3)動(dòng)手繪制圖案。

2、分別利用對(duì)稱、平

移和旋轉(zhuǎn)創(chuàng)作一個(gè)圖案

后，全班溝通。

穩(wěn)固練習(xí)

(—)反響練習(xí)：

1、制作"雪花"：

取一張正方形紙，按書

上所示的方法對(duì)折和剪

裁。可以經(jīng)過屢次練習(xí)?

直到會(huì)剪一朵美麗的

"雪花，，。

2?作品展示。

3、獨(dú)立視察并嘗試做

第9頁(yè)第5題。

四、全課總結(jié)

全班溝通各自的作品?

選出好的作品互相評(píng)

價(jià)，全班展覽

小學(xué)集體學(xué)案(備課)用表

編寫時(shí)間：2013年3月12日

教學(xué)課題五上冊(cè)第二單元因數(shù)及倍數(shù)

學(xué)案編寫者教學(xué)用課時(shí)4

學(xué)案運(yùn)用者第周星期用

教1?使學(xué)生駕馭因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念?知道

課（章節(jié)）

學(xué)有關(guān)概念之間的聯(lián)絡(luò)和區(qū)分。

教學(xué)

目2?使學(xué)生通過自主探究，駕馭2、5、3的倍數(shù)的特征。

目的

的3?逐步培育學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象實(shí)力

因數(shù)和倍數(shù)的意義?理解除盡和整除-因數(shù)和倍數(shù)等概念

教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)間的聯(lián)絡(luò)和區(qū)分。駕馭能被2、5整除數(shù)的特征，理解奇

數(shù)、偶數(shù)的概念。駕馭能被2和5同時(shí)整除的數(shù)的特征。

教學(xué)打算及手段課件

1-精簡(jiǎn)概念，減輕學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)。（:L）不再出現(xiàn)"整

除"概念?干脆從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。（2）

不再正式教學(xué)"分解質(zhì)因數(shù)"，只作為閱讀性材料進(jìn)展介

紹。（3）公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至

"分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)"單元，作為約分和通分的學(xué)問根底?

集體備課更突出其應(yīng)用性。

共性意見2?留意表達(dá)數(shù)學(xué)的抽象性。數(shù)論學(xué)問本身具有抽象性。

學(xué)生到了高年級(jí)也應(yīng)留意培育其抽象思維。

3、留意以下幾點(diǎn)：（1）雖然不出現(xiàn)"整除"一詞，但

本質(zhì)上仍是以整除為根底，因此?乘法算式中的乘數(shù)和積

都必需是整數(shù)。（2）因數(shù)和倍數(shù)是一對(duì)互相依存的概念-

不能單獨(dú)存在。（3）留意區(qū)分乘法各局部名稱中的"因數(shù)"

和本單元中的"因數(shù)"的聯(lián)絡(luò)和區(qū)分。(4)留意區(qū)分"倍

數(shù)"及前面學(xué)過的"倍"的聯(lián)絡(luò)及區(qū)分。加強(qiáng)對(duì)概念間互

相關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避開死記硬

背。從因數(shù)和倍數(shù)的含義去理解其他的相關(guān)概念。

第一課時(shí)：因數(shù)及倍數(shù)

教學(xué)過程

教學(xué)運(yùn)用者再創(chuàng)

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

環(huán)節(jié)及反思記錄

、一、創(chuàng)設(shè)情境?通過除

思索：我們?cè)谡f一個(gè)數(shù)能

法算式來(lái)引出整除的概

創(chuàng)

被另一個(gè)數(shù)整除時(shí)，必需

念。

設(shè)

具備哪幾個(gè)條件？

1?計(jì)算下面三組題。

情

總結(jié)：被除數(shù)、除數(shù)都是

(1)23+7=(2)6

境整數(shù)-除數(shù)不等于0?商

?5:(3)15+3=

必需是整數(shù)且商的后面

11-3=1.8+沒有余數(shù)。

3:24?2二

2?視察并答復(fù)。

問題：

(1)上面哪個(gè)算式中的

總結(jié)：

第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)

整除？除盡——被除數(shù)和除數(shù)

（不等于0）-不確定是

（2）在什么狀況下-才

整數(shù)商是有限小數(shù)沒

可以說"一個(gè)數(shù)能被另--

探

有余數(shù)。

一個(gè)數(shù)整除"？

索

整除——被除數(shù)和除數(shù)

（3）假設(shè)用整數(shù)a表示

研（不為0）都是整數(shù)?商

被除數(shù)，整數(shù)b（bwO）

是整數(shù)沒有余數(shù)。

究表示除數(shù)■可以怎樣?

說？

3?區(qū)分除盡及整除。

像6+5=1.21.8?

（學(xué)生分組討論）

3=0.6我們只能說第一

個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)除問題：你還能找出12的

盡。其它因數(shù)么？

教師引導(dǎo)學(xué)生列出乘法

4?引入課程內(nèi)容

算式1x12=12或12x

師：一個(gè)數(shù)能被另一個(gè)

1=12，概括出"1和12

數(shù)整除表示的是兩個(gè)整

都是12的因數(shù)，12是1

數(shù)之間的一種關(guān)系?它

和它本身的倍數(shù)"。

們還有另一種關(guān)系?這

就是我們今日要學(xué)習(xí)的

因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系（板書

課題：因數(shù)和倍數(shù)的意

義)

二、探究討論

在同一個(gè)乘法算式中，兩

1?小組學(xué)習(xí)——因數(shù)和

者都是指乘號(hào)兩邊的整

倍數(shù)的意義。

數(shù)，但前者是相對(duì)于"積"

(1)師出不場(chǎng)景圖例1:而言的，及"乘數(shù)"同義?

問題：根據(jù)圖中顯示的可以是小數(shù)?而后者是相

飛機(jī)架數(shù)，你能列出什對(duì)于"倍數(shù)"而言的-及

么算式？(6x2=12-2以前所說的"約數(shù)"同義?

x6=12)說"誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)"時(shí)?

兩者都只能是整數(shù)。

師講解并描繪：在2x6

=12這個(gè)算式中-2和

6都是12的因數(shù)，12

區(qū)分"倍數(shù)"及前面學(xué)過

是2的倍數(shù)-它也是6

的"倍"的聯(lián)絡(luò)及區(qū)分。

的倍數(shù)。

"倍"的概念比"倍數(shù)"

-、(2)師出示場(chǎng)景圖例2:

要廣。如我們可以說"15

如今飛機(jī)的隊(duì)列發(fā)生了

實(shí)是3的5倍"，也可以說

變更，看看圖，你還能

踐"1.5是0.3的5倍"?

列出什么算式？

但我們只能說"15是3

延

師講解并描繪：這里3、

的倍數(shù)"，卻不能說"1.5

伸4和12是什么關(guān)系？它是0.3的倍數(shù)"。

們誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)-誰(shuí)是

四、誰(shuí)的倍數(shù)呢？

結(jié)論：一個(gè)數(shù)的最小因

課

（3）師：我們知道了12

數(shù)是1，最大因數(shù)是它本

堂

的因數(shù)有1、2、3'4、

身-因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限

小

6'12共六個(gè)，而12分

的。

結(jié)

別是這些數(shù)的倍數(shù)。那

習(xí)題精選

么教師要提出一個(gè)問

題：兩個(gè)數(shù)在什么狀況一、填空：

下才有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)

1-5x7=35，（）是（）

系？（學(xué)生小組討論）的倍數(shù)，（）是（）的因

總結(jié)：假設(shè)axb=c，那數(shù)。

么：a、b都是c的因數(shù)-2-9x10=90，（）是（）

c是a和b的倍數(shù)。的倍數(shù)，（）是（）的因

2?思索并討論總結(jié)數(shù)。

①5x0.8=4?能說5和3-23x1=23，（）是（）

0.8是4的因數(shù)，或4是的倍數(shù)，（）是（）的因

5和0.8的倍數(shù)嗎?數(shù)。

②2是12的因數(shù)?124?在8和48中，能被

是2的倍數(shù)?能不能說整除-是的倍數(shù)，是的因

"2是因數(shù)，12是倍

數(shù)"。數(shù)。

③乘法算式各局部名稱5?在2、3、6、15、16、

中的"因數(shù)"和本單元2448中，是48的因數(shù)，

中的"因數(shù)"的聯(lián)絡(luò)和是2的倍數(shù)。

區(qū)分。

二、推斷題

④"倍數(shù)"及前面學(xué)過

1?任何自然數(shù)，它的最

的"倍"的聯(lián)絡(luò)及區(qū)分。

大因數(shù)和最小倍數(shù)都是

總結(jié)：它本身?（）

①我們這里說的因數(shù)和2?一個(gè)數(shù)的倍數(shù)確定大

倍數(shù)是以"整除"為根于這個(gè)數(shù)的因數(shù)?（）

底?如5x0.8=4-雖然

3?因?yàn)?2+0.6=2，所

等式成立，但不能說5

以1.2可以被0.6整除?（）

和0.8是4的因數(shù)，或4

4?一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)

是5和0.8的倍數(shù)。

是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)

②因數(shù)和倍數(shù)是一對(duì)互

的個(gè)數(shù)是無(wú)限的?（）

相依存的概念-不能單

5-5是因數(shù)-8是倍數(shù)?（）

獨(dú)存在。a是b的因數(shù)-

6-36的全部因數(shù)是2、

反過來(lái)b就是a的倍數(shù)。

3、4、6、9、12和18，

"2是12的因數(shù)?12

共有7個(gè)?（）

是2的倍數(shù)"而不是"2

7?因?yàn)?8+9=2-所以

是因數(shù)■12是倍數(shù)"。18是倍數(shù)-9是因數(shù)?（）

③區(qū)分乘法算式各局部8-25+10=2.5，商沒有

名稱中的"因數(shù)"和本余數(shù)?所以25能被10

單元中的"因數(shù)"的聯(lián)整除?（）

絡(luò)和區(qū)分。

9?任何一個(gè)自然數(shù)最少

3?例題分析穩(wěn)固'有兩個(gè)因數(shù)?（）

出示例題1:18的因數(shù)10?一個(gè)數(shù)假設(shè)能被24

有哪幾個(gè)？你是怎么知整除，則這個(gè)數(shù)確定是4

道的？和8的倍數(shù)?（）

引導(dǎo)學(xué)生利用算式-分1Ln5的倍數(shù)有1530、

析18可以由兩個(gè)數(shù)相45.()

乘，得到18的因數(shù)。留

12?一個(gè)自然數(shù)越大，它

意說法的標(biāo)準(zhǔn)。

的因數(shù)個(gè)數(shù)就越多?（）

三、課堂理論并延長(zhǎng)

1?完成"做一做"。

30的因數(shù)有哪些？36

呢？一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)

是什么？最大的因數(shù)

呢？

2?你能找出多少個(gè)2的

倍數(shù)呢？（出示例題2）

結(jié)論：一個(gè)數(shù)的最小倍

數(shù)是它本身，倍數(shù)的個(gè)

數(shù)是無(wú)限的。

四、課堂小結(jié)：

學(xué)生小結(jié)今日學(xué)習(xí)的內(nèi)

容。

第二課時(shí)：能被2、5整除的數(shù)的特征

教學(xué)過程

教學(xué)運(yùn)用者再創(chuàng)

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

環(huán)節(jié)及反思記錄

-、一、復(fù)習(xí)引入

通過電影院里"雙號(hào)"

復(fù)1?請(qǐng)你說出整除'

的概念，使學(xué)生利用因數(shù)

因數(shù)和倍數(shù)的含義。

習(xí)

和倍數(shù)的概念，推斷出這

2?出示情境圖：

些"雙數(shù)"都是2的倍數(shù)。

引師：看一下圖中的同然后引導(dǎo)學(xué)生視察這些

學(xué)在做什么（在電影院座位號(hào)的個(gè)位上的數(shù)的

入

打算看電影），你們知特點(diǎn)，進(jìn)而概括出2的倍

道電影票上的單號(hào)和雙數(shù)的特征。

號(hào)是什么意思嗎？那么

什么座位號(hào)的同學(xué)應(yīng)當(dāng)

從雙號(hào)入口進(jìn)？

探

3?38970這個(gè)數(shù)能

索

否被2整除？你是怎樣

研推斷的？特征：讓學(xué)生說出視察

的特征。

究師：要推斷一個(gè)數(shù)是

否能被另一個(gè)數(shù)整除，檢驗(yàn)：讓學(xué)生說出幾個(gè)

可根據(jù)整除的含義進(jìn)展較大的數(shù)對(duì)視察的結(jié)果

推斷，但比擬慢，我們進(jìn)展檢驗(yàn)看是否正確。

可以根據(jù)數(shù)的特征來(lái)進(jìn)

總結(jié)：個(gè)位上是0、2、

展推斷今日我們就來(lái)

?4、6、8的數(shù)都是2的倍

學(xué)習(xí)能被2、5整除的數(shù)數(shù)。

的特征。

二'探究討論

1?學(xué)生動(dòng)手操作。

學(xué)習(xí)能被2整除的數(shù)的

特征。

(1)寫出2的倍數(shù)：

1x2=2;2x2=4;

讓學(xué)生舉例分別說出

3x2=6;4x2=8;5x

幾個(gè)奇數(shù)和偶數(shù)。

2=10……

比擬奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)位的

(2)視察并總結(jié)特征

特征。

師：自己去視察2的

倍數(shù)?看他們有什么特

征？

教師讓學(xué)生自己視

課

察,如視察有困難,可

堂

作提示：看他們的個(gè)位

實(shí)

有什么特征。

踐

2?小組合作學(xué)習(xí)——

奇數(shù)和偶數(shù)。

四、習(xí)題精選

總結(jié)：自然數(shù)中，是2

課的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)1?在15、26、32、

堂(包括0)，不是2的倍15'51、24、47、30中:

數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

小(1)能被2整除的有

(1)偶數(shù)的個(gè)位上是：()；

結(jié)0'2'4'6'8°(2)能被5整除的有

()；

(2)奇數(shù)的個(gè)位上是：

1、3、5、7、9。(3)能同時(shí)被2、5

整除的有()；

3?能被5整除的數(shù)

的特征。2-123456789能不

能被2整除?96543210

師：知道了2的倍數(shù)

的特征■那么你們還能能不能被5整除？

找到哪些倍數(shù)的特征

呢？(10:各位是0)

那么能被5整除數(shù)的特

征是什么呢？要想討論

能被5整除的數(shù)的特征?

應(yīng)當(dāng)怎樣做？

(2)教師這里有一個(gè)

表格，你們看一下這些

數(shù)中哪些是5的倍數(shù)?

用彩筆標(biāo)記出來(lái)！

教師讓學(xué)生自己涂

色,視察這些倍數(shù)，概

括視察的特征■然后進(jìn)

展檢驗(yàn)。

三、課堂理論

1?聽要求舉起手

師：學(xué)號(hào)是5的倍數(shù)

的同學(xué)請(qǐng)舉手？學(xué)號(hào)是

2的倍數(shù)的同學(xué)請(qǐng)舉

手？

2?討論討論

①首先讓學(xué)生分小組

討論。

"既能被2整除又能

被5整除的數(shù)"，這個(gè)

數(shù)確定具有什么特征？

為什么？

②再讓學(xué)生去找并

檢驗(yàn)討論的結(jié)論。

③集體訂正。

四、課堂小結(jié)

學(xué)生小結(jié)今日學(xué)習(xí)的

內(nèi)容。

第三課時(shí)：能被3整除的數(shù)的特征

教學(xué)過程

教學(xué)運(yùn)用者再創(chuàng)

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

環(huán)節(jié)及反思記錄

、

-、復(fù)習(xí)并引入

復(fù)

1?問題：能被2、5整除

習(xí)如今我們就來(lái)學(xué)習(xí)

的數(shù)有什么特征？

和討論能被3整除的數(shù)

?能同時(shí)被和整除

引225的特征。

的數(shù)有什么特征？

入

引入課題：我們已經(jīng)知道

形成猜測(cè)：

了能被2、5整除的數(shù)的特

各位數(shù)字之和是3的

征?那么能被3整除的數(shù)有

倍數(shù)?這個(gè)數(shù)就是3的

什么特征呢？如今我們就來(lái)

探

倍數(shù)。

學(xué)習(xí)和討論能被3整除的數(shù)

索

的特征。

研

二、探究討論

究

1?小組合作學(xué)習(xí)：能被3

整除的數(shù)的特征。

(1)思索并答復(fù)：

①什么樣的數(shù)能被3整

除？你有什么猜測(cè)？怎樣檢

驗(yàn)?zāi)愕牟聹y(cè)呢？

②要想討論能被3整除的

例如推斷是否

數(shù)的特征?應(yīng)當(dāng)怎樣做？1337

的倍數(shù)的過程如下：13

(2)學(xué)生提出自己的猜

-3x2=7■所以133

測(cè)：(個(gè)位數(shù)是3的倍數(shù)的

-------X是7的倍數(shù)；又例如推

數(shù)是3的倍數(shù)？或者沒有規(guī)

探斷6139是否7的倍數(shù)

律？)

的過程如下：613-9x

究

(3)視察3的倍數(shù)、6的

2=595，59-5x2

活倍數(shù)和9的倍數(shù)

=49■所以6139是7

動(dòng)(4)檢驗(yàn)：由學(xué)生和教的倍數(shù)，余類推。

師隨意報(bào)一個(gè)較大的數(shù)讓學(xué)

生檢驗(yàn)視察它的特征。如：

8057921?因?yàn)?

8+0+5+7+9+2+1=3232

不能被3整除，所以

8057921不能被3整除，

8057921-3=2685940……

1°

三、探究活動(dòng)?？凑l(shuí)算得又

快又對(duì)習(xí)題精選

我們學(xué)過了2、3、5的倍1?在15、26、32、

數(shù)的特征?事實(shí)上還有一些15'51'24'47'30

數(shù)的倍數(shù)特征也是可以歸納中：

出來(lái)的（看擴(kuò)展資料），那

（1）能被2整除的

么■我們首先來(lái)看一下7和有（）；

11的倍數(shù)的特征：

（2）能被3整除的

1-7的倍數(shù)的特征：有（）；

若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截

（3）能同時(shí)被3、5

去再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去

-整除的有（）；

個(gè)位數(shù)的2倍，假設(shè)差是7

（4）能同時(shí)被2、3、

的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。

5整除的有（）。

假設(shè)差太大或心算不易看出

2-123456789能不

是否7的倍數(shù)-就須要接著

能被3整除？

上述「截尾、倍大、相減、

96543210能不能被3

驗(yàn)差」的過程，直到能清晰

整除？

推斷為止。

2-11的倍數(shù)的特征

若一個(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和

及偶位數(shù)字之和的差能被11

整除，則這個(gè)數(shù)能被11整

除。11的倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用

上述檢查7的「割尾法」處

理！過程唯一不同的是：倍

數(shù)不是2而是1!學(xué)過了這

些■我們就來(lái)比一比吧！

【活動(dòng)內(nèi)容】比一比誰(shuí)駕馭

的最快并能很好的應(yīng)用相關(guān)

規(guī)律

【活動(dòng)目的】扶植學(xué)生快速

駕馭幾個(gè)常用數(shù)的倍數(shù)特

征，理解倍數(shù)特征討論過程

中運(yùn)用的方法。

【活動(dòng)形式】3——5人活動(dòng)

小組■

【活動(dòng)過程】1?公允原則?

每個(gè)小組隨機(jī)抽取不同的數(shù)

字組。

2?各小組每人根據(jù)預(yù)先供應(yīng)

的數(shù)字，根據(jù)2、3、5、7、

11等倍數(shù)的特征，推斷各數(shù)

是什么數(shù)的倍數(shù)?每人可以

負(fù)責(zé)檢驗(yàn)一項(xiàng)，然后穿插檢

查。

3?看哪個(gè)小組做的又快有

好。

4?提出自己在分析這些數(shù)字

特征時(shí)須要留意的問題。

第四課時(shí)：質(zhì)數(shù)和合數(shù)

教學(xué)過程

教學(xué)運(yùn)用者再創(chuàng)

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

環(huán)節(jié)及反思記錄

-'復(fù)習(xí)引入質(zhì)數(shù)和

教師引導(dǎo)學(xué)生視察這

、合數(shù)概念

些數(shù)的因數(shù)有什么不同

復(fù)問題：

（有的數(shù)只有一個(gè)因數(shù)-

習(xí)

1?什么是因數(shù)？

有的數(shù)的因數(shù)只有1和

引

2?你自己的學(xué)號(hào)有它本身，有的數(shù)有3個(gè)以

入幾個(gè)因數(shù)？上的因數(shù)），提出可以怎

樣分類。

3?教師請(qǐng)1?20學(xué)

號(hào)的學(xué)生報(bào)出自己學(xué)號(hào)

的因數(shù)分別是什么？

出示表格：

教師在分類的根底

上-引出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的

例概念?說明只有1和它

提示：既然要找出質(zhì)

本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)

題數(shù)，就是把全部的合數(shù)都

數(shù)?有兩個(gè)以上因數(shù)的

劃掉，我們可以怎樣呢？

講

數(shù)叫合數(shù)，1既不是質(zhì)

讓學(xué)生運(yùn)用質(zhì)數(shù)