高中數(shù)學(xué)人教A版必修5 課時(shí)作業(yè)6課時(shí) 解三角形（含答案詳解）

2017高中數(shù)學(xué)人教A版必修5課時(shí)作業(yè)6課時(shí)解三角形

目錄

【課時(shí)作業(yè)】2017高中數(shù)學(xué)人教A版必修5課時(shí)作業(yè)1正弦定理（第1課時(shí)）

【課時(shí)作業(yè)】2017高中數(shù)學(xué)人教A版必修5課時(shí)作業(yè)2正弦定理（第2課時(shí)）

【課時(shí)作業(yè)】2017高中數(shù)學(xué)人教A版必修5課時(shí)作業(yè)3余弦定理

【課時(shí)作業(yè)】2017高中數(shù)學(xué)人教A版必修5課時(shí)作業(yè)4正、余弦定理習(xí)題課

【課時(shí)作業(yè)】2017高中數(shù)學(xué)人教A版必修5課時(shí)作業(yè)5應(yīng)用舉例（第1課時(shí)）

【課時(shí)作業(yè)】2017高中數(shù)學(xué)人教A版必修5課時(shí)作業(yè)6應(yīng)用舉例（第2課時(shí)）正、余弦定理的綜

合應(yīng)用

2017年高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)1正弦定理（第1課時(shí)）新人教版必修5

1.在AABC中，下列等式中總能成立的是（）

A.asinA=bsinBB.bsinC=csinA

C.absinC=bcsinBD.absinC=bcsinA

答案D

2.在AABC中，a=4,A=45°,B=60°,則邊b的值為（）

A.,\^3+1B.273+1

C.2乖112+2^3

答案c

3.在AABC中，sin'A=sin'B+sin2C,則△人1?；為（）

A.直角三角形B.等腰直角三角形

C.等邊三角形D.等腰三角形

答案A

,,sinAcosB

4.在△ABC中,則/B的值為（）

a----b>

A.30°B.45°

C.60°D.90°

答案B

，…一sinAsinBcosBsinB

解析V——二-i..cosB-sinB,從而tanB-1,乂0<B<180,AB=45°

a■b'bb

5.（2013?湖南）在△ABC中，若/a=2bsinA,則8為（）

nn

A.-B.-

3o

C—或2JiD—或2n

3當(dāng)36,^6

答案C

解析由/a=2bsinA,得/sinA=2sinB?sinA.

6.在4ABC中，A：B：04：1：1,貝lja：b：c為（）

A.3：1：1B.2：1：1

C.yf2：1：1D.73：1：1

答案D

解析由己知得A=120°,B=C=30°,

根據(jù)正弦定理的變形形式，得a：b：c=sinA:sinB:sinO\R*1*1.

7.以下關(guān)于正弦定理的敘述或變形中怖誤的是（）

A.在aABC中，a：b：c=sinA:sinB:sinC

B.SAABC中，a=bosin2A=sin2B

.A.ab+c

C.^AABC中，.4二,「

sinAsinB+smC

D.在aABC中，正弦值較大的角所對(duì)的邊也較大

答案B

解析對(duì)于B項(xiàng)，當(dāng)a=b時(shí)，sinA=sinB且cosA二cosB,，sin2A=sin2B,但是反過來若sin2A=2B

或2A二n—2B,即A=B或A+B=|~.不一定a=b,，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

8.在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,如果c=/a,B=30°,那么角C等于（）

A.120°B.105°

C.90°D.75°

答案A

9.在△=*,b=2,sinB+cosB=V2.則角A的大小為.

一JI

答案T

6

解析由sinB+cosB二鏡sin（B+；）二鏡，得sin（B+；）=1,所以B^.由正弦定理一一二b,

Y4Y44sinAsinB

『asinB''41JT_5

得sinA=~~=---------《，所以人丁丁或丁（舍去）.

10.已知a,b,c分別是4ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若a=l,b=小,A+C=2B,則

答案

解析由A+C=2B,且A+B+C=180°,得B=60°,由正弦定理，得-1八，sinA=^.

sinoOsinA2

11.（2012?福建）在△ABC中，已知NBAC=60°,ZABC=45°,BC=/,則AC=______.

答案y/2

解析

V3

60°必§

如圖所示,由正弦定理,得而言

sin450sin60°

12.（2012?北京）在AABC中，若a=3,b={5,NA=g,則NC的大小為.

解析由正弦定理，得?

sinZAsinZB'

從而樂焉,即sinNB=j.

AZB=30°或NB=150°.

由a>b可知NB=150°不合題意,ZB=30°.

/.ZC=180°-60°-30°=90°.

13.已知三角形的兩角分別是45°、60°,它們夾邊的長(zhǎng)是1,則最小邊長(zhǎng)為.

答案73-1

14.在AABC中，若tanA=1,C=150°,BC=1,則AB=.

15.Z\ABC中，a>b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，則a(sinC-sinB)+b(sinA-sinC)+c(sinB

—sinA)=.

答案0

ab

解析V——r-....,AasinB=bsinA.

sinAsinB

同理可得asinC=csinA且bsinC=csinB.

J原式二0.

16.己知在△ABC中，c=10,A=45°,030°,求a、b和B.

答案a=l咪b=5(#+小)B=105°

17.A=y/2,b=m，B=120°,求a的值.

答案力

解析由正弦定理，得?=平.".sinC=1.

sml20sinC2

又,；C為銳角,則C=30°,AA=30°.

.??△ABC為等腰三角形，a=c=y/2.

18.已知在AABC中，NA=45°,a=2,c=*,解此三角形.

Ar

解析由正弦定理前一sinC'得

sinC=^sin45?坐X共

因?yàn)?A=45°,c>a,所以/C=60°或120°.

所以/B=180°-60°-45°=75°

或NB=180°-120°-45°=15°.

又因?yàn)?)岑平，所以b2歷+1或工一1.

siriA

綜上，ZC=60°,ZB=75°,b=V3+l

或NC=120°,ZB=15°,b=y/3~l.

?重點(diǎn)班?選作題

19.下列判斷中正確的是()

A.當(dāng)a=4,b=5,A=30°時(shí)，三角形有一解

B.當(dāng)a=5,b=4,A=60°時(shí)，三角形有兩解

C.當(dāng)a=，5,b=、P，B=120°時(shí)，三角形有一解

Q

D.當(dāng)回，bR。，A=60°時(shí)，三角形有一解

答案D

3_l_k

20.AABC的外接圓半徑為R,C=60°,則7一的取值范圍是()

A.[#,2^3]B.[73,24)

C.2aD.(^3,273)

答案C

2017年高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)2正弦定理（第2課時(shí)）新人教版必修5

1.在AABC中，a=2bcosC,則這個(gè)三角形一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

答案A

2.己知AABC中，AB=A/3,AC=1,且B=30°,則4ABC的面積等于（）

氏V43

V43

D.

答案D

3.在△ABC中，a=15,b=10,A=60°，則cosB=（）

B?平

A.菩

J

—近D近

33

答案D

a2

解析依題意得0°<B<60°，.4二%，sinB二二中,C0SB=-J1—sinB=^^,選D.

sinAsmBa3丫3

4.（2013?山東）△=2A,a=l,b=<5,則c=（）

A.2小B.2

C.^2D.1

答案B

解析由正弦定理出r肅,得右

sinB-

又..R=oA，1_I__亞_

',，sinA-sin2A_2sinAcosA'

；.cosA手，/.ZA=30°,AZB=60°,ZC=90°.

.?.cM?+小2=2.

5.（2013?陜西）設(shè)AABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,

則AABC的形狀為（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.不確定

答案B

解析VbcosC+ccosB=asinA,由正弦定理，得sinBcosC+sinCcosB=sin-'A,.?.sin（B+C）=sin'A

即sinA=sin'A.

又；.sinA=l,；不$,故aABC為直角三角形.

6.在AABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知A=60°,a=/,b=l,則c等于（

A.1B.2

C.^/3-lD.A/3

答案B

3

7.已知aABC的面積為5,且b=2,c=yB則（）

A.A=30°B.A=60°

C.A=30°或150°D.A=60°或120°

答案D

8.已知三角形面積為外接圓面積為“，則這個(gè)三角形的三邊之積為()

A.1B.2

C.1D.4

答案A

9.在AABC中，A=60°,a=小,b=y12,則B等于()

A.45°或135°B.60°

C.45°D.135°

答案C

10.若aABC的面積為4,BC=2,C=60°,則邊AB的長(zhǎng)度為.

答案2

BC

11.AABC中，若-,則△ABC的形狀是._.

-C

cos222

答案等邊三角形

12.在Z\ABC中，lg(sinA+sinC)=21gsinB—lg(sinC-sinA),則該三角形的形狀是.

答案直角三角形

解析由已知條件

lg(sinA+sinC)+lg(sinC-sinA)=lgsin'B,

sin2C—sin2A=sin2B,由正弦定理，可得c2=a2+b2.

故三角形為直角三角形.

JI4

13.在aABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,cosA=r,b=^/3.

O0

⑴求sinC的值；

(2)求AABC的面積.

答案⑴挈⑵吟但

14.在AABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,試判斷三角形的形狀.

解析由正弦定理』7=」，='7=2R(R為AABC外接圓半徑).將原等式化為

smAsmBsinC

8R2Sin2Bsin2C=8R2sinBsinCcosBcosC.

VsinB?sinCWO,/.sinBsinC=cosBcosC.

EPcos(B+C)=0.AB+C=90°,BPA=90°.

故AABC為直角三角形.

cos2Acos2B11

15.在△ABC中，求證:-

a-bi^二a2-b77.

l-2sin2Al-2sin2B

證明：左邊二

b2

11c/Sin2Asin'B、

=""2―7"2-2\2—一~)，

abab

absin2Asin2B

由正弦定理，得A?R0

si.nA-smB-b^-

原式成立.

?重點(diǎn)班?選作題

3

16.在aABC中，sinAq,a=10,邊長(zhǎng)c的取值范圍是()

B.(10,+8)

C.(0,10)D.(0,y]

答案D

2

17.(2012?浙江)在△而，sinB=75cosC.

J

(1)求tanC的值；

(2)若a=*,求^ABC的面積.

2

解析(1)因?yàn)?<A<n,cosA=r,

得sinA二，1一cos

又小cosOsinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC

152

=^~cosC+-sinC,所以tanCfJ^.

<3J

1

(2)由tanC=^5,得sicosC=-;=.

乖

l\[5

于是sinBR5cosc=^.

c

由a2「及正弦定理得c二百.

YsmAsinC

i、后

設(shè)AABC的面積為S,則S%acsinB=^~.

備選題Oo

BEIXUANTI新課標(biāo)版I>?A>...............................................................................?

1.在AABC中，若b=Lc=y[3,ZC=-7-,則a=________.

o

答案1

解析在AABC中，由正弦定理，得解得sinB=1,因?yàn)閎<c,故角B為銳角，所

si二nB2冗2

sin可

以B=4,則A9.再由正弦定理或等腰三角形性質(zhì)可得a=l.

66

2017年高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)3余弦定理新人教版必修5

1.在AABC中，sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,貝UA等于()

A.30°B.60°

C.120°D.150°

答案C

解析由正弦定理，得alb^+bc+c,,由余弦定理，得cosA=-^/C--^..，.A=120°.

2bc2bc2

2.若a,b,c是aABC的三邊,且［a3b2>L則aABC一定是（)

A.直角三角形B.等邊三角形

C.銳角三角形D.鈍角三角形

答案D

解析..。>1,即a'+b'<c[a2+b2—c2<0,

aJ+b2—cJ

于是cosC=------<-0--.-

2ab

???NC為鈍角，即得AABC為鈍角三角形.

3.邊長(zhǎng)5、7、8的三角形的最大角與最小角的和是（）

A.90°B.120°

C.135°D.150°

答案B

解析設(shè)中間的角大小為B,

a2+c2-b2_52+82-72_l

由余弦定理,求得cosB=-2ac~~2X5X8~2'

JT

而0<B<冗,B=-T-.

O

最大角與最小角的和是“一千寸=120°.

4.△=*,b=4，B=120°,貝Ua等于（）

A.乖B.2

C./0.72

答案D

5.在b'=/bc,sinC=2,\/3sinB,則A=()

A.30°B.60°

C.120°D.150°

答案A

222

__k-|-c—a—、巧h「+「2/o

解析由sinC=2鎘sinB,可得c=2，5b,由余弦定理，得cosA=-------=~~~------=^~于

乙DC乙UC乙

是A=30°,故選A.

6.在aABC中，已知a：b：c=3：5：7,則這個(gè)三角形最大角的外角是（）

A.30°B.60°

C.90°D.120°

答案B

解析Ta：b：c=3：5：7,

...可令a=3x,b=5x,c=7x(x>0),顯然c邊最大.

.Ca2+b'—c"9x"+25x’-49x’1

COsC=_2ab~2?3x?5x~=~2'

...C=120°,.,.其外角為60°.

7.在AABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若（a2+c2-b2）tanB=/ac,則角B的值為（）

nJT

A.—B.—

o?j

JT5JIJI2n

D.k或

答案D

解析本題考查邊角關(guān)系中余弦定理的應(yīng)用.解斜三角形問題的關(guān)鍵是充分挖掘題中邊角特征,

選擇合理的定理求解.因此d+（?—b?）tanB=/ac,所以由余弦定理cosB”'得sinB^g,

選D.

8.在aABC中，已知acosA+bcosB=ccosC,則AABC是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形

答案B

解析由acosA+bcosB=ccosC,得

bJ+c2—a''a2+cJ-b2bJ+a2—cJ

@?一*2ac-C?一素L，

化簡(jiǎn)得a+2a2b2+b4=c4,即（￡+b2）2二」

.'.a2+b2=c2^ca'+b、一c’（舍去）.

故aABC是直角三角形.

9.若將直角三角形的三邊增加同樣的長(zhǎng)度，則新三角形的形狀是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.由增加的長(zhǎng)度確定

答案A

10.在△ABC中，已知a=2,b=4,C=60°,貝UA=.

答案30°

11.（2012?湖北）設(shè)AABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若（a+b-c）（a+b+c）=ab,

則角C=.

..2n

答案—

解析..,由(a+b—c)(a+b+c)=ab,整理可得，a'+b''—<?=-ab,.，.cosCh

?"平?

12.己知AABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C,B《且AB=1,BC=4,則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為

答案事

解析在AABD中，B4，BD=2,AB=1,

o

貝ijAD2=AB2+BD2-2AB?BDcos--=3.

o

所以AD—^3.

13.在△ABC中,三個(gè)角A,B,C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a=3,b=4,c=6,則bccosA+cacosB+abcosC

的值為.

小占61

答案萬

2c^_(_2,.2-2

解析由余弦定理可得bccosA+cacosB+abcosC=---------+----2--+---2--

a2+b2+c232+42+6261

222,

14.在aABC中，a^b^c分別是角A、B、C的對(duì)邊，己知b?二ac,且a?—c'ac-be,求NA的大

,「bsinB,,4

小及-----的值.

c

解析Vb2=ac,又a2—c2=ac—be,/.b2+c2—a2=bc.

在△ABC中，由余弦定理，得

bJ+c2-aJbe1。

cosA—:——,NA=60.

2bcn2lbc2

在△ABC中，由正弦定理，得sinB」星她.

a

2

2,。bsinBbsin60°o#

Vb=ac,ZA=60,--------=-------------=sin60=~~.

cca2

°bsinB/八j\/3

故NA=60°,--------的值為f%.

cZ

15.已知銳角三角形ABC中，邊a、b是方程x2-2，§x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)

一小二0,求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及aABC的面積.

解析由2sin(A+B)—/=0,得sin(A+B)=^^

??.△ABC為銳角三角形，???A+B=120°,???060°

Ta、b是方程x2-2y[3x+2=0的兩個(gè)根，

.??a+b=2/，ab=2.

c2=a2+b」—2abcosC=(a+b)2—3ab=12—6=6.

./7?1,.?1?小也

??c=Y6,SA*■尹bsinC=?,2?

?重點(diǎn)班?選作題

16.設(shè)4ABC三邊長(zhǎng)分別為15,19,23,現(xiàn)將三邊長(zhǎng)各減去x后，得一鈍角三角形，則x的范圍為

答案(3,11)

解析由兩邊之和大于第三邊，得

15-x+19-x>23-x,/.x<ll.①

又因得到的三角形為鈍角三角形，

/.(15—x)“+(19—x)2<(23—x)2.

即X2-22X+57<0,(x-3)(x-19)<0,3<x<19.②

由①、②可得3<x<lL

17.在aABC中，已知c，—2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,求角C.

解析Vc1—2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,

[c2-(aJ+b2)]2—a2bJ=0,c—(a2+b2)=±ab.

a2+b2-c21

AcosC=~———=±-,AC=120°或C=60°.

2abz

備選題OO

1.已知aABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C,所對(duì)的三邊分別為a、b、c,若三角形ABC的面積為S=a?

A

—(b—c)2,則tan］等于.

答案I

解析本題考查余弦定理和解三角形等.由S-bcsinA,又5=/-^2—，+2也，由余弦定理知a*

,221,./\AA2A

—b-—c=—2bc?cosA=>_bcsinA=_2bccosA+2bcsinA=4(l-cosA)=>2sin-cos~=4X2sin50

A1

tar^.

2.在aABC中，A、B、C滿足A+C=2B,且最大角與最小角的對(duì)邊之比為(m+1)：2,求A、B、

C的度數(shù).

A+C=2B,

解析.,.B=60°.

A+B+C=180°

不妨設(shè)最大角為A,則最小角為C.

由bJa'+c'—2accosB,得

,b、ao,a

(―)9=(z-)x+1—2?—?cosB.

ccc

將:二N'JI及cosB=1代入，

?sinB勺6?

,?sinC-2…‘IVc<b,AC=45O，/.A=75°.

3.在AABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊,設(shè)f(xhaV-(a?—kOx—4c：

JI

(1)若f(l)=0且B—C十，求角C的大小;

J

(2)若f(2)=0,求角C的取值范圍.

解析⑴：f⑴=0,..后一6-9)-4/=0.

AbMc2,；.b=2c..?.sinB=2sinC

JIJI

又B—C=~^~,sin(zC+-)=2sinC.

nJi

sinC?cos-+cosC?sin-^2sinC.

3J3/Ji、

/.5sinC—^~cosC=0,Asin(C——)=0.

JTIT5n

又一/c-不-

(2)若f(2)=0,則4a2—26—1)2)-4c2=0.

2Ii222

.2,,2_2?八a+b—cc

??aI—20ct??cosO-.一八［.

D2ab2ab

又a2+b2—2ab=(a—b)2>0,/.a2+b2>2ab.

即2cJa'+b"N2ab,「.abWcl

1JI

/.cosC2］，；.0<C^-

2017年高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)4正、余弦定理習(xí)題課新人教版必修5

1.在AABC中,若a=18,b=24,A=44°,則此三角形的情況為(

A.無解B.兩解

C.一解D.解的個(gè)數(shù)不確定

答案B

2.若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC,則cosB等于(

遮

3715

16

答案D

3.在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,則△ABC的形狀一定是(

A.等腰直角三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等邊三角形

答案C

解析方法一在aABC中，A+B+C=180°.

.,.C=180°-(A+B),.,.sinC=sin(A+B),

/.己知條件可化為2sinAcosB=sinC=sin(A+B).

sin(A—B)=0.又一n<A—B<g,

.,.A-B=0,；.A=B..?.△ABC為等腰三角形.

方法二運(yùn)用正、余弦定理將角的三角函數(shù)式化為邊的等式.

.'.△ABC為等腰三角形.

4.在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且a>b>c,若a'b'+c',則NA的取值

范圍是()

A.(gn)B.e,y)

D.(0,—)

答案C

解析Va2<b2+c2,b,+cJ—a2>0.

又邊最大，1.A角最大.

VA+B+C=180°,/.3A>180°.

/.A>60°,.,.60°<A<90°.

5.在△ABC中,已知(b+c)：(c+a)：(a+b)=4：5：6,則sinA:sinB:sinC等于()

A.6：5：4B.7：5：3

C.3：5：7D.4：5：6

答案B

解析設(shè)b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k(k>0),從而解出a=-k,b=|k,c=-k,Aa:b:c=7:5:

由正弦定理，得sinA:sinB:sinC=a:b:c=7：5：3.

6.在4ABC中，A：B=1：2,C的平分線CD把三角形面積分為3:2兩部分，則cosA=()

A.-B-2

3

C.7D.0

4

答案C

解析

c

：CD是NC的平分線，

1C

c-KC?CDsin-.

.SAACDACsinB3

===,

*'SABCD"!CBCsinA2

,BC?CDsin-

.….sinBsin2AC、3

,?B-2A,??-l'r—-2cosA-77.

sinAsinA2

3

?..COSA4=7.

4

7.在鈍角^ABC中，a=l,b=2,則最大邊c的取值范圍是()

A.l<c<3B.2<c<3

C.y/5<c<3D.2A/2<C<3

答案C

8.三角形三邊長(zhǎng)為a,b,-\/aJ+ab+b2(a>0,b>0),則最大角為.

答案120°

9.在aABC中，AB=2,AC=/,BC=1+/,AD為邊BC上的高，則AD的長(zhǎng)是

答案小

10.己知AABC的面積為人伺，BC=5,A=60°,則aABC的周長(zhǎng)是一.

答案12

「.已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6,一腰長(zhǎng)為12,則它的外接圓半徑為—

答案噌

b2+c2-a2122+122-627

解析cosA-

2bc-2X12X12-S*

sinK=yj1—cos2A=^^^.

aa8A/T5

??2R——~~丁r-.

smA2sinA5

12.已知△ABC中,ZA=60°,最大邊和最小邊的長(zhǎng)是方程3x2—27x+32=0的兩實(shí)根，那么改

邊長(zhǎng)等于.

答案7

解析VA=60°,所求為BC邊的長(zhǎng)，而BC即為角A的對(duì)邊，.?.BC邊既非最大邊也非最小邊.

不妨設(shè)最大邊長(zhǎng)為X”最小邊長(zhǎng)為X2,

32

由題意得：xi+x2=9,XIX2+-.

由余弦定理，得BC?=x；+x；-2XIX2COSA

=(X1+X2)2—2X1X2—2X1X2COSA

3232

=92—2X——2X—Xcos60°=49.

oo

ABC=7.

13.在AABC中，已知BC=8,AC=5,三角形面積為12,則cos2C=.

答案《

解析由題意得SAABC=^?AC?BC?sinC二⑵

13

B|J-X8X5XsinC=12,貝ijsinC”.

/D

3.7

cos2C=1—2sin2C=1—2X(-)2=^-

14.在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊為a,b,c,若b=acosC且aABC的最大邊長(zhǎng)為12,最小

角的正弦值為

(1)判斷AABC的形狀；

(2)求aABC的面積.

解析(1),.為二acosC,

由正弦定理，得sinB=sinAcosC.

由A+B+C=n,得

sinB=sin[冗—(A+C)]=sin(A+C).

/.sin(A+C)=sinAcosC.

sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC.

cosAsinC=0.

V0<A<n,0<C<n,AsinOO.

ji

/.cosA=0,^=~2-

?:△ABC為直角三角形.

(2)VAABC的最大邊長(zhǎng)為12,

由第⑴問知,斜邊行12.

又「△ABC的最小角的正弦值為

ARtAABC中最短直角邊長(zhǎng)為12x1=4.

另一直角邊長(zhǎng)為后二孑=8班.

SAABC=1義4X8y[2=16*.

2

15.(2013?天津)在△=3csinB,a=3,cosB=r.

(1)求b的值；

,JT

(2)求sin(2B——)的值.

ab

解析(1)在AABC中，由.八二.口，可得bsinA=asinB.

sinAsinB

又由bsinA=3csinB,可得a=3c,又a=3,故c=l.

由b"=a'+d—ZaccosB,cosB=r,可得b二道.

2、歷

(2)由COSB=T,得sinB二1進(jìn)而得

OO

14、歷

cos2B=2cos;B—1=~sin2B=2sinBcosB=-.

JIn

所以sin(2B-z-)=sin2Bcos—cos2Bsin-

Jo<5

_包5+、3

18

2017年高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)5應(yīng)用舉例（第1課時(shí)）新人教版必修5

1.若P在Q的北偏東44°50',則Q在P的（）

A.東偏北45°10'B.東偏北45°50'

C.南偏西44°50'D.西偏南45°50'

答案C

2.在某次測(cè)量中，在A處測(cè)得同一方向的B點(diǎn)的仰角為60°,C點(diǎn)的俯角為70°,則NBAC等

于（）

A.10°B.50°

C.120°D.130°

答案D

3.一只船速為24米/秒的小船在水流速度為2米/秒的河水中行駛，假設(shè)兩岸平行，要想使過

河時(shí)間最短，則實(shí)際行駛方向與水流方向的夾角為（）

A.120°B.90°

C.60°D.30°

答案B

4.江岸邊有一炮臺(tái)高30m,江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45°和30°,而且兩

條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，則兩條船相距（）

A.10\/3mB.100y3m

C.20A/30m1）.30m

答案D

解析設(shè)炮臺(tái)頂部為A,兩條船分別為B、C,炮臺(tái)底部為D,可知NBAD=45°,ZCAD=60°,

ZBDC=30°,AD=30.

分別在RtAADB,RtAADC中，

求得DB=30,DC=3（h/3.

在ADBC中，由余弦定理，得

BC2=DB2+DC--2DB?DCcos30°,解得BC=30.

5.某人向正東方向走xkm后，他向右轉(zhuǎn)150。，然后朝新方向走3km,結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好小

km,那么x的值為（）

A.小B.2小

C.2小或小D.3

答案C

6.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm,燈塔A在觀察站C的北偏東20°,燈塔

B在觀察站C的南偏東40°,則燈塔A與燈塔B的距離為（）

A.akmB.AySakm

C.km