四川省南充市廣安市廣安中學(xué)2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（）．A． B． C． D．2．為了宣傳垃圾分類(lèi)，童威寫(xiě)了一篇倡議書(shū)，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播．他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將倡議書(shū)發(fā)表在自己的微博上，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依次類(lèi)推．已知經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，則n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．123．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．不能確定4．如圖，在中，，則的值為（）A． B． C． D．5．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，0)，給出以下結(jié)論：①；②；③若、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④當(dāng)時(shí)方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)(﹣3，0)，說(shuō)法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④若(﹣5，y1)、(，y2)是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則y1＞y2，其中說(shuō)法正確的有()個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．48．已知三角形兩邊長(zhǎng)為4和7，第三邊的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則第三邊長(zhǎng)是（）A．5 B．5或11 C．6 D．119．將點(diǎn)A(2，1)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)10．如圖，矩形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，已知，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點(diǎn)是線(xiàn)段的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且，，那么__________．12．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（k-2)2+2k(1-k)的值為_(kāi)_____．13．如圖，一輛汽車(chē)沿著坡度為的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了米.14．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_(kāi)_________．15．在單詞（數(shù)學(xué)）中任意選擇-一個(gè)字母，選中字母“”的概率為_(kāi)_____．16．計(jì)算：____________17．如圖，把一個(gè)圓錐沿母線(xiàn)OA剪開(kāi)，展開(kāi)后得到扇形AOC，已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長(zhǎng)是_____cm（計(jì)算結(jié)果保留π）．18．因式分解：_______________________．三、解答題(共66分)19．（10分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個(gè)問(wèn)題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長(zhǎng)一十二步(寬比長(zhǎng)少一十二步)，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步．”其大意是：一矩形田地面積為864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)該矩形田地的長(zhǎng)和寬各是多少步？請(qǐng)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)求出問(wèn)題的解．20．（6分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，點(diǎn)C在OP上，滿(mǎn)足∠CBP＝∠ADB．（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；（2）若OA＝2，AB＝1，求線(xiàn)段BP的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，2)，連接OA，OB，過(guò)B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C，若OC＝CA．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積．22．（8分）已知，如圖，直線(xiàn)MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過(guò)D作DE⊥MN于E（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．23．（8分）計(jì)算：sin45°+2cos30°﹣tan60°24．（8分）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），作BC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，連結(jié)AB，AC．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若△ABC的面積為6，求直線(xiàn)AB的表達(dá)式．25．（10分）已知，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)P，使PA+PC的值最小？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)點(diǎn)M在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．26．（10分）以下各圖均是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，PC：PB＝．（2）利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法．①如圖②，在AB上找一點(diǎn)P，使AP＝1．②如圖③，在BD上找一點(diǎn)P，使△APB∽△CPD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.【詳解】解：，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法的掌握，關(guān)鍵在于一次項(xiàng)的系數(shù)等于2倍的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的乘積.2、B【分析】設(shè)邀請(qǐng)了n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書(shū)，第一輪傳播了n個(gè)人，第二輪傳播了n2個(gè)人，根據(jù)兩輪傳播共有111人參與列出方程求解即可．【詳解】由題意，得n+n2+1=111，解得：n1=-11（舍去），n2=10，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)先由條件表示出第一輪增加的人數(shù)和第二輪增加的人數(shù)根據(jù)兩輪總?cè)藬?shù)為111人建立方程是關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)根的判別式（），求該方程的判別式，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)情況即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：△=22-4×1×（-1）

=4+4

=8＞0，即該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．4、D【解析】過(guò)點(diǎn)A作，垂足為D，在中可求出AD，CD的長(zhǎng)，在中，利用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，再利用正弦的定義可求出的值．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作，垂足為D，如圖所示．在中，，；在中，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通過(guò)解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，∴兩次都摸到白球的概率是：．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，掌握樹(shù)狀圖的畫(huà)法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵．6、D【分析】由二次函數(shù)的圖象可知，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，得出b=2a<0，進(jìn)而判斷①，當(dāng)x=-2時(shí)可判斷②正確，然后根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性以及增減性可判斷③，再根據(jù)方程的根與拋物線(xiàn)與x交點(diǎn)的關(guān)系可判斷④．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，交y軸正半軸∴∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,∴b=2a<0∴①正確；當(dāng)x=-2時(shí)，位于y軸的正半軸故②正確；點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為∵當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)為增函數(shù)，∴③正確；若當(dāng)時(shí)方程有實(shí)數(shù)根，則需與x軸有交點(diǎn)則二次函數(shù)向下平移的距離即為t的取值范圍，則的取值范圍是，④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及求頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式是解此題額關(guān)鍵．7、D【分析】由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸得b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于x＝﹣1時(shí)，y＜0，則得到a﹣2a+c＜0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過(guò)點(diǎn)(﹣5，y1)和點(diǎn)(，y2)離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴a＞0，∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，所以②正確；∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正確；∵x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，∵b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即﹣a+c＜0，所以③正確；∵點(diǎn)(﹣5，y1)離對(duì)稱(chēng)軸要比點(diǎn)(，y2)離對(duì)稱(chēng)軸要遠(yuǎn)，∴y1＞y2，所以④正確．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用二次函數(shù)解析式和圖像是解答本題的關(guān)鍵．.8、A【分析】求出方程的解x1=11，x2=1，分為兩種情況：①當(dāng)x=11時(shí)，此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理；②當(dāng)x=1時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，即可得出答案．【詳解】解：x2-16x+11=0，

（x-11）（x-1）=0，

x-11=0，x-1=0，

解得：x1=11，x2=1，

①當(dāng)x=11時(shí)，

∵4+7=11，

∴此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理，

∴11不是三角形的第三邊；

②當(dāng)x=1時(shí)，三角形的三邊是4、7、1，

∵此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，

∴第三邊長(zhǎng)是1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，注意：求出的第三邊的長(zhǎng)，一定要看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，即a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．9、C【分析】把點(diǎn)（2，1）的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)不變即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵將點(diǎn)（2，1）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2+2，1），即：（4，1），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．10、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分，再結(jié)合三角函數(shù)的定義，逐個(gè)計(jì)算即可判斷.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO,∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、,故A選項(xiàng)正確；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=,∴cosβ=,∴AO=，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=,∴tanβ=∴BC=atanβ，故C選項(xiàng)正確；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=,∴cosβ=∴，故D選項(xiàng)正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到，把代入計(jì)算即可．【詳解】∵P是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，∴故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的應(yīng)用，理解黃金分割點(diǎn)的比例并會(huì)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數(shù)進(jìn)行變形后整體代入求值即可.【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴,整理得，，∴當(dāng)時(shí)，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式與根個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)根的個(gè)數(shù)確定根的判別式的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.13、25【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：設(shè)垂直高度下降了x米，則水平前進(jìn)了x米．根據(jù)勾股定理可得：x2+（x）2=1．解得x=25，即它距離地面的垂直高度下降了25米．【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的應(yīng)用.關(guān)鍵是熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平寬度，綜合利用了勾股定理．14、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因?yàn)榉质椒匠逃性龈?，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.15、【分析】由題意可知總共有11個(gè)字母，求出字母的個(gè)數(shù)，利用概率公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：共有個(gè)字母，其中有個(gè)，所以選中字母“”的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.16、1【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式====1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式混合運(yùn)算，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．17、10π【分析】根據(jù)的長(zhǎng)就是圓錐的底面周長(zhǎng)即可求解．【詳解】解：∵圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA=13cm，∴圓錐的底面半徑為=5cm，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為10πcm，∴扇形AOC中的長(zhǎng)是10πcm，故答案為10π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)．18、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、矩形的闊為24步，長(zhǎng)為36步．【解析】設(shè)闊為x步，則長(zhǎng)為(x+12)步，根據(jù)面積為864，即可得出方程求解即可．【詳解】設(shè)闊為x步，則長(zhǎng)為(x+12)步，由題意可得：x(x+12)＝864，解得：x1＝24，x2＝﹣36(舍)，24+12=36，答：矩形的闊為24步，長(zhǎng)為36步．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，為面積問(wèn)題，掌握好面積公式即可進(jìn)行正確解答；矩形面積=矩形的長(zhǎng)×矩形的寬．20、（1）見(jiàn)解析；（2）BP＝1.【分析】（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件證出∠OBC=90°，即可得出結(jié)論；（2）證明△AOP∽△ABD，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求BP的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：連接OB，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴∠A+∠ADB＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵∠CBP＝∠ADB，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：∵OA＝2，∴AD＝2OA＝4，∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P+∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∵∠A＝∠A，∴△AOP∽△ABD，∴＝，即＝，解得：BP＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A周角定理和切線(xiàn)的判定是解題的關(guān)鍵．21、(1)y＝；y＝－x＋6(2)【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）先求出OB的解析式，進(jìn)而求出AG，用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸交BD于E，∵點(diǎn)B（3，2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴a=3×2=6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，∵B（3，2），∴EF=2，∵BD⊥y軸，OC=CA，∴AE=EF=AF，∴AF=4，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于F交OB于G，∵B（3，2），∴直線(xiàn)OB的解析式為y=，∴G（，1），∵A（，4），∴AG=4﹣1=3，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，三角形的中位線(xiàn)，解本題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AB的解析式．22、解：（1）證明見(jiàn)解析；（2）⊙O的半徑是7.5cm．【分析】（1）連接OD，根據(jù)平行線(xiàn)的判斷方法與性質(zhì)可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切線(xiàn)．（2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長(zhǎng)，又有△ACD∽△ADE．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑．【詳解】（1）證明：連接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線(xiàn)．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．連接CD．∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．則AC=15（cm）．∴⊙O的半徑是7.5cm．考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定；平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．23、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝×+2×﹣＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的銳角函數(shù)值.24、（1）y；（2）yx+1．【解析】(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，則D(2，b)，即可利用a表示出AD的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于b的方程，求得b的值，進(jìn)而求得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．【詳解】(1)由題意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y；(2)設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，如圖，作AD⊥BC于D，則D(2，b)，∵反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(a，b)，∴b，∴AD＝3，∴S△ABCBC?ADa(3)＝6，解得a＝6，∴b1，∴B(6，1)，設(shè)AB的解析式為y＝kx+b，將A(2，3)，B(6，1)代入函數(shù)解析式，得，解得：，所以直線(xiàn)AB的解析式為yx+1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法以及正確表示出BC，AD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為、、或.【解析】由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式；連接BC交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，此時(shí)取最小值，利用二次函