四川省巴中市2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．給出下列函數(shù)，其中y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②③2．如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB的中點(diǎn)，若AC＝6，BD＝8，則OE長(zhǎng)為（）A．3 B．5 C．2.5 D．43．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則的面積是（）A．6 B．10 C．12 D．154．下列一元二次方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）A． B．C． D．5．二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…012………且當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②和3是關(guān)于的方程的兩個(gè)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36．如圖，中，內(nèi)切圓和邊、、分別相切于點(diǎn)、、，若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列說法中正確的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是0B．“任意畫一個(gè)等邊三角形，其內(nèi)角和是180°”是隨機(jī)事件C．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得D．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨8．已知⊙O的半徑為4cm．若點(diǎn)P到圓心O的距離為3cm，則點(diǎn)P（）A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上C．在⊙O外 D．與⊙O的位置關(guān)系無法確定9．在矩形中，的角平分線與交于點(diǎn)，的角平分線與交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．如圖,學(xué)校的保管室有一架5m長(zhǎng)的梯子斜靠在墻上,此時(shí)梯子與地面所成的角為45°如果梯子底端O固定不變,頂端靠到對(duì)面墻上,此時(shí)梯子與地面所成的角為60°,則此保管室的寬度AB為()A．(+1)m B．(+3)m C．()m D．(+1)m二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一次夏令營(yíng)中，小亮從位于點(diǎn)的營(yíng)地出發(fā)，沿北偏東60°方向走了到達(dá)地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達(dá)地，測(cè)得地在地南偏西30°方向，則、兩地的距離為_________．12．如果等腰△ABC中，，，那么______．13．長(zhǎng)為的梯子搭在墻上與地面成角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了______.14．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作平行四邊形，使點(diǎn)、在軸上，點(diǎn)在軸上，則平行四邊形的面積為______.15．有一個(gè)正十二面體，12個(gè)面上分別寫有1~12這12個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正十二面體一次，向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是．16．已知直線a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=_____.17．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________18．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點(diǎn)A，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBn?nCn+1，使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上，點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點(diǎn)B?的坐標(biāo)是_____，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD=4AC（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．20．（6分）如圖,菱形的頂點(diǎn)在菱形的邊上,與相交于點(diǎn),,若,,求菱形的邊長(zhǎng).21．（6分）為了解某地七年級(jí)學(xué)生身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，測(cè)得他們的身高（單位:cm），并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題．（1）填空：樣本容量為，a＝；（2）把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若從該地隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生身高低于160cm的概率．22．（8分）小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小濤的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值．．．-2-10123．．．．．．-8-30mn13．．．請(qǐng)直接寫出：=，m=，n=；（2）如圖，小濤在平面直角坐標(biāo)系中，描出了上表中已經(jīng)給出的部分對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，再描出剩下的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；（3）請(qǐng)直接寫出函數(shù)的圖像性質(zhì)：；（寫出一條即可）（4）請(qǐng)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：若方程有三個(gè)不同的解，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．23．（8分）如圖，這是一個(gè)小正方體所搭幾何體的俯視圖，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù).請(qǐng)你畫出它的主視圖和左視圖.24．（8分）現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識(shí)已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾．（1）直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率．25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在邊BC上，∠DAE=∠B=30°，且，那么的值是______．26．（10分）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.（1）畫出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；（2）畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的；直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為_____；（3）求在旋轉(zhuǎn)到的過程中，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分別根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可【詳解】解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本小題錯(cuò)誤；

②∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故本小題正確；

③∵y=（x＜0）中k=2＞0，∴x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故本小題正確；

④∵y=x2（x＜1）中x＜1，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，故本小題錯(cuò)誤．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OB=OD，AO⊥BO，從而可判斷OE是△DAB的中位線，在Rt△AOB中求出AB，繼而可得出OE的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，

∴AO=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，

又∵點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，

∴OE是△DAB的中位線，

在Rt△AOD中，AB==5，

則OE=AD=．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練掌握菱形四邊相等、對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)題意，先求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式，即可求出答案.【詳解】解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)，∴令，則，解得：，，∴點(diǎn)A為（1，0），點(diǎn)B為（，0），令，則，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，）；∴AB=4，OC=3，∴的面積是：=；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).4、B【分析】分別計(jì)算出各選項(xiàng)中方程根的判別式的值，找出大于0的選項(xiàng)即可得答案．【詳解】A.方程x2+6x+9=0中，△=62-4×1×9=0，故方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意，B.方程中，△=（-1）2-4×1×0=1＞0，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意，C.方程可變形為（x+1）2=-1＜0，故方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意，D.方程中，△=(-2)2-4×1×3=-8＜0，故方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判別式為△=b2-4ac，當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．5、C【分析】首先確定對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可求解．【詳解】∵由表格可知當(dāng)x=0和x=1時(shí)的函數(shù)值相等都為-2∴拋物線的對(duì)稱軸是：x=-=；∴a、b異號(hào)，且b=-a；∵當(dāng)x=0時(shí)y=c=-2∴c∴abc0，故①正確；∵根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得當(dāng)x=-2和x=3時(shí)的函數(shù)值相等都為t∴和3是關(guān)于的方程的兩個(gè)根；故②正確；∵b=-a，c=-2∴二次函數(shù)解析式：∵當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．∴，∴a；∵當(dāng)x=-1和x=2時(shí)的函數(shù)值分別為m和n，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4；故③錯(cuò)誤故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對(duì)稱性，二次函數(shù)與一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)給定自變量與函數(shù)值的值結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析給定的結(jié)論是關(guān)鍵．6、D【分析】連接IE,IF，先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出的度數(shù)，最后利用圓周角定理即可得出答案．【詳解】連接IE,IF∵，∵I是內(nèi)切圓圓心∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和，圓周角定理，掌握三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的概念以及概率的求解方法依次判斷即可．【詳解】解：A、必然事件發(fā)生的概率為1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“任意畫一個(gè)等邊三角形，其內(nèi)角和是180°”是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、投一枚圖釘，“釘尖朝上”和“釘尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列舉法求得，選項(xiàng)正確；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，與下雨時(shí)長(zhǎng)沒關(guān)系，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、隨機(jī)事件和概率的理解，掌握概率的有關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】∵點(diǎn)P到圓心的距離為3cm，而⊙O的半徑為4cm，∴點(diǎn)P到圓心的距離小于圓的半徑，∴點(diǎn)P在圓內(nèi)，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法是解決此題的關(guān)鍵.9、D【分析】先延長(zhǎng)EF和BC，交于點(diǎn)G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BG＝BC＋CG進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】延長(zhǎng)EF和BC，交于點(diǎn)G，∵3DF＝4FC，∴，∵矩形ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝7，∴直角三角形ABE中，BE＝，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，∴∠BEG＝∠DEF，∵AD∥BC，∴∠G＝∠DEF，∴∠BEG＝∠G，∴BG＝BE＝，∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，∴△EFD∽△GFC，∴，設(shè)CG＝3x，DE＝4x，則AD＝7＋4x＝BC，∵BG＝BC＋CG，∴7＋4x＋3x＝7，解得x＝?1，∴BC＝7＋4x＝7＋4?4＝3＋4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解決問題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)邊相等．解題時(shí)注意：有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．10、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)分別求出OB和OA，即可求出AB.【詳解】解：如下圖所示，OD=OC=5m，∠DOB=60°，∠COA=45°，在Rt△OBD中，OB=OD·cos∠DOB=m在Rt△OAC中，OA=OC·cos∠COA=m∴AB=OA+OB=(+1)m故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是解直角三角形，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由已知可得到△ABC是直角三角形，從而根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖．由題意可知，AB=5km，∠2=30°，∠EAB=60°，∠3=30°．

∵EF//PQ，

∴∠1=∠EAB=60°

又∵∠2=30°，

∴∠ABC=180°?∠1?∠2=180°?60°?30°=90°，

∴△ABC是直角三角形．

又∵M(jìn)N//PQ，

∴∠4=∠2=30°．

∴∠ACB=∠4+∠3=30°+30°=60°．

∴AC===(km)，

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形利用解直角三角形的相關(guān)知識(shí)解答．12、；【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由于，所以，，根據(jù)勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義可求出的長(zhǎng)度．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，AB=AC=3，BE=EC=1，BC=2，又∵，∴BD=,，∵，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，涉及銳角三角函數(shù)的定義，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．13、2－2【詳解】由題意知：平滑前梯高為4?sin45°=4?=．平滑后高為4?sin60°=4?=．∴升高了m．故答案為.14、6【分析】作AH⊥OB于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥OB，則，再根據(jù)反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義得到=6，即可求得答案．【詳解】作AH⊥軸于H，如圖，∵AD∥OB，∴AD⊥軸，∴四邊形AHOD為矩形，

∵AD∥OB，

∴，

∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，

∴，

∴．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義：從反比例函數(shù)(k)圖象上任意一點(diǎn)向軸和軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為．15、【詳解】解：這個(gè)正十二面體，12個(gè)面上分別寫有1～12這12個(gè)整數(shù)，其中是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的3，6，9，12，4，8，共6種情況，故向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是6/12=故答案為：．16、7.1【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出DF，根據(jù)BF=BD+DF，計(jì)算即可得答案．【詳解】∵a∥b∥c，∴ACCE=BDDF，即46解得DF=4.1，∴BF=BD+DF=3+4.1=7.1，故答案為：7.1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、x=±1【解析】移項(xiàng)得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．18、(4，7)(2n﹣1，2n﹣1)【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出A1、A2、A3、A4的坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可得知點(diǎn)Bn是線段CnAn+1的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)Bn的坐標(biāo)．【詳解】解：∵直線l：y＝x﹣1與x軸交于點(diǎn)A，∴A1（1，0），觀察，發(fā)現(xiàn)：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，∴An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n為正整數(shù)）．觀察圖形可知：B1（1，1），B2（2，3），B3（4，7），點(diǎn)Bn是線段CnAn+1的中點(diǎn)，∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案為：（4，7），（2n﹣1，2n﹣1）（n為正整數(shù)）．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的變化規(guī)律．三、解答題(共66分)19、（1）A（－1，0），；（2）；（3）P的坐標(biāo)為（1，）或（1，－4）．【分析】（1）在中，令y=0，得到，，得到A（－1，0），B（3，0），由直線l經(jīng)過點(diǎn)A，得到，故，令，即，由于CD＝4AC，故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，即有，得到，從而得出直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）過點(diǎn)E作EF∥y軸，交直線l于點(diǎn)F，設(shè)E（，），則F（，），EF＝=，S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝＝，故△ACE的面積的最大值為，而△ACE的面積的最大值為，所以，解得；（3）令，即，解得，，得到D（4，5a），因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為，設(shè)P（1，m），然后分兩種情況討論：①若AD是矩形的一條邊，②若AD是矩形的一條對(duì)角線．【詳解】解：（1）∵=，令y=0，得到，，∴A（－1，0），B（3，0），∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A，∴，，∴，令，即，∵CD＝4AC，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，∴，∴，∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為；（2）過點(diǎn)E作EF∥y軸，交直線l于點(diǎn)F，設(shè)E（，），則F（，），EF＝=，S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝＝＝，∴△ACE的面積的最大值為，∵△ACE的面積的最大值為，∴，解得；（3）令，即，解得，，∴D（4，5a），∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為，設(shè)P（1，m），①若AD是矩形的一條邊，則Q（－4，21a），m＝21a＋5a＝26a，則P（1，26a），∵四邊形ADPQ為矩形，∴∠ADP＝90°，∴，∴，即，∵，∴，∴P1（1，）；②若AD是矩形的一條對(duì)角線，則線段AD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），Q（2，），m＝，則P（1，8a），∵四邊形APDQ為矩形，∴∠APD＝90°，∴，∴，即，∵，∴，∴P2（1，－4）．綜上所述，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能成為矩形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或（1，－4）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．20、9【分析】連接，首先證明是等邊三角形，再證明，推出，由此構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：連接．在菱形和菱形中，，，是等邊三角形，設(shè)，則，，，，，，，，，，，或1（舍棄），，【點(diǎn)睛】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）故答案為100，30；（2）見解析；（3）0.1．【解析】（1）用A組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量，然后計(jì)算B組所占的百分比得到a的值；（2）利用B組的頻數(shù)為30補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）計(jì)算出樣本中身高低于160cm的頻率，然后利用樣本估計(jì)總體和利用頻率估計(jì)概率求解.【詳解】解：（1），所以樣本容量為100；B組的人數(shù)為，所以，則；故答案為，；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：（3）樣本中身高低于的人數(shù)為，樣本中身高低于的頻率為，所以估計(jì)從該地隨機(jī)抽取名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生身高低于的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．也考查了統(tǒng)計(jì)中的有關(guān)概念．22、（1）1，1，0（2）作圖見解析（3）必過點(diǎn)．（答案不唯一）（4）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出的值，再代入和，即可求出m、n的值；（2）根據(jù)描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象即可；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)的圖象寫出其中一個(gè)性質(zhì)即可；（4）利用圖象法，可得函數(shù)與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）將代入中解得∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；（2）如圖所示；（3）必過點(diǎn)；（4）設(shè)直線，由（1）得∵方程有三個(gè)不同的解∴函數(shù)與有三個(gè)不同的交點(diǎn)根據(jù)圖象即可知，當(dāng)方程有三個(gè)不同的解時(shí)，故．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象問題，掌握待定系數(shù)法、描點(diǎn)法、圖象法、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、見解析【分析】主視圖從左往右3列正方體的個(gè)數(shù)依次為3，2，3；左視圖從左往右2列正方體的個(gè)數(shù)依