上海市浦東新區(qū)南片聯(lián)合體2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1，3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(－1，0)；⑤當(dāng)1<x<4時(shí)，有y2<y1，其中正確的是（

）A．①④⑤ B．①③④⑤ C．①③⑤ D．①②③2．二次函數(shù)y=a（x+k）2+k，無論k為何實(shí)數(shù)，其圖象的頂點(diǎn)都在（）A．直線y=x上 B．直線y=﹣x上 C．x軸上 D．y軸上3．如圖，AB是O的直徑，AB＝4，C為的三等分點(diǎn)（更靠近A點(diǎn)），點(diǎn)P是O上一個(gè)動點(diǎn)，取弦AP的中點(diǎn)D，則線段CD的最大值為（）A．2 B． C． D．4．已知點(diǎn)A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．無法確定5．如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，且DE∥AB，若S△CDE：S△BDE＝1：3，則S△CDE：S△ABE＝（）A．1：9 B．1：12C．1：16 D．1：206．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=且∠ACB最大時(shí)，b的值為（）A． B． C． D．7．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論；①圖象必經(jīng)過點(diǎn)；②圖象分布在第二，四象限；③在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）個(gè).A．3 B．2 C．1 D．08．如果將拋物線y＝x2向上平移1個(gè)單位，那么所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）29．如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得這個(gè)幾何體的體積為（

）A．12π B．24π C．36π D．48π10．二次函數(shù)在下列（）范圍內(nèi)，y隨著x的增大而增大．A． B． C． D．11．若3x=2y（xy≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．12．下列語句中正確的是（）A．長度相等的兩條弧是等弧B．平分弦的直徑垂直于弦C．相等的圓心角所對的弧相等D．經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸二、填空題（每題4分，共24分）13．一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，4，5，5，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是__________．14．如圖，將一張正方形紙片，依次沿著折痕，（其中）向上翻折兩次，形成“小船”的圖樣．若，四邊形與的周長差為，則正方形的周長為______．15．已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，若∠APD=90°，則AP=_____．16．如圖，在長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，則ΔABE的面積為________cm217．如圖，一款落地?zé)舻臒糁鵄B垂直于水平地面MN，高度為1.6米，支架部分的形為開口向下的拋物線，其頂點(diǎn)C距燈柱AB的水平距離為0.8米，距地面的高度為2.4米，燈罩頂端D距燈柱AB的水平距離為1.4米，則燈罩頂端D距地面的高度為______米．18．如圖，將沿方向平移得到，與重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是面積的，若，則平移的距離是__________．，三、解答題（共78分）19．（8分）我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為40元，若銷售價(jià)為60元，每天可售出20件，為迎接“雙十一”，專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，平均每天可盈利y元．寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該專賣店每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利400元？該專賣店要想平均每天盈利600元，可能嗎？請說明理由．20．（8分）某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園（籬笆只圍、兩邊）.（1）若圍成的花園面積為，求花園的邊長；（2）在點(diǎn)處有一顆樹與墻，的距離分別為和，要能將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），又使得花園面積有最大值，求此時(shí)花園的邊長.21．（8分）某商店經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第（）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表．已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系是；（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的長．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的長．24．（10分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元．經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)．商店若準(zhǔn)備獲利2000元，則售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？25．（12分）將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115°（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時(shí)為了散熱，在底板下面墊入散熱架O′AC后，電腦轉(zhuǎn)到AO′B′的位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4，已知OA=OB=20cm，B′O′⊥OA，垂足為C．（1）求點(diǎn)O′的高度O′C；（精確到0.1cm）（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？（精確到0.1cm）（3）如圖4，要使顯示屏O′B′與原來的位置OB平行，顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？參考數(shù)據(jù)：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.1．cot65°=0.446）26．甲、乙、丙、丁4位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選2名同學(xué)打第一場比賽．(1)已確定甲同學(xué)打第一場比賽，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率是__________；(2)隨機(jī)選取2名同學(xué)，求其中有乙同學(xué)的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】①根據(jù)對稱軸x=1，確定a，b的關(guān)系，然后判定即可；②根據(jù)圖象確定a、b、c的符號，即可判定；③方程ax2+bx+c=3的根，就y=3的圖象與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)判定即可；④根據(jù)對稱性判斷即可；⑤由圖象可得，當(dāng)1<x<4時(shí)，拋物線總在直線的上面，則y2<y1．【詳解】解：①∵對稱軸為：x=1，∴則a=-2b,即2a+b=0，故①正確;∵拋物線開口向下∴a＜0∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴b＞0∵拋物線與y軸交于正半軸∴c＞0∴abc<0,故②不正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1,3）∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根是x=1，故③正確；∵拋物線對稱軸是：x=1，B（4,0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-2,0）故④錯(cuò)誤；由圖象得：當(dāng)1<x<4時(shí)，有y2<y1；故⑤正確．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像,考查知識點(diǎn)較多,解答的關(guān)鍵在于掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù)知識．2、B【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)解析式可得：函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-k，k），則頂點(diǎn)在直線y=-x上.考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)3、D【解析】取OA的中點(diǎn)Q，連接DQ，OD，CQ，根據(jù)條件可求得CQ長，再由垂徑定理得出OD⊥AP，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求得QD長，根據(jù)當(dāng)C,Q,D三點(diǎn)共線時(shí)，CD長最大求解.【詳解】解：如圖，取AO的中點(diǎn)Q,連接CQ，QD，OD，∵C為的三等分點(diǎn)，∴的度數(shù)為60°，∴∠AOC=60°,∵OA=OC,∴△AOC為等邊三角形，∵Q為OA的中點(diǎn)，∴CQ⊥OA，∠OCQ=30°,∴OQ=,由勾股定理可得，CQ=,∵D為AP的中點(diǎn),∴OD⊥AP，∵Q為OA的中點(diǎn)，∴DQ=,∴當(dāng)D點(diǎn)CQ的延長線上時(shí)，即點(diǎn)C,Q,D三點(diǎn)共線時(shí)，CD長最大，最大值為.故選D【點(diǎn)睛】本題考查利用弧與圓心角的關(guān)系及垂徑定理求相關(guān)線段的長度，并且考查線段最大值問題，利用圓的綜合性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.4、B【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)排除選項(xiàng)即可．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，所以在每一象限內(nèi)y隨x的的增大而增大，即；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】由S△CDE：S△BDE＝1：3得CD：BD＝1：3，進(jìn)而得到CD：BC＝1：4，然后根據(jù)DE∥AB可得△CDE∽△CAB，利用相似三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)面積和差可求得答案.【詳解】解：過點(diǎn)H作EH⊥BC交BC于點(diǎn)H，∵S△CDE：S△BDE＝1：3，∴CD：BD＝1：3，∴CD：BC＝1：4，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴，∵S△ABC＝S△CDE＋S△BDE＋S△ABE，∴S△CDE：S△ABE＝1：12，故選：B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．6、B【分析】根據(jù)圓周角大于對應(yīng)的圓外角可得當(dāng)?shù)耐饨訄A與軸相切時(shí)，有最大值，此時(shí)圓心F的橫坐標(biāo)與C點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，并且在經(jīng)過AB中點(diǎn)且與直線AB垂直的直線上，根據(jù)FB=FC列出關(guān)于b的方程求解即可.【詳解】解：∵AB=，A(0,2)、B(a,a+2)∴，解得a=4或a=-4（因?yàn)閍>0，舍去）∴B(4,6)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+2，將B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，利用圓周角大于對應(yīng)的圓外角得當(dāng)?shù)耐饨訄A與軸相切時(shí)，有最大值.如下圖，G為AB中點(diǎn)，，設(shè)過點(diǎn)G且垂直于AB的直線，將代入可得，所以.設(shè)圓心，由，可知，解得（已舍去負(fù)值）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合題，一次函數(shù)的應(yīng)用和已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，用勾股定理求兩點(diǎn)距離.能結(jié)合圓的切線和圓周角定理構(gòu)建圖形找到C點(diǎn)的位置是解決此題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】①∵-1×1=-1，∴圖象必經(jīng)過點(diǎn)，故①正確；②∵-1<0，圖象分布在第二，四象限，故②正確；③∵-1<0，∴在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故③正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖像是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.8、A【分析】根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【詳解】解：∵拋物線y＝x2向上平移1個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∴所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y＝x2+1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.9、B【解析】根據(jù)三視圖：俯視圖是圓，主視圖與左視圖是長方形可以確定該幾何體是圓柱體，再利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算圓柱體的體積．【詳解】先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面直徑是4，半徑是2，高是1．所以該幾何體的體積為π×22×1=24π．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的面積，考查學(xué)生的空間想象能力．10、C【分析】先求函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)開口方向確定x的取值范圍.【詳解】，∵圖像的對稱軸為x=1，a=-1，∴當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而增大，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a時(shí)，對稱軸左減右增.11、A【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A．由得：3x=2y，故本選項(xiàng)比例式成立；B．由得：xy=6，故本選項(xiàng)比例式不成立；C．由得：2x=3y，故本選項(xiàng)比例式不成立；D．由得：2x=3y，故本選項(xiàng)比例式不成立．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理及逆定理以及圓的性質(zhì)來進(jìn)行判定分析即可得出答案．詳解：A、在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；D、經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸；故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是圓的一些基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解圓的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用概率求法進(jìn)而得出答案．【詳解】∵一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，4，5，5，∴隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵．14、1【分析】由正方形的性質(zhì)得出△ABD是等腰直角三角形，由EF∥BD，得出△AEF是等腰直角三角形，由折疊的性質(zhì)得△AHG是等腰直角三角形，△BEH與△DFG是全等的等腰直角三角形，則GF=DF=BE=EH=1，設(shè)AB=x，則BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），由四邊形BEFD與△AHG的周長差為5-2列出方程解得x=4，即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∵EF∥BD，∴△AEF是等腰直角三角形，由折疊的性質(zhì)得：△AHG是等腰直角三角形，△BEH與△DFG是全等的等腰直角三角形，∴GF=DF=BE=EH=1，設(shè)AB=x，則BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），∵四邊形BEFD與△AHG的周長差為5-2，∴x+（x-1）+2-[2（x-2）+（x-2）]=5-2，解得：x=4，∴正方形ABCD的周長為：4×4=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握折疊與正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、2或4【解析】設(shè)BP的長為x，則CP的長為(10-x)，分別在Rt△ABP和Rt△DCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在Rt△ADP中利用勾股定理得出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的長．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，DC=AB=4，設(shè)BP的長為x，則CP的長為(10-x)，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在Rt△DCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又∵∠APD=90°，在Rt△APD中，AD2=AP2+DP2，∴42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，當(dāng)BP=2時(shí)，AP==；當(dāng)BP=8時(shí)，AP==．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理及一元二次方程，學(xué)會利用方程的思想求線段的長是關(guān)鍵．16、6【解析】由折疊的性質(zhì)可知AE與BE間的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出AE長可得面積.【詳解】解：由題意可知BE=ED.因?yàn)锳D=AE+DE=AE+BE=9cm，所以BE=9-AEcm.在RtΔABE中，根據(jù)勾股定理可知，AB2+AE2=BE2，所以32+A故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，由折疊性質(zhì)得出直角邊與斜邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、1.95【分析】以點(diǎn)B為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，即可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x?0.8）2＋2.4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1.6），代入可得a的值，從而求得拋物線的解析式，將點(diǎn)D的橫坐標(biāo)代入，即可求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)就是點(diǎn)D距地面的高度【詳解】解：如圖，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系．由題意，點(diǎn)A（0，1.6），點(diǎn)C（0.8，2.4），則設(shè)頂點(diǎn)式為y＝a（x?0.8）2＋2.4將點(diǎn)A代入得，1.6＝a（0?0.8）2＋2.4，解得a＝?1.25∴該拋物線的函數(shù)關(guān)系為y＝?1.25（x?0.8）2＋2.4∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1.4∴代入得，y＝?1.25×（1.4?0.8）2＋2.4＝1.95故燈罩頂端D距地面的高度為1.95米故答案為1.95.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．18、【分析】與相交于點(diǎn)，因?yàn)槠揭?，由此求?從而求得【詳解】解：由沿方向平移得到,【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）；（2）10元：（3）不可能，理由見解析【解析】根據(jù)總利潤每件利潤銷售數(shù)量，可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)中的函數(shù)關(guān)系列方程，解方程即可求解；根據(jù)中相等關(guān)系列方程，判斷方程有無實(shí)數(shù)根即可得．【詳解】解：根據(jù)題意得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)，，解得，不合題意舍去．答：當(dāng)該專賣店每件童裝降價(jià)10元時(shí)，平均每天盈利400元；該專賣店不可能平均每天盈利600元．當(dāng)時(shí)，，整理得，，方程沒有實(shí)數(shù)根，答：該專賣店不可能平均每天盈利600元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系是列方程求解的關(guān)鍵．20、（1）花園的邊長為：和;（2）當(dāng)或時(shí)，有最大值為，此時(shí)花園的邊長為或.【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系：矩形的面積為91，列出方程即可求解；（2）由在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是和，列出不等式組求出的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）設(shè)長為.由題意得：解得：答：花園的邊長為：和.（2）設(shè)花園的一邊長為，面積為.由題意：或解得：，或.當(dāng)或時(shí)，有最大值為，此時(shí)花園的邊長為或.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用，認(rèn)真審題準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）銷售該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元【分析】（1）根據(jù)利潤=(每件售價(jià)-進(jìn)價(jià))×每天銷量，分段計(jì)算即可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)，分別求出最大值，比較即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故與的函數(shù)關(guān)系式為：，（為整數(shù)）（2）當(dāng)時(shí)，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值6050元；當(dāng)時(shí)，，∵，∴隨的增大而減小.當(dāng)時(shí)，有最大值6000元.∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值6050元.∴銷售該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）AC＝．【分析】（1）由，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明即可解決問題；（2）在中只要證明即可解決問題.【詳解】（1），E為AD的中點(diǎn)，即四邊形BCDE是平行四邊形四邊形BCDE是菱形；（2）如圖，連接AC，AC平分在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定定理與性質(zhì)、菱形的判定定理、角平分線的定義、正弦三角函數(shù)值、直角三角形的性質(zhì)，熟記各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）DF＝2．【分析】（1）連接OD，求出AC∥OD，求出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定得出即可；

（2）求出∠1=∠2=∠F=30°，求出AD=DF，解直角三角形求出AD，即可求出答案．【詳解】（1）證明：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ADO，∴∠1＝∠ADO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∴OD⊥ED，∵OD過O，∴DE與⊙O相切；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠1＝∠2，CD＝BD，∵CD＝BF，∴BF＝BD，∴∠3＝∠F，∴∠4＝∠3+∠F＝2∠3，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠4＝2∠3，∵∠ODF＝90°，∴∠3＝∠F＝30°，∠4＝∠ODB＝60°，∵∠ADB＝90°，∴∠2＝∠1＝30°，∴∠2＝∠F，∴DF＝AD