2021-2022學(xué)年廣東省東莞市七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（一）含答案

2021-2022學(xué)年廣東省東莞市七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（一）

一.選一選（每題3分，30分）

1.在同一平面內(nèi)有三條直線，如果要使其中兩條且只有兩條直線平行，那么它們（）

A.沒有交點B,只有一個交點

C.有兩個交點D.有三個交點

【答案】C

【解析】

【分析】同一平面內(nèi)有三條直線，如果其中只有兩條平行，則第三條直線與這兩條直線各有一

個交點.

【詳解】解：根據(jù)題意，第三條直線與這兩條平行直線各有一個交點.

故選C.

【點睛】本題考查同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線的位置關(guān)系，要么平行，要么相交.

2.圖形平移得到另一個圖形，對應(yīng)點連線的關(guān)系是（）

A.平行B.垂直C.平分D.相交

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)平移的性質(zhì)解答.

詳解：???平移變換過程中的各點的平移方向相同，平移距離相等，

，平移前后的兩個圖形的對應(yīng)點所連成的線段的關(guān)系是平行且相等.

故選A

點睛：本題主要考查了平移的性質(zhì)，是需要熟記的內(nèi)容.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2,3）關(guān)于y軸的對稱點在（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：點P（2,3）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（-2,3）,在第二象限.故選B.

考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).

點評：本題比較容易，掌握平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系.是

需要識記的內(nèi)容.

X=1

4.Jc是方程ax-y=3的解，則a的取值是（）

〔尸2

A.5B.-5C.2D.1

【答案】A

【解析】

【詳解】解：將x=l,y=2代入方程得：a-2=3,

解得：a=5,

故選A.

【點睛】本題考查了二元方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

fx>3

5.若沒有等式組〈的解集是x>3,則m的取值范圍是（）

x>m

A.m>3B.m>3C.m<3D.m<3

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)沒有等式組的性質(zhì)即可求解.

[x>3

【詳解】；沒有等式組《、的解集是x>3,

x>m

.*.m的取值范圍是m<3

故選C.

【點睛】此題主要考查沒有等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟知沒有等式組的求解方法.

6.下列說確的是（）

A.平方是它本身的數(shù)是0B.立方等于本身的數(shù)是士1

C.值是本身的數(shù)是正數(shù)D.倒數(shù)是本身的數(shù)是士1

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、值、倒數(shù)的定義回答即可.

【詳解】A、平方是本身的數(shù)是0和1,故A錯誤；

B、立方等于本身的數(shù)是1、-1、0,故B錯誤；

C、值是本身的數(shù)是正數(shù)和0,故C錯誤；

D、倒數(shù)是本身的數(shù)是1、-1,故D正.

故選D.

2

【點睛】本題主要考查的是倒數(shù)、值、有理數(shù)的乘法，掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，直線〃〃2,/分別與相交4,，2,如果N2=120"，那么/I的度數(shù)是（）

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：由直線h〃b，Z2=120°,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得N3的度數(shù),

又由鄰補角的性質(zhì)，即可求得/I的度數(shù).

詳解：：直線h〃L，Z2=120°,

.*.Z3=Z2=120°,

VZ1+Z3=18O°,

AZ1=60°.

故選C.

點睛：此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補角的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直

線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用.

8.函數(shù)y=+一」一中自變量x的取值范圍是（）

x-4

A爛3B.x=4C.x<3且燈4D.x^3且存4

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母沒有等于0列式計算即可得解.

詳解：根據(jù)題意得,3-xX）且x-4和,

解得爛3.

故選A.

3

點睛：本題考查的知識點為：分式有意義，分母沒有為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

9.八年級1班生活委員小華去為班級購買兩種單價分別為8元和10元的盆栽，共有100元,

若小華將100元恰好用完，共有幾種購買（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

【詳解】解：設(shè)購買單價為8元的盆栽x盆，購買單價為10元的盆栽f盆，

根據(jù)題意可得：8x+10y=100,

當(dāng)x=10,y=2,

當(dāng)x=5,y=6,

當(dāng)x=0,尸10（沒有合題意，舍去）.

故符合題意的有2種，

故選：A.

【點睛】此題主要考查了二元方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10.若二次根式在與有意義，則x的取值范圍是（）.

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列沒有等式求解即可.

【詳解】解：由題意得，x-2>0,

解得於2.

故選：B.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次

根式無意義.

二.填空題（每題4分，共24分）

（x=t

11.已知〈C,,用含x的代數(shù)式表示y得：y=_________.

b=2?-i

【答案】2x-l

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)題意，顯然只需首先用x表示t,再進一步運用代入法即可.

詳解：Vx=t,

4

.*.y=2x-l,

故答案為2x-l.

點睛：本題主要考查二元方程的變形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元方程的基本步驟.

12.若關(guān)于x、y的方程2y3+,=5是二元方程，則〃?=_,n=____

【答案】①.2②.-2

【解析】

【分析】根據(jù)二元方程的定義，含未知數(shù)項的次數(shù)為，求出m、〃的值.

【詳解】解：因為關(guān)于x、y的方程爐泊-2產(chǎn)+"=5是二元方程，

解得m=2,n=-2.

故答案為2,-2.

【點睛】本題考查了二元方程的定義，解題關(guān)鍵是明確二元方程必須符合以下三個條件：（1）

方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的次數(shù)為；（3）方程是整式方程.

【答案】50°

【解析】

r.Z3=180°-Z1=180°-130°=50°,

VAB/7CD,

/.Z2=Z3=50°

故答案為:50°.

5

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì).

14.第三象限的點M(x,y)且|x|=5,y2=9,則M的坐標(biāo)是

【答案】(-5,-3)

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)第三象限內(nèi)殿的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，再根據(jù)值的意義、乘方的

意義，可得答案.

詳解：第三象限內(nèi)點M(x,y)且|x|=5,y2=9,則M的坐標(biāo)是(-5,-3).

故答案為(-5,-3).

點睛：本題考查了點的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特

點分別是：象限(+,+);第二象限+);第三象限第四象限(+,-).

15.若年一+(y-2)2+Jz-3=0,則x+y+z=.

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y、z的值，代入所求代數(shù)式計算即可.

【詳解】解：；上一l|+3—2>+JTb=0

/.x-l=0,y-2=0,z-3=0,

x=1,y=2,z=3.

x+y+z=1+2+3=6.

【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為()時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0.

16.一個扇形統(tǒng)計圖，某一部分所對應(yīng)扇形的圓心角為120。，則該部分在總體中所占有的百分

比是%.

【答案】33.3

【解析】

【詳解】分析：圓心角的度數(shù)=百分比x360。，則該部分在總體中所占有的百分比

120°

=——x100%?33.3%.

360°

詳解：該部分在總體中所占有的百分比為：

120°

——x100%?33.3%.

360°

故答案為33.3.

點睛：扇形統(tǒng)計圖能夠反映出部分所占總體的比例，這個比例是通過部分所對圓心角度數(shù)來表

6

示的.我們用一個圓周角360。來表示整體，部分所對的圓心角度數(shù)就等于部分占總體的比例乘以

360。得到.

三.解答題(一)(每題6分，共18分)

2x+y=4

17.解方程組:<

x-y=5

x=3

【答案】

歹二一2

【解析】

【詳解】分析：用加減消元法求出方程組的解.

2x+y=4①

詳解：<

x-y=5?

①+②，得3x=9,

x=3,把x=3代入②，得3-y=5,

?'?y=-2,

x=3

???原方程組的解是《

尸一2

點睛：此題主要考查了二元方程組的解，掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

2x+5<3(x+2)

18.解沒有等式組x—1x，并把它的解集在數(shù)軸上表示.

----<—

I23

【答案】-14x<3,見解析

【解析】

【分析】分別解沒有等式組中的兩個沒有等式，再取解集的公共部分即可.

2x+543(x+2)①

【詳解】解：x—lx有

-------<-0

I23

解沒有等式①得xN-l

解沒有等式②得x<3

沒有等式組的解集為—1<x<3

沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示如下圖，

7

I

-3-2-10123

【點睛】本題考查的是解沒有等式組，掌握解沒有等式組的方法是解題關(guān)鍵.

19.如圖，MO±NO,OG平分NMOP,ZPON=3ZMOG,求NGOP的度數(shù).

【答案】54°

【解析】

【詳解】分析：由已知條件和觀察圖形可知/MON=90。，ZMOG=ZGOP,利用方程思想可解

此題.

詳解：YMOLNO,

ZMON=90°.

VOG平分NMOP,

,,.ZMOG=ZGOP.

設(shè)NGOP=x,則NPON=3x,

...x+x+3x+90=360,解得x=54.

答：NGOP的度數(shù)是54。.

點睛：本題利用垂直的定義，周角的定義計算，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點.

四.解答題（二）（每題7分，共21分）

20.先化簡，再求值：若（x+2）?+1y—11=0,求4孫一2（2r+5孫一，）+2（x?+3孫）的值.

【答案】=-2X2+2/；-6.

【解析】

【分析】根據(jù)整式的加減運算法則即可化簡，再根據(jù)非負(fù)性求出x,y代入即可求解.

【詳解】4xy-2（2x~+-y，）+2（r+

8

=4xy-4x2—1Oxy+2y3+2x2+6xy

=—2x2+2y3

V（X+2）2+|J-1|=0

求得x=-2,y=l,代入原式=-8+2=-6.

【點睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的加減運算法則.

21.某學(xué)校要了解學(xué)生上學(xué)交通情況，選取七年級全體學(xué)生進行，根據(jù)結(jié)果，畫出扇形統(tǒng)計圖

（如圖），圖中“公交車”對應(yīng)的扇形圓心角為60。，“自行車”對應(yīng)的扇形圓心角為120。，已知七

年級乘公交車上學(xué)的人數(shù)為50人.

（1）七年級學(xué)生中，騎自行車和乘公交車上學(xué)的學(xué)生人數(shù)哪個更多？多多少人？

（2）如果全校有學(xué)生2400人，學(xué)校準(zhǔn)備的600個自行車停車位是否足夠？

【答案】（1）騎自行車的人數(shù)多，多50人；（2）學(xué)校準(zhǔn)備的600個自行車停車位沒有足夠，理

由見解析

【解析】

【詳解】解：（1）乘公交車所占的百分比幽=」,

3606

的樣本容量50+』=300（人）,

6

120

騎自行車的人數(shù)300x——=100（人）,

360

騎自行車的人數(shù)多，多100-50=50（人）；

120

（2）全校騎自行車的人數(shù)2400x——=800人,

360

800>600,

故學(xué)校準(zhǔn)備的600個自行車停車位沒有足夠.

22.如圖，己知點￡、尸分別在4B、的延長線上，Z1=Z2,Z3=Z4.

求證：（1）ZJ=Z3;

（2）AF//BC

【答案】見解析

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)Nl=/2,可以判定CD〃AB,然后利用平行線的性質(zhì)來求證題目中的問題.

詳解：

（1）證明：；N1=N2（己知）

，AE〃DC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

AZA=Z3（兩直線平行，同位角相等）

（2）證明：；N3=/4（已知）

?；NA=N3（己證）

AZA=Z4（等量交換）

；.AF〃BC（同位角相等，兩直線平行）

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，是一道較為簡單的題目.

五.解答題（三）（每題9分，共27分）

23.AABC在網(wǎng)格中如圖所示，請根據(jù)下列提示作圖.

（1）向上平移2個單位長度得AAIBCI；

（2）再向右移3個單位長度得AAzB2c2.

10

【分析】根據(jù)平移作圖的方法作圖即可.(1)把AABC的各頂點向上平移2個單位，順次連接

各頂點即為△AIBIG；(2)把△AIBIG的各頂點向右平移3個單位，順次連接各頂點即為

△A?B2c2.

【詳解】(1)如圖所示，AAIBIG即為所求圖形；

【點睛】本題考查的是平移變換作圖.作平移圖形時，找關(guān)鍵點的對應(yīng)點也是關(guān)鍵的一步.平

移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點；②確定圖形中的關(guān)鍵點;

③利用組對應(yīng)點和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點的對應(yīng)點；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點,

所得到的圖形即為平移后的圖形.

24.某花農(nóng)培育甲種花木2株，乙種花木3株，共需成本1700元；培育甲種花木3株，乙種花

木1株，共需成本1500元

(1)求甲、乙兩種花木每株成本分別為多少元

(2)根據(jù)市場調(diào)研，1株甲種花木的售價為760元，1株乙種花木的售價為540元，該花農(nóng)決

定在成本沒有超過30000元的前提下培育甲乙兩種苗木，若培育乙種花木的株數(shù)是甲種花木的

3倍還多1()株，那么要使總利潤沒有少于21600元，花農(nóng)有哪幾種具體的培育？

【答案】(1)甲、乙兩種花木每株成本分別為400元、300元；

(2)三種具體：

11

①種植甲種花木18株，種植乙種花木3a+10=64株；

②種植甲種花木19株，種植乙種花木3a+10=67株；

③種植甲種花木20株，種植乙種花木3a+10=70株.

【解析】

【分析】(1)設(shè)甲、乙兩種花木的成本價分別為x元和y元.

此間中的等量關(guān)系：①甲種花木2株，乙種花木3株，共需成本1700元；②培育甲種花木3株,

乙種花木1株，共需成本1500元.列方程組求解即可.

(2)(1)中求得的結(jié)果，根據(jù)題目中的沒有等關(guān)系：①成本沒有超過30000元；②總利潤沒有

少于21600元.列沒有等式組進行分析.

【詳解】解：(1)設(shè)甲、乙兩種花木的成本價分別為x元和y元.

2x+3y=1700

由題意得:

3x+y=1500

x=400

解得:'y=300

答：甲、乙兩種花木每株成本分別為400元、300元；

(2)設(shè)種植甲種花木為a株，則種植乙種花木為(3a+10)株.

400。+300(3。+10)”30000