2022-2023學(xué)年河北省唐山市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年河北省唐山市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬卷

(A卷)

一、選一選（共10小題，每小題4分，滿分40分；在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂）

1.下列圖形中，沒有是軸對稱圖形的是（）

2.下列各式從左到右的變形中，是分解因式的是)

A.m[a+Z7+c)=ma+mb+meB.x2+5x=x(x+5)

C.x2+5x+5=x(x+5)+5D.a2+1=a(a+—)

a

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.y3-y2=y6B.(a-b)3=a-b"C.x2+x3=x5D.

A.60°B.70°C.80°D.90°

5.己知四條線段的長分別為13cm,10cm,7cm,5cm,從中任取三條線段為邊組成三角形,

則這樣的三角形共有

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，在△ABC中，A8的垂直平分線分別交8C,于。，E兩點，若4E=3cm,/XADC

的周長為9cm,則△ABC的周長是（）

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A.6cmB.12cmC.15cmD.24cm

x+y

7.分式一^中，x和J；都擴(kuò)大到原來的5倍，分式的值（）

xy

A.沒有變B.擴(kuò)大到原來的5倍C.擴(kuò)大到原來的10倍D.縮小到原

來的1

5

8.如圖，用直尺和圓規(guī)作乙4'。'3'=乙4。3.能夠說明作圖過程中△。'。7）'學(xué)/\8。的依據(jù)

是（）

A.角角邊B.角邊角C.邊角邊D.邊邊邊

9.若4/+公計25=（2x+a）2,則上+〃的值可以是（）

A.-25B.-15C.15D.20

999119

1。?若。=備，6=臺，則下列結(jié)論正確是（）

A.a<bB.a-bC.a>bD.ab-1

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分，請在答題卡的相應(yīng)位置作答）

11.等腰三角形一個角等于100°,則它的底角是.

X+]

12.當(dāng)》=時，分式----無意義.

一2x-7

13.用科學(xué)記數(shù)法表示0.0012,結(jié)果是.

14.如圖，四邊形A8c。為長方形，aBED與ABCD關(guān)于直線BD對稱，則圖中共有對全

等三角形.

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15.若a+b=yPi，a—b—V3,則ab=.

16.如圖，△ABD是邊長為3的等邊三角形,E,F分別是邊AD,AB上的動點，若/ADC=NABC=90°,

則ACEF周長的最小值為.

三、解答題（共9小題，滿分86分，請在答題卡的相應(yīng)位置作答）

17.分解因式：(1)3mx-6my；(2)y3+6y2+9y.

18.如圖，點、E、尸在3c上，BE=CF,AB=DC,/B=NC.求證：ZA=ZD.

1

19.計算:

20.先化簡再求值：[(a-b)2-b(b-a)]^a,其中a=4x/§，b=-A

,、e./X+2x-1x—4

21.化簡：(---------)----------

xx-2x-4x+4

22.如圖，已知/MAN，點B在射線4M上.

（1）尺規(guī)作圖：

①在AN上取一點C,使BC=BA：

②作/MBC的平分線BD.（保留作圖痕跡，沒有寫作法）

（2）在（1）的條件下，求證：BD//AN.

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23.在“雙十二”期間，48兩個超市開展促銷，方式如下：

A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；

8超市：購物金額打8折.

某學(xué)校計劃購買某品牌的籃球做，該品牌的籃球在48兩個超市的標(biāo)價相同，根據(jù)商場的方式:

(1)若性付款4200元購買這種籃球，則在B商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5個，

請求出這種籃球的標(biāo)價；

(2)學(xué)校計劃購買100個籃球，請你設(shè)計一個購買，使所需的費(fèi)用至少.(直接寫出)

24.請閱讀下列材料：

我們可以通過以下方法求代數(shù)式/+6x+5的最小值.

X2+6X+5=X2+2-X-3+32-32+5=(X+3)2-4,

V(X+3)2>0,

二當(dāng)x=-3時，/+6x+5有最小值一4.

請根據(jù)上述方法，解答下列問題：

(1)x2+4x-l=x2+2-x-2+22-22-l=(x+a)2+b,則ab的值是；

(2)求證：無論x取何值，代數(shù)式》2+2a+7的值都是正數(shù)：

(3)若代數(shù)式2x2+h+7的最小值為2,求女的值.

25.如圖，在△NBC中，ZABC>60°,ZBAC<60°,以48為邊作等邊(點C、O在邊

的同側(cè))，連接CQ.

(1)若NZ3C=90。，Z5JC=30°,求N3DC的度數(shù)；

(2)當(dāng)N8/C=24SOC時，請判斷△ZBC的形狀并說明理由；

(3)當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r，=恒成立.

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2022-2023學(xué)年河北省唐山市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬卷

(A卷)

一、選一選(共10小題，每小題4分，滿分40分；在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂)

1.下列圖形中，沒有是軸對稱圖形的是()

【正確答案】A

【分析】觀察四個選項圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結(jié)論.

【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項A中的圖形沒有是軸對稱圖形.

故選A.

此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后

重合.

2.下列各式從左到右的變形中，是分解因式的是()

A.m(a+b+c)=ma+mb+meB.x2+5x=x(x+5)

Cx。+5x+5=x(x+5)+5D.a2+1-a(a+—)

■a

【正確答案】B

【詳解】A、是整式乘法，沒有符合題意；B、是因式分解，符合題意；C、右邊沒有是整式的積

的形式，沒有符合題意；D、右邊沒有是整式的積的形式，沒有符合題意，

故選B.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.y3-y2=ybB.(a-b)3=a-b3C.x2+x3=x5D.

(-w2)4=ms

【正確答案】D

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【詳解】A.故A選項錯誤；B.（。小丫=/./,故B選項錯誤；C.一與丁沒

.、4

有是同類項，沒有能合并，故C選項錯誤；D.（-加2）=〃/,正確,

故選D

ZA'CB=20°,則/BCB，的度數(shù)是（)

A.60°B.70°C.80°D.90°

【正確答案】B

【詳解】VAABC^AA'B'C,.?.NA'CB'=NACB=90°,VZA'CB=20°,

.?./BCB'=NA'CB'-/A'CB=90°-20°=70°,

故選B.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是關(guān)鍵.

5.已知四條線段的長分別為13cm,10cm,7cm,5cm,從中任取三條線段為邊組成三角形,

則這樣的三角形共有

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】C

【詳解】首先可以組合為13,10,5；13,10,7；13,5,7；10,5,1,

再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的13,5,7沒有符合，則可以畫出的三角形有3個，

故選C.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系：即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.解此

題的關(guān)鍵是先把所有的情況組合后，再看是否符合三角形的三邊關(guān)系.

6.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交BC,AB于D,E兩點，若ZE=3cm,A4DC

的周長為9cm,則8c的周長是（）

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5

A.6cmB.12cmC.15cmD.24cm

【正確答案】C

【詳解】：DE垂直平分AB,.\AD=BD,AB=2AE=2X3=6cm,

VAADC的周長為9cm,.'.AD+CD+AC=9cm,

BD+CD+AC=9cm,即BC+AC=9cm,

.".△ABC的周長=AB+BC+AC=6+9=I5cm,

故選C.

7.分式3中，x和y都擴(kuò)大到原來的5倍，分式的值（）

砂

A.沒有變B.擴(kuò)大到原來的5倍C.擴(kuò)大到原來的10倍D.縮小到原

來的一

5

【正確答案】D

【分析】

5x+5y5（x-}y）_x+y

【詳解】解：由題意得一^=士

5x-5y25.Tcy5xy'

故選D

8.如圖，用直尺和圓規(guī)作=：ZAOB.能夠說明作圖過程中△C'OZ>'四△COD的依據(jù)

是（）

A/

-----Jd?.衣.

A.角角邊B.角邊角C.邊角邊D.邊邊邊

【正確答案】D

【詳解】作圖的步驟：

①以0為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、0B于點C、D；

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②任意作一點O',作射線O'B，，以0,為圓心，0C長為半徑畫弧，交5B，于點U；

③以C'為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點D，；

④過點D'作射線8A「

所以NA'O'B'就是與NAOB相等的角；

oc=oc

在△OCD與△(/C'D「<O'D=OD,

CD，=CD

???△OCD0ZXOCD'(SSS),

???NA，OB=NAOB,

顯然運(yùn)用的判定方法是sss.

故選D.

9,若4/+H+25=(2X+Q)2,則>q的值可以是()

A.-25B.-15C.15D.20

【正確答案】A

【詳解】,?,4%2+AX+25=(2X+Q)2=4父+4奴+。2,

[k=4a

9[a2=259

a=5[a=-5

解得?！被颉保?/p>

k=20[k=-20

:?k+a=25或-25.

故選A.

99

10.若Q=9葭9b=11\，則下列結(jié)論正確是()

9"990

A.a<bB.a=hC.a>bD.ab—\

【正確答案】B

【詳解】叫收=欠豈=3=工+

9"990+9g990U

X9909

故選B.

本題考查了有關(guān)幕的運(yùn)算、幕的大小比較的方法，一般說來，比較幾個事的大小，或者把它們

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的底數(shù)變得相同，或者把它們的指數(shù)變得相同，再分別比較它們的指數(shù)或底數(shù).

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分，請在答題卡的相應(yīng)位置作答）

11.等腰三角形一個角等于100°,則它的底角是.

【正確答案】400

【分析】由條件可知該角只能為頂角，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和可求得底角.

【詳解】解：；該角為100。，

這個角只能是等腰三角形的頂角，

二.該等腰三角形的頂角為100%

180°-100°

，底角為=40°,

2

故40°.

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩底角相等是解題的關(guān)鍵.

X+1

12.當(dāng)》=____時，分式------無意義.

2x-7

7

【正確答案】一

2

7

【詳解】由題意得：2x-7=0,解得：尸一，

2

7

故答案為一.

2

本題考查的是分式無意義，解題的關(guān)鍵是明確分式無意義的條件是分母等于0.

13.用科學(xué)記數(shù)法表示0.0012,結(jié)果是____.

【正確答案】1.2X103

【詳解】值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXlOZ與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)

法沒有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所

決定，

0.0012=1.2x10-3,

故答案為1.2x10-3.

14.如圖，四邊形A8CD為長方形，△BED與關(guān)于直線BD對稱，則圖中共有對全

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等三角形.

【正確答案】4

【詳解】：四邊形ABCD是長方形，

.?.ZA=ZC=90°,AB=CD,AD=BC,

AAABD^ACDB(HL),

,/△BED與ABCD關(guān)于直線BD對稱，

；.BE=AD,BD=BD,ZE=ZA,

.,.△ABD^AEDB(HL),

同理△DCBgZ\DEB,

VZA=ZE,ZAOB=ZEOD,AB=ED,

.,.△AOB^AEOD(AAS),

所以共有四對全等三角形，

故答案為4.

15.若4+6=，，a-b=y/3■則ab=

【正確答案】1

【詳解】?:a+b=Ba-b=y/3>

即：a2+2ab+b2=7?,a2-2ab+b2=3@,

①-②，得4ab=4,

.*.ab=l,

故答案為1.

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16.如圖，ZXA8D是邊長為3的等邊三角形，E,F分別是邊AD,AB上的動點，若NADC=NABC=90°,

則aCEF周長的最小值為_____.

【正確答案】6

【分析】分別作點C關(guān)于AD、AB的對稱點M、N,連接MN,MN與AD交于點E,與AB

交于點F,連接CE、CF,則此時4CEF的周長最小.分別證△ADCgZ\ABC,AACD^AMCP,

得MP=AD=3,ZMPC=ZADC=90°,MN=2MP=6.

【詳解】如圖，因為N4OC=N48C=90。，所以分別作點C關(guān)于AD、AB的對稱點M、N,

連接MN,MN與AD交于點E,與AB交于點F,連接CE、CF,則此時4CEF的周長最小，

連接AC,交MN于點P,

由作圖可知CE=ME、CF=FN,.?.△CEF的周長：CE+CF+EF=MN,

「△ABD是等邊三角形，.'.AB=AD=3,ZDAB=ZADB=ZABD=60°,

VZADC=ZABC=90°,/.ZCDB=ZCBD=30°,

.?.CD=CB,

VDM=CD,BN=CB,.,.CM=2CD=2BC=CN,MN//BD,AZM=ZN=ZCDB=30°,

又：AC=AC,.;△ADC絲△ABC,

；.CD=CB,ZDAC=ZBAC=yZDAB=30°,

；.AC=2CD,ZM=ZDAC,；.AC=CM,

又：NACD=ZMCP,.,.△ACD^AMCP,，MP=AD=3,ZMPC=ZADC=90°,

，MN=2MP=6,

即ACEF周長的最小值是6,

故答案為6.

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本題考查了最短路徑問題，涉及到等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判

定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等，正確根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出符合條件的圖

形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共9小題，滿分86分，請在答題卡的相應(yīng)位置作答)

17.分解因式：(1)3mx-6my；(2)y3+6_y2+9y.

【正確答案】(1)3m(x-2y)；(2)y(y+3)2

【分析】(1)直接利用提公因式法進(jìn)行分解即可；

(2)先提公因式y(tǒng),然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】(1)原式=3mx-3m2y=3m(x-2y)；

(2)原式=y(y2+6y+9)=y(y+3)2.

18.如圖，點E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,NB=NC.求證：ZA=ZD.

【分析】由8E=CF可得再可證得△川"'g△￡>€?￡,問題得證.

【詳解】解；BE=C/，

：.BE+EF^CF+EF,BPBF=CE.

在△ZB尸和△￡>(7￡?中，

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AB=DC

<NB=NC

BF=CE

：.AABF咨/XDCE,

NA=ND.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是中考中比較常見的知識點，一般難度沒有大，需熟練

掌握全等三角形的判定和性質(zhì).

19.計算：J1U+JI+而'x忘-尢.

【正確答案】電?

5

【詳解】試題分析：先分別進(jìn)行二次根式的乘法、除法計算，然后再進(jìn)行合并即可得.

試題解析：原式=>/10+2+J]0x2—/-+2\/51+2一號入尾=14日.

V5.V55k5J5

20.先化簡再求值：[(a—6)2—勵一a)]+a,其中Q=4X/§，b=-6

【正確答案】5拒

【詳解】試題分析：括號內(nèi)先利用完全平方公式、單項式乘多項式進(jìn)行展開，合并同類項后再

進(jìn)行除法運(yùn)算，代入數(shù)值進(jìn)行計算即可.

試題解析：原式=[(a?b)2+b(a-b)]+a=(a-b)[a-b+b]+a=a-b,

**a—4-\/3，b——x/3,原式=4>/3+5/3=5A/3-

..pX+2x—1、x—4

21.化簡：(Z------------------------

xx—2x-4x+4

x—2

【正確答案】—

【分析】括號內(nèi)通分后進(jìn)行減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式除法運(yùn)算即可.

(x+2)(x-2)-x(x-1)x—4

【詳解】解：原式=

x(x-2)一7_2『

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(X、-4^-x(x—1)(x-2)~

x(x—2)x-4

_x2-4-x2+x(x-2)2

x(x-2)x-4

_x-4(x-2)~

x(x-2)x-4

x—2

x

22.如圖，已知N/VMN，點8在射線AM上.

(1)尺規(guī)作圖：

①在AN上取一點C,使BC=BA；

②作/MBC的平分線BD.(保留作圖痕跡，沒有寫作法)

(2)在(1)的條件下，求證：BD//AN.

【正確答案】(1)①作圖見解析；②作圖見解析；(2)證明見解析.

【詳解】試題分析：(1)①以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧與AN的交點即為點C；

②按角平分線的作圖方法進(jìn)行作圖即可得：

(2)如圖根據(jù)BA=BC,可得N1=N2,再根據(jù)BD平分NMBC,可得/3=/4,再根據(jù)三角形的外

角性質(zhì)可得N3+N4=N1+N2,從而得N3=N1,從而得BD〃AC.

試題解析：(1)①C就是所要求作的點；

②BD即為所求作的角平分線；

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（2）VBA=BC,

.".Z1=Z2,

VBD平分NMBC,

.,.Z3=Z4,

ZMBC是AABC的外角，

.*.ZMBC=Z1+Z2,

；.N3+N4=N1+N2,

,2/3=2/1,

.?.N3=N1,

BD〃AC.

本題考查了尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等，熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

23.在“雙十二”期間，48兩個超市開展促銷，方式如下：

A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；

8超市：購物金額打8折.

某學(xué)校計劃購買某品牌的籃球做，該品牌的籃球在48兩個超市的標(biāo)價相同，根據(jù)商場的方式:

（1）若性付款4200元購買這種籃球，則在8商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5個，

請求出這種籃球的標(biāo)價；

（2）學(xué)校計劃購買100個籃球，請你設(shè)計一個購買，使所需的費(fèi)用至少.（直接寫出）

【正確答案】（1）這種籃球的標(biāo)價為每個50元；（2）見解析

【分析】（1）設(shè)這種籃球的標(biāo)價為每個x元，根據(jù)題意可知在8超市可買籃球里竺個，在為

0.8x

4200+300

超市可買籃球個，根據(jù)在B商場比在/商場多買5個列方程進(jìn)行求解即可;

0.9x

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(2)分情況，單獨(dú)在/超市買100個、單獨(dú)在5超市買100個、兩家超市共買100個進(jìn)行討

論即可得.

【詳解】(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價為每個x元，

依題意，得幽—420°+30°=5,

0.8x0.9x

解得:x=50,

經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解，且符合題意，

答：這種籃球的標(biāo)價為每個50元；

(2)購買100個籃球，至少的費(fèi)用為3850元，

單獨(dú)在力超市買100個,則需要費(fèi)用：100x50x0.9-300=4200元，

在/超市分兩次購買，每次各買50個，則需要費(fèi)用：2(50x50x0.9-300)=3900元,

單獨(dú)在8超市購買：100x50x0.8=4000元，

在/、B兩個超市共買100個，

根據(jù)“超市的可知在/超市購買：2000=44-,即購買45個時花費(fèi)最小，為

0.9x509

45x50x0.9-300=1725元，兩次購買，每次各買45個，需要1725x2=3450元，其余10個在8超

市購買，需要10x50x0.8=400元，這樣一共需要3450+400=3850元，

綜上可知至少費(fèi)用的購買：在Z超市分兩次購買，每次購買45個籃球，費(fèi)用共為3450元；在

8超市購買10個，費(fèi)用400元，兩超市購買100個籃球總費(fèi)用3850元.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

24.請閱讀下列材料：

我們可以通過以下方法求代數(shù)式X2+6X+5的最小值.

X2+6X+5=X2+2-X-3+32-32+5=(X+3)2-4,

V(X+3)2>0,

二當(dāng)x=—3時，/+6x+5有最小值一4.

請根據(jù)上述方法，解答下列問題:

(1)x2+4x-l=x2+2-X-2+22-22-1=(x+a)2+b,則ab的值是—

(2)求證：無論x取何值，代數(shù)式x2+2jdx+7的值都是正數(shù)；

(3)若代數(shù)式2/+狂+7的最小值為2,求k的值.

【正確答案】(1)-10；(2)見解析；(3)k=±2j而

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【分析】（1）根據(jù)所作的變形確定出a、b的值即可得；

（2）根據(jù)材料中的方法進(jìn)行變形后，利用平方數(shù)的特性即可得證；

（3）根據(jù)材料中的方法進(jìn)行變形后即可進(jìn)行確定.

【詳解】（1）X2+4X-I=X2+2-X-2+22-22-1=（X+2）2-5,

所以a=2,b=-5,所以ab的值是-10,

故答案為TO;

（2）x2+2-^6x+7=x2+2-76x+（V6）2+7=（x+J^）2+l,

,/（x+V6）2>0.；.x2+26x+7最小值為1,

無論x取何值，X2+2V6X+7的值都是正數(shù)；

（3）2x2+kx+7=（夜x）2+2x&xx也k+（也>一（也k）2+7=（72X+—）2--k2+7,

44448

?.?（及x+-）2>0,

4

p）11

（正X+—）2—k2+7的最小值是--k2+7,

、488

1,

.??--k2+7=2,

8

/.k=i2Vio.

25.如圖，在△/8C中，ZABO60°,ZBAC<60°,以48為邊作等邊△AB。（點C、。在邊

Z8的同側(cè)），連接CD.

（1）若/4BC=9Q。,NA4c=30。，求/8OC的度數(shù)；

（2）當(dāng)時，請判斷△/BC的形狀并說明理由；

（3）當(dāng)/8CD等于多少度時，NB/1C=2N8。。恒成立.

【正確答案】（1）30°；（2）△N8C是等腰三角形，理由見解析：（3）當(dāng)/88=150。時，,

/B{C=2NBZ）C恒成立.

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【分析】(1)證明/C垂直平分8。，從而可得CD=8C,繼而得N8OC=30。；

(2)設(shè)N8OC=x,則乙BZC=2x,證明NZCZ)=//OC,從而得AC=AD,再根據(jù)48=/。可得

AB=AC,從而得△/BC是等腰三角形；

(3)如圖，作等邊△8CE,連接。E,證明△■BC￡)gAEC￡>后可得到N8/M=2NBOC,再通

過證明△8OE名△3/C得到NB4C=NBDE,從而得NB4c=2/BDC.

【詳解】(1)為等邊三角形，

；.NBAD=N4BD=60°,AB=AD,

又：NB4C=3Q。,

；.4C平分NB/。，

垂直平分8。，

：.CD-=BC,

：.NBDC=NDBC=ZABC-N/&>90°-60°=30°；

(2)ZX/IBC是等腰三角形，

理由：設(shè)NBDC=x,貝iJ/8/C=2x,

有NCW=60°-2x,ZADC=600+x,

：.ZACD=180°-ZCAD-ZADC=60°+x,

/.ZACD=ZADC,

：.AC=AD,

^?：AB=AD,

'.AB=AC,

即△48C是等腰三角形；

(3)當(dāng)N8C￡)=150°時，N8ZC=248OC恒成立,

如圖，作等邊△BCE,連接。E,

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D

:?BC=EC,NBCE=60。.

NBCD=150。,

???ZECD=360°-ZBCD-ZBCE=150°,

?,.NDCE=/DCB.

又,：CD=CD,

:.ABCD/AECD.

：./BDC=NEDC,

即NBDE=2/BDC

又?：/\ABD為等邊三角形，

:.AB=BD,NABD=/CBE=60°,

：./ABC=NDBE=60o+/DBC.

又?；BC=BE,

:?△BDEqABAC.

:./BAC=NBDE,

：.ZBAC=2ZBDC.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)、圖形

正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

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2022-2023學(xué)年河北省唐山市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬卷

（B卷）

一、選一選（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1,下列以長城為背景的標(biāo)志設(shè)計中，沒有是軸對稱圖形的是（）

2.下列各式計算正確的是（）

222326

A.(―罰)2=%6B,(a-b)=a-bC.a-a=aD.

224

X+X=X

3.點加（1,2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（)

A（-1,2）B.（-1,-2）C.(1,-2)D.(2,-1)

4.畫AABC中BC邊上的高，下面的畫法中，正確的是（）

5.已知一個三角形兩邊的長分別為3和7,那么第三邊的邊長可能是下列各數(shù)中的（）

A.3B.4C.7D.工。

6.在MBC、ADEF中,已知AB=DE,BOEF,那么添加下列條件后，仍然無法判定

A4BC學(xué)ADEF的是（）

A.AC-DFB.

C.ZC=NFP.Z^=ZJ9=90"

7.如果n邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則n等于（）

A.4B.5C.6D.7

8.若上=2,則匕的值為（）

x3x

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9.如圖，在RtZ\4?C中，Z<=90°,以頂點［為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交4C,49于

點M,N,再分別以點機(jī)N為圓心，大于白眥的長為半徑畫弧，兩弧交于點只作射線/尸交邊

BC于■點、D,若62,4廬6,則△力期的面積是（）

4N?

A.4B.6C.8D.12

10.如圖，在5x5格的正方形網(wǎng)格中，與△4%有一條公共邊且全等（沒有與△?（阿重

合）的格點三角形（頂點在格點上的三角形）共有（）

A.5個B.6個C.7個D.8個

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.（-2）°=.

12.用科學(xué)記數(shù)法表示0.00218=.

7Y

13.要使分式二有意義，則x的取值范圍是.

14.已知等腰三角形的一個底角為70。，則它的頂角為

15已知加2=2〃+1，4n2=m+l>若加H2〃，則〃?+2〃=.

16.如圖，ZUBC中，ZBAC=15°,8c=7,△”BC的面積為14,D為8c邊上一動點（沒有

與B,C重合），將△48。和△48分別沿直線48,4c翻折得到△4BE與那么△川￡尸

的面積最小值為.

三、解答題（本大題共9小題，共86分）

17.分解因式：⑴-x；（2）lax1-nax+\^a-

18.計算：（1）（a+2）2+“（。-4）；（2）—~——.

a-ba-b

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19.先化簡，再求值：('+上4_)+x+士2，其中歸i不

x-22-x2x3

20.如圖，點8,F,C,￡1在一■條直線上，BF=CE,AB!IDE?/Z=NZ).求證.AC=DF

A

21.如圖，在△45C中,是8c邊上的中線,E是NC邊上的一點，且/C5E=/C4D.求

證：BEA.AC.

22.某商場家電專柜購進(jìn)一批甲，乙兩種電器，甲種電器共用了10350元，乙種電器共用了9600

元，甲種電器的件數(shù)是乙種電器的1.5倍，甲種電器每件的進(jìn)價比乙種電器每件的進(jìn)價少90元.

(1)甲、乙兩種電器各購進(jìn)多少件？

(2)商場購進(jìn)兩種電器后，按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，很快全部售完，求售完這批電器商場共

獲利多少元？

23.如圖，在RtA48C中，NB/C=90°,ZC=30°

(1)請在圖中用尺規(guī)作圖的方法作出NC的垂直平分線交8c于點。，交XC于點E(沒有寫

作法，保留作圖痕跡)

(2)連接力。，求證：△48。是等邊三角形.

24.閱讀材料：數(shù)學(xué)課上，吳老師在求代數(shù)式x2-4x+5的最小值時，利用公式a2±2ab+b2=(a士b)

2,對式子作如下變形：x2-4x+5=x2-4x+4+l=(x-2)2+1,

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因為(x-2)2>0,

所以(x-2)2+1>1,

當(dāng)x=2時，(x-2)2+1=1,

因此(X-2)2+1有最小值1,即x2-4x+5的最小值為1.

通過閱讀，解下列問題：

(1)代數(shù)式x2+6x+12的最小值為；

(2)求代數(shù)式-X2+2X+9的或最小值；

(3)試比較代數(shù)式3x2-2x與2x￥3x-7的大小,并說明理由.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A,8的坐標(biāo)分別為(0,3),(1,0),△49C是等腰直角

三角形，N45C=90°.

(1)圖1中，點C的坐標(biāo)為；

⑵如圖2,點〃的坐標(biāo)為(0,1)，點6在射線必上，過點6作協(xié)工跖交y軸于點正

①當(dāng)點￡為線段⑺的中點時，求點尸的坐標(biāo)；

②當(dāng)點《在第二象限時，請直接寫出/點縱坐標(biāo)y的取值范圍.

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2022-2023學(xué)年河北省唐山市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬卷

（B卷）

一、選一選（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.下列以長城為背景的標(biāo)志設(shè)計中，沒有是軸對稱圖形的是（）

【正確答案】D

【詳解】試題解析：A.是軸對稱圖形，沒有合題意；

B.是軸對稱圖形，沒有合題意；

C.是軸對稱圖形，沒有合題意；

D.沒有是軸對稱圖形，符合題意；

故選D.

2.下列各式計算正確的是（）

A.（-Sr5）2=9x6B.（a-b）2=a2-b2C.a3-a2=a6

x2+x2=X4

【正確答案】A

【詳解】試題解析：A.正確.

B.(a-b)2=a2-2ab+b2.故錯誤.

325

C.aa=a.故錯誤.

D.x?+x2=2x2.故錯誤.

故選A.

3.點M(1,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為()

A.(-1,2)B,(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)

【正確答案】C

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【分析】根據(jù)關(guān)于X軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：點M（1,2）關(guān)于X軸對稱的點的坐標(biāo)為（1,-2）.

故選C.

本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸

對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于V軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相

反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

4.畫AABC中BC邊上的高，下面的畫法中，正確的是（）

【正確答案】D

【分析】過三角形的頂點向?qū)呑鞔咕€，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高，據(jù)此判斷即

可.

【詳解】由題可得，過點A作BC的垂線段，垂足為D,則AD是BC邊上的高，

表示4ABC中BC邊上的高的是D選項.

故選D.

本題考查了三角形的高線，熟記概念是解題的關(guān)鍵.解題時注意：鈍角三角形有兩條高在三角

形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點.

5.已知一個三角形兩邊的長分別為3和7,那么第三邊的邊長可能是下列各數(shù)中的（）

A.3B.4C.7D.1（9

【正確答案】C

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行判斷.

【詳解】：一個三角形兩邊的長分別為3和7,...7-3〈第三邊＜7+3,即4〈第三邊〈10,故

選C.

本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，熟記“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”

是解本題的關(guān)鍵.

6.在MBC、ADEF中,已知楞DE,BOEF,那么添加下列條件后，仍然無法判定

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MBC空\DEF的是（）

A.AC=DFB.NB=NE

C./O/FD./左/介90"

【正確答案】C

【詳解】試題解析：;AB=DE,BC=EF,

添加可以依據(jù)SSS判定

添加N5=NE,可以依據(jù)SAS判定A48c四ADM.

C.添加NC=NE,沒有能判定A48C經(jīng)AZ5ER.

D.添加N4=ND=90°，可以依據(jù)HL判定MBC絲\DEF.

故選C.

7.如果n邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則n等于（）

A.4B.5C.6D.7

【正確答案】C

【分析】根據(jù)n邊的內(nèi)角和為（〃-2”180。和外角和為360。列方程即可求解.

【詳解】解：依題意，列方程得

（?-2）*180=2X360

解得，n=6,

故選：C

本題考查了多邊形的內(nèi)角和，外角和，熟記多邊形內(nèi)角和公式和外角和為360。是解題的關(guān)鍵.

8.若上=—,則土土上的值為（）

x3x

5532

A.-B.-C.-D.一

3253

【正確答案】A

【詳解】試題解析：?.?上=2,

x3

設(shè)x=3A,y=2%.

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x+y_3k+2k_5

x3k3

故選A.

9.如圖，在Rt△力回中，Z6^90°,以頂點/為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交ZC,AB于

點、M,N,再分別以點M,川為圓心，大于三朧的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，作射線4P交邊

BC于點、D,若62,｛比6,則△?!助的面積是（）

A.4B.6C.8D.12

【正確答案】B

【詳解】試題解析：作。于E,

由基本作圖可知〃尸平分NC48,

?.ZP平分NC/8,NC=90',DELAB,

：.DE=DC=2,

：.△45。的面積=1xA8xDE=6,

2

故選B.

10.如圖，在5x5格的正方形網(wǎng)格中，與笫有一條公共邊且全等（沒有與△48C重

合）的格點三角形（頂點在格點上的三角形）共有（）

【詳解】試題解析:

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以8c為公共邊可畫出△5QC,△BEC,△8FC三個三角形和原三角形全等,

以N8為公共邊可畫出三個三角形△Z5G,AABM,和原三角形全等,

所以可畫出6個.

故選B.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.（-2）°=.

【正確答案】1

【詳解】試題解析：（-2）°=1.

故答案為1.

12.用科學(xué)記數(shù)法表示0.00218=.

【正確答案】2.18X103

【詳解】試題解析：0.00218用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.18x10-3.

故答案為2.18x10-3.

點睛：值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為與較大數(shù)的科學(xué)記

數(shù)法沒有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)

所決定.

13.要使分式2上有意義，則X的取值范圍是_______.

x-2

【正確答案】x72

【詳解】根據(jù)分式有意義的條件，則：x—2#0.

解得:xw2.

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故答案為xw2.

分式有意義的條件：分母沒有為零.

14.已知等腰三角形的一個底角為70。，則它的頂角為.

【正確答案】40。##40度

【詳解】解：???等腰三角形的一個底角為70。

二頂角=180°-70°X2=40°.

故答案為40°

15.已知加2=2〃+1，4/=〃？+1，若加=2”,則加+2〃=

【正確答案】一1

【詳解】試題解析：m2=2?+1-4〃2=〃?+1，

m2-4〃2=2n-m.

加+2〃）（加一2〃）=一（加一2〃）,

（〃？+2”）（加一2〃）+（〃？-2〃）=0,

（加+2〃+1）（加一2?）=0,

,/mH2M,

：.m+2n+\-Q,

m+2n--\.

故答案為-1.

16.如圖，△NBC中，NBAC=75°,BC=7,△ZBC的面積為14,D為8c邊上一動點（沒有

與B,C重合），將和△ZCZ）分別沿直線“8,4C翻折得到△Z8E與△/%,那么A4EF

的面積最小值為.

【正確答案】4

【分析】如圖，作E作EG_L/凡交E4的延長線于G,利用折疊的性質(zhì)得出/尸=/E=/D,