浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

鎮(zhèn)海區(qū)2023學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試卷初三數(shù)學(xué)考生須知：1．全卷共三個(gè)大題，24個(gè)小題．滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)將學(xué)校、姓名、班級(jí)填寫在答題卡的規(guī)定位置上．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的規(guī)定區(qū)域作答，在試卷上作答或超出答題卡的規(guī)定區(qū)域作答無效．試題卷I一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．下列事件中，屬于必然事件的是(

)A．打開電視機(jī)，正播放新聞 B．拋一枚硬幣正面朝上C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán) D．我們看到的太陽(yáng)從東邊升起2．若，則下列等式成立的是（

）A． B． C． D．3．點(diǎn)到圓的距離為6，若點(diǎn)在圓外，則圓的半徑滿足（

）A． B． C． D．4．在中，，如果把的各邊的長(zhǎng)都縮小為原來的，則的正切值（）．A．縮小為原來的 B．?dāng)U大為原來的4倍C．縮小為原來的 D．沒有變化5．把二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到下列哪個(gè)函數(shù)的圖象(

)A． B． C． D．6．如果一個(gè)扇形的半徑是4，圓心角為，則此扇形的面積為(

)A． B． C． D．7．如圖，已知三條直線，，互相平行，直線與，，分別交于，，三點(diǎn)，直線與，，分別交于，，三點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)為(

)A．4 B．5 C．6 D．78．如圖，在中，，分別在，邊上，，于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若與四邊形的面積相等，則的值為(

)A． B． C． D．9．如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，，為上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)的范圍為(

)A． B．C． D．10．若函數(shù)圖象上存在點(diǎn)滿足（，且為常數(shù)），則稱點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)的“優(yōu)和點(diǎn)”．例如：函數(shù)圖象上存在點(diǎn)，因?yàn)椋晕覀兎Q點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)的“1優(yōu)和點(diǎn)”．若二次函數(shù)的“優(yōu)和點(diǎn)”有且僅有一個(gè)，則的取值范圍為(

)A． B．或 C．或 D．或試題卷Ⅱ二、填空題（每小題4分，共24分，第16題每空2分）11．五邊形的內(nèi)角和等于度．12．從拼音“”的六個(gè)字母中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中字母的概率為．13．如圖，將一個(gè)三角形紙板的頂點(diǎn)放在上，經(jīng)過圓心．，半徑，則在上被這個(gè)三角形紙板遮擋住的的長(zhǎng)為．（結(jié)果保留）14．如圖，已知的兩條中線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，若的面積為1，則的面積為．15．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為，則的最大值為．16．如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，與關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在對(duì)角線上，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若平分，則的值為，的值為．三、解答題（第17—19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題10分，第24題12分，共66分）17．（1）計(jì)算：．（2）已知線段是線段，的比例中項(xiàng)線段，若，，求線段的長(zhǎng)．18．有3個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，放在一個(gè)口袋中，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．（1）采用樹狀圖法（或列表法）列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（2）求摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和為偶數(shù)的概率．19．由小正方形組成的的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，用無刻度的直尺作圖．(1)作的中線．(2)過作的垂線，垂足為．20．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)若點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上．①當(dāng)時(shí)，求的值．②若，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍．21．如圖，某校無人機(jī)興趣小組為測(cè)量教學(xué)樓的高度，在操場(chǎng)上展開活動(dòng)．此時(shí)無人機(jī)在離地面的處，操控者從處觀測(cè)無人機(jī)的仰角為，無人機(jī)測(cè)得教學(xué)樓頂端點(diǎn)處的俯角為，又經(jīng)過人工測(cè)量測(cè)得操控者和教學(xué)樓之間的距離為，點(diǎn)，，，都在同一平面上．(1)求此時(shí)無人機(jī)與教學(xué)樓之間的水平距離的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）．(2)求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）（參考數(shù)據(jù)：，，）．22．如圖1，在矩形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，．(1)求證：．(2)如圖2，點(diǎn)在線段上，，，求的長(zhǎng)．23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)噴泉安全通道？在拋物線形的噴泉水柱下設(shè)置一條安全的通道，可以讓兒童在任意時(shí)間穿過安全通道時(shí)不被水柱噴到（穿梭過程中人的高度變化忽略不計(jì)）．素材1圖1為音樂噴泉，噴頭的高度在垂直地面的方向上隨著音樂變化而上下移動(dòng)．不同高度的噴頭噴出來的水呈拋物線型或拋物線的一部分，但形狀相同，最高高度也相同，水落地點(diǎn)都在噴水管的右側(cè)．圖1素材2圖2是當(dāng)噴水頭在地面上時(shí)（噴水頭最低），其拋物線形水柱的示意圖，水落地點(diǎn)離噴水口的距離為，水柱最高點(diǎn)離地面．圖3是某一時(shí)刻時(shí)，水柱形狀的示意圖．為噴水管，為水的落地點(diǎn)，記長(zhǎng)度為噴泉跨度．圖2圖3素材3安全通道在線段上，若無論噴頭高度如何變化，水柱都不會(huì)進(jìn)入上方的矩形區(qū)域，則稱這個(gè)矩形區(qū)域?yàn)榘踩珔^(qū)域．圖4問題解決任務(wù)1確定噴泉形狀．在圖2中，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2確定噴泉跨度的最小值．若噴水管最高可伸長(zhǎng)到，求出噴泉跨度的最小值．任務(wù)3設(shè)計(jì)通道位置及兒童的身高上限．現(xiàn)在需要一條寬為的安全通道，為了確保進(jìn)入安全通道上的任何人都能在安全區(qū)域內(nèi)，則能夠進(jìn)入該安全通道的人的最大身高為多少？（精確到）24．如圖1，為的直徑，弦于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連結(jié)，，與交于點(diǎn)．(1)若，用含的代數(shù)式表示．(2)如圖2，連結(jié)，，若，求證：．(3)如圖3，在（2）的條件下，作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)．

參考答案與解析1．D解析：解：、打開電視機(jī)，正播放新聞，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合題意；、拋一枚硬幣正面朝上，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合題意；、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合題意；、我們看到的太陽(yáng)從東邊升起，是必然事件，故選項(xiàng)符合題意．故選：．2．D解析：解：A.由，可得，不符合題意；B.由，可得，不符合題意；C.由，可得，不符合題意；D.由，可得，符合題意；故選：D．3．A解析：解：點(diǎn)在圓外點(diǎn)到圓的距離大于圓的半徑點(diǎn)到圓的距離為6故選：A．4．D解析：∵中，如果每個(gè)邊都縮小為原來的，∴銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比值不變，∴銳角A的正切值不變．故選D．5．C解析：解：由題意得：平移后的解析式為：，即：故選：C6．C解析：解：扇形面積為：，故選：C．7．A解析：解：∵三條直線，，互相平行，∴，即，解得．故選：A．8．B解析：解：∵與四邊形的面積相等，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故選：B．9．B解析：解：如圖，作直徑，當(dāng)點(diǎn)在(不與重合)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，∵，∴，∵弦于點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴的長(zhǎng)的范圍是，故選：．10．C解析：解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的“優(yōu)和點(diǎn)”坐標(biāo)為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入可得：；整理得：，令，二次函數(shù)的“優(yōu)和點(diǎn)”有且僅有一個(gè)，與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，第一種情況是與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且在x軸的正半軸上，，且，解得：，且，；第二種情況是與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且只有一個(gè)交點(diǎn)在x軸的正半軸上，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，且交于y軸的負(fù)半軸，且，解得，綜上，的取值范圍為或．故選：C11．540解析：解：五邊形的內(nèi)角和．故答案為：540．12．解析：解：拼音“”的六個(gè)字母中字母有2個(gè)，抽中字母的概率為，故答案為：．13．解析：解：連接，∵，∴，∴的長(zhǎng)，故答案為：．14．4解析：，，，，是的中線，，，是的中線，，，，，．15．##解析：解：∵當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線，的最小值為，∴當(dāng)時(shí)，有最小值為：，∵，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為．故答案為：．16．解析：解：如圖，連接，交于點(diǎn)，作，∵矩形，與關(guān)于直線對(duì)稱，∴，，∴，，平分，∴，∵，平分，，，∴，∴，，∴；∵，，∴，設(shè)，則：，∵折疊，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，，∴，∴．故答案為：．17．（1）；（2）解析：（1）解：原式；（2）解：線段為線段，的比例中項(xiàng)線段，，．18．（1），圖見解析，6種；（2）解析：解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種．（2）設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為偶數(shù)5事件A，摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和為偶數(shù)的結(jié)果有2種，∴P（A）＝．19．(1)見解析(2)見解析解析：（1）解：如圖，即為所求．（2）如圖：，點(diǎn)即為所求．20．(1)；(2)①；②解析：（1）把點(diǎn)代入中，，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）①把代入，可得：，②，對(duì)稱軸為，．21．(1)(2)解析：（1）解：處離地面，操控者從處觀測(cè)無人機(jī)的仰角為，，，，又，（2）解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，，，．22．(1)證明見解析(2)解析：（1）證明：在矩形中，，，，，又，，．（2），，，，，，，，，在矩形中，，．23．（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）OB最小值為；（3）能夠進(jìn)入該安全通道的人的最大身高為1.3米解析：任務(wù)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線的最高點(diǎn)為3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為過點(diǎn)，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．任務(wù)當(dāng)噴水管最高可伸長(zhǎng)到時(shí)，設(shè)此時(shí)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為