專題23 簡(jiǎn)單的三角恒等變換-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（知識(shí)梳理+真題自測(cè)+考點(diǎn)突破+分層檢測(cè)）（新高考專用）解析版

2/2專題23簡(jiǎn)單的三角恒等變換（新高考專用）目錄目錄【真題自測(cè)】 2【考點(diǎn)突破】 7【考點(diǎn)1】三角函數(shù)式的化簡(jiǎn) 7【考點(diǎn)2】三角函數(shù)求值問題 11【考點(diǎn)3】三角恒等變換的應(yīng)用 14【分層檢測(cè)】 19【基礎(chǔ)篇】 19【能力篇】 26【培優(yōu)篇】 30真題自測(cè)真題自測(cè)一、單選題1．（2023·全國·高考真題）已知，則（

）．A． B． C． D．2．（2023·全國·高考真題）過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A．1 B． C． D．3．（2021·全國·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．二、解答題4．（2023·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)．(1)若，求的值．(2)已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)存在，求的值．條件①：；條件②：；條件③：在區(qū)間上單調(diào)遞減．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．5．（2021·浙江·高考真題）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.參考答案：1．B【分析】根據(jù)給定條件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)?，而，因此，則，所以.故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的類型及方法（1）“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較難，但非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系．解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)．（2）“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．（3）“給值求角”：實(shí)質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角，有時(shí)要壓縮角的取值范圍．2．B【分析】方法一：根據(jù)切線的性質(zhì)求切線長(zhǎng)，結(jié)合倍角公式運(yùn)算求解；方法二：根據(jù)切線的性質(zhì)求切線長(zhǎng)，結(jié)合余弦定理運(yùn)算求解；方法三：根據(jù)切線結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得，利用韋達(dá)定理結(jié)合夾角公式運(yùn)算求解.【詳解】方法一：因?yàn)?，即，可得圓心，半徑，過點(diǎn)作圓C的切線，切點(diǎn)為，因?yàn)?，則，可得，則，，即為鈍角，所以；法二：圓的圓心，半徑，過點(diǎn)作圓C的切線，切點(diǎn)為，連接，可得，則，因?yàn)榍?，則，即，解得，即為鈍角，則，且為銳角，所以；方法三：圓的圓心，半徑，若切線斜率不存在，則切線方程為，則圓心到切點(diǎn)的距離，不合題意；若切線斜率存在，設(shè)切線方程為，即，則，整理得，且設(shè)兩切線斜率分別為，則，可得，所以，即，可得，則，且，則，解得.故選：B.

3．C【分析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡(jiǎn)，然后增添分母()，進(jìn)行齊次化處理，化為正切的表達(dá)式，代入即可得到結(jié)果．【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得：．故選：C．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負(fù)，通過齊次化處理，可以避開了這一討論．4．(1).(2)條件①不能使函數(shù)存在；條件②或條件③可解得，.【分析】（1）把代入的解析式求出，再由即可求出的值；（2）若選條件①不合題意；若選條件②，先把的解析式化簡(jiǎn)，根據(jù)在上的單調(diào)性及函數(shù)的最值可求出，從而求出的值；把的值代入的解析式，由和即可求出的值；若選條件③：由的單調(diào)性可知在處取得最小值，則與條件②所給的條件一樣，解法與條件②相同．【詳解】（1）因?yàn)樗?，因?yàn)椋?（2）因?yàn)?，所以，所以的最大值為，最小值?若選條件①：因?yàn)榈淖畲笾禐椋钚≈禐?，所以無解，故條件①不能使函數(shù)存在；若選條件②：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以,所以,,所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所?所以，；若選條件③：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最小值，即.以下與條件②相同．5．（1）；（2）.【分析】（1）由題意結(jié)合三角恒等變換可得，再由三角函數(shù)最小正周期公式即可得解；（2）由三角恒等變換可得，再由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）由輔助角公式得，則，所以該函數(shù)的最小正周期;（2）由題意，，由可得，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最大值.考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【考點(diǎn)1】三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)一、單選題1．（2024·河北承德·二模）函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為（

）A． B．C． D．2．（2024·江西景德鎮(zhèn)·三模）函數(shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)對(duì)稱中心，，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.若，則（

）A． B． C． D．二、多選題3．（23-24高三下·河南·階段練習(xí)）下列函數(shù)中，最小值為1的是（

）A． B．C． D．4．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A．的值域?yàn)?B．為奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞減 D．在上有2個(gè)零點(diǎn)三、填空題5．（2024·上海嘉定·二模）已知，，則函數(shù)的最小值為．6．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則.參考答案：1．C【分析】利用三角恒等變換得，再根據(jù)正弦型函數(shù)對(duì)稱性得到方程，解出即可.【詳解】，所以，，解得，故選：C.2．A【分析】根據(jù)y軸右邊第二個(gè)對(duì)稱中心在內(nèi)，第三個(gè)對(duì)稱中心不在內(nèi)可求得，結(jié)合可得，再利用平移變換求出，根據(jù)三角變換化簡(jiǎn)可得，然后由二倍角公式可解.【詳解】由得，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)對(duì)稱中心，所以，解得，又，所以，即，所以，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，即，因?yàn)椋?故選：A3．BD【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，把原式轉(zhuǎn)化為二次型函數(shù)來求最值；對(duì)于B選項(xiàng)，需要用到不等式證明中的代換1法即可；對(duì)于C選項(xiàng)，需要把原式中的換成，這樣又轉(zhuǎn)化為二次型函數(shù)來求最值；對(duì)于D選項(xiàng)，遇到絕對(duì)值問題用平方思想，把原式化為即可判斷.【詳解】對(duì)于A，，其最小值為，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C．設(shè)，，則，所以，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，又，所以當(dāng)，即，時(shí)，，故D正確．故選：BD．4．ACD【分析】首先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的振幅判斷函數(shù)的最值，并求函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判斷選項(xiàng).【詳解】．A．因?yàn)?，所以，故A正確．B．因?yàn)?，所以，是偶函?shù)，故B錯(cuò)誤．C．由選項(xiàng)可得，由余弦函數(shù)的圖象可知，在上單調(diào)遞減，故C正確．D．令，則，所以．令，可得，又，所以或，所以在上有2個(gè)零點(diǎn)，故D正確．故選：ACD5．【分析】令，可求t的范圍，利用同角的基本關(guān)系對(duì)已知函數(shù)化簡(jiǎn)計(jì)算，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意知，，令，由，得，所以，則.由，得，所以，則原函數(shù)可化為，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)取得最小值.故答案為：6．【分析】將已知條件切化弦，然后結(jié)合兩角和的正弦公式、正余弦定理，將等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為，，間的關(guān)系，則問題可解.【詳解】，由余弦定理有：，又，所以原式.故答案為：反思提升：1.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則：一看角，二看名，三看式子結(jié)構(gòu)與特征.2.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要注意觀察條件中角之間的聯(lián)系(和、差、倍、互余、互補(bǔ)等)，尋找式子和三角函數(shù)公式之間的共同點(diǎn).【考點(diǎn)2】三角函數(shù)求值問題一、單選題1．（2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）式子化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．2．（2024·四川眉山·三模）已知，則（

）A． B． C． D．二、多選題3．（23-24高三上·安徽合肥·階段練習(xí)）下列代數(shù)式的值為的是（

）A． B．C． D．4．（2021·江蘇南通·一模）下列命題中是真命題的有（

）A．存在，，使B．在中，若，則是等腰三角形C．在中，“”是“”的充要條件D．在中，若，則的值為或三、填空題5．（2023·福建三明·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，、、，當(dāng)時(shí).寫出的一個(gè)值為.6．（21-22高一下·上海浦東新·階段練習(xí)）已知，且，求的值為．參考答案：1．B【分析】利用二倍角公式以及輔助角公式可化簡(jiǎn)所求代數(shù)式.【詳解】原式.故選：B.2．A【分析】先根據(jù)平方關(guān)系求出，再根據(jù)結(jié)合兩角差的正弦公式即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，有，所?故選；A.3．BCD【分析】利用二倍角的余弦公式可判斷A選項(xiàng)；利用切化弦以及二倍角的正弦公式可判斷B選項(xiàng)；利用二倍角的正弦公式可判斷CD選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，；對(duì)于B選項(xiàng)，；對(duì)于C選項(xiàng)，；對(duì)于D選項(xiàng)，.故選：BCD.4．AC【分析】賦值法可以判斷A選項(xiàng)；在中根據(jù)正弦值相等，可得兩角相等或者互補(bǔ)可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)正弦定理可判斷選項(xiàng)C；先由，求得，再由，結(jié)合大角對(duì)大邊求得，最后根據(jù)求值即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，正確；對(duì)于B，由可得或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，錯(cuò)誤；對(duì)于C，(其中是外接圓的半徑)，正確；對(duì)于D，因?yàn)?，，所?因?yàn)?，所以由正弦定理得，從?又因?yàn)?，所以，從而，錯(cuò)誤；故選：AC.【點(diǎn)睛】解決判斷三角形的形狀問題，一般將條件化為只含角的三角函數(shù)的關(guān)系式，然后利用三角恒等變換得出內(nèi)角之間的關(guān)系式；或?qū)l件化為只含有邊的關(guān)系式，然后利用常見的化簡(jiǎn)變形得出三邊的關(guān)系．另外，在變形過程中要注意A，B，C的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響．5．（滿足或的其中一值）【分析】利用平面向量數(shù)量的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合兩角和的正弦公式可得出，求出的值，即可得解.【詳解】由題意可得，，所以，，同理可得，則，所以，或，解得或，故答案為：（滿足或的其中一值）.6．/【分析】注意到，利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求解，注意范圍的確定.【詳解】，則，注意到，于是，不妨記，于是，而，于是（負(fù)值舍去），又，則（正值舍去），于是計(jì)算可得：，而，于是.故答案為：.反思提升：1.給值求值問題一般是將待求式子化簡(jiǎn)整理，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入即可.2.給角求值問題一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角之間總有一定的關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除特殊角三角函數(shù)而得解.3.給值求角問題一般先求角的某一三角函數(shù)值，再求角的范圍，最后確定角.遵照以下原則：(1)已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，選正、余弦皆可；(2)若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，選正弦較好.【考點(diǎn)3】三角恒等變換的應(yīng)用一、單選題1．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有零點(diǎn)的和為（

）A．0 B． C． D．二、多選題2．（21-22高一下·福建廈門·期中）已知對(duì)任意角，均有公式.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足.面積S滿足.記a，b，c分別為A，B，C所對(duì)的邊，則下列式子一定成立的是(

)A． B．C． D．3．（20-21高三上·福建莆田·期中）對(duì)于三角形ABC，有如下判斷，其中正確的判斷是（

）A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，則三角形ABC是鈍角三角形B．若A＞B，則sinA＞sinBC．若a＝8，c＝10，B＝60°，則符合條件的三角形ABC有兩個(gè)D．若三角形ABC為斜三角形，則三、填空題4．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）在中，，點(diǎn)D，E分別在線段上，，°，則，的面積等于．5．（2022·浙江嘉興·模擬預(yù)測(cè)）在中，已知，則，．6．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，，，，則，.參考答案：1．B【分析】利用和角的余弦公式及二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，由零點(diǎn)意義求得或，再借助正余弦函數(shù)圖象性質(zhì)求解即得.【詳解】依題意，，由，得或或（不符合題意，舍去），函數(shù)是偶函數(shù)，在上的所有零點(diǎn)關(guān)于數(shù)0對(duì)稱，它們的和為0，正弦函數(shù)的周期為，方程在的兩根和為，在上的兩根和為，因此在上的兩根和構(gòu)成首項(xiàng)為，末項(xiàng)為的等差數(shù)列，共有項(xiàng)，所有根的和為.故選：B2．CD【分析】結(jié)合已知對(duì)進(jìn)行變形化簡(jiǎn)即可得的值，從而判斷A；根據(jù)正弦定理和三角形面積，借助于△ABC外接圓半徑R可求的范圍，從而判斷B；根據(jù)的值，結(jié)合△ABC外接圓半徑R即可求abc的范圍，從而判斷C；利用三角形兩邊之和大于第三邊可得，從而判斷D﹒【詳解】∵△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足，∴，即，∴，由題可知，，∴，∴∴，∴有，故A錯(cuò)誤；設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，由正弦定理可知，，∴，∴，∴，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D正確．故選：CD．3．ABD【解析】對(duì)于A，先利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系，再利用余弦定理可判斷三角形的角的大小；對(duì)于B，由三角形中大角對(duì)大邊，再結(jié)合正弦定理判斷；對(duì)于C，利用余弦定理求解即可；對(duì)于D，利用三角函數(shù)恒等變換公式判斷【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閟in2A＋sin2B＜sin2C，所以由正弦定理得，所以，所以為鈍角，所以三角形ABC是鈍角三角形，所以A正確；對(duì)于B，因?yàn)锳＞B，所以，所以由正弦定理得sinA＞sinB，所以B正確；對(duì)于C，由余弦定理得，，所以，所以符合條件的三角形ABC有一個(gè)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，所以，所以D正確，故選：ABD4．；.【分析】在中，利用正弦定理求得和，再利用三角形面積公式直接求出的面積.【詳解】在中，，點(diǎn)D，E分別在線段上，，所以，.因?yàn)?，所以，所以?在中，,，,.由正弦定理得：,即.因?yàn)椋?.所以的面積為.故答案為：；.5．【分析】先由正弦定理及三角公式求出；利用余弦定理求出.【詳解】由正弦定理可知，，整理化簡(jiǎn)可得：.因?yàn)樗詾殁g角，為銳角.因?yàn)椋獾茫?由余弦定理得：，解得：或.因?yàn)闉殁g角，所以，所以.故（舍去）.故答案為：6．【分析】由，利用三角公式求出；利用正弦定理直接求出BD.【詳解】因?yàn)?，所以，所?因?yàn)椋?，所以，又為銳角，所以.在中，，，，由正弦定理得：，即,解得：.故答案為：；反思提升：三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過變換把函數(shù)化為f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式再研究其性質(zhì)，解題時(shí)注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征，注意利用整體思想解決相關(guān)問題.分層檢測(cè)分層檢測(cè)【基礎(chǔ)篇】一、單選題1．（2024·江西南昌·二模）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2024·河南三門峽·模擬預(yù)測(cè)）若，則的值為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）若，則（

）A．5 B． C．2 D．44．（2023·陜西·一模）在中,如果,那么的形狀為（

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定二、多選題5．（2024·浙江·二模）關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．最小正周期為 B．關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．最大值為 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減6．（23-24高三下·廣西·開學(xué)考試）關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論，其中結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．在上單調(diào)遞增7．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)，且相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，，，則（

）A．，B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值三、填空題8．（2024·山西晉城·二模）已知，，則．9．（2023·山西朔州·模擬預(yù)測(cè)）已知為銳角，且，則.10．（20-21高三上·天津?yàn)I海新·階段練習(xí)）在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，若，則的形狀為.四、解答題11．（23-24高二上·福建福州·期末）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，求的面積．12．（2021·遼寧朝陽·二模）在①；②；③這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中．問題：是否存在，它的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，______，______？若三角形存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：1．D【分析】利用余弦的和角公式化簡(jiǎn)得，再根據(jù)二倍角公式及誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.【詳解】由已知知：，化簡(jiǎn)得，令，則，，所以.故選：D2．A【分析】由倍角公式可得，根據(jù)題意結(jié)合齊次式問題分析求解.【詳解】由題意可得：.故選：A.3．A【分析】先求得，然后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式等知識(shí)求得正確答案.【詳解】，所以，則，所以故選：A4．D【分析】將寫為,將寫為,代入題中式子,展開化簡(jiǎn),即可得均為銳角,但無法確定大小,由此選出結(jié)果.【詳解】解:由題知,因?yàn)橹?所以,故,即均為銳角,但無法確定大小,故的形狀不能確定.故選:D5．BC【分析】首先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，判斷選項(xiàng).【詳解】，，函數(shù)的最小正周期，故A錯(cuò)誤；，所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故B正確；，所以函數(shù)的最大值為，故C正確；由，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：BC6．BCD【分析】根據(jù)三角恒等變換可得，即可代入驗(yàn)證求解對(duì)稱軸以及對(duì)稱中心，利用整體法即可判斷D，根據(jù)周期公式即可求解A.【詳解】，對(duì)于A，的最小正周期為，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B,,故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B正確，對(duì)于C，，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，C正確，對(duì)于D，時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，D正確，故選：BCD7．CD【分析】先把化成的形式，結(jié)合兩對(duì)稱軸之間的距離為，求出周期，進(jìn)而確定的值，在根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)?，因?yàn)橄噜弮蓷l對(duì)稱軸之間的距離為，所以其最小正周期為，所以；又，所以，即，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，顯然不是其子集，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，平移后得到圖象的函數(shù)解析式為，為偶函數(shù)，故其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?dāng)，即時(shí)取得最大值，故D正確.故選:CD8．【分析】由切化弦可得，結(jié)合兩角和差公式分析求解.【詳解】因?yàn)?，即，可得，又因?yàn)?，可得，所?故答案為：.9．【分析】利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)得到，利用輔助角公式得到，即可求出，從而得解.【詳解】因?yàn)?，，又，所以，所以，即，因?yàn)闉殇J角，所以，所以，所以，即.故答案為：10．直角三角形【分析】利用正弦定理邊角互化思想求得的值，可求得角的值，進(jìn)而可判斷出的形狀.【詳解】，由正弦定理得，即，，則，，，.因此，為直角三角形.故答案為：直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理邊角互化思想判斷三角形的形狀，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11．(1)(2)或【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式和輔助角公式得到，整體法求出函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)求出，由誘導(dǎo)公式得到或，分兩種情況，結(jié)合三角形面積公式求出答案.【詳解】（1）因?yàn)榱?，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由（1）可得，所以，因?yàn)?，所以，所以，故，因?yàn)?，且，所以，解得或，?jīng)檢驗(yàn)，均符合要求，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．12．答案不唯一，具體見解析【分析】①根據(jù)平方差公式將其進(jìn)行化簡(jiǎn)，并結(jié)合余弦定理，可得；③結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式，可得;選擇①②，結(jié)合，與兩角和差公式化簡(jiǎn)條件②，推出，再由正弦定理，得解;選擇①③，根據(jù)特殊直角三角形的邊長(zhǎng)比例關(guān)系，得解；選擇②③，結(jié)合、三角形的內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式，推出，從而得解．【詳解】①∵，即，∴，由余弦定理知，，∵，∴．③∵，∴，即，∵，∴，∴，即．選擇①②：由上知，∵，∴，即，∴，∵，∴，由正弦定理知，，∴，∴．選擇①③：，∵，∴．選擇②③：由上知，∵，∴，即，∴．【能力篇】一、單選題1．（2024高三下·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，則直線與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、多選題2．（2020高三下·山東·學(xué)業(yè)考試）下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．“，”的否定是“，”D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱三、填空題3．（2021·北京海淀·模擬預(yù)測(cè)）若實(shí)數(shù)，滿足方程組，則的一個(gè)值是.四、解答題4．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）在①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并解答．問題：設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，______.(1)求；(2)求的周長(zhǎng).注：若選擇條件①、條件②分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.參考答案：1．C【分析】先將函數(shù)化簡(jiǎn)得，再結(jié)合以及的任意性求出的值，從而求出的解析式，再數(shù)形結(jié)合探究即可得出結(jié)果.【詳解】由題，由知，所以，解得，所以.對(duì)于，令，得；令，得，故直線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn).易知的圖象也過點(diǎn)與點(diǎn)，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象與直線，如圖所示：結(jié)合圖象可知的圖象與直線恰有5個(gè)交點(diǎn)，故選：C.2．BC【解析】根據(jù)齊次式計(jì)算，錯(cuò)誤，，正確，特稱命題的否定是全稱命題，正確，平移后得到偶函數(shù)，錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】，則，故錯(cuò)誤；，則，正確；根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題：“，”的否定是“，”，故正確；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了齊次式求值，函數(shù)取值范圍，命題的否定，函數(shù)平移和奇偶性，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.3．（滿足或的值均可）【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】解：實(shí)數(shù)，滿足方程組，則，由于，所以，則；所以，整理得，所以或，即得或.故可以取時(shí)，．故答案為：（滿足或的值均可）4．(1)(2)【分析】（1）由三角形中，代入已知化簡(jiǎn)得出，