八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)試題 第2章《軸對(duì)稱圖形》章節(jié)測(cè)試卷-蘇科版（含答案）

第2章《軸對(duì)稱圖形》章節(jié)測(cè)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）1.室內(nèi)墻壁上掛一平面鏡，小明在平面鏡內(nèi)看到他背后墻上時(shí)鐘的示數(shù)如圖所示，則這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)是（）A．3：20 B．3：40 C．4：40 D．8：202.下列說法中：①關(guān)于某直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定能完全重合；②線段是軸對(duì)稱圖形；③有一條公共邊的兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于公共邊所在直線對(duì)稱；④關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定分別位于該直線的兩側(cè)．正確有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3.如圖，射線AB與射線CD平行，點(diǎn)F在射線AB上，∠DCF＝70°，AF＝a（a為常數(shù)，且a＞0），P為射線CD上的一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)C），將△CPF沿PF翻折得到△EPF，連接AE，則AE最大時(shí)，∠DPE的度數(shù)為（）A．30° B．55° C．70° D．90°4.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．如果∠A＝α，∠DEA＝β，∠CEA'＝γ，∠BDA'＝θ，那么下列式子中不一定成立的是（）A．θ＝2α＋γ B．θ＋α＋γ＝180° C．90＋γ2＝β D．a(chǎn)＋β＝90°＋5.如圖，AB∥CD，AD∥BC，AD⊥CD，點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，將線段AB沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在四邊形ABCD外側(cè)，連接EF，若AF∥BD，∠ADB＝α，則∠DAE為（）A．α B．90°?2α C．45°＋α2 D．45°?6.如圖，△ABC的兩條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作一條平分△ABC面積的直線，那么這條直線分成的兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)比是（）A．2：1 B．1：1 C．2：3 D．3：17.如圖，在△ABC中．AB＝AC．BC＝4，△ABC的面積是24，AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，連接CM，DM，則CM＋DM的最小值為（）A．6 B．10 C．12 D．138.如圖所示，∠AOB＝60°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，并且OP＝2，點(diǎn)M、N分別是射線OA，OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，點(diǎn)O到線段MN的距離為（）A．1 B．2 C．4 D．1.59.在等邊△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，BD＝2AE，連接DE，以DE為邊在△ABC內(nèi)作等邊△DEF，連接CF，當(dāng)D從點(diǎn)A向B運(yùn)動(dòng)（不運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B）時(shí)，∠ECF大小的變化情況是（）A．不變 B．變小 C．先變大 D．先變大后變小10.如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列三個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝90°＋12∠C；②當(dāng)∠C＝60°時(shí)，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB＋BC＋CA＝2b，則S△ABC＝ab．其中正確的是（A．①② B．②③ C．①②③ D．①③二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分。）11.墻上有一個(gè)數(shù)字式電子鐘，在對(duì)面墻上的鏡子里看到該電子鐘顯示的時(shí)間如圖所示，那么它的實(shí)際時(shí)間是_____．12.如圖，直線L為線段AB的垂直平分線，交AB于M，在直線L上取一點(diǎn)C1，使得MC1＝MB，得到第一個(gè)三角形ABC1；在射線MC1上取一點(diǎn)C2，使得C1C2＝BC1；得到第二個(gè)三角形△ABC2；在射線MC1上取一點(diǎn)C3，使得C2C3＝BC2，得到第三個(gè)三角形△ABC3…依次這樣作下去，則第2022個(gè)三角形△ABC2022中∠AC2022B的度數(shù)為_____．13.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC，若AN＝2，則BC的長(zhǎng)為_____．14.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，BE⊥AD于E，AB＝6，AC＝14，∠ABC＝3∠C．則BE＝_____．15.如圖，六邊形ABCDEF中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F，且AB＋BC＝11，F(xiàn)A?CD＝3，則BC＋DE＝_____．16.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，AD＝3BD，∠ACE＝∠ADC，CE＝CD．G是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EG∥AB．連接BE交AC于點(diǎn)F，則FGFC17.如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③OP＝OQ；④△CPQ為等邊三角形；⑤∠AOB＝60°．其中正確的有_____．（注：把你認(rèn)為正確的答案序號(hào)都寫上）18.如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B＝30°，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)且OP＝OC，下面的結(jié)論：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC是等邊三角形；③AC＝AO＋AP；④S△ABC＝S四邊形AOCP．其中正確的為_____．（填序號(hào)）三、解答題（本題共8小題，共66分。）19.如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度數(shù)；（2）若△ABC周長(zhǎng)為20cm，AC＝8cm，求DC長(zhǎng)．20.如圖，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD，垂足為E．求證：AC＝2BE．21.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝12cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題：（1）t為多少時(shí)，△PBQ是等邊三角形？（2）P、Q在運(yùn)動(dòng)過程中，△PBQ的形狀不斷發(fā)生變化，當(dāng)t為多少時(shí)，△PBQ是直角三角形？請(qǐng)說明理由．22.如圖，在△ABC中，∠A＝60°．BE，CF交于點(diǎn)P，且分別平分∠ABC，∠ACB．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）連接EF，求證：△EFP是等腰三角形．23.已知OB，OC分別是△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACE的角平分線．（1）在圖1中，已知∠O＝25°，求∠BAC的度數(shù)．（2）連接OA，如圖2，證明OA是外角∠CAD的角平分線．（3）在圖2中，已知S△BOC＝16，BC＝4，AC＝5，AB＝6，直接寫出△ABC的面積．24.△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F．（1）如圖1，分別延長(zhǎng)AC，BF相交于點(diǎn)E，求證：BE＝AD；（2）如圖2，若AD平分∠BAC，AD＝5，求BF的長(zhǎng)；（3）如圖3，M是FB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD平分∠MAC，試探究AC，CD，AM之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．25.已知：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)．點(diǎn)M為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，點(diǎn)D重合），連接AM，將線段AM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ME，連接EC．（1）如圖1，若點(diǎn)M在線段BD上，求∠MCE的度數(shù)．（2）如圖2，若點(diǎn)M在線段CD上，試探究線段AC、CE、CM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26.在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N，D為△ABC外一點(diǎn)，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且DM＝DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是_____；（2）如圖2，點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且當(dāng)DM≠DN時(shí)，猜想（1）問的結(jié)論還成立嗎？若成立請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論；若不成立請(qǐng)說明理由．（3）如圖3，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，探索BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系如何？并給出證明． 答案一、選擇題1.B【解析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的時(shí)刻與3：40呈軸對(duì)稱，所以此時(shí)的實(shí)際時(shí)間為3：40；故本題選B。2.B【解析】①關(guān)于某直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定能完全重合，正確；②線段是軸對(duì)稱圖形，正確；③有一條公共邊的兩個(gè)全等三角形不一定關(guān)于公共邊所在的直線對(duì)稱，錯(cuò)誤；④關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形不一定分別位于該直線的兩側(cè)，錯(cuò)誤；所以正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)；故本題選B。3.C【解析】∵CD∥AB，∠DCF＝70°，∴∠DCF＝∠CFA＝70°，由折疊性質(zhì)知，EF＝CF，∵CF的長(zhǎng)度為定值，∴當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離最大，如圖，由折疊知，∠PEF＝∠DCF＝70°，∵CD∥AB，∴∠DPB＝∠PEF＝70°;故本題選C。4.B【解析】如圖，∵∠A＝∠A'＝α，∴θ＝∠A＋∠DFA＝∠A＋∠A′＋γ＝2α＋γ，故A選項(xiàng)成立，不符合題意；∵∠DEA＝∠DEA′＝β，∴∠DEA＋∠DEA′?∠FEA′＝180°，即2β?γ＝180°，∴90°＋γ2故C選項(xiàng)成立，不符合題意；∵∠FDE＝∠ADE，θ＋∠FDE＋∠ADE＝180°，∴∠FDE＝180°?θ2∵α＋β＝θ＋∠FDE，∴α＋β＝θ＋180°?θ2，即α＋β＝90°＋θ故D選項(xiàng)成立，不符合題意；故本題選B。5.D【解析】設(shè)∠DAE＝x，∵AB∥CD，AD⊥CD，∴AB⊥AD，∴∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠BAD?∠DAE＝90°?x，由折疊的性質(zhì)得：∠FAE＝∠BAE＝90°?x，∴∠FAD＝∠FAE?∠DAE＝90°?2x，∵AF∥BD，∴∠FAD＝∠ADB＝α，∴90°?2x＝α，解得：x＝45°?α2，即∠DAE＝45°?α故本題選D。6.B【解析】連接AD，過D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF⊥AC于點(diǎn)F，作DG⊥BC于點(diǎn)G，∵△ABC的兩條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)D，∴DE＝DF＝DG，設(shè)MN平分△ABC的面積，則S△BDM＋S△BDN＝S△ADM＋S△ADC＋S△DCN，∵S△BDM＝12BM?DE，S△ADM＝12AM?DE，S△ADC＝12AC?DF，S△DCN＝12NC?DG，S∴12BM?DE＋12BN?DG＝12AM?DE＋1∴BM＋BN＝AM＋AC＋NC，∴BM＋BN＋MN＝AM＋AC＋NC＋MN，即這條直線分成的兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)比是1：1；故本題選B。7.C【解析】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)．∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC?AD＝1∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，連接AM，則CM＋DM＝AM＋DM≥AD，∴當(dāng)點(diǎn)M在線段AD上時(shí)，CM＋DM的值最小，∴AD的長(zhǎng)為CM＋MD的最小值；故本題選C。8.A【解析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OB和OA的對(duì)稱點(diǎn)P'和P''，連接OP'、OP''、P'P''，則P'P''與OB的交點(diǎn)為點(diǎn)N'，P'P''與OA的交點(diǎn)為點(diǎn)M'，連接PN'、PM'，則此時(shí)P'P''的值即為△PMN的周長(zhǎng)的最小值，過點(diǎn)O作OC⊥P'P''于點(diǎn)C，如圖所示：由對(duì)稱性可知OP＝OP'＝OP''，∵∠AOB＝60°，∴∠P'OP''＝2×60°＝120°，∴∠OP'P''＝∠OP''P'＝30°，∵OP＝2，OC⊥P'P''，∴OC＝12故本題選A。9.A【解析】在AC上截取CN＝AE，連接FN，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝60°，AB＝AC，∵BD＝2AE，∴AD＝NE，∵△DEF是等邊三角形，∴DE＝EF，∠DEF＝60°，∵∠ADE＝180°?∠A?∠AED＝180°?60°?∠AED＝120°?∠AED，∠NEF＝180°?∠DEF?∠AED＝180°?60°?∠AED＝120°?∠AED，∴∠ADE＝∠NEF，在△ADE和△NEF中，AD＝NE∴△ADE≌△NEF（SAS），∴AE＝FN，∠FNE＝∠A＝60°，∴FN＝CN，∴∠NCF＝∠NFC，∵∠FNE＝∠NCF＋∠NFC＝60°，∴∠NCF＝30°，即∠ECF＝30°；故本題選A。10.C【解析】∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBA＝12∠CBA，∠OAB＝1∴∠AOB＝180°?∠OBA?∠OAB＝180°?12∠CBA?1＝180°?12（180°?∠C）＝90°＋1∵∠C＝60°，由①知：∠AOB＝90°＋12∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如圖，在AB上取一點(diǎn)H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，BH＝BE∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°?60°?60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠HAO＝∠FAO，在△HAO和△FAO中，∠HAO＝∠FAO∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH＋AH＝BE＋AF，故②正確；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴OH＝OM＝OD＝a，∵AB＋AC＋BC＝2b，∴S△ABC＝12×AB×OM+12×AC×OH+12故③正確；故本題選C。二、填空題11.12：51【解析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的圖片與12：51成軸對(duì)稱，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為12：51；故本題答案為：12：51。12.90°【解析】由于直線L為線段AB的垂直平分線，∴C1A＝C1B，C2A＝C2B，C3A＝C3B，…∵C1C2＝BC1，∴C1C2＝BC1＝AC1，∴∠C1C2A＝∠C1AC2＝12∠AC1M，∠C1C2B＝∠C1BC2＝12∠BC∴∠AC2B＝12∠AC1同理，∴∠AC3B＝12∠AC2B＝12×12∴∠AC4B＝12∠AC3B＝12×12×1∴∠AC5B＝12∠AC4B＝12×12×12×…∴∠AC2022B＝（12）2021∠AC1B＝90°故本題答案為：90°213.12【解析】∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC，∴∠ACM＝∠BCM，∠AMN＝∠CMN，∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN＝∠CMN＝∠ACM＝∠BCM，∴MN＝CN，∵∠A＝90°，∴∠AMN＝∠CMN＝∠ACM＝∠BCM＝30°，∵AN＝2，∴MN＝CN＝4，∴AC＝6，∵M(jìn)N∥BC，∴∠B＝∠AMN＝30°，∴BC＝2AC＝12；故本題答案為：12。14.4【解析】延長(zhǎng)BE交AC于G，∵AD平分∠BAC，∴∠GAE＝∠BAE，∵BE⊥AD于E，∴∠AEG＝∠AEB＝90°，∴∠AGB＝∠ABG，∴AG＝AB＝6，GE＝BE，∵AC＝14，∴CG＝8，∵∠AGB＝∠C＋∠CBG，∴∠ABC＝∠ABG＋∠CBG＝∠AGB＋∠CBG＝∠C＋2∠CBG，∵∠ABC＝3∠C，∴3∠C＝∠C＋2∠CBG，∴∠C＝∠CBG，∴BG＝CG＝8，∴BE＝12故本題答案為：4。15.14【解析】把AB、CD、EF分別向兩方延長(zhǎng)，交于點(diǎn)G、H、P，如圖所示：∵∠BAF＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠EFA，∠BAF＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEF＋∠EFA＝（6?2）×180°＝720°，∴∠BAF＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠EFA＝120°，∴∠PAF＝∠GBC＝∠GCB＝∠HDE＝∠DEH＝∠PFA＝60°，∴△APF、△BCG、△DEH是等邊三角形，∴∠P＝∠G＝∠H＝60°，AF＝PA，BC＝BG＝CG，DE＝DH，∴△PGH是等邊三角形，∴PG＝GH，即PA＋AB＋BG＝CG＋CD＋DH，∴AF＋AB＋BC＝BC＋CD＋DE，∵AB＋BC＝11，AF?CD＝3，，∴BC＋DE＝AB＋BC+（AF?CD）＝3＋11＝14；故本題答案為：14。16.5【解析】∵AD＝3BD，∴設(shè)BD＝x，則AD＝3x，∴AB＝4x，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC＝4x，∠A＝∠ABC＝60°，∵AB∥EG，∴∠A＝∠G＝60°，∴∠ABC＝∠G＝60°，∵∠ACE＝∠ADC，∴∠BDC＝∠GCE，在△BCD和△GEC中，∠BDC＝∠GCE∴△BCD≌△GEC（AAS），∴BD＝GC＝x，BC＝GE＝AB，∴AG＝AC＋CG＝5x，在△ABF和△GEF中，∠A＝∠G∴△ABF≌△GEF（AAS），∴AF＝FG＝52∴FC＝32x，∴FGFC＝故本題答案為：5317.①②④⑤【解析】∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC＝BC∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，結(jié)論①正確；∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝180°?60°?60°＝60°，∴∠ACP＝∠BCQ＝60°，在△ACP和△BCQ中，∠ACP＝∠BCQ∴△ACP≌△BCQ（AAS），∴AP＝BQ，CP＝CQ，又∵∠PCQ＝60°，∴△PCQ為等邊三角形，結(jié)論④正確；∴∠PQC＝60°＝∠DCE，∴PQ∥AE，結(jié)論②正確；∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠AEO，∴∠AOB＝∠DAE＋∠AEO＝∠DAE＋∠ADC＝∠DCE＝60°，∴結(jié)論⑤正確；沒有條件證出OP＝OQ，③錯(cuò)誤；故本題答案為：①②④⑤。18.①②③④【解析】①連接OB，如圖1，∵△ABC中高AD恰好平分邊BC，即AD是BC垂直平分線，∴AB＝AC，BD＝CD，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DBO＝∠DCO，∵∠ABC＝∠ABO＋∠DBO＝30°，∴∠APO＋∠DCO＝30°，故①正確；②在△OBP中，∠BOP＝180°?∠OPB?∠OBP，在△BOC中，∠BOC＝180°?∠OBC?∠OCB，∴∠POC＝360°?∠BOP?∠BOC＝∠OPB＋∠OBP＋∠OBC＋∠OCB＝（∠OPB＋∠OCB）＋（∠OBP＋∠OBC）＝30°＋∠ABD＝30°＋30°＝60°，∵PO＝OC，∴△OPC是等邊三角形，故②正確；③如圖2，在AC上截取AE＝PA，∵∠PAE＝180°?∠BAC＝60°，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，∴∠APO＋∠OPE＝60°，∵∠OPE＋∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠EPC，在△OPA和△CPE中，PA＝PE∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO＝EC，∴AC＝AE＋EC＝AP＋AO，故③正確；④如圖3，作CH⊥BP，∵CH⊥BP，∠PHC＝90°＝∠ODC，∵∠B＝30°，∴∠HCB＝60°＝∠PCO，∴∠HCB?∠HCO＝∠PCO?∠HCO，即∠OCD＝∠PCH，在△CDO和△CHP中，∠ODC＝∠PHC∴△CDO≌△CHP（AAS），∴S△OCD＝S△CHP∴CH＝CD，∵CD＝BD，∴BD＝CH，在Rt△ABD和Rt△ACH中，AB＝AC∴Rt△ABD≌Rt△ACH（HL），∴S△ABD＝S△AHC，∵四邊形OAPC面積＝S△OAC＋S△AHC＋S△CHP＝S△AOC＋S△ABD＋S△OCD＝S△ABC，∴四邊形OAPC面積＝S△ABC．故④正確；故本題答案為：①②③④。三、解答題19.解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝12∠AED＝35°；（2）∵△ABC周長(zhǎng)20cm，AC＝8cm，∴AB＋BE＋EC＝12cm，即2DE＋2EC＝12cm，∴DE＋EC＝DC＝6cm。20.證明：如圖，過點(diǎn)A作AF∥BC，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∴∠F＝∠DBC，∠FAD＝∠C，∵∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠C，∴BD＝CD，∠F＝∠FAD＝∠ABD，∴AD＝FD，AB＝AF，∵AE⊥BD，∴BE＝EF＝12∵AC＝AD＋CD＝FD＋BD＝BF，∴AC＝2BE。21.（1）要使△PBQ是等邊三角形，即可得：PB＝BQ，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝12cm．∴AB＝2BC＝24cm，∵動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出發(fā)，∴BP＝AB?AP＝（24?2t）cm，BQ＝tcm，即24?2t＝t，解得：t＝8，故答案為：8；（2）當(dāng)t為6s或485∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝12cm，∴AB＝2BC＝24cm，∵動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出發(fā)，∴BP＝AB?AP＝（24?2t）cm，BQ＝tcm，∵△PBQ是直角三角形，∴BP＝2BQ或BQ＝2BP，當(dāng)BP＝2BQ時(shí)，24?2t＝2t，解得t＝6；當(dāng)BQ＝2BP時(shí)，t＝2（24?2t），解得t＝485所以，當(dāng)t為6s或48522.（1）解：∵∠A＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°?∠A＝120°，∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABE＝∠CBE＝12∠ABC，∠BCF＝∠ACF＝1∴∠CBE＋∠BCF＝12∠ABC＋12∠ACB＝∴∠BPC＝180°?（∠CBE＋∠BCF）＝180°?60°＝120°；（2）證明：在BC上截取BQ＝BF，連接PQ，在△FBP和△QBP中，BP＝BP∴△FBP≌△QBP（SAS），∴FP＝QP，∠BFP＝∠BQP，∵∠A＝60°，∠FPE＝∠BPC＝120°，∴∠AFP＋∠AEP＝360°?60°?120°＝180°，∴∠BFP＋∠CEP＝180°，∵∠CQP＋∠BQP＝180°，∴∠CEP＝∠CQP，在△CQP和△CEP中，∠QCP＝∠ECP∴△CQP≌△CEP（AAS），∴QP＝EP＝FP，∴△EFP是等腰三角形。23.（1）解：如圖1中，∵∠ACE是△ABC的一個(gè)外角，∴∠BAC＝∠ACE?∠ABC，∵CO是∠ACE的角平分線，∴∠OCE＝12∵OB是∠ABC的角平分線，∴∠OBE＝12∴∠BAC＝∠ACE?∠ABC＝2∠OCE?2∠OBE＝2（∠OCE?∠OBE）＝2∠O＝50°；（2）證明：如圖2中，過點(diǎn)O作OM⊥BD于點(diǎn)M，ON⊥AC于點(diǎn)N，OT⊥BE于點(diǎn)T．∵CO平分∠ACE，ON⊥AC，OT⊥CE，∴ON＝OT，∵BO平分∠DBE，OM⊥BD，OT⊥BE，∴OM＝OT，∴OM＝ON，∴AO平分∠CAD．（3）解：∵S△BOC＝12∴OM＝ON＝OT＝8，∴S△ABC＝S△△BOC＋S△AOB?S△AOC＝16＋12×6×8?1＝16＋24?20＝20。24.（1）證明：如圖1，∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠ACD＝90°，∵∠ADC＝∠BDF，∴∠CAD＝∠CBE，在△ACD和△BCE中∠ACD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE（ASA），∴BE＝AD；（2）解：如圖2，分別延長(zhǎng)BF，AC交于點(diǎn)E，由（1）知：BE＝AD＝5，∵AD平分∠BAC，AF⊥BE，∴∠ABF＝∠E，∴AB＝AE，∴BF＝12BE＝5（3）解：AC＋CD＝AM，理由如下：如圖3，分別延長(zhǎng)BF，AC交于點(diǎn)E，由（1）可得△ACD≌△BCE，∴CD＝CE，∵BF⊥AD，∴∠AFE＝∠AFM＝90°，∵AF平分∠EAM，∴∠EAF＝∠MAF，∴∠M＝∠E，∴AM＝AE＝AC＋CE，∴AC＋CD＝AM。25.（1）如圖1，過點(diǎn)M作BC邊的垂線交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∴∠FMC＝90°，∴∠FMA＋∠AMC＝90°，∵將線段AM繞點(diǎn)M順