山西省太原市五育2022-2023學年數學九上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點D在y軸上且A(﹣3，0)，B(2，b)，則正方形ABCD的面積是（）A．20 B．16 C．34 D．252．如圖，是的弦，半徑于點，且的長是（）A． B． C． D．3．方程的解是（）A． B． C．或 D．或4．如圖，點A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，則∠ABC的大小是（）A．30° B．35° C．40° D．50°5．如圖，已知是的直徑，，則的度數為（）A． B． C． D．6．如圖，任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于3的數的概率是（）A． B． C． D．7．二次函數y=kx2+2x+1的部分圖象如圖所示，則k的取值范圍是（）A．k≤1 B．k≥1 C．k<1 D．0<k<18．如圖的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．9．一次函數與二次函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）．A． B． C． D．10．如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分式方程的解是__________．12．如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面積分別為S、S1、S1．若S=1，則S1+S1=．13．已知：中，點是邊的中點，點在邊上，，，若以，，為頂點的三角形與相似，的長是____.14．已知點P1（a，3）與P2（－4，b）關于原點對稱，則ab＝_____．15．已知x＝﹣1是方程x2+ax+4＝0的一個根，則方程的另一個根為_____．16．如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在軸上，B在第二象限．△ABO沿軸正方向作無滑動的翻滾，經第一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾10次后AB中點M經過的路徑長為________17．已知的半徑點在內,則_________（填>或=，<）18．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________三、解答題(共66分)19．（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數關系如圖所示.(1)求與的函數關系式，并寫出的取值范圍；(2)當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(3)某農戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質期為40天，根據(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點，過點D作DH⊥AC于點H．（1）求證：BD＝CD；（2）連結OD若四邊形AODE為菱形，BC＝8，求DH的長．21．（6分）（1）計算：（2）解不等式組：，并求整數解。22．（8分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，湖潯大道公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，如圖所示，已知檢測點設在距離公路10米的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為1.35秒．已知∠B＝45°，∠C＝30°．（1）求B，C之間的距離（結果保留根號）；（2）如果此地限速為70km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．（參考數據；≈1.7，≈1.4）23．（8分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機摸出一張，放回后洗勻再隨機摸出一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結果（紙牌用A、B、C、D表示）；（2）求兩次摸出的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率．24．（8分）某學校為了增強學生體質，決定開設以下體育課外活動項目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調查的學生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）25．（10分）已知的半徑為，點到直線的距離為，且直線與相切，若，分別是方程的兩個根，求的值．26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點，∠EAD＝45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°，得到△AFB，連接EF．（1）求證：EF＝ED；（2）若AB＝2，CD＝1，求FE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】作BM⊥x軸于M．只要證明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解決問題．【詳解】解：作軸于．四邊形是正方形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，正方形的面積，故選：．【點睛】本題考查正方形的性質、坐標與圖形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．2、C【分析】利用勾股定理和垂徑定理即可求解．【詳解】∵，∴AD=4cm在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，∴25＝（5?DC）2＋16，∴DC＝2cm．故選：C．【點睛】主要考查了垂徑定理的運用．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條?。獯祟愵}一般要把半徑、弦心距、弦的一半構建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解．3、C【解析】方程左邊已經是兩個一次因式之積，故可化為兩個一次方程，解這兩個一元一次方程即得答案.【詳解】解：∵，∴x－1=0或x－2=0，解得：或.故選：C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解因式解方程的方法是關鍵.4、C【分析】根據圓周角與圓心角的關鍵即可解答.【詳解】∵∠AOC＝80°，∴.故選：C.【點睛】此題考查圓周角定理：同弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.5、B【分析】根據同弧所對的圓周角相等可得∠E=∠B=40°，再根據直徑所對的圓周角是直角得到∠ACE=90°，最后根據直角三角形兩銳角互余可得結論．【詳解】∵在⊙O中，∠E與∠B所對的弧是，∴∠E=∠B=40°，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ACE=90°，∴∠AEC=90°-∠E=90°-40°=50°，故選：B．【點睛】此題主要考查了圓周角定理以及直徑所對的圓周角是直角和直角三角形兩銳角互余等知識，求出∠E=40°，是解此題的關鍵．6、D【解析】分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵共6個數，大于3的有3個，∴P（大于3）=.故選D．點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．7、D【分析】由二次函數y=kx2+2x+1的部分圖象可知開口朝上以及頂點在x軸下方進行分析.【詳解】解：由圖象可知開口朝上即有0<k，又因為頂點在x軸下方，所以頂點縱坐標從而解得k<1，所以k的取值范圍是0<k<1.故選D.【點睛】本題考查二次函數圖像性質，根據開口朝上以及頂點在x軸下方分別代入進行分析.8、A【解析】從正面看所得到的圖形，進行判斷即可．【詳解】解：主視圖就是從正面看到的圖形，因此A圖形符合題意，故選：A．【點睛】此題主要考查三視圖，解題的關鍵是熟知三視圖的定義．9、C【分析】逐一分析四個選項，根據二次函數圖象的開口方向以及對稱軸與y軸的位置關系，即可得出a、b的正負性，由此即可得出一次函數圖象經過的象限，即可得出結論．【詳解】A.∵二次函數圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a<0，b<0，∴一次函數圖象應該過第二、三、四象限，故本選項錯誤；B.∵二次函數圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，∴a>0，b<0，∴一次函數圖象應該過第一、三、四象限，故本選項錯誤；C.∵二次函數圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a<0，b<0，∴一次函數圖象應該過第二、三、四象限，故本選項正確；D.∵二次函數圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a<0，b<0，∴一次函數圖象應該過第二、三、四象限，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查二次函數圖象與一次函數圖象的綜合，掌握二次函數與一次函數系數與圖象的關系，是解題的關鍵．10、A【分析】根據幾何體的三視圖解答即可.【詳解】根據立體圖形得到：主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：，故答案為：A.【點睛】此題考查小正方體組成的幾何體的三視圖，解題的關鍵是掌握三視圖的視圖角度及三視圖的畫法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】等式兩邊同時乘以，再移項即可求解．【詳解】等式兩邊同時乘以得：移項得：,經檢驗，x=2是方程的解.故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關鍵．12、2．【詳解】∵E、F分別為PB、PC的中點，∴EFBC．∴ΔPEF∽ΔPBC．∴SΔPBC=4SΔPEF=8s．又SΔPBC=S平行四邊形ABCD，∴S1+S1=SΔPDC＋SΔPAB=S平行四邊形ABCD=8s=2．13、4或【分析】根據相似三角形對應邊成比例進行解答．【詳解】解：分兩種情況：

①∵△AEF∽△ABC，

∴AE：AB=AF：AC，即：②∵△AEF∽△ACB，

∴AF：AB=AE：AC，

即：故答案為：4或【點睛】本題考查了相似三角形的性質，在解答此類題目時要找出對應的角和邊．14、﹣1【分析】根據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案．【詳解】解：∵P（a，3）與P′（-4，b）關于原點的對稱，

∴a=4，b=-3，

∴ab=4×（-3）=-1，

故答案為：-1．【點睛】此題主要考查了坐標系中的點關于原點對稱的坐標特點．注意：關于原點對稱的點，橫縱坐標分別互為相反數．15、﹣4【分析】根據根與系數的關系：即可求出答案．【詳解】設另外一根為x，由根與系數的關系可知：﹣x＝4，∴x＝﹣4，故答案為：﹣4【點睛】本題考查根與系數，解題的關鍵是熟練運用根與系數的關系，本題屬于基礎題型．16、(4+)【分析】根據題意先作B3E⊥x軸于E，觀察圖象可知為三次一個循環(huán)，求點M的運動路徑，進而分析求得翻滾10次后AB中點M經過的路徑長．【詳解】解：如圖作B3E⊥x軸于E，可知OE=5，B3E=，觀察圖象可知為三次一個循環(huán)，一個循環(huán)點M的運動路徑為：，則翻滾10次后AB中點M經過的路徑長為：.故答案為：(4+).【點睛】本題考查規(guī)律題，解題的關鍵是靈活運用弧長公式、等邊三角形的性質等知識解決問題.17、<【分析】根據點與圓的位置關系，即可求解.【詳解】解：的半徑為點在內，．故答案為:．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關系.18、x=±1【解析】移項得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．三、解答題(共66分)19、（1）（）；（2）定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚.【解析】（1）根據圖象利用待定系數法可求得函數解析式，再根據蜜柚銷售不會虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍；（2）根據利潤=每千克的利潤×銷售量，可得關于x的二次函數，利用二次函數的性質即可求得；（3）先計算出每天的銷量，然后計算出40天銷售總量，進行對比即可得.【詳解】（1）設，將點（10，200）、（15，150）分別代入，則，解得，∴，∵蜜柚銷售不會虧本，∴，又，∴，∴，∴；（2）設利潤為元，則==，∴當時，最大為1210，∴定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元；(3)當時，，110×40=4400＜4800，∴不能銷售完這批蜜柚.【點睛】本題考查了一次函數的應用、二次函數的應用，弄清題意，找出數量間的關系列出函數解析式是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2）DH＝2．【分析】（1）連接AD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可求出∠ADB＝90°，從而得出AD⊥BC，最后根據三線合一即可證出結論；（2）連接OE，根據菱形的性質可得OA＝OE＝AE，從而證出△AOE是等邊三角形，從而得出∠A＝60°，然后根據等邊三角形的判定即可證出△ABC是等邊三角形，從而求出∠C，根據（1）的結論即可求出CD，最后根據銳角三角函數即可求出DH.【詳解】（1）證明：如圖，連接AD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：如圖，連接OE．∵四邊形AODE是菱形，∴OA＝OE＝AE，∴△AOE是等邊三角形，∴∠A＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°，∵CD＝BD=，∴DH＝CD?sinC＝2．【點睛】此題考查的是圓周角定理推論、等腰三角形的性質、菱形的性質、等邊三角形的判定及性質和解直角三角形，掌握直徑所對的圓周角是直角、三線合一、菱形的性質、等邊三角形的判定及性質和利用銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵.21、（1）；（2）原不等式組的整數解為:-4，±1，±2，±1,0.【分析】（1）根據實數的運算法則計算即可；（2）先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，進而求其整數解即可．【詳解】（1）解：（1）原式．（2）解：由①得≥；由②得≤1；∴﹣4≤x≤1．∴原不等式組的整數解為:-4，±1，±2，±1,0【點睛】本題考查了實數的混合運算和解不等式組，正確解出不等式組的解集是解決本題的關鍵．22、（1）BC＝（10+10）m；（2）這輛汽車超速．理由見解析．【分析】（1）作AD⊥BC于D,則AD=10m,求出CD、BD即可解決問題;（2）求出汽車的速度,即可解決問題,注意統(tǒng)一單位．【詳解】（1）如圖作AD⊥BC于D,則AD＝10m,在Rt△ABD中,∵∠B＝45°,∴BD＝AD＝10m,在Rt△ACD中,∵∠C＝30°,∴tan30°＝,∴CD＝AD＝10m,∴BC＝BD+DC＝（10+10）m;（2）結論:這輛汽車超速．理由:∵BC＝10+10≈27m,∴汽車速度＝＝20m/s＝72km/h,∵72km/h＞70km/h,∴這輛汽車超速．【點睛】本題考查解直角三角形的應用,銳角三角函數、速度、時間、路程之間的關系等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）用列表法或畫出樹狀圖分析數據、列出可能的情況即可．（2）A、B、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．列舉出所有情況，讓兩次摸牌的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況數除以總情況數即為所求的概率．【詳解】（1）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（2）從表中可以得到，兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結果共有16種，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有9種．故所求概率是．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．軸對稱圖形；3．中心對稱圖形．24、解：（1）1．（2）補全圖形，如圖所示：（3）列表如下：

甲

乙

丙

丁

甲

﹣﹣﹣

（乙，甲）

（丙，甲）

（丁，甲）

乙

（甲，乙）

﹣﹣﹣

（丙，乙）

（丁，乙）

丙

（甲，丙）

（乙，丙）

﹣﹣﹣

（丁，丙）

丁

（甲，?。?/p>

（乙，?。?/p>

（丙，丁）

﹣﹣﹣

∵所有等可