山東省聊城市東方中學2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)的圖象的頂點在坐標軸上，則m的值（）A．0 B．2 C． D．0或2．已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經過第二、四象限，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象可能是圖中的（）A． B．C． D．3．我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬件和8.64萬件，設該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．6（1+x）＝8.64B．6（1+2x）＝8.64C．6（1+x）2＝8.64D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.644．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．下列關系式中，是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．已知:拋物線y1=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，拋物線y2=x2-2ax-1(a>0)與x軸交于C、D兩點(點C在點D的左側)，在使y1>0且y2≤0的x的取值范圍內恰好只有一個整數(shù)時，a的取值范圍是（）A．0<a≤ B．a≥ C．≤a＜ D．<a≤7．有人預測2020年東京奧運會上中國女排奪冠的概率是80%，對這個說法正確的理解應該是（）.A．中國女排一定會奪冠 B．中國女排一定不會奪冠C．中國女排奪冠的可能性比較大 D．中國女排奪冠的可能性比較小8．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD?AC D．9．不論取何值時，拋物線與軸的交點有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．已知二次函數(shù)y=-x2+2mx+2,當x<-2時，y的值隨x的增大而增大，則實數(shù)m（）A．m=-2 B．m>-2 C．m≥-2 D．m≤-2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若函數(shù)是二次函數(shù)，則的值為__________．12．將拋物線y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y軸折疊后得另一條拋物線，若直線y＝x+b與這兩條拋物線共有3個公共點，則b的取值范圍為_____．13．將拋物線向左平移個單位，得到新的解析式為________.14．投擲一枚質地均勻的骰子兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b．那么方程有解的概率是__________。15．如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，恰好能與△ACP′完全重合，如果AP=8，則PP′的長度為___________．16．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若∠CDB＝30°，⊙O的半徑為5cm則圓心O到弦CD的距離為_____．17．如圖，正方形和正方形的邊長分別為3和1，點、分別在邊、上，為的中點，連接，則的長為_________．18．為了解某校九年級學生每天的睡眠時間，隨機調查了其中20名學生，將所得數(shù)據整理并制成如表，那么這些測試數(shù)據的中位數(shù)是______小時．睡眠時間（小時）6789學生人數(shù)8642三、解答題(共66分)19．（10分）李老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋中并攪勻，讓學生進行摸球試驗，每次摸出一個球（放回），下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率0.230.210.30_______________（1）補全上表中的有關數(shù)據，根據上表數(shù)據估計從袋中摸出一個黑球的概率是______．（結果都保留小數(shù)點后兩位）（2）估算袋中白球的個數(shù)為________．（3）在（2）的條件下，若小強同學有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖或列表的方法計算出兩次都摸出白球的概率．20．（6分）某商店銷售一種商品，經市場調查發(fā)現(xiàn)：該商品的月銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價x、月銷售量y、月銷售利潤w（元）的部分對應值如下表：售價x（元/件）4045月銷售量y（件）300250月銷售利潤w（元）30003750注：月銷售利潤＝月銷售量×（售價－進價）（1）①求y關于x的函數(shù)表達式；②當該商品的售價是多少元時，月銷售利潤最大？并求出最大利潤；（2）由于某種原因，該商品進價提高了m元/件（m＞0），物價部門規(guī)定該商品售價不得超過40元/件，該商店在今后的銷售中，月銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關系．若月銷售最大利潤是2400元，則m的值為．21．（6分）定義：如果三角形的兩個內角與滿足，那么稱這樣的三角形為“類直角三角形”．嘗試運用（1）如圖1，在中，，，，是的平分線．①證明是“類直角三角形”；②試問在邊上是否存在點（異于點），使得也是“類直角三角形”？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．類比拓展（2）如圖2，內接于，直徑，弦，點是弧上一動點（包括端點，），延長至點，連結，且，當是“類直角三角形”時，求的長．22．（8分）近段時間成都空氣質量明顯下降，市場上的空氣凈化器再次成為熱銷，某商店經銷--種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為元，經過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量臺與銷售單價(元)的關系為．（1）該商店每月的利潤為元，寫出利潤與銷售單價的函數(shù)關系式；（2）若要使每月的利潤為元，銷售單價應定為多少元？（3）商店要求銷售單價不低于元，也不高于元，那么該商店每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？23．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點，且CE＝BF，連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG＝DE，連接FG，F(xiàn)C(1)請判斷：FG與CE的數(shù)量關系是__________，位置關系是__________；(2)如圖2，若點E、F分別是CB、BA延長線上的點，其它條件不變，(1)中結論是否仍然成立？請出判斷判斷并給予證明．24．（8分）已知關于x的一元二次方程x1=1（1－m）x－m1有兩個實數(shù)根為x1，x1．（1）求m的取值范圍；（1）設y=x1+x1，求當m為何值時，y有最小值．25．（10分）有三張卡片（形狀、大小、質地都相同），正面分別寫上整式．將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，再從剩下的卡片中隨機抽取另一張．第一次抽取的卡片正面的整式作為分子，第二次抽取的卡片正面的整式作為分母．（1）請寫出抽取兩張卡片的所有等可能結果（用樹狀圖或列表法求解）；（2）試求抽取的兩張卡片結果能組成分式的概率．26．（10分）在“慈善一日捐”活動中，為了解某校學生的捐款情況，抽樣調查了該校部分學生的捐款數(shù)（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計圖．（1）本次調查的樣本容量是________，這組數(shù)據的眾數(shù)為________元；（2）求這組數(shù)據的平均數(shù)；（3）該校共有學生參與捐款，請你估計該校學生的捐款總數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析:當圖象的頂點在x軸上時，∵二次函數(shù)的圖象的頂點在x軸上，∴二次函數(shù)的解析式為：∴m=±2.當圖象的頂點在y軸上時，m=0，故選D.2、A【分析】根據正比例函數(shù)y＝kx的圖象經過第二、四象限可判斷出k的符號，進而可得出結論．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經過第二、四象限，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經過第一、二、四象限．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，先根據題意判斷出k的符號是解答此題的關鍵．3、C【分析】設該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據題意得：6（1+x）2＝8.1．故選：C．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟知增長率的問題.4、A【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5、B【解析】根據反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：y=2x-1是一次函數(shù)，故A錯誤；是反比例函數(shù)，故B正確；

y=x2是二次函數(shù)，故C錯誤；是一次函數(shù)，故D錯誤；

故選：B．【點睛】此題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義，解題關鍵在于理解和掌握反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的意義．6、C【分析】根據題意可知的對稱軸為可知使y1>0且y2≤0的x的取值范圍內恰好只有一個整數(shù)時，只要符合將代入中，使得，且將代入中使得即可求出a的取值范圍.【詳解】由題意可知的對稱軸為可知對稱軸再y軸的右側，由與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)可知當時可求得使的x的取值范圍內恰好只有一個整數(shù)時只要符合將代入中，使得，且將代入中使得即求得解集為：故選C【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質，利用數(shù)形結合思想解決二次函數(shù)與不等式問題是解題關鍵.7、C【分析】概率越接近1，事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近0，則事件發(fā)生的可能性越小，根據概率的意義即可得出答案.【詳解】∵中國女排奪冠的概率是80%，∴中國女排奪冠的可能性比較大故選C.【點睛】本題考查隨機事件發(fā)生的可能性，解題的關鍵是掌握概率的意義.8、D【分析】根據有兩個角對應相等的三角形相似，以及根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可．【詳解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；C、∵AB2=AD?AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此選項符合題意．故選D．【點睛】點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應相等的三角形相似，兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．9、C【分析】首先根據題意與軸的交點即，然后利用根的判別式判定即可.【詳解】由題意，得與軸的交點，即∴不論取何值時，拋物線與軸的交點有兩個故選C.【點睛】此題主要考查根據根的判別式判定拋物線與坐標軸的交點，熟練掌握，即可解題.10、C【解析】根據二次函數(shù)的性質，確定拋物線的對稱軸及開口方向得出函數(shù)的增減性，結合題意確定m值的范圍.【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線∵,拋物線開口向下，∴當時，y的值隨x值的增大而增大，∵當時，y的值隨x值的增大而增大，∴，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了二次函數(shù)的增減性，由系數(shù)的符號特征得出函數(shù)性質是解答此題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】直接利用二次函數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，

∴m1+m=1，且m-1≠0，

∴m=?1．

故答案為-1．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的次數(shù)與系數(shù)的值是解題關鍵．12、0＜b＜【分析】畫出圖象，利用圖象法解決即可．【詳解】解：將拋物線y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y軸折疊后得另一條拋物線為y＝﹣x2+4x（0≤x≤4）畫出函數(shù)如圖，由圖象可知，當直線y＝x+b經過原點時有兩個公共點，此時b＝0，解，整理得x2﹣3x+b＝0，若直線y＝x+b與這兩條拋物線共有3個公共點，則△＝9﹣4b＞0，解得所以，當0＜b＜時，直線y＝x+b與這兩條拋物線共有3個公共點，故答案為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的折疊問題，解決本題的關鍵是能夠根據題意畫出二次函數(shù)折疊后的圖像，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關系.13、【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式拋物線解析式寫出即可．【詳解】拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣3），向左平移2個單位后的拋物線的頂點坐標為（﹣3，﹣3），所以，平移后的拋物線的解析式為．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用根據規(guī)律利用點的變化確定函數(shù)解析式．14、【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結果數(shù)，再找出使，即的結果數(shù)，然后根據概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結果數(shù)，其中使，即的有19種，

方程有解的概率是，故答案為：.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件的結果數(shù)目m，然后根據概率公式求出事件的概率．15、【分析】通過旋轉的性質可以得到，，，從而可以得到是等腰直角三角形，再根據勾股定理可以計算出的長度．【詳解】解：根據旋轉的性質得：，∴是等腰直角三角形，∴∴∴故答案為：．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質以及勾股定理的應用，其中根據旋轉的性質推斷出是等腰直角三角形是解題的關鍵．16、2.5cm．【分析】根據圓周角定理得到∠COB=2∠CDB=60°，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系求出OE即可．【詳解】∵CD⊥AB，∴∠OEC＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝2×30°＝60°，∴OE＝OC＝×5＝2.5，即圓心O到弦CD的距離為2.5cm．故答案為2.5cm．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．17、【分析】延長GE交AB于點O，作PH⊥OE于點H，則PH是△OAE的中位線，求得PH的長和HG的長，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．【詳解】解：延長GE交AB于點O，作PH⊥OE于點H．

則PH∥AB．

∵P是AE的中點，

∴PH是△AOE的中位線，

∴PH=OA=×（3-1）=1．

∵直角△AOE中，∠OAE=45°，

∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，

同理△PHE中，HE=PH=1．

∴HG=HE+EG=1+1=2．

∴在Rt△PHG中，PG=故答案是：.【點睛】本題考查了正方形的性質、勾股定理和三角形的中位線定理，正確作出輔助線構造直角三角形是關鍵．18、1【解析】根據中位數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】∵共有20名學生，把這些數(shù)從小到大排列，處于中間位置的是第10和11個數(shù)的平均數(shù)，∴這些測試數(shù)據的中位數(shù)是=1小時；故答案為：1．【點睛】本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．三、解答題(共66分)19、表格內數(shù)據：0.26，0.25，0.25（1）0.25；（2）1；（1）．【分析】(1)直接利用頻數(shù)÷總數(shù)=頻率求出答案;(2)設袋子中白球有x個,利用表格中數(shù)據估算出得到黑球的頻率列出關于x的分式方程,【詳解】（1）251÷1000=0.251;∵大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近0.25,∴估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是0.25;（2）設袋中白球為x個,=0.25,x=1．答：估計袋中有1個白球．（1）由題意畫樹狀圖得:由樹狀圖可知,所有可能出現(xiàn)的結果共有16種,這些結果出現(xiàn)的可能性相等,其中兩次都摸出白球的有9種情況．所以P(兩次都摸出白球)=．【點睛】本題主要考查了模擬實驗以及頻率求法和樹狀圖法與列表法求概率,解決本題的關鍵是要熟練掌握概率計算方法.20、（1）①y＝－10x＋700；②當該商品的售價是50元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是4000元．（1）1.【分析】（1）①將點（40，300）、（45，150）代入一次函數(shù)表達式：y=kx+b即可求解；②設該商品的售價是x元，則月銷售利潤w=y（x－30），求解即可；（1）根據進價變動后每件的利潤變?yōu)閇x-(m+30)]元，用其乘以月銷售量，得到關于x的二次函數(shù)，求得對稱軸，判斷對稱軸大于50，由開口向下的二次函數(shù)的性質可知，當x=40時w取得最大值1400，解關于m的方程即可．【詳解】（1）①解：設y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0）根據題意得：,解得：∴y＝－10x＋700②解：當該商品的進價是40－3000÷300＝30元設當該商品的售價是x元/件時，月銷售利潤為w元根據題意得：w＝y(tǒng)（x－30）＝（x－30）（－10x＋700）＝－10x1＋1000x－11000＝－10（x－50）1＋4000∴當x＝50時w有最大值，最大值為4000答：當該商品的售價是50元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是4000元．（1）由題意得：

w=[x-(m+30)]（-10x+700）

=-10x1+（1000+10m）x-11000-700m

對稱軸為x=50+

∵m＞0

∴50+>50

∵商家規(guī)定該運動服售價不得超過40元/件

∴由二次函數(shù)的性質，可知當x=40時，月銷售量最大利潤是1400元

∴-10×401+（1000+10m）×40-11000-700m=1400

解得：m=1

∴m的值為1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)在實際問題中的應用，正確列式并明確二次函數(shù)的性質，是解題的關鍵．21、（1）①證明見解析，②存在，；（2）或．【分析】（1）①證明∠A+2∠ABD=90°即可解決問題．

②如圖1中，假設在AC邊設上存在點E（異于點D），使得△ABE是“類直角三角形”．證明△ABC∽△BEC，可得，由此構建方程即可解決問題．

（2）分兩種情形：①如圖2中，當∠ABC+2∠C=90°時，作點D關于直線AB的對稱點F，連接FA，F(xiàn)B．則點F在⊙O上，且∠DBF=∠DOA．

②如圖3中，由①可知，點C，A，F(xiàn)共線，當點E與D共線時，由對稱性可知，BA平分∠FBC，可證∠C+2∠ABC=90°，利用相似三角形的性質構建方程即可解決問題．【詳解】（1）①證明：如圖1中，∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∴為“類直角三角形”．②如圖1中，假設在邊設上存在點（異于點），使得是“類直角三角形”．在中，∵，，∴，∵，∴，∵∴，∴，∴，∴，（2）∵是直徑，∴，∵，，∴，①如圖2中，當時，作點關于直線的對稱點，連接，．則點在上，且，∵，且，∴，∴，，共線，∵∴，∴，∴，即∴．②如圖3中，由①可知，點，，共線，當點與共線時，由對稱性可知，平分，∴，∵，，∴，∴，即，∴，且中解得綜上所述，當是“類直角三角形”時，的長為或．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，“類直角三角形”的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．22、（1）；（2）300元；（3）最高利潤為20000元，最低利潤為15000元．【分析】（1）根據銷售利潤每天的銷售量（銷售單價成本價），即可列出函數(shù)關系式；（2）令代入解析式，求出滿足條件的的值即可；（3）根據（1）得到銷售利潤的關系式，利用配方法可求最大值，將代入即可求出最小值．【詳解】解：（1）由題意得：；（2）令，解得：，故要使每月的利潤為20000元，銷售單價應定為300元；（3），當時，；故最高利潤為20000元，最低利潤為15000元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，難度適中，解答本題的關鍵是熟練掌握利用配方法求二次函數(shù)的最大值．23、(1)FG＝CE，F(xiàn)G∥CE；(2)成立，理由見解析.【解析】(1)結論：FG＝CE，F(xiàn)G∥CE，如圖1中，設DE與CF交于點M，首先證明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可；(2)結論仍然成立，如圖2中，設DE與CF交于點M，首先證明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可．【詳解】(1)結論：FG＝CE，F(xiàn)G∥CE.理由：如圖1中，設DE與CF交于點M，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF＋∠DCM＝90°，∴∠CDE＋∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四邊形EGFC是平行四邊形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC.故答案為FG＝CE，F(xiàn)G∥CE；(2)結論仍然成立．理由：如圖2中，設DE與CF交于點M，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF＋∠DCM＝90°，