貴州省黔東南州2020年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

貴州省黔東南州2020年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.-2020的倒數(shù)是（)

A.-2020B.-C.2020D.—

20202020

2.下列運(yùn)算正確的是（)

A.(x+y)2=x2+y2B.x3+x4=x7

C.x-eD.(-3x)2=9x2

3.實(shí)數(shù)2vTo介于（)

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

4.已知關(guān)于x的一元二次方程x?+5x-m=0的一個根是2,則另一個根是（）

A.-7B.7C.3D.-3

5.如圖，將矩形ABCD沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，B'C交AD于點(diǎn)E,若Nl=25°,則N2等

于（）

A.25°B.30°C.50°D.60°

6.桌上擺著一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾

何體的小正方體的個數(shù)最多有（）

（主視圖）（左視圖）

A.12個B.8個C.14個D.13個

7.如圖，。。的直徑CD=20,AB是。0的弦，AB1CD,垂足為M,0M：0D=3：5,則AB的長為

()

A.8B.12C.16D.2J9I

8.若菱形ABCD的一條對角線長為8,邊CD的長是方程必-10x+24=0的一個根，則該菱形ABCD的周

長為（)

A.16B.24C.16或24D.48

9.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y—°(x>0)上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC_Ly軸，垂足為點(diǎn)C,AC交反比

X

例函數(shù)y=-的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn)，則APAB的面積為()

x

A.2B.4C.6D.8

10.如圖，正方形ABCD的邊長為2,0為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn).以C為圓心,

2為半徑作圓弧而，再分別以E、F為圓心，1為半徑作圓弧而、而，則圖中陰影部分的面

A.n-1B.n-2C.n-3D.4-n

二、填空題：(每小題3分，10個小題，共30分)

11.cos60°=.

12.2020年以來，新冠肺炎橫行，全球經(jīng)濟(jì)遭受巨大損失，人民生命安全受到巨大威脅.截止6月

份，全球確診人數(shù)約3200000人，其中3200000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：xy2-4x=.

5x-l>3(x+l)

14.不等式組I,.1的解集為__________.

—x-Ii4--x

123

15.把直線y=2x-1向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后所得直線的解析式

為.

16.拋物線y=ax?+bx+c(aWO)的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),對稱

軸為x=-1,則當(dāng)y<0時，x的取值范圍是.

17.以DABCD對角線的交點(diǎn)0為原點(diǎn)，平行于BC邊的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.若

A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,1）,則C點(diǎn)坐標(biāo)為.

18.某校九（1）班準(zhǔn)備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過抽簽方式?jīng)Q定出場順序，則出場順序

恰好是甲、乙、丙的概率是.

19.如圖，AB是半圓0的直徑，AC=AD,0C=2,NCAB=30°,則點(diǎn)0到CD的距離0E為.

20.如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BD交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQJ_

BC于點(diǎn)Q,則PQ=.

三、解答題：（6個小題，共80分）

21.

（1）計算：（g）*T<2-3|+2tan45°-（2020-n）°；

（2）先化簡，再求值：（--a+1）+4，其中a從-1,2,3中取一個你認(rèn)為合適

a+la2+2a+l

的數(shù)代入求值.

22.某校對九年級學(xué)生進(jìn)行一次綜合文科中考模擬測試，成績x分（x為整數(shù)）評定為優(yōu)秀、良好、合

格、不合格四個等級（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示），A等級：90WxW100,B

等級：80^x<90,C等級：60Wx<80,D等級：0Wx<60.該校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)

查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表.

等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率

Aa20%

B1640%

Cbm

D410%

頻數(shù)（人〉

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：

（1）上表中的a，b=,m=.

（2）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？請補(bǔ)全條形圖.

（3）若從D等級的4名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，請用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的兩

名學(xué)生恰好是一男一女的概率.

23.如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C是。0上一點(diǎn)（與點(diǎn)A,B不重合），過點(diǎn)C作直線PQ,使得NACQ=

ZABC.

（1）求證：直線PQ是。0的切線.

（2）過點(diǎn)A作ADLPQ于點(diǎn)D,交于點(diǎn)E,若。。的半徑為2,sinZDAC=',求圖中陰影部

分的面積.

24.黔東南州某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)3件甲商品和2件乙商品，需60元；購進(jìn)2件甲

商品和3件乙商品，需65兀.

（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價分別是多少？

（2）設(shè)甲商品的銷售單價為x（單位：元/件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)UWxW19時，甲商品的日

銷售量y（單位：件）與銷售單價x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x、y之間的部分?jǐn)?shù)值對應(yīng)關(guān)系如表：

銷售單價X（元/件）1119

日銷售量y（件）182

請寫出當(dāng)11WXW19時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在（2）的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤為w元，當(dāng)甲商品的銷售單價x（元/件）定為多少

時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

25.如圖1,Z^ABC和4DCE都是等邊三角形.

探究發(fā)現(xiàn)

(1)aBCD與4ACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請說明理由.

拓展運(yùn)用

(2)若B、C、E三點(diǎn)不在一條直線上，ZADC=30°,AD=3,CD=2,求BD的長.

(3)若B、C、E三點(diǎn)在一條直線上(如圖2),且AABC和4DCE的邊長分別為1和2,求4ACD的

面積及AD的長.

26.已知拋物線y=ax?+bx+c(aWO)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C

(0,-3),頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,-4).

(1)求拋物線的解析式.

(2)在y軸上找一點(diǎn)E,使得aEAC為等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線上的動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q,使得以點(diǎn)P、Q、B、D為頂

點(diǎn)，BD為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P、Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

1.B2.D3.C4.A5.C6.D7.C8.B9.A10.B

11.0.512.3.2X10613.x(y+2)(y-2)14.2<xW6

15.y=2x+316.-3<x<l17.(2,-1)

18.119.百20.:

21.(1)解：(；)"-|-3|+2tan45°-(2020-n)0

=4+、匕-3+2X1-1

=4+0-3+2-1

=2+41

(2)解：(-a+1)-ra,

a+1a*+2zi+1

=*("l)’

a+1(a+2)(a-2)

=(f?221

=-a-1,

要使原式有意義，只能a=3,

則當(dāng)a=3時，原式=-3-1=-4.

22.(1)8；12；30%

(2)解：本次調(diào)查共抽取了4?10%=40名學(xué)生;

補(bǔ)全條形圖如圖所示;

頻數(shù)(A)

12-

10-

8-

6-

4-

一等級

AB后?

(3)解：將男生分別標(biāo)記為A,B,女生標(biāo)記為a,b,

ABab

A(A,B)(A,a)(A,b)

B(B,A)(B,a)(B,b)

a(a,A)(a,B)(a,b)

b(b,A)(b,B)(b,a)

?.?共有12種等可能的結(jié)果，恰為一男一女的有8種,

g2

???抽得恰好為''一男一女”的概率為「=；.

23.(1)證明：如圖，連接0C,

,.?AB是。0的直徑,

.,.ZACB=90°,

VOA=OC,

.\ZCAB=ZACO.

VZACQ=ZABC,

AZCAB+ZABC=ZACO+ZACQ=Z0CQ=90°,即OCLPQ,

二直線PQ是00的切線.

(2)解：連接OE,

VsinZDAC=|,AD±PQ,

AZDAC=30°,ZACD=60°.

XVOA=OE,

.,.△AEO為等邊三角形，

.,.ZA0E=60°.

.?S陰影=S扇形-SAAEO

=s扃形-0A?0E?sin60°

2

_60*

X22--X2X2X

36022

一,萬f—

???圖中陰影部分的面積為;-G.

24.(1)解：設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價分別是a、b元/件，由題意得:

3a?23?60

2a4-36=65

解得:

甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價分別是10、15元/件.

(2)解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1X+b”將(11,18),(19,2)代入得:

??.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+40(UWxW19).

(3)解：由題意得：

w=(-2x+40)(x-10)

=-2X2+60X-400

=-2(x-15)2+50(11WXW19).

.?.當(dāng)x=15時，w取得最大值50.

當(dāng)甲商品的銷售單價定為15元/件時，日銷售利潤最大，最大利潤是50元.

25.(1)解：全等，理由是：

:?△ABC和ADCE都是等邊三角形，

/.AC=BC,DC=EC,ZACB=ZDCE=60°,

：.ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,

即/BCD=NACE,

在ABCD和AACE中，

CD-C￡

BC=AC

：.AACE^ABCD(SAS)

(2)解：如圖3,由(1)得：^BCD也^ACE,

；.BD=AE,

?.?△DCE都是等邊三角形，

.,.ZCDE=60°,CD=DE=2,

VZADC=30°,

AZADE=ZADC+ZCDE=30°+60°=90°,

在RtaADE中，AD=3,DE=2,

-'-AE=〃/)?+/)￡：=>/9+4布

.*.BD=

(3)解：如圖2,過A作AF_LCD于F,

?.?B、C、E三點(diǎn)在一條直線上，

ZBCA+ZACD+ZDCE=180°,

AABC和4DCE都是等邊三角形，

/.ZBCA=ZDCE=60°,

ZACD=60°,

在RtZ\ACF中，sinZACF=",

AC

/.AF=ACXsinZACF=lX=

.,?SAACD=gxO/J="，

2222

，CF=ACXcosNACF=lXL=L,

——

FD=CD-CF=2-''，

22

在RtZ\AFD中，AD2=AF+FD==3,

I2J

.*.AD=.

26.(1)解：?.?拋物線的頂點(diǎn)為(1,-4),

???設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2-4,

將點(diǎn)C(0,-3)代入拋物線丫=26-1)2-4中，得a-4=-3,

??a=1,

二拋物線的解析式為y=a(x-1)2-4=x2-2x-3

(2)解：由(1)知，拋物線的解析式為y=x2-2x-3,

令y=0,貝Ux?-2x-3=0,

?*.x=-1或x=3,

AB(3,0),A(-1,0),

令x=0,則y=