江蘇省蘇州市2021-2022學(xué)年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末模擬卷五（ 含答案）

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末模擬卷（5）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

【范圍：七年級上冊】

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.人們通常把水結(jié)冰的溫度記為0℃,而比水結(jié)冰時溫度高3℃則記為+3℃,那么比水結(jié)

冰時溫度低5℃應(yīng)記為（）

A.3℃B.-3℃C.5℃D.-5℃

2.有理數(shù)-5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C.±5D.5

3.若出一3b=4,則-6b+2〃2+2012值為（）

A.2008B.2016C.2020D.2004

4.己知M=4/-3x+l,N=5R2-3X+3,則M與N的大小關(guān)系為（）

A.M>NB.M〈NC.M=ND.無法確定

5.下列方程中，解是x=4的是（）

A.-X_4=0B.y（x+2）=x

C.3"8=4D.4x=1

6.將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到圖中所示立體圖形的是（）

7.如圖所示的立體圖形是一個圓柱被截去四分之一后得到的兒何體，它的主視圖是（）

1

/正面

8.如圖所示，將一塊直角三角板的直角頂點。放在直尺的一邊8上，如果4OC=22。,

那么N3O￡>=（）

A.68°B.58°C.78°D.22°

9.如圖，C是AB的中點，。是BC的中點，則下列等式中正確的是（）

?DB=3AD-2AB,②CD=±AB；@DB=2AD-AB；@CD=AD-CB.

A.@@B.③④C.①④D.②③

10.如圖，若將三個含45。的直角三角板的直角頂點重合放置，則N1的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

二、填空題：（本大題共8小題，每小題2分，共16分.把答案直接填在答題卡

相應(yīng)位置上）

11.數(shù)軸上點尸表示的數(shù)是-2,那么到P點的距離是3個單位長度的點表示的數(shù)是一.

12.據(jù)統(tǒng)計?，2020年12月全國約有1950000人參加研究生考試，把1950000用科學(xué)記數(shù)法

表示為.

2

13.某商店1本本子。元，一支筆b元,老師帶了100元去商店買了10本筆記本和5支筆

剩下元.

14.去括號：a-(-2b+c)=.

15.“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六；問人數(shù)、雞價各幾何？”(《九

章算術(shù)》)，題目的大意是：有幾個人共同出錢買雞，每人出九枚銅錢，則多了11枚錢；每

人出六枚銅錢，則少了16枚銅錢，那么有幾個人共同買雞？雞的價錢是多少？設(shè)有x人，

則根據(jù)題意列出方程.

16.一個正方體的每個面上都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中和

“文”相對的字是

17.如圖，已知C￡＞=gAO=；BC,E、F分別是A￡＞、8c的中點，且3F=20c7〃，則EF

的長度為cm.

EC~DF'B

18.如圖，圖形都是由同樣大小的“O”按一定的規(guī)律組成其中第I個圖形中一共有5個“O”,

第2個圖形中一共有12個“O”,第3個圖形中一共有21個“O”,……，則第10個圖形中“O”

的個數(shù)是_.

O

o_ooo

OOOOOOOOO0000080

OOOOOOOOOOOOOOO000000000

OOOOOOOOOOOOOOOO

圖1圖2圖3圖4

三、解答題：(：,共64分.)

19.（6分）計算：

（2）（一＜+[-1）+（一」）一（一2）3X（g）2

（1）（-3）+M）-（+8）-（-9）

34122

3

20.(4分)先化簡，再求值：-2(x-gy2)+(--|x+-^y2),其中x=-2,y=-1.

21.(6分)解方程

(2)0-把±2=1.

(1)3x+5=x-l；

26

22.(5分)如圖，學(xué)校3D打印小組制作了1個棱長為4的正方體模型(圖中陰影部分是分

別按三個方向垂直打通的通道).

(2)求這個正方體模型的體積.

23.(5分)某同學(xué)做一道題：兩個代數(shù)式4,8,其中8為4x=5x+6,試求A-8的值，這

位同學(xué)把48看成A+B,結(jié)果求出答案是7犬2+10犬-12.

(1)求出代數(shù)式.

(2)求出正確結(jié)果A-3.

4

24.（6分）（定義）若關(guān)于x的一元一次方程以=b的解滿足*=6+小則稱該方程為“友好

方程”，例如：方程2x=-4的解為x=-2,而-2=-4+2,則方程2x=-4為“友好方程

（運用）

4I

（1）①-2x=g,②]X=-1,兩個方程中為“友好方程”的是（填寫序號）；

（2）若關(guān)于x的一元一次方程3x=〃是“友好方程”，求6的值；

（3）若關(guān)于x的一元一次方程-2X=〃7〃+，？（n#0）是“友好方程”，且它的解為X=H,求機

與〃的值.

25.（6分）如圖，直線48、C￡＞相交于點O,/A0C=35。，0。平分NB0E,0尸平分/A0E.

（1）求/F0E的度數(shù)；

（2）判斷。尸和。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）請寫出圖中與/AOD互補的角

26.（6分）如圖，A,8是數(shù)軸上的兩點，A對應(yīng)的數(shù)為一2,8對應(yīng)的數(shù)為10,。是原點.動

點尸從點。出發(fā)向點B勻速運動，速度為每秒1個單位長度，動點。從點A出發(fā)向點B勻

速運動，速度為每秒3個單位長度，到達點8后立即返回，以原來的速度向點。勻速運動,

當點P，Q再次重合時，兩點都停止運動.設(shè)R。兩點同時出發(fā)，運動時間為，（s）.

（1）當點。到達點B時，點尸對應(yīng)的數(shù)為；

（2）在點。到達點B前，點。對應(yīng)的數(shù)為（用含f的代數(shù)式表示）；

（3）在整個運動過程中，當f為何值時，P,。兩點相距|個單位長度.

~AQ0PBA

5

27.（10分）（新知理解）

如圖①，點/在線段AB上，圖中共有三條線段A3、40和BM,若其中有一條線段的長

度是另外一條線段長度的2倍，則稱點”是線段A8的“奇點

（1）線段的中點這條線段的“奇點”（填“是”或“不是”）

（初步應(yīng)用）

（2）如圖②，若CD=18cm,點N是線段CO的奇點，則CN=cm；

（解決問題）

（3）如圖③，已知=動點?從點A出發(fā)，以kw/s速度沿AB向點B勻速移動：點

。從點B出發(fā)，以2m/s的速度沿54向點A勻速移動，點尸、。同時出發(fā)，當其中一點到

達終點時，運動停止，設(shè)移動的時間為人請直接寫出f為何值時，A、尸、。三點中其中

一點恰好是另外兩點為端點的線段的奇點？

28.（10分）已知/4。8和/C。。均為銳角，NAOB>NCOD,OP平分/AOC,0。平分

ZBOD,將NC。。繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使N8OC=a（OWaVI80。）

(1)若NAOB=60°,ZCOD=40°,

①當a=0。時，如圖1,貝Ij/POQ=

②當a=80。時，如圖2,求NPOQ的度數(shù);

③當a=130。時，如圖3,請先補全圖形,然后求出NPOQ的度數(shù);

(2)若NAOB=〃?°,ZCOD=n°,m>n,則/尸OQ=,（請用含〃7、〃的代數(shù)式表示）.

圖

圖12

6

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.人們通常把水結(jié)冰的溫度記為0℃,而比水結(jié)冰時溫度高3℃則記為+3匕，那么比水結(jié)

冰時溫度低5℃應(yīng)記為（）

A.3℃B.-3℃C.5℃D.-5℃

【答案】D

【解析】解：比水結(jié)冰時溫度高3℃記為+3匕，那么比水結(jié)冰時溫度低5℃應(yīng)記為-5℃,故

選：D.

2.有理數(shù)-5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C.±5D.5

【答案】B

【解析）解：-5的相反數(shù)是5,故選：B.

3.若足-36=4,貝IJ-6匕+2。2+2012值為（）

A.2008B.2016C.2020D.2004

【答案】C

【解析】解：當/-36=4時，

原式=2（a2-3式+2012

=2x4+2012

=2020,故選：C.

4.已知M=4N-3x+l,N=5N-3X+3,則M與N的大小關(guān)系為（）

A.M>NB.M<NC.M=ND.無法確定

【答案】B

【解析】解：：M=4x2-3x+l,N=5N-3X+3,

A/-7V=4X2-3X+1-（5X2-3X+3）

=4x2-3x+l-5x2+3x-3

=-X2-2.

?—x2—2<0>

:.M<N,故選：B.

5.下列方程中，解是x=4的是（）

7

A.-x-4=0B.g(x+2)=x

C.3x-8=4D.4x=l

【答案】C

【解析】A.-x-4=0

A--4,不符合題意；

B.g(x+2)=%

-1x+\?=x

-9=-I

x=2,不符合題意；

C.3x-8=4

3x=12

x=4,符合題意；

D.4x=1

不符合題意；故選C.

4

6.將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到圖中所示立體圖形的是()

【答案】A

【解析】解：A、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，圖中所示的立體圖形，故此選項符合題意；B、繞軸旋轉(zhuǎn)

一周，可得到圓臺，故此選項不合題意；C、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓柱，故此選項不合題

意；D、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓錐，故此選項不合題意；故選：A.

8

7.如圖所示的立體圖形是一個圓柱被截去四分之一后得到的幾何體，它的主視圖是（

【答案】A

【解析】根據(jù)主視圖的定義，該幾何體的主視圖是:

故選A.

8.如圖所示，將一塊直角三角板的直角頂點。放在直尺的一邊C。上，如果NAOC=22。,

那么NBO￡>=（）

【解析】解：?；NAOC=22。，

A180o-220-90o=68°.故選：A.

9.如圖，C是A8的中點，。是8c的中點，則下列等式中正確的是（）

@DB=3AD-2AB；?CD=^AB;@DB^2AD-AB-,?CD=AD-CB.

ACDR

A.①②B.③④C.①④D.②③

【答案】C

【解析】解：；C是AB的中點，D是BC的中點，

；.AC=BC,CD=BD,設(shè)AB=4x,

9

①BD=x,AD=3x,則3AD-2AB=x=BD,故正確；

②CD=x，則CD=^AB,故錯誤；

③BD=x,AD=3x,則2AD-AB=2x=2BD,故錯誤；

④AD=3x,BC=2x,則AD-CB=3x-2x=x=CD,故正確：

故選C.

10.如圖，若將三個含45。的直角三角板的直角頂點重合放置，則/I的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】D

【解析】解：如圖，

A

O

根據(jù)題意，有ZAOD=ZBOE=NCOF=%）。,

：.ZBOD=90°-35°=55°,ZCOE=90°-25°=65°,

，Nl=ZBOD+ZCOE-NBOE=55°+65°-90°=30°；

故選：D.

二、填空題：（本大題共8小題，每小題2分，共16分.把答案直接填在答題卡

相應(yīng)位置上）

11.數(shù)軸上點P表示的數(shù)是-2,那么到P點的距離是3個單位長度的點表示的數(shù)是一.

【答案】-5或1或-5

【解析】解：分為兩種情況：①當點在P的左邊時，該點所表示的數(shù)是-2-3=5,

②當點在P的右邊時，該點所表示的數(shù)是-2+3=1,

???與點A距離3個長度單位的點所表示的數(shù)是：-5或1.

10

故答案為：-5或1.

12.據(jù)統(tǒng)計，2020年12月全國約有1950000人參加研究生考試，把1950000用科學(xué)記數(shù)法

表示為?

【答案】1.95X106

【解析】1950000=1.95x106.故答案為：［.95xl()6.

13.某商店1本本子a元，一支筆b元,老師帶了100元去商店買了10本筆記本和5支筆

剩下元.

【答案】(100-10a-5勵-10a)

【解析】解:由題意得：100-10。-5從故答案為:(100-10a-5Z>).

14.去括號：a-(-2b+c)=.

【答案】a+2b-c

【解析】a-(-2h+c)=a+2b-c

故答案為：a+2b-c.

15.“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六；問人數(shù)、雞價各幾何？”(《九

章算術(shù)》)，題目的大意是：有幾個人共同出錢買雞，每人出九枚銅錢，則多了11枚錢；每

人出六枚銅錢，則少了16枚銅錢，那么有幾個人共同買雞？雞的價錢是多少？設(shè)有x人，

則根據(jù)題意列出方程.

【答案】9x-ll=6x+16

【解析】解：設(shè)有x人，

則根據(jù)題意列出方程為：9x-ll=6x+16.

故答案為：9%-ll=6x+16.

16.一個正方體的每個面上都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中和

“文”相對的字是

【答案】強

【解析】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形,

二.“文”與“強”相對，“富”與“主”相對，“民”與“明”相對，

11

故答案為：強.

17.如圖，已知C￡)=1AO=1BC,E、F分別是AO、8c的中點，且3F=20cm,則EF

34

的長度為cm.

/'EC-DF氣

【答案】25

【解析】解：,??點F是BC的中點，且BF=20cm,

.?.BC=2BF=40cm,

CD=-AD=-BC,

34

CD=-x40=1Ocm,

4

/.AD=30cm,BC=40cm,

：E、F分別是AD、BC的中點，

.?.ED=5AD=15cm,CF=BF=gBC=20cm

22

DF=CF-CD=20-10=10cm,

AEF的長度為CE+CF=25cm,

故答案為：25.

18.如圖，圖形都是由同樣大小的“O”按一定的規(guī)律組成其中第I個圖形中一共有5個“O”,

第2個圖形中一共有12個“O”,第3個圖形中一共有21個"O”,……，則第10個圖形中“O”

的個數(shù)是_.

O

O_ooo

OOOOOOOOO0000080

OOOOOOOOoooooooOOOOOOOOO

OOOOOOOOOooooooo

圖1圖2圖3圖4

【答案】140

【解析】解：第1個圖形中一共有5個，即lx(4+l),

第2個圖形中一共有12個，即2x(4+2),

第3個圖形中一共有21個，即3X(4+3),

.,?第10個圖形中的個數(shù)是10x(4+10)=140,

12

故答案是：140.

三、解答題：（本大題共10小題，共64分.）

19.（6分）計算：

(1)(-3)+(T)—(+8)-(-9)(2)-1)-(--)-(-2)3x(I)12

34122

【答案】（1）-6；（2）15

【解析】解：⑴(-3)+(-4)-(+8)-(-9)

=-6；

(2)1)+(_上)_(_2)，x(?)2

34122

=(-：+[-l)x(-12)-(-8)x?

344

卜￡|X(T2)+/(T2)+(T)X(_12)+2

=(4-3+12)+2

=15.

20.(4分)先化簡，再求值：gx-2(x--y2)+(--x+-.y2),其中x=-2,y=y.

co

【答案】一3x+y2,三

ii31

【解析】解：-x-2(x--y2)+(--x+-y2)

1c2231

=-x-2x+—y——x+-2v

2323

=-3x+y2

974SR

當x=-2,y時，原式=_3X(_2)+(])2=6+§=》.

21.(6分)解方程

x-]5x+2

(1)3x+5=x—1；(2)x-----------=1.

26

【答案】(1)x=-3；(2)x=-；

【解析】解：(1)3x+5=x-l

移項得：3x-x=-l-5,

合并得：2x=-6,

13

化系數(shù)為1得：x=-3；

（2）旦2=1

26

去分母得：3（x-l）-（5x+2）=6,

整理得：3x-3-5x-2=6,

移項得：3x-5x=6+3+2,

合并得：-2x=ll,

化系數(shù)為1得：x=.

22.（5分）如圖，學(xué)校3D打印小組制作了1個棱長為4的正方體模型（圖中陰影部分是分

別按三個方向垂直打通的通道）.

（1）畫圖：按從前往后的順序，依次畫出每一層從正面看到的圖形，通道部分用陰影表示;

（2）求這個正方體模型的體積.

【答案】（1）見解析；（2）48.

【解析】（1）如圖所示：

小正方體的棱長為1,陰影部分共有3+5+5+3=16個小正方體,

體積1x1x1x16=16,

所以正方體模型的體積為64-16=48.

14

23.（5分）某同學(xué)做一道題：兩個代數(shù)式A,B,其中B為4x2-5x+6,試求A-8的值，這

位同學(xué)把A-8看成A+B,結(jié)果求出答案是7d+I0x-12.

（1）求出A代數(shù)式.

（2）求出正確結(jié)果A-B.

【答案】（1）3/+15x78：（2）—V+20X-24

【解析】解：（1）；8=4X2-5X+6,A+B=7/+10X-12,

；.A=（7x2+10x-12）-（4X2-5A-+6）

=7x2+1Ox-12-4.r2+5.r-6

=3x2+15x-18,

答：多項式A為3x2+15x-18：

（2）A-B=（3x2+15x-18）-（4F5x+6）

=3r+15x-l8-4x2+5x-6

=-N+20X-24,

答：48的正確答案為-/+20x-24.

24.（6分）（定義）若關(guān)于x的一元一次方程公=方的解滿足x=A+a,則稱該方程為“友好

方程”，例如：方程2x=-4的解為x=-2,而-2=-4+2,則方程2x=-4為"友好方程

（運用）

（1）①-2x=]4,②臺1=-1,兩個方程中為“友好方程''的是（填寫序號）；

（2）若關(guān)于x的一元一次方程3x=b是“友好方程”，求6的值；

（3）若關(guān)于尤的一元一次方程-2x=/n〃+〃（存0）是“友好方程”，且它的解為x=〃，求相

與〃的值.

92

【答案】（1）①（2）b=—（3）m—~3,n——

23

4

【解析】解：（1）①-2x=§,

解得：x=-（2,

而-：2=-2+4g,是“友好方程”；

②—x=-1,

2

解得：x=-2,

15

-2^-1+y,不是“友好方程”；

故答案為：①；

(2)方程3x=b的解為x=g.

h

所以§=3+4

解得6=-：9;

2

(3)?.?關(guān)于x的一元一次方程-2%=〃皿+〃是“友好方程”，并且它的解是x=〃，

~2n—mn+/1,且mn+n~2—n,

2

解得，〃=-3,〃=-§.

25.(6分)如圖，直線AB、CO相交于點。，NAOC=35。，。。平分NBOE,。尸平分NAOE.

(1)求//0E的度數(shù)；

(2)判斷。尸和。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)請寫出圖中與NA。。互補的角.

【答案】(1)55°；(2)OFLOD,見解析；(3)ZAOC,/BOD,NEOD

【解析】解：(1)VZAOC=35°

400=35。

又；0D平分NBOE,

?*.ZBOE=2ZBOD=70°

乂"?ZBOE+NAOE=180。

ZAC>E=110°

又/平分NAOE

???^EOF=-AAOE=55°

2

(2)YOD平分NBOE

16

ZDOE=-ZBOE

2

"：OF平分/AOE

Z.ZEOF=-ZAOE

2

又?/ZBOE+ZAOE=180°

Z.NDOF=ZEOF+ZDOE=^(ZBOE+ZAOE)=90°

?*.OF1OD

(3)由圖形可知NAO￡>+N8OD=180。

OD平分/80E

，ZDOE=ZBOD

又,:ZBOD=ZAOC

.,.與NAOZ)互補的角有NAOC,NBOD,/EOD,

故答案是：ZAOC,NBOD,ZEOD.

26.(6分)如圖，4,8是數(shù)軸上的兩點，4對應(yīng)的數(shù)為一2,B對應(yīng)的數(shù)為10,。是原點.動

點P從點。出發(fā)向點8勻速運動，速度為每秒1個單位長度，動點。從點A出發(fā)向點B勻

速運動，速度為每秒3個單位長度，到達點B后立即返回，以原來的速度向點。勻速運動,

當點P，。再次重合時，兩點都停止運動.設(shè)尸，。兩點同時出發(fā)，運動時間為r(s).

(1)當點。到達點B時，點P對應(yīng)的數(shù)為；

(2)在點Q到達點B前，點。對應(yīng)的數(shù)為(用含，的代數(shù)式表示)；

(3)在整個運動過程中，當，為何值時，P,Q兩點相距!■個單位長度.

AOOPB

i741

【答案】(1)4；(2)3，+(-2)=3，-2；(3)/或";或

''448

【解析】解：(1)對應(yīng)的數(shù)為一2,B對應(yīng)的數(shù)為10,

A?W=10-(-2)=12,

??,動點。從點A出發(fā)向點8勻速運動，

.AB12，

??Z=----=—=4,

33

當”4時，點P對應(yīng)的數(shù)為4x1=4；

(2)在點。到達點8前，。所運動的距離為3/,

17

點Q對應(yīng)的數(shù)為3f+（—2）=3r—2:

（3）①點Q到達點B前，

點P在右邊，點。在左邊，

3

Z-（3Z-2）=|,

解得：f=!,

4

點P在左邊，點。在右邊，

「c3

3/—2—f=—,

2

7

解得：（=-,

4

②點。到達點3后，

點、P與點。重合，

10-3（r-4）=r,

解得：七2一2，

點尸在左，點。在右，

3

22—31=一,

2

解得：/=?41，

O

點P在右，點。在左，

z,（22-3r）=|,

解得：f=?47，

O

..47、22

?-->---f

84

舍去，

..?當P、Q兩點相距］3個單位長度時，1或或7?=41

27.（10分）（新知理解）

如圖①，點M在線段A8上，圖中共有三條線段A3、40和BM,若其中有一條線段的長

度是另外一條線段長度的2倍，則稱點M是線段A8的“奇點”.

（1）線段的中點這條線段的“奇點”（填“是”或“不是”）

18

(初步應(yīng)用)

(2)如圖②，若CE>=18cm,點N是線段CO的奇點，貝IJCN=cm.

(解決問題)

(3)如圖③，已知45=15。〃動點尸從點A出發(fā)，以lcm/s速度沿AB向點8勻速移動：點

。從點B出發(fā)，以2%/s的速度沿54向點A勻速移動，點尸、。同時出發(fā)，當其中一點到

達終點時，運動停止，設(shè)移動的時間為乙請直接寫出f為何值時，A、尸、。三點中其中

一點恰好是另外兩點為端點的線段的奇點？

【答案】(1)是；(2)6或9或12；(3)f=3或■或w或后'或亍■或6

【解析】(1)?.?一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱這個點為該線段的“奇點”,

.??線段的中點是這條線段的“奇點”，

(2);8=18,點N是線段CD的奇點，

???可分三種情況，

①當N為中點時，CN=gxl8=9,

②當N為CD的三等分點，且N靠近C點時，CN=gxl8=6.

2

③當N為CD的三等分點，且N靠近D點時，CW=-xl8=12

(3)?.?AB=15.

秒后，AP=/Me=15-2r(O<r<7.5),

①由題意可知A不可能為P、Q兩點的巧點，此情況排除；

②當P為A、Q的巧點時，有三種情況；

1)點P為AQ中點時，則AP=gAQ,即f=g(15-2f),解得：f=

2)點P為AQ三等分點，且點P靠近點A時，則AP=：AQ,即f=g(15-2r),解得：r=3s

2230

3)點P為AQ三等分點，目點P靠近點Q時，則AP=§A。，即7=§(15-2f),解得：t=—s

19

③當Q為A、P的巧點時，有三種情況；

1）點Q為AP中點時、則AQ=；AP,即15-21=；,解得：t=6s

2）點Q為AP三等分點，且點Q靠近點A時，則AQ=gAP,即15-2f=g,解得：「=當$

3）點Q為AP三等分點，且點Q靠近點P時,則=2即15-2