江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第7章三角函數(shù)7.3.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)分層作業(yè)蘇教版必修第一冊

第4課時正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標(biāo)練1.函數(shù)的最小正周期是()A.4 B. C. D.22.函數(shù)的定義域為()A. B.C. D.3.方程在上的解的個數(shù)是()A.5 B.4 C.3 D.24.（多選題）已知函數(shù).則下列關(guān)于的說法正確的是()A.周期為B.定義域為C.單調(diào)遞增區(qū)間為D.圖象的對稱中心為5.[2024蘇州測試]若“,”是真命題，則實數(shù)的最小值為.6.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的周期、對稱中心；（2）求的單調(diào)區(qū)間.B層實力提升練7.函數(shù)的定義域是()A.B.C.D.8.[2024徐州質(zhì)檢]函數(shù)的值域是()A. B. C. D.以上均不對9.若函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同,則()A. B.1 C. D.210.（多選題）已知函數(shù)，則下列說法不正確的是()A.若的最小正周期是，則B.當(dāng)時，圖象的對稱中心的坐標(biāo)都可以表示為,C.當(dāng)時，D.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則11.若的最小正周期為，則的最小正周期為.12.使不等式成立的的集合為.13.函數(shù)的定義域為,為函數(shù)（填“奇”或“偶”）.14.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間及對稱中心;（2）求不等式的解集.C層拓展探究練15.若直線與函數(shù)的圖象無公共點，則不等式的解集為()A. B.C. D.16.已知函數(shù)的最小正周期滿意，求正整數(shù)的值，并指出的奇偶性、單調(diào)區(qū)間.第4課時正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標(biāo)練1.D[解析]函數(shù)的最小正周期，故選.2.D[解析]因為,所以，即，.3.B[解析]由題意知，，，所以，.又，所以，，，，共4個.故選.4.AC[解析]對于，函數(shù)的周期為，故正確；對于，要使函數(shù)有意義，則,，即的定義域為，故錯誤；對于，由,，解得,，即的單調(diào)遞增區(qū)間為,，故正確；對于，令,，得,，即函數(shù)圖象的對稱中心為,.故錯誤.故選.5.1[解析]由已知可得恒成立．設(shè)，明顯該函數(shù)為增函數(shù)，故的最大值為，由不等式恒成立可得，即實數(shù)的最小值為1.6.（1）解因為，所以周期.令，則，所以的對稱中心是.（2）由題意,.所以,則，,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間.B層實力提升練7.A[解析]對于函數(shù)，應(yīng)有存在，且，所以，且，，即，，故選.8.C[解析]令，因為，且函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，即.所以.故選.9.A[解析]因為函數(shù)的周期為,所以,所以.10.BCD[解析]當(dāng)?shù)淖钚≌芷谑菚r，，則，故選項正確；當(dāng)時，，所以令，，解得，，所以函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo)為,，故選項不正確；當(dāng)時，，，，所以，故選項不正確；令，，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，，另一方面，，，所以，又因為，所以由，得，由，得，所以的取值范圍是，故選項不正確.故選.11.[解析]因為的最小正周期為，所以，解得，則的最小正周期為，即的周期為，故答案為.12.,[解析]結(jié)合的圖象可得：，;故答案為,.13.;奇[解析]由，得或.所以函數(shù)定義域為,關(guān)于原點對稱..所以，所以是奇函數(shù).[解析]由,,得函數(shù)的定義域為,;最小正周期;單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間;對稱中心為.[解析]由題意得,,則,,可得不等式的解集為,.C層拓展探究練15.B[解析]因為直線與函數(shù)的圖象無公共點，且，所以，所以，故可化為.結(jié)合正切函數(shù)的圖象，可得不等式的解集為，，故選.16