2025屆浙江省杭州市景成實驗中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆浙江省杭州市景成實驗中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．2．如圖，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中，點B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，點P(點P在GC上)是位似中心，則點P的坐標(biāo)為()A．(0,3)B．(0,2.5)C．(0,2)D．(0,1.5)3．下列事件中是隨機(jī)事件的個數(shù)是（）①投擲一枚硬幣，正面朝上；②五邊形的內(nèi)角和是540°；③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一個圖形平移后與原來的圖形不全等．A．0 B．1 C．2 D．34．已知拋物線經(jīng)過和兩點，則n的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．45．x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，則2a﹣4b的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．把拋物線y＝﹣x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線是（）A．y＝（x﹣1）+2 B．y＝﹣（x﹣1）+2C．y＝﹣（x+1）+2 D．y＝﹣（x﹣1）﹣27．中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元8．下列物體的光線所形成的投影是平行投影的是（）A．臺燈 B．手電筒 C．太陽 D．路燈9．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則為（）A． B． C． D．10．已知⊙O半徑為3，M為直線AB上一點，若MO=3，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相切或相交二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連結(jié)OC交⊙O于點D，連結(jié)BD，∠C＝30°，則∠ABD的度數(shù)是_____°．12．?dāng)?shù)據(jù)8，9，10，11，12的方差等于______.13．已知拋物線，當(dāng)時，的取值范圍是______________14．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（3，﹣4），則k＝_____．15．已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以是__．(寫出滿足條件的一個k的值即可)16．如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作一個圓錐的側(cè)面和底面，則的長為__________．

17．一元二次方程（x﹣5）（x﹣7）＝0的解為_____．18．)已知反比例函數(shù)y＝－，下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過點(－1,2)；②y隨x的增大而增大；③圖象在第二、四象限內(nèi)；④若x＞1，則y＞－2.其中正確的有__________．(填序號)三、解答題(共66分)19．（10分）（1）解方程（2）計算20．（6分）為了創(chuàng)建國家級衛(wèi)生城區(qū)，某社區(qū)在九月份購買了甲、乙兩種綠色植物共1100盆，共花費了27000元．已知甲種綠色植物每盆20元，乙種綠色植物每盆30元．（1）該社區(qū)九月份購買甲、乙兩種綠色植物各多少盆？（2）十月份，該社區(qū)決定再次購買甲、兩種綠色植物．已知十月份甲種綠色植物每盆的價格比九月份的價格優(yōu)惠元，十月份乙種綠色植物每盆的價格比九月份的價格優(yōu)惠．因創(chuàng)衛(wèi)需要，該社區(qū)十月份購買甲種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了，十為份購買乙種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了．若該社區(qū)十月份的總花費與九月份的總花費恰好相同，求的值．21．（6分）如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過點E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設(shè)A(t,0)，當(dāng)t=2時，AD=1．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．22．（8分）如圖3，小明用一張邊長為的正方形硬紙板設(shè)計一個無蓋的長方體紙盒，從四個角各剪去一個邊長為的正方形，再折成如圖3所示的無蓋紙盒，記它的容積為．（3）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是__________，自變量的取值范圍是___________．（3）為探究隨的變化規(guī)律，小明類比二次函數(shù)進(jìn)行了如下探究：①列表：請你補(bǔ)充表格中的數(shù)據(jù)：33．533．533．53333．533．53．53②描點：把上表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點；③連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點．（3）利用函數(shù)圖象解決：若該紙盒的容積超過，估計正方形邊長的取值范圍．（保留一位小數(shù)）23．（8分）如圖以的一邊為直徑作⊙，⊙與邊的交點恰好為的中點，過點作⊙的切線交邊于點.（1）求證：；（2）若，求的值.24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D.（1）若∠BAD=80°，求∠DAC的度數(shù)；（2）如果AD=4，AB=8，則AC=．25．（10分）（問題情境）（1）古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》提出了射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．射影定理是數(shù)學(xué)圖形計算的重要定理．其符號語言是：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，則：（1）AC2=AB·AD；(2)BC2=AB·BD；(3)CD2=AD·BD；請你證明定理中的結(jié)論（1）AC2=AB·AD．（結(jié)論運用）（2）如圖2，正方形ABCD的邊長為3，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，①求證：△BOF∽△BED；②若，求OF的長．26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是的中點，連接AE交BC于點F，∠ACB=2∠EAB．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若，，求BF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進(jìn)行分析．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．2、C【分析】如圖連接BF交y軸于P，由BC∥GF可得＝，再根據(jù)線段的長即可求出GP，PC，即可得出P點坐標(biāo).【詳解】連接BF交y軸于P，∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(－4,4)，(2,1)，∴點C的坐標(biāo)為(0,4)，點G的坐標(biāo)為(0,1)，∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴點P的坐標(biāo)為(0,2)，故選C.【點睛】此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)位似圖形的對應(yīng)線段成比例.3、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】①擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件；②五邊形的內(nèi)角和是540°是必然事件；③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品是隨機(jī)事件；④一個圖形平移后與原來的圖形不全等是不可能事件；則是隨機(jī)事件的有①③，共2個；故選：C．【點睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、B【分析】根據(jù)和可以確定函數(shù)的對稱軸，再由對稱軸的即可求解；【詳解】解：拋物線經(jīng)過和兩點，可知函數(shù)的對稱軸，，；，將點代入函數(shù)解析式，可得；故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整體代入的方法計算2a-4b的值即可．【詳解】將x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解．【詳解】拋物線y＝﹣x1向右平移1個單位，得：y＝﹣（x﹣1）1；再向下平移1個單位，得：y＝﹣（x﹣1）1﹣1．故選：D．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：“+”表示收入，“—”表示支出，則—80元表示支出80元.考點：相反意義的量8、C【解析】太陽相對地球較遠(yuǎn)且大，其發(fā)出的光線可認(rèn)為是平行光線.【詳解】臺燈、手電筒、路燈發(fā)出的光線是由點光源發(fā)出的光線，所形成的投影是中心投影；太陽相對地球較遠(yuǎn)且大，其發(fā)出的光線可認(rèn)為是平行光線.故選C【點睛】本題主要考查了中心投影、平行投影的概念.9、D【分析】先證明△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解即可.【詳解】∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成的兩部分面積相等，∴△ADE：△ABC=1:2，∴.故選D.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形面積的比等于相似比的平方.10、D【解析】試題解析“因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于1．此時和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能．故選D．點睛：直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．二、填空題(每小題3分,共24分)11、30°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAC，結(jié)合∠C=30°可求出∠AOC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B=∠BDO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝AOC＝30°，故答案為：30°．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠AOC的度數(shù)．12、2【分析】根據(jù)方差的公式計算即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為∴這組數(shù)據(jù)的方差為故答案為2.【點睛】此題主要考查方差的計算，牢記公式是解題關(guān)鍵.13、1≤y＜9【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出拋物線在上的最大值和最小值即可．【詳解】∴拋物線開口向上∴當(dāng)時，y有最小值，最小值為1當(dāng)時，y有最大值，最小值為∴當(dāng)時，的取值范圍是故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值和最小值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、-1．【分析】直接把點（3，﹣4）代入反比例函數(shù)y＝，求出k的值即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（3，﹣4），∴﹣4＝，解得k＝﹣1.故答案為：﹣1．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．15、1【解析】在本題中已知“反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi),”從而得到2-k＞0,順利求解k的值.【詳解】反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi)可得，2-k＞0解得:k＜2不妨取k=1,可得已知反比例函數(shù),即可滿足的圖像在第一、三象限內(nèi).【點睛】熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.16、cm.【分析】設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，

根據(jù)題意，得解得x=1．

故選：1cm．【點睛】本題考查了圓錐的計算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．17、x1＝5，x2＝7【分析】根據(jù)題意利用ab=0得到a=0或b=0，求出解即可.【詳解】解：方程（x﹣5）（x﹣7）＝0，可得x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝5，x2＝7，故答案為：x1＝5，x2＝7.【點睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18、①③④【解析】①當(dāng)x=﹣1時，y=2，即圖象必經(jīng)過點（﹣1，2）；②k=﹣2＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③k=﹣2＜0，圖象在第二、四象限內(nèi)；④k=﹣2＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，若x＞1，則y＞﹣2，故答案為①③④．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）1.【分析】（1）根據(jù)因式分解法解方程，即可得到答案；（2）分別計算絕對值，特殊角的三角函數(shù)，二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再進(jìn)行合并，即可得到答案.【詳解】解：（1），∴，∴，∴；（2），.【點睛】本題考查了解一元二次方程，實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法，以及實數(shù)混合運算的運算法則.20、（1）該社區(qū)九月份購買甲、乙兩種綠色植物分別為600，500盆；（2）a的值為1【分析】（1）設(shè)該社區(qū)九月份購買甲、乙兩種綠色植物分別為x，y盆，根據(jù)甲、乙兩種綠色植物共1100盆和共花費了27000元列二元一次方程組即可；（2）結(jié)合（1）根據(jù)題意列出關(guān)于a的方程，用換元法，設(shè)，化簡方程，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)該社區(qū)九月份購買甲、乙兩種綠色植物分別為x，y盆，由題意知，，解得，，答：該社區(qū)九月份購買甲、乙兩種綠色植物分別為600，500盆；（2）由題意知，，令，原式可化為，解得，（舍去），，∴，∴a的值為1．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列式是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）當(dāng)t=1時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為；（3）拋物線向右平移的距離是1個單位．【分析】（1）由點E的坐標(biāo)設(shè)拋物線的交點式，再把點D的坐標(biāo)（2，1）代入計算可得；

（2）由拋物線的對稱性得BE=OA=t，據(jù)此知AB=10-2t，再由x=t時AD=，根據(jù)矩形的周長公式列出函數(shù)解析式，配方成頂點式即可得；

（3）由t=2得出點A、B、C、D及對角線交點P的坐標(biāo)，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點P，根據(jù)AB∥CD知線段OD平移后得到的線段是GH，由線段OD的中點Q平移后的對應(yīng)點是P知PQ是△OBD中位線，據(jù)此可得．【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式為，當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為，將點坐標(biāo)代入解析式得，解得：，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）由拋物線的對稱性得，，當(dāng)時，，矩形的周長，，，，當(dāng)時，矩形的周長有最大值，最大值為；（3）如圖，當(dāng)時，點、、、的坐標(biāo)分別為、、、，矩形對角線的交點的坐標(biāo)為，直線平分矩形的面積，點是和的中點，，由平移知，是的中位線，，所以拋物線向右平移的距離是1個單位．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及平移變換的性質(zhì)等知識點．22、（3），；（3）①36，8；②見解析；③見解析；（3）（或）【分析】（3）先根據(jù)已知條件用含x的式子表示出長方體底面邊長，再乘以長方體的高即可；

（3）①根據(jù)（3）得出的關(guān)系式求當(dāng)x=3、3時對應(yīng)的y的值補(bǔ)充表格；②③根據(jù)描點法畫出函數(shù)圖像即可；（3）根據(jù)圖像知y=33時，x的值由兩個，再估算x的值，再根據(jù)圖像由y＞33，得出x的取值范圍即可．【詳解】解：（3）由題意可得，無蓋紙盒的底面是一個正方形，且邊長為（6-3x）cm，∴，x的取值范圍為：3＜6-3x＜6，解得．故答案為：；；（3）①當(dāng)x=3時，y=4-34+36=36；當(dāng)x=3時，y=4×8-34×4+36×3=8；故答案為：36，8；②③如圖所示：（3）由圖像可知，當(dāng)y=33時，3＜x＜3，或3＜x＜3，①當(dāng)3＜x＜3時，當(dāng)x=3.4時，y=33.836，當(dāng)x=3.5時，y=33.5，∴當(dāng)y=33時，x≈3.5（或3.4）；②當(dāng)3＜x＜3時，當(dāng)x=3.6時，y=33.544，當(dāng)x=3.7時，y=33.493，∴當(dāng)y=33時，x≈3.6（或3.7），∴當(dāng)y＞33時，x的取值范圍是（或）．【點睛】本題主要考查列函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)圖像的畫法、根的估算以及函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本概念和性質(zhì)．23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）直接利用三角形中位線定理結(jié)合切線的性質(zhì)得出DE⊥BC；

（2）過O點作OF⊥AB，分別用AO表示出FO，BF的長進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）連接∵為⊙的切線,∴∵為中點,為的中點∴∴(2)過作,則在中，∴,∵,，∴在中，.【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及垂徑定理、解直角三角形，正確表示出BF的長是解題關(guān)鍵．24、（1）∠DAC=40°，（2）【分析】（1）連結(jié)OC，根據(jù)已知條件證明AD//OC，結(jié)合OA=OC，得到∠DAC=∠OAC=∠DAB，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)已知條件證明平行四邊形ADCO是正方形，即可求解；【詳解】解：（1）連結(jié)OC，則OCDC，又ADDC，∴AD//OC，∴∠DAC=∠OCA；又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC=∠DAB，∴∠DAC=40°．（2）∵，AB為直徑，∴，∵，∴，∵AD∥OC，∴四邊形ADCO是平行四邊形，又，，∴平行四邊形ADCO是正方形，∴．故答案是．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）①見解析；②【分析】（1）證明△ACD∽△ABC，即可得證；

（2）①BC2=BO?BD，