第1講　磁場的描述　磁場對電流的作用-2025版物理大一輪復習

磁場的描述磁場對電流的作用目標要求1.了解磁場，掌握磁感應強度的概念，會用磁感線描述磁場。2.會用安培定則判斷電流的磁場，會利用矢量合成的方法計算磁感應強度的疊加。3.會判斷安培力的方向，會計算安培力的大小，了解安培力在生產(chǎn)、生活中的應用?？键c一對磁場的理解1.磁場(1)基本性質(zhì)：磁場對處于其中的磁體、電流和運動電荷有eq\o(□,\s\up1(1))力的作用。(2)方向：小磁針的N極所受磁場力的方向。2.磁感應強度(1)物理意義：描述磁場強弱和方向。(2)定義式：B＝eq\f(F,Il)(通電導線垂直于磁場)。(3)方向：可自由轉(zhuǎn)動的小磁針靜止時eq\o(□,\s\up1(2))N極的指向。(4)單位：eq\o(□,\s\up1(3))特斯拉，符號T。3.磁感線(1)定義：在磁場中畫出一些有方向的曲線，使曲線上每一點的eq\o(□,\s\up1(4))切線方向都跟這點的磁場方向一致。(2)磁感線的特點①磁感線上某點的eq\o(□,\s\up1(5))切線方向就是該點的磁場方向。②磁感線的疏密程度表示磁場eq\o(□,\s\up1(6))強弱。③磁感線是eq\o(□,\s\up1(7))閉合曲線，沒有起點和終點。在磁體外部，從N極指向S極，在磁體內(nèi)部，從S極指向N極。④磁感線是假想的曲線，不eq\o(□,\s\up1(8))相交、不eq\o(□,\s\up1(9))中斷、不相切?！九袛嗾`】1.磁場是客觀存在的一種物質(zhì)，磁感線也是真實存在的。(×)2.磁場中的一小段通電導線在該處受力為零，此處磁感應強度B不一定為零。(√)3.由定義式B＝eq\f(F,Il)可知，電流I越大，導線l越長，某點的磁感應強度B就越小。(×)1.磁場中某點的磁感應強度是由磁場本身決定的，與通電導線受力的大小及方向都無關(guān)。2.地磁場(1)地磁場的N極在地理南極附近，地磁場的S極在地理北極附近，磁感線分布如圖所示。(2)地磁場B的水平分量(Bx)總是從地理南極指向北極，而豎直分量(By)，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下，在赤道處的地磁場沿水平方向，指向北?！緦c訓練】1.(磁感線的特點)如圖所示，實線表示某磁場中的磁感線，M、N為磁場中兩點，兩點的磁感應強度分別為BM和BN，同一通電導線放在M處和N處所受磁場力大小分別為FM和FN，則()A.BM>BN，F(xiàn)M一定大于FNB.BM>BN，F(xiàn)M一定小于FNC.BM<BN，F(xiàn)M一定小于FND.BM<BN，F(xiàn)M可能等于FN解析：D磁感線的疏密程度表示磁場的磁感應強度的大小，N處密集，則BM<BN，安培力為F＝BIL，其中L為導線與磁場垂直的有效長度，同一通電導線，放置方式不同，有效長度不同，若在M點導線與磁場垂直，N點導線與磁場平行，則FM>FN，改變放置位置，使eq\f(LM,LN)＝eq\f(BN,BM)，可使FM＝FN，故選D。2.(對B＝eq\f(F,Il)的理解)關(guān)于磁感應強度B＝eq\f(F,Il)，下列說法正確的是()A.磁場中某點的磁感應強度B與通電導線在磁場中所受的磁場力F成正比B.磁場中某點的磁感應強度B與Il的乘積成反比C.磁場中某點的磁感應強度B不一定等于eq\f(F,Il)D.通電直導線在某點所受磁場力為零，則該點磁感應強度B為零解析：C磁感應強度B＝eq\f(F,Il)是用比值定義法定義B的，但磁感應強度是磁場的固有性質(zhì)，與通電導線所受磁場力F及Il的乘積等外界因素無關(guān)，A、B錯誤；B＝eq\f(F,Il)是在電流與磁場垂直的情況下得出的，如果不垂直，設電流方向與磁場方向夾角為θ，則根據(jù)F＝IlBsinθ得B＝eq\f(F,Ilsinθ)，即B不一定等于eq\f(F,Il)，如果B∥I，雖然B≠0，但F＝0，故C正確，D錯誤。3.(對地磁場的理解)在汽車里使用的一種指南針是圓球形的。將一個圓球形的磁性物質(zhì)懸浮在液體里，并密封在一個稍大一些的透明圓球里，在磁性圓球上已經(jīng)標注了東、南、西、北四個方向，靜止時指南針(磁性圓球)的南極指南，北極指北。如果北極科考隊員攜帶這種指南針來到地球的北極，對于指南針的指向，下列說法中正確的是()A.指南針的南極指向任意方向B.指南針的北極指向任意方向C.指南針的南極向上，北極向下D.指南針的北極向上，南極向下解析：C地理的南極附近是地磁場的北極，地理的北極附近是地磁場的南極，所以在地球的北極點上地磁場的方向是向下的，磁場的方向就是指南針的北極受力的方向，即指南針靜止時北極所指的方向。所以指南針的北極應該向下、南極向上。故選C。考點二安培定則及磁場的疊加1.通電直導線的安培定則右手握住導線，讓大拇指所指的方向與eq\o(□,\s\up1(10))電流方向一致，彎曲的四指所指的方向就是磁感線eq\o(□,\s\up1(11))環(huán)繞的方向。2.環(huán)形電流的定培定則讓右手彎曲的四指與eq\o(□,\s\up1(12))環(huán)形電流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是環(huán)形電流軸線上eq\o(□,\s\up1(13))磁感線的方向?！九袛嗾`】1.通電直導線周圍磁場的磁感線是以導線為圓心的圓。(√)2.通電線圈可等效成條形磁鐵，它周圍的磁感線起始于線圈一端，終止于線圈的另一端。(×)3.通電螺線管周圍的磁場類似于條形磁鐵周圍的磁場。(√)1.條形磁體和蹄形磁體的磁場(如圖所示)條形磁體蹄形磁體2.電流的磁場比較項目直線電流的磁場通電螺線管的磁場環(huán)形電流的磁場安培定則立體圖縱截面圖3.安培定則的應用在運用安培定則判定直線電流和環(huán)形電流的磁場時應分清“因”和“果”。磁場原因(電流方向)結(jié)果(磁場方向)直線電流的磁場大拇指四指環(huán)形電流的磁場四指大拇指4.磁場的疊加：磁感應強度為矢量，合成與分解遵循平行四邊形定則?！緦c訓練】4.(安培定則的理解及應用)(多選)如圖所示，直導線AB、螺線管E、電磁鐵D三者相距較遠，其磁場互不影響，當開關(guān)S閉合后，則小磁針北極N(黑色一端)指示磁場方向正確的是()A.a B.bC.c D.d解析：BC根據(jù)安培定則可判斷出電流的磁場方向，再根據(jù)小磁針靜止時N極的指向為磁場的方向可知B、C正確。故選BC。5.(直線電流磁場的疊加)如圖所示，在等腰直角三角形ABC的頂點上固定著三根互相平行的長直導線A、B、C，三導線中通入的電流大小相同，其中導線A、C中的電流垂直平面向外，導線B中的電流垂直平面向里。在該區(qū)域加上一個磁感應強度大小為B0的勻強磁場(未畫出)，此時斜邊BC中點O處的磁感應強度恰為零。如果撤去勻強磁場和導線C，則O點的磁感應強度的大小和方向分別為()A.eq\f(\r(10)B0,5)，方向由A指向CB.eq\f(\r(10)B0,5)，方向由C指向AC.eq\f(2\r(5)B0,5)，方向由B指向AD.eq\f(2\r(5)B0,5)，方向由A指向B解析：A根據(jù)幾何關(guān)系可知，A、B、C三導線在O處產(chǎn)生的磁感應強度大小相等，設為B1；根據(jù)右手螺旋定則可知，B、C兩導線在O處產(chǎn)生的磁感應強度方向均垂直于BC向下，A導線在O處產(chǎn)生的磁感應強度方向由O指向C，則A、B、C三導線在O處的合磁感應強度大小為B′＝eq\r(（2B1）2＋B12)＝eq\r(5)B1，由于在該區(qū)域加上一個磁感應強度大小為B0的勻強磁場后，O處的磁感應強度恰為零，則有B0＝eq\r(5)B1，解得B1＝eq\f(\r(5)B0,5)，如果撤去勻強磁場和導線C，剩下A導線在O處產(chǎn)生的磁感應強度方向由O指向C，大小為B1，B導線在O處產(chǎn)生的磁感應強度方向垂直于BC向下，大小為B1，則A、B兩導線在O處合磁感應強度大小為B合＝eq\r(2)B1＝eq\f(\r(10)B0,5)，方向由A指向C。故選A。6.(直線電流磁場與勻強磁場的疊加)如圖，紙面內(nèi)正方形abcd的對角線交點O處有垂直紙面放置的通有恒定電流的長直導線，電流方向垂直紙面向外，所在空間有磁感應強度為B0，平行于紙面但方向未知的勻強磁場，已知c點的磁感應強度為零，則b點的磁感應強度大小為()A.0 B.B0C.eq\r(2)B0 D.2B0解析：C已知c點的磁感應強度為零，根據(jù)右手螺旋定則可知，長直導線電流在c點的磁場方向垂直O(jiān)c斜向上，大小為B0，則勻強磁場方向垂直O(jiān)c斜向下；長直導線電流在b點的磁場方向垂直O(jiān)b斜向上，與勻強磁場方向垂直，則b點的磁感應強度大小為Bb＝eq\r(B02＋B02)＝eq\r(2)B0，故C正確，ABD錯誤。故選C。7.(地磁場的測量)(多選)安裝適當?shù)能浖?，利用智能手機中的磁傳感器可以測量磁感應強度B。如圖，在手機上建立直角坐標系，手機顯示屏所在平面為xOy面。某同學在某地對地磁場進行了四次測量，每次測量時y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。根據(jù)表中測量結(jié)果可推知()測量序號Bx/μTBy/μTBz/μT1021－4520－20－463210－454－210－45A.測量地點位于南半球B.當?shù)氐牡卮艌龃笮〖s為50μTC.第2次測量時y軸正向指向南方D.第3次測量時y軸正向指向東方解析：BC地磁北極在地理南極附近，地磁南極在地理北極附近，根據(jù)測量數(shù)據(jù)可知，Bz為負值，測量地點位于北半球，A錯誤；利用第1次測量的數(shù)據(jù)可得當?shù)氐牡卮艌龃笮锽＝eq\r(By2＋Bz2)≈50μT，B正確；第2次測量時By為負值，y軸正向指向南方，選項C正確；第3次測量時Bx為正值，x軸正向指向北方，y軸正向指向西方，選項D錯誤。故選BC。eq\a\vs4\al()磁場疊加問題的解題思路(1)確定磁場場源，如通電導線。(2)定位空間中需要求解磁場的點，利用安培定則判定各個場源在這一點上產(chǎn)生的磁場的大小和方向。如圖所示為M、N在c點產(chǎn)生的磁場BM、BN。(3)應用平行四邊形定則進行合成，如圖中的B為合磁場?？键c三安培力的分析與計算1.安培力的大小F＝IlBsinθ(其中θ為B與I之間的夾角，如圖所示)(1)磁場和電流垂直時：F＝eq\o(□,\s\up1(14))BIl。(2)磁場和電流平行時：F＝eq\o(□,\s\up1(15))0。2.安培力的方向左手定則判斷：(1)伸開左手，使拇指與其余四個手指eq\o(□,\s\up1(16))垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)。(2)讓磁感線從掌心垂直進入，并使四指指向eq\o(□,\s\up1(17))電流的方向。(3)eq\o(□,\s\up1(18))拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向?！九袛嗾`】1.在磁場中同一位置，電流元的電流越大，所受安培力也一定越大。(×)2.安培力的方向既跟磁感應強度方向垂直，又跟電流方向垂直。(√)3.通電導線與磁場不垂直，有一定夾角時，左手定則就不適用了。(×)1.安培力的方向安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B與I決定的平面。2.安培力公式F＝BIl的應用條件(1)I與B垂直。(2)l是指有效長度。彎曲通電導線的有效長度l等于連接導線兩端點的直線的長度，相應的電流方向沿兩端點連線由始端流向末端，如圖所示。3.兩平行通電導線間的作用：同向電流相互吸引，反向電流相互排斥。4.安培力作用下導體運動的判斷方法電流元法分割為電流元eq\o(→,\s\up7(左手定則))安培力方向→整段導體所受合力方向→運動方向特殊位置法在特殊位置→安培力方向→運動方向等效法環(huán)形電流小磁針條形磁鐵通電螺線管多個環(huán)形電流結(jié)論法同向電流互相吸引，反向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢轉(zhuǎn)換研究對象法定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動或運動趨勢的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場的作用力，從而確定磁體所受合力及運動方向【對點訓練】8.(安培力的方向)截面為正方形的絕緣彈性長管中心有一固定長直導線，長管外表面固定著對稱分布的四根平行長直導線，若中心直導線通入電流I1，四根平行直導線均通入電流I2，I1?I2，電流方向如圖所示，下列截面圖中可能正確表示通電后長管發(fā)生形變的是()解析：C因I1?I2，則可不考慮四個邊上的直導線之間的相互作用；根據(jù)兩通電直導線間的安培力作用滿足“同向電流相互吸引，反向電流相互排斥”，則正方形左、右兩側(cè)的直導線I2要受到I1吸引的安培力，形成凹形，正方形上、下兩邊的直導線I2要受到I1排斥的安培力，形成凸形，故C正確。9.(安培力的大小)如圖，用材料相同、粗細均勻的電阻絲折成正方形金屬框架ABCD，邊長為L，每邊電阻為r，框架與一電動勢為E，內(nèi)阻也為r的電源相接，垂直于框架平面有磁感應強度為B的勻強磁場，則電鍵閉合電路穩(wěn)定后，框架受到安培力大小為()A.eq\f(BEL,2) B.eq\f(\r(2)BEL,r)C.eq\f(\r(2)BEL,2r) D.eq\f(2BEL,3r)解析：C正方形金屬框架ABCD在AC間的等效電阻為r，等效長度為eq\r(2)L，流過線框的等效電流I＝eq\f(E,2r)，框架受到安培力大小為F＝BI·eq\r(2)L，解得F＝eq\f(\r(2)BEL,2r)，故選C。10.(電流元法和結(jié)論法的組合)一個可以自由運動的線圈L1和一個固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個線圈的圓心重合，如圖所示。當兩線圈中通以圖示方向的電流時，從左向右看，線圈L1將()A.不動 B.順時針轉(zhuǎn)動C.逆時針轉(zhuǎn)動 D.在紙面內(nèi)平動解析：B法一電流元分析法把線圈L1沿水平轉(zhuǎn)動軸分成上下兩部分，每一部分又可以看成無數(shù)段直線電流元，電流元處在L2產(chǎn)生的磁場中，根據(jù)安培定則可知各電流元所在處的磁場方向向上，由左手定則可得，上半部分電流元所受安培力均指向紙外，下半部分電流元所受安培力均指向紙內(nèi)，因此從左向右看線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動。法二結(jié)論法環(huán)形電流I1、I2之間不平行，由于兩不平行的電流的相互作用，則兩環(huán)必有相對轉(zhuǎn)動，直到兩環(huán)形電流同向平行為止，據(jù)此可得，從左向右看，線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動。11.(等效法)如圖所示，在固定放置的條形磁鐵S極附近懸掛一個金屬線圈，線圈與水平磁鐵位于同一豎直平面內(nèi)。當在線圈中通入沿圖示方向的電流時，將會看到()A.線圈向左平移B.線圈向右平移C.從上往下看，線圈順時針轉(zhuǎn)動，同時靠近磁鐵D.從上往下看，線圈逆時針轉(zhuǎn)動，同時靠近磁鐵解析：C把通電線圈等效成小磁針，等效小磁針的N極垂直于紙面向外，根據(jù)同名磁極相互排斥，異名磁極相互吸引可知：從上往下看，線圈順時針轉(zhuǎn)動，同時靠近磁鐵，C正確。12.(轉(zhuǎn)換研究對象法)磁鐵在彈簧的作用下靜止于粗糙的斜面上，如圖所示在磁鐵的中垂線上某位置放置一根通電直導線，電流方向垂直于紙面向外，此時彈簧處于拉伸狀態(tài)。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則()A.通電直導線對磁鐵的作用力垂直于斜面向下B.磁鐵受到的摩擦力沿斜面向上C.若通電直導線的電流方向反向，磁鐵仍保持靜止D.若增大通電直導線的電流，則磁鐵受到的摩擦力增大解析：C由左手定則可知，導線受力垂直于斜面向下，力的作用是相互的，所以磁鐵受到導線的力垂直于斜面向上，故A錯誤；對磁鐵受力分析，可知磁鐵受重力、支持力、彈力、導線對磁鐵的力，有可能處于平衡狀態(tài)，則摩擦力為0，此時若通電直導線的電流方向反向，磁鐵受導線的作用力垂直斜面向下，則磁體對斜面的壓力變大，則磁鐵仍保持靜止，增大通電直導線的電流，摩擦力依然不變，故BD錯誤，C正確；故選C?？键c四安培力作用下的平衡和加速問題1.分析導體在磁場中平衡和加速問題的思路(1)確定要研究的導體。(2)按照已知力→重力→安培力→彈力→摩擦力的順序，對導體受力分析。(3)分析導體的運動情況。(4)根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列式求解。2.受力分析的注意事項(1)安培力的方向特點：F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于B和I決定的平面。(2)安培力的大?。簯霉紽＝BIlsinθ計算彎曲導線在勻強磁場中所受安培力的大小時，有效長度l等于曲線兩端點的直線長度。(3)視圖轉(zhuǎn)換：對于安培力作用下的力學問題，導體棒的受力往往分布在三維空間的不同方向上，這時應利用俯視圖、剖面圖或側(cè)視圖等，變立體圖為二維平面圖。維度1安培力作用下的平衡問題(2022·湖南卷)如圖(a)，直導線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO′的磁場，與OO′距離相等位置的磁感應強度大小相等且不隨時間變化，其截面圖如圖(b)所示。導線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是()(a)(b)A.當導線靜止在圖(a)右側(cè)位置時，導線中電流方向由N指向MB.電流I增大，靜止后，導線對懸線的拉力不變C.tanθ與電流I成正比D.sinθ與電流I成正比解析：D當導線靜止在題圖(a)右側(cè)位置時，對導線受力分析如圖所示，可知要讓安培力為圖示方向，則導線中電流方向應由M指向N，A錯誤；由于與OO′距離相等位置的磁感應強度大小相等且不隨時間變化，有sinθ＝eq\f(BIL,mg)，F(xiàn)T＝mgcosθ，則可知sinθ與電流I成正比，當I增大時θ增大，則cosθ減小，靜止后，懸線對導線的拉力FT減小，由牛頓第三定律知，導線對懸線的拉力減小，B、C錯誤，D正確。維度2安培力作用下的加速問題如圖所示，寬為L＝0.5m的光滑導軌與水平面成θ＝37°，質(zhì)量為m＝0.1kg、長也為L＝0.5m的金屬桿ab水平放置在導軌上，電源電動勢E＝3V，內(nèi)阻r＝0.5Ω，金屬桿電阻為R1＝1Ω，導軌電阻不計，金屬桿與導軌垂直且接觸良好?？臻g存在著豎直向上的勻強磁場(圖中未畫出)，當電阻箱的電阻調(diào)為R2＝0.9Ω時，金屬桿恰好能靜止。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)磁感應強度B的大??；(2)保持其他條件不變，當電阻箱的電阻調(diào)為R2′＝0.5Ω時，閉合開關(guān)S，同時由靜止釋放金屬桿，求此時金屬桿的加速度。解析：(1)由安培力公式和平衡條件可得mgsinθ＝BILcosθ由閉合電路歐姆定律得I＝eq\f(E,R1＋R2＋r)解得B＝1.2T。(2)由牛頓第二定律和閉合電路歐姆定律有BI′Lcosθ－mgsinθ＝maI′＝eq\f(E,R1＋R2′＋r)解得a＝1.2m/s2方向沿斜面向上。答案：(1)1.2T(2)1.2m/s2，方向沿斜面向上【對點訓練】13.(安培力作用下的平衡問題)在勻強磁場區(qū)域內(nèi)有一傾角為θ的光滑斜面，在斜面上水平放置一根長為L、質(zhì)量為m的導線，通以如圖所示方向的電流I時，通電導線能靜止在斜面上，重力加速度為g，下列說法正確的是()A.導線所受的安培力方向可能垂直于斜面向下B.磁感應強度大小可能為B＝eq\f(mgtanθ,IL)，方向豎直向上C.磁感應強度大小可能為B＝eq\f(mg,IL)，方向水平向左D.磁感應強度方向垂直于斜面向下時，其大小最小，且最小值為B＝eq\f(mgsinθ,IL)解析：D根據(jù)導線所受的重力、支持力、安培力三力平衡可知，若導線所受的安培力垂直于斜面向下時，導線所受合力不能為0，導線不能靜止，A錯誤；若磁場方向豎直向上，則安培力方向水平向左，導線不能靜止，B錯誤；若磁場方向水平向左，則安培力方向豎直向下，導線不能靜止，C錯誤；磁場方向垂直于斜面向下時，安培力方向沿斜面向上，此時安培力最小，磁感應強度最小，故有mgsinθ＝ILB，解得B＝eq\f(mgsinθ,IL)，D正確。14.(磁電式電流表)磁電式電流表的構(gòu)造如圖甲所示，在蹄形磁鐵的兩極間有一個可以繞軸轉(zhuǎn)動的線圈，轉(zhuǎn)軸上裝有螺旋彈簧和指針。蹄形磁鐵和鐵芯間的磁場均勻輻向分布，如圖乙所示。當電流通過線圈時，線圈在安培力的作用下轉(zhuǎn)動，螺旋彈簧被扭動，線圈停止轉(zhuǎn)動時滿足NBIS＝kθ，式中N為線圈的匝數(shù)，S為線圈的面積，I為通過線圈的電流，B為磁感應強度，θ為線圈(指針)偏角，k是與螺旋彈簧有關(guān)的常量。不考慮電磁感應現(xiàn)象，由題中的信息可知()甲乙A.線圈轉(zhuǎn)動過程中受到的安培力逐漸變大B.若線圈中通以如圖乙所示的電流時，線圈將沿逆時針方向轉(zhuǎn)動C.線圈(指針)偏角θ與通過線圈的電流I成正比D.電流表的靈敏度定義為eq\f(Δθ,ΔI)，更換k值更大的螺旋彈簧，可以增大電流表的靈敏度解析：C磁場是均勻地輻射分布，線圈轉(zhuǎn)動過程中各個位置的磁感應強度大小不變，故受到的安培力大小不變，故A錯誤；若線圈中通以題圖乙所示的電流時，根據(jù)左手定則，左側(cè)安培力向上，右側(cè)安培力向下，線圈將沿順時針方向轉(zhuǎn)動，故B錯誤；根據(jù)題意線圈停止轉(zhuǎn)動時滿足NBIS＝kθ，解得θ＝eq\f(NBS,k)I，可知線圈(指針)偏角θ與通過線圈的電流I成正比，故C正確；電流表的靈敏度定義為eq\f(Δθ,ΔI)，根據(jù)題意NBIS＝kθ，解得eq\f(Δθ,ΔI)＝eq\f(NBS,k)，可知更換k值更大的螺旋彈簧，電流表的靈敏度減小了，故D錯誤。故選C。15.(安培力作用下的加速問題)如圖所示，兩平行導軌ab、cd豎直放置在勻強磁場中，勻強磁場方向豎直向上，將一根金屬棒PQ放在導軌上，使其水平且始終與導軌保持良好接觸?，F(xiàn)在金屬棒PQ中通以變化的電流I，同時釋放金屬棒PQ使其運動。已知電流I隨時間變化的關(guān)系為I＝kt(k為常數(shù)，k＞0)，金屬棒PQ與導軌間的動摩擦因數(shù)一定，以豎直向下為正方向，則下面關(guān)于金屬棒PQ的速度v、加速度a隨時間變化的關(guān)系圖像中，可能正確的是()解析：B根據(jù)牛頓第二定律得，金屬棒PQ的加速度a＝eq\f(mg－Ff,m)，F(xiàn)f＝μFN＝μF＝μILB＝μBLkt，聯(lián)立解得加速度a＝g－eq\f(μBLkt,m)，與時間成線性關(guān)系，故C錯誤；t＝0時刻無電流，無安培力，只有重力，加速度方向豎直向下，為正值，故D錯誤；開始時金屬棒PQ加速度方向向下，加速度逐漸減小，即做加速度逐漸減小的加速運動，然后加速度方向向上，加速度逐漸增大，做加速度逐漸增大的減速運動，故A錯誤，B正確。限時規(guī)范訓練41[基礎鞏固題組]1.關(guān)于磁場的說法正確的是()A.通電導線在磁場中受到安培力越大，該位置的磁感應強度越大B.因地磁場影響，在進行奧斯特實驗時，通電導線南北放置時實驗現(xiàn)象最明顯C.垂直磁場放置的通電導線受力的方向就是磁感應強度的方向D.地球表面上任意位置的地磁場方向都與地面平行解析：B通電導線在磁感應強度很大的地方，若平行磁場放置，安培力也可能為零，故A錯誤；根據(jù)安培定則可知，導線的磁場方向與導線電流的方向垂直，可知因地磁場影響，在進行奧斯特實驗時，通電導線南北放置時實驗現(xiàn)象最明顯，故B正確；垂直磁場放置的通電導線受力的方向與磁感應強度方向相互垂直，故C錯誤；磁感線是閉合的曲線，不是地球表面任意位置的地磁場方向都與地面平行，故D錯誤。2.如圖所示，四根通有恒定且大小相等的電流的長直導線垂直穿過xOy平面，1、2、3、4直導線與xOy平面的交點連成邊長為2a的正方形且關(guān)于x軸和y軸對稱，各導線中電流方向已標出。已知無限長通電直導線在某點產(chǎn)生的磁感應強度大小與該點到直導線的距離成反比，設導線1在O點產(chǎn)生的磁感應強度大小為B0。下列說法正確的是()A.直導線1、2之間的相互作用力為吸引力B.直導線2、4之間的相互作用力為吸引力C.4根直導線在O點產(chǎn)生的合磁感應強度大小為eq\r(2)B0D.直導線1、2在O點產(chǎn)生的合磁感應強度大小為2B0解析：B根據(jù)安培定則確定通電直導線電流的磁場方向，根據(jù)左手定則確定安培力的方向，可知當平行放置的長直導線中通有反向電流時，電流之間的作用力表現(xiàn)為排斥力，當平行放置的長直導線中通有同向電流時，電流之間的作用力表現(xiàn)為吸引力，故A錯誤，B正確；根據(jù)安培定則，結(jié)合題意可知，導線1、3在O點產(chǎn)生的合磁感應強度大小為0，導線2、4在O點產(chǎn)生的合磁感應強度大小為0，即4根直導線在O點產(chǎn)生的合磁感應強度大小為0，故C錯誤；直導線1與2在O點產(chǎn)生的磁感應強度大小相等，均為B0，根據(jù)安培定則可知，方向垂直，則合磁感應強度大小為eq\r(2)B0，故D錯誤。故選B。3.通電矩形導線框abcd與通有恒定電流的長直導線AB在同一平面內(nèi)且相互平行，電流方向如圖所示。關(guān)于AB的磁場對線框的作用，下列敘述正確的是()A.線框有兩條邊所受安培力方向相同B.cd邊所受安培力垂直紙面向外C.線框中所受安培力合力向右D.線框中有兩條邊所受安培力大小相同解析：D直導線中的電流方向由A到B，根據(jù)安培定則，導線右側(cè)區(qū)域磁感應強度方向向內(nèi)。再根據(jù)左手定則，ab邊受向左的安培力，bc邊受到向上的安培力，cd邊受到向右的安培力，ad受到向下的安培力，方向全不同，故AB錯誤；離AB越遠的位置，磁感應強度越小，故根據(jù)安培力公式F＝BIL，ab邊受到的安培力大于cd邊，bc邊受到的安培力大小等于da受到的安培力大小但方向相反，線框所受安培力的合力向左，故C錯誤，故D正確。故選D。4.(2023·江蘇卷)如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B。L形導線通以恒定電流I，放置在磁場中。已知ab邊長為2l，與磁場方向垂直，bc邊長為l，與磁場方向平行。該導線受到的安培力為()A.0 B.BIlC.2BIl D.eq\r(5)BIl解析：C因bc段與磁場方向平行，則不受安培力；ab段與磁場方向垂直，則受安培力為Fab＝BI·2l＝2BIl，則該導線受到的安培力為2BIl。故選項C正確。5.如圖所示，兩個完全相同、所在平面互相垂直的導體圓環(huán)P、Q中間用絕緣細線連接，通過另一絕緣細線懸掛在天花板上，當P、Q中同時通有圖示方向的恒定電流時，關(guān)于兩線圈的轉(zhuǎn)動(從上向下看)以及細線中張力的變化，下列說法正確的是()A.P順時針轉(zhuǎn)動，Q逆時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動時P與天花板連接的細線張力不變B.P逆時針轉(zhuǎn)動，Q順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動時兩細線張力均不變C.P、Q均不動，P與天花板連接的細線和與Q連接的細線張力均增大D.P不動，Q逆時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動時P、Q間細線張力不變解析：A根據(jù)安培定則，P產(chǎn)生的磁場方向垂直于紙面向外，Q產(chǎn)生的磁場水平向右，根據(jù)同名磁極相互排斥的特點，從上往下看，P將順時針轉(zhuǎn)動，Q逆時針轉(zhuǎn)動；轉(zhuǎn)動后P、Q兩環(huán)的電流的方向相反，兩環(huán)靠近部分的電流方向相同，所以兩個線圈相互吸引，之間的細線張力減小。由整體法可知，P與天花板連接的細線張力總等于兩環(huán)所受的重力之和，大小不變，故A正確，B、C、D錯誤。6.如圖，勻強磁場的磁感應強度大小為B0、方向垂直于紙面向里，無限長通電直導線位于紙面內(nèi)，在紙面內(nèi)的M、N位于導線兩側(cè)，其連線與導線垂直。且M、N兩點到導線的距離之比為6∶5。經(jīng)測量，N點的磁感應強度大小是M點磁感應強度大小的2倍且方向相同。已知無限長通電直導線在真空中某點產(chǎn)生的磁感應強度大小為B＝keq\f(I,r)，其中k為常量，I為電流大小，r為該點到導線的距離。則無限長通電直導線在M點產(chǎn)生的磁感應強度大小為()A.eq\f(5,16)B0 B.eq\f(1,3)B0C.eq\f(6,17)B0 D.B0解析：A設通電長直導線在M點產(chǎn)生的磁感應強度大小等于B，根據(jù)B＝keq\f(I,r)可知，通電長直導線在N點產(chǎn)生的磁感應強度大小等于eq\f(6,5)B。根據(jù)安培定則可知通電長直導線在M點產(chǎn)生的磁場方向向外、在N點產(chǎn)生的磁場方向向里，則有eq\f(6,5)B＋B0＝2(B0－B)，解得B＝eq\f(5,16)B0，故選A。7.如圖所示，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，下面掛有匝數(shù)為n的矩形線框abcd，bc邊長為l，線框的下半部分處在勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向與線框平面垂直(在圖中垂直于紙面向里)，線框中通以電流I，方向如圖所示，開始時線框處于平衡狀態(tài)。令磁場反向，磁感應強度的大小仍為B，線框達到新的平衡，則在此過程中線框位移的大小Δx及方向是()A.Δx＝eq\f(2nBIl,k)，方向向上B.Δx＝eq\f(2nBIl,k)，方向向下C.Δx＝eq\f(nBIl,k)，方向向上D.Δx＝eq\f(nBIl,k)，方向向下解析：B線框在磁場中受重力、安培力、彈簧彈力處于平衡狀態(tài)，安培力為F＝nBIl，且開始時方向向上，改變磁場方向后安培力方向向下，大小不變。設在磁場反向之前彈簧的伸長量為x，則磁場反向之后彈簧的伸長量為(x＋Δx)，由平衡條件知kx＋nBIl＝mg及k(x＋Δx)＝nBIl＋mg，聯(lián)立解得Δx＝eq\f(2nBIl,k)，且線框向下移動，B正確。8.電磁炮是利用電磁發(fā)射技術(shù)制成的新型武器，如圖所示為電磁炮的原理結(jié)構(gòu)示意圖。若某水平發(fā)射軌道長7.5m，寬1.5m，發(fā)射的炮彈質(zhì)量為50g，炮彈被發(fā)射時從軌道左端由靜止開始加速。當電路中的電流恒為20A時，炮彈被發(fā)射后的最大速度可達3×103m/s，軌道間磁場為勻強磁場，不計空氣及摩擦阻力。下列說法正確的是()A.磁場方向為豎直向下B.磁場方向為水平向右C.磁場的磁感應強度大小為1×103TD.炮彈的加速度大小為3×103m/s2解析：C由題意可知，炮彈受到安培力的方向水平向右，根據(jù)左手定則判斷，磁場方向應為豎直向上，故A、B錯誤；在發(fā)射炮彈的過程中，只有安培力做功，由動能定理可得BIl·x＝eq\f(1,2)mv2－0，解得B＝1×103T，故C正確；根據(jù)牛頓第二定律可得BIl＝ma，解得a＝6×105m/s2，故D錯誤。[能力提升題組]9.如圖所示，在邊長為L的正方體的4條豎直棱處放置半徑遠小于L的長直通電直導線(正方體外的導線并未畫出)，其中直導線a、b中的電流為I，方向豎直向上；直導線c、d中的電流為I，方向豎直向下。在正方體的正中間放置電流為2I，方向豎直向上的通電直導線O。已知長直導線在周圍產(chǎn)生的磁場的磁感應強度為B＝keq\f(I,r)，式中k是常數(shù)、I是導線中電流、r為點到導線的距離。要使直導線O靜止不動，則施加在直導線O的外力的大小及方向分別為()A.8kI2，垂直紙面向里B.4eq\r(2)kI2，垂直紙面向外C.8kI2，垂直紙面向外D.4kI2，水平向左解析：Aa、b、c、d四條通電直導線在O處產(chǎn)生的磁感應強度的大小均為B＝eq\r(2)keq\f(I,L)，根據(jù)安培定則可知，各通電直導線在O處的磁場方向(俯視)如圖所示。根據(jù)平行四邊形定則，結(jié)合幾何關(guān)系可得B合＝2×eq\r(2)×eq\r(2)keq\f(I,L)＝4keq\f(I,L)，方向水平向左，再由左手定則可知，通電導線O受到的安培力方向沿垂直紙面向外(d→a)，大小為F＝eq\f(4kI,L)·2I·L＝8kI2，對通電直導線O，由平衡條件得，施加給導線O的外力大小應為F＝8kI2，方向垂直紙面向里，故A正確，BCD錯誤。故選A。10.某同學自制一電流表，其原理如圖所示。質(zhì)量為m的均勻細金屬桿MN與一豎直懸掛的絕緣輕彈簧相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強磁場，ab＝L1，bc＝L2，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外。MN的右端連接一絕緣輕指針，可指示出標尺上的刻度。MN的長度大于ab，當MN中沒有電流通過且處于靜止時，MN與矩形區(qū)域的ab邊重合，且指針指在標尺的零刻度；當MN中有電流時，指針示數(shù)可表示電流強度。MN始終在紙面內(nèi)且保持水平，重力加速度為g。下列說法中正確的是()A.當電流表的示數(shù)為零時，彈簧的長度為eq\f(mg,k)B.標尺上的電流刻度是均勻的C.為使電流表正常工作，流過金屬桿的電流方向為N→MD.電流表的量程為eq\f(mg＋kL2,BL1)解析：B電流表示數(shù)為零時，金屬桿不受安培力，金屬桿在重力與彈簧彈力作用下處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得mg＝kx0，解得x0＝eq\f(mg,k)，x0為彈簧伸長量，不是彈簧的長度，A錯誤；當電流為I時，安培力為FA＝BIL1，靜止時彈簧伸長量的增加量為Δx，根據(jù)胡克定律ΔF＝kΔx，可得Δx＝eq\f(FA,k)＝eq\f(BIL1,k)，Δx∝I，故標尺上的電流刻度是均勻的，B正確；要使電流表正常工作，金屬桿應向下移動，所受的安培力應向下，由左手定則知金屬桿中的電流方向應從M至N，C錯誤；設Δx＝L2，則有I＝Im，BImL1＝kL2，解得Im＝eq\f(kL2,BL1)，故電流表的量程為eq\f(kL2,BL1)，D錯誤。11.(2022·湖北卷)(多選)如圖所示，兩平行導軌在同一水平面內(nèi)。一導體棒垂直放在導軌上，棒與導軌間的動摩擦因數(shù)恒定。整個裝置置于勻強磁場中，磁感應強度大小恒定，方向與金屬棒垂直、與水平向右方向的夾角θ可調(diào)。導體棒沿導軌向右運動，現(xiàn)給導體棒通以圖示方向的恒定電流，適