【課件】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算+課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

人教2019A版選擇性必修第一冊(cè)1.1

空間向量及其運(yùn)算第一章空間向量與立體幾何1.1.2

空間向量的數(shù)量積運(yùn)算空間向量的夾角.OAB空間向量的數(shù)量積已知非零向量

，則

叫做

的數(shù)量積，記作

，即

特別地，零向量與任意向量的數(shù)量積為0由向量數(shù)量積定義，可以得到：

①

若

是非零向量，

②注意：

不能寫(xiě)成

或者

在平面向量中我們學(xué)習(xí)過(guò)投影向量的概念.ONMM1空間向量的投影向量.Oα將空間向量

，平移到同一個(gè)平面

α內(nèi)，利用平面上向量的投影得到與向量

共線(xiàn)的向量

，即:向量

稱(chēng)為向量

在向量

上的投影向量空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律①②（交換律）

③（分配律）

×思考1：對(duì)于三個(gè)均不為零的實(shí)數(shù)

a，b，c，若

ab＝

ac，則

b＝

c.對(duì)于非零向量

，由

，能得到

嗎？思考2：對(duì)于三個(gè)均不為零的數(shù)a，b，c，若

ab＝c，則

或.那么對(duì)于向量

，若

，能寫(xiě)成

或

嗎？×因?yàn)橄蛄繘](méi)有除法運(yùn)算思考3：對(duì)于三個(gè)均不為零的數(shù)

a，b，c，有(ab)c＝

a(bc).對(duì)于向量

，

成立嗎？×一、空間向量數(shù)量積的計(jì)算由向量數(shù)量積的定義知，要求

，需已知

，

和

，

與

的夾角與方向有關(guān)，一定要根據(jù)方向正確判定夾角的大小已知向量

a和

b的夾角為120°，且|a|＝2，|b|＝5，則

(2a－b)·a等于A(yíng).12 B.8C.4 D.13√已知空間四邊形

ABCD的每條邊和對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)

E，F(xiàn)分別是

AB，AD的中點(diǎn)，計(jì)算：二、利用數(shù)量積證明空間中的垂直關(guān)系用向量法證明垂直關(guān)系的步驟：(1)把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題(2)用已知向量表示所證向量(3)結(jié)合數(shù)量積公式和運(yùn)算律證明數(shù)量積為0(4)將向量問(wèn)題回歸到幾何問(wèn)題正四棱錐P－ABCD的各棱長(zhǎng)都為a，用向量法證明

BD⊥PC.三、利用數(shù)量積求夾角求夾角：設(shè)向量

所成的角為θ，則進(jìn)而可求兩異面直線(xiàn)所成的角[提醒]（1）求向量夾角，必須特別關(guān)注兩向量的方向（2）注意向量夾角與異面直線(xiàn)所成角的區(qū)別向量夾角范圍：異面直線(xiàn)所成角范圍：在長(zhǎng)方體

ABCD－A1B1C1D1中，設(shè)AD＝AA1＝1，AB＝2，P是C1D1的中點(diǎn)，已知空間四邊形

OABC各邊及對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)都相等，E，F(xiàn)分別為

AB，OC的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)

OE與

BF所成角的余弦值為_(kāi)_______．四、利用數(shù)量積求距離（線(xiàn)段長(zhǎng)）用數(shù)量積求兩點(diǎn)間距離的步驟：(1)將兩點(diǎn)確定的線(xiàn)段用向量表示(2)用其他向量表示此向量(3)用公式

，求

在空間四面體

OABC中，OA，OB，OC兩兩成

60°角，