【課件】等差數(shù)列的前+n+項(xiàng)和公式+課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式人教A版（2019）選擇性必修二學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系.2.會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的計(jì)算問題3.會(huì)利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式研究等差數(shù)列的最值學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式以及應(yīng)用、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式與二次函數(shù)的關(guān)系、等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題新課導(dǎo)入據(jù)說，200多年前，高斯的數(shù)學(xué)老師提出了下面的問題：1+2+3+...+100=?當(dāng)其他同學(xué)忙于把100個(gè)數(shù)逐項(xiàng)相加時(shí)，高斯給出了下面的答案高斯的算法解決了求等差數(shù)列前100項(xiàng)的問題新課學(xué)習(xí)將上述推廣到一般，可以得到等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式思考：不從公式（1）出發(fā)，你能用其他方法得到公式（2）嗎？例題來了解：解：例3某校新建一個(gè)報(bào)告廳，要求容納800個(gè)座位，報(bào)告廳共有20排座位，從第2排起后一排都比前一排多2個(gè)座位.問第1排應(yīng)安排多少個(gè)座位.解：OnSn解：法1：法2：思考：在例4中，當(dāng)d=-3.5時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和有最值嗎？結(jié)論等差數(shù)列前n項(xiàng)和的常用性質(zhì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值求解的常用方法方法一：通項(xiàng)公式法：其基本思想是通過通項(xiàng)公式求出符號(hào)變化的項(xiàng)，從而求得和的最值；方法二：前n項(xiàng)和法：其基本思想是利用前n項(xiàng)和公式的二次函數(shù)特性，借助拋物線的圖象求最值．等差數(shù)列求和的方法：1.倒序相加倒序相加法適用于與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和的數(shù)列，其解題步驟：（1）將原數(shù)列倒序排列；（2）將倒序數(shù)列與原數(shù)列相加；（3）求和．2.裂項(xiàng)相消（2）利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式相等．3.并項(xiàng)求和（1）并項(xiàng)求和法是通過合并數(shù)列的項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為常見的數(shù)列求和，從而達(dá)到求和目的的方法．在利用并項(xiàng)求和法時(shí)，要注意數(shù)列并項(xiàng)以后的項(xiàng)數(shù)以及并項(xiàng)時(shí)有沒有無法合并的項(xiàng)，例如在利用并項(xiàng)求和法求S

n時(shí)，有時(shí)要對n為奇數(shù)，n為偶數(shù)分類討論．另外并項(xiàng)求和法尤其適用于擺動(dòng)數(shù)列的求和；（2）分組求和法是通過把一個(gè)數(shù)列通過適當(dāng)整理，轉(zhuǎn)化為n個(gè)易于求和的數(shù)列，從而達(dá)到求和目的的方法．在利用分組求和法求數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，要注意觀察數(shù)列