鎮(zhèn)海中學(xué)2023學(xué)年第二學(xué)期期中高一數(shù)學(xué)試題卷

鎮(zhèn)海中學(xué)2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題卷本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卷上.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.4.考生必須保持答題卷的整潔，不要折疊、不要弄破.選擇題部分(共58分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)，，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第（▲）象限A．一B．二C．三D．四2．邊長為2的正三角形的直觀圖的面積是（▲）A．B．C．D．3．甲乙丙丁四位同學(xué)各擲5次骰子并記錄點(diǎn)數(shù)，方差最大的是（▲）甲：45455乙：42343 丙：23234丁：61261A．甲B．乙C．丙D．丁4.若為空間中的不同直線，為不同平面，則下列為真命題的個(gè)數(shù)是（▲）①，則； ②，則；③，則； ④，則.A．0B．1C．2D．35．一個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員打靶6次的環(huán)數(shù)為:9，5，7，6，8，7下列結(jié)論不正確的是（▲）A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7D.這組數(shù)據(jù)的方差為76．如圖，正三棱柱的所有邊長都相等，P為線段的中點(diǎn)，Q為側(cè)面內(nèi)的一點(diǎn)（包括邊界，異于點(diǎn)P），過點(diǎn)A、P、Q作正三棱柱的截面，則截面的形狀不可能是（▲）A．五邊形B．四邊形C．等腰三角形D．直角三角形7．已知球O為棱長為1的正四面體ABCD的外接球，若點(diǎn)P是正四面體ABCD的表面上的一點(diǎn)，Q為球O表面上的一點(diǎn)，則的最大值為（▲）A． B． C． D．8.三棱錐中，，則三棱錐的體積的最大值為（▲）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得部分．9.已知事件A，B滿足，，則（▲）A.事件A與B可能為對立事件B.若A與B相互獨(dú)立，則C.若A與B互斥，則D.若A與B互斥，則10.如圖，在正方體中，分別為線段中點(diǎn)，分別為線段，線段上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的體積（▲）A.與點(diǎn)位置有關(guān)B.與點(diǎn)位置無關(guān)C.與點(diǎn)位置有關(guān) D.與點(diǎn)位置無關(guān)11.如圖，三棱錐中，為邊長是的正三角形，底面是線段上一動(dòng)點(diǎn),則下列說法正確的是（▲）A.點(diǎn)B到平面的距離的最大值為B.三棱錐的內(nèi)切球半徑為C.PB與AQ所成角可能為D.與平面所成角的正切值的最大值為非選擇題部分(共92分)三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分．12.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲2次，向上的點(diǎn)數(shù)分別記為，則事件的概率為__▲__.13.正方體棱長為為線段上一動(dòng)點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為__▲__.某工廠的三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，三個(gè)車間的產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層隨機(jī)抽樣方法從三個(gè)車間生產(chǎn)的該產(chǎn)品中，共抽取70件做使用壽命的測試，則C車間應(yīng)抽取的件數(shù)為__▲___；若A,B,C三個(gè)車間產(chǎn)品的平均壽命分別為200，220，210小時(shí)，方差分別為30，20，40，則總樣本的方差為__▲__.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知復(fù)數(shù)z滿足方程，其中i為虛數(shù)單位，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的最小值.16.（15分）正方體棱長為2，，分別為和的中點(diǎn)．(1)證明：直線平面;(2)求直線與平面所成角的正切值．17.（15分）為貫徹落實(shí)黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動(dòng)的重要部署，進(jìn)一步推動(dòng)青少年學(xué)生閱讀深入開展，促進(jìn)全面提升育人水平，教育部決定開展全國青少年學(xué)生讀書行動(dòng).某校實(shí)施了全國青少年學(xué)生讀書行動(dòng)實(shí)施方案.現(xiàn)從該校的2400名學(xué)生中發(fā)放調(diào)查問卷，隨機(jī)調(diào)查100名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按照[0，20），[20，40），…[120，140]分組后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（單位：分鐘）(1)若每周課外閱讀時(shí)間1小時(shí)以上視為達(dá)標(biāo)，則該校達(dá)標(biāo)的約為幾人（保留整數(shù)）；(2)估計(jì)該校學(xué)生每周課外閱讀的平均時(shí)間；(3)估計(jì)該校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的第75百分位數(shù)（結(jié)果保留1位小數(shù)）.18.（17分）如圖，已知三棱臺(tái)的體積為，平面平面，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且，（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到面的距離;（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為，若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.19.（17分）球面幾何學(xué)是在球表面上的幾何學(xué)，也是非歐幾何的一個(gè)例子.對于半徑為的球，過球面上一點(diǎn)作兩條大圓的弧，它們構(gòu)成的圖形叫做球面角，記作，其值為二面角的大小,點(diǎn)稱為球面角的頂點(diǎn)，大圓弧稱為球面角的邊.不在同一大圓上的三點(diǎn)，可以得到經(jīng)過這三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的大圓的劣弧，這三條劣弧組成的圖形稱為球面.這三條劣弧稱為球面的邊，三點(diǎn)稱為球面的頂點(diǎn)；三個(gè)球面角稱為球面的三個(gè)內(nèi)角.已知球心為的單位球面上有不同在一個(gè)大圓上的三點(diǎn).（1）球面的三條邊長