復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 資料

初2013級(jí)上期數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第一章勾股定理復(fù)習(xí)學(xué)案一、奮斗目標(biāo)：1、明確勾股定理及其逆定理的內(nèi)容2、能利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題二、知識(shí)小管家：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)你都學(xué)到了三、學(xué)以致用：考點(diǎn)一、已知兩邊求第三邊1．在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm，則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)____________．2．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2，則另一條邊長(zhǎng)是________________．3．在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)．4．已知，如圖在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高．求①AD的長(zhǎng)；②ΔABC的面積．考點(diǎn)二、利用列方程求線段的長(zhǎng)ADEBADEBC6．如圖，某學(xué)校（A點(diǎn)）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點(diǎn)）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店（C點(diǎn)），使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離．考點(diǎn)三、判別一個(gè)三角形是否是直角三角形7、分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能夠成直角三角形的有-----------8、若三角形的三別是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),則這個(gè)三角形是---------------.9、如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)際的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?00.那么甲巡邏艇的航向是怎樣的？四、靈活變通10、直角三角形中，以直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積為7，8，則以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為_(kāi)________．11、如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行cm12、．一種盛飲料的圓柱形杯，測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5㎝，686813、如圖：帶陰影部分的半圓的面積是-----------（取3）14、若一個(gè)三角形的周長(zhǎng)12cm,一邊長(zhǎng)為3cm,其他兩邊之差為cm,則這個(gè)三角形是______________________．五、能力提升15、已知：如圖，△ABC中，AB＞AC，AD是BC邊上的高．求證：AB2-AC2=BC(BD-DC)．16、如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且．你能說(shuō)明∠AFE是直角嗎？第二章實(shí)數(shù)1．有理數(shù)，無(wú)理數(shù)概念：有理數(shù)：任何有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。2．平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念：如果，那么是的平方根，記作：；其中叫做的算術(shù)平方根。（2）性質(zhì)：①當(dāng)≥0時(shí)，≥0；當(dāng)＜０時(shí)，無(wú)意義；②＝；③。（3）開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，期中叫做被開(kāi)方數(shù)。3．立方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念：若，那么是的立方根，記作：；（2）性質(zhì)：①；②；③＝（3）開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方，期中叫做被開(kāi)方數(shù)。4．實(shí)數(shù)的概念及其分類：（1）概念：實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的統(tǒng)稱；（2）分類：a按定義分b按大小分:實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.5．與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣成立。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。因此，數(shù)軸正好可以被實(shí)數(shù)填滿。6．算術(shù)平方根的運(yùn)算律：（≥0，≥0）；（≥0，＞0）；；練習(xí)題：1、36的平方根是；的算術(shù)平方根是；2、8的立方根是；＝；3、的相反數(shù)是；絕對(duì)值等于的數(shù)是；4、(-3)2-1=；5、化簡(jiǎn)＝；＝；6、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：有理數(shù)集合：｛｝；無(wú)理數(shù)集合：｛｝；負(fù)實(shí)數(shù)集合：｛｝；7、已知按一定規(guī)律排列一組數(shù)：1，，，…，，……用計(jì)算器探索：如果從中選出若干個(gè)數(shù)，使它們的和大于3，那么至少需要選出個(gè)；8、若1＜x＜4，則化簡(jiǎn)=；9、已知+=0，那么a—b=；10、下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）(A)(B)(C)(D)11、下列各式中，正確的是（）(A)(B)(C)(D)12、下列計(jì)算正確的是()A．B．C．D．13、要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是A．x≥1B．x＞－1C．x≥－1D．x＞114、下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是A、（）2=3B、C、2=D、=1+15、下列計(jì)算正確的是（A）eq\r(2)·eq\r(3)＝eq\r(6) (B)eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(6)(C)eq\r(8)＝3eq\r(2) (D)eq\r(4)÷eq\r(2)＝216、計(jì)算：(1)(1)計(jì)算：17、計(jì)算：（）－1－－+（－1－）2；18、計(jì)算：（-2）3+（2004-）0-|-|；19、(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)先化簡(jiǎn)，后求值：，其中；20、已知a＝2，b＝4，c＝－2，且，求x的值；21、小明買(mǎi)了一箱蘋(píng)果,裝蘋(píng)果的紙箱的尺寸為50×40×30(長(zhǎng)度單位為厘米).現(xiàn)小明要將這箱蘋(píng)果分裝在兩個(gè)大小一樣的正方體紙箱內(nèi),問(wèn)這兩個(gè)正方體紙箱的棱長(zhǎng)為多少厘米?└22、小芳想在墻壁上釘一個(gè)三角架(如圖),其中兩直角邊長(zhǎng)度之比為3:2,斜邊長(zhǎng)厘米,求兩直角邊的長(zhǎng)度.└23、八年級(jí)(3)班兩位同學(xué)在打羽毛球,一不小心球落在離地面高為6米的樹(shù)上.其中一位同學(xué)趕快搬來(lái)一架長(zhǎng)為7米的梯子,架在樹(shù)干上,梯子底端離樹(shù)干2米遠(yuǎn),另一位同學(xué)爬上梯子去拿羽毛球.問(wèn)這位同學(xué)能拿到球嗎?第三章：圖形的平移與旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)1平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系（1）區(qū)別：①三者概念的區(qū)別：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移；在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)；在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某條直線折疊。如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。②三者運(yùn)動(dòng)方式不同：平移是將圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離。旋轉(zhuǎn)是將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度；軸對(duì)稱是將圖形沿著某一條直線折疊。③對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系不同：平移變換前后圖形的對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行且對(duì)應(yīng)角的方向一致。軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)在對(duì)稱軸上：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。旋轉(zhuǎn)變換前后圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角是旋轉(zhuǎn)角。④三者作圖所需的條件不同：平移要有平移的方向和平移的距離，旋轉(zhuǎn)要有旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角：軸對(duì)稱要有對(duì)稱軸。（2）聯(lián)系：①它們都在平面內(nèi)進(jìn)行圖形變換②它們都只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小，因此變換前后的兩個(gè)圖形全等。③都要借助尺規(guī)作圖及全等三角形的知識(shí)作圖。知識(shí)點(diǎn)2組合圖案的形成（1）確定圖案中的“基本圖案”。（2）發(fā)現(xiàn)該圖案各組成部分之間的內(nèi)在聯(lián)系。（3）探索該圖案的形成過(guò)程：運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱分析各個(gè)組成部分如何通過(guò)“基本圖案”演變成“形”的。要用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)、整體的思想分析“組合圖案”的形成過(guò)程。運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)就是要求我們不能靜止地挖掘“基本圖案”與“組合圖案”的內(nèi)在聯(lián)系，頭腦中應(yīng)想象、再現(xiàn)圖案形成的過(guò)程，做到心中有數(shù)，特別是有的圖案含有不同的“基本圖案”其形成的方式也多種多樣，可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換中的一種或兩種變換方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以通過(guò)同一種變換方式的重復(fù)使用來(lái)實(shí)現(xiàn)。整體的思想包括整體的構(gòu)思和“基本圖案”的組合。知識(shí)點(diǎn)3利用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的知識(shí)解決幾何問(wèn)題在幾何題或代數(shù)幾何綜合題的解證過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)使用幾何變換的觀點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題。從圖形的特點(diǎn)出發(fā)，利用幾何變換，可將圖形的全部或一部分移動(dòng)到一個(gè)新的位置，構(gòu)成一個(gè)新的關(guān)系，從而使問(wèn)題獲得解決。這種幾何變換不改變被移動(dòng)部分圖形的形狀和大小，而只是它的位置發(fā)生了變化，這種移動(dòng)有利于找出圖形之間的關(guān)系，從而使解題更為簡(jiǎn)捷。移動(dòng)圖形一般有三種方法：（1）平移法。（2）旋轉(zhuǎn)法：利用旋轉(zhuǎn)變換。（3）對(duì)稱：可利用中心對(duì)稱和軸對(duì)稱。【典型例題講解】例1.如圖所示，A、B兩村之間有一條河，河寬為a，現(xiàn)要在河上修一座垂直于河岸的橋，要使AB兩村路程最近，請(qǐng)確定修橋的地點(diǎn)。分析：假設(shè)橋?yàn)镸N，從A→B要走的路程為AMNB，要使路程最近，只需AM＋NB最小即可。例2.在△ABC的邊BC上，取兩點(diǎn)D、E，使BD＝CE，觀察AB＋AC與AD＋AE的大小關(guān)系。分析：四條線段AB、AC、AD、AE比較分散，可利用平移的方法將它們集中到一起，即可求出大小關(guān)系。證明：將△AEC沿EB的方向平移到△FBD位置∴FB＝AE，F(xiàn)D＝AC設(shè)FD與AB的交點(diǎn)為O在△AOD中，AO＋OD＞AD在△FOB中，F(xiàn)O＋OB＞FB例3.已知：AB＝CD＝1，AB與CD交于O點(diǎn)，∠DOB＝60°，比較AC＋BD與1的大小。分析：利用平移將AC與BD集中，再利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行比較大小。解：證明：過(guò)C作CE∥AB，過(guò)B作BE∥AC，連結(jié)DE∴四邊形ABEC為平行四邊形∴AC＝BE，AB＝CE∵∠DOB＝60°，AB∥CE∴∠DCE＝60°∵AB＝CD＝1∴CE＝CD＝1∴△DCE為等邊三角形∴DE＝1在△DEB中，DB＋BE＞DE即DB＋AC＞1例4.已知：如圖，E、F、G分別是正方形ABCD中BC、AB、CD上的點(diǎn)，且AE⊥FG。求證：AE＝FG分析：AE、FG所在位置不易證明相等，可將其一改變位置，如可用平移、旋轉(zhuǎn)將其位置改變后再進(jìn)行證明。證明：延長(zhǎng)AB至F'使BF'＝BE，連結(jié)CF'∵正方形ABCD∴AB＝CB，∠ABC＝90°又∵∠CBF'＝90°，BE＝BF'∴△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得△CBF'∴AE＝CF'，AE⊥CF'∵FG⊥AE∴FG∥CF'又∵正方形ABCD，AB∥CD∴四邊形GFF'C為平行四邊形∴CF'＝FG∴AE＝FG例5.如圖，P是正方形ABCD中AC上一點(diǎn)，PE⊥AD于E，PF⊥CD于F。求證：（1）OE⊥OF（2）OE＝OF分析：充分利用正方形的中心對(duì)稱性及旋轉(zhuǎn)變換。證明：∵正方形ABCD∴∠ADC＝90°，∠DAC＝45°∵DE⊥AD，∴∠PED＝90°∵PF⊥CD，∴∠PFD＝90°∴四邊形EPFD為矩形∴PE＝DF又∵∠PED＝90°，∠DAC＝45°∴∠APE＝45°∴△AEP中，AE＝PE∴AE＝DF∵正方形ABCD為中心對(duì)稱圖形∴△AOD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與△DOC重合∴A與D為對(duì)應(yīng)點(diǎn)又∵AE＝DF∴E與F為對(duì)應(yīng)點(diǎn)由旋轉(zhuǎn)變換的特征知：OE⊥OF，OE＝OF例6.△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別在邊AC、AB、BC上，且AE＝BF＝CD，連結(jié)AF、BD、CE，分別交于點(diǎn)G、H、M。（1）求∠1的度數(shù)；（2）判斷△GMH的形狀。分析：等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是60°，∠1是△BCH的外角，可知∠1＝∠2＋∠3。而∠2＝∠4∴∠1＝∠4＋∠3＝60°，從而得證。解：（1）∵等邊△ABC是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且AE＝BF＝CD所以，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)120°后，△AEC、△BFA、△CDB能夠重合∴∠2＝∠4由∠1＝∠2＋∠3∴∠1＝∠4＋∠3＝60°（2）同理可得：∠GMH＝∠MGH＝60°∴△GMH是等邊三角形【課堂檢測(cè)】1.兩個(gè)長(zhǎng)為12cm的線段AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝120°，判斷AC＋BD的最小值。2.如圖△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△ACQ重合，如果AP＝3，那么△APQ的面積是多少？3.△ABC是等邊三角形，D為BC邊上一點(diǎn)，△CDE也為等邊三角形，請(qǐng)你畫(huà)出將△ACD以C點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后的三角形，并說(shuō)明AD與BE的關(guān)系。4.在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P，若，求DP的長(zhǎng)。5.△ABC中，∠BAC＝120°，以BC為邊向形外作等邊△BCD，把△ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△ECD的位置，若AB＝3，AC＝2。（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）求AD的長(zhǎng)。第四章四邊形性質(zhì)探索一、知識(shí)總結(jié)與梳理（一）四邊形的“全家?！保ǘ┲R(shí)要點(diǎn)1、平行四邊形（1）平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心；若一條直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，且這條直線二等分平行四邊形的面積；兩平行線間的距離處處相等．（3）平行四邊形的判定方法定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；判定方法1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；判定方法2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；判定方法3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；判定方法4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．2、矩形（1）矩形的定義有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)具有平行四邊形的一切性質(zhì)；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等；矩形是軸對(duì)稱圖形；又是中心對(duì)稱圖形，還是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；（3）、矩形的判定方法定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；判定方法1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；判定方法2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．3、菱形（1）菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．（2）菱形的性質(zhì)具有平行四邊形的一切特征；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱圖形．（3）菱形的判定方法定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；判定方法1：四條邊都相等的四邊形是菱形；判定方法2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．4、正方形（1）正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角的平行四邊形叫做正方形；正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形；既是矩形又是菱形的四邊形是正方形．（2）正方形的性質(zhì)正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切特征．邊——四邊相等、鄰邊垂直、對(duì)邊平行；角——四角都是直角；對(duì)角線——①相等，②互相垂直平分，③每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸．（3）正方形的判定方法：①根據(jù)定義；②一組鄰邊相等的矩形是正方形；③一個(gè)角是直角的菱形是正方形．5、梯形（1）梯形的定義；（2）梯形的性質(zhì)及其判定；梯形是特殊的四邊形所具有四邊形所具有的一切性質(zhì)，此外它的上下兩底平行．一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形，但要判斷另一組對(duì)邊不平行比較困難，一般用一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形來(lái)判斷．（3）等腰梯形的性質(zhì)和判定：①性質(zhì)：等腰梯形在同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等，兩腰相等，兩底平行，兩對(duì)角線相等，是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸（底的中垂線就是它的對(duì)稱軸）．②判定方法：兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底邊上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形．（4）直角梯形有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形．（5）解決梯形問(wèn)題的常用方法（如下圖所示）：①“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中．②“移對(duì)角線”：使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中．③“廷腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)三角形．④“等積變形”：連接梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長(zhǎng)交下底的延長(zhǎng)線于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形．綜上，解決梯形問(wèn)題的基本思路：梯形問(wèn)題三角形或平行四邊形問(wèn)題，這種思路常通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)．6、多邊形的內(nèi)外角和與外角和n邊形內(nèi)角和等于（n－2）·180°；任意多邊形的外角和都等于360°．7、平面圖形的密鋪對(duì)于正多邊形來(lái)說(shuō)，只有正三角形、正方形和正六邊形可以密鋪．一般三角形、一般四邊形有的也可以密鋪．8、中心對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形繞著它的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)中心點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，圖形上對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分；中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．二、主要思想方法小結(jié)1、轉(zhuǎn)化思想（又叫化歸思想）轉(zhuǎn)化思想就是將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，或?qū)⒛吧膯?wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題來(lái)處理的一種思想，本章應(yīng)用化歸思想的內(nèi)容主要有兩個(gè)方面：四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)處理．梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形來(lái)處理．2、代數(shù)法（計(jì)算法）代數(shù)法是用代數(shù)知識(shí)來(lái)解決幾何問(wèn)題的方法，也就是說(shuō)運(yùn)用幾何定理、法則，通過(guò)列方程、方程組或不等式及解方程、方程組、恒等變形等代數(shù)方法，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決的方法．3、變換思想即運(yùn)用平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、對(duì)稱變換等方法來(lái)構(gòu)造圖形解決幾何問(wèn)題．三、典型例題解析例1如圖，已知平行四邊形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的長(zhǎng)．解析：點(diǎn)評(píng)：如果已知圖形是平行四邊形，首先根據(jù)平行四邊形的定義得出四邊形的對(duì)邊平行，再由平行四邊形的特征——對(duì)邊平行且相等，得出角之間的相等關(guān)系；若有角平分線，就可構(gòu)造等腰三角形，由此溝通邊與角之間的相等關(guān)系，這種方法在以后的解題中經(jīng)常用到，請(qǐng)同學(xué)門(mén)注意．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝7，BC＝12，求∠B的度數(shù)．解析：點(diǎn)評(píng)：在梯形中，若已知有關(guān)腰的條件，一般平移一腰，產(chǎn)生三角形和平行四邊形，使分散的條件集中起來(lái)，為解決問(wèn)題創(chuàng)造條件，這是梯形中作輔助線的常用方法．例3如右圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點(diǎn)P從A開(kāi)始沿折線A—B—C—D以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C開(kāi)始沿CD邊1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，t為何值時(shí)，四邊形APQD也為矩形？解析：點(diǎn)評(píng)：要學(xué)會(huì)用代數(shù)法解幾何問(wèn)題．例4如圖，已知以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD、△BCE、△ACF，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形？（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在？解析：點(diǎn)評(píng)：解探索性問(wèn)題，一般借助直觀、直覺(jué)或經(jīng)驗(yàn)先猜測(cè)結(jié)論，再結(jié)合條件加以說(shuō)明，要注意抓住圖形的特殊性，要得到特殊條件，就要構(gòu)造特殊圖形．例5如圖（1），正方形ABCD和正方形CEFG有一公共頂點(diǎn)C，且B、C、E在一直線上，連接BG、DE．（1）請(qǐng)你猜測(cè)BG、DE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．（2）若正方形CEFG繞C點(diǎn)向順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度后，如圖（2），BG和DE是否還存在上述關(guān)系？若存在，試說(shuō)明理由；若不存在，也請(qǐng)你給出理由．解析：點(diǎn)評(píng)：綜合利用正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．例6如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．（1）試探索OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系．（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形，并給出說(shuō)理過(guò)程．（3）在（2）的前提下，如果四邊形AECF是正方形，那么△ABC將是什么三角形呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．解析：四、課堂檢測(cè)1.（青海）在四邊形中，，但，若使它成為等腰梯形，則需添加的條件是______（填一個(gè)正確的條件即可）．3.（湖北）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)，分別落在的位置．若，則等于（）A．B．C．D．GBEC圖2AFD2.（吉林）如圖2，梯形，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，與點(diǎn)．GBEC圖2AFD（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中4組相等的線段（已知的相等線段除外）；（2）選擇（1）中你所寫(xiě)的一組相等線段，說(shuō)明它相等的理由．3.（廣東梅州）如圖3（1），矩形紙片中，，現(xiàn)按以下步驟折疊：①將對(duì)折，使落在上，得折痕（如圖3（2））；②將沿折疊，與交于點(diǎn)（如圖3（3）），則的長(zhǎng)等于______cm．例7閱讀下面操作過(guò)程，回答后面的問(wèn)題：在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)中，小強(qiáng)過(guò)A，C兩點(diǎn)畫(huà)直線AC把平行四邊形ABCD分割成兩個(gè)部分（如圖（1）），小剛過(guò)AB，CD的中點(diǎn)畫(huà)直線EF，把平行四邊形ABCD也分割成兩個(gè)部分（如圖（2））．（1）這兩種分割方法中面積之間的關(guān)系為：S1______S2，S3________S4；（2）根據(jù)這兩位同學(xué)的分割方法，你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上面積關(guān)系的直線有_____條，請(qǐng)?jiān)趫D（3）的平行四邊形中畫(huà)出一種；（3）由上述實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？第五章位置確定一位置的幾種常見(jiàn)確定方法（一般需要兩個(gè)條件）1行列法（行和列）2極坐標(biāo)法（確定方向角和距離）例1如圖所示是小明家周邊地區(qū)的平面示意圖，借助刻度尺、量角器，解決如下問(wèn)題：（1）相對(duì)小明家的位置，說(shuō)出書(shū)店所在的位置。（2）某樓位于小明家的南偏東66度的方向，到小明家的實(shí)際距離約為350米，說(shuō)出這一地點(diǎn)的名稱。3區(qū)域定位法4經(jīng)緯定位法二平面直角坐標(biāo)系1坐標(biāo)的意義坐標(biāo)（x，y）有某幾何意義，如圖二中P（-3，2）它到x軸、y軸的距離分別是︱2︱=2，︱3︱=3。學(xué)生不理解這個(gè)幾何意義BBAAA0Y-112341234X-2圖一（+，+）（—，+）YC(-4,4)（+，+）（—，+）YC(-4,4)YX圖四（+，—）（—，—）圖四（+，—）（—，—）圖三D(-4,0)B（0，4）A(0,0)XX1、X軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）。當(dāng)兩點(diǎn)在統(tǒng)一坐標(biāo)軸上時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離只要用兩點(diǎn)相應(yīng)坐標(biāo)的大數(shù)減去小數(shù)即可2、平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，即平行與x軸的直線上的兩點(diǎn)為（X1,a），（X2,a）；平行于y軸的直線上的兩點(diǎn)為（a，Y1）,（a，Y2）.3、點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是P(x,-y)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(-x,y)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P3的坐標(biāo)是(-x,-y)4、在直角平面坐標(biāo)系中，如果把一個(gè)圖形上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，如果把它的各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。例3．已知等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-4，0），B（2，0），求：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）△ABC的面積例4．如圖在平行四邊形OABC中，OA=a，AB=b，∠AOC=120°，求點(diǎn)C，B的坐標(biāo)．例5．如圖，以ABCD的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，3），且AD與x軸平行，AD=6，求其他各點(diǎn)坐標(biāo)．四、練習(xí)1．點(diǎn)A（3，-4）到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)_____，到x軸的距離為_(kāi)_____，到原點(diǎn)距離為_(kāi)______．2．與點(diǎn)A（3，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．3．小華若將平面直角坐標(biāo)系中一只貓的圖案向右平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度，而貓的形狀，大小都不變，則她將圖案上的各點(diǎn)坐標(biāo)________．4．在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，0），（0，-5），（-2，-2），以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第_______象限．5．已知點(diǎn)A（a-1，a+1）在x軸上，則a等于_______．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1，m2+1）一定在第______象限．7．已知點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)P（3，-2），若線段MP的長(zhǎng)為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_____．8．若+（b+2）2=0，則點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______．9．在海戰(zhàn)中，欲確定每艘戰(zhàn)艦的位置，需要知道每艘戰(zhàn)艦相對(duì)我方潛艇的和10．．平面直角坐標(biāo)系中一條線段的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，1），（4，1），若將此線段向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則變化后的線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為_(kāi)____；若將此線段的兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則所得的線段與原線段相比_______；若將此線段的兩個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別加上1，則所得的線段與原線段相比_______；若橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別減去3，則所得的線段與原線段相比_________。第六章一次函數(shù)復(fù)習(xí)資料一函數(shù)的判別，自變量取值范圍、相同函數(shù)的判別。例1他么是函數(shù)嗎？y=y=y=求以上函數(shù)的自變量取值范圍判斷下列函數(shù)是否為相同的函數(shù)（1）與（2）（3）二一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b(k不為0)例1（1）已知函數(shù)y=(2m-1)x+1-3m，m為何值時(shí)，①這個(gè)函數(shù)為正比例函數(shù)？②這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)？（2）若函數(shù)，則m=_______例2．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且平行于直線。(1)求該函數(shù)的解析式；(2)如果這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求m的值。例3已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）和（-1，-3），求它的表達(dá)式．已知一個(gè)一次函數(shù)的圖象和直線與y軸相交于同一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（2，-6），求此一次函數(shù)的表達(dá)式三一次函數(shù)的圖像一般地，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）和（－，0）的一條直線，當(dāng)b=0時(shí)，即為正比例函數(shù)，其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，k）的一條直線.例1已知一次函數(shù)的圖像與軸相交負(fù)半軸，則圖像肯定會(huì)過(guò)（）A.一、二、三象限B.二、三、四象限C.一、二、四象限D(zhuǎn).一、三、四象限2．若一次函數(shù)的圖像，與軸圍成的三角形面積為4，則一次函數(shù)的解析式應(yīng)為_(kāi)________________例21．一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，且k-b＞0，那么這個(gè)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限2．如下圖，如果一次函數(shù)中，，且當(dāng)時(shí)，y＞0，那么一次函數(shù)的圖像只能是()四一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)和應(yīng)用例1的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求出他們與x軸圍成圖形面積。例2一根蠟燭長(zhǎng)20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，燃燒時(shí)剩下的長(zhǎng)度為y(cm)與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為下圖中的（）A、A、Ox4y20B、Ox4y20C、Ox4y20D、Ox4y20例32、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）且與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形面積為4，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為＿＿＿＿。3、一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，求k+b的值。4、已知直線不經(jīng)過(guò)第二象限，則m的取值范圍是＿＿＿。第七、八章復(fù)習(xí)（考點(diǎn)專題)【考點(diǎn)1】----二元一次方程（組）的概念及其解法【例1】如果方程組的解也是方程的解，則為（）、、、、【例2】解方程組：（1）（2）【例3】若關(guān)于、的方程組的解滿足，求的值；【考點(diǎn)2】----二元一次方程組的應(yīng)用【例4】某廠工人的工作時(shí)間為每月天，每天小時(shí)，該廠生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，每位工人每月有基本工資元。工人每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可獲報(bào)酬元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可獲報(bào)酬元。下表記錄了工人小李的工作情況：小李每生產(chǎn)一件和產(chǎn)品分別需要多少時(shí)間？【例5】為滿足用水量不斷增長(zhǎng)的需求，某市最近新建甲、乙、丙三個(gè)水廠，這三個(gè)水廠的日供水量共計(jì)萬(wàn)立方米，其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的倍，丙水廠的日供水量比甲水廠的日供水量的一半還多萬(wàn)立