10.1.3古典概型練習(xí)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019

10.1.3古典概型一、基礎(chǔ)鞏固1.從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),其和為5的概率是()A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.82.已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為()A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.13.如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng),那么稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù).從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù),則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A.310 B.15 C.1104.為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中,余下的2種花種在另一個(gè)花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A.13 B.12 C.235.從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù),分別記為a,b,則logab為整數(shù)的概率是.6.某食堂規(guī)定,每份午餐可以在4種水果中任選2種,則甲、乙兩同學(xué)各自所選的2種水果相同的概率為.7.甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.(1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名,寫出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師性別相同的概率;(2)若從報(bào)名的6名教師中任選2名,寫出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率.二、能力提升8.在1,3,4,5,8路公共汽車都要?？康囊粋€(gè)站(假定這個(gè)站一次只能停靠一輛公共汽車),有一名乘客等候4路或8路公共汽車.假定當(dāng)時(shí)各路公共汽車首先到站的可能性相等,則首先到站正好是這名乘客所需乘的公共汽車的概率等于()A.12 B.23 C.359.一個(gè)三位數(shù),個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字依次為x,y,z,當(dāng)且僅當(dāng)y>x,y>z時(shí),稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”(如243).現(xiàn)從集合{5,6,7,8}中取出三個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù),則這個(gè)三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為()A.23 B.13 C.1610.一袋中裝有大小質(zhì)地完全相同,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個(gè)球,從中有放回地每次取一個(gè)球,共取2次,則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為()A.132 B.164 C.33211.將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次,則出現(xiàn)面朝上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是.12.有除編號(hào)外其余完全相同的砝碼,其中5克、3克、1克砝碼各一個(gè),2克砝碼兩個(gè),從中隨機(jī)選取三個(gè),則這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).13.已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用樣本量比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng).(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;②設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”,求事件M發(fā)生的概率.三、拓展創(chuàng)新14.《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓,如圖,易經(jīng)八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦)的每一卦由三根線組成(表示一根陽(yáng)線,表示一根陰線),從八卦中任取一卦,這一卦的三根線中恰有2根陽(yáng)線和1根陰線的概率為()A.18 B.14 C.38參考答案一、基礎(chǔ)鞏固1.答案:A解析:由題意可知,試驗(yàn)的樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},n(Ω)=10.設(shè)事件A=“和為5”,則n(A)=2,即(1,4),(2,3).故P(A)=210=0.22.答案:B解析:5件產(chǎn)品中的2件次品,記為a,b,3件合格品,記為c,d,e,“從這5件產(chǎn)品中任取2件”,則該試驗(yàn)的樣本空間Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)},即n(Ω)=10.設(shè)事件A=“恰有一件次品”,則n(A)=6,故P(A)=610=0.63.答案:C解析:從1,2,3,4,5中任取3個(gè)數(shù)共有10種不同的取法,其中的勾股數(shù)只有3,4,5,因此3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的取法只有一種,故所求概率為1104.答案:C解析:總的可能結(jié)果是紅黃,白紫;紅白,黃紫;紅紫,黃白,共3種.滿足條件的可能結(jié)果是紅黃,白紫;紅白,黃紫,共2種.故所求事件的概率P=235.答案:1解析:從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù),分別記為a,b,作為對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù),共有12個(gè)不同的可能結(jié)果,其中為整數(shù)的只有l(wèi)og28,log39兩個(gè)可能結(jié)果,因此其概率P=166.答案:1解析:甲、乙兩個(gè)同學(xué)從4種水果中任選2種各有6種選法,故共有36種等可能的結(jié)果,其中各自所選的2種水果相同的結(jié)果有6種,則所求概率為167.解:(1)甲校2名男教師分別用A,B表示,1名女教師用C表示;乙校1名男教師用D表示,2名女教師分別用E,F表示.從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名,樣本空間Ω={(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F)},共9個(gè)樣本點(diǎn).設(shè)事件M=“從中選出2名教師性別相同”,則M={(A,D),(B,D),(C,E),(C,F)},共4個(gè)樣本點(diǎn).所以P(M)=49(2)從甲校和乙校報(bào)名的6名教師中任選2名,樣本空間Ω={(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)},共15個(gè)等可能出現(xiàn)的樣本點(diǎn).設(shè)事件H=“從中選出2名教師來(lái)自同一學(xué)?！?則H={(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F)},共6個(gè)樣本點(diǎn).所以P(H)=615二、能力提升8.答案:D解析:由題知,在該問題中可能結(jié)果有5種,這位乘客等候的汽車首先到站這個(gè)事件有2種可能結(jié)果,故所求概率為259.答案:B解析:試驗(yàn):從集合{5,6,7,8}中取出3個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù),則該試驗(yàn)的樣本空間Ω={567,576,657,675,756,765,568,586,658,685,856,865,578,587,758,785,857,875,678,687,768,786,867,876},即n(Ω)=24.設(shè)事件A=“這個(gè)三位數(shù)是‘凸數(shù)’”,則A={576,675,586,685,587,785,687,786},得n(A)=8,故這個(gè)三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為82410.答案:D解析:由樹狀圖(圖略)知n(Ω)=64,設(shè)事件A=“兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15”,則n(A)=3,故取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率P(A)=36411.答案:5解析:方法一:將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次,共有36種可能結(jié)果.其中面朝上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的可能結(jié)果共有30種,所以所求概率為3036方法二:將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次,共有36種可能結(jié)果.記事件A表示“向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10”,則A表示“向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于10”,A的可能結(jié)果共有6種,所以P(A)=636=16,P(A)=1P(A12.答案:1解析:由題意知,從5個(gè)砝碼中隨機(jī)取3個(gè),n(Ω)=10,事件A=“總質(zhì)量為9克”,共有9=5+3+1,9=5+2+2兩種情況,即n(A)=2,故三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9克的概率P(A)=1513.解:(1)由已知,甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2,由于采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取7名同學(xué),因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人,2人,2人.(2)①?gòu)某槌龅?名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,G),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(B,G),(C,D),(C,E),(C,F),(C,G),(D,E),(D,F),(D,G),(E,F),(E,G),(F,G),共21種.②由(1)知,不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中,來(lái)自甲年級(jí)的是A,B,C,來(lái)自乙年級(jí)