人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第11章《三角形》單元測試卷(含答案解析)

第第頁人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第11章《三角形》單元測試卷班級(jí)_________ 姓名__________ 考號(hào)_____________ 得分____________一、選擇題（每小題3分，共30分）1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，5cm，8cm B．3cm，3cm，6cm C．3cm，4cm，5cm D．1cm，2cm，3cm2．在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，則∠C的余角是（）A．130° B．50° C．40° D．20°3．如第3題圖，∠C=25°，∠AED=150°，則∠CDE為（）第3題圖A．100° B．115° C．125° D．155°4．如第4題圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的平分線，則∠ADC的大小為（）第4題圖A．25° B．50° C．65° D．70°5．如第5題圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）第5題圖A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．三角形內(nèi)角和180°6．如果將一副三角板按如第6題圖方式疊放，那么∠1=（）第6題圖A．90° B．100° C．105° D．135°7．給出下列命題：①三條線段組成的圖形叫三角形；②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；③三角形的角平分線是射線；④三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外；⑤任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線；⑥三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)．正確的命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它相鄰?fù)饨堑?倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．12 B．10 C．8 D．69．如第9題圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO=100°，則∠C的度數(shù)為（）第9題圖A．40° B．41° C．42° D．43°10．在△ABC中，∠A=150°．第一步：在△ABC上方確定一點(diǎn)A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如第10題圖1．第二步：在△A1BC上方確定一點(diǎn)A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如第10題圖2．照此下去，至多能進(jìn)行（）步．第10題圖1第10題圖2A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每小題4分，共24分）11．如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的4倍，等于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角的2倍，則此三角形最小內(nèi)角的度數(shù)是．12．如第12題圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．第12題圖13．下列第13題圖1、圖2、圖3中，具有穩(wěn)定性的是圖．圖1圖2圖3第13題圖14．如第14題圖是由射線AB、BC、CD、DE、EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．第14題圖15．如第15題圖，將△ABC沿著平行于BC的直線折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)A′，若∠C=135°，∠A=15°，則∠A′DB的度數(shù)為．第15題圖16．如第16題圖，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分別平分∠ABC、∠ACB，則∠BIC=，若BM、CM分別平分∠ABC、∠ACB的外角平分線，則∠M=．第16題圖三、解答題（共66分）17．（6分）已知三角形△ABC，AB=3，AC=8，BC長為奇數(shù)，求BC的長．18．（8分）如第18題圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB與AC的和為11cm，求AC的長．第18題圖19．（8分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．20．（10分）如第20題圖所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各內(nèi)角的度數(shù)．第20題圖21．（10分）如第21題圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求∠DAC的度數(shù)．第21題圖22．（12分）已知BD、CE是△ABC的兩條高，直線BD、CE相交于點(diǎn)H．（1）如第22題圖，①在圖中找出與∠DBA相等的角，并說明理由；②若∠BAC=100°，求∠DHE的度數(shù)；（2）若△ABC中，∠A=50°，直接寫出∠DHE的度數(shù)是．第22題圖23．（12分）如第23題圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，點(diǎn)E為BC延長線上一點(diǎn)，連接AE．（1）如圖1，求證：AD∥BC（2）若∠DAE和∠DCE的角平分線相交于點(diǎn)F，連接AC．①如圖2，若∠BAE=70°，求∠F的度數(shù)②如圖3，若∠BAC=∠DAE，∠AGC=2∠CAE，則∠CAE的度數(shù)為（直接寫出結(jié)果）第23題圖答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．C．【解析】3cm+4cm＞5cm，C能組成三角形.2．C．【解析】∵在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣80°﹣50°=50°，∴∠C的余角是40°．3．C．【解析】∵∠AED=∠C+∠ADE，∠C=25°，∠AED=150°，∴∠CDE=150°﹣25°=125°.4．C．【解析】由三角形的內(nèi)角和定理可知∠CAB=50°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC=25°，∴∠ADC=90°﹣∠DAC=65°.5．A．【解析】加上EF后，原圖形中具有△AEF，故根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．6．C．【解析】如答圖1所示：由題意可得，∠2=45°，則∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．答圖17．C．【解析】三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形，故①錯(cuò)誤；三角形的角平分線是線段，故③錯(cuò)誤；三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)可以是三角形的直角頂點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；∴正確的命題是②、⑤、⑥，共3個(gè)．8．A．【解析】設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x°，由題意得x+5x=180，解得x=30，360°÷30°=12．9．A．【解析】由折疊得，∠DOE=∠A，∠FOE=∠B，則∠DOF=∠A+∠B，根據(jù)飛鏢模型，∠DOF=∠CDO+∠DFO+∠C，∴∠A+∠B=∠CDO+∠DFO+∠C，即180°—∠C=100°+∠C，解得∠C=40°.10．B．【解析】∵∠A=150°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=30°．∵∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，∴∠A1BC+∠A1CB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，∴∠A1=180°﹣（∠A1BC+∠A1CB）=120°．同理可得∠A2=90°，∠A3=60°，…，∠An=180°﹣30°?（n+1），∴當(dāng)∠An＞0°時(shí)，180°﹣30°?（n+1）＞0°，解得n＜5，∴至多能進(jìn)行4步．二、填空題（每小題4分，共24分）11．36°．【解析】設(shè)這一內(nèi)角為x，則它的外角為4x，∴有x+4x=180°，則x=36°，4x=144°．又∵這個(gè)外角還等于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角的2倍，∴這兩個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角分別為72°、72°，∴這個(gè)三角形各角的度數(shù)分別是36°，72°，72°，∴此三角形最小內(nèi)角的度數(shù)是36°．12．360°．【解析】如答圖2圖所示，∵∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三個(gè)不同的外角，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．答圖213．①②．【解析】三角形具有穩(wěn)定性.14．360°．【解析】多邊形外角和為360°．15．120°．【解析】∵∠C=135°，∠A=15°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣15°﹣135°=30°，∵△ABC沿著平行于BC的直線折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)A′，∴∠ADE=∠B=30°，∠A′DE=∠ADE=30°，∴∠A′DB=180°﹣30°﹣30°=120°．16．140°；40°．【解析】①BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB，根據(jù)角平分線模型，∵∠A=100°，；②∵BM、CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角平分線，．三．解析題17．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得8﹣3＜BC＜8+3，即5＜BC＜11，∵BC為奇數(shù)，∴BC的長為7或9.18．解：∵AD是BC邊上的中線，∴D為BC的中點(diǎn)，CD=BD．∵△ADC的周長﹣△ABD的周長=5cm．∴AC﹣AB=5cm．又∵AB+AC=11cm，∴AC=8cm．即AC的長度是8cm．19．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，依題意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，（n﹣2）=6﹣1，n=7．∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7．20．解：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD．∵DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∴∠CBD=∠BDE∴∠EBD=∠BDE．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A+∠ABD=∠BDC，∴∠EBD=∠BDC﹣∠A=95°﹣60°=35°，∴∠BDE=∠DBE=35°，∴∠BED=180°﹣∠EBD﹣∠EDB=180°﹣35°﹣35°=110°．21．解：∵∠3=∠1+∠2，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠3=∠4=2∠1，在△ABC中，∠1+∠4+∠BAC=180°，∴∠1+2∠1+78°=180°，解得∠1=34°，∴∠1=∠2，∴∠2=34°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠2=78°﹣34°=44°．22．解：（1）①∠DBA=∠ECA.證明：∵BD、CE是△ABC的兩條高，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠DBA+∠BAD=∠ECA+∠EAC=90°，又∵∠BAD=∠EAC，∴∠DBA=∠ECA；②∵BD、CE是△ABC的兩條高，∴∠HDA=∠HEA=90°，在四邊形ADHE中，∠DAE+∠HDA+∠DHE+∠HEA=360°，又∵∠HDA=∠HEA=90°，∠DAE=∠BAC=100°，∴∠DHE=360°﹣90°﹣90°﹣100°=80°；（2）當(dāng)∠A=50°時(shí)，①△ABC是銳角三角形時(shí)，∠DHE=180°﹣50°=130°；②△ABC是鈍角三角形時(shí)，∠DHE=∠A=50°.故答案為50°或130°．23．解：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE，而∠B=∠D，∴∠D=∠DCE，∴AD∥BC；（2）①如答圖3所示，設(shè)∠DAF=∠EAF=α，∠DCF=∠ECF=β，答圖3答圖4∵AD∥BC，∴∠D=∠DCE=2β，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EAD+∠D=180°，∵∠BAE