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文檔簡介
2012暑期小升初銜接-初中知識(shí)
專題一負(fù)數(shù)
1、相關(guān)知識(shí)鏈接
小學(xué)學(xué)過的數(shù):
(1)整數(shù)(自然數(shù)):0,1,2,3
(3)小數(shù):0.5,1.2,0.25.......
提問:
(1)溫度:零上8度,零下8度,在數(shù)學(xué)中怎么表示?
(2)海拔高度:+25,-25分別表示什么意思?
(3)生活中常說負(fù)債800元,在數(shù)學(xué)中又是什么意思?
2、教材知識(shí)詳解
負(fù)數(shù)的產(chǎn)生:我們把其中一種意義的量規(guī)定為正,把另一種和它意義相反的量規(guī)定
為負(fù),這樣就產(chǎn)生了負(fù)數(shù)。
【知識(shí)點(diǎn)1】正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念
(1)正數(shù):像5,1.2,1,125等比0大的數(shù)叫做正數(shù)。
3
(2)負(fù)數(shù):像-5,-1.2,-1,-125等在正數(shù)前面加上“-”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)比
3
0小,“-”不能省略。
注:(1)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),它是正數(shù)負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)
(2)并不是所有帶有號(hào)的數(shù)字都叫做負(fù)數(shù),例如0
【例1】下列那些數(shù)為負(fù)數(shù)
5,2,-8.3,4.7,0,-0
3
【知識(shí)點(diǎn)2】有理數(shù)及其分類
(1)有理數(shù):整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)(包括
正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù))。注:分?jǐn)?shù)可以與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)相互轉(zhuǎn)化。
(2)有理數(shù)分類:
‘正整數(shù):如1,2,3,…
正有理數(shù)<正分?jǐn)?shù):如,,,5.2,…
123
按性質(zhì)分類:有理數(shù),0
?負(fù)整數(shù):如-1,-2,-3,
負(fù)有理數(shù),1
負(fù)分?jǐn)?shù):如-一,--,-5.2,…
123
‘正整數(shù):$111,2,3,…
整數(shù)0
.負(fù)整數(shù):如-1,-2,-3,???
按定義分類:
有理數(shù),
正分?jǐn)?shù):如5.2,…
23
分?jǐn)?shù)
負(fù)分?jǐn)?shù):如-L--,-5.2,
23
2
【例2】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi),-23,0.5,28,0,4,—,—5.2.
3
整數(shù)集合{}
負(fù)數(shù)集合{}
負(fù)分?jǐn)?shù)集合{}
非負(fù)正數(shù)數(shù)集合{)
【基礎(chǔ)練習(xí)】
1、零下3°C記作()°C;()既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。
3
2、在0.5,-3,+90%,12,0,—-這幾個(gè)數(shù)中,正數(shù)有(),負(fù)數(shù)有()。
2
3、銀行存折上的“2000.00”表示存入2000元,那么“-500.00”表示()
4、將下面的數(shù)填在適當(dāng)?shù)模ǎ├?/p>
1.65-15.7234096%
(1)冰城哈爾濱,一月份的平均氣溫是()度。
(2)六(2)班()的同學(xué)喜歡運(yùn)動(dòng)。
(3)調(diào)查表明,我國農(nóng)村家庭電視機(jī)擁有率高達(dá)()。
(4)楊老師身高()米。
(5)某市今年參與馬拉松比賽的人數(shù)是()人。
5、在O里填上“>”、“〈"、或"="
31
-301-50-6-1.5O----O0005%
22
6、下列說法錯(cuò)誤的是()
A.0既是正數(shù)也是負(fù)數(shù);B.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù);
C.0和正整數(shù)是自然數(shù);D.有理數(shù)又可分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)。
7、下列實(shí)數(shù)二,一兀,3.14159,2.1984374……,F(xiàn)中無理數(shù)有()
7
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
【基礎(chǔ)提高】
1、判斷正誤:
(1)有理數(shù)分整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零五類。()
(2)一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)。()
2、在-2,0,1,3這四個(gè)數(shù)中比。小的數(shù)是()
A.-2B.0C.1D.2
3、零上13°C記作+13°C,零下2℃課記作()
A.2B.-2C.2℃D.-2℃
4、在數(shù)1,2,-2,0,-3.14中,負(fù)分?jǐn)?shù)有(
)
3
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
5、一包鹽上標(biāo):凈重(500±5)克,表示這包鹽最重是()克,最少有()克。
6、觀察下面一列數(shù),根據(jù)規(guī)律寫出橫線上的數(shù),
——1?111?????????
1'2'3'4'-------'--------'
7、求下列各數(shù)的相反數(shù)
(1)-5(2)-(3)0(4)3a(5)-2b
3
8、甲、乙兩人同時(shí)從某地出發(fā),如果甲向南走100m記作+100m,則乙向北走70m記作什
么?這時(shí)甲、乙兩人相距多少米?
9、在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中,某班的平均分為86分,把高于平均分的高出部分的數(shù)記為正數(shù)。
(1)平平的96分,應(yīng)記為多少?
(2)小聰被記作-11分,他實(shí)際得分是多少?
10、某化肥廠每月計(jì)劃生產(chǎn)化肥500噸,2月份超額生產(chǎn)了12噸,3月份相差2噸,4月份
相差3噸,5月份超額生產(chǎn)了6噸,6月份剛好完成計(jì)劃指標(biāo),7月份超額生產(chǎn)了5噸,請(qǐng)
你設(shè)計(jì)一個(gè)表格用有理數(shù)表示這6個(gè)月的生產(chǎn)情況。
專題二數(shù)軸(習(xí)題待改)
1、相關(guān)知識(shí)鏈接
(1)有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。
(2)觀察溫度計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn):直線上的點(diǎn)可以表示有理數(shù)。
2、教材知識(shí)詳解
【知識(shí)點(diǎn)1】數(shù)軸的概念
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。
-2-1Q123
注:(1)規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颉?/p>
(3)數(shù)軸三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度。
【例1】下列五個(gè)選項(xiàng)中,是數(shù)軸的是()
A.1〔I.B.i?、C.ii??D.???
-10112-101-101
E.
_i_____i_____i______i______I_____I__>
-1-2o123
【知識(shí)點(diǎn)2】數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系
所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,0表示原點(diǎn),正有理數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的
點(diǎn)表示,負(fù)有理數(shù)可以用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示。但反過來,不能說數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有
理數(shù)。
【例2】如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示什么數(shù)?
ABDC
------11i---11_1------
01
【知識(shí)點(diǎn)3】相反數(shù)的概念
(1)幾何定義:在數(shù)軸上,原點(diǎn)兩旁離開原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),叫做
互為相反數(shù);如圖所示1和-1-1~1~1——?
-101
(2)代數(shù)定義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),
也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。
特別地,0的相反數(shù)為0。
【例3】(1),的相反數(shù)是;一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-7,則這個(gè)數(shù)是。
2
(2)分別寫出下列A、B、C、D、E各點(diǎn)對(duì)應(yīng)有理數(shù)的相反數(shù)
【知識(shí)點(diǎn)4】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小
在數(shù)軸上表示的數(shù),右邊的數(shù)總是比左邊大;
正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。
【例4】a、b為兩個(gè)有理數(shù),在數(shù)軸上的位置如圖所示,把a(bǔ)、b、-a、-b、0按從小到大
的順序排列出來0-----1_____?____________I___________>
b0a
變式:已知a>b>0,比較a,-a,b,-b的大小。
【基礎(chǔ)練習(xí)】
一、判斷
1、在有理數(shù)中,如果一個(gè)數(shù)不是正數(shù),則一定是負(fù)數(shù)。()
2、數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn),離開原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長度,則這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)一定是3()
3、已知數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn),表示的數(shù)為3,則這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離一定是3個(gè)單位長度。()
4、已知點(diǎn)A和點(diǎn)B都在同一條數(shù)軸上,點(diǎn)A表示3,又知點(diǎn)B和點(diǎn)A相距5個(gè)單位長度,
則點(diǎn)B表示的數(shù)一定是8。()
5、若A,B表示兩個(gè)相鄰的整數(shù),那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是一個(gè)單位長度。()
6、若A、B兩點(diǎn)之間的距離是一個(gè)單位長度,那么這兩點(diǎn)表示的數(shù)一定是兩個(gè)相鄰的整數(shù)()
7、數(shù)軸上不存在最小的正整數(shù)。()
8,數(shù)軸上不存在最小的負(fù)整數(shù)。()
9、數(shù)軸上存在最小的整數(shù)。()
10、數(shù)軸上存在最大的負(fù)整數(shù)。()
二、填空
11、規(guī)定了、和的直線叫做數(shù)軸;
12、溫度計(jì)刻度線上的每個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè),0°C以上的點(diǎn)表示,
的點(diǎn)表示負(fù)溫度。
13、在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-2,則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是個(gè)單位;在數(shù)軸上點(diǎn)B表示+2,
則點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是個(gè)單位;在數(shù)軸上表示到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)的數(shù)是;
14、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),的數(shù)總是比數(shù)?。?/p>
15>0大于一切;
16、任何有理數(shù)都可以用上的點(diǎn)來表示;
17、點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)為3個(gè)單位,且位于原點(diǎn)左側(cè),若將A向右移動(dòng)4個(gè)單位,再向
左移動(dòng)1個(gè)單位,這時(shí)A點(diǎn)表示的數(shù)是;
18、將數(shù)-iT'-7'O'OZ-可,從大到小用“>”連接是
19、所有大于一3的負(fù)整數(shù)是,所有小于4且不是負(fù)數(shù)的數(shù)是,
三、選擇
20、如圖所畫出的數(shù)軸正確的是()
001012
(A)(B)(C)(D)
21、下列四對(duì)關(guān)系式錯(cuò)誤的是()
2I
3—
(A)-3.7<0(B)-2<-3(C)4.2>(D)2>0
22、已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的位置如圖所示,那么下列說法錯(cuò)誤的是()
(A)A點(diǎn)表示的是負(fù)數(shù)(B)B點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)
--------1----------'------------1---------?
AB0(C)A點(diǎn)表示的數(shù)比B點(diǎn)表示的數(shù)大(D)B點(diǎn)表示的數(shù)比0小
24、下列說法錯(cuò)誤的是()
(A)最小自然數(shù)是0(B)最大的負(fù)整數(shù)是一1(C)沒有最小的負(fù)數(shù)(D)最小的整數(shù)是0
25、在數(shù)軸上,原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是()
(A)正數(shù)(B)負(fù)數(shù)(C)非正數(shù)(D)非負(fù)數(shù)
26、從數(shù)軸上看,0是()
(A)最小的整數(shù)(B)最大的負(fù)數(shù)(C)最小的有理數(shù)(D)最小的非負(fù)數(shù)
【基礎(chǔ)提高】
1、下列各圖中,是數(shù)軸的是()
——?~.———._>----------------?-------
0101-1011
A.B.C.D.
2、下列說法中正確的是()
A.正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)B.0是最小的整數(shù)
C.在數(shù)軸上表示+4的點(diǎn)與表示-3的點(diǎn)之間相距1個(gè)單位長度
D.所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示
3、下列說法錯(cuò)誤的是()
A.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B.數(shù)軸上的原點(diǎn)表示0
C.在數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與表示+1的點(diǎn)的距離是2
D.數(shù)軸上表示-5寺的點(diǎn),在原點(diǎn)負(fù)方向5午個(gè)單位
4、數(shù)軸上表示-2.5與,的點(diǎn)之間,表示整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()
2
A.3B.4C.5D.6
5、若-x=8,貝卜的相反數(shù)在原點(diǎn)的側(cè).
6、把在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)移動(dòng)3個(gè)單位長度后,所得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)是.
7、數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)為x,不大于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)為y,等于3的
整數(shù)的個(gè)數(shù)為Z,則")?+彳.
8、數(shù)軸的三要素是—、、.
9、在數(shù)軸上0與2之間(不包括0,2),還有_個(gè)有理數(shù).
10、在數(shù)軸上距離數(shù)1是2個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是;
11、指出下圖所示的數(shù)軸上各點(diǎn)分別表示什么數(shù).
ADCBEF
1,1l-lI上1-1I11-1.
-5-4-3-2-10123456
A,B,C,D,E,尸分別表示,,,,,.
12、在數(shù)軸上描出大于-3而小于5的所有整數(shù)點(diǎn).
-54-3-2-1012345
13、判斷下面的數(shù)軸畫的是否正確,如果不正確,請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里?
??1??1?1???_____
_1_2-3-4-512345
14、A在數(shù)軸上表示-1,將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右平移3個(gè)單位到點(diǎn)8,則點(diǎn)8所表示的數(shù)為
A.3B.2C.-4D.2或—4
15、畫出數(shù)軸,把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來,并按從小到大的順序,用“v”連接起來。
0,-彳,3,0.2,4,65-4
32
16、比較下列每組數(shù)的大小
_j_j_5555
(1)8和-6(2)—7和-6(3)7和6
專題三絕對(duì)值
1、相關(guān)知識(shí)鏈接
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù);在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩旁,且與原點(diǎn)距離相
等的兩個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。
2,教材知識(shí)詳解
【知識(shí)點(diǎn)1]絕對(duì)值的概念
(1)幾何定義:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。數(shù)“a”
的絕對(duì)值記作“l(fā)ai”,如|+21=2,|-31=3,|0|=0.
(2)代數(shù)定義:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù):0的絕
對(duì)值是0.即:ra(a>0),ra(a>0)
|a1=v0(a=0),或|a|=<
-a(a<0),-a(a<0)
IX.
注:a.絕對(duì)值表示一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,由于距離總是正數(shù)或零,則有理
數(shù)的絕對(duì)值不可能事負(fù)數(shù),即a取任意有理數(shù),都有|a|?0.
b.離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn),絕對(duì)值越大,離原點(diǎn)的距離越近,絕對(duì)值越小。
c.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等。如:121=2,-21=2
【例1】求下列各數(shù)的絕對(duì)值。
(1)-3-(2)+4.2(3)0
2
【知識(shí)點(diǎn)2】兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較
絕對(duì)值大的反而小
【例2】比較F列有理數(shù)的大小
,、1-,、3-4,、12-96
(1)-0.6與-60(2)-—與?一(3)--與--
451189
【基礎(chǔ)練習(xí)】
一、填空題
1.一個(gè)數(shù)a與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的.
66]_J_
2.一|-7|=,一(—7)=,一|+3|=,—(+3)=
]_
+(—2)=,
3.的倒數(shù)是它本身,的絕對(duì)值是它本身.
4.a^b=O,則a與。____.
2_
5.若則x的相反數(shù)是.
6.若||—1,則加1.若|ffl—]|>z/z—1,則/z?1.
-1
若Ix|=|-41,則產(chǎn).若I一削=|2:,則產(chǎn),
二、選擇題
L|x|=2,則這個(gè)數(shù)是()
A.2B.2和一2C.-2D.以上都錯(cuò)
2.2al=-2&,則且一定是()
A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)
3.一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為加,則這個(gè)數(shù)為()
A.一0B.mC.±?D.2m
4.如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù),那么這個(gè)數(shù)是()
A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)、零D.負(fù)數(shù)、零
5.下列說法中,正確的是()
A.一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值不小于它自身B.若兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等,則這兩個(gè)數(shù)相等
C.若兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等,則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)D.-a的絕對(duì)值等于a
三、判斷題
1.若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,則這兩個(gè)數(shù)也相等.()
2.若兩個(gè)數(shù)相等,則這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也相等.()
3.若水/<0,貝IJ|削<|y|.()
四、解答題
1.若|*一2|+|片3|+|2—5|=0計(jì)算:(1)x,%z的值.(2)求求|y|+|z|的值.
2.若2<a<4,化簡12—a|+1a~4.
WW
3.(1)若x=1,貝l」x為正數(shù),負(fù)數(shù),還是0。(2)若x=T,貝Ijx為正數(shù),負(fù)數(shù),還是0.
【基礎(chǔ)提高】
一、填空題
1.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值__.
2.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越小,則該數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),離原點(diǎn)越___.
3.絕對(duì)值最小的數(shù)是.
4.絕對(duì)值等于5的數(shù)是,它們互為.
5.若8V0且a=|6|,則a與6的關(guān)系是.
6.一個(gè)數(shù)大于另一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,則這兩個(gè)數(shù)的和一定0(填或.
7.如果那么a是.
8.絕對(duì)值大于2.5小于7.2的所有負(fù)整數(shù)為.
9.將下列各數(shù)由小到大排列順序是.
2]_]_
一3,5,|-2|,。,|—5.11
10如果一|a|二|a|,那么才
11.已知Ia|+|引+|c|=0,則3=,b=,c=—
12.計(jì)算
(1)-2|X(-2)=(2)|一5X5.2=_
(3)I—2|—2=(4)—3—|—5.31=_____
二、選擇題
13.任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定()
A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于0
14.若a>0,b<0,且則/定是()
A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)
15.下列說法正確的是()
A.一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定大于它本身B.只有正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身
C.負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)I).一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),則這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)
16.下列結(jié)論正確的是()
A.若|x|=|y|,則下一yB.若產(chǎn)一y,則|x|=|y|
C若|a|V|6|,貝!JaV6D.若aV6,則
專題四有理數(shù)的加法
1、相關(guān)知識(shí)鏈接
(1)加法的定義:把兩個(gè)數(shù)合成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算,叫做加法;
(2)加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變;
(3)加法分配律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變。
2、教材知識(shí)詳解
【知識(shí)點(diǎn)11有理數(shù)加法法則
(1)同號(hào)兩數(shù)相加;取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。
數(shù)學(xué)表示:若a>0、b>0,則a+b=|a|+|b|;
若a<0、b<0,則a+b=-(|a|+|b|);
(2)異號(hào)兩數(shù)相加,絕對(duì)值相等(相反數(shù))時(shí)和為0;絕對(duì)值不相等時(shí),取絕對(duì)值較
大的數(shù)的符號(hào),并且用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
數(shù)學(xué)表示:若a>0、b<0,且|a|>|b|則a+b=|a|Tb;
若a>0、b<0,則a+b=|b|-|a|;
(3)一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。
【例1】計(jì)算:
(1)(+8)+(+2)(2)(-8)+(-2)(3)(-8)+(+2)
(4)(+8)+(-2)(5)(-8)+(+8)(6)(-8)+0
【知識(shí)點(diǎn)2]有理數(shù)加法的運(yùn)算律
加法交換律:a+b=b+a
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
【例2】計(jì)算4.1+(+-)+(--)+(-10.1)+7
22
【基礎(chǔ)練習(xí)】
1.如果規(guī)定存款為正,取款為負(fù),請(qǐng)根據(jù)李明同學(xué)的存取款情況
①一月份先存10元,后又存30元,兩次合計(jì)存人元,就是(+10)+(+30)=—
②三月份先存入25元,后取出10元,兩次合計(jì)存人元,就是(+25)+(-10)=
2.計(jì)算:
(1)I--I+I--I;(2)(—2.2)+3.8;(3)4-+(—5-);
I2jI3J36
(4)(—5—)+0;(5)(+2—)+(—2.2);(6)(——)+(+0.8);
6515
(7)(—6)+8+(—4)+12;⑻*(-2)河
(9)0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64;(10)9+(——7)+10+(——3)+(——9);
3.用簡便方法計(jì)算下列各題:
(1)
,10、,11、,5、,7、
(—)+(--)+(―)+(----)(-0.5)+(―)+(一~—)+9.75
34612
/8、,39、
+(y)+(y)
(4)(-8)+(-1.2)+(-0.6)+(-2.4)
437
(-3.5)+(-])+(-/+(+5)+0.75+
3、用算式表示:溫度由一5℃上升8c后所達(dá)到的溫度.
4、有5筐菜,以每筐50千克為準(zhǔn),超過的千克數(shù)記為正,不足記為負(fù),稱重記錄如下:
+3,-6,-4,+2,—1,總計(jì)超過或不足多少千克?5筐蔬菜的總重量是多少千克?
5.一天下午要測量一次血壓,下表是該病人星期一至星期五血壓變化情況,該病人上
個(gè)星期口的血壓為160單位,血壓的變化與前一天比較:
星期一二三四五
血壓的變化升30單位降20單位升17單位升18單位降20單位
請(qǐng)算出星期五該病人的血壓
【基礎(chǔ)提高】
1.計(jì)算:
(1)3-8;(2)-4+7;(3)-6-9;(4)8-12;
(5)-15+7;(6)0-2;(7)-5+9+3;(8)10+(-17)+8;
2.計(jì)算:
(1)-4.2+5.7+(-8.4)+10;(2)6.1-3.7-4.9+1.8;
4.計(jì)算:
(1)12+(-18)+(-7)+15;(2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32);
5.計(jì)算:
(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15);2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32);
(4)W
(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6);i+(_l)+(_l)
專題五有理數(shù)的減法及加減混合運(yùn)算
1、相關(guān)知識(shí)鏈接
減法是加法的逆運(yùn)算。
2、教材知識(shí)詳解
【知識(shí)點(diǎn)1]有理數(shù)減法法則
減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù),即a-b=a+(-b),這里a、b表示任意有理數(shù)。
步驟:(1)變減為加,把減數(shù)的相反數(shù)變成加數(shù);
(2)按照加法運(yùn)算的步驟去做。
【例1】計(jì)算
(1)(—3)—(—5);(2)0—7;(3)7.2—(—4.8);
(4)(+4.7)_(_8.9)+(+7.5)-(-6)(5)-11-7-9+6
【知識(shí)點(diǎn)2]有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟
第一步:運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化成為加法;
第二步:再運(yùn)用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律進(jìn)行運(yùn)算。
【例2】計(jì)算:(1)一』+3-*+,(2)+l-(+l)-(—L)
34626312
【基礎(chǔ)練習(xí)】
1.已知兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù),則()
A,一個(gè)加數(shù)為正,另一個(gè)加數(shù)為零B.兩個(gè)加數(shù)都為正數(shù)
C.兩個(gè)加數(shù)一正一負(fù),且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值D.以上三種都有可能
2.若兩個(gè)數(shù)相加,如果和小于每個(gè)加數(shù),那么()
A.這兩個(gè)加數(shù)同為正數(shù)B.這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)不同
C.這兩個(gè)加數(shù)同為負(fù)數(shù)D.這兩個(gè)加數(shù)中有一個(gè)為零
3.笑笑超市一周內(nèi)各天的盈虧情況如下:(盈余為正,虧損為負(fù),單位:%):132,-12,-105,
127,-87,137,98,則一周總的盈虧情況是()
A.盈了B.虧了C.不盈不虧D.以上都不對(duì)
4.下列運(yùn)算過程正確的是()
A.(-3)+(-4)=-3+-4=-B.(-3)+(-4)=-3+4=-
C.(-3)-(-4)=-3+4=?“D.(-3)-(-4)=-3-4=*“
5.如果室內(nèi)溫度為21℃,室外溫度為-7°C,那么室外的溫度比室內(nèi)的溫度低()
A.一28七B.-14℃C.14℃D.28℃
6.汽車從A地出發(fā)向南行駛了48千米后到達(dá)B地,又從B地向北行駛20千米到達(dá)C地,
則A地與C地的距離是()
A.68千米B.28千米C.48千米D.20千米
7.x<0,y>0吐則x,x+y,x—y,y中最小的數(shù)是()
AxBx—yCx+yDy
8.Ix-lI+1y+31=0,則y—x—'的值是()
2
A—4—B—2—C—1—D1—
2222
9.在正整數(shù)中,前50個(gè)偶數(shù)和減去50個(gè)奇數(shù)和的差是)
A50B-50C100D-100
10.在1,-1,一2這三個(gè)數(shù)中,任意兩數(shù)之和的最大值是()
A1B0C-1D—3
二、填空題
11.計(jì)算:(-0.9)+(-2.7)=,3.8-(+7)=.
52
12.已知兩數(shù)為5—和一8—,這兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)的和是______,兩數(shù)和的絕對(duì)值是_____.
63
13.絕對(duì)值不小于5的所有正整數(shù)的和為.
14.若m,n互為相反數(shù),則|mT+n1=.
15.已知x.y,z三個(gè)有理數(shù)之和為0,若x=8/y=-5;,則z=.
16.已知m是6的相反數(shù),n比m的相反數(shù)小2,則m-n等于。
17.在-13與23之間插入三個(gè)數(shù),使這5個(gè)數(shù)中每相鄰兩個(gè)數(shù)之間的距離相等,則這三個(gè)
數(shù)的和是.
1?
18.—的絕對(duì)值的相反數(shù)與3—的相反數(shù)的和為____________
33
【基礎(chǔ)提高】
1、下列算式是否正確,若不正確請(qǐng)?jiān)陬}后的括號(hào)內(nèi)加以改正:
⑴(-2)+(-2)=0();
(2)(-6)+(+4)=-10();
(3)+(-3尸+3(
512
(4)(+—)+(-7)=7();
663
33
(5)-(--)+(-7-)=-7().
44
2.已知兩個(gè)數(shù)-8和+5.
(1)求這兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)的和;(2)求這兩個(gè)數(shù)和的相反數(shù)
(3)求這兩個(gè)數(shù)和的絕對(duì)值;(4)求這兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的和
3.分別根據(jù)下列條件,利用時(shí)與網(wǎng)表示a+b:
(1)a>0,b>0;(2)a<0,b<0(3)a>0,b<0,|a|>|fc|(4)a>0,b<0,|a|<|/?|
4.選擇題
(1)若a,b表示負(fù)有理數(shù),且a>b,下列各式成立的是
A.a+b>(-a)+(-b);B.a+(-b)>(-a)+bC.(+a)+(-a)>(+b)+(-b)D.(-a)+(-b)<a+(-b).
(2)若|a|+|H=k+H,則a,b的關(guān)系是()
A.a,b的絕對(duì)值相等;B.a,b異號(hào);
C.a,-b的和是非負(fù)數(shù);D.a,b同號(hào)或其中至少一個(gè)為零.
2
(3)如果那么x等于()
2-22T215122
A.一或——;B.2—或-2—;C.一或—D.1一或-1—
33333333
(4)若a+b=(-a)+(-b),那么下列各式成立的是()
A.a=b=OB.a>O,b<O,a=-bC.a+b=OD.a+(-b)=O
5、計(jì)算
(1)(+23)+(-27)+(+9)+(-5);(2)(-5.4)+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);
1312515511
(3)2-+[6-+(-2-)+(-5-)]+(-5.6);(4)(-3-)+(4—)+[(--)+(+2-)+(l+l—)];
o126o12
13146
(z5)8—+[6—+(-3—)+(-5—)]+(-3—).
47477
專題六有理數(shù)的乘法
專題七有理數(shù)的除法
專題八有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算
參照教材專題七專題八專題九
專題九代數(shù)式及代數(shù)式求值
首先簡要說明字母能表示什么?
字母可以表示任何數(shù),用字母可以表達(dá)數(shù)量之間的運(yùn)算關(guān)系,展示規(guī)律,簡化公式的書寫。
1、相關(guān)知識(shí)鏈接
加法交換律:
乘法交換律:
乘法結(jié)合律:
乘法分配律:
長方形的周長=
長方形的面積=
長方體的體積=
圓柱的體積=
圓的周長=
圓的面積=
2、教材知識(shí)詳解
【知識(shí)點(diǎn)1]用字母表示運(yùn)算律及公式
用a、b、c表示三個(gè)數(shù),則
加法交換律:a+b=b+a
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律:ab=ba
乘法結(jié)合律:(ab)c=a(be)
乘法分配律:a(b+c)=ab+ac
長方形的周長=
長方形的面積=
長方體的體積=
圓柱的體積=
圓的周長=
圓的面積=
【例1】用a,b分別表示梯形上底和下底,h表示高,用S表示面積,則梯形的面積
公式是_______
【例2】如果小明今年a歲,爸爸今年的歲數(shù)是小明得倍,媽媽比爸爸小兩歲,則媽媽
今年歲。
【知識(shí)點(diǎn)2】代數(shù)式
由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子叫做代數(shù)
式,單獨(dú)一個(gè)數(shù)或??個(gè)字母也是代數(shù)式。
b,
例如:5、a、3b、5a+2b、一、2a2>........
a
注:(1)在代數(shù)式中不能出現(xiàn)或等表達(dá)數(shù)量關(guān)系的符號(hào);
(2)代數(shù)式中除含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外,還可以有括號(hào),如a+b(m+n);
(3)代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須是這個(gè)代數(shù)式有意義,如上b中aHO.
a
【例3】對(duì)于代數(shù)式31-上,正確的讀法是()
2
A.x的3倍與y的;的差B.x與y的g的差的3倍
C.X與y除以2的差的3倍D.x的3倍與y的差的;
【例4】用代數(shù)式表示
(1)比a與b的和的一半小1的數(shù):
(2)數(shù)m的一半和它本身的和;
(3)與a的和是1的數(shù)。
【例5】在式子:①m+5;②ab;③a=l;?0;⑤n;⑥3(m+n);⑦3x>5中,是代
數(shù)式的有o
【知識(shí)點(diǎn)3】代數(shù)式求值的方法與步驟
代數(shù)式求值的一般步驟:
(1)用數(shù)值代替數(shù)式中的字母;
(2)按照代數(shù)式指明的運(yùn)算順序計(jì)算出結(jié)果。
2
[例6]當(dāng)x=5-時(shí),求代數(shù)式X2-4X-5的值。
3
【例7】當(dāng)x=5,y=2,z=-l時(shí),求x—yz的值。
【基礎(chǔ)練習(xí)】
1、x的5倍與y的差等于()。
A.5x-yB.5(x-y)C.x-5yD.x5-y
2、設(shè)甲數(shù)為a,乙數(shù)為b,用代數(shù)式表示
(1)甲乙兩數(shù)的和的2倍;(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的的差;
(3)甲、乙兩數(shù)的平方和:(4)甲乙兩數(shù)的和與甲兩數(shù)的差的積。
(5)甲與乙的2倍的和;(6)甲數(shù)的與乙數(shù)差的;
(7)甲、乙兩數(shù)和的平方;(8)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的積的差。
3、當(dāng)。=!力=工時(shí),求代數(shù)式(。一與2的值
36
4、當(dāng)m=2,n=-5時(shí),求2加?一〃的值
5^已知當(dāng)x=y=l時(shí),2x-5y
6、一個(gè)塑料三角板,形狀和尺寸如圖所示,
(1)求出陰影部分的面積;
(2)當(dāng)a=5cm,b=4cm,r=lcm時(shí),計(jì)算出陰影部分的面
積是多少。
圖3-8
【基礎(chǔ)提高】
一、填空題:
1、一支圓珠筆a元,5支圓珠筆共__________元。
2、“a的3倍與b的日的和”用代數(shù)式表示為。
3、比a的2倍小3的數(shù)是。
4、某商品原價(jià)為a元,打7折后的價(jià)格為元。
5、一個(gè)圓的半徑為r,則這個(gè)圓的面積為。
6、當(dāng)x=-2時(shí),代數(shù)式x2+l的值是。
7、代數(shù)式x2-y的意義是?
8、一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字是為a,十位上的數(shù)字為b,則這個(gè)兩位數(shù)是。
9、若n為整數(shù),則奇數(shù)可表示為。
10、設(shè)某數(shù)為a,則比某數(shù)大30%的數(shù)是。
11、被3除商為n余1的數(shù)是。
12、校園里剛栽下一棵1.8m的高的小樹苗,以后每年長0.3m。則n年后的樹高是m
二、求代數(shù)式的值:
1、已知:a=2,b=3,求的值。
2、當(dāng)x=-y=-9.求4x2—1y的值。
3、已知:a+b=4,ab=l,求2a+3ab+2b的值。
專題十合并同類項(xiàng)
1、相關(guān)知識(shí)鏈接
(1)前面學(xué)習(xí)了字母表示數(shù),用字母表示數(shù)可以把一般的數(shù)量或具有普遍意義的數(shù)
量關(guān)系正確、簡明的表達(dá)出來。
(2)乘法分配律的逆運(yùn)算:ab+ac=a(b+c)
2、教材知識(shí)詳解
【知識(shí)點(diǎn)1】代數(shù)式的系數(shù)與項(xiàng)
當(dāng)代
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