高考數(shù)學考前30天回歸課本知識技法精細過（2）：函數(shù)

高考數(shù)學考前30天回歸課本知識技法精細過（二）第一節(jié)函數(shù)及其表示一、必記3個知識點1．函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A，BA，B是兩個非空數(shù)集A，B是兩個①________對應關系f：A→B按照某種確定的對應關系f，對于集合A中的②________一個數(shù)x，在集合B中有③________的數(shù)f(x)和它對應按某一個確定的對應關系f，對于集合A中的④________一個元素x，在集合B中都有⑤________的元素y與之對應名稱那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射記法y＝f(x)，x∈A對應f：A→B是一個映射2.函數(shù)的有關概念(1)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的⑥________；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的⑦________.顯然，值域是集合B的子集．(2)函數(shù)的三要素⑧________、⑨________和⑩________.(3)相等函數(shù)如果兩個函數(shù)的?________和?________完全一致，那么這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩個函數(shù)相等的依據(jù)．(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：?____________、?__________、?____________.3．分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?____________不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的?________，其值域等于各段函數(shù)的值域的?________，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．二、必明3個易誤點1．解決函數(shù)的一些問題時，易忽視“定義域優(yōu)先”的原則．2．易混“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個映射，A，B若不是數(shù)集，則這個映射便不是函數(shù)．3．易誤把分段函數(shù)理解為幾種函數(shù)組成．三、技法1.求分段函數(shù)的函數(shù)值(1)基本步驟①確定要求值的自變量屬于哪一區(qū)間．②代入該區(qū)間對應的解析式求值．(2)兩種特殊情況①當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內(nèi)到外依次求值．②當自變量的值所在區(qū)間不確定時，要分類討論，分類標準應參照分段函數(shù)不同段的端點．2．解分段函數(shù)與方程或不等式的綜合問題的策略求解與分段函數(shù)有關的方程或不等式問題，主要表現(xiàn)為解方程或不等式．應根據(jù)每一段的解析式分別求解．若自變量取值不確定，則要分類討論求解；若自變量取值確定，則只需依據(jù)自變量的情況直接代入相應的解析式求解．解得值(范圍)后一定要檢驗是否符合相應段的自變量的取值范圍.3．函數(shù)問題常見方法說明參考答案①非空集合②任意③唯一確定④任意⑤唯一確定⑥定義域⑦值域⑧定義域⑨值域⑩對應關系?定義域?對應關系?解析法?列表法?圖象法?對應關系?并集?并集第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值一、必記2個知識點1．函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2當x1<x2時，都有①________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)；當x1<x2時，都有②________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)．圖象描述自左向右看圖象是③________自左向右看圖象是④________(2)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是⑤________或⑥________，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做f(x)的⑦________.(3)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D內(nèi)可導，當⑧________時，f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)；當⑨________時，f(x)在區(qū)間D上為減函數(shù)．(4)復合函數(shù)的單調(diào)性．若構成復合函數(shù)的內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同，則復合函數(shù)為增函數(shù)，否則為減函數(shù)．簡稱“同增異減”．2．函數(shù)的最值(1)函數(shù)最值的定義前提設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件(1)對于任意的x∈I，都有⑩________；(2)存在x0∈I，使得?________.(1)對于任意的x∈I，都有?________；(2)存在x0∈I，使得?________.結論M是y＝f(x)的最大值M是y＝f(x)的最小值(2)兩條結論：①閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值．當函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時，最值一定在端點處取到；②區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大(小)值．二、必明2個易誤點1．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指函數(shù)在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應分別寫，不能用并集符號“∪”聯(lián)結，也不能用“或”聯(lián)結，只能用“，”“和”．2．兩函數(shù)f(x)，g(x)在x∈(a，b)上都是增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)也為增(減)函數(shù)，但f(x)·g(x)的單調(diào)性與其正負有關，切不可盲目類比．三、技法1.確定函數(shù)單調(diào)性(區(qū)間)的三種常用方法(1)定義法：一般步驟：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)；③變形(通常是因式分解和配方)；④定號(即判斷f(x1)－f(x2)的正負)；⑤下結論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性)．(2)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，則可由圖象的直觀性確定它的單調(diào)性．(3)導數(shù)法：利用導數(shù)取值的正負確定函數(shù)的單調(diào)性．2．熟記函數(shù)單調(diào)性的三個常用結論(1)若f(x)，g(x)均是區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)也是區(qū)間A上的增(減)函數(shù)；(2)若k>0，則kf(x)與f(x)單調(diào)性相同；若k<0，則kf(x)與f(x)單調(diào)性相反；(3)復合函數(shù)單調(diào)性的確定方法：若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相同，則這兩個函數(shù)的復合函數(shù)為增函數(shù)；若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相反，則這兩個函數(shù)的復合函數(shù)為減函數(shù)，簡稱“同增異減”.3．求函數(shù)的最值(值域)的常用方法(1)單調(diào)性法：若所給函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值．(2)換元法：求形如y＝eq\r(ax＋b)＋(cx＋d)(ac≠0)的函數(shù)的值域或最值，常用代數(shù)換元法、三角換元法結合題目條件將原函數(shù)轉化為熟悉的函數(shù)，再利用函數(shù)的相關性質(zhì)求解．(3)數(shù)形結合法：若函數(shù)解析式的幾何意義較明顯(如距離、斜率等)或函數(shù)圖象易作出，可用數(shù)形結合法求函數(shù)的值域或最值．(4)有界性法：利用代數(shù)式的有界性(如x2≥0，eq\r(x)≥0，－1≤sinx≤1等)確定函數(shù)的值域．(5)分離常數(shù)法：形如求y＝eq\f(cx＋d,ax＋b)(ac≠0)的函數(shù)的值域或最值常用分離常數(shù)法求解．另外，基本不等式法、導數(shù)法求函數(shù)值域或最值也是常用方法.4．函數(shù)單調(diào)性應用問題的常見類型及解題策略(1)比較大?。?2)解不等式．利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號脫掉，轉化為具體的不等式求解，應注意函數(shù)的定義域．(3)利用單調(diào)性求參數(shù)①依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較；②需注意：若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的；③分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點的取值.參考答案=1\*GB3①f(x1)<f(x2)②f(x1)>f(x2)③上升的④下降的⑤增函數(shù)⑥減函數(shù)⑦單調(diào)區(qū)間⑧f′(x)>0⑨f′(x)<0⑩f(x)≤M?f(x0)＝M?f(x)≥M?f(x0)＝M第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性一、必記3個知識點1．函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)如果函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)①______x都有②________________，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關于③______對稱奇函數(shù)如果函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)④______x都有⑤________________，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關于⑥______對稱2.奇偶函數(shù)的性質(zhì)(1)奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性⑦______，偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性⑧________(填“相同”、“相反”)．(2)在公共定義域內(nèi)(ⅰ)兩個奇函數(shù)的和函數(shù)是⑨________，兩個奇函數(shù)的積函數(shù)是⑩________.(ⅱ)兩個偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)是?________.(ⅲ)一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積函數(shù)是?________.(3)若f(x)是奇函數(shù)且在x＝0處有意義，則f(0)＝?________.3．函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(x＋T)＝?________，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期．(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中?__________________的正數(shù)，那么這個?________就叫做f(x)的最小正周期．二、必明2個易誤點1．判斷函數(shù)的奇偶性，易忽視判斷函數(shù)定義域是否關于原點對稱．定義域關于原點對稱是判斷函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件．2．判斷函數(shù)f(x)的奇偶性時，必須對定義域內(nèi)的每一個x，均有f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)，而不能說存在x0使f(－x0)＝－f(x0)、f(－x0)＝f(x0)．三、技法1.判斷函數(shù)奇偶性的三種方法(1)定義法(2)圖象法(3)性質(zhì)法設f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．2．函數(shù)奇偶性的應用(1)求函數(shù)值：將特求值利用奇偶性轉化為求已知解析式的區(qū)間上的函數(shù)值．(2)求解析式：將待求區(qū)間上的自變量轉化到已知解析式的區(qū)間上，再利用奇偶性的定義求出．(3)求解析式中的參數(shù)：利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)f(x)±f(－x)＝0得到關于參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性或等式恒成立的條件得方程(組)，進而得出參數(shù)的值．(4)畫函數(shù)圖象：利用函數(shù)的奇偶性可畫出函數(shù)在另一對稱區(qū)間上的圖象．(5)求特殊值：利用奇函數(shù)的最大值與最小值之和為零可求一些特殊結構的函數(shù)值．3.求函數(shù)周期的方法方法解讀適合題型定義法具體步驟為：對于函數(shù)y＝f(x)，如果能夠找到一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么T就是函數(shù)y＝f(x)的周期非零常數(shù)T容易確定的函數(shù)遞推法采用遞推的思路進行，再結合定義確定周期．如：若f(x＋a)＝－f(x)，則f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)，所以2a為f(x)的一個周期含有f(x＋a)與f(x)的關系式換元法通過換元思路將表達式化簡為定義式的結構，如：若f(x＋a)＝f(x－a)，令x－a＝t，則x＝t＋a，則f(t＋2a)＝f(t＋a＋a)＝f(t＋a－a)＝f(t)，所以2a為f(x)的一個周期f(bx±a)＝f(bx±c)型關系式4.函數(shù)周期性的應用根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，即周期性與奇偶性都具有將未知區(qū)間上的問題轉化到已知區(qū)間的功能．在解決具體問題時，要注意結論：若T是函數(shù)的周期，則kT(k∈Z且k≠0)也是函數(shù)的周期.5.函數(shù)性質(zhì)綜合應用問題的常見類型及解題策略(1)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合．解此類問題常利用以下兩個性質(zhì)：①如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(|x|)．②奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．(2)周期性與奇偶性的綜合．此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．(3)單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合．解決此類問題通常先利用周期性、奇偶性轉化自變量所在的區(qū)間，然后利用單調(diào)性求解.參考答案①任意一個②f(－x)＝f(x)③y軸④任意一個⑤f(－x)＝－f(x)⑥原點⑦相同⑧相反⑨奇函數(shù)⑩偶函數(shù)?偶函數(shù)?奇函數(shù)?0?f(x)?存在一個最小?最小正數(shù)第四節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)一、必記2個知識點1．冪函數(shù)(1)定義：形如①________________的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是自變量，α為常數(shù)．常見的五類冪函數(shù)為y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1.(2)性質(zhì)(ⅰ)冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義；(ⅱ)當α>0時，冪函數(shù)的圖象都過點(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；(ⅲ)當α<0時，冪函數(shù)的圖象都過點(1,1)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．2．二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式(ⅰ)一般式：f(x)＝②________________________；(ⅱ)頂點式：f(x)＝③________________________；(ⅲ)零點式：f(x)＝④________________________.(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象定義域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))單調(diào)性在⑤____________上單調(diào)遞減；在⑥____________上單調(diào)遞增在⑦____________上單調(diào)遞增；在⑧____________上單調(diào)遞減奇偶性當⑨________時為偶函數(shù)，當b≠0時為非奇非偶函數(shù)頂點=10\*GB3⑩____________________對稱性圖象關于直線x＝－eq\f(b,2a)成軸對稱圖形二、必明2個易誤點1．研究函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)，易忽視a的取值情況的討論而盲目認為f(x)為二次函數(shù)．2．形如y＝xα(α∈R)才是冪函數(shù)，如y＝不是冪函數(shù)．三、技法1.冪函數(shù)的性質(zhì)與圖象特征的關系(1)冪函數(shù)的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一個參數(shù)α，因此只需一個條件即可確定其解析式．(2)判斷冪函數(shù)y＝xα(α∈R)的奇偶性時，當α是分數(shù)時，一般將其先化為根式，再判斷．(3)若冪函數(shù)y＝xα在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則α>0，若在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則α<0.求二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，其關鍵是根據(jù)已知條件恰當選擇二次函數(shù)解析式的形式，一般選擇規(guī)律如下：2.二次函數(shù)最值問題的類型及處理思路(1)類型：①對稱軸、區(qū)間都是給定的；②對稱軸動、區(qū)間固定；③對稱軸定、區(qū)間變動．(2)解決這類問題的思路：抓住“三點一軸”數(shù)形結合，三點是指區(qū)間兩個端點和中點，一軸指的是對稱軸，結合配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成．3．由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關鍵(1)一般有兩個解題思路：一是分離參數(shù)；二是不分離參數(shù)．(2)兩種思路都是將問題歸結為求函數(shù)的最值，至于用哪種方法，關鍵是看參數(shù)是否易分離．這兩個思路的依據(jù)是：a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.參考答案=1\*GB3①y＝xα(α∈R)②ax2＋bx＋c(a≠0)③a(x－m)2＋n(a≠0)④a(x－x1)(x－x2)(a≠0)⑤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))⑥eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))⑦eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))⑧eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))⑨b＝0⑩eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、必記4個知識點1．根式(1)根式的概念根式的概念符號表示備注如果①________，那么x叫做a的n次方根.eq\r(n,a)n>1且n∈N*當n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個②________，負數(shù)的n次方根是一個③________.eq\r(n,a)零的n次方根是零當n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有④________________，它們互為⑤________________.±eq\r(n,a)負數(shù)沒有偶次方根(2)一個重要公式(eq\r(n,a))n＝⑨________(注意a必須使eq\r(n,a)有意義)．2．分數(shù)指數(shù)冪(1)正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪是：＝⑩____________(a>0，m，n∈N*，n>1)．(2)正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪是：＝?___________＝?___________(a>0，m，n∈N*，n>1)．(3)0的正分數(shù)指數(shù)冪是?________，0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義．3．有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)ar·as＝?________(a>0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝?________(a>0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝?________(a>0，b>0，r∈Q)．4．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域?____________值域?____________性質(zhì)(1)過定點(0,1)，即x＝0時，y＝1(2)在(－∞，＋∞)上是?________(2)在(－∞，＋∞)上是?________二、必明2個易誤點1．在進行指數(shù)冪的運算時，一般用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示，并且結果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又含有負指數(shù)．2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關，要特別注意區(qū)分a>1還是0<a<1.三、技法1.[注意]運算結果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又含有負指數(shù)，形式力求統(tǒng)一.2.有關指數(shù)函數(shù)圖象問題的解題思路(1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象，一般是取特殊點，判斷選項中的圖象是否過這些點，若不滿足則排除．(2)對于有關指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到．特別地，當?shù)讛?shù)a與1的大小關系不確定時應注意分類討論．(3)有關指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往是利用相應的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結合求解．(4)根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象判斷底數(shù)大小的問題，可以通過直線x＝1與圖象的交點進行判斷.3.應用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的常見3大題型及求解策略題型求解策略比較冪值的大小(1)能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪再利用單調(diào)性比較大小；(2)不能化成同底數(shù)的，一般引入“1”等中間量比較大小解簡單指數(shù)不等式先利用冪的運算性質(zhì)化為同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性轉化為一般不等式求解探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)與研究一般函數(shù)的定義域、單調(diào)性(區(qū)間)、奇偶性、最值(值域)等性質(zhì)的方法一致[提醒]在研究指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性時，當?shù)讛?shù)與“1”的大小關系不明確時，要分類討論.參考答案①xn＝a②正數(shù)③負數(shù)④兩個⑤相反數(shù)⑥a⑦a⑧－a⑨a⑩eq\r(n,am)??eq\f(1,\r(n,am))?0?ar＋s?ars?arbr?R?(0，＋∞)?增函數(shù)?減函數(shù)第六節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、必記4個知識點1．對數(shù)的概念(1)對數(shù)的定義如果①________________________，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作②________，其中③________叫做對數(shù)的底數(shù)，④________叫做真數(shù)．(2)幾種常見對數(shù)對數(shù)形式特點記法一般對數(shù)底數(shù)為a(a>0且a≠1)⑤________常用對數(shù)底數(shù)為⑥________⑦________自然對數(shù)底數(shù)為⑧________⑨________2.對數(shù)的性質(zhì)與運算法則(1)對數(shù)的性質(zhì)(ⅰ)alogaN＝⑩________(a>0且a≠1)；(ⅱ)logaaN＝?________(a>0且a≠1)．(2)對數(shù)的重要公式(ⅰ)換底公式：?________________(a，b均大于零且不等于1)；(ⅱ)logab＝eq\f(1,logba)，推廣logab·logbc·logcd＝?________.(3)對數(shù)的運算法則如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么(ⅰ)loga(MN)＝?________________；(ⅱ)logaeq\f(M,N)＝?________________；(ⅲ)logaMn＝?________________(n∈R)；(ⅳ)logamMn＝eq\f(n,m)logaM(m，n∈R)．3．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：?________(2)值域：?________(3)過點?________，即x＝?________時，y＝eq\o(○,\s\up1(21))________(4)當x>1時，eq\o(○,\s\up1(22))________當0<x<1時，eq\o(○,\s\up1(23))________(4)當x>1時，eq\o(○,\s\up1(24))________當0<x<1時，eq\o(○,\s\up1(25))________(5)是(0，＋∞)上的eq\o(○,\s\up1(26))________(5)是(0，＋∞)上的eq\o(○,\s\up1(27))________4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)eq\o(○,\s\up1(28))________互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線eq\o(○,\s\up1(29))________對稱．二、必明2個易誤點1．在運算性質(zhì)logaMn＝nlogaM中，易忽視M>0.2．在解決與對數(shù)函數(shù)有關的問題時易漏兩點：(1)函數(shù)的定義域；(2)對數(shù)底數(shù)的取值范圍．三、技法1.對數(shù)運算的一般思路(1)先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡合并．(2)先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算性質(zhì)，轉化為同底數(shù)對數(shù)的真數(shù)的積、商、冪的運算．(3)利用式子lg2＋lg5＝1進行化簡.2.對數(shù)型函數(shù)圖象的考查類型及解題思路(1)對有關對數(shù)型函數(shù)圖象的識別問題，主要依據(jù)底數(shù)確定圖象的變化趨勢、圖象的位置、圖象所過的定點及圖象與坐標軸的交點等求解．(2)對有關對數(shù)型函數(shù)的作圖問題，一般是從基本初等函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到所要求的函數(shù)圖象．特別地，當?shù)讛?shù)與1的大小關系不確定時應注意分類討論．(3)與對數(shù)型函數(shù)有關的方程或不等式問題常常結合對數(shù)函數(shù)的圖象來解決，即數(shù)形結合法.3.比較對數(shù)值大小的方法若底數(shù)相同，真數(shù)不同若底數(shù)為同一常數(shù)，可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進行判斷；若底數(shù)為同一字母，則需對底數(shù)進行分類討論若底數(shù)不同，真數(shù)相同可以先用換底公式化為同底后，再進行比較若底數(shù)與真數(shù)都不同常借助1,0等中間量進行比較4.求解對數(shù)不等式的兩種類型及方法類型方法形如logax>logab借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a>1與0<a<1兩種情況討論形如logax>b需先將b化為以a為底的對數(shù)式的形式，再借助y＝logax的單調(diào)性求解5.解與對數(shù)函數(shù)有關的函數(shù)性質(zhì)問題的三個關注點(1)定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論．(2)底數(shù)與1的大小關系．(分類討論)(3)復合函數(shù)的構成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復合而成的.參考答案①ax＝N(a>0且a≠1)②x＝logaN③a④N⑤logaN⑥10⑦lgN⑧e⑨lnN⑩N?N?logbN＝eq\f(logaN,logab)?logad?logaM＋logaN?logaM－logaN?nlogaM?(0，＋∞)?R?(1,0)?1eq\o(○,\s\up1(21))0eq\o(○,\s\up1(22))y>0eq\o(○,\s\up1(23))y<0eq\o(○,\s\up1(24))y<0eq\o(○,\s\up1(25))y>0eq\o(○,\s\up1(26))增函數(shù)eq\o(○,\s\up1(27))減函數(shù)eq\o(○,\s\up1(28))y＝logaxeq\o(○,\s\up1(29))y＝x第七節(jié)函數(shù)的圖象一、必記2個知識點1．列表描點法作圖其基本步驟是列表、描點、連線，首先：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性)；其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值、最小值、與坐標軸的交點)，描點，連線．2．圖象變換法作圖(1)平移變換(2)對稱變換(ⅰ)y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(關于x軸對稱))y＝①________；(ⅱ)y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(關于y軸對稱))y＝②________；(ⅲ)y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(關于原點對稱))y＝③________；(ⅳ)y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(――→,\s\up7(關于y＝x對稱))y＝④________.(3)翻折變換(ⅰ)y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(保留x軸上方圖象),\s\do5(將x軸下方圖象翻折上去))y＝⑤________.(ⅱ)y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(保留y軸右邊圖象，并作其),\s\do5(關于y軸對稱的圖象))y＝⑥________.(4)伸縮變換y＝⑦________.(ⅱ)y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(a>1，縱坐標伸長為原來的a倍，橫坐標不變),\s\do5(0<a<1，縱坐標縮短為原來的a倍，橫坐標不變))y＝⑧________.二、必明2個易誤點1．圖象變換的根本是點的變換，如函數(shù)y＝f(2x)的圖象到函數(shù)y＝f(2x＋2)的平移變換，是點(x，y)到對應點(x＋1，y)，而不是到點(x＋2，y)或其他．2．明確一個函數(shù)的圖象本身關于y軸對稱與兩個函數(shù)的圖象關于y軸對稱的不同，前者是自身對稱，后者是兩個不同的函數(shù)的對稱關系．三、技法1.圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x＋eq\f(1,x)的函數(shù)．(2)若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱和伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序.2.識圖3種常用的方法3.函數(shù)圖象應用的常見題型與求解策略(1)研究函數(shù)性質(zhì)：①根據(jù)已知或作出的函數(shù)圖象，從最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值．②從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性．③從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性．④從圖象與x軸的交點情況，分析函數(shù)的零點等．(2)研究方程根的個數(shù)或由方程根的個數(shù)確定參數(shù)的值(范圍)：構造函數(shù)，轉化為兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，在同一坐標系中分別作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結合求解．(3)研究不等式的解：當不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對應函數(shù)的圖象可作出時，常將不等式問題轉化為兩函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而利用數(shù)形結合求解.參考答案①－f(x)②f(－x)③－f(－x)④logax⑤|f(x)|⑥f(|x|)⑦f(ax)⑧af(x)第八節(jié)函數(shù)與方程一、必記4個知識點1．函數(shù)的零點的概念對于函數(shù)y＝f(x)，x∈D，我們把使①________的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)，x∈D的零點．2．方程的根與函數(shù)的零點的關系由函數(shù)的零點的概念可知，函數(shù)y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與②________的交點的橫坐標．所以方程f(x)＝0有實數(shù)根?③________________________?函數(shù)y＝f(x)有零點．3．函數(shù)零點的存在性定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是④__________的一條曲線，并且⑤________________，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得⑥________，這個c也就是方程f(x)＝0的根．4．二分法的定義對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間⑦______，使區(qū)間的兩個端點逐漸逼近零點，進而得到⑧__________的方法叫做二分法．二、必明2個易誤點1．函數(shù)y＝f(x)的零點即方程f(x)＝0的實根，是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標，是一個實數(shù)，易誤認為是一個點而寫成坐標形式．2.由函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上有零點不一定能推出f(a)·f(b)<0，如圖所示．所以f(a)·f(b)<0是y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上有零點的充分不必要條件．三、技法1.確定函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間的常用方法(1)定義法：使用零點存在性定理，函數(shù)y＝f(x)必須在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的，當f(a)·f(b)<0時，函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點．(2)圖象法：若一個函數(shù)(或方程)由兩個初等函數(shù)的和(或差)構成，則可考慮用圖象法求解，如f(x)＝g(x)－h(huán)(x)，作出y＝g(x)和y＝h(x)的圖象，其交點的橫坐標即為函數(shù)f(x)的零點.2.判斷函數(shù)零點個數(shù)的3種方法(1)方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點．(2)定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個零點．(3)圖形法：轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題．先畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點的個數(shù)，其中交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點.3.已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)取值范圍常用3種方法直接法直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍分離參數(shù)法先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決數(shù)形結合法先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解參考答案①f(x)＝0②x軸③函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點④連續(xù)不斷⑤f(a)·f(b)<0⑥f(c)＝0⑦一分為二⑧零點近似值第九節(jié)函數(shù)模型及其應用一、必記2個知識點1．三種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增減性①________②________③________增長速度④___