用MATLAB軟件提升大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量市公開課一等獎百校聯(lián)賽特等獎?wù)n件

用MATLAB軟件提升大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量李繼成高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與發(fā)展中心西安交通大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)試驗中心7月西安第1頁報告內(nèi)容1.我校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中計算軟件使用情況2.數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例3.對數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)幾點看法第2頁課程名稱學(xué)分學(xué)時高等數(shù)學(xué)(特)14224(188+24/24)高等數(shù)學(xué)(I)13208(172+24/24)高等數(shù)學(xué)(II)11176(156+16/16)我校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中計算軟件使用情況第3頁預(yù)備試驗：MATLAB軟件操作曲線曲面可視化極限導(dǎo)數(shù)和積分圓周率近似計算無理數(shù)近似計算極值問題方程（組）求根（包含混沌分叉介紹）微分方程模型試驗預(yù)測問題水塔水流量計算

我校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中計算軟件使用情況第4頁

預(yù)備試驗：MATLAB軟件操作

MATLAB軟件開啟命令窗慣用命令文件編輯、存放、執(zhí)行和個性化路徑添加命令窗中菜單項選擇項

基本運算符命令行中標點符號一些基本初等函數(shù)表示命令特殊函數(shù)符號運算一維,二維數(shù)組生成及操作特殊數(shù)組生成函數(shù)我校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中計算軟件使用情況第5頁

預(yù)備試驗：MATLAB軟件操作

數(shù)組與矩陣運算邏輯與判斷操作二維,三維曲線基本繪制,簡捷繪制三維網(wǎng)線圖與曲面圖繪制,簡捷繪制

圖形標識命令

圖形顯示坐標軸控制命令

條件語句兩種循環(huán)語句簡單編程我校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中計算軟件使用情況第6頁曲線曲面可視化

擺線參數(shù)方程

極坐標繪圖

特殊曲面繪制

精選繪制空間曲面極限導(dǎo)數(shù)和積分

MATLAB軟件求函數(shù)極限

MATLAB軟件求函數(shù)導(dǎo)數(shù)

MATLAB軟件求函數(shù)符號積分

數(shù)值積分及軟件實現(xiàn)

利用近似函數(shù)計算定積分我校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中計算軟件使用情況第7頁圓周率近似計算

圓周率計算歷史函數(shù)泰勒展開式圓周率冪級數(shù)計算方法

圓周率數(shù)值積分計算方法圓周率繁分數(shù)計算法

圓周率隨機模擬計算方法（蒙特卡羅法）無理數(shù)近似計算

無理數(shù)e有趣事實

無理數(shù)e冪級數(shù)計算法無理數(shù)e繁分數(shù)計算法歐拉數(shù)計算我校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中計算軟件使用情況第8頁極值問題

用MATLAB軟件求非線性函數(shù)極值背包問題產(chǎn)銷量最正確安排投資組合問題理論知識非線性方程（組）求根(包含混沌分叉介紹)用MATLAB軟件求非線性方程解用MATLAB軟件求非線性方程組解迭代法求根分叉與混沌我校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中計算軟件使用情況第9頁微分方程模型試驗

MATLAB軟件求微分方程解析解編程計算微分方程數(shù)值解

MATLAB軟件求微分方程數(shù)值解微分方程模型試驗：緝私艇追趕走私船人口數(shù)量預(yù)測模型試驗

用MATLAB軟件進行數(shù)據(jù)擬合人口數(shù)量預(yù)測模型水塔水流量計算

MATLAB軟件實現(xiàn)數(shù)據(jù)插值法

數(shù)據(jù)插值模型試驗：水塔水流量預(yù)計我校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中計算軟件使用情況第10頁課程名稱學(xué)分課時線性代數(shù)與空間解析幾何464(58+4/4)線性代數(shù)與空間解析幾何3.556(50+4/4)我校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中計算軟件使用情況第11頁行列式、矩陣與線性變換

MATLAB軟件對矩陣操作命令整數(shù)逆矩陣加密法空間中線性變換,正交變換線性函數(shù)極值問題用MATLAB軟件求解線性函數(shù)極值x=linprog(c,A,b)2x=linprog(c,A,b,vlb,vub)x=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vul)人員配置問題生產(chǎn)計劃問題決議問題最正確投資組合矩陣特征值與迭代法

矩陣譜半徑特征線性方程組數(shù)值解法我校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中計算軟件使用情況第12頁課程名稱學(xué)分課時概率統(tǒng)計與隨機過程464(58+4/4)概率論與數(shù)理統(tǒng)計348(42+4/4)我校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中計算軟件使用情況第13頁隨機量數(shù)值模擬

用MATLAB軟件生成服從特殊分布樣本隨機數(shù)MATLAB軟件計算隨機變量數(shù)字特征繪制統(tǒng)計圖統(tǒng)計量數(shù)據(jù)模擬試驗

隨機模擬計算方法

參數(shù)預(yù)計與假設(shè)檢驗

我校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中計算軟件使用情況第14頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例A高等數(shù)學(xué)B線性代數(shù)與空間解析幾何C概率論與數(shù)理統(tǒng)計第15頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例

高等數(shù)學(xué)輔助了解空間圖形部分基本運算指令輔助了解空間圖形幾何意義編程模擬一些數(shù)學(xué)問題第16頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例求導(dǎo)數(shù)運算:求積分運算:

int(f,x,,a,b)重積分運算:diff(f,x,n)int(f,x)int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2)limit(f,x,a)limit(f,a)limit(f)limit(f,x,a,'right')求極限運算:部分基本運算指令第17頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例圓柱交輔助了解空間圖形第18頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例馬鞍面第19頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例長方體截錐體第20頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例把積分化為三次積分,其中

由曲面及平面所圍成閉區(qū)域.第21頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例星形線輔助了解空間圖形幾何意義心臟線擺線第22頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例星形線輔助了解空間圖形幾何意義第23頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例心臟線第24頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例擺線程序:baixianshengcheng第25頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例海上邊防緝私艇發(fā)覺距c公里處有一走私船正以勻速a沿直線行駛,緝私艇馬上以最大速度b追趕,在雷達引導(dǎo)下，緝私艇方向一直指向走私船。問緝私艇何時追趕上走私船?并求出緝私艇追趕路線方程。yxco編程模擬一些數(shù)學(xué)問題第26頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例xcoy走私船初始位置在點(0,0)，行駛方向為y軸正方向，緝私艇初始位置在點(c,0)，緝私艇行駛歷程為s

。在時刻t：緝私艇抵達點走私船位置抵達點第27頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例令：，，第28頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例1),2)，3），第29頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例xcoy方向為y軸正方向，走私船初始位在點(0,0)，緝私艇初始位在點(c,0)，走私船位置：：緝私艇位置：追趕方向可用方向余弦表示為：程序:jst_vs_zsc第30頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例有一個質(zhì)點A周期性地重復(fù)給定軌跡運動,另一質(zhì)點B在任意指定位置一直朝向質(zhì)點A奔去,試思索質(zhì)點B軌跡曲線.AB程序:rabbit_dog第31頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例線性代數(shù)與空間解析幾何正交矩陣性質(zhì)－－－研究性問題線性變換巧妙應(yīng)用－－－游戲興趣樂譜分類－－－游戲興趣矩陣特征值－－－研究性問題人員配置問題－－－軟件輔助計算決議問題－－－軟件輔助計算最正確投資組合問題－－－軟件輔助計算PageRank－－－矩陣特征值應(yīng)用第32頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例

例3.人員配置問題

某城市110巡警大隊要求天天各個時間段都有一定數(shù)量警員值班,隨時處理突發(fā)事件，每人連續(xù)工作6小時。下表是一天8班次所需值班警員人數(shù)統(tǒng)計。在不考慮時間段中間有警員上班和下班情況下,該城市110巡警大隊最少需要多少警員才能滿足值班要求?班次時間段人數(shù)班次時間段人數(shù)16.00-9.0070518.00-21.008029.00-12.0080621.00-24.00100312.00-15.0065724.00-3.00120415.00-18.009083.00-6.0090第33頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例班次時間段人數(shù)班次時間段人數(shù)16.00-9.0070518.00-21.008029.00-12.0080621.00-24.00100312.00-15.0065724.00-3.00120415.00-18.009083.00-6.0090x=linprog(c,A,b)第34頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例c=[1,1,1,1,1,1,1,1]a=[-1,0,0,0,0,0,0,-1;-1,-1,0,0,0,0,0,0;0,-1,-1,0,0,0,0,0;0,0,-1,-1,0,0,0,0;0,0,0,-1,-1,0,0,0;0,0,0,0,-1,-1,0,0;0,0,0,0,0,-1,-1,0;0,0,0,0,0,0,-1,-1]b=[-70;-80;-65;-90;-80;-100;-120;-90]x=linprog(c,a,b)minz=c*x第35頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例例4.決議問題某一學(xué)生在大學(xué)三年級，第一學(xué)期必修課程只有一門(2個學(xué)分)；可供限定選修課程有8門，任意選修課程有10門。因為有些課程之間有聯(lián)絡(luò)，所以可能在選修某門課程時必須同時選修其它課程，這18門課程學(xué)分數(shù)和要求以及對應(yīng)信息以下表所表示。按學(xué)校要求,每個學(xué)生每學(xué)期選修總學(xué)分不能少于21學(xué)分，所以，學(xué)生必須在上述18門課程中最少選修19學(xué)分，學(xué)校同時還要求學(xué)生每學(xué)期選修任意選修課學(xué)分不能少于3學(xué)分,也不能超出6學(xué)分。為了到達學(xué)校要求，為該學(xué)生確定一個選課方案。限定選修課課號12345678學(xué)分55443332選修要求12任意選修課課號9101112131415161718學(xué)分3332221111選修要求864576第36頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例x=linprog(c,A,b,vlb,vub)第37頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例c=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];a=[-5,-5,-4,-4,-3,-3,-3,-2,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1;...0,0,0,0,0,0,0,0,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1;...0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1;-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;...0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;...0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0;...0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0;...0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0];b=[-21;-3;6;0;0;0;0;0;0;0;0]aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0];vub=[1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1];x=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)第38頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例例5最正確投資組合

下表給出4只股票在同一時期內(nèi)平均收益率%，購置股票時交易費率為%，風險損失率%，投資越分散，總風險越小。假定總風險用投資中最大一個股票風險來度量，且同期銀行存款利率是，既無交易費又無風險，因為投資者承受風險程度不一樣。在最大風險不超出情況下，為投資者提議一個投資策略，使其盡可能取得最大收益。6.52.62544.55.523321.521212.5281股票第39頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例總投資資金為:四種股票之間是相互獨立假設(shè)投資四種股票資金分別為:都為定值且在投資同一時期內(nèi)購置四種股票時所付交易費分別為購置四種股票收益分別為投資四種股票風險度分別為在總風險不超出情況下，為使投資收益最大,建立模型：第40頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例x=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vul)第41頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例a=0;while(1.1-a)>1c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];beq=[1];A=[0,0.025,0,0,0;0,0,0.015,0,0;0,0,0,0.055,0;0,0,0,0,0.026];b=[a;a;a;a];vlb=[0,0,0,0,0];vub=[];[x,val]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub);a

x=x'Q=-valplot(a,Q,'.')axis([0,0.1,0,0.5])holdona=a+0.001;endxlabel('a'),ylabel('Q')第42頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例第43頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例0.4488-0.44310.7760A=0.6671-0.4117-0.62090.59460.79630.1108

0.0390,x=0.60180.0763例1.正交矩陣性質(zhì)程序:iteration_01第44頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例程序:iteration_02第45頁例6矩陣特征值y=Ax,A對x作用又是什么呢?

f(x)=ax,|a|>1,|a|=1,|a|<1Akx//x隨k增大，||Akx||增大數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例第46頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例Akx//x隨k增大：||Akx||增大第47頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例隨k增大||Akx||增大第48頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例||Akx||減小隨k增大第49頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例提出問題：對于n維空間線性變換y=Ax,可否存在一個數(shù)，使得：

f(x)=ax,|a|>1,|a|=1,|a|<1對比：第50頁GooglePageRank1432觀點1:

用進入鏈接(Backlink)為等級,則:數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例第51頁觀點2:

用表示第j個網(wǎng)頁出去鏈接數(shù),用Lk表示連入第k個網(wǎng)頁網(wǎng)頁集合,則可重新定義網(wǎng)頁等級為:該矩陣列和為1,它有特征值1,對應(yīng)特征向量為數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例1432第52頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例例2線性變換y=Ax巧妙應(yīng)用A1=[0.850.04;-0.040.85];b1=[0;1.6];A2=[0.20-0.26;0.230.22];b2=[0;1.6];A3=[-0.150.28;0.260.24];b3=[0;0.44];A4=[00;00.16];第53頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例概率向量：p=[0.85,0.92,0.99,1]程序:leaf第54頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例例7向量概念抽象了解－－樂譜分類每一段樂譜能夠了解成一個特殊向量給出50首樂曲,已知1-10首為一類,11-20首為另一類,判斷21-50首屬于哪一類?第55頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例符號含義符號含義1－7音高_節(jié)拍減半^升8度－延長一拍#降8度.浮點音符0空拍|小節(jié)分格符||樂曲終止符$文件行結(jié)束標志位6_76_6_3_5_6_|63--|2_32_2_6#_1_2_|1_2_6#--|$1_23_3_6#3_|2--3_5_|6_7_6_7_6__7__3_|5--5_6_|$1^--7__1^__7__6__|6--5|6_13_2_6#__1__7#_6#_|6#_5#.5#_6#_|$1.6#_3.2__3__|2--3|7#_5#_3__2__7#_3_2__3__5#_|1_6#.6#-|$1^_6.6-|1^_2^.1^_2^_1^__2^__6|1^_6.6-|6||$問題轉(zhuǎn)化成求n維空間中兩個向量之間距離第56頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例樂曲普通特征:

音符平均連續(xù)時間,樂曲跳躍度,平均音高表示曲目中第i個音符連續(xù)時間 v為樂曲演奏速度1%t為樂曲連續(xù)總時間:t=表示曲目中第i個音符音高,n為樂曲音符數(shù) 音符平均連續(xù)時間

at=(t*v)/n

平均音高

ap=跳躍度jd=?=--n2i21ii)pp(t1100樂譜特征向量(at,jd,ap)第57頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例010203040506070010203040506070123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920123456791011121314151617181920AverageLastingTime(foreverymusicalnote)TheDegreeofVariatonSampleSetOneSampleSetTwo第58頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例主要目標:尋找分離(超)平面設(shè)有N個n+1維向量,定義分離超平面向量第59頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例分離超平面空隙：第60頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例條件極值問題：結(jié)構(gòu)拉格朗日函數(shù)：第61頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例模型：第62頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例第63頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例第64頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例第65頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例一個有趣且更富有挑戰(zhàn)性游戲問題是:既然一首樂曲等同與n維空間一個向量,那么利用向量線性組合和線性相關(guān)性等概念,可做那些嘗試性工作?第66頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例概率論與數(shù)理統(tǒng)計統(tǒng)計量預(yù)計標準問題趕火車問題賭博問題貝努里大數(shù)定律第67頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例例7趕上火車概率一列火車從A站經(jīng)過B站開往C站，某人天天B站乘這趟火車。已知火車從A站到B站運行時間為均值30分鐘、標準差為2分鐘正態(tài)隨機變量?；疖嚧蠹s下午1點離開A站，火車離開時刻頻率分布和這個人抵達B站時刻頻率分布以下表所表示，請問：此人能趕上火車概率有多大？火車出發(fā)時刻1:001:051:10頻率0.70.20.1人抵達時刻1:281:301:321:34頻率0.30.40.20.1第68頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例常規(guī)方法求解:

3個隨機變量:ABC...P.火車出發(fā)時刻1:001:051:10頻率0.70.20.1人抵達時刻1:281:301:321:34頻率0.30.40.20.1人抵達時間:火車離站時間:火車運行時間:服從正態(tài)分布N(30,4)第69頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例A1:此人1:28抵達趕上火車A2:此人1:30抵達趕上火車A3:此人1:32抵達趕上火車A4:此人1:34抵達趕上火車B1:火車1:00離站,1:28之后抵達B站B2:火車1:05離站,1:28之后抵達B站B3:火車1:10離站,1:28之后抵達B站C1:火車1:00離站,1:30之后抵達B站C2:火車1:05離站,1:30之后抵達B站C3:火車1:10離站,1:30之后抵達B站D1:火車1:00離站,1:32之后抵達B站D2:火車1:05離站,1:32之后抵達B站D3:火車1:10離站,1:32之后抵達B站F1:火車1:00離站,1:34之后抵達B站F2:火車1:05離站,1:34之后抵達B站F3:火車1:10離站,1:34之后抵達B站此人趕上火車A第70頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)P(A1)=P(A1B1)+P(A1B2)+P(A1B3)P(A2)=P(A2C1)+P(A2C2)+P(A2C3)P(A3)=P(A3D1)+P(A3D2)+P(A3D3)P(A4)=P(A4F1)+P(A4F2)+P(A4F3)能趕上火車理論計算結(jié)果是:0.63第71頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例用計算機數(shù)值模擬方法解火車離開A站時間T1人趕上火車條件:T1+T2>=T3ABC...P.火車離開A站抵達B站運行時間T2人抵達B站時間T3第72頁數(shù)學(xué)軟件輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)示例用計算機數(shù)值模擬方法解火車離開A站時間T1:T1~U(0,1):火車出發(fā)時刻