2025屆江蘇省南通市海安市曲塘鎮(zhèn)九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2025屆江蘇省南通市海安市曲塘鎮(zhèn)九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的絕對值是（）A． B．2020 C． D．2．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，則這個方程根的情況是（）A．有兩個正根B．有一正根一負根且正根的絕對值大C．有兩個負根D．有一正根一負根且負根的絕對值大3．如圖，等腰直角三角形位于第一象限，，直角頂點在直線上，其中點的橫坐標為，且兩條直角邊，分別平行于軸、軸，若反比例函數(shù)的圖象與有交點，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．4．2018年，臨江市生產(chǎn)總值為1587.33億元，請用科學記數(shù)法將1587.33億表示為（）A．1587.33×108 B．1.58733×1013C．1.58733×1011 D．1.58733×10125．已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+36．已知關于X的方程x2+bx+a=0有一個根是-a（a0），則a-b的值為（）A．1 B．2 C．-1 D．07．在二次函數(shù)的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是A． B． C． D．8．如圖，在中，，則的長度為A．1 B． C． D．9．如圖，矩形ABCD是由三個全等矩形拼成的，AC與DE、EF、FG、HG、HB分別交于點P、Q、K、M、N，設△EPQ、△GKM、△BNC的面積依次為S1、S2、S1．若S1+S1=10，則S2的值為（）．A．6 B．8C．10 D．1210．下列品牌的運動鞋標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在?ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于_____．12．計算：×＝______．13．要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．14．已知一元二次方程有一個根為0，則a的值為_______.15．如圖，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．CP＝，PD＝1．如果點M是OP的中點，則DM的長是_____．16．如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一點，則∠D的度數(shù)是_________．17．在平面直角坐標系中，點P（4，1）關于點（2，0）中心對稱的點的坐標是_______.18．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為______________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知，在平行四邊形OABC中，OA＝5，AB＝4，∠OCA＝90°，動點P從O點出發(fā)沿射線OA方向以每秒2個單位的速度移動，同時動點Q從A點出發(fā)沿射線AB方向以每秒1個單位的速度移動．設移動的時間為t秒．（1）求直線AC的解析式；（2）試求出當t為何值時，△OAC與△PAQ相似．20．（6分）學校打算用長米的籬笆圍城一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠在長為米的墻上（如圖）．（1）若生物園的面積為平方米，求生物園的長和寬；（2）能否圍城面積為平方米的生物園？若能，求出長和寬；若不能，請說明理由．21．（6分）有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有196個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？22．（8分）某地為打造宜游環(huán)境，對旅游道路進行改造．如圖是風景秀美的觀景山，從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從D到A修建電動扶梯，經(jīng)測量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D處測得山頂A的仰角為45°．求電動扶梯DA的長（結果保留根號）．23．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上.(1)畫出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1；(2)求旋轉(zhuǎn)過程中動點B所經(jīng)過的路徑長(結果保留π).24．（8分）（1）如圖1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的長．（2）如圖2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的長．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，點D為⊙O上一點，且CD=CB，連接DO并延長交CB的延長線于點E，連接OC．(1)判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)若BE=，DE=3，求⊙O的半徑及AC的長．26．（10分）用配方法解方程:

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)絕對值的定義直接解答．【詳解】解：根據(jù)絕對值的概念可知：|?2121|＝2121，故選：B．【點睛】本題考查了絕對值．解題的關鍵是掌握絕對值的概念，注意掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．2、B【解析】先根據(jù)根的判別式得出方程有兩個不相等的實數(shù)根，設方程x2+bx-2=0的兩個根為c、d，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出c+d=-b，cd=-2，再判斷即可．【詳解】x2+bx?2=0，△=b2?4×1×(?2)=b2+8，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，設方程x2+bx?2=0的兩個根為c、d，則c+d=?b，cd=?2，由cd=?2得出方程的兩個根一正一負，由c+d=?b和b<0得出方程的兩個根中，正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值，故答案選：B.【點睛】本題考查的知識點是根的判別式及根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練的掌握根的判別式及根與系數(shù)的關系.3、D【解析】設直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F，則A（1，1），而AB=AC=2，則B（3，1），△ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點，由中點坐標公式求E點坐標，當雙曲線與△ABC有唯一交點時，這個交點分別為A、E，由此可求出k的取值范圍.解：∵，．．又∵過點，交于點，∴，∴，∴．故選D.4、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：用科學記數(shù)法將1587.33億表示為1587.33×108＝1.58733×1．故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．5、A【分析】利用頂點式求二次函數(shù)的解析式.【詳解】設二次函數(shù)y=a（x﹣1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1．故二次函數(shù)的解析式為y=﹣1（x﹣1）1+2．故選A．考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式6、C【解析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關系x1?x2=、以及已知條件求出方程的另一根是-1，然后將-1代入原方程，求a-b的值即可．【詳解】∵關于x的方程x2+bx+a=0的一個根是-a（a≠0），

∴x1?（-a）=a，即x1=-1，把x1=-1代入原方程，得：

1-b+a=0，

∴a-b=-1．

故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解．解題關鍵是根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系確定方程的一個根．7、A【解析】∵二次函數(shù)的開口向下，∴所以在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大．∵二次函數(shù)的對稱軸是，∴．故選A．8、C【分析】根據(jù)已知條件得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得，即可得到結論．【詳解】解：∵，

∴，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，,∴,∴BC=4.故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相似基本圖形掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關鍵．9、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)判斷出△AQE∽△AMG∽△ACB，得到,，再通過證明得到△PQE∽△KMG∽△NCB，利用面積比等于相似比的平方，得到S1、S2、S1的關系，進而可得到答案.【詳解】解：∵矩形ABCD是由三個全等矩形拼成的，

∴AE=EG=GB=DF=FH=HC，∠AEQ=∠AGM=∠ABC=90°，AB∥CD,AD∥EF∥GH∥BC∴∠AQE=∠AMG=∠ACB,

∴△AQE∽△AMG∽△ACB，

∴,∵EG=DF=GB=FHAB∥CD,（已證）∴四邊形DEGF，四邊形FGBH是平行四邊形，∴DE∥FG∥HB∴∠QPE=∠MKG=∠CNB，∴△PQE∽△KMG∽△NCB

∴，

∴，

∵S1+S1=10，∴S2=2．

故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)的綜合應用，能找到對應邊的比是解答此題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可得出答案．【詳解】A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選D．【點睛】本題考查軸對稱及中心對稱的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2：2【解析】試題分析：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△DEF∽△BCF是解題關鍵．根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進而得出DE：BC=EF：FC，利用點E是邊AD的中點得出答案即可．解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE:BC=EF:FC，∵點E是邊AD的中點，∴AE=DE=AD，∴EF：FC=2：2．故選B．考點：2．平行四邊形的性質(zhì)；2．相似三角形的判定與性質(zhì)．12、1．【解析】×＝=1，故答案為1.13、x≥1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)進行求解．【詳解】由題意知，，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．14、-1【解析】將x=0代入原方程可得關于a的方程，解之可求得a的值，結合一元二次方程的定義即可確定出a的值.【詳解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-1=0，可得a2+3a-1=0，解得a=-1或a=1，∵二次項系數(shù)a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1，故答案為-1．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次項系數(shù)不為0是解本題的關鍵.15、2．【分析】由角平分線的性質(zhì)得出∠AOP=∠BOP，PC=PD=1，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出，由平行線的性質(zhì)得出∠OPC=∠AOP，得出∠OPC=∠BOP，證出，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案．【詳解】∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，∴∠AOP＝∠BOP，PC＝PD＝1，∠PDO＝∠PEO＝90°，∴，∵CP∥OA，∴∠OPC＝∠AOP，∴∠OPC＝∠BOP，∴，∴，∴，在Rt△OPD中，點M是OP的中點，∴；故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理的應用、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握勾股定理和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，證明CO=CP是解題的關鍵．16、110°【解析】試題解析：∵AB是半圓O的直徑故答案為點睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.17、（0，-1）【分析】在平面直角坐標系中畫出圖形，根據(jù)已知條件列出方程并求解，從而確定點關于點中心對稱的點的坐標．【詳解】解：連接并延長到點，使，設，過作軸于點，如圖：在和中∴∴，∵，∴，∴，∴故答案是：【點睛】本題考查了一個點關于某個點對稱的點的坐標，關鍵在于掌握點的坐標的變化規(guī)律．18、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關系定理，確定第三邊的長，進而求其周長．詳解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三邊的邊長＜9，∴第三邊的邊長為1．∴這個三角形的周長是3+6+1=2．故答案為2．點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）當t＝或時，△OAC與△APQ相似．【分析】（1）要求直線AC的解析式，需要求出點A、點C的坐標，可以利用等積法求得C點的縱坐標，利用勾股定理求得橫坐標，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；（2）對于相似要分情況進行討論，根據(jù)對應線段成比例可求得t的數(shù)值．【詳解】解：（1）過點C作CE⊥OA，垂足為E，在Rt△OCA中，AC＝＝3，∴5×CE＝3×4，∴CE＝，在Rt△OCE中，OE＝＝，∴C（，），A（5，0），設AC的解析式為y=kx+b，則，解得：，∴；（2）當0≤t≤2.5時，P在OA上，因為∠OAQ≠90°，故此時△OAC與△PAQ不可能相似．當t＞2.5時，①若∠APQ＝90°，則△APQ∽△OCA，故＝＝，∴＝，∴t＝，∵t＞2.5，∴t＝符合條件．②若∠AQP＝90°，則△APQ∽△OAC，故＝＝，∴＝，∴t＝，∵t＞2.5，∴t＝符合條件．綜上可知，當t＝或時，△OAC與△APQ相似．【點睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，關于動點的問題要注意對問題進行分類討論．20、（1）生物園的寬為米，長為米；（2）不能圍成面積為平方米的生物園，見解析【分析】（1）設垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為（16-2x）米，根據(jù)長方形的面積公式結合生物園的面積為30平方米，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論；

（2）設垂直于墻的一邊長為y米，則平行于墻的一邊長為（16-2y）米，根據(jù)長方形的面積公式結合生物園的面積為35平方米，即可得出關于y的一元二次方程，由根的判別式△＜0可得出該方程無解，進而可得出不能圍成面積為35平方米的生物園．【詳解】解：（1）設生物園的寬為米，那么長為米，依題意得：，解得，，當時，，不符合題意，舍去∴，答：生物園的寬為米，長為米．（2）設生物園的寬為米，那么長為米，依題意得：，∵，∴此方程無解，∴不能圍成面積為平方米的生物園．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及根的判別式，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．21、每輪傳染中平均一個人傳染了13個人．【分析】設平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有196人患了流感，列方程求解．【詳解】設每輪傳染中平均一個人傳染了個人，則，即：則，解得：(不合題意，舍去)答：每輪傳染中平均一個人傳染了13個人．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，讀懂題意，準確找到等量關系列出方程是解決問題的關鍵．此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．22、電動扶梯DA的長為70米．【分析】作DE⊥BC于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FC=DE，DF=EC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出FC，得到AF的長，根據(jù)正弦的定義計算即可．【詳解】作DE⊥BC于E，則四邊形DECF為矩形，∴FC＝DE，DF＝EC，在Rt△DBE中，∠DBC＝30°，∴DEBD＝84，∴FC＝DE＝84，∴AF＝AC﹣FC＝154﹣84＝70，在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴ADAF＝70（米），答：電動扶梯DA的長為70米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．23、(1)畫圖見解析；(2)點B所經(jīng)過的路徑長為.【解析】(1)讓三角形的頂點B、C都繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應點,順次連接即可.

(2)旋轉(zhuǎn)過程中點B所經(jīng)過的路線是一段弧,根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】(1)如圖.(2)由(1)知這段弧所對的圓心角是90°,半徑AB==5,∴點B所經(jīng)過的路徑長為.【點睛】本題主要考查了作旋轉(zhuǎn)變換圖形，勾股定理，弧長計算公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長的計算公式是解答本題的關鍵.24、（1）AD=9；（2）AD=【分析】（1）連接BE，證明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；（2）連接BE，證明△ACD∽△BCE，得到，求出BE的長，得到AD的長．【詳解】解：（1）如圖1，連接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=B